第七章 计量资料多组均数的比较----方差分析
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统计-完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)
单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。
方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。
完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。
其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。
下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。
例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计7.76 11.14 10.857.71 11.60 8.588.43 11.42 7.198.47 13.85 9.3610.30 13.53 9.596.67 14.16 8.8111.73 6.94 8.225.78 13.01 9.956.61 14.18 11.266.97 17.728.68合计（∑X）80.43 127.55 92.49 300.47（∑∑X ij）例数（n）10 10 10 30（N）均数（X）8.04 12.76 9.25 10.02平方和（∑X2）676.32 1696.96 868.93 3242.21(∑∑X ij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别；a=0.052.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑X ij2），由表得：∑∑X ij=300.47 ∑X ij2=3242.21 N=30总的离均数差平方和SS总=∑X ij2 － (∑X ij)2n= 3242.21－300.47230=232.8026SS组间=∑ (∑X ij)2n i－(∑X ij)2n=80.43210+127.55210+92.49210－300.47230=119.8314SS组内=SS总－SS组间= 232.8026－119.8314=112.9712 ②.计算均方MS：MS组间= SS组间k-1(k为组数) =119.83143-1= 59.916MS组内= SS组内N-k(N为总例数) =112.971230-3= 4.184③.求F值F = MS组间MS组内=59.9164.184= 14.32将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS 自由度v 均方MS F值总变异232.8026 29组间变异119.8314 2 59.916 14.32 组内变异（误差) 112.9712 27 4.184（注：自由度：v总= N－1 = 30－1= 29；v组间= k－1 = 3－1 = 2; v组内=N －k = 30－3= 27）利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesTest of Homogeneity of VariancesANOVA3.查表确定P值，并作出统计推断：V组间= 2，v组内=27, 得界限值Fα（2,27）为F0.05（2,27）= 3.35, 则F= 14.32> F0.05（2,27），则P<0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。
统计学方法各种应用条件、校正条件
一、 完全随机设计
配对设计
随机区组设计 二、
计量资料 计数资料 等级资料
三 分类资料 等级资料
四、 计量资料
统计学 资料类型及统计方法选择
两/多组独立样本资料 两组相关样本资料 多组相关样本资料
从不同总体中随机抽样，通过样本估测比较两总体 从同一总体中随机抽样，并分配到不同处理组，观察比较不同处理效应 异体配对：同种属、窝别、性别…… 自身配对：左右对照、部位对照、前后时间对照…… 配伍组设计
2、Wald 检验单个回归系数（P＜0.05 有意义）
（二）回归模型的应用条件 P296
1、各观测单位间的独立性
2、自变量为连续或等级变量时，logit(P)与自变量呈线性关系；自变量为二分类变量时不考虑；
3、自变量之间不存在多重共线性
（二）根据应变量 Y 的类型选择合适的模型。二分类 logistic 回归，多分类广义 logistic 回归，等级累计比数
2、方差分析、t 检验判断回归方程是否成立，即总体上 X 与 Y 的线性回归关系是否存在。P169 决定系数 R2 反映了自变量 X 对应变量 Y 的影响大小。R2 值越大表示 X 对 Y 的影响越大。 3、在进行线性回归分析之前，应先绘制散点图；作回归分析时要注意是否有实际意义；分层资料盲目合并易造 成假象。P174
4、 检验并不能用于所有 R×C 表的分析： P133、137 4.1 适于行、列两个变量均为无序分类变量，研究目的为两(多)个样本率(或构成比)的比较，或分析两个变量之 间有无关联性 4.2 适于分组变量↓为等级资料，而观察变量→无序。研究目的是分析不同文化程度首选疼痛量表的构成情况。 4.3 不适于分组变量↓无序，观察指标→为等级资料，其研究目的是比较不同疗法的疗效，则应采用秩和检验 方法。因为， 检验只能反映构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。
计量资料常用的检验方法
F=9.7.2 /5.12 = 3.62, F<F0.05(29,27)=2.16 （本例查 F0.05(30,26)），P<0.05, 差异有 统计学意义。 表示甲、乙两组方差不齐性，可采用t’ 检验，或变量代换，再用代换后的值进 行t检验，也可用秩和检验。
计量资料常用的检验方法
经tˊ检验：tˊ=1.17<tˊ0.05=2.05, P>0.05，可以认为两组证候计分 值差异无显著性意义。
95% Confidence
Interval of the
Sig.
Mean
Difference
t
df (2-tailed) Difference Lower Upper
PF
35.666 1076
.000 16.7409 15.8200 17.6619
RP
3.319 1076
.001
3.7697 1.5409 5.9986
V MS
F
P
总
16289.89
68 2603.96
15.51
0.0000
组间
5207.93
2 167.91
组内
11081.96
66
计量资料常用的检验方法
两小样本（n<30）均数的比较
t
x1x2 Sx1x2
,vn1n2
2
计量资料常用的检验方法
两样本均数差数的标准误
s x1x2
(n11)s12(n21)s22 n1n22
1077 61.8106 14.62732
.44571
SF
1077 75.2633 14.90322
.45412
RE
1077 71.3021 38.73274
计量资料常用的检验方法
经tˊ检验：tˊ=1.17<tˊ0.05=2.05, P>0.05，可以认为两组证候计分 值差异无显著性意义。
95% Confidence
Interval of the
Sig.
Mean
Difference
t
df (2-tailed) Difference Lower Upper
PF
35.666 1076
.000 16.7409 15.8200 17.6619
RP
3.319 1076
.001
3.7697 1.5409 5.9986
V MS
F
P
总
16289.89
68 2603.96
15.51
0.0000
组间
5207.93
2 167.91
组内
11081.96
66
计量资料常用的检验方法
两小样本（n<30）均数的比较
t
x1x2 Sx1x2
,vn1n2
2
计量资料常用的检验方法
两样本均数差数的标准误
s x1x2
(n11)s12(n21)s22 n1n22
1077 61.8106 14.62732
.44571
SF
1077 75.2633 14.90322
.45412
RE
1077 71.3021 38.73274
第七章 spss之均数间的比较
第七章均数间的比较－－Compare Means菜单详解（医学统计之星：张文彤）上次更新日期：7.1 Means过程7.1.1 界面说明7.1.2 结果解释7.2 One-Samples T Test过程7.2.1 界面说明7.2.2 结果解释7.3 Independent-Samples T Test过程7.3.1 界面说明7.3.2 结果解释7.4 Paired-Samples T Test过程7.4.1 界面说明7.4.2 分析实例7.4.3 结果解释7.5 One-Way ANOVA过程7.5.1 界面说明7.5.2 分析实例7.5.3 结果解释知道吗？在计算机领域中有个著名的80/20规则，也就是在奔腾及更早的CPU所采用的CISC指令集中，有80%的任务是被20%的最常用指令所完成的；换言之，另外80%的复杂指令只完成20%的不常用任务。
好了，言归正传。
现在我要非常高兴的向大家宣布：80/20规则在SPSS的使用中同样有效！仅以Analyze菜单为例，其中最常用的子菜单为：∙Discriptive Statistics∙Compare Means∙General Linear Model（第一项）∙Correlate∙Regression（前半截）只要掌握了它们的使用秘籍，你就可以理直气壮的宣称你已经可以用SPSS解决80%的统计学难题。
如果不满足，你在召开新闻发布会的时候还可以对以上指标进行四舍五入:)。
此时课堂上有一美眉提问：老师，那我们是不是可以只学这几项功能就行了？我...我...气死我了...好，言归更正传。
在以上五个菜单中，Compare Means是最简单的一个，但使用频率却几乎最高！因此，他的重要性也就不用我多说了吧...（以下省略五十万字）。
下面让我们大家一起踏上Compare Means之旅。
该菜单集中了几个用于计量资料均数间比较的过程。
具体有：∙Means过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。
医学统计学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学
医学统计学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学宁波大学绪论单元测试1.约翰斯诺，在1854年统计了一些霍乱死者的生活情况，发现霍乱的发生与水源有明显关联。
( )答案:对2.南丁格尔根据南丁格尔玫瑰图发现士兵战死人数明显少于由于受伤而缺乏及时治疗而死亡的士兵人数。
( )答案:对3.统计学的应用无处不在。
( )答案:对4.统计学就是？以下说法正确的是（）。
答案:是分析事物发展及规律的重要工具;用数据说话的科学5.当今，统计已成为（）。
答案:政府决策的参谋部;百姓生活的智慧帮手;经济运行的千里眼;企业运营的百宝箱第一章测试1.统计中所说的总体是指（）。
答案:根据研究目的确定的同质的研究对象的全体2.概率，则表示（）。
答案:某事件必然不发生3.测量身高、体重等指标的原始资料叫（）。
答案:定量资料4.若以舒张压大于等于12kPa 为高血压，调查某地1000 人，记录每人是否患有高血压。
最后清点结果，其中有10 名高血压患者，有990 名正常人（）。
答案:定性资料5.以下属于定量变量的是（）。
答案:住院天数;病人白细胞计数;心律;门诊人数6.样本是总体的（）。
答案:有代表性的部分7.计量资料、计数资料和等级资料的关系是（）。
答案:等级资料兼有计量资料和计数资料的一些性质8.统计工作的基本步骤是（）。
答案:收集资料、整理资料、分析资料9.在统计学上的统计量是指（）。
答案:描述样本特征的指标10.统计上小概率事件通常是指（）。
答案:一次实验或观察中该事件发生的可以性很小第二章测试1.研究一组数据的分布规律时，画频数表的第一个步骤应该是（）。
答案:找出这组数据的最大值和最小值2.制作频数表的主要目的是（）。
答案:观察数据的分布规律3.描述一组正态分布资料的平均水平应选择用（）。
答案:算术均数4.描述一组成等比关系的数据的平均水平应选择用（）。
答案:几何均数5.一组数据的均数等于其中位数，描述这组数据的集中趋势应选择用（）。
第7章-多组定量资料的比较思考与练习参考答案
第7章 多组定量资料的比较思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ C ）。
A. 组间SS >组内SSB. 组内组间总MS MS MS +=C. 总ss=组间SS +组内SSD. 组内组间MS MS >E. 组间组内νν> 2. 定量资料两样本均数的比较，可采用（ D ）。
A. t 检验B.F 检验C. Bonferroni 检验D. t 检验与F 检验均可E. LSD 检验3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果相比，（ C ）。
A. t 检验结果更为准确B. 方差分析结果更为准确C. 完全等价且F t =D. 完全等价且t F =E. 两者结果可能出现矛盾4. 若单因素方差分析结果为),(01.021ννF F >,则统计推断是（ D ）。
A. 各样本均数都不相等B. 各样本均数不全相等C. 各总体均数都不相等D. 各总体均数不全相等E. 各总体均数全相等 5. 完全随机设计资料的方差分析中，组间均方表示（ C ）。
A. 抽样误差的大小B. 处理效应的大小C. 处理效应和抽样误差综合结果D. N 个数据的离散程度E. 随机因素的效应大小 6. 多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（ D ）。
A. 方差分析B. t 检验C. Z 检验D. Kruskal-Wallis 检验E. Wilcoxon 检验7. 多组样本比较的Kruskal-Wallis 检验中，当相同秩次较多时，如果用H 值而不用校正后的c H 值，则会（ C ）。
A ． 提高检验的灵敏度B ．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别 D ．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变E. 以上说法均不对二、思考题1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么？答：方差分析的基本思想是，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。
第七章协方差分析
相应的总体相关系数ρ 可用x与y的总体标
准差 x 、 y ，总体协方差COV(x,y)或 xy 表
示如下：
CO(Vx,y) xy xy xy
（10-4）
均积与均方具有相似的形式 ， 也有相似的
性质。在方差分析中，一个变量的总平方和与
自由度可按变异来源进行剖分，从而求得相应
的均方。统计学已证明：两个变量的总乘积和
（covariance），记为COV(x,y)或 xy 。统 计学证明了，均积MPxy是总体协方差COV(x,y) 的无偏估计量，即 EMPxy= COV(x,y)。
于是，样本相关系数r可用均方MSx、MSy，
均积MPxy表示为：
r MPxy MSx MSy
（10-3）
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在分析阶段控制混杂因素的方法：
1、采用分层分析：如把年龄分组，再比较 同一年龄组的正常体重与超重组有无差别。 （适用：计量、计数资料）
2、协方差分析（适用：计量资料）
3、多因素分析（适用：计量、计数资料）
协方差分析(analysis of covariance，ANCOVA)
将线性回归与方差分析结合起来，检 验两组或多组修正均数间有无差异的一种 统计方法，用于消除混杂因素对分析指标 的影响。
Yijuti eij
第i组第j个观 测值
一般均值
第i组的组效 应
随机误差
方差分析的前提是除随机误差外，水平变量是影响观测值的唯一变量
下面我们再看协方差分析数据结构（单因 素完全随机设计试验资料的协方差分析）：
观测值=一般均值+水平影响+协变量影响+随机误差
Y ij u y tie (X ij u x )ij
计量资料显著性检验的两个常见错误
计量资料显著性检验的两个常见错误
计量资料显著性检验的两个常见错误
[关键词] 健康网讯:
错误之一：多组间均数比较采用多次t检验，而不用方差分析。
多组间均数比较时，如果资料呈正态分布，且方差呈齐性时，应该用方差分析（也叫ANOVA分析，或F检验）。
方差分析只能告诉我们多组间均数是否全部相等，即便F＜Ｆ?α，也只能说明在α水准上至少有两组均数差异有显著性，并不能告诉我们到底哪两组均数间有差异。
要研究某两个或某几个总体均数是否相等，还要在方差分析的基础上，进一步作两两比较的q检验（也叫Stud-Newman-Keuls检验法）。
当多个观察组与一个对照组进行均数间比较时，应作Dunt-t检验。
错误之二：配对t检验与完全随机t检验的相互误用。
配对t 检验与完全随机t检验主要有以下不同：①两种检验方法适用的定型分组设计不同，完全随机t检验用于完全随机设计的资料，配对差值的t检验
适用于随机配对设计的资料，包括自身对照和配对对照等设计；②由于资料的分组设计不同，因此观察的内容也不同，对于完全随机设计的资料，研究者需要观察的`是两样本的均数标准差，并采用完全随机t检验进行统计推断，以比较两样本均数有无差异。
自身对照设计是在同一个体上进行观察，研究者需要观
察的是每一个实验单位处理前后（或两种处理方法）两次结果差值的均数和差值的标准差，采用配对差值t检验，目的是推断同一样本处理前后（或两种处理方法）有无差异；③配对差值的t 检验适用于随机配对设计的资料，而随机配对设计的资料最大限度地减少了个体差异（生物变异）对实验结果的影响，因而减少了实验误差，提高了实验精确度，效率较高，用较小样本可得出较多的信息和较大的精确度，故对自身对照设计的资料应用配对差值的t检验。
医学统计学(方差分析)
评估经济政策的 效果
研究设计：用于 设计实验和研究 方法
数据分析：用于 分析实验数据和 结果
假设检验：用于 检验假设和结论
结果解释：用于 解释实验结果和 结论
PRT FIVE
可以检验多个自变量对因变 量的影响
适用于多个样本均值比较
可以控制其他自变量的影响
可以检验自变量与因变量之 间的关系是否显著
确定研究目的和假设
选择合适的统计方法
收集数据并进行预处 理
对数据进行分组和分 类
计算方差和标准差
进行方差分析并解释 结果
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
确定研究设计：选择合适的方差分析类型如单因素方差分析、双因素方差分析或多因素方差分析 收集数据：收集实验或调查数据包括自变量和因变量 计算均值和方差：计算每个组的均值和方差以及总体均值和总体方差 计算F值：使用F分布表计算F值用于检验假设 确定P值：计算P值用于判断假设是否成立 得出结论：根据P值和F值得出结论如假设成立或不成立以及各组之间的差异是否显著。
异常值：需要检 查数据中是否存 在异常值如果存 在需要处理或剔 除
样本量：样本量 需要足够大否则 方差分析的结果 可能不准确
样本量：应足够大 以保证统计结果的 可靠性
分组数：应适中过 多或过少都会影响 结果的准确性
样本量与分组数的 关系：应根据研究 目的和实际情况进 行选择
样本量与分组数的 选择原则：应遵循 统计学原理和研究 设计要求
识别异常值：通过统计方法或经验判断识别异常值 处理方法：删除、替换或保留异常值根据实际情况选择合适的处理方法 影响因素：异常值可能受到样本量、测量误差等因素的影响
结果解释：异常值对分析结果的影响需要谨慎对待避免过度解读或忽视其存在
多组均数间比较的方差分析
多组均数间比较的方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较三个或更多组均数之间的差异，并确定这些差异是否显著。
这种分析可以帮助我们确定是否存在着不同组之间的显著差异，以及这些差异是否由于实验组之间的差异而产生。
在这篇文章中，我们将介绍多组均数的方差分析，并提供一个详细的步骤来进行此分析。
首先，让我们了解一下方差分析所使用的假设。
在多组均数间比较的方差分析中，有三个假设需要满足。
首先，我们假设所有组的样本是独立的。
其次，我们假设每个组中的样本是来自一个正态分布总体。
最后，我们假设所有组的方差是相等的，即群组间方差和组内方差相等。
下面是进行多组均数间比较的方差分析的详细步骤。
步骤1：计算均数和总体均数首先，计算每个组的均数，然后计算所有数据的总体均数。
步骤2：计算组间和组内平方和计算组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)。
组间平方和是每个组均数与总体均数之间的差异的平方和，而组内平方和是每个组内个体与组均数之间的差异的平方和。
步骤3：计算平均平方(SSM)和平均平方误差(SSE)计算组间平均平方(SSM)，通过将组间平方和除以组间自由度来获得。
计算组内平均平方误差(SSE)，通过将组内平方和除以组内自由度来获得。
步骤4：计算F值计算F值，通过将平均平方(SSM)除以平均平方误差(SSE)来获得。
步骤5：查找临界值和P值在进行方差分析之前，我们需要确定临界值和P值以进行假设检验。
通过查找方差分析表格，我们可以找到与给定自由度相关的临界值。
然后，比较计算得到的F值与临界值，以确定差异是否显著。
同时，我们还可以计算P值来验证这种差异是否显著。
步骤6：进行假设检验根据计算得到的F值和临界值进行假设检验。
如果计算得到的F值大于临界值，我们可以得出结论，即这些组之间的差异是显著的。
步骤7：进行事后比较如果方差分析表明组之间存在显著差异，我们可以进行事后比较来确定哪些组之间的显著差异最大。
事后比较可以使用多种方法，例如Tukey的HSD方法或Scheffe方法。
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然每个受试对象接受的处理相同，但测 量值仍各不相同，这种变异称为组内变 异（误差）。组内变异可用组内各测量 值Xij与其所在组的均数的差值的平方和 表示，记为SS组内, 表示随机误差的影响。
SS组内
g
ni
( X ij
X i )2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
注意：
方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说 明各组总体均数间两两都有差别。如果要 分析哪些两组间有差别，可进行多个均数 间的多重比较（见本章第四节）。当g=2 时，完全随机设计方差分析与成组设计资
料的t 检验等价，有 t F
第三节、多个相关样本均数的比较
（1）随机分组方法：
随机区组设计(randomized block design)又称 为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做 法是：先按影响试验结果的非处理因素（如 性别、体重、年龄、职业、病情、病程等） 将受试对象配成区组(block)，再分别将各区 组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 。
S S 总 S S 处 理 S S 区 组 S S 误 差
总 处 理 区 组 误 差
随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异
处理间 区组间 误差
自由度
N－1 g－1 n－1 （n－1）（g－1）
SS
gn
X
2 ij
C
i1 j1
1
n
g
(
i 1
n j 1
X ij
)2
C
1
g
ng
( X ij )2
j1 i1
C
SS 总－ SS - 处理 －SS 区组
MS
SS处理 处理 SS区组 区组 SS误差 误差
F
MS处理 MS误差
MS区组 MS误差
二、基本步骤
第二节 多个独立样本均数的比较
完全随机设计：(completely random design)是 采用完全随机化的分组方法，将全部试验对 象分配到g个处理组（水平组），各组分别接 受不同的处理，试验结束后比较各组均数之 间的差别有无统计学意义，推论处理因素的 效应。
一、基本步骤
二、SPSS软件实现
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
其大小可用各组均数与总均数的离均差 平方和表示，记为SS组间 。
3．组内变异： 在同一处理组中，虽
一、基本思想
(1) 总变异：反映所有观察值之间的变异, 记为SS总。
(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平 作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。
(3) 区组间变异：由不同区组作用和随机 误差产生的变异，记为SS区组.
(4) 误差变异：完全由随机误差产生的变 异，记为SS误差。
对总离均差平re，MS)。
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
检验统计量：
F MS组间 , MS组内
1 组间, 2 组内
如果12， 则g M S都组 为间 , 随M S机组误内 差
计，F值应2接近于1。
的估
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
有差异，现在的任务是通过样本推断μ1、 μ2、 μ3有无差异。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种变
异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示， 即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记 为SS总。
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异 程度。
方差分析是在可比较的数组中，把数据间的 总的“变差”按各指定的变差来源进行分解 的一种技术。对变差的度量，采用离差平方 和。方差分析方法就是从总离差平方和分解 出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这 是一个很重要的思想。
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个 方法：方差分析，即多个样本均数比较
第七章 计量资料多组均数的 比较----方差分析
学习目标
1. 能够描述方差分析的基本思想与步骤。 2. 能够运用不同设计类型资料的方差分析方法。 3. 能够运用多样本间两两比较的检验方法。 4. 能够理解方差分析的应用条件及检验方法。 5. 能够运用统计软件对实际资料进行方差分析。
学习内容
（2）随机区组设计的特点
随机分配的次数要重复多次，每次随机 分配都对同一个区组内的受试对象进行 ，且各个处理组受试对象数量相同。区 组内均衡。
在进行统计分析时，将区组变异离均差 平方和从完全随机设计的组内离均差平 和中分离出来，从而减小组内离均差平 方和（误差平方和），提高了统计检验 效率。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈 现波动状。造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的随机因素，另一是研究中施 加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互 相制约又互相依存。方差分析的目的是通 过数据分析找出对该事物有显著影响的因 素，各因素之间的交互作用，以及显著影 响因素的最佳水平等。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 小结
方差分析的基本思想 多个独立样本均数的比较 多个相关样本均数的比较 多个独立样本均数的多重比较 方差分析的应用条件 案例讨论（自学）
第一节 方差分析的基本思想
方差分析（Analysis of variance, ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪 念Fisher，以命名，方差分析又称为F检验 。
的F检验。
表7.1，根据研究目的，这里有三个正态总 体N(μ1，σ2)、 N(μ2，σ2)、 N(μ3，σ2)。三 组数据分别为来自三个总体的样本，问题
是推断μ1、 μ2和μ3之间有无差异。
由三个样本均数不相等，不能直接得出，
μ1、 μ2、 μ3不相等，可能有两个方面因素 ：一是μ1、 μ2、 μ3不等，二是μ1= μ2= μ3， 但由于抽样误差，造成三个样本均数之间
SS组内
g
ni
( X ij
X i )2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
注意：
方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说 明各组总体均数间两两都有差别。如果要 分析哪些两组间有差别，可进行多个均数 间的多重比较（见本章第四节）。当g=2 时，完全随机设计方差分析与成组设计资
料的t 检验等价，有 t F
第三节、多个相关样本均数的比较
（1）随机分组方法：
随机区组设计(randomized block design)又称 为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做 法是：先按影响试验结果的非处理因素（如 性别、体重、年龄、职业、病情、病程等） 将受试对象配成区组(block)，再分别将各区 组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 。
S S 总 S S 处 理 S S 区 组 S S 误 差
总 处 理 区 组 误 差
随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异
处理间 区组间 误差
自由度
N－1 g－1 n－1 （n－1）（g－1）
SS
gn
X
2 ij
C
i1 j1
1
n
g
(
i 1
n j 1
X ij
)2
C
1
g
ng
( X ij )2
j1 i1
C
SS 总－ SS - 处理 －SS 区组
MS
SS处理 处理 SS区组 区组 SS误差 误差
F
MS处理 MS误差
MS区组 MS误差
二、基本步骤
第二节 多个独立样本均数的比较
完全随机设计：(completely random design)是 采用完全随机化的分组方法，将全部试验对 象分配到g个处理组（水平组），各组分别接 受不同的处理，试验结束后比较各组均数之 间的差别有无统计学意义，推论处理因素的 效应。
一、基本步骤
二、SPSS软件实现
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
其大小可用各组均数与总均数的离均差 平方和表示，记为SS组间 。
3．组内变异： 在同一处理组中，虽
一、基本思想
(1) 总变异：反映所有观察值之间的变异, 记为SS总。
(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平 作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。
(3) 区组间变异：由不同区组作用和随机 误差产生的变异，记为SS区组.
(4) 误差变异：完全由随机误差产生的变 异，记为SS误差。
对总离均差平re，MS)。
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
检验统计量：
F MS组间 , MS组内
1 组间, 2 组内
如果12， 则g M S都组 为间 , 随M S机组误内 差
计，F值应2接近于1。
的估
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
有差异，现在的任务是通过样本推断μ1、 μ2、 μ3有无差异。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种变
异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示， 即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记 为SS总。
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异 程度。
方差分析是在可比较的数组中，把数据间的 总的“变差”按各指定的变差来源进行分解 的一种技术。对变差的度量，采用离差平方 和。方差分析方法就是从总离差平方和分解 出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这 是一个很重要的思想。
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个 方法：方差分析，即多个样本均数比较
第七章 计量资料多组均数的 比较----方差分析
学习目标
1. 能够描述方差分析的基本思想与步骤。 2. 能够运用不同设计类型资料的方差分析方法。 3. 能够运用多样本间两两比较的检验方法。 4. 能够理解方差分析的应用条件及检验方法。 5. 能够运用统计软件对实际资料进行方差分析。
学习内容
（2）随机区组设计的特点
随机分配的次数要重复多次，每次随机 分配都对同一个区组内的受试对象进行 ，且各个处理组受试对象数量相同。区 组内均衡。
在进行统计分析时，将区组变异离均差 平方和从完全随机设计的组内离均差平 和中分离出来，从而减小组内离均差平 方和（误差平方和），提高了统计检验 效率。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈 现波动状。造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的随机因素，另一是研究中施 加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互 相制约又互相依存。方差分析的目的是通 过数据分析找出对该事物有显著影响的因 素，各因素之间的交互作用，以及显著影 响因素的最佳水平等。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 小结
方差分析的基本思想 多个独立样本均数的比较 多个相关样本均数的比较 多个独立样本均数的多重比较 方差分析的应用条件 案例讨论（自学）
第一节 方差分析的基本思想
方差分析（Analysis of variance, ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪 念Fisher，以命名，方差分析又称为F检验 。
的F检验。
表7.1，根据研究目的，这里有三个正态总 体N(μ1，σ2)、 N(μ2，σ2)、 N(μ3，σ2)。三 组数据分别为来自三个总体的样本，问题
是推断μ1、 μ2和μ3之间有无差异。
由三个样本均数不相等，不能直接得出，
μ1、 μ2、 μ3不相等，可能有两个方面因素 ：一是μ1、 μ2、 μ3不等，二是μ1= μ2= μ3， 但由于抽样误差，造成三个样本均数之间