陕西省宁陕县城关初级中学八年级数学上册 15.2 分式的运算导学案(无答案)(新版)新人教版

《分式的加减、乘除混合运算》教学设计
教学目标：
1.灵活运用分式的加减、乘除法则。

2.能区分运算顺序且能较好地进行分式的的混合运算。

教学重难点：
重点：掌握分式的加减、乘除混合运算顺序和运算方法。

难点：带括号的分式的加减、乘除混合运算。

教学过程：
知识回顾
分式的乘除法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子
, 把分母相乘的积作为积的
分母。

两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘。

= =
分式乘方法则注意:其中 a 表示分式的分子, b 表示分式的分母,且b ≠0, n 是正整数。

分式乘方，把分子分母分别乘方。

d c b a d c b a .n n n b a b
a
分式加减运算的方法思路：
通分分母不变
异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减
转化为转化为
初学：
该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
深学：
化简计算
（1）（+）÷
解：原式=[﹣]×
=×
=4；
（2）（+）?
解：原式=?
=
拓学：
化简计算
（1）（a﹣）÷
解：原式=?
=
（2）化简：
解：原式=×
=
小结：
（1）谈谈自己本节课的收获。

（2）本节课自己是否还有不懂的题目或不明白的地方需要请教同学或老师？
作业布置：。

15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除(1)1．通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算．2．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定．一、自学指导自学1：自学课本P135－137页“问题1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法则．(7分钟)类比分数的乘除法法则，计算下面各题： (1)4ac 3b ·9b 22ac 3；(2)4ac 3b ÷9b 22ac 3. 解：(1)原式＝4ac·9b 23b ·2ac 3＝36ab 2c 6abc 3＝6b c 2； (2)原式＝4ac 3b ·2ac 39b 2＝8a 2c 427b3. 点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法则——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a b ·c d ＝a·c b·d. 分式的除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)课本P137－138练习题1，2，3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1； (2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1. 解：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1＝x ＋12x ·4x 2（x ＋1）（x －1）＝2x x －1； (2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1＝8x 2（x ＋1）2·x ＋16x ＝4x 3x ＋3. 点拨精讲：如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算．探究2 当x ＝5时，求x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3的值． 解：∵x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·x ＋31＝x －3，∴当x ＝5时，原式＝x －3＝5－3＝2.点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )；(2)－3xy÷2y 23x ；(3)m －2m －3÷m 2－6m ＋9m 2－4；(4)a 2－6a ＋91＋4a ＋4a2÷12－4a 2a ＋1. 2．有这样一道题“计算：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x－x 的值，其中x ＝998”，甲同学错把x ＝998抄成了x ＝999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴无论x 取何值，此式的值恒等于0.(3分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

15.2.1 分式的乘除学习目标：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习过程：一、自主学习：1．如何进行分式乘除法运算？2．计算： （1）27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （2）2222412144a a a a a a --⋅-+++ 3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：二、合作探究例5：计算 ⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a 三、达标测评 1、计算： （1）34223x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）2334232263ab a c c d b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭四、能力提升 先化简再求值：()22223122a b a b ab ab a b ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫÷÷⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其中 a =12-, b =23 五、课堂小结：谈谈本节课的收获？课题：15.2.2分式的加减学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

学习重点：分式的加减法的运算。

学习难点：异分母分式的加减法的计算。

学习过程：一、 自主学习：1、计算：2377+= ；1566-= ；1134+= ；2556-= 。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

3、模仿分数的加减计算：25a a += ；14b b -= ；11m n+ = ；11x y -= 。

4、计算：b c a a += ；b c a a -= ；b d a c += ；b d a c-= ； 5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 。

15.2 分式的运算15.2.1分式的乘除（1）学习目标1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学习重点：掌握分式的乘除运算学习难点：正确运用分式的基本性质约分 课前预习阅读课本P 135—137与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷cd＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×dc＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为课内探究例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷x y 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a当堂检测 1、计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342（3）y x 12-÷21y x + （4）b a ·2ab（5）（a 2－a ）÷1-a a课后反思课后训练1、代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A 、3x ≠且2x -≠ B 、3x ≠且4x ≠C 、3x ≠且3x -≠D 、2x -≠且3x ≠且4x ≠2、甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示) 3、若将分式xx x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠4、若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为 5、计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++(3) 222210522yx ab b a y x -⋅+ （4）41244222--∙-+-a a a a a a （5）m m m 7149122-÷- （6）3234xy y x ∙（7）cd b a cab 4522223-÷15.2.1 分式的乘除（2）学习目标：1、能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

15.2.2分式的加减（二）【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法那么.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法那么.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减. 异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法那么进行计算. 分式加减的结果要化为 .2.分数的混合运算顺序是： .类比分数的混合运算法那么你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是： 计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）.严格依照计算顺序计算，在计算进程中，分式前面是“-”号时，计算时必然要注意符号转变二、合作交流探讨与展现：例7计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1-b a ÷4b .三、当堂检测：（一、二、3必做 4、5选做）一、p142练习2 二、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2. 3、计算：x 1x +·21x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（1-x 1-1x 1+）.4、计算：x+y+y -x y x 22+. 五、先化简,再求值:2y x y -x +÷22224y4xy x y -x ++-2,其中x=2.25,y=-2.例8计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（）　；（）　．小结：在运算进程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成份母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，必然要换成最简分式再求值.四、学习反思一、这节课你学到了什么？。

分式方程第一课时教学目标知识与技能：认识分式方程，并会熟练地解分式方程。

过程与方法：通过复习整式方程的解法，探究分式方程的解法，培养类比学习的方法。

情感态度与价值观：培养学生乐于探究，合作学习的习惯。

教学重点：认识分式方程，并会熟练地解分式方程。

教学难点：正确熟练地解分式方程。

教学过程：自学探究回忆一元一次方程的解法，并且解方程 163242=--+x x ① 观察方程 ② vv -=+30603090 与方程①的不同之处，并思考如何解类方程？ 归纳解此类方程的基本思路及具体做法 解分式方程2510512-=-x x 展示归纳针对自学探究提纲，生逐一展示，师适时点拨指导。

变式练习解方程 P150 练习解方程 xx 332=- 练习P152 解方程)2)(1(311+-=--x x x x 课堂检测解方程：1、13223311-=--x x 2、11118-=+-x x 拓广探索P154 2当x 为和值时，代数式x x x x 231392---++的值为2 解方程 122-=--x a x 解是正数，求a 的取值范围 如果方程 1331--=--x m x x 无解，求m 作业 P154 1课后反思15.3 分式方程第二课时教学目标知识与技能：经历分式方程的概念，能将实际问题中的灯亮关系用分式方程表示。

过程与方法：经历“实际问题——分式方程模型”的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生了与探究，合作学习的习惯。

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

教学难点：找出实际问题中的等量关系。

教学过程：探究新知例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半 个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？变式练习 P 154 练习2 例2. P153 例4变式练习：P 154 练习1课堂检测小本 P49 13,14作业 课本P154 3；P155 4分式方程第三课时（复习）下列各式中，是分式方程的是（ ）y x =+5 B.3252z y x -=+ C. x 1 D. 05=+x y 当x= 时，分式2152x x --值为0.解方程 x x x --=+-34231 （2）2123442+-=-++-x x x x x164412-=-x x （4）)1(213-+=-x x x x 关于x 的方程 4332=-+x a ax 的解为1，则a= 。

2018-2019学年八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算教案（新版）新人教版的全部内容。

15．2 分式的运算(第1课时）错误!1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．错误!理解并掌握分式的乘除法则．错误!运用法则，熟练地进行分式乘除运算．一、创设情景，明确目标1．计算，并叙述你应用的运算法则．(1）错误!×错误!;（2)错误!÷错误!.2．（1)见教材P135的问题1：长方体容器的高为错误!，水面的高度就为：错误!·错误!。

（2）见教材P135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的错误!倍．从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习，指向目标自学教材第135至137页．错误!错误!分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则,你能说出分式乘除法法则吗?观察下列运算：2×错误!＝错误!；错误!×错误!＝错误!，错误!÷错误!＝错误!×错误!＝错误!，错误!÷错误!＝35×错误!＝错误!.7【小组讨论】1。

2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.3 分式的加减备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.3 分式的加减备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十五章 15。

2。

3分式的加减知识点:分式的加减法分式的加减法与分数的加减法一样,分成同分母分式相加减和异分母分式相加减两种.1。

同分母分式的加减法法则:分母不变，分子相加减.用式子表示为±=.2. 异分母分式的加减法法则:异分母分式的加减法,先通分化为同分母的分式，然后相加减。

用式子表示为±=±=.归纳总结：(1）把分子相加减是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式的可以省略括号；（2）异分母分式相加减时，先通分，然后再加减;（3)对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分;（4）运算的结果仍是最简分式或整式.考点1：分式加减的运算【例1】计算：(1）—;（2)+。

解：（1）原式=-===。

（2）原式==—1.点拨：本例两个题都不是同分母.注意到(a—b) 2与（b—a）2相等,a—1与1—a互为相反数，所以都可以将异分母化成同分母计算。

考点2:分式加减的简便计算【例2】已知b—1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值。

分式15.1.1 从分数到分式教学目标：知识与技能：了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。

过程与方法：通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系 的一类代数式。

情感态度与价值观：体会类比数学思想方法，获得代数学习的成功体验。

教学重点：分式的概念，分式有意义的条件。

教学难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件。

教学过程：创设情境，引入新课思考并填空：（或P128-129，练习1）① 长方形的面积为210cm ，长为7cm ，宽为 cm ，长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。

② 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。

③ 53÷可以写成53一样，式子B A ÷可以写成 。

判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是？ ①38n m + ②21y x ++ ③222ab b a +④1222++x x ⑤223b a + ⑥x x 2432-探究新知观察上题中不是整式的式子的特征，发现它们有什么共同点？它的形式怎么样？揭示分式的概念分式中的分母应满足什么条件时分式有意义 ①x 32 ②1-x x ③b 351- ④y x yx -+课堂展示P129 练习第3题在什么条件下，下列分式的值为0？ ①x x 1- ②b a b a +-5 ③112--x x在什么条件下，下列分式的值为1？322+-x x （2）113+-x x 课堂小结分式的概念分式在什么条件下有意义分式何时的值为零，为1？变式练习当x= 时，分式3212-+-x x x 的值为0.当x- 时，分式242-+x x 的值为负数。

当x 为何值时，分式x x x --21的值为0.作业 P133 习题15.1 1,2题做书上，课外完成第3题课后反思15.1.2 分式的基本性质（二课时）第一课时 分式的基本性质教学目标知识与技能：了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

15.2.1 分式的乘除（2）学习目标1、能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算课前预习阅读课本P 12-131、分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 2、分解因式：2232x y xy y -+=3a a -= 2312x -=220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++=3、 计算 （1）4156523÷⨯ （2）25122535⨯÷4、分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 课内探究1、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形2、计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-223、已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值当堂检测1、已知：31=+x x ，则_________122=+x x 2、计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A 、2x yB 、2x y -C 、x yD 、x y- 3、 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4、先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-课后训练1、下列分式运算，结果正确的是( ) A.n m m n n m =∙3454 B.bc ad d c b a =∙ C. 632x x x = D.33343)43(yx y x = 2、计算)21(22x x x -÷-的结果是( ) A.x B.x 1- C.x1 D.x x 2-- 3、22442bc a a b -∙=_________________. 4、若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值为_______________.5、下列计算正确的是( )A.a ÷b ·b1=a B.a ·b ÷a ·b=1 C.m 1÷m ·m ÷m 1=1 D.m 3÷m 1÷m 3=1 6.化简y x y x +-÷(y －x)·yx -1的结果是( ) A.221y x - B.y x x y +- C.221x y - D.y x y x +- 7.计算24462x x x +--÷(x+3)·x x x --+362的结果为( ) A.22--x B.x -21 C.2)2(2-x D.24--x 8.已知a －b ≠0，且2a －3b=0，则代数式b a ba --2的值是( )A.－12B.0C.4D.4或－12 9.计算:41441222--÷+--a a a a a .。