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2018年高考理科数学推理与证明100题（含答案解析）一、选择题（本题共30道小题，每小题0分，共0分）1.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在1、2、3、4、5号房间，现已知：（1）甲与乙不是邻居；（2）乙的房号比丁小；（3）丙住的房是双数；（4）甲的房号比戊大3．根据上述条件，丁住的房号是（）．A．2号B．3号C．4号D．5号2.用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016B．2017×22014C．2016×22017D．2016×220184.定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n （n ∈N *）个等式应为（ ）A ．9（n+1）+n=10n+9B ．9（n ﹣1）+n=10n ﹣9C ．9n+（n ﹣1）=10n ﹣1D ．9（n ﹣1）+（n ﹣1）=10n ﹣106.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ）A ．81πB ．16πC ．D ．7.有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（ ） A ．（4，2，2，2） B ．（9，0，1，0）C ．（8，0，1，1）D ．（7，0，1，2） 8.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a 是实数，所以a 的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的9.某计算器有两个数据输入口M 1，M 2一个数据输出口N ，当M 1，M 2分别输入正整数1时，输出口N 输出2，当M 1输入正整数m 1，M 2输入正整数m 2时，N 的输出是n ；当M 1输入正整数m 1，M 2输入正整数m 2+1时，N 的输出是n+5；当M 1输入正整数m 1+1，MM 2输入正整数m 2时，N 的输出是n+4．则当M 1输入60，M 2输入50时，N 的输出是（ ） A ．494 B ．492 C ．485 D ．483 10.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d11.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C．D．12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．13.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英14.70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这落入底部的421种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( )A．142B．71 C．214 D．10715.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
高考语文【逻辑推断题】满分攻略！2017年三套全国卷均在第21题设题考查了“语言表达准确”这个考点。
此题是从逻辑推理的角度设计的，要求对题中给出的各种结论(推断)进行评判，看是否符合客观实际，有无判断错误、推理偏颇以及说法绝对等逻辑问题。
很多考生被这个新题型唬住了，其实这只是一只“纸老虎”，只需三步就可搞定这个拦路虎。
一、认识真题2017全国1卷21．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式。
说明另外两处问题。
（5分）高考之后，我们将面临大学专业的选择问题，如果有机会，我们要选择工科方面的专业，因为只有学了工科才能激发强烈的好奇心，培养探索未知事物的兴趣，而有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要。
①不是只有学了工科才能激发好奇心。
②____________________________。
③____________________________。
2017全国2卷21下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式。
说明另外两处问题。
（5分）云南的“思茅市”改成“普洱市”，四川的“南坪县”更名为“九寨沟县”后，城市的知名度都有了很大的提高，经济有了较快发展，可见，更名必然带来城市经济的发展。
我市的名字不够响亮，这严重影响了我们的经济发展。
如果更名，就一定会带来我市的经济腾飞，因此，更名的事要尽快提到日程上来。
①更名并不一定能带来城市的发展。
②________________________________________。
③________________________________________。
2017全国3卷21、下面文字有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两出问题。
（5分）“爆竹声声除旧岁”，说的是欢度春节时的传统习俗，春节燃放烟花爆竹虽然喜庆，但是会带来空气、噪音等环境污染问题，还可能引起火灾，一旦引起火灾，势必造成人身伤亡和财产损失，现在很多城市已经限制燃放，这样就可以避免发生火灾，而且只要限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美。
2018年高考逻辑推断类试题预测逻辑推断类试题是2017年高考试卷中新增加的题型，意在考察考生合乎逻辑的语言表达能力。
能力层级为E级。
这也符合我们新课标当中核心素养的第一条和第二条。
据此推断，2018年高考还会继续考查此类题型。
鉴于2017年是初次考查，题型设置较为单一，难度系数较低，作为第二年，推理类型会更加多样，难度自然有所增加。
本文在分析2017年逻辑判断题的基础上，对2018年高考做出合理预判，并结合具体题目进行分析，希望能够为广大教师和考生提供帮助。
2017年的逻辑推断题，特地安排了示例，总体难度较低，学生得分率较高。
主要考查了条件关系、因果关系和归纳推理。
全国一卷三道题均为条件关系复句。
第一句是必要条件复句的误用，第二句和第三句均为充分条件复句的误用，其中，第三句“有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要”，在条件复句中添加了承接关系的复句，使得判断难度加大。
全国二卷考查了归纳推理和条件、因果关系复句。
第一句“更名必然带来城市经济的发展”属于典型的不完全归纳推理。
第二句属于因果关系复句，也可以看做是条件关系的考查，可以变形为“只要我们更改了名字，就能够使经济得到发展”。
第三句与第二句句型重复。
全国三卷只考查了条件关系复句中的充分条件。
第一句是一个充分关系复句，即“只要引发火灾，就会造成人身伤亡和财产损失”，需要注意的是，这里是不完全成立，而并非完全不成立。
同全国一卷第三句相似，条件关系复句中出现了并列关系时，增加试题的难度。
第二句和第三句，不仅在内容上重复，在关系上也一致。
2018年的逻辑推断题定会在此基础上，提升难度，具体表现在以下几个方面。
第一，去掉示例，三个句子，一个1分，两个3分，三个5分。
第二，减少一些明显的提示词语，如“严重、必然、一定”等。
第三，多种关系复句混合在一起。
如17年题型中的并列关系、顺承关系等。
还可增加一些因果关系、假设关系、转折关系、递进关系等。
新题型？怼回去！——2018高考逻辑推断题满分策略新题型？怼回去！——2018高考逻辑推断题◦技法点拨◦授课教师：廖小伟◦（海南东坡学校）◦授课班级：高三（6）班◦授课类型：综合课—关注细节，分值变化20．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。
每处不超过10个字。
（6分）为了保护自己，变色龙经常换上与环境接近的颜色。
人们对此有一种根深蒂固的看法，以为变色龙①，就可以变成什么颜色。
其实，②。
蜥蜴类动物的皮肤变色③，温度和光线是其决定因素，而且每种蜥蜴能变什么颜色也是固定的。
—21.下面文段有三处推断存在问题，请参考①的方式，说明另外两处问题。
（5分）—美貌，虽然和能力无关，但却会左右人们对人的感觉。
—1974年，心理学家兰德和赛格尔就做过这样一个实验。
他们找了一些男人来看论文，要求他们看完文章后给出评价。
文章的最末页贴着作者的照片：有俊有丑，但都是女性。
最后发现无论这些文章实际上质量如何，那些漂亮、有魅力的女作者所写的文章，都被男人们认为是好文章。
—事实上，人的面貌俏丽或是丑陋，与其自身的能力和素质并无关系，但是有些人往往倾向于那些美丽的人。
在交往中，人们总是会凭对方的相貌而推测其人格及成就，从而发生认知上的偏差。
①美貌，虽然和能力无关，但却会左右某些人对人的感觉。
—②____________________________。
③____________________________。
趣味链接—捡金子（节选）—汪曾祺—这是一个怪人，很孤傲，他是哲学系的研究生。
这个怪人做过一件怪事：捡金子。
昆明经常有日本飞机来空袭。
一有空袭就拉警报。
一有警报人们就都跑到城外的山野里躲避，叫做“逃警报”。
—哲学研究生推论：逃警报的人一定会把值钱的东西带在身边，包括金子；有人带金子，就会有人丢掉金子；有人丢掉金子，一定会有人捡到；人会捡到金子；我是人，故我可以捡到金子。
这一套逻辑推理实在是无懈可击。
逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。
下列每题给出(A)、(B)、(C)、(D)、(E)五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
26，人民既是历史的创造者，也是历史的见证者；既是历史的“剧中人”，又是历史的“剧作者”。
离开人民，文艺就会变成无根的浮萍、无病的呻吟、无魂的躯壳。
关注人民的生活、命运、情感，表达人民的心愿、心情、心声，我们的作品才会在人民中传之久远。
根据以上陈述，可以得出以下哪项?A.只有不离开人民，文艺才不会变成无根的浮萍、无病的呻吟、无魂的驱壳B.历史的创造者都不是历史的“剧中人”C.历史的创造者都是历史的见证者D.历史的“剧中人”都是历史的“剧作者”E.我们的作品只要表达人民的心愿、心情、心声，就会在人民中传之久远解析：答案A已知条件“离开人民，文艺就会变成无根的浮萍、无病的呻吟、无魂的躯壳”等价于A选项。
选项B、C、D都是全称判断，无法推出，因为从已知条件“人民既是历史的创造者，也是历史的见证者”只能推知“有些历史的创造者是历史的见证者”；E选项将必要条件“关注人民的生活”等错误地作为充分条件，排除。
27，盛夏时节的某一天，某市早报刊载了由该市专业气象台提供的全国部分城市当天的天气预报，择其内容列表如下:根据上述信息，以下哪项作出的论断最为准确？A.由于所列城市盛夏天气变化频繁，所以上面所列的9类天气一定就是所有的天气类型B.由于所列城市并非我国的所有城市，所以上面所列的9类天气一定不是所有的天气类型C.由于所列城市在同一天不一定展示所有的大气类型，所以上面所列的9类天气可能不是所有的天气类型D.由于所列城市在同一天可能展示所有的天气类型，所以上面所列的9类天气一定是所有的天气类型E.由于所列城市分处我国的东南西北中，所以上面所列9类天气一定就是所有的天气类型解析：C已知若干城市的天气情况，既不知道所有城市的情况，也不知道所有时间的情况，所以结论只能是“可能的”，故答案只有选项C。
2018高考真题与各地模拟题分类汇编：集合与常用逻辑一．高考真题1．【2018全国III 卷 1】已知集合{}10A xx =-≥│，{}0,1,2B =，则A B =（ ）（A ）{}0 （B ）{}1 （C ）{}1,2 （D ）{}0,1,22．【2018天津 1】设全集为R ，集合{}|02A x x =<<，{}|1B x x =≥，则()RAB =ð（ ）（A ）{}|01x x <≤ （B ）{}|01x x << （C ）{}|12x x ≤< （D ）{}|02x x <<3．【2018北京 1】已知集合{}|2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则AB =（ ）（A ）{}0,1 （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,0,1,2- （D ）{}1,0,1,2-4．【2018浙江 1】已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð( ) （A ）∅ （B ）{}1,3 （C ）{}2,4,5 （D ）{}1,2,3,4,55．【2018全国I 2】已知集合{}2|20A x x x =-->，则R A =ð（ ）（A ）{}|12x x -<< （B ）{}|12x x -≤≤（C ）{}{}|1|2x x x x <->（D ）{}{}|1|2x x x x ≤-≥6．【2018全国II 卷 2】已知集合(){}22,|3,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）5 （D ）47．【2018天津 4】设x R ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．【2018北京 6】设,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．【2018浙江 6】已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．【2018北京 8】设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ）（A ）对任意实数a ，()2,1A ∈ （B ）对任意实数a ，()2,1A ∉ （C ）当且仅当0a <时，()2,1A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 11．【2018江苏 1】已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么AB =________。
全专题十 逻辑推断题解题“3 步骤”(对应学生用书第 81 页)[考情分析] 逻辑推断题是 2017 年高考全国卷的新题型，该题将语言表达的准确性与逻辑思维的严密性结合起来，旨在培养学生规范、准确、得体的表达习惯。
[技法点拨]逻辑推断题解题“3 步骤”步骤 1：明确所给文段主旨。
步骤 2：仔细研读内容，找出推断存在问题之处。
在分析时要从逻辑关系的角度切入，特别注意一些条件或结论过于绝对、武断的推断。
步骤 3：仿照所给示例表达。
[典例剖析](2017· 国卷Ⅰ)下面的文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。
(5 分)高考之后，我们将面临大学专业的选择问题。
如果有机会，我要选择工科方面的专业，因为只有学了工科才能激发强烈的好奇心，培养探索未知事物的兴趣，而有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要。
①不是只有学了工科才能激发好奇心。
②_____________________________________________________________。
全③_____________________________________________________________。
【解题流程】第一步，明确所给文段主旨。
本段主要介绍了选择工科方面的专业的好处。
第二步，仔细研读内容，找出推断存在问题之处。
文段中“有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩 ”推断不合理，取得好成绩的因素很多，浓厚的兴趣只是其中之一。
“取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要”的推断也不合逻辑，成绩好坏与能否很好地适应社会，不存在必然的联系。
第三步，参照①的方式表达出来即可。
【参考答案】 (示例)②不是有兴趣就一定能取得好成绩③不是成绩好就一定能很好地适应社会需要[应用体验]1．(2017· 国卷Ⅱ)下面的文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。
(5 分)云南的“思茅市”改成“普洱市”，四川的“南坪县”更名为“九寨沟县”后，城市的知名度都有了很大提高，经济有了较快发展，可见，更名必然带来城市经济的发展。
