第六章 完全竟争市场

第六章 完全竞争市场作业自评美观（0.2）97掌握程度（0.2）95努力（0.4）97自评成绩（0.2）97总分961. 解：（1）由市场均衡条件，即D S =,得 22442P P -=+ 解得310P D S =⇒==。

即该市场的均衡价格为3，均衡数量为10.（2）在完全竞争市场中，单个厂商的需求函数是一条由既定的市场价格水平出发的水平线，即3P =。

2. 解：在完全竞争市场中，单个厂商的需求函数是一条由既定的市场价格水平出发的水平线。

它表示：完全竞争厂商只是价格的接受者。

单个消费者的需求曲线表示在每一价格下所需要的商品数量，是显示价格与需求量关系的曲线，是指其他条件相同时，每一价格水上买主愿意购买的商品量的表或曲线。

市场需求曲线表示的是整个市场中产品的价格和它的需求之间的关系。

3. 解：在短期生产中追求利润最大化的厂商可能会面临五种情况。

利润最大化的均衡条件： A. 当SMC MR =交于SAC 的最低点时，厂商获得利润；B. 当SMC MR =与SAC 的最低点相切时，厂商处于手指均衡状态；C. 当SMC MR =交点低于SAC 的最低点，但厂商的AR AVC >时，厂商虽然亏本，但仍继续生产；D. 当SMC MR =交点低于SAC 的最低点，且厂商的RA 切于AVC 时，厂商处于停止营业点；E. 当SMC MR =交点低于SAC 的最低点，且厂商的RA <AVC 时，厂商处于停止生产状态（或推出市场）；4. 解：（1）由题知320.121510STC Q Q Q =-++,得 20.3415d S T C S M C Q Q dQ==-+ 根据完全竞争厂商实现利润的最大化的原则P SMC =，且已知55P =, 于是有20.341555*=SMC Q Q =-+=解得：Q 20以*20Q =代入利润等式，即*790TR STC P Q STC π=-=⋅-=即厂商的均衡产量*20Q =，利润790π=。

（2）厂商停止生产的条件为SMC P AVC =<，因此由题意 20.1215TVCAVC Q Q Q==-+ 令0.220dAVC Q dQ =-=，即10Q =，且220.20d AVCdQ=> 故10Q =时，(Q)AVC 达到最小值。

故将10Q =代入20.12155TVCAVC Q Q Q==-+=， 于是，当市场价格5P <时，厂商必须停止生产。

（3）完全竞争厂商实现利润的最大化的原则P SMC =，即 20.3415dSTCSMC Q Q P dQ==-+= 整理得：20.34(15)0Q Q P -+-=解 得：4 1.220.6P Q +-=。

根据短期利润最大化的二阶条件''MR MC <的要求，取解为4 1.220.6P Q +-=。

考虑到该厂商必须在市场价格5P ≥时才会进行生产，则该厂商的短期供给函数为：()4 1.22,P 50.60,else P Q f P ⎧+-≥⎪==⎨⎪⎩5. 解：（1）根据题意：321240LTC Q Q =-+ 得 232440LMC Q Q =-+完全竞争厂商的P MR =，根据已知条件100,P =故有100MR =。

由利润最大化的原则MC LMC =,得232440100Q Q -+= 解得：10Q = 又因为平均成本函数2(Q)(Q)1240STC SAC Q Q Q ==-+ 将10Q =代入上式得：2(Q)(Q)124020STC SAC Q Q Q==-+= 利润：*800TR STC P Q STC π=-=⋅-=因此，当市场价格为100,P =厂商实现MC LMC =时的产量为10Q =，平均成本20SAC =，利润800π=。

（2）由已知的LTC 函数，可得 21240LTCLAC Q Q Q==-+ 令22(Q)(Q)21206,=20dLAC d LAC Q Q dQ dQ=-=⇒=>且 故6Q =是长期平均成本最小化的解。

将6Q =代入21240LTCLAC Q Q Q==-+得，4LAC =。

6. 解：（1）根据在完全竞争市场长期均衡时的条件LS D =，即有 ，55003008000200P P +=-解得：5e P =把5e P =代入LS 函数，可得7000e Q = （2）同理，LS D =可得 98200e e P Q =⎧⎨=⎩（3）由（1）、（2）可得：市场需求与均衡价格成同方向变化，与均衡数量也成同方向变化。

7. 解：（1）根据市场短期均衡的条件D SS =，解得：6,3900P Q ==。

（2）因为该市场短期均衡时的价格6P =，且由题意可知，单个企业在LAC 曲线的最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由（1）可知市场长期均衡时的数量是3900Q =，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为39007850N ==（家）。

（3）同（1）可得：'6'5600P Q =⎧⎨=⎩.（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC 曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：560011250N ==（家）。

8.解：（1）根据3240600LTC Q Q Q =-+,可得 240600LTCLAC Q Q Q==-+ 2380600dLTCLMC Q Q dQ==-+ 由LAC LMC =，可得2238060040600Q Q Q Q -+=-+ 解得：20Q =由于LAC LMC =，LAC 达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC 函数，便可得LAC 曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

（2）已知市场的需求函数为d Q =13000-5P ，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5×200=12000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。

9. 解：（1）由已知条件可得： 2004032+-==Q Q dQdLTCLMC ，且已知P=600， 根据完全竞争厂商利润最大化原则LMC=P ，有： 32Q -40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0 解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：200202+-==Q Q QLTCLAC 以Q=20代入LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

（2）令0=dQ dLAC ，即有：0202=-=Q dQdLAC解得Q=10且0222>=dQLACd 所以，当Q=10时，LAC 曲线达最小值。

以Q=10代入LAC 函数，可得：综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。

因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。

而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。

显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。

因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。

（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。

其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC 曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。

换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC 曲线最低点的右边，即LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

10. 解：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P 0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量 再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=260代人上式，求TFC ，有 260=0.3*400-10*20+TFC TFC=340 于是，得到STC 函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有 π=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.32Q -10Q+340) =38*80-(0.3*80-10*80+340) =3040-1460 =1580即利润最大化时，产量为80，利润为1580.11. 解：如图：（1）短期内，完全竞争厂商是在给 定的价格和给定的生产规模下，通过对产 量的调整来实现MR=SMC 的利润最大化的 均衡条件的。

具体如图1-30所示（见书 P69）。

（2）首先，关于MR=SMC 。

厂商 根据MR=SMC 的利润最大化的均衡条件 来决定产量。

如在图中，在价格顺次为P1、 P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。

P1P 2P 3P 4P 5P OQ5Q 4Q 3Q 2Q 1Q 1111(AR MR P )d ==2222(AR MR P )d ==3333(AR MR P )d ==4444(AR MR P )d ==5555(AR MR P )d ==1E 3E 2E 4E 5E（3）然后，关于AR和SAC的比较。