一次函数的中的误区课例

在一次函数教学中存在的误区及应对措施 函数函数是中学数学的重要内容，而一次函数又是函数中比较基础的一部分，不仅是二次函数的学习的基础，而且在生活中也具有很重要的作用。

但是，一次函数是初中学生第一次接触的函数，在认知和学习上有一定的难度，因此，在备课时，需要从学生的认知能力和思维能力多个方面考虑，确保每个学生都能把知识掌握好，尽量避免走入各种误区。

函数y=kx+b （k 、B 常数，k ≠0）称为一次函数，因此，函数可写成y=kx+b 的形式；k 和b 均为常数。

出现的误区：没有抓住函数的本质，透彻理解一次函数的概念例如：已知函数y=6)3(2||++-a x a 是y 关于x 的一次函数，求a 的值.解： ∵y=6)3(2||++-a x a 是y 关于x 的一次函数∴|a|-2=1,解得a=±3.例如：已知1)2(32+-=-k x k y ，当k 为何值时，y 是x 的一次函数？解：设K ²-3=1，得k=±2∴ 当k=±2时，y 是x 的一次函数。

错误分析：在课堂教学时可能没有重点强调0≠k ，学生在理解时没有理解到位，忽视了0≠k ，简单的认为y 是关于x 的一次二项式，只知道x 的指数是1，没有注意到0≠k 的条件限制。

改正的措施:在教学时，重点讲解一次函数的概念，抓住一次函数的本质，一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k 和b 均为常数，0≠k ，x 的次数是1. 在理解一次函数的定义时，一定要注意y=kx ＋b 是关于x 的一次二项式，其中常数b 可以是任意实数，一次项系数k 必须是非零数，k ≠0，因为当k = 0时，y = b(b 是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当 b = 0，k ≠0，y = kx 既是正比例函数，也是一次函数。

在课堂上，让学生多动脑思考，找出容易出现问题的一些题目，在学生自己思考的同时，自己总结，发挥学生的主观能动性，加深对知识的理解，教师对学生理解不到位的知识点再加以总结。

初学习•纠错解析王丽琴在利用一次函数的有关知识解题时，同学们往往会因忽略一次函数限制条件、考虑问题不全面而出错。

为帮助大家学好一次函数，下面以例题的形式对常见错误进行剖析。

一、忽视一次函数限制条件【例1]k为何值时，函数y=(k-2)J+_k-2是一次函数？【错解】•.■底-3=1，得Zc2=4o«=±2时，函数y=@-2)f-A-24次磴攵。

【点拨】错误原因是忽略了一次函数y=kx+b 中的隐含条件壮弄0”。

【正解】由题意有(f-解得扫-2。

(K-2.7^0,即眉-2时，函数y=(fc-2)-fc-2是一次函数。

二、混淆函数图像与直线关系【例2】已知函数y=-ax-3“+9的图像不经过第三象限，则a的取值范围是______□【错解】由题意可得，函数图像经过一、二、四象限或二、四象限，.每卜a<0‘寸j_3a+9M0,.■-解得0<aW3。

【点拨】因为直线y=~3a+9,当a=0时，y=9,图像也不经过第三象限，所以"=0也符合条件,错解原因是忽略了直线y=b(b>0)的图像也不过第三象限。

【正解】由题意可得，函数图像经过一、二、四象限或二、四象限，•得h a<0,■■W|-3a+9»0,解得0<aW3。

特别地，当a=0时,y=9也符合题意,得O0W3。

三、忽略线段的长要取绝对值【例3】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A是x轴上任意一点、，点、B在y轴上，且B (0,4),已知△(24B的面积为10,求直线MB的函数解析式。

【错解】直线佔与y轴交点为(0,4),设一次函数解析式为:y=k.x+4，可得它与x轴的交点为,0),K•.•图像与两坐标轴围成的三角形面积为10,专X4X(-¥)=10,解得：《=-*，•••直线脑的函数解析式为:y=-|x+4o【点拨】由于点A是乂轴上任意一点,既可能在正半轴上也可能在负半轴上，所以直角三角形的底边是线段Od的长度，要用绝对值卜自来表示,否则容易造成漏掉一个解的错误。

通过具体课例分析函数教学中出现的一种误区，提升对函数教学整体性和连贯性的认识，谈谈你有什么好的方法避免走入这种误区。

作业要求： 1.字数要求：不少于300字。

一次函数教学中出现的误区函数是中学数学的重要内容，而一次函数又是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。

经常听学生反映老师上课讲的时候，能听得懂，但课后做作业时就会遇到很多困难，有的甚至一点思路也没有。

这说明我们教师上课时函数内容讲得还不透彻，方法不得当。

下面就我的一节课谈谈我对一次函数教学看法。

课例：一次函数的图像和性质知识目标：（1）了解一次函数的的有关概念（培养学生的“数感”和“符号感”）（2）明确一次函数的表达式（体现数学的严谨性）（3）掌握一次函数的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质；技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；能力目标（1）通过引导、探索得出结论，培养学生抽象概括的逻辑思维能力。

（2）通过一题多解，培养学生发散思维和创新能力。

情感目标：通过函数图像的平移，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。

教学过程：（1）复习旧知创设情境----一揭示理论根据复习引入阶段我设计了两个问题：(1)复习正比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋b的概念。

抽学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数和正比例函数的概念，也要掌握好一次函数和正比例函数的图象和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。

(2)引入练习：在同一坐标系内画出下列函数的图象：y＝2x，y＝2x＋1。

复习作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。

引导学生观察对应值表，比较图象上的点，如果它们的横坐标相同，那么它们在坐标平面中点的位置之间有什么关系？从而使学生懂得一次函数y＝2x＋1的图象可以由正比例y＝2x的图象向上平移一个单位，多取几点来说明。

错解剖析
走出一次函数的误区
山东 刘开永
一、忽视y=kx+b 中k≠0
例1 已知y=(m+4)x 152
－m +m+1是y 关于x 的一次函数，则m 的值为_____.
（针对性训练见2版“一次函数与正比例函数”3题）
错解：由已知得m 2-15=1，解得m=±4.
剖析：错解只考虑了x 的指数等于1，而忽视了系数m+4≠0，即m≠-4．
正解：由已知得m 2-15=1，且m+4≠0，解得m=4.
二、考虑不周
例2 若直线y=2x+b 不经过第二象限，则b 的取值范围是_______.
（针对性训练见2版“一次函数的图象”6题）
错解：由已知得直线经过第一、三、四象限，画草图可知直线与y 轴负半轴相交，即b<0.
剖析：直线y=2x+b 不经过第二象限，可能经过第一、三、四象限，此时b<0；或经过第一、三象限，此时b=0.
正解：b≤0.
三、忽视自变量的取值范围
例3 长方形的周长是10 cm ，长为x cm ，宽为y cm ，写出y 与x 的函数关系式，并画出函数图象.
错解：因为长方形的周长为10 cm ，所以2（x+y ）=10，所以y=5-x.所画图象如图1所示.
图1 图2 剖析：错解没有考虑自变量的取值范围.因为y ＞0，x ＞0，所以0<x<5.
正解：y=5-x （0<x<5）.函数图象如图2所示.。

《一次函数》教学误区剖析函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初屮数学里代数领域的重要内容，它在初屮数学屮具有较强的综合性。

在教学屮，学空常常觉得函数抽象深奥，高不可攀, 老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也容易出错。

那么在教学小怎样才能取得好的教学效果呢？我结合实例把一次函数教学小容易出现的误区整理如卜•，并提出了相应的避免出现课区的方法，与学友们交流。

课例1：已知1・已知y = (m-2)x w2"3+m + l ,当m为何值时，y是x的一次函数？误区：解：设m2 —3二1,得m二±2,剖析：由一次函数的定义知m二2时，比例系数m-2=0,不合要求，所以只取m二- 2 避免出现误区的方法：抓住事物本质，透彻理解两数和一次函数概念内涵。

首先，吃透函数概念的内涵。

在一个变化过程屮，两个变量x和y,对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做H变量。

在函数概念小，凸显“唯一性”，正是展现函数的深层内涵。

其次，在深刻理解函数概念基础上，要抓住一次函数概念y二kx+b(kH0)的本质，k、b 为常数，且kHO,自变量x的次数为1。

上面的解答只考虑到x的指数m2-3=1,却忽视了一次函数表达式成立的条件kHO,即比例系数(m-2) H0,所以mH2,故只取m二-2课例2：若氏线y = -3;r + R不经过第三象限，贝U k的取值范围是_____误区：解：由已知得当E>()时，直线y = -3x + k不经过第三象限.剖析：直线y = -3x + k不经过笫三象限，则可能过笫一、二、四象限，此时k>0；也可能只过第二、四和原点，此吋R=0・【正确答案】：k^O.避免出现误区的方法：深刻领悟一次函数的性质，揭示函数与图像的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y二kx+b(kHO)图像的影响。

函数解析式及其图像都是函数的表示形式，均揭示了函数与白变最的互动性，它们之间冇着必然的联系。

例谈一次函数教学中容易出现的“误区”函数是中学教学的重要内容，一次函数是学生在初中阶段接触的第一类函数，这部分知识的学习对于学生来说有一定的难度，所以我们在进行教学设计时，一定要了解学生的认知水平，充分了解学生的学习特点，因材施教。

通过对于一次函数的教学实践，对于学生学习出现的的误区进行一个简单的分析。

误区一：学生在学习过程中对于概念理解不够透彻例题：下列函数是一次函数的是( )①y=0.3x②y=2x ③y=-0.5x+1 ④y=0.4x+2 ⑤y=2x2+1⑥y=0.03x2+15 ⑦y=5x ⑧y=7x+4A 3个B 4个C 6个D 5个【错解】选A【错误解析】：不能正确理解一次函数的概念，正比例函数是特殊的一次函数。

【正解】选B误区二：确定正比例函数解析式时出现错误例1.设有三个变量x,y,z,其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数。

（1）试说明z是x的正比例函数。

（2）如果z=1时，x=4，求z关于x的函数解析式。

【错解】（1）根据题意，设y=kx ①，z=ky ②,且k≠0，将①代入②，得z =k2x，因为k≠0，所以k2≠0，k2为常数。

由正比例定义知z是x的正比例函数。

（2）当z=1，x=4时，代入z =k2x中，得1 =4k2，所以k2=0.25，所以k=±0.5，所以z关于x的函数解析式是z =0.5x 或-z =-0.5x。

【错误解析】（1）z与x的比例系数和z与y的比例系数并不一定相同，因此不能都设为k；（2）z与x 的关系式只要确定比例系数即可而不是求k值。

【正解】（1）根据题意，设y=k1x ①，z=k2y ②,且k1≠0，k2≠0，k1，k2为常数，将①代入②，得z = k1k2x，因为k1≠0，k2≠0，所以k1k2≠0是常数。

由正比例定义知z是x的正比例函数。

（2）当z=1，x=4时，代入z = k1k2x中，得1 =4 k1k2，所以k1k2=0.25，所以z关于x的函数解析式是z =0.25x。

一次函数容易出错的“误区”函数是我们中学数学中的主要内容，其中一次函数是学生在初中阶段接触的第一类较简单也较基础的函数。

但是在学生现有的知识基础上，对于该内容的学习和理解存在一定的困难。

因此我们在课堂教学设计上一定要充分考虑到学生的认知水平，了解本班学生的思维特点，合理设计教学方案，让学生能够更好地掌握本学段的知识。

通过对一次函数讲授后，很多学生易受定势思维的影响，在解答相关习题时，常常出现一些思维误区，导致解答错误。

在此我举几例班上学生易出问题的地方，希望对同学们学好一次函数有所帮助。

一、对一次函数的概念y kx b =+(0)k ¹理解不深刻例1 下列函数：11;34;327;2y x y x x y y x =-=-+==-，一次函数有（ ）个。

错解：选C解析：有的学生认为327x y +=不具备y kx b =+的形式，故该式子不是一次函数。

从定义中可以知道，一次函数实质上就是一个二元一次方程，换句话说它可变形为3722y x =-+，满足一次函数的形式，因此327x y +=是一次函数。

正解：D二、区分不清楚正比例函数和一次函数例2 对于函数32y x m =+-，（1）当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？错解：（1）由正比例函数的定义可知，当20m -=时，即2m =时该函数是正比例函数。

（2）当20m - ，即2m ¹时，y 是x 的一次函数。

解析：正比例函数(0)y kx k = 是一次函数(0)y kx b k =+ 当0b =的特例。

而b 为任意实数，即2m +为任意实数时，32y x m =+-都是一次函数，此时m 为任意数。

正解：（1）当20m=时该函数是正比例函数。

m-=时，即2（2）m取任意实数时，y是x的一次函数。

三、忽略题中的隐含条件例3 函数22=-+++是一次函数，求m的值。

y m x m x(1)(1)2错解：由题意的210m-=，故解得1m=。

一次函数中的常见错误例说一次函数是最基本的函数之一，它与一次方程、一次不等式有着密切的联系，在实际生活中有广泛的应用．同学们在做题时，常会出现这样或那样的错误，现举例分析如下：1 概念不清例1 对函数y＝x＋50而言，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．分析若y是x的正比例函数，则一定是x的一次函数；y是x的一次函数，但未必也是x的正比例函数．解y是x的一次函数，不一定是x的正比例函数．说明搞清从属关系．例2 当m＝2时，y＝（m－2）x是y关于x的一次函数．分析当m＝2时，x的次幂是1次幂，但这时它前面的系数为0!解由一次函数的定义，得m－1＝1且m－2≠0，得m＝－2．说明概念需吃透思考需缜密，例3已知一次函数y＝（2m＋4）x＋（3－n）．(1)当m、n是什么数时，y随_的增大而增大？(2)当m、n是什么数时，函数图像经过原点？(3)若图像经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围．错解(1)m>0、n>0；(2)m为任意数，n＝0；(3)m>0、且n<3．分析(1)y随x的增大而增大，则y＝k x＋b中x前面的系数为正数，即2m＋4>0，而不是m>0，这时和常数b没有关系．(2)图像经过原点，这时常数b为0，且系数k不为0．(3)我们可大概画出有关草图（如图1），可得k<0，且它和y轴的交点在原点的上方，得b>0．正解(1) m>－2；(2)m≠－2且n＝3；(3)m<－2且n<3．说明灵活运用一次函数的性质，并结合图形来解题．2审题不严例4如果y＋3与x＋2成正比例，且x＝3时，y＝7．写出y与x的函数关系式．错解 由定义，得y ＝k x ，把x ＝3，y ＝7代入，得k ＝73，得y ＝73x ． 分析 这里是y ＋3与x ＋2成正比例，而不是y 与x 成正比例正解 由定义，得y ＋3＝k(x ＋2)．把x ＝3，y ＝7代入，得k ＝2，得y ＝2x ＋1． 说明 看清所说的对象，再依定义解题．3 作图有误例5 小王从家中出发，以20 m/min 的速度行了10 min ，到报亭在那里看了10 min 报纸，又以原速回家，试作出他离家的路程与时间的函数关系图像．错解 如图2或图3．分析 图2没有反映出看报纸消耗的时间，图3没有反映出离家的路程．正解 如图4．4 思考不全例6 已知，直线l 过点(1，1)，另一点在x 轴上，且到原点的距离为2个单位长度，求直线l 的关系式．错解 点在x 轴上，得它的纵坐标为0，它到原点的距离为2个单位长度，在x 轴的正半轴．则它坐标为(2，0)，设直线l 的关系式为y ＝k x ＋b ，得102k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k ＝－1，b ＝2．所以y ＝－x ＋2．分析 点在x 轴上，得它的纵坐标为0，它到原点的距离为2个单位长度，可能在x 轴的正半轴，也可能在x 轴的负半轴．正解 若它在x 轴的负半轴，则坐标为（－2，0），设直线l 的关系式为y ＝k x ＋b ，得 102k b k b=+⎧⎨=-+⎩，解得k ＝13，b ＝23．所以y ＝13x ＋23． 说明 理清坐标与距离的关系，从而全面解题．同学们在做题时，要把握概念，细心审题，再结合实际来推敲，一定能减少不应发生的错误．。

一次函数中的误区诊断一、无视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误例1．3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，解得2±=m ，填“2±〞．点评 一次函数b kx y +=中的k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ．二、无视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，那么以下正确的选项是〔 〕．A ．0,0><b kB ．0,0<<b kC ．0,0≤<b kD ．0,0≥>b k错解 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，那么它必经过一、二、四象限，故0,0><b k ，选A ．点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而b kx y +=不经过第三象限，那么它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选D ．三、无视一次函数图象的性质而造成错误例3．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，求这个函数的解析式．错解 把5,3-=-=y x 和2,6-==y x 分别代入b kx y +=中，得到⎩⎨⎧+=-+-=-b k b k 6235，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431b k ，所以一次函数的解析式为431-=x y ． 点评 由于此题中没有明确k 的正负，而一次函数b kx y +=只有在0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0<k 时，y 随x 的增大而减小，故此题要分0>k 和0<k 两种情况进行讨论．〔1〕当0>k 时，解法如上；〔2〕当0<k 时，把2,3-=-=y x 和5,6-==y x 分别代入b kx y +=中，解得3,31-=-=b k ，所以一次函数的解析式为331--=x y ．综上所述，一次函数的解析式为431-=x y 或331--=x y ． 四、无视自变量的取值范围而造成错误 例4．从甲地向乙地打长途 ，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，那么 费y 〔元〕与通话时间t 〔分〕之间的函数关系式是 ．错解 根据题意，通话费y 应等于前3分钟的通话费用4.2元加上超过3分钟的局部的通话费用，所以6.01)3(4.2-=⨯-+=x x y ．点评 此题中的通话时间t 是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了t 小于3分钟的情况，正确结果为⎩⎨⎧>-≤<=)3(6.0)30(4.2t x t y ． 五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5．y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．错解 设)1(1+=x k y ，22kx y =，得221)1(kx x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 得到k k +=22，解32=k 得，所以)1(322++=x x y ． 点评 由于y 1和y 2是两个不同的函数，故要设两个不同的k 即1k 、2k ，不可草率地将1k 、2k 都写成k ，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出1k 、2k 的值．正确的解答如下：设)1(11+=x k y ，222x k y =，得22121)1(x k x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 及x =0，2=y 代入得到⎩⎨⎧=+=121222k k k ，解得⎩⎨⎧-==2221k k ，所以2222++-=x x y ．六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例6．假设y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式．错解 既然y 与1-x 成正比例，就设其解析式为)1(-=x k y ，把点2=x ，1=y 代入即可解得k=1，故其解析式为x y =．点评 假设y 与1-x 成正比例，并不就是指y 是x 的正比例函数，此题的y 是x 的一次函数，正确解为1-=x y ．七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7． 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔小时〕的关系用图象表示应为〔 〕．A B C D错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B ． 点评 此题中路程s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s 与t 的函数关系式为t s 100400-=，s 是t 的一次函数，应选C ．八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8．假设一次函数2+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k 的值．错解 因为一次函数2+=kx y 与两坐标轴的交点坐标分别为〔k 2-，0〕和〔0，2〕， 由于线段不可能为负数，所以得42221=⨯⨯k ，解得21=k ． 点评 用坐标表示线段时，假设不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数2+=kx y 的图象是始终经过定点〔0，2〕的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，k 的值应有两解．正确解法可分类讨论，也可这样解：42221=⨯-⨯k ，解得21±=k ． 400200 2 4 s 〔千米〕 0 400 200 2 4 s 〔千米〕 0400 200 2 4 s 〔千米〕 t 〔小时〕 0400 200 2 4 s 〔千米〕t 〔小时〕 0。

本文将探讨一次函数解析式教学中的常见问题与对策教案。

一次函数是初中数学中的基础知识，但在教学过程中仍然会面临一些挑战。

本文将针对这些挑战提出解决方案，帮助教师更好地教授一次函数解析式。

一、问题分析1.缺乏基础知识对许多学生来说，初中数学学习的开始就是学习一次函数。

然而，很多学生对于基础知识的掌握不够扎实，导致在学习一次函数解析式时遇到困难。

2.解析式表达不清另一常见问题是，教师在传授解析式的时候，没有讲清楚一次函数解析式的具体含义及其在何种情形下使用。

3.公式记忆不牢固针对这个问题，许多学生在学习一次函数时喜欢通过死记硬背公式的方式来合成解析式。

这种方法对于理解解析式的内涵是没有任何帮助的，往往会导致学生学习成效不佳。

二、对策教案1.抓紧基础知识在解析式教学前，教师需要提前做好基础知识的补充工作。

这些知识包括一次函数的变化规律、图象和一次函数的基本形态等。

而这些知识的掌握是学生成功学习一次函数解析式的基本保障。

2.注意解析式表达解析式是全面掌握一次函数的核心所在，因而教师在传授解析式的时候必须要清楚表达，指导学生如何理解解析式内涵和应用场景。

比如，教师可以让学生自己通过函数增长情况找出公式的规律，这样既能巩固解析式知识，也能培养学生更深刻的理解。

3.公式推导与应用在教学过程中，教师应突出一次函数解析式的内在联系，让学生通过自身的经验和思考，搭建起解析式内涵的知识框架。

在推演的过程中，除了让学生探讨公式的推导，还要让学生体验到公式在实际应用中的重要性，这样能够让学生更快、更好地掌握公式的应用。

三、结论针对上述常见问题，我们能够发现，初中数学教学中最大的难点在于如何建立起学生与知识之间的内在联系。

而对于一次函数解析式教学，不少教师将其简单地视为基础知识点的传授，并没有从内涵和应用方面进行深入的探讨，这就导致学生的理解和掌握程度受到了很大的影响。

因此，在一次函数解析式教学中，教师应该注重基本知识的补充、解析式的表达与推导，让学生通过多样性的实践和理解，更好地掌握一次函数解析式的所有内涵和含义。

一次函数的图象与性质教学中的误区占圩中学万光华在一次函数的图象与性质教学时，有关一次函数图象的绘制和正比例函数图象的绘制以及它们的性质之间的过渡问题一直困扰着我，在教学实践时总不能很好的把握住时间。

总觉得在课堂上有很多知识点没有讲透，总以为顾得了正比例函数就顾不上一次函数，所以，每当教学这部分内容时总显得力不从心，对教学重点的把握也有偏差，无法按时完成教学任务，无法取得实效。

现就一节一次函数（y=Kx+b）的图象与性质教学为例，谈谈自己的一点体会。

利用多媒体教学1、引入：已知函数的解析式画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？（用时2分钟）2、新课：⒈一次函数图象的形状：⑴电脑显示：函数y=x，y=x+0.5，和函数y=4x－1，y=4x+1的图象。

⑵问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？⑶观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线。

（学生讨论用去5分钟）⒉一次函数的图象的画法：已知道一次函数的图象是一条直线，那么画一次函数的图象需两点即可。

画法──“两点法”：(1)、合适两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象得出：两点为：（0,0）、（1,k）（2）、合适两点画函数y=kx+b的图象得出：两点为：（0,b）、（-b/k,0）。

（师生画图时用去10分钟）3、正比例函数的性质：观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（学生无法理解线化成点，与数值之间的转换，用时很长）4、一次函数的性质：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质。

（在归纳此性质时显得很匆忙，所剩时间无几，其后两步几乎是打过场，没有机会和时间去讨论和训练，这节课就这样草草结束了。

）5、练习巩固：6、课堂小结：⑴定义；⑵图象（形状、画法）；⑶性质。

这节课虽根据教学目标，采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。

一次函数的应用常见失误示例一、忽视实际情形中的限制出现错误例1已知等腰三角形的周长是16cm ，底边长是ycm ，腰长是x cm ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围.错解： y 与x 的函数关系式是162y x =-，自变量x 的取值范围是08x <<.错解分析： 造成错解的原因是只考虑到x 不能取零或负数，没有考虑到三角形的三边关系.因为三角形的两边之和大于第三边，所以x x y +>，从而2162x x >-，于是4x >.正确的答案是：y 与x 的函数关系式是162y x =-，自变量x 的取值范围是48x <<. 二、忽视点的坐标与线段长之间的区别出现错误例2 已知一次函数y kx b =+的图象经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形面积为6，求这个一次函数的关系式.错解： 对于一次函数y kx b =+，当0x =时，y b =，即一次函数y kx b =+与y 轴的交点是(0,)b ，由1362S b =⨯⨯=得4b =，将3,0x y ==代入4y kx =+，得43=-k ，所以这个一次函数的关系式是443y x =-+.错解分析： 此题涉及三角形的面积的计算，在表示三角形的面积时，用的是线段的长度，不是点的坐标，所以在计算时，应加绝对值，即1362S b =⨯⨯=，此时，4b =±，所以所求一次函数的关系式有两个，即443y x =-+或443y x =-. 三、忽视自变量的实际意义例3一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程s （km ）和行驶时间t （h ）的关系的是（ ）.A B C D 错解：选D.错解分析：图象D 表示汽车离开内江的距离随着时间的增加而不断增加，而题意是反映汽车距离成都的路程与行驶时间的关系，即随着时间的增加路程越来越小，能够正确反映这一变化的应该是B. 正解：选B. 四、忽视隐含条件例4 小明等同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，得到下表一组数据：根据表格中的数据信息画出相应的一次函数图象. 错解：根据表格信息可得1250y x =+，从表格中，当x ≥300时，y 都等于7.5，所以所画的函数图象如图1所示.错解分析：根据表格信息可知，当0x =时，2y =，当100=x 时，4=y ，所以可求得1250y x =+，而当7.5y =时可求得275x =，也就是当275x =时，弹簧已达到最大长度，而不是当300x =时才达到最大长度，错解忽视了这一隐含条件.正解：设y kx b =+，将0x =，2y =和100x =，4y =，代入可得150k =，2b =，所以1250y x =+，当7.5y =时，275x =.所以所画的函数图象如图2所示.。

一次函数中常见的错误分析次函数是初中数学中重要的内容之一。

它描述了两个变量之间的关系，体现了数形结合的数学思想。

是教学中的难点之一，学生在学的过程中难免会出现差错。

下文例析一次函数中常见的错误。

1． 忽视了k ≠0的条件例1． 已知：一次函数2(1)2m y m x =-+,求m 的值 误解：由题意得：m 2=1,m=±1析：由一次函数的定义知，10m -≠，1m ≠，故1m =-2． 忽视了特殊情况例2． 已知：一次函数(1)y m x m =-+的图像不过第三象限，求m 的范围 误解：由题意得：100m m -⎧⎨⎩<>解得：01m << 析：当0m =时，一次函数解析式为：y x =-，同样也不过第三象限，故01m ≤<3.忽视了点的坐标与距离之间关系例3.已知：一次函数1y x =+的图像上有一点P ，到x 轴的距离为3，求点P 的坐标。

误解：当3y =时，13,2,x x +==所以：P （2，3）析：1y x =+的图像在Ｘ轴上方，存在一点p 满足条件，同时在X 轴下方也存在一点P ，同样也满足条件，即当3y =-时，13,4,x x +=-=-所以P （-3，-4），故P （2，3）或（-3，-4）4.忽视了分类的讨论例4.已知：3y mx =+与两坐标轴成的三角形的面积为12，求M 的值误解：设直线与X 轴、Y 轴的交点分别为A 、B ，则B （0，3）A 31133(,0),12,()312,228OA OB m m m -∙=⨯-⨯==- 析：当A 点的横坐标大于0时，38m =-；可当A 点的横坐标小于0时，113312,312,228OA OB m m ⎡⎤⎛⎫⋅=⨯--⨯== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 故38m =或38m =- 5.忽视了一次函数的性质例5.已知：一次函数,y kx b =+当31x -≤≤时，对应Y 的值为19,y ≤≤则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-6或21D.-6或14误解：当3x =-时，y ＝1,当1x =时y ＝9，解得k ＝2,b ＝7, 所以14,kb =选（A ） 析：由一次函数性质知；当0k >时，上述解法正确。