北师大七年级上数学学案-4.2 比较线段的长短
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4.2 比较线段的长短1.了解“两点之间,线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小,能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图),同学们,你觉得这样做对吗?为了解释这种现象,学习了下面的知识,你就会知道.二、合作探究探究点一:线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图,若线段AB =20cm ,点C 是线段AB 上一点,M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.(1)求线段MN 的长;(2)根据(1)中的计算过程和结果,设AB =a ,其它条件不变,你能猜出MN 的长度吗?请用简洁的话表达你发现的规律.解析:(1)先根据M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点得出MC =12AC ,CN =12BC ,再由线段AB =20cm 即可求出结果;(2)根据(1)中的条件可得出结论.解:(1)∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点,∴MC =12AC ,CN =12BC ,∵线段AB =20cm , ∴MN =MC +CN =12(AC +BC )=12AB =10cm ; (2)由(1)得,MN =MC +CN =12(AC +BC )=12AB =12a .即MN 始终等于AB 的一半.方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】 已知线段的比求线段的长如图,B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分,点E 是线段AD 的中点,EC=2cm ,求:(1)AD 的长;(2)AB ∶BE .解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可列方程,根据解方程,可得x 的值,根据x 的值,可得AD 的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE 的长,根据比的意义,可得出答案.解:(1)设AB =2x ,则BC =3x ,CD =4x ,由线段的和差,得AD =AB +BC +CD =9x .由E 为AD 的中点,得ED =12AD =92x . 由线段的和差得,CE =DE -CD =92x -4x =x 2=2. 解得x =4.∴AD =9x =36(cm ).(2)AB =2x =8,BC =3x =12.由线段的和差,得BE =BC -CE =12-2=10(cm ).∴AB ∶BE =8∶10=4∶5.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【类型三】 当图不确定时求线段的长如果线段AB =6,点C 在直线AB 上,BC =4,D 是AC 的中点,那么A 、D 两点间的距离是( )A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析:本题有两种情形:(1)当点C 在线段AB 上时,如图:AC =AB -BC ,又∵AB =6,BC =4,∴AC =6-4=2,∵D 是AC 的中点,∴AD =1;(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:AC =AB +BC ,又∵AB =6,BC =4,∴AC =6+4=10,∵D 是AC 的中点,∴AD =5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.探究点二:线段性质的应用如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中,强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程,了解线段大小的比较方法,学习使用几何工具的操作方法,发展几何图形意识和探究意识,激发学生解决问题的积极性和主动性.。
4.2 比较线段的长短学习目标:1.理解线段的性质;2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,并会作一条线段等于已知线段;3.学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法:自主探究——合作交流——总结应用学习互动:一、探究线段的性质:1.右图是我市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图(画出4条即可),2.你喜欢从哪条路线到达学校?为什么?3.从中可以得出什么结论?____________________________________活学活用:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小红应选择第_______条路最近,用数学知识解释是因为______________________________。
(2)如图所示,三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC,在下面的横线上填入“>”、“<”、“=”。
①AB+AC______BC;②AB+BC______AC;③你还可得到的式子是:______________________。
二、比较两条线段的长短1.试比较右图中线段a、b的大小:a_______ b与同伴交流你的结论。
感悟:从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗?归纳:比较两条线段长短的方法有:_________________________________________。
2.如何画一条线段等于已知线段?已知线段a ,画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳:____________________________________________.活学活用:(1)根据线段的长短,可以进行线段之间的和差计算。
如右图:点C 、D 在线段AB 上,填空:① AD=______ + _______;② CD=BC -______;③ BD=AB -_____=_____-CD※方法总结:确定线段的和差的方法是:观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a 、b ,画线段AB= a +2b.※方法总结:作一线段等于已知线段,①需在一条射线上截取作出;②按“+”接,“-”反的原则截取;③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
新北师大版七年级数学上册学案:4.2比较线段的长短学习内容:比较线段的长短教学设计 (收获)二、小组学习 [来源:学&科&网]已知线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C ,BC=4cm,点M 是线段AC 的中点,试计算线段AM 的长。
三、展示反馈:(展示你的风采) [来源:Z §xx §]1)已知线段a.b 求作一条线段c,使c=a+b2)在直线l 上顺次取A.B.C 三点,使得AB=6cm,BC=2cm,如果O 是线段AC 的中点,求线段AO,BO,CO.的长。
( 画出图形)上题中AO+BO= cm=线段 的长,AO+OC= cm=线段 的长。
AB-OA= cm- cm= cm =线段 的长。
BC=线段 —线段 。
[来源学科网]3)在直线l 上有A.B.C 三点顺次排列,已知AB=3cm,BC=8cm,M.N 分别为AB.BC 的中点,画出图形,并求出MN 的长。
学习目标:能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小并作一条线段等于已 知线段重点 :比较两条线段的大小并作一条线段等于已知线段 难点: 作一条线段等于已知线段自主学习:(相信你一定行﹗)一、认真阅读课本P 110页议一议上面的内容,解决下列问题:1、观察此页的第一个图,从A 地到C 地有 ______条道路,______条道路最近,可得结论简称为 ___________________________。
2、若已知线段AC 的长度为5cm ,则点A 与点C 之间的距离为____cm 。
二、认真阅读课本P 110页议一议下方的内容,解决下列问题:1、如下图所示,线段AB 与线段CD 的长短关系为_______________,若要比较线段AB 与线段CD 的长短,你有哪些方法?2、模仿例题:已知线段a,用尺规作一条线段AB ,使线段AB = a (写出作法) a教学反思 (疑惑)baA BC D3、如右图所示,点C、D在线段AB上,则AB = AC + ____, CD = AD - ____;若C是线段AD的中点,则AC = _____ = ______。
2 比较线段的长短●情景导入 同学们请看大屏幕,认识他们吗?我们目测一下他们的身高,发现姚明高一些.那要是让潘长江老师站到二楼上,姚明站在地面上呢? 如果我们用线段来表示人的身高,又如何比较线段的长短呢?从而引入课题.【教学与建议】教学:把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白两条线段长短的比较方法.●置疑导入 师:如图,从A 村到B 村有四条道路可供选择,你愿意选第几条道路?说出你的理由. 生:走第②条路.因为这条路是直路,感觉它最近.师:虽说条条大路通罗马,但我们都希望走条近路.那么怎样找出最近的路呢?你是怎样得出结论的? 【教学与建议】教学:利用生活中熟悉的情境,极大地激发学生的学习热情.建议:在学生操作时,教师要引导学生进行思考、分析.*命题角度1 利用两点之间线段最短解决问题根据两点之间的所有连线中,线段最短,解决实际问题.【例1】在春季运动会上,七年级的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法是(A)A .把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B .把两条绳子重合,观察另一端的情况C .把两条绳子接在一起D .没有办法挑选【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象,如图是学校花圃的一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩出了一条“捷径”,“捷径”的数学道理是(C)A.经过两点有一条直线,并且只有一条直线B .两条直线相交只有一个交点C .两点之间的所有连线中,线段最短D .两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离【例3】把一条弯曲的河道改直,可以缩短航程,这样做的根据是__两点之间线段最短__. *命题角度2 比较线段的长短比较线段长度常用的方法有两种:(1)度量法;(2)叠合法. 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)A BC D *命题角度3 线段中点的概念辨析中点具备两个特点:①点在线段上;②把线段分成相等的两条线段,这两者缺一不可. 【例5】如图,B 是线段AD 的中点,C 是BD 上一点,则下列结论中错误的是(C)A .BC =AB -CD B .BC =AC -BDC .BC =12 (AD -CD ) D .BC =12AD -CD【例6】已知线段AB 和点P ,如果P A +PB =AB ,且P A =PB ,则(A) A .点P 为AB 中点 B .点P 在线段AB 的延长线上C .点P 在线段AB 外D .无法确定 *命题角度4 求线段的长度求线段长度,通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解.【例7】如图,长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ,C 为线段MB 上一点,且MC ∶CB =1∶2,则线段AC 的长度为(A)A .8 cmB .6 cmC .4 cmD .2 cm【例8】如图,B ,C 两点把线段AD 分成长度比为2∶3∶4的三部分,点E 是线段AD 的中点,EC =2 cm ,求:(1)AD 的长; (2)AB ∶BE .解:(1)因为AB ∶BC ∶CD =2∶3∶4,点E 是线段AD 的中点,所以CD =49 AD ,ED =12AD ,所以EC =ED-CD =12 AD -49 AD =2,解得AD =36 cm ;(2)由(1)知,AD =36 cm ,易得AB =36×29 =8(cm),BC =36×39=12(cm),BE =BC -EC =12-2=10(cm).所以AB ∶BE =8∶10=4∶5.高效课堂 教学设计1.借助情境了解“两点之间线段最短”的性质. 2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段.线段长短的两种比较方法:线段中点的概念及表示方法;线段的和、差、倍、分关系.叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段.活动一:创设情境 导入新课(课件:公园曲桥、河道改直的图片)把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥,就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗?怎样比较两个同学的高矮?你有哪些方法?活动二:实践探究 交流新知 【探究1】 线段公理问题:(多媒体投影P 110图4-6)学生通过观察,实际操作,容易得出线段AC 最短.【归纳】两点之间的所有连线中,线段最短.这一事实可以简述为:两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.【探究2】 线段的比较多媒体展示P 110“议一议”【归纳】如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:一种方法是用刻度尺量出它们的长度,再进行比较,即度量法;另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.活动三:开放训练 应用举例【例1】(教材P 111例题)如图,已知线段AB ,用尺规作一条线段等于已知线段AB . 【方法指导】学生通过操作,掌握作一条线段等于已知线段的方法.解:作图步骤如下:(1)作射线A ′C ′(如图所示);(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′=AB . 线段A ′B ′就是所求作的线段.【例2】(1)如图,点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB 的中点.这时AM =BM =12 AB (或AB =2AM =2BM ).(2)在直线l 上顺次取A ,B ,C 三点,使得AB =4 cm ,BC =3 cm.如果点O 是线段AC 的中点,那么线段OB 的长度是多少?【方法指导】学生画图加以分析,与同伴进行交流,进一步掌握线段中点的性质. 解:如图所示:OB =4-4+32=0.5(cm).活动四:随堂练习1.如图,在我国“西气东输”的过程中,从A 城市往B 城市架设管道,有三条路可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是__①__,依据是__两点之间线段最短__.2.已知线段AB =6 cm ,在直线AB 上取点C ,使BC =3 cm ,则线段AC 的长是__9或3__cm. 3.教材第112页上方的“随堂练习”第1题. 解:可用刻度尺量出折线AB 各段线段的长度,再量出线段A ′B ′的长度.将折线AB 各段线段的长度和与A ′B ′的长度作比较,也可用尺规作图法将AB 的每段长度移到线段A ′B ′上,再做判断.4.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.解:5.已知线段AB =6,点C 在直线AB 上,BC =4,D 是AC 的中点,那么A ,D 两点间的距离是多少? 解:5或1.活动五:课堂小结与作业学生活动:通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?教学说明:教师引导学生回顾线段的公理,线段的比较,线段的中点等知识,让学生大胆发言,积极与同伴交流,进行知识的提炼和归纳.作业:课本P 112习题4.2中的T 2、T 3、T 4本节课的内容是比较线段的长短,这涉及线段的度量和比较,是几何中的一个基本问题.在教学过程中,把身边的数学材料引入课堂,从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动,调动了学生学习的积极性,加深了学生对几何知识的理解,从而达到了很好的教学效果,同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力.。
4.2比较线段的长短
如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?
学习准备
1.(1)可表示为线段(或)或者线
段.
2.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题.
教材精读
1.线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.
2.线段大小的比较方法
(1)观察法;(2)叠合法;(3)度量法.
3.线段的中点
线段的中点是指在线段上且把线段分成相等的两条线段的点.线段的中点只有1个.
文字语言:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
用几何语言表示:
因为点M是线段AB的中点,
所以AM=BM=1
AB(或AB=2AM=2BM).
2
教材拓展
已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,D是AC的中点,求
CD的长?
分析:点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:(1)点C在线段AB的延
长线上;(2)点C在线段AB上.
续表
是热点问题.
1.如图,直线上四点A,B,C,D,看图填空:
①AC=+BC;②CD=AD;③AC+BDBC=.
2.在直线AB上,有AB=5 cm,BC=3 cm,求AC的长.
(1)当C在线段AB上时,AC=.
(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=.
3.如图,AB=20 cm,C是AB上一点,且AC=12 cm,D是AC的中点,E是BC的
中点,求线段DE的长.
4.已知:如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求线段MC的长.
5.如图所示:。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。
这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法,培养学生的观察、操作和推理能力。
教材通过生活实例引入线段的比较,让学生在实际情境中体会数学与生活的联系,感受数学的价值。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力,但对线段的认识还停留在直观层面。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,逐步理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握比较线段长短的方法,能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生的观察、操作和推理能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:让学生感受数学与生活的联系,体验数学的价值。
四. 教学重难点1.重点:比较线段长短的方法。
2.难点:如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入线段的比较,激发学生的学习兴趣。
2.观察法:引导学生观察线段的特点,发现比较线段长短的方法。
3.操作法:让学生动手操作,加深对线段比较方法的理解。
4.讨论法:分组讨论,培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示线段比较的方法和实际应用。
2.教学素材:准备一些生活中的图片和实例,用于导入和巩固环节。
3.学具:为学生准备尺子、直线等工具,便于操作和实践。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的线段,如尺子、书桌、道路等,引导学生关注线段。
然后提出问题:“如何比较这些线段的长短?”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现(10分钟)展示一些线段,让学生观察并尝试比较它们的长短。
引导学生发现,可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。
同时,介绍线段的度量方法,如用尺子量、用直角三角板比较等。
课时课题:第四章 第2节 比较线段的长短教学目标:1.借助具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用圆规作一条线段等于已知线段.4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.教学重点与难点:重点:掌握线段比较的正确方法,线段中点的概念及表示方法.难点:线段中点的概念及表示方法.教法及学法指导:教法:启发式教学法.学法:自主探索、合作交流.课前准备:多媒体课件.教学过程:一.巧设情境 引入新知师:上节课我们认识了直线、线段、射线,你能画出这些线并用字母表示出来吗?生:动手画出(1)直线AB ; (2)射线OM ; (3)线段CD.师:如图1 从A 地到C 地有四条道路,你站在A 处,C 处有一小弟弟摔倒了,你会选择走哪条路去帮助他?图1生:学生发言,易于得出线段AC 最短.师:如图2,从教室A 地到图书馆B ,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢? FEDC B A图2生:因为走的路程最短.师:两种情景你能得到什么结论?生:结论:两点之间的所有连线中,线段最短.简述为:两点之间线段最短.师:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.设计意图:利用生活中可以感知的的情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.二.小组合作共同探索图1 图2 图3 师:怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?生:讨论交流,得出答案:图1直接观察就可以比较;图2观察难以判断,可以测量或将一端重合;图3 可以用绳子或刻度尺测量.师:把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段,怎么比较它们大小?类比于线段怎么比较两条线段的长短?生:通过小组讨论交流得出如果两条线段长短相差很大,直接观察就可以比较.如果直接观察难以判断,我们可以有两种比较方法:第一种方法是:度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度,再进行比较第二种方法是:叠合法. 方法:先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置,来比较. 注意:起点对齐,看终点.这时我们可以借助圆规来完成.师:画出两条线段,讨论比较方法.生:同位之间互考,一生上黑板演示两种比较方法.线段AB 与线段CD 相等, 线段AB 大于线段CD , 线段AB 与小于线段CD ,记作AB=CD 记作AB>CD 记作AB<CD练习:176页知识技能第1题设计意图:在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生的解决问题的热情.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.三. 动手操作,探索新知:师:你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?(黑板上画出已知线段,同时要求学生在纸上画出已知线段,并尝试.)小组合作交流画法:生:上黑板演示并说明作图过程.师生归纳出三步骤:1、作射线A ’C ’;2、用圆规在射线A ’C ’上截取A ’B ’=AB ;线段AB 就是所求作的线段.动手试试:随堂练习176页2题. 设计意图:让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图,并用语言口头表述做法,并开始有作图痕迹意识.用尺规作一条线段等于已知线段,其实就是“叠合法”的具体运用。
4.2比较线段的长短一、教课目的1.使学生在理解线段观点的基础上,认识线段的长度能够用正数来表示,因此线段能够胸怀、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有必定的认识,进而初步认识数形联合的思想.2.掌握比较线段长短的两种方法3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4.理解线段和、差的观点及画法5.进一步培育学生的着手能力、察看能力。
二、教课要点线段长短的两种比较方法三、教课难点对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法四、教具准备四支筷子(三红一绿,长短不一)、圆规、直尺五、教课过程(一)创建情境教师:老师手中有两只筷子(一红一绿)如何比较它们的长短?学生:先挪动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根棒靠紧,察看另一头的地点,多出的较长。
教师:比较长短的要点是什么?学生:必有一头对齐教师:除此以外,还有其余的方法吗?学生:能够用刻度尺分别测出两根筷子的长度,而后比较两个数值教师:我们能够用近似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短(二)新课教课让学生在簿本上画出AB 、CD 两条线段。
(长短不一)1.“议一议”如何比较两条线段的长短?先让学生用自己的语言描绘比较的过程,而后教师边演示边用规范的几何语言描绘叠合法:把线段 AB 、 CD 放在同向来线上比较,步骤有三:①将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合②将线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下③若端点 B 与端点 D 重合,则获得线段AB 等于线段 CD,可记做:AB=CD (几何语言)若端点 B 落在 D 内,则获得线段AB 小于线段 CD,可记做: AB <CD若端点 B 落在 D 外,则获得线段AB 大于线段 CD,可记做: AB >CD如图 1C D CCA B A B DA D B(注:讲此方法时,教师应采纳圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短)胸怀法:用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度,再将长度进行比较。
4.2比较线段的长短教学目标:1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质;能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段。
2.通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较的方法策略,学习开始使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识。
3.在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,激发学生解决问题的积极性和主动性。
教学重点、难点:重点:能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小。
难点:线段的中点及线段的和、差、倍、分。
教学过程:一.预习反馈、明确目标a1.实际问题转化为下面的数学问题:已知线段a,画一条线段等于已知线段。
做一做:作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短怎样比较两个同学的身高?如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。
(1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
( 2)叠合法。
(如图)AB CD AB CD AB CD 3、线段的中点及等分点 如图(1),点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB的中点; 记作 或 或如图(2),点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ,点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。
类似地,还有四等分点,等等。
4、线段的性质两点所连的线中, 简单地说成:_____ _____两点间的距离的定义:___________________________________二 创设情境、自主探究用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法。
让学生在草稿纸上画出两条线段,学生思考、讨论比较方法。
两点之间的所有连线中,线段最短.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离三、展示交流、点拨提升(1)、引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
方法一、测量法。
(工具:可用刻度尺) 利用多媒体演示A (C )B (D ) A (C ) (D ) B A (C ) B (D )AB M A BM N (1) (2)方法二:叠合法。
第二节比较线段的长短一、教学目标1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用尺规作一条线段等于已知线段.二、教学重难点教学重点:线段的性质及线段的中点教学难点:两点间的距离三、教学课型:新授课四、教学方法:师生互动五、教学过程第一环节复习回顾,引入课题1.下列表示线段的方法中,正确的是( )A.线段A B.线段ABC.线段ab D.线段Ab2.如图,图中的直线可以表示为________或________.3.如右图,射线BC和射线________是同一条射线.4. 猜测“从A到C的四条道路,哪条最短?”(学生观察并发言,易于得出线段AC最短,从而引出本节课的主题,老师板书课题)第二环节探究与拓展活动(一)猜测“从A到C的四条道路,哪条最短?”根据生活经验,小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理?说明了这样一个公理:两点之间的所有连线中,线段最短,我们把这个公理叫做线段公理. 简单地说:两点之间,线段最短.顺利的引出定义:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离线段是一个几何图形,如右图可表示为线段AB 或线段a 。
A a B而距离是长度,为非负数,故线段AB≥0或线段a≥0活动(二)怎样比较下面图形的长短?1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?怎么比较?(学生自由发言)教师点明课题:把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段,怎么比较它们的大小?2. 在黑板上画出两条线,同时让学生在草稿纸上画出两条线段,让学生思考、讨论比较方法。
a b第三环节问题探究,形成策略1.引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
第一种方法是:观察法.即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
第二种方法是:度量法.即用刻度尺量出两条线段的长度,再进行比较.a b经过测量,a=4.6cm, b=2.8cm因4.6>2.8,故 a>b总结:用度量法比较线段大小,其实就是比较两个数的大小。
教学目标:1、 借助具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3、 能用圆规作一条线段等于已知线段教学重点:线段比较大小的方法,作一条线段等于已知线段教学难点:正确使用尺、规作图教学方法:观察探究、合作交流教学手段:多媒体教学课件教学过程:一、 创设情境,认识线段性质1、问题情境导入(1) 投影显示课本P123插图(2) 问题:小狗、小猫为什么都选择直的路?(3) 学生通过观察图形回答:小狗、小猫之所以选择直的路走,就是想走的路少一些,因为这是最短的路程2、教师进一步分析:如图,从A 到B 地有多少条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他曲折的路,如果把这些路看或各种形状的线,显然线段AB 最短。
我们把一事实总结为:两点之间线段最短3、教师提出:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离,提醒学生注意:距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身二、 议一议,比较线段的长短1、问题:如何用圆规作一条线段等于已知线段?(1) 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视。
首先要教学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标注字母,写出结果(2) 教师按作法在黑板示范,并写出作法(3) 学生活动:在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。
(不要求学生写作法)2、问题:在上图中,小狗跑得远,还是小猫跑得远?你是怎样比较的?(1) 学生活动:独立思考自己方法,与同伴交流。
在教师引导下,用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
(2) 教师引导学生思考:你和同学是怎样比较个子的高矮的?通常会有两种方法,要么让两人分别说出自己的身高,对一下;要么让两背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮。
因此,两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法:用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度,再进行比较。
4.2 比较线段的长短一、教学目标1.使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想.2.掌握比较线段长短的两种方法3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4.理解线段和、差的概念及画法5.进一步培养学生的动手能力、观察能力。
二、教学重点线段长短的两种比较方法三、教学难点对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法四、教具准备四支筷子(三红一绿,长短不一)、圆规、直尺五、教学过程(一)创设情境教师:老师手中有两只筷子(一红一绿)如何比较它们的长短?学生:先移动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根棒靠紧,观察另一头的位置,多出的较长。
教师:比较长短的关键是什么?学生:必有一头对齐教师:除此之外,还有其他的方法吗?学生:可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度,然后比较两个数值教师:我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短(二)新课教学让学生在本子上画出AB、CD两条线段。
(长短不一)1.“议一议”怎样比较两条线段的长短?先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言描述叠合法:把线段AB、CD放在同一直线上比较,步骤有三:①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合②将线段AB沿着线段CD的方向落下③若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记做:AB=CD(几何语言)若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记做:AB<CD若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可记做:AB>CD如图1DC(注:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短)度量法:用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较。
总结;用度量法比较线段大小,其实就是比较两个数的大小。
(从“数”的角度去比较线段的长短)2.“做一做”P141随堂练习第1题(注意:可先让学生观察,再回答。
年级七年级学科数学主备人齐英杰使用人单元第四单元课题比较线段的长短上课时间2020.课型新授课课时 1 总课时 1 延期时间教学目标知识与技能:借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质。
过程与方法:通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较的方法,学习使用集合工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识.情感态度价值观:在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程、激发学生解决问题的积极性和主动性.教学重点借助直尺、圆规比较两条线段的长短,用圆规作一条线段等于已知线段.教学难点学会尺规作图。
教法设计引导启发、变式教学学法:自主探究,合作交流学法指导探究学习法、合作学习法.。
教学准备四支筷子(三红一绿,长短不一)、圆规、直尺、课件.教学过程(参照:1.创设情境导入新课;2.合作交流解决问题;3.展示汇报精讲点拨;4.巩固领悟拓展提升;5.达标检测)二次备课记录(一)创设情境教师:老师手中有两只筷子(一红一绿)如何比较它们的长短?学生:先移动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根棒靠紧,观察另一头的位置,多出的较长.教师:比较长短的关键是什么?学生:必有一头对齐教师:除此之外,还有其他的方法吗?学生:可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度,然后比较两个数值.教师:我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短(一)新课教学让学生在本子上画出AB、CD两条线段.(长短不一)1.“议一议”怎样比较两条线段的长短?先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言描述叠合法:把线段AB、CD放在同一直线上比较.①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合②将线段AB沿着线段CD的方向落下③若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记作:AB=CD若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记作:AB<C若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可记作:AB>CD济阳县垛石镇中学教学设计。
4.2 比较线段长短一.学生起点状况分析本节课是教材第四章第二节,是平面图形重要基础知识. 学生在前面了解了一些立体.平面几何图形.在上一节课也学习了《线段.射线.直线》了解了线段形象. 描述性定义和表示方法,这一节将进一步研究线段重要基本性质和比较方法. 所以从学生生活经验出发,抽象提炼线段基本性质,线段大小比较方法.和. 差作图等,知识策略获得完全是根据学生生活经验和理解水平得到,能充分调动学生积极性. 这节课内容对学生平面几何知识起步.几何语言培养.几何图形操作方法.和后期几何图形学习,乃至后期空间与图形学习都具有重要作用.立足于学生实际,着眼于中小学衔接,从他们生活背景和已有经验出发,鼓励他们积极参与,动手操作时间,观察归纳,让他们了解几何学习基本操作方法,学习结论获得策略,进一步去理解线段本质属性与现实生活紧密相关都有着较为深刻意义. 也有利于学生图形意识培养.二.教学任务分析本课时教学内容安排,首先是问题引入:“从A到C四条道路,哪条最近?”,直接让学生从图和形角度感受到生活现实中所蕴含最本质“直线距离最短”性质,并和学生一起得出“线段”性质,并提出“两点之间距离”定义. 然后引出比较两条线段大小必要性,让学生充分思考和交流比较方法和策略,重点突破比较方法;在“叠合法”中使用工具中自然引出用圆规作线段,并进一步作出线段和. 差,最后运用所学解释和解决实际问题.鉴于学生认知水平和几何方法才起步,教学中要始终遵循学生主动学习原则,低起点.多铺垫.给足时间思考.动手操作,通过丰富活动让学生经历数学知识获得与应用过程,学习几何策略方法,同时采用多媒体辅助教学拓展学生思维,初步培养学生数学语言规范性.在具体教学中可以参照教科书创设“两棵树高矮” •“两根铅笔长短” 等情景图,结合“学生身高比较方法”,和“折出这线段中点”等充分创设情境,极大丰富数学学习素材,充分调动学生学习热情进行主动学习探究.根据以上分析,确定本节课教学目的标如下:1.知识与技能目的标:借助于具体情景中了解“两点之间线段最短” 性质;能借助于尺.规等工具比较两条线段大小;能用圆规作一条线段等于已知线段.2.过程与方法目的标:通过思考想象.合作交流.动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较方法策略,学习开始使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识.3.情感与态度目的标:在解决问题过程中体验动手操作.合作交流. 探究解决学习过程,激发学生解决问题积极性和主动性.三.教学过程设计本节课由六个教学环节组成,它们是①情境导入.适时点题;②问题探究. 形成策略;③动手操作•探索新知;④小试牛刀.自我检测;⑤快乐课堂思维晋级;⑥师生归纳,小结作业.其具体内容与分析如下:第一环节情境导入,适时点题内容:(1)回顾:什么叫线段?射线和直线?它们之间联系和区别是什么?(2)老师用多媒体出示一张图片,让学生猜测“从A到C四条道路,哪条最短?” D “E简述为:两点之间线段最短顺利引出定义:两点之间线段长度,叫做这两点之间距离(3)教科书上,议一议内容:怎样比较两棵树高矮?怎样比较两根铅笔长短?怎样比较窗框相邻两边长?怎么比较?(学生自由发言)教师点明课题: 把两棵树高度.两根铅笔长.窗框相邻两边长看成两条线段,怎么比较它们大小?(板书课题: 4.2比较线段长短)(4)在黑板上画出两条线段,同时让学生在草稿纸上画出两条线段,让学生思考讨论比较方法.目的:利用生活中可以感知情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较线段大小过程.效果:在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题执情八、、I N・第二环节问题探究,形成策略内容:(1)引导学生从交流发言中归纳出方法策略.方法一:测量法(工具:可用刻度尺)教师利用多媒体演示方法二:叠合法(工具:可用圆规)教师利用多媒体演示说明:如果两条线段长短相差根大,就可以直接观测进行比较多媒体课件展示:测呈法比较钱段的大小A____________________________ B U U{宜按焉击倾段*并点击厦电.长度曲可)所£1 ; A巳_____________________ C D < 玻 < ,>,=>CT爸就I点可改变线段UD的大小》出古巣也会改变一>二.叠合法(2)随堂练习,即学即用:(用两法比较.看结果是否同)习题4.2 :知识技能:T2 思考:你认为那种方法你自己比较得顺手,快一些?随堂联系:T1(3)教师在黑板上画出:A M B让学生上台用两种方法比较比大小,结论:线段AM=BM指出线段中点含义,表示:AM二BM=1/2AB.(4)让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母,动手折出线段中点. (学生先折.师生交流)目的:经过师生交流并归纳出线段大小比较方法,教师用多媒体演示比较过程•让学生动手操作更能加深学生体会,,并顺利引出线段中点定义,练习有助于巩固方法.这样设计能让学生体会方法获得过程,同时可以巩固对表示方法掌握.教师应关注全体学生.充分调动他们积极性,让他们广泛参与•积极主动学习.效果:面对老师提问,有些学生会觉得比较线段长度比较太简单了,观察就够了,即使不行使用测量多简单,干嘛还要使用叠合法.面对学生这些疑问,教师强调操作实证性,在介绍完基本方法之后,应该设计一些具体问题,让学生感到这两种方法,我们日常都会有,有时一种方法失效后,只能采取其它方法.如:买家具时考虑尺寸,就要用到线段长度比较.工人师傅有卷尺,就可以直接测量,若我们没有尺,就会找根绳,测两次,这其实就是叠合法.第三环节动手操作,探索新知:内容:(1)你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?(黑板上画出已知线段,同时要求学生在纸上画出已知线段,并尝试.)小组合作交流画法:师演示,归纳出三步骤:1.画出射线2度量已知线段3移到射线上C'(师写出作图语言)要求:(1)教师作图要规范,作图顺序.痕迹要让学生充分感知体会,不要求学生写做法,只要他知道怎么作图,并能大致描述出来即可,但教师示范要规范.(1)要对全局关注,这是几何作图起步.对有困难学生要适时点拨支持.目的:让学生自己在动手操作中去真正感受用尺.规作图,并使这样语言口头表述做法,并开始有作图痕迹意识,即让别人看清楚你作图方法让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会,强调作图顺序正确,但不作过高要求,保持学生兴趣.利于学生后期尺.规作图,这样也能符合学生年龄特点和认知特点,.学生对知识产生体验深刻,理解深刻.用尺规作一条线段等于已知线段,其实就是“叠合法”具体运用.效果:对于上述作图过程,学生理解起来并无大碍.第四环节小试牛刀.自我检测:内容:1.已知线段a .b如图,你能做出线段c,使c=a+2b吗?2.如图,△ ABC中,你能说出线段AB+B(长与线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?能够不用工B具比较吗?3.课本:随堂练习:T2习题4.2节:T2 ;T3目的:本环节目的就是为了检测学生达标情况和巩固练习,同时第一题设置为学生提出了巩固和提高要求;第二题可以巩固两种比较方法和”线段最短”性质;第三题主要是能较为熟练运用.大部分题目的设置出发点仍在于检测本节课所学,但不排除适当难度设置,所以教师要多巡视指导,重鼓励.效果:鼓励学生独立完成.鼓励学生独自接受挑战信心,期望达到70---90%.第五环节内容:快乐课堂思维晋级:(1).问题设置:如图是一个四边形,现在去各边中点并连接成四边形,想一想得到四边形与原四边形,哪一个周长大?如是在各边任意取一点呢?A(学生先独立思考,再合作交流,并交流方案.)F要求:学生在自己纸上画出图形尝试,可以用刻度尺测量计较比较;或者用圆规叠合法比较;同时教师可以引导学生运用“两点之间.线段最短”性质来解释.目的:满足不同学生在数学上不同发展需要,提供给学生探索.交流时间和空间.同时鼓励同学们运用所学去解释.解决实际问题和困难,禾U 于学生不同要求发展.效果:在这里给出这个问题,班级里不是所有学生都能独立解决它.它牵涉到了对具体知识运用,向学生点破所有知识点后,他们会豁然开朗,若不点破,由于以前没有处理过类似问题,学生还不能在知识点和具体问题之间建立联系.教师应巡视同学情况,给予适当帮助.第六环节师生归纳,小结作业:教师请学生说出这节课自己收获.学生在教师引导下畅言所学所获所感.两点之间. _______ 最短.两点之间距离是指_____________. ________比较两天线段大小方法有___________ 和 ___________ ,它们各自用工具和具体做法是_____________________ . ________________用尺.规画一条线段等于已知线段步骤是_______________ . __________你今天学到心得有哪些?作业布置:目的:师生交流.归纳小结目的是让学生学习表述自己收获,培养及时归纳知识习惯和提炼归纳能力.四.教学反思《线段大小比较》是新世纪教科书(新人教版版)七年级上学期内容,本节课教学设计是在上课后一节反思型设计,力图突出教学中学生主动探究和知识发生.发展.和形成,并注重数学知识和生活紧密相接,数学来源于生活.用数学知识解释解决生活中问题.整节课设计中既注重了平面几何起步,立足于学生知识经验水平,强调“知识源于生活”,从直观经验到理性验证,问题设置都体现了这一点;反复让学生动手操作试图强化知识形成与过程体验,让学生在动手中去摸索方法,并归纳形成理论.在动手中去体会工具使用和表述,结论方法得出使学生能够理解并体验深刻.符合了学生现有知识水平,以及平面几何刚刚起步基础性工作,做好中小学衔接教育.整节课设计中较多注重方法获得与解释运用,特别是比较策略,强调师生协作•生生协作,主动性学习.和探究性学习.。
课题:4.2比较线段的长短教学目标:1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质;能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段.2.通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较的方法策略,学习开始使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识.3.在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,激发学生解决问题的积极性和主动性.教学重点与难点:重点:线段长短的两种比较方法难点:对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法课前准备:多媒体课件.教学重点与难点:重点:掌握线段比较的正确方法,线段中点的概念及表示方法.难点:线段中点的概念及表示方法.课前准备:多媒体课件.教学过程:一、创设情境,趣味导入活动内容:同学们请看大屏幕,一个是我们喜爱的体育明星,一个是我们喜爱的小品演员,他们是谁呢?现在怎样比较他俩的身材谁更高呢?(大屏幕依次出现姚明和潘长江的照片)处理方式:我们要比较谁高、谁矮就是将姚明和潘长江身高抽象成线段,从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题.表示二者身高的线段可以通过目测的办法比较长短,但是有些线段不容易目测的办法比较它们的长短,这样的线段如何比较它们的长短呢?【设计意图】利用姚明、潘长江的明星效应,把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形,激发学生的兴趣,让学生体会到“快乐数学”让他们以愉悦的心态学习新知,并且自然切入主题. 二、合作交流,探究新知探究新知(一):探究性质“两点之间线段最短”.活动内容1:如图,从A 地到C 地有四条道,哪条路最近? 处理方式:点名让学生选择自己要走的路,从A 到C 地的四条道路中,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他曲折的路,如果把这些路看或各种形状的线,显然线段AC 最短.进而引导学生得出结论:两点之间的所有连线中,线段最短.可以简述为:两点之间线段最短.【设计意图】学生通过观察得出结论,增强对图形的直观体验,感受到发现的乐趣,从而产生学习数学的成就感.从上面的例子中可以发现线段AC 最短,我们把两点间线段的长度叫做两点之间的距离.那么线段AC 的长度就是A 与C 两点之间的距离. 两点间的距离是长度是一个数量,而不是线段图形本身.跟踪练习:小狗、小猫为什么都选择直的路?处理方式:学生一定会给予肯定的回答,重点引导学生解释原因:两点之间线段最短.【设计意图】通过学生喜欢的漫画增强对知识的理解与应用.合作交流(一):引导学生发现线段大小的比较方法活动内容:教科书上,议一议内容:问题1:怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?DEB A F C问题2:在黑板上画出两条线段,同时让学生在草稿纸上画出两条线段,让学生思考、讨论比较方法.处理方式:先在具体问题中设问,让学生自由发言,使他们在解答问题中形成认知冲突,激发学生的解决问题的热情。
比较线段的长短(学案)
姓名_______________
【我的目标】
1、会画一条线段等于已知线段;
2、掌握线段长短比较的一般方法,会用几何语言表示两线段之间的大小关系;
3、理解线段中点的含义。
4、了解线段最短公理:两点之间,线段最短
【探索新知】
活动一:
线 段AB=_______________cm
折 线AB=_______________cm
例题:已知线段a ,用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段a. a 画法:① 作射线AB;
② 用圆规量出已知线段的长度(记作a);
③ 在射线AB 上截取AC = a .
练习:已知线段AB 与线段CD ,利用两种不同的方法比较它们的长短
方法一:(度量法) 方法二:(叠合法)
活动二:认识中点
定义:点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB 的_______________
AM=BM=_____________ AB =2_________=2_________
【自我评价】请你根据本节课知识掌握的情况,给它添上嘴巴吧!
A
B C D B A B。
1
4.2 比较线段的长短
学习目标:
1. 理解线段的性质;
2. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,并会作一条线段等于已知线段;
3. 学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法:自主探究——合作交流——总结应用
学习互动:
一、探究线段的性质:
1.右图是我市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂
华”的路线草图(画出4条即可),
2.你喜欢从哪条路线到达学校?
为什么?
3.从中可以得出什么结论?
____________________________________
活学活用:
(1) 如图,已知从A 地到B 地共有五条路,小
红应选择
第_______条路最近,用数学知识解释是
因为______________________________。
(2)如图所示,三角形ABC
AC 、BC ,在下面的横线上
填入“>”、“<”、“=”。
① AB+AC______BC ;
② AB+BC______AC ;
③ 你还可得到的式子是:______________________。
二、比较两条线段的长短
1.试比较右图中线段a 、b 的大小:
a_______ b
与同伴交流你的结论。
感悟:从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗?
归纳:比较两条线段长短的方法有:_________________________________________。
2.如何画一条线段等于已知线段?
已知线段a ,画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳:____________________________________________.
活学活用:
2 (1)根据线段的长短,可以进行线段之间的和差计算。
如右图:点C 、D 在线段AB 上,填空:
① AD=______ + _______;
② CD=B C -______;③ BD=A B -_____=_____-CD
※方法总结:确定线段的和差的方法是:观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a 、b ,画线段AB= a +2b.
※方法总结:作一线段等于已知线段,①需在一条射线上截取作出;②按“+”接,“-”反的原则截取;③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
三、线段的和差计算:
1.画线段AB=6㎝,在AB 上画出中点C ,则可得AC=______ = ________ = __________.
2.如图,AB=8㎝,CB=5㎝,D 是AC 的中点,求DC 的长。
解:∵ AB=8㎝,CB=5㎝
∴ AC=______—_______ (表示出线段和差)
=__________
∵ D 是AC 的中点
∴ DC=_______=_______
3.在直线l 上顺次..
取A 、B 、C 三点,使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O 是线段AC 的中点,求线段OB 的长度。
※ 变式:如果将第3题中的“顺次”去掉,又会是怎样的结果呢?请思考。
当堂检测
1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( )
A .两点可以确定一条直线
B .线段有两个端点
C .两点之间,线段最短
D .线段可以比较大小
2.若线段AB=4㎝,在线段AB 上截取BC=1㎝,则AC=____________。
3.如图,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,下面等式
不正确的是( )
A .CD=A C —D
B B .CD=A D —BC
C .CD=12A B —B
D D .CD=15
AB 4.以下条件能确定点C 是线段AB 的中点的条件是( ) A .AC=BC B .AC=
12AB C .AB=2CB D .AB=2AC=2CB 5.如图,已知线段 a 、b ,画一条线段AB ,使AB=2a —b.
﹡6.已知线段AB=14㎝,C点在AB上,BC=3
4
AC,求BC的长。
3。