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第一章实数与代数式

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第一章 实数与代数式
一、课前热身
1、（11山东济宁）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 。

2、（11四川乐山）若m 为正实数，且13m m -
=，221m m -则= 。

3、（11江苏南通）设0>>n m ，mn n m 42
2=+，则m n n m 2
2-的值等于（ ） A ．32 B ．3 C ．6 D ．3
二、例题选讲
例1 （11广东汕头）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；
（3）求第n 行各数之和。

例2 （10全国竞赛）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）。

y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2
绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，
重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）
A ．（2010，2）
B ．（2010，2-）
C ．（2012，2-）
D ．（0，2）
例3 （11浙江省）定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，b ab b a +=⊕，当b a <时，b ab b a -=⊕；若0)2()12(=+⊕-x x ，则=x 。

例4 （10全国竞赛）对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）。

如果对于任意实数u ，v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C ．（－1，0）
D ．（0，－1）
例5 （11四川内江）若
m =
，则54322011m m m --的值是 。

例6 （10全国竞赛）已知15-=
a ，则1227223--+a a a 的值等于 。

三、课后练习
1、（11广州）定义新运算“⊗”，规定：b a b a 43
1-=⊗，则=-⊗)1(12 。

2、（11广东肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

3、（11内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆。

（用含 n 的代数式表示）
第1个图形第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形
4、（10全国竞赛）若
20 10a b b c ==，，则a b b c
++的值为（ ） A ．1121 B ．2111 C ．11021 D ．21011
5、（00全国竞赛）设c b a ，，的平均数为M ，b a ，的平均数为N ，c N ，的平均数为P ，若c b a >>，则M 与P 的大小关系是（ ）
A ．P M =
B ．P M >
C ．P M <
D ．不确定
6、（01全国竞赛）如果c b a ，，是三个任意整数，那么222a c c b b a +++，，（ ） A ．都不是整数 B ．至少有两个整数 C ．至少有一个整数 D ．都是整数
7、（01全国竞赛）若b a ，是正数，且满足)111)(111(12345b a -+=，则a 与b 之间的大小关系是（ ）
A ．b a >
B ．b a =
C ．b a <
D ．不能确定
8、（02全国竞赛）已知200219992001199920001999+=+=+=x c x b x a ，，，则多项式ca bc ab c b a ---++2
22的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9、（06全国竞赛）已知21+=m ，21-=n ，且 8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－9
D ．9
10、（06全国竞赛）已知c b a ，，为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a <，则c b a ++的最大值为 。

11、（09全国竞赛）已知非零实数b a ，，满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
12、（11全国竞赛）设17-=a ，则代数式12612323--+a a a 的值为（ ）
A ．24
B ．25
C ．1074+
D ．1274+
13、（01全国竞赛）已知23232
32
3-+=+-=y x ，，那么=+22y x x y 。

14、（02全国竞赛）设0<<b a ，ab b a 422=+，则b
a b a -+的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．2 D ．3
15、（02全国竞赛）设c b a 、、为实数，322π
+-=b a x ，322π
+-=c b y ，
322π
+-=a c z ，则z y x 、、中至少有一个值（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．不大于0
D ．小于0。

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实数与代数式

实数与代数式

实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。

2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。

（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。

【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。

掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：有理数的定义及分类。

有理数的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。

2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。

掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：代数式的定义及其组成。

代数式的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。

2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。

掌握一元一次方程的解法。

教学内容：方程的定义及其分类。

一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次方程的解法。

练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。

掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：不等式的定义及其分类。

一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。

练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。

掌握点、线、面之间的相互关系。

教学内容：点的定义及其性质。

线的定义及其性质。

面的定义及其性质。

点、线、面之间的相互关系。

教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。

2. 通过示例演示线的定义及其性质。

3. 引导学生理解面的定义及其性质。

4. 讲解点、线、面之间的相互关系。

练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。

掌握角的定义及其分类。

教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。

角的定义及其分类。

教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。

人教版九年级数学上全册课件(1)

人教版九年级数学上全册课件(1)

人教版九年级数学上全册课件一、教学内容1. 第一章实数与代数式1.1 有理数1.2 整式1.3 方程与方程组1.4 不等式与不等式组2. 第二章函数2.1 一次函数2.2 二次函数2.3 反比例函数3. 第三章几何3.1 平面几何基本概念3.2 三角形3.3 四边形3.4 圆4. 第四章统计与概率4.1 统计4.2 概率二、教学目标1. 掌握各章节的基本概念、公式、定理，提高学生的数学素养。

2. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。

3. 通过对全册内容的系统学习，提高学生的数学成绩，为高中数学学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的图像与性质，几何中的证明与计算。

2. 教学重点：各章节的基本概念、公式、定理。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：课本、练习册、文具。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解课本中的例题，引导学生跟随思路，理解并掌握相关知识点。

3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。

5. 布置作业：根据本节课的内容，设计具有一定难度的作业，让学生课后巩固。

六、板书设计根据讲解的内容，设计简洁清晰的板书，帮助学生梳理知识点，加深记忆。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列出本节课所讲的主要知识点。

(2) 根据所学内容，完成课后练习题。

(3) 选择一道本节课的例题，用自己的语言解释解题思路。

2. 作业答案：(1) 本节课的主要知识点有：……(2) 课后练习题答案：……(3) 例题解题思路：……八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等活动，提高学生的数学能力。

重点和难点解析一、教学难点与重点本节课的教学难点主要是函数的图像与性质，以及几何中的证明与计算。

函数的图像与性质是学生理解和掌握函数概念的关键，几何中的证明与计算则是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类。

能够进行实数的加减乘除运算。

教学内容：实数的定义及分类。

实数的加减乘除运算规则。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释实数的概念和运算规则。

利用数轴辅助学生理解实数的相对位置。

教学练习题：a) 所有整数都是有理数。

b) 根号2是无理数。

c) 实数包括有理数和无理数。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，掌握代数式的运算规则。

能够进行代数式的化简和求值。

教学内容：代数式的定义及分类。

代数式的运算规则。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释代数式的概念和运算规则。

利用示例进行代数式的化简和求值练习。

教学练习题：填空题：请将下列代数式化简。

a) 2(x + 3) 3(x 1)b) (2x 5)(3x + 2)第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

能够解简单的一元一次方程。

教学内容：方程的定义及分类。

一元一次方程的解法。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释方程的概念和解法。

利用示例进行一元一次方程的解法练习。

教学练习题：解方程题：请解下列一元一次方程。

a) 2x + 5 = 15b) 3x 4 = 72.2 不等式教学目标：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

能够解简单的一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义及分类。

一元一次不等式的解法。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释不等式的概念和解法。

利用示例进行一元一次不等式的解法练习。

教学练习题：解不等式题：请解下列一元一次不等式。

a) 2x + 5 > 15b) 3x 4 ≤7九年级数学上册全册教案设计及练习题第六章：函数与图像6.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

能够识别和理解函数的图像。

教学内容：函数的定义及表示方法。

函数图像的特点及识别。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释函数的概念和表示方法。