昆明市盘龙区七上期末考试数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区七年级第一学期期末数学试卷一.填空题（共6小题）.1．﹣2021的相反数是．2．下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有个．3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为°．4．若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝．5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为元．6．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为1050000000吨，是全世界稀土资源较大的国家之一，用科学记数法表示为（）A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．1.105×1010吨8．下列正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．C．D．9．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是（）A．B．C．D．10．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣3x2y＝﹣2B．﹣÷×3＝﹣9C．7a2b﹣3ab2＝4a2bD．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣111．若关于x，y的单项式﹣x m y n﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则（m﹣n）3的值为（）A．9B．6C．﹣6D．﹣812．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+514．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5三、解答题（本大题共9个小题，满分58分解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．计算：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．16．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．17．解下列方程：﹣＝1．18．请观察下列算式，找出规律并填空①＝1﹣，②＝×（1﹣），③＝×（1﹣），④＝×（1﹣），…则第10个算式是＝，第n个算式为＝．从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求+++…+的值．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝30°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．22．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．参考答案一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2021的相反数是2021．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2021的相反数是：2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有3个．【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义即可求出答案．解：由于|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣0.2，﹣（﹣2）2，（﹣2）3是负数，故答案为：3．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．3．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为70°．【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝×140°＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．4．若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝3．【分析】将x＝﹣1代入原方程即可求出a﹣2b的值．解：将x＝﹣1代入原方程可得：3﹣a+2b＝0，∴a﹣2b＝3，故答案是：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为0.04a元．【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出结论．解：（1+30%）a×0.8﹣a＝0.04a（元）．故答案为：0.04a．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出利润是解题的关键．6．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为或4．【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为1050000000吨，是全世界稀土资源较大的国家之一，用科学记数法表示为（）A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．1.105×1010吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解：1 050 000 000吨用科学记数法表示为1.05×109吨．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．．8．下列正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．C．D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的化简能力和判断能力．9．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点A、B的位置．解：根据题意可知点A、B不在邻面上，正方体上B点在平面展开图上的位置是故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．10．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣3x2y＝﹣2B．﹣÷×3＝﹣9C．7a2b﹣3ab2＝4a2bD．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣1【分析】直接利用整式的加减运算分别判断得出答案．解：A、x2y﹣3x2y＝﹣2x2y，故此选项错误；B、﹣÷×3＝﹣9，正确；C、7a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．若关于x，y的单项式﹣x m y n﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则（m﹣n）3的值为（）A．9B．6C．﹣6D．﹣8【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：由题意得：m＝2，n﹣1＝3，∴n＝4，∴（m﹣n）3＝（2﹣4）3＝﹣8，故选：D．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．12．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5【分析】把AC+BD＝9代入AD+BC＝AB得出（9+CD））＝2CD+9，求出方程的解即可．解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝9，AB＝AC+BD+CD，∴（9+CD））＝2CD+9，解得：CD＝6．∴3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的解为x＝5，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．计算：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣1﹣6﹣2.25+＝（﹣1﹣2.25）+（﹣6+）＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7；（2）原式＝﹣1﹣8+9﹣（×24﹣×24）＝﹣9+9﹣（33﹣32）＝0﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：代数式A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y．当x＝，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣（﹣3x2+9xy+6y）＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y＝9x2+3xy﹣6y，当x＝，y＝﹣1时，原式＝9×﹣3××1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程：﹣＝1．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．解：去分母，可得：5（x﹣1）﹣2（3x﹣7）＝10，去括号，可得：5x﹣5﹣6x+14＝10，移项，可得：5x﹣6x＝10+5﹣14，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．请观察下列算式，找出规律并填空①＝1﹣，②＝×（1﹣），③＝×（1﹣），④＝×（1﹣），…则第10个算式是＝×（1﹣），第n个算式为＝（1﹣）．从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求+++…+的值．【分析】（1）根据题意算式确定出第10个和第n个算式即可；（2）将a、b的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．解：（1）根据题意，第10个算式为＝×（1﹣），第n个等式为＝（1﹣），故答案为：，×（1﹣），，（1﹣），（2）根据题意知，a＝1，b＝3．原式＝+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝30°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．【分析】（1）利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可．（2）OE平分∠AOF．分别求出∠AOE，∠EOF即可判断．解：（1）∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF，∵∠BOD＝∠AOC＝30°，∴∠DOF＝30°，∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝60°．（2）OE平分∠AOF．理由：∵∠AOB＝180°，∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC ＝（AC+BC）可得答案；（2）与（1）同理；（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．解：（1）∵CN＝AB＝2cm，∴AB＝10（cm），∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）有变化，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝p，BC＝q，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（p﹣q）．【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD；（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝30°．∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°．∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝120°．【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8＝1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当0≤x≤3000时，y＝0.5x；当x＞3000时，y＝0.5×3000+0.8×（x﹣3000）＝0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）＝1540x＝3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC ＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。

2023—2024学年上学期期末检测初中七年级 数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 2．2023年6月24日8：00，昆明安宁温泉高原半程马拉松在云南省昆明市安宁市人民广场开跑，赛事规模达到15000人，其中15000用科学记数法表示为（ ）A ．40.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 3．如图，数轴上两点A 、B 表示的数互为相反数，若点B 表示的数为6，则点A 表示的数为（ ）A ．6-B ．6C ．0D ．无法确定4．如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法错误的是（ ）A ．2003(1)1-=-B ．倒数等于本身的数有1和1-C ．单项式的2223a b π-的系数是23-，次数是5 D ．把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线 6．已知代数式234a b x y --与23x y 是同类项，则a b +的值是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2 7．如图，4cm,2cm AB BC ==，D 为AC 的中点，则BD 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．2cmD ．1cm18．下列式子的变形中，错误的是（ ）A ．若2a b =，则42a b =B ．若325a a -=，则352a a +=C ．若3x y =，则3x m y m +=+D ．若64a b =，则32a b =9．如图，某轮船在O 处，测得灯塔D 在它的北偏西30︒的方向上，测得灯塔E 在它的北偏东50︒的方向上，则DOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒10．按一定规律排列的单项式：2345,3,5,7,9x x x x x ，……，它的第n 个单项式是（ ）A ．(21)n n x -B ．(21)n n x +C ．(1)n n x -D ．2(1)n x + 11．如图，有一块长为a ，宽为b 的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）A ．2b -B ．4a -C ．22a b +D ．2212a b +-12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1000(26)2800x x -=⨯B ．1000(13)800x x -=C ．21000(26)800x x ⨯-=D ．1000(26)800x x -=二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．北京冬季里某一天的气温为33-~℃℃，这一天北京的温差是______℃．14．计算：903128-︒︒'=______．15．若3x =是关于x 的方程231x a -=的解，则a 的值为______．16．已知1x y -=，那么331x y -+=______．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第17、18、21、22题每题7分，第23、24题每题8分，共56分）17．（7分）计算：（1）12(18)(7)15--+-+（2）()2223243⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭18．（7分）解方程：（1）6345x x -=-（2）121224x x +--=+ 19．（6分）先化简，再求值：()()222242x x y x y --+-，其中11,2x y =-=． 20．（6分）如图，已知线段AB ．（1）选择合适的画图工具，按下列步骤画图：①延长线段AB 至点C ，使BC AB =；②在线段AB 上方画射线BP ，使ABP CBP ∠>∠；③在射线BP 上取一点D （不与点B 重合），连接,AD CD ．（2）根据画出的图形，判断AD CD AC +>，理由是______．21．（7分）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次3- 8+ 9- 10+ 4+ 6- 2-（1）问检修小组收工时在P 处的哪个方位？距P 处多远？（2）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？22．（7分）如图，90,90AOB COD ∠=︒∠=︒，OE 平分,20BOD DOE ∠∠=︒．求AOC ∠的度数．请将以下解答过程补充完整．解：OE 平分BOD ∠∴∠______2DOE =∠（理由：______）20DOE ∠=︒BOD ∴∠=______︒90AOB ∠=︒ BOC ∴∠+∠______90=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∴∠+∠=︒AOC ∴∠=∠______（理由：______）AOC ∴∠=______︒23．（8分）某商场经销A ，B 两种商品，A 种商品每件进价40元，售价60元；B 种商品每件进价50元．（1）每件A 种商品利润为______元，每件A 种商品利润率为______；（2）若该商场同时购进A ，B 两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A 种商品多少件？24．（8分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-，4点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 为线段AB 的中点，则点P 对应的数x =______；（2）点P 在移动的过程中，其到点A 、点B 的距离之和为8，求此时点P 对应的数x 的值；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O 是点A 、B 的2倍点．现在，点A 、点B 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t 秒后，点P 恰好是点A ，B 的“2倍点”，请直接写出此时的t 值．2023—2024学年上学期期末检测初中七年级 数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共8分，每小题2分）三、解答题（本题共56分，第19、20题每题6分，第17、18、21、22题每题7分，第23、24题每题8分）17．（1）()()1218715--+-+解：原式1218715=+-+38=（2）222(3)243⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解：原式329242⎛⎫=⨯+⨯-⎪⎝⎭ ()1836=+-18=-18．（1）6345x x -=-解：6453x x -=-+22x =-1x =-（2）121224x x +--=+ 解：()()21482x x +-=+-22482x x +-=+-28224x x +=+-+312x =4x =19．解：原式2222422x x y x y =-++- 22x y =+（2）当11,2x y =-=时 2212(1)22x y +=-+⨯ 2=20．（1）解：（1）如图，线段BC 为所作；（2）如图，射线BP 为所作；（3）如图，,AD CD 为所作；（2）理由是两点之间，线段最短．21．解：（1）()389104622km -+-++--=所以检修小组收工时在P 地的正东方向，距P 地2km ．（2）()389104620.2 6.2++++++⨯⨯420.2 6.252.08=⨯⨯=答：检修小组工作一天需汽油费是52.08元． 22．解：OE 平分BOC ∠2BOD DOE ∴∠=∠．（理由：角平线的定义） 20DOE ∠=︒40BOD ∴∠=∠︒90AOB ∠=︒90BOC AOC ∴∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∴∠+∠=︒AOC BOD ∴∠=∠（理由：同角的余角相等）40AOC ∴∠=︒23．（1）A 种商品的利润率20元A 种商品的利润率为50%（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进()50x -件，由题意得()4050502300x x +-=解得20x =∴该商场跑进A 种商品20件．24．（1）解：点P 为线段AB 的中点BP PA ∴=()42x x ∴-=--解得：1x =故答案为：1（2）解：根据题意可得：6AB =，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为8，点P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧或B 点右侧①当点P 位于点A 左侧时2,4PA x PB x =--=-由点P 到点A 、点B 的距离之和为8可得248PA PB x x +=--+-=3x ∴=-②当点P 位于点B 右侧时()2,4PA x PB x =--=-由点P 到点A 、点B 的距离之和为8可得()248PA PB x x +=--+-=5x ∴=．综上所述，此时点P 对应的数x 的值为3-或5；（3）解：点A 、点B 、点P 在运动t 秒时表示的数分别是：点A 表示24t -+，点B 表示4t +，点P 表示53t -分四种情况：①当点P 在线段AB 上，且2AP BP =时()()()()532477,45341AP t t t BP t t t =---+=-=+--=-∴可得：()77241t t -=-解得：35t =②当点P 在线段AB 上，且2BP AP =时 ()()()()532477,45341AP t t t BP t t t =---+=-=+--=-∴可得：()41277t t -=-解得：56t = ③当点P 在线段AB 的反向延长线上，且2BP AP =时()()()()245377,45341AP t t t BP t t t =-+--=-=+--=- ∴可得：()41277t t -=- 解得：1310t = ④当点P 在线段AB 的反向延长线上，且2PA PB =时 ∴可得：()77241t t -=-解得：5t =-（舍去）综上所述，t 的值为35135610t t t ===、、．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 3.1415926C. 0.1010010001...D. -22. 下列运算中，正确的是（）A. (√3 - √2)(√3 + √2) = 1B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²5. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）6. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形8. 若sinα = 0.6，则cosα的值约为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.19. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 1110. 若a，b，c是等比数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. √9的值为__________。

12. 2² + 3² = _________。

13. 若x = 3，则x² - 2x + 1 = _________。

14. 等差数列1，4，7，...的第10项是__________。

2019-2020学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国建国70周年国庆盛典隆重举行，纪念大会、阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，请将1500用科学记数法表示为 ．2．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ．3．（3分）若21360m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．4．（3分）如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是AOC ∠的平分线，若80BOD ∠=︒，则BOM ∠的度数是 ．5．（3分）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 天．6．（3分）观察下列顺序排列的等式：9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=，猜想第n 个等式为 （用含有n 的等式表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）在数3.8，(10)--，2π，22||7--，0，22-中，正数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．（4分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是( )A ．建B ．设C ．生D ．态9．（4分）下列说法中，正确的是( )A ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3 B ．单项式a 的系数是1，次数是0C ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1D ．单项式32ab π-的次数是2，系数为32π- 10．（4分）如图，射线OA 的方向是北偏东30︒，若90AOB ∠=︒，则射线OB 的方向是( )A ．北偏西30︒B ．北偏西60︒C ．东偏北30︒D ．东偏北60︒11．（4分）若单项式23m xy -与2385n x y -是同类项，则式子2m n -的值是( )A ．2-B ．2C ．0D ．4-12．（4分）已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒13．（4分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程( )A ．4(1)28x x -=+B ．4(1)28x x +=-C ．8142x x ++=D ．8142x x --=14．（4分）如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，现给出下列等式：①CD AC DB =-，②14CD AB =，③CD AD BC =-，④2BD AD AB =-．其中正确的等式编号是( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．②③三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）计算：10(6)8(2)--+-+．16．（6分）化简：202031216(2)8()23--÷-⨯-÷-． 17．（8分）已知21(4)||02x y ++-=，求代数式2222(23)2(31)xy x y x y xy --+-的值． 18．（8分）解方程：231136x x +--=． 19．（8分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？20．（8分）如图，线段8AB =，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求线段AD 的长；（2）若在线段AB 上有一点E ，14CE BC =，求AE 的长．21．（8分）如图，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图()l ，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）如图（2），若COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．22．（8分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||3x>的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出||x恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式||3x>的解集为：3x>．x<-或3参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①||1x>的解集是；②|| 2.5x<的解集是．（2）求绝对值不等式|3|59x-+>的解集．（3）直接写出不等式24x>的解集是．23．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为(0100)<<千a a米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）（1）当5t=时，客车与乙城的距离为千米（用含a的代数式表示）（2）已知70a=，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？2019-2020学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国建国70周年国庆盛典隆重举行，纪念大会、阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，请将1500用科学记数法表示为 31.510⨯ ．【解答】解：31500 1.510=⨯．故答案为：31.510⨯2．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 a ．【解答】解：由数轴可知，3||4a <<，1||2b <<，0||1c <<，2||3d <<，∴这四个数中，绝对值最大的是a ，故答案为：a ．3．（3分）若21360m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 1 ．【解答】解：根据题意可知：211m -=解得1m =故答案为1．4．（3分）如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是AOC ∠的平分线，若80BOD ∠=︒，则BOM ∠的度数是 140︒ ．【解答】解：80BOD ∠=︒Q ，80AOC ∴∠=︒，100COB ∠=︒，Q射线OM是AOC∠的平分线，40COM∴∠=︒，40100140BOM∴∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒．5．（3分）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．【解答】解：设甲一共做了x天，则乙做了(2)x-天，根据题意得：21 128x x-+=，解得6x=．则甲一共做了6天．故答案为：6．6．（3分）观察下列顺序排列的等式：9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=，猜想第n个等式为9(1)10(1)1n n n-+=-+（用含有n的等式表示）．【解答】解：观察下列顺序排列的等式：9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=，发现规律：第n个等式为9(1)10(1)1n n n-+=-+．故答案为：9(1)10(1)1n n n-+=-+．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）在数3.8，(10)--，2π，22||7--，0，22-中，正数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：3.8是正数；(10)10--=是一个正数；2π是正数； 2222||77--=-，是一个负数， 0即不是正数，也不是负数；224-=-．故正数有3.8，(10)--，2π，共3个． 故选：C ．8．（4分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是( )A ．建B ．设C ．生D ．态【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“环”相对的字为设．故选：B ． 9．（4分）下列说法中，正确的是( )A ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3 B ．单项式a 的系数是1，次数是0C ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1D ．单项式32ab π-的次数是2，系数为32π- 【解答】解：A 、单项式223x y -的系数是23-，次数是3，系数包括分母，故这个选项错误； B 、单项式a 的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故这个选项错误；C 、2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1-，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误；D 、单项式32ab π-的次数是2，系数为32π-，符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确；故选：D ． 10．（4分）如图，射线OA 的方向是北偏东30︒，若90AOB ∠=︒，则射线OB 的方向是( )A ．北偏西30︒B ．北偏西60︒C ．东偏北30︒D ．东偏北60︒【解答】解：如图所示：OA Q 是北偏东30︒方向的一条射线，90AOB ∠=︒，1903060∴∠=︒-︒=︒，OB ∴的方向角是北偏西60︒．故选：B ．11．（4分）若单项式23m xy -与2385n x y -是同类项，则式子2m n -的值是( )A ．2-B ．2C ．0D ．4-【解答】解：由题意得：231n -=，28m =，解得：2n =，4m =，则2440m n -=-=，故选：C ．12．（4分）已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒【解答】解：α∠Q 与β∠互补，180αβ∴∠+∠=︒，150α∠=︒Q ，18030βα∴∠=︒-∠=︒，β∴∠的余角为：903060︒-︒=︒，故选：B ．13．（4分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程( )A ．4(1)28x x -=+B ．4(1)28x x +=-C ．8142x x ++=D ．8142x x --= 【解答】解：设有x 辆车，依题意，得：4(1)28x x -=+．故选：A ．14．（4分）如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，现给出下列等式：①CD AC DB =-，②14CD AB =，③CD AD BC =-，④2BD AD AB =-．其中正确的等式编号是( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．②③【解答】解：①点C 是AB 的中点，AC CB =．②点C 是AB 的中点，∴12BC AB =，又Q 点D 是BC 的中点，14CD AB ∴=．故②正确； ③点C 是AB 的中点，AC CB =．CD AD AC AD BC =-=-，故③正确；④2222AD AB AC CD AB CD BC -=+-==，故④错误．故正确的有①②③．故选：B ．三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）计算：10(6)8(2)--+-+．【解答】解：10(6)8(2)--+-+10682=++-242=-22=．16．（6分）化简：202031216(2)8()23--÷-⨯-÷-． 【解答】解：202031216(2)8()23--÷-⨯-÷- 11816()8()2227=--⨯-⨯-÷- 3271828=-++⨯ 31272=-++ 552=． 17．（8分）已知21(4)||02x y ++-=，求代数式2222(23)2(31)xy x y x y xy --+-的值． 【解答】解：21(4)||02x y ++-=Q ， 4x ∴=-，12y =， 2222(23)2(31)xy x y x y xy --+-222223622xy x y x y xy =---+292x y =-+当4x =-，12y =时， 原式219(4)22=-⨯-⨯+ 70=-．18．（8分）解方程：231136x x +--=． 【解答】解：2(2)(31)6x x +--=24316x x +-+=1x -=1x =-．19．（8分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？【解答】解：（1）设甲种商品的进价为x 元，由题意，得 6050%x x-=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解．∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：805060%50-=． 故答案为：40，60%；（2）设甲种商品购进y 件，则乙种商品购进(50)y -件，由题意，得4050(50)2100y y +-=，解得：40y =，答：购进甲种商品40件．20．（8分）如图，线段8AB =，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求线段AD 的长；（2）若在线段AB 上有一点E ，14CE BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）8AB =Q ，C 是AB 的中点， 4AC BC ∴==，D Q 是BC 的中点，122CD BC ∴==， 6AD AC CD ∴=+=；（2）4BC =Q ，14CE BC =， 1414CE ∴=⨯=， 当E 在C 的左边时，413AE AC CE =-=-=；当E 在C 的右边时，415AE AC CE =+=+=．AE ∴的长为3或5．21．（8分）如图，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图()l ，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）如图（2），若COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．【解答】解：（1）180AOC BOC ∠+∠=︒Q ，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OE Q 平分BOC ∠，111407022COE BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， COD ∠Q 是直角，90COE DOE ∴∠+∠=︒，90907020DOE COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）OE Q 平分BOC ∠，COE BOE ∴∠=∠，COE BOD ∠=∠Q ，COE BOE DOB ∴∠=∠=∠，90COD ∠=︒Q ， ∴190303COE BOE ∠=∠=⨯︒=︒， 1803030120AOC ∴∠=︒-︒-︒=︒．22．（8分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||3x >的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出||x 恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式||3x >的解集为：3x <-或3x >．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①||1x >的解集是 1x <-或1x > ；②|| 2.5x <的解集是 ．（2）求绝对值不等式|3|59x -+>的解集．（3）直接写出不等式24x >的解集是 ．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：①||1x >的解集是1x <-或1x >；②|| 2.5x <的解集是 2.5x <-或 2.5x >．故答案为：1x <-或1x >； 2.5x <-或 2.5x >．（2）|3|59x -+>|3|4x ->34x ∴-<-或34x ->解得1x <-或7x >；（3）24x >解得2x <-或2x >．故答案为：2x <-或2x >．23．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为(0100)a a <<千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t （小时）（1）当5t =时，客车与乙城的距离为 (8005)a - 千米（用含a 的代数式表示）（2）已知70a =，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？【解答】解：（1）当5t=时，客车与乙城的距离为(8005)a-千米故答案为：(8005)a-；（2）①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时a：当客车和出租车没有相遇时7090100800t t++=解得： 4.375t=b：当客车和出租车相遇后7090100800t t+-=解得： 5.625t=当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时②小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】解：设客车和出租车x小时相遇7090800x x+=5x∴=此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km∴丙城与M城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是(9090450)907h++÷=方案二：小王需要的时间是45 450707÷=∴小王选择方案二能更快到达乙城．。

2020-2021学年昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 一只昆虫从点A 处出发在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进−3米，再后退−512米，最后这只昆虫与点A 相距( ) A. 0米B. 112米C. 912米D. 1112米 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是( )A. 设B. 和C. 中D. 山3. 在代数式2x 2y 、−5、m+n2、a 中，单项式的个数是( )个．A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时的速度从港口A 出发向东南方向航行，则两船离开港口3小时后相距A. 36海里B. 48海里C. 60海里D. 84海里5. 已知2x 6y 2和−3x 3m y 2是同类项，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 下列说法中，正确的是( )A. 两个相等锐角的补角相等B. 一个锐角与一个钝角互为补角C. 1°=60′=360″D. 若∠BOC =12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的角平分线7.9据调查，2011年5月南京市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年南京市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为()A. B.C. D.8.如图，C、D、E分别为线段AD，CE，DB的中点，那么图中与线段AC相等的线段有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.2018年6月末，泰州市全金融机构本外币各项存款余额6111.65亿元，用科学记数法应记为______元．10.若|x|=7，|y|=3，且x<y，则x+y的值是______ ．11.若关于x的方程(m−2)x|m−1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是______．12.若一个角的余角是30°，则这个角的大小为______度．13.将若干只鸡放入若干笼子，若每个笼子放入4只，则有2只鸡无笼可放；若每个笼子放入6只，则恰好有3个笼子无鸡可放，其余笼子都装满了鸡，那么有______只鸡．14.比a的2倍少3的数的倒数用代数式表示为______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）15.小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五天往上爬了0.55米，没有下滑．试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？16.简便计算：(1)247−238+337−2.625(2)1321130÷13117.2(x−1)−3(x+2)=x．18. 暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．(1)大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求代数式2x 2−(a +b)+x cd 的值．20. 如图，MN//PQ ，A ，B 分别在直线MN ，PQ 上，且∠BAN =60°，若射线AN 绕点A 逆时针旋转至AM 后立即回转，射线BP 绕点B 顺时针旋转至BQ 后立即回转，两射线分别绕点A ，点B 不停地旋转，若射线AN 转动的速度是a°/秒，射线BP 转动的速度是b°/秒，且a ，b 满足方程组{2a −3b =5a +3b =7． (1)求a ，b 的值．(2)若射线AN 和射线BP 同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN 和射线BP 互相垂直？(3)若射线AN 绕点A 逆时针先转动6秒，射线BP 才开始绕点B 顺时针旋转，在射线BP 到达BA 之前，射线AN 再转动多少秒，射线AN 和射线BP 互相平行？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax 2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接OM，求∠AOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=50°，求∠BOD的度数．23.(1)解不等式：x+92>2x．(2)解方程：19x−3=13+23x−1．参考答案及解析1.答案：B解析：解：如图，1−2−3+512=112米，即最后这只昆虫与点A相距112米．故选B．根据数轴和正负数的意义求解即可．本题考查了数轴，正负数的应用，是基础题，作出图形更形象直观．2.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.答案：C解析：解：所给式子中单项式有：2x2y，−5，a，共3个．故选C．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4.答案：C解析：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：(海里)．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-16C. πD. 无理数2. 已知 a + b = 0，那么 ab 的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 下列函数中，y = 2x - 3 是（）函数。

A. 线性B. 二次C. 指数D. 对数4. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）。

A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 如果一个长方体的长、宽、高分别是 4dm、3dm、2dm，那么它的体积是（）立方分米。

A. 24B. 36C. 48D. 726. 已知一个数的平方根是 5，那么这个数是（）。

A. 25B. ±5C. 5D. ±257. 下列各式中，绝对值最小的是（）。

A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-2|8. 下列命题中，正确的是（）。

A. 平行四边形对边平行B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 等边三角形的内角都是直角9. 如果 a > b > 0，那么 a^2 与 b^2 的大小关系是（）。

A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. 无法确定10. 在下列各数中，正数是（）。

A. -2B. 0C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -3，则 |a| 的值为 ______。

12. 一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 10cm，那么这个三角形的周长为______ cm。

13. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为 ______。

14. 在直角坐标系中，点 P（-4，5）关于 x 轴的对称点的坐标为 ______。

15. 下列函数中，y = 3x + 2 是 ______ 函数。

16. 一个圆的半径为 5cm，那么它的直径为 ______ cm。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -3.53. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 0D. 2.54. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √2C. -3.5D. 2.55. 下列各数中，是无理数的是（）A. πB. √2C. -3.5D. 2.56. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -4C. 5D. 67. 下列各数中，是奇数的是（）A. 3B. -4C. 5D. 68. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 7C. 9D. 109. 下列各数中，是合数的是（）A. 4B. 7C. 9D. 1010. 下列各数中，是平方数的是（）A. 9B. 16C. 25D. 36二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。

12. -3与3的相反数分别是_________和_________。

13. 0的倒数是_________。

14. 下列各数中，绝对值最小的是_________。

A. -2B. 2C. 0D. -115. 下列各数中，是正有理数的是_________。

A. -3B. 0C. 3D. -3.516. 下列各数中，是负有理数的是_________。

A. -3B. 0C. 3D. -3.517. 下列各数中，是整数的有_________。

A. 2.5B. -3C. 0D. √218. 下列各数中，是有理数的有_________。

A. πB. -2.5C. 0D. √219. 下列各数中，是无理数的有_________。

A. πB. √2C. -3.5D. 2.520. 下列各数中，是平方数的有_________。

A. 9B. 16C. 25D. 36三、解答题（每题10分，共30分）21. （1）计算：-5 × (-2) × (-3)。

2023-2024学年云南省昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试题1.手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入元记作元，则支出8元应记作（）A．元B．元C．0元D．元2.2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是（）A．有B．强C．兴D．国4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．6.已知等式，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．7.如图，是直线上一点，，平分，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．8.若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是（）A ．B ．C ．D ．9.若单项式与单项式能合并为，则的值为（）A ．0B ．1C ．D ．10.在下列各数，，，，中，负数有（）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11.如图，数轴上点分别表示数，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．12.下面是小瑞同学对于整式的几个判断，错误的是（）A ．0和都是单项式B ．的系数是C ．是二次二项式D ．的次数是5，最高次项的系数是13.将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是（）A ．B ．C ．D ．14.《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x ，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．15.按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（）A．B．C．D．16.比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）17.已知与互余，则的补角度数为______．18.若，则______．19.某商品的标价是元，若按标价的九折销售，仍可获利，则这件商品的进价为______元．20.计算：(1)；(2)．21.先化简，再求值：，其中，．22.解方程：(1)；(2)．23.如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，，．(1)求线段的长；(2)求线段的长．24.列一元一次方程解应用题：小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．(1)求中、小型汽车各有多少辆？(2)今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？25.利用折纸可以作出角平分线．如图1，通过折叠、展开，则为的平分线．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．(1)如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．26.对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对的值；(2)当满足等式的是整数时，求整数的值．27.已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．。

2020-2021学年昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一块长方形铁板，长1200cm，宽800cm，则它的面积为()A. 9.6×104cm2B. 9.6×105cm2C. 9.6×106cm2D. 96×106cm22.下列说法正确的是()A. 一个有理数的绝对值一定大于零B. 没有最大的负整数C. 没有最小的正有理数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等3.一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是()A.B.C.D.4.如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于()A. 2B. 3C. 6D. x+25.下列计算结果为a5的是()A. a15÷a3B. a2+a3C. (a3)2 D. a3⋅a26.下列结论中，不正确的是()A. 两点确定一条直线B. 等角的余角相等C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 两点之间的所有连线中，线段最短7.由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程()A. x(1+50%)2=2375B. x+x(1+50%)2=2375C. x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375D. x(1+50%)+x(1+50%)2=23758.若代数式4x−5与3x−6的值互为相反数，则x的值为()A. x=117B. x=−1 C. x=−117D. x=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，那么代数式a+bx+x2−cd=______ ．10.若|m|=6，则m=______。

11.如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE=90°，∠DOE=130°，则∠AOC=______ ．12.写出一个未知数为y的一元一次方程，且使其解为−7，你所写的这个方程是______．13.某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为______元．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|−2|a−b|+|b−c|化简后的结果为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）15.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为−31℃，则此点的高度大约是多少千米？16.先化简，再求值：2(x2y+xy2)−(x2y−x)−2xy2+4y，其中x=−2，y=14．17.解方程：(1)4x−3=2(x−1)(2)x6−30−x4=1518.观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，−3，9，−27，81，…；①第二行：4，0，12，−24，84，…，②第三行：−2，2，−10，26，−82，…；③解答下列问题：(1)每一行的第6个数分别是______ ，______ ，______ ；(2)第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；(3)取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为______(用含m的式子表示)．19.如图所示，已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)若∠BOC=30°，求∠MON的度数；(2)若∠BOC=α°，求∠MON的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能发现什么规律？请你用一句话总结出来．20.在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动(点C在点B右侧)，总保持BC=n(n大于0且小于4.5)，设点B表示的数为m．(1)如图1，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n=2，且B为OA中点时，则点C表示的数为______；②若AC=OB，求多项式4m+2n−20的值；AB，用含n的式子表示m．(2)当线段BC在射线AO上移动时，且AC−OB=1221.完成下面的证明：(1)已知：如图1，AB//CD．求证：∠1+∠3=180°．证明：∵AB//CD(已知)，∴∠1+∠2=180°(______)，又∵∠2=∠3(______)，∴∠1+∠3=180°(______)，(2)已知：如图2，AM//EF，∠1=∠B．求证：∠2=∠C．证明：∵∠1=∠B(已知)，∴EF//BC(______)，∵AM//EF(已知)，∴AM//BC(______)，∴∠2=∠C(______).22.我国政府把发展新能源汽车作为解决能源及环境问题、实现可持续发展的重大举措．某品牌汽车经销商向网约车公司提供新能源与燃油两种动力类型汽车：燃油汽车的燃料费用为0.7元/公里；新能源汽车销售价格为24万元．设燃油汽车运营成本(运营成本=购车费用+燃料费用)为y1(万元)，新能源汽车的运营成本为y2(万元)，两种汽车行驶的里程数为x(万公里)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，结合函数图象解答下列问题：(1)燃油汽车的销售价格为______万元，两种汽车行驶______万公里时，运营成本相同．(2)求y2与x的函数关系式．(3)若燃油汽车每公里燃油费用上涨为0.8元/公里，两种车型平均每天都运行200公里，新能源汽车将提前多少天与燃油汽车运营成本相同？23.如图，AB//CD，CD交BF于E．(1)尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B.(要求：不写作法，但保留作图痕迹)(2)证明：DG//BF．参考答案及解析1.答案：B解析：解：1200×800=960000cm2=9.6×105cm2．故选：B．根据长方形的面积公式计算，再用科学记数法的表示方法表示结果即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：解：A、0的绝对值等于零，原说法错误，故本选项不符合题意；B、最大的负整数是−1，原说法错误，故本选项不符合题意；C、有绝对值最小的有理数，没有最小的正有理数，原说法正确，故本选项符合题意；D、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据有理数的分类、绝对值和相反数的有关概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据有理数的分类、绝对值和相反数的有关概念解答．3.答案：A解析：解：用它围成的正方体后，不可能是C、D选项，通过动手操作，B选项也是错误的．故选A．根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下．解决此题的最好办法是动手做一下．4.答案：A解析：试题分析：根据题意列出关系式，求出y即可．根据题意得：(3x+6)÷3−x=y，解得：y=2．故选：A．5.答案：D解析：解：A.a15÷a3=a12，故本选项不合题意；B.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.(a3)2=a6，故本选项不合题意；D.a3⋅a2=a5，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：C解析：此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键.本题分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、等角的余角相等，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；故选C．7.答案：C解析：解：设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，依题意得：x+x(1+50%)+x(1+50%)2=2375．故选：C．设10月份口罩的生产量为x万个，则11月份口罩的生产量为x(1+50%)万个，12月份口罩的生产量为x(1+50%)2万个，根据第四季度的生产量为2375万个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.答案：A解析：解：根据题意得：4x−5+3x−6=0，移项合并得：7x=11，，解得：x=117故选：A．利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：0解析：解：依题意：a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，+x2−cd=0+1−1=0．∴原式=a+bx依题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，可知a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，再将原式化简，然后代入即可得出答案．此题考查的是相反数，倒数的性质，通过对题意的化简可得原式的值．10.答案：±6解析：解：∵|m|=6，∴m=±6。

2021-2022学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷1.−2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. ±2022D. 20212.截至2021年11月13日，全国累计报告我国3至11岁人群新冠疫苗接种超8400万人，力争年底完成该人群全程接种．数字84000000用科学记数法表示为( )A. 8.4×106B. 8.4×107C. 84×106D. 84×1073.若∠A=48°40′，则∠A补角的大小是( )A. 41°20′B. 41°60′C. 131°20′D. 131°60′4.下列计算正确的是( )A. 3a2−a2=3B. m+n=2mnC. 3x2+x3=4x5D. 5x2y3−5y3x2=05.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是( )A. 6B. 3C. 2D. 16.一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是( )A. 4x−(25−x)=90B. x+4(25−x)=90C. 4x+(25−x)=90D. 4x−(25+x)=907.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=−1，则输出的结果为( )A. 15B. 13C. 12D. 118.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|−|c−b|=( )A. 0B. 2a +2bC. 2b −2cD. 2a +2c9. 若x a+3y 3与−13xy 3是同类项，则a 的值是______．10. 关于x 的一元一次方程2x −a =3x +4解为x =1，则a 的值为______． 11. 已知a 2+2a =8，则2a 2+4a −5的值为______．12. 观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是______ ．13. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马______天可追上慢马．14. 已知∠AOB =20°，∠AOC =4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是______． 15. 计算：(1)13−16−12+17；(2)−12022+(−3)2÷(12−13)−|−8|． 16. 计算与化简：(1)7x 2y −5xy −(4yx 2−5xy)；(2)先化简，再求值：5(3m 2n −mn 2)−(m 2+3m 2n)+2(−3m 2n +2mn 2)，其中m =−1，n =2． 17. 解方程： (1)6x −2=5x +4； (2)2−2x+13=1+x2．18. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．与标准重量偏差(单位：千克) −2 −1 0 1 2 3 袋 数5103156(1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？(2)大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？19.如图，已知DB=2，AC=10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．20.阅读下列材料，完成相应的任务：对称式一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc=bac= acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a−b中字母a，b交换位置，得到代数式b−a，因为a−b≠b−a，所以a−b不是对称式．任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是______(填序号)；①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④a b．(2)写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；(3)已知A=a2b−3b2c+1c2a，B=a2b−5b2c，求3A−2B，并直接判断所得结果是否为3对称式．∠AOC，求∠BOC的度数．21.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，∠EOD=1222.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，．线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=1AB；2(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：−2022的相反数是：2022．故选：B．2.【答案】B【解析】解：84000000=8.4×107元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：∠A的补角=180°−48°40′=131°20′．故选：C．相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．本题主要考查角度计算，补角的定义，特别需要注意的是角度的进制是60．4.【答案】D【解析】解：A.根据合并同类项法则，3a2−a2=2a2，那么A不正确．B.根据合并同类项法则，m+n≠2mn，那么B不正确．C.根据合并同类项法则，3x2+x3≠4x5，那么C不正确．D.根据合并同类项法则，5x2y3−5y3x2=0，那么D正确．故选：D．根据合并同类项法则解决此题．本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据第一个和第二个正方体表面的数字可知，“4”的邻面是“1、6、2、5”，因此“4”的对面是“3”，由第二个和第三个正方体表面的数字可知，“2”的邻面是“4、5、3、6”，因此“2”的对面是“1”，所以“5”和“6”是对面，故选：A．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．6.【答案】A【解析】解：由题意可得，4x−(25−x)×1=90，即4x−(25−x)=90，故选：A．根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】D【解析】解：当x=−1时，(−1)×(−2)+1=2+1=3<10，当x=3时，3×(−2)+1=−6+1=−5<10，当x=−5时，(−5)×(−2)+1=10+1=11>10，输出11，故选：D．把x=−1代入数值转换机中计算即可求出所求．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．8.【答案】A【解析】解：根据数轴图可知：c<a<0<b，∴a+b>0，a+c<0，c−b<0，∴|a+b|+|a+c|−|c−b|=a+b−a−c+c−b=0．故选：A．根据数轴的意义可知：c<a<0<b，，结合绝对值的性质化简给出的式子．此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．9.【答案】−2xy3是同类项，【解析】解：因为x a+3y3与−13所以a+3=1，解得：a=−2．故答案为：−2．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．本题考查了同类项的概念.解题的关键是掌握同类项的概念，要注意同类项与系数的大小无关，同类项与它们所含字母的顺序无关．10.【答案】−5【解析】解：把x=1代入方程2x−a=3x+4得：2−a=3+4，解得：a=−5．故答案是：−5．把方程的解代入可得到一个关于a的一元二次方程，求出a的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11.【答案】11【解析】解：∵a2+2a=8，∴2a2+4a−5=2(a2+2a)−5=2×8−5=16−5=11，故答案为：11．把2a2+4a−5化为2(a2+2a)−5，再把(a2+2a)作为一个整体代入2(a2+2a)−5，计算即可．本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法，把(a2+2a)看作一个整体代入所求的代数式是解题关键．12.【答案】2k2k+1【解析】解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，，所以第k个数就应该是：2k2k+1故答案为：2k．2k+1根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k 个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．13.【答案】18【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得200x=120x+120×12．解得x=18．即快马18天可以追上慢马．故答案是：18．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】30°或50°【解析】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=1∠AOB=10°，∠AOM=2∠AOC=40°，∠COM=12∴∠DOM=∠AOM−∠AOD=40°−10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；故答案为：30°或50°．分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．15.【答案】解：(1)原式=(13+17)+(−16−12)=30+(−28)=2；(2)原式=−1+9÷1−86=−1+9×6−8=−1+54−8=45．【解析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式先乘方及绝对值，再除法，最后加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．16.【答案】解：(1)原式=7x2y−5xy−4yx2+5xy=3x2y；(2)原式=15m2n−5mn2−m2−3m2n−6m2n+4mn2=6m2n−mn2−m2，当m=−1，n=2时，原式=6×(−1)2×2−(−1)×22−(−1)2=6×1×2+1×4−1=12+4−1=15．【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简；(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．17.【答案】解：(1)移项，可得：6x−5x=4+2，合并同类项，可得：x=6．(2)去分母，可得：12−2(2x+1)=3(1+x)，去括号，可得：12−4x−2=3+3x，移项，可得：−4x−3x=3−12+2，合并同类项，可得：−7x=−7，系数化为1，可得：x=1．【解析】(1)移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.【答案】解：(1)解：−2×5−1×10+0×3+1×1+2×5+3×6=9千克，即这30袋大米的总重量比标准总重量多，这30袋大米共多出9千克；(2)∵这30袋大米的总质量是：50×30+9=1509千克，大米单价是每千克5.5元，∴总费用=1509×5.5=8299.5元．【解析】此题考查有理数的加减运算问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，依据这一点可以简化数的求和计算．(1)求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决；(2)根据30袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用．19.【答案】解：∵AC=10，点D为线段AC的中点，∴DC=AD=12AC=12×10=5，∴BC=DC−DB=5−2=3，故BC的长度为3．【解析】根据线段中点的性质推出DC=AD=12AC=12×10=5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC=AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．20.【答案】解：(1)①②；(2)因为只含有字母x，y，单项式是对称式，且次数为6，所以单项式可以是：x3y3(答案不唯一)；(3)因为A=a2b−3b2c+13c2a，B=a2b−5b2c，所以3A−2B=3(a2b−3b2c+13c2a)−2(a2b−5b2c)=3a2b−9b2c+c2a−2a2b+10b2c=a2b+b2c+c2a，根据对称式的定义可知，a2b+b2c+c2a不是对称式，所以3A−2B不是对称式．【解析】【解答】本题考查整式的加减及代数式求值，正确理解对称式的定义是解题的关键．(1)由对称式定义直接可得答案；(2)按照要求写出一个符合要求的式子即可；(3)先将A=a2b−3b2c+1c2a，B=a2b−5b2c代入3A−2B计算，再判断即可得答案．3【解答】解：(1)根据对称式的定义可知：a+b+c、a2+b2是对称式，a2b和a b不是对称式，故答案为：①②；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：∵∠BOE=90°，∠EOD=1∠AOC，2∴设∠AOC=x°，则∠EOD=1x°，2∴∠BOD=∠AOC=x°，x=90，∴x+12解得：x=60，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°．∠AOC，设出未知数，列出方程，解出x的值，进而可得∠BOC 【解析】根据∠BOE=90°，∠EOD=12的度数．此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+ 200)平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x=800，解得：x=300，则x+200=300+200=500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．(2)选择方案①所需施工费用为600×12000=14400(元)；500=16000(元)；选择方案②所需施工费用为400×12000300=15000(元)．选择方案③所需施工费用为(600+400)×12000500+300因为14400<15000<16000，所以选择方案①的施工费用最少．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用．(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论．23.【答案】−2+3t8−2t【解析】解：(1)根据题意，t秒后，点P表示的数为−2+3t，点Q表示的数为8−2t，故答案为：−2+3t，8−2t；(2)根据题意得：−2+3t=8−2t，解得t=2，此时−2+3×2=4，∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4；(3)∵点A表示的数为−2，点B表示的数为8，∴AB=8−(−2)=10，AB，∵PQ=12×10，∴|−2+3t−(8−2t)|=12解得t=1或t=3，∴t为1或3时，PQ=1AB；2(4)线段MN的长度不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴M表示的数是3t2−2，N表示的数是−2+3t+82=3+3t2，∴MN=3+3t2−(3t2−2)=5，∴线段MN的长度为5，不发生变化．(1)根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为−2+3t，点Q表示的数为8−2t；(2)根据题意得−2+3t=8−2t，即可解得t=2，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4；(3)由PQ=12AB得|−2+3t−(8−2t)|=12×10，即可解得t=1或t=3；(4)由点M为PA的中点，点N为PB的中点，可知M表示的数是3t2−2，N表示的数是3+3t2，即得MN=3+3t2−(3t2−2)=5，故线段MN的长度为5，不发生变化．本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．。