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1. 分割 把曲面Σ分成n 第i 小块曲面的面积),
在si 上任取一点 z
(i ,i , i ),
小块si
Si
(si ni
同时也代表
vi
(i ,i ,
i
)
则该点流速为
vi
.
法向量为
ni
.
•
o
y
x
曲线积分与曲面积分
8
vi v(i ,i , i )
P(i ,i , i )i Q(i ,i , i ) j R(i ,i , i )k ,
域的整个边界曲面的外侧；
3、
e z dxdy ,其中 为锥面z x 2 y 2 和
x2 y2
z 1 , z 2所围立体整个表面的外侧 .
三、把对坐标的曲面积分
P( x, y, z)dydz Q( x, y, z)dzdx R( x, y, z)dxdy 化
成对面积的曲面积分,其中 是平面
的速度场由
v( x, y, z) P( x, y, z)i Q( x, y, z) j R( x, y, z)k
给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数
P( x, y, z), Q( x, y, z), R( x, y, z) z
都在Σ上连续, 求在单位
时间内流向Σ指定侧的流
体的质量 .
o
y
x
曲线积分与曲面积分
z
2 y
在点(x, y, z)处的单位法向量为
n
{cos
, cos
,
cos
},
曲线积分与曲面积分
21
对对坐面标积的的曲曲面面积积分分为为
RR( x( x, y, ,yz,)zd)xcdoysdS R[x,Ry[,xz,(yx,,zy()x]d, xyd)]ydxdy
