平面向量2014年真题整编含答案

新课标I （第03期）-2014届高三名校数学（文）试题分省分项汇编
专题05 平面向量（解析版）Word 版含解析
一．基础题组
1.【某某省某某市第四高级中学2014届高三综合测试一】已知向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .
2. 【某某省某某一中、康杰一中、某某一中、某某二中四校2014届高三第二次联考】已知||=2a ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=，则向量a 与b 的夹角为.
3.
4.
二．能力题组
1. 【某某省某某市某某五中2014届高三12月月考】已知0=++c b a ，且a 与c 的夹角为︒60a b 3=，则〉〈b a ,cos 等于.
2.
3.
三．拔高题组
1. 【某某省某某市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知向量a 是与单位向量b 夹角为0
60的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b 的最小值是（ ） A ．0 B ．12
C ．32
D ．1。

2014高考题（文）——平面向量1. 【2014·安徽·文第10题】设,a b r r为非零向量，2b a =r r ，两组向量1234,,,x x x x u r u u r u u r u u r 和1234,,,y y y y u u r u u r u u r u u r 均由2个a r 和2个b r 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r 所有可能取值中的最小值为24a r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6πD.0 【答案】B2. 【2014·北京·文第3题】已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r，则2a b -=r r （ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r=（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014·大纲·文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D.2 【答案】B试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-r r r r r r r r r r r =2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014·福建·文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r等于 （ ） ..2.3.4A OMB OMC OMD OM u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r【答案】D5. 【2014·广东卷文第3题】已知向量()1,2a =r ，()3,1b =r，则b a -=r r （ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014·湖南·文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D满足1CD =u u u r ,则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦， D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014·江苏第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v，则AB AD ⋅u u u v u u u v的值是 .9.【2014·江西·文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e ρρρρρρ则若向量且的夹角为αα_______. 【答案】3试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=r r r r r r r 所以|| 3.a =r考点：向量数量积10. 【2014·辽宁·文第5题】设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=r r ，0b c ⋅=r r ，则0a c ⋅=r r；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014·全国Ⅱ·文第4题】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=⋅b a ρρ（ ）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014·山东·文第7题】已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r .若向量,a b rr 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅r rr r u u r r 所以2233cos ,623mmπ+=+解得3m =，故选B .考点：平面向量的数量积、模与夹角.14.【2014·四川·文第14题】平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r的夹角，则m = .15.【2014·天津·文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r，则λ的值为________.16.【2014·浙江·文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014·重庆·文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a ρρρρρρο则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014·上海·文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=u u u r u u u r r，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=u u u r u u u r r知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014·上海·文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =L 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=u u u r u u u rL 的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014·陕西·文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈u u u r u u u r u u u r. （1）若23m n ==，求||OP u u u r ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

高一必修四数学平面向量2014-2015学年度月考卷一、选择题1．已知向量，则向量的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．2．三角形ABC 中，设,AB a BC b ==，若()0a a b ⋅+<，则三角形ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定3．在ABC ∆中，已知向量(cos18,cos72),(2cos63,2cos27)AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知向量 ，下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．、的夹角为5．设21,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．21e e = B ．21//e e C ．21e e -= D ．12e e =6．给定命题p :{x x ∀∈x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量a 、b ，则“a b ⊥”是“a b a b -=+”的充要条件.则下列各命题中，假命题是( ) A 、p q ∨ B 、()p q ⌝∨ C 、()p q ⌝∧ D 、()()p q ⌝∧⌝7．已知三点满足，则的值 ( ) A 、14 B 、-14 C 、7 D 、-78．已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA |＝|OB |＝|OC |，0NA NB NC++=，)3,2(),5,1(=-=b a b a +2)3,1()4,2()4,5()13,0(DEABC2242232)sin ,(cos αα=a)sin ,(cos ββ=bb a⊥//a b )()(b a b a -⊥+a bβα+)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A AC AB ⊥λ且PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( )A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心9．若平面向量与向量平行，且，则=（） A. B. C. D.或 10．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则AB AC ⋅等于（） A ．-2 B ．-6 C ．2D ．311．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于（ ）A.2-B.12 C.2 D.12-12．在平面直角坐标系xoy 中，点(2,3)A 和点(1,)P y 满足：向量OP 在向量OA 上的投影为13-，则||AP 的值为（ ） A ．5 B ．313 C ．8 D ．6513．若平面向量(2,4)a =与11(,)84b =--，||10c =，(8)5a b c +⋅=-，则a 与c 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π 14．在△ABC 中，已知4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅ 的值是（ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 8 15．已知向量a ＝(sin θ，1cos θ-)，b ＝(1，1cos θ-)，其中θ∈3(,)2ππ，则一定有 ( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a 与b 的夹角为45°D ．|a |＝|b |16．若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A.30°B. 60°C.120°D. 150°→b )1,2(=→a 52||=→b →b )2,4()2,4(--)3,6(-)2,4()2,4(--12,e e 122a e e =+1232b e e =-+17．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4，则（ ）A.2B.4C.6D.8 18．已知O, A, M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则 A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线19．已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，－b ），若，则双曲线的离心率值为（）（A ） （B ） （C ） （D ）20．在△ABC 中，，则角A 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ． 21．在三角形ABC 中，60,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，AB=4, 1()4AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为（ ）A. 1B. 3C. 3D. 3322．如图，在ABC ∆中，2BD CD =，若AB a =，AC b =，则AD =错误！未找到引用源。

1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ）A.()1,1,0-B. ()1,1,0-C.()0,1,1-D.()1,0,1-3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.【答案】1+【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .5. 【2014陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a=，若b a //，则=θtan _______.6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C Ω为两段分离的曲线，则( )A. 13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则||λ= .8. 【2014高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= . 【答案】3±10. 【2014江西高考理第15题】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= .11. 【2014辽宁高考理第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝12. 【2014全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21，则AB 与AC 的夹角为_______．【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质．13. 【2014全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 514. 【2014高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值.②若,b a ⊥则min S .③若,b a ∥则min S .0min >S . ⑤若2min||2||,8||b a Sa ==，则a 与b 的夹角为4π2222min 34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴2cos 1θ=，∴3πθ=，故⑤错误.所以正确的编号为②④.考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积.15. 【2014四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．216. 【2014浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+17. 【2014重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A - .0B .C 3 D.15218. 【2014天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF?，23CE CF ?-，则l m +=（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）71219. 【2014大纲高考理第4题】若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2BC ．1 D。

平面向量一、选择题1.已知,,O N P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙则点,,O N P 依次是ABC ∆的 （ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）2.已知,,A B C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确保点M 与点,,A B C共面 的是（ ） A.OM OA OB OC =++B.2OM OA OB OC =--C.1123OM OA OB OC =++D.111632OM OA OB OC =++3.已知D 为ABC ∆的边BC 上的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足PA BP CP ++=0，则PD AD等于（ ）A.13B.12C.1D.24.若向量(1,2)=a ,(1,1)=-b ,则2+a b 与-a b 的夹角等于( ) A. 4π-B.6πC. 4πD.34π5.在ABC ∆中3AB =,1BC =,cos cos AC B BC A =,则AC AB ⋅=( )A .32或2 B. 32或2 C. 2 D.32或2 6.如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为3，底面边长11111AC B C ==，且11190,AC B D ∠=︒点在棱1AA 上且12AD DA =，P 点在棱1C C 上，则 1PD PB ⋅的最小值为（ ）A.52B.14-C.14D.52-7.已知21,,3OA OB k AOB π==∠=，点C在ABC ∆内部，0OC OA ⋅=，若2,23OC mOA mOB OC =+=，则k 等于（ ） A.1B.2C.3D.48.如果平面a b ，，直线m,n,点A,B,满足：//a b ，a b 烫m ,n ,a b 挝A ,B ,且AB 与a 所成的角为4p ，m AB ^,n 与AB 所成的角为3p，那么m 与n 所成的角大小为（ ） A.3p B. 4p C. 6p D. 8p 9.已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72 C.⎪⎭⎫⎝⎛-72,73 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72二、填空题10.已知ABC V 中，90,4,ABC ?=o 点A 为线段EF 的中点，EF=2，若EF uu u v 与BC uu uv 的夹角为60o，则BE CF ?uuv uu u v ＿＿＿。

2014年高考数学平面向量文科试题分类汇编数学F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算10．2014•福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于()A.OM→B．2OM→C．3OM→D．4OM→10．D12．2014•江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝13.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．12．35．、2014•辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a•b＝0，b•c ＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A6．2014•全国新课标卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB 的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.12BC→D.BC→6．A14．、2014•四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．14．2F2平面向量基本定理及向量坐标运算3．2014•北京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝() A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)3．A3．2014•广东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝() A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)3．B12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．2512．、2014•江苏卷]如图1-3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→•BP→＝2，则AB→•AD→的值是________．图1-312．227．，2014•山东卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A．23B.3C．0D．－37．B13．2014•陕西卷]设0＜θ＜π2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－co sθ)，若a•b＝0，则tanθ＝______.13.1218．2014•陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)．(1)若m＝n＝23，求|OP→|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)∵m＝n＝23，AB→＝(1，2)，AC→＝(2，1)，∴OP→＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，∴|OP→|＝22＋22＝22.(2)∵OP→＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，两式相减，得m－n＝y－x.令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.14．、2014•四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．14．2F3平面向量的数量积及应用12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．2512．、2014•江苏卷]如图1-3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→•BP→＝2，则AB→•AD→的值是________．图1-312．226．2014•全国卷]已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)•b＝()A．－1B．0C．1D．26．B4．2014•新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝()A．1B．2C．3D．54．A12．2014•重庆卷]已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a•b＝________．12．107．，2014•山东卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A．23B.3C．0D．－37．B13．2014•天津卷]已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F 分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE→•AF→＝1，则λ的值为________．13．2F4单元综合9．2014•浙江卷]设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1()A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定9．B10．2014•安徽卷]设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A.2π3B.π3C.π6D．010．B10．2014•湖南卷]在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的取值范围是()A．4，6]B．19－1，19＋1]C．23，27]D．7－1，7＋1]10．D。

一．基础题组1. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）2. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则A.2 B.4 C.6 D.83. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】在ABC △中，3==BC AB ，︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高，则⋅的值等于（ ）A ．0B ．49C ．4D ．49-4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知点(6,2)A ，(1,14)B ，则与AB 共线的单位向量为（ ） A ．125(,)1313-或125(,)1313- B ．512(,)1313- C ．512(,)1313-或512(,)1313- D ．512(,)1313-二．能力题组1. 【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】已知向量a r＝（cos θ，sin θ），向量br1）,则｜2a r －b r｜的最大值与最小值的和是（ ）A ．B ．6C ．4D ．16 【答案】C【解析】2. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】在△ABC 所在平面上有三点P Q R 、、，满足，→→→→=++AB PC PB PA QA QB QC BC ++=,RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:53. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】已知向量的模为1，且,满足2||,4||=+=-，则在方向上的投影等于 .三．拔高题组1. 【河南省豫东、豫北十所名校2014届高三阶段性测试（一）】设a ，b ，c 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0；②a b a b +>- ；③若存在唯一实数组,,,λμγ 使c a b γλμ=+ ，则a ，b ，c 共面；④a b c a c b c -=-. 真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】在平面直角坐标系xOy 中，点A （5，0），对于某个正实数k ，存在函数f （x ）＝a 2x （a ＞0）．使得OP uu u r ＝λ·（OA OA uu ruu r ＋OQ OQuuu r uuu r ）（λ为常数），这里点P 、Q 的坐标分别为P （1，f （1）），Q （k ，f （k ）），则k 的取值范围为（ ）A ．（2，＋∞）B ．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D ．[8，＋∞）因为OP uu u r ＝λ·（OA OA uu r uu r ＋OQ OQuuu ruuu r ）（λ为常数），所以11,1aa λ⎛⎫=+= +⎝两式相除得，1k -，220k a k -=>，所以()212k a -=且222,1k k a>∴=-，且222011,21a k a <-<=>-，选A. 考点：平面向量的综合运算.3. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．4. 【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】如图，在四边形ABCD 中，BC uu u r ＝λADuuu r（λ∈R ），｜AB uu u r ｜＝｜AD uuu r｜＝2，｜CB uu r －CD uuur ｜＝，且△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，则CB uu r ·BA uu r的值为__________．以CB uu r ·()1||||cos 180604242BA CB AB ⎛⎫=⨯⨯-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o ouu r uu r uu u r .考点：余弦定理、平面向量数量积.。

一、 选择题1.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,a b ，1==a b ，=0⋅a b ，点Q 满足()2OQ =+a b .曲线{}cos sin 02πC P OP θθθ==+<，…a b ，区域{}0P r PQ R r R Ω=<<<≤，.若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）.A. 13r R <<<B. 13r R <<…C. 13r R <<…D. 13r R <<<2.（2014 大纲理 4） 若向量,a b 满足：1=a ，()+⊥a b a ，()2+⊥a b b ，则=b （ ）.A ．2BC ．1D 3.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量()3,2=a 表示出来的是（ ）.A.()()120,0,1,2==e eB.()()121,2,5,2=-=-e eC.()()123,5,6,10==e eD.()()122,3,2,3=-=-e e4.（2014 广东理 5）已知向量()1,0,1,=-a 则下列向量中与a 成60︒夹角的是（ ）.A ．()1,1,0- B. ()1,1,0- C. ()0,1,1- D. ()1,0,1-5.（2014 辽宁理 5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）.A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6.（2014 四川理 7）平面向量()1,2=a ，()4,2=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =( ).A ．2-B ．1-C ．1D ．27.（2014 天津理 8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?，点,E F 分别在边,BC DC 上， BE BC λ=，DF DC μ=.若1AE AF ?，23CE CF ?-，则λμ+=（ ）. A.12 B.23 C.56 D.7128.（2014 新课标2理3）设向量,a b 满足+=a b -=a b ，则⋅=a b （ ）.A.1B.2C.3D.59.（2014 浙江理 8）记{},max ,,x x y x y y x y ⎧=⎨<⎩…，{},min ,,y x y x y x x y ⎧=⎨<⎩…，设,a b 为平面向量，则（ ）.A.{}{}min ,min ,a b a b a b +-…B. {}{}min ,min ,a b a b a b +-… C.{}2222max ,a b a b a b +-+… D.{}2222max ,a b a b a b +-+… 10.（2014 重庆理 4）已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =( ). A. 92-B. 0C. 3D. 152二、填空题 1.（2014 北京理 10）已知向量a ，b 满足1=a ，()2,1=b ，且()λλ+=∈0R a b ，则λ=________.2.（2014 湖北理 11）设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.3.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________.4.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则A B A D ⋅的值是 ．5.（2014 江西理 14）已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232=-a e e 与123=-b e e 的夹角为β，则cos β= .6.（2014 山东理 12）在ABC △中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当π6A =时，ABC △的面积为 .7.（2014 陕西理 13） 设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b，A则=θtan _______.8.（2014 新课标1理15）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .三、解答题1.（2014 辽宁理 17）（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且a c >.已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =.求：（1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.2.（2014 山东理 16）（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,m x x n ==a b ，函数()f x =⋅a b ，且()y f x =的图像过点π12⎛ ⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图像向左平移()0πϕϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.3.（2014 陕西理 18）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点()()()1,12,3,3,2A B C ，点(),P x y 在ABC △三边围成的区域（含边界）上.（1）若PA PB PC ++=0，求OP ；（2）设(),OP mAB nAC m n =+∈R ，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

平面向量1．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,所以=,解得x =2±. 2.已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120 ，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒1504.已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒150 【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.5．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,所以=,解得x =2±.6． (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 ( )A ．1 B5 D．6. (湖南省十二校2012年3月高三第一次联考)已知平面向量(2,),(1,2)m =-=a b ,且a b ,则3+a b 等于( )B.C.【答案】A【解析】因为a b ,所以4m =-,故3(1,2)a b +=,7. (山东省临沂市2012年5月高三教学质量检测)如图，ABC ∆中，oC 90=∠，且3==BC AC ，点M 满足BM 2=，则=⋅( )A.2B. 3C. 4D.6()()222221 3.333CM CB CB BM CB CB CB BA CB CB CA CB CB ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=+⋅-== ⎪⎝⎭8. (河南省郑州市2012届高三质量预测)在△ABC 中，若,CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=则△ABC 是（ ）A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】222,,()(),,()0,AB AB AC BA BC CA CB AB AB AC BA BC CA CB AB AB AC BC BA CA AB CB BC CB BC AB =⋅+⋅+⋅∴-⋅=⋅+⋅∴⋅-=⋅-∴⋅=∴⋅+= 0,,CB AC AC BC ABC ∴⋅=∴⊥∴∆ 是直角三角形.9. 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a b + 与向量ka b -垂直,则k =.10．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一)ABC ∆中，90C ο∠=，且3CA CB ==，17.解:(1)由于),0(,54cos π∈=B B ,则53cos 1sin 2=-=B B ,从而2123921)433(621sin 21+=⨯+⨯⨯=⋅=∆A bc S ABC17．在ABC ∆中,三个内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,,已知B C B C cos )sin(2sin +=.(1)判断ABC ∆的形状;(2)设向量),(),,(a c a b b c a -+=+=,若//,求A ∠.解析：(1)在ABC ∆中 ,A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+ ,B A B A B A B A B A B A =⇒=-⇒=-=+∴0)sin(0sin cos cos sin ,cos sin 2)sin(ABC ∆∴为等腰三角形(2)由//,得21cos ,)())((222-=∴--+⇒+=-+C ab c b a a b b a c c a32,0ππ=∴<<C C ,又ABC ∆∴为等腰三角形 6π=∠∴A .17．已知向量)sin ,(sin B A m =,)cos ,(cos A B n =,C 2sin =⋅,且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若A sin ,C sin ,B sin 成等差数列,且18)(=-⋅,求c 边的长.17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin sin (),A C p B p R +=∈且214ac b =.(1)当5,14p b ==时,求,a c 的值;(2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.。

数 学F 单元 平面向量F1 平面向量的概念及其线性运算 5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q ) 5．A15．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB→与AC →的夹角为________．15．90° 7．[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 7．2F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 4．[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92 B ．0C ．3 D.1524．C8．[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3) 8．B 16．，[2014·山东卷] 已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f (x )＝＝m sin 2x ＋n cos 2x .因为y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2，所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知，g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0，2)．由题意知，x 20＋1＝1，所以x 0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g (x )得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x .由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z .13．[2014·陕西卷] 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．13.1218．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 18．解：(1)方法一：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，又P A →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2. 方法二：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，则(OA →－OP →)＋(OB →－OP →)＋(OC →－OP →)＝0， ∴OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝(2，2)，∴|OP →|＝2 2.(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.F3 平面向量的数量积及应用 10．[2014·北京卷] 已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________．10.5 11．[2014·湖北卷] 设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________．11．±314．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．14.2 234．[2014·全国卷] 若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝( ) A ．2 B. 2 C ．1 D.224．B 3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．53．A12．，[2014·山东卷] 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______．12.168．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( )A.12B.23C.56D.712 8．CF4 单元综合15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量，，，，和，，，，均由2个a 和3个b 排列而成．记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S 有5个不同的值②若a ⊥b ，则S min 与|a |无关 ③若a ∥b ，则S min 与|b |无关 ④若|b |＞4|a |，则S min ＞0⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π415．②④ 16．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．16．1＋710．，[2014·四川卷] 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728 D.1010．B8．[2014·浙江卷] 记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y .设a ，b 为平面向量，则( )A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 8．D。