2020-2021年高中数学必修5新方案课时检测试题 ：第三章 回扣验收特训 不等式(苏教版)

模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系为( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x )<g (x )D ．随x 值变化而变化解析：选A 因为f (x )－g (x )＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，所以f (x )>g (x )．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°解析：选C 由正弦定理知a sin A ＝bsin B， ∴sin A ＝a sin Bb ＝2sin 60°3＝22. 又a <b ，B ＝60°，∴A <60°，∴A ＝45°. 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第4项是( ) A.116 B.117 C.110D.125解析：选C a 2＝a 13a 1＋1＝13＋1＝14， a 3＝a 23a 2＋1＝1434＋1＝17，a 4＝a 33a 3＋1＝1737＋1＝110.4．若关于x 的不等式x 2－3ax ＋2>0的解集为(－∞，1)∪(m ，＋∞)，则a ＋m ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 由题意，知1，m 是方程x 2－3ax ＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋m ＝3a ，1×m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝2，所以a ＋m ＝3，故选D. 5．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．36解析：选B (1＋x )(1＋y )≤⎣⎡⎦⎤(1＋x )＋(1＋y )22＝⎣⎡⎦⎤2＋(x ＋y )22＝⎝⎛⎭⎫2＋822＝25，因此当且仅当1＋x ＝1＋y 即x ＝y ＝4时，(1＋x )(1＋y )取最大值25，故选B.6．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43D ．45解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，则2a 1＋3d ＝13， ∴d ＝3，故a 4＋a 5＋a 6＝3a 1＋12d ＝3×2＋12×3＝42.7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos 2A ＋B 2－cos 2C ＝1,4sin B＝3sin A ，a －b ＝1，则c 的值为( )A.13B.7C.37D ．6解析：选A 由已知可得cos 2C ＝2cos 2A ＋B2－1＝cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，则2cos 2C ＋cos C －1＝0.∵C ∈(0，π)，解得cos C ＝12，根据余弦定理得12＝a 2＋b 2－c 22ab.∵4sin B＝3sin A ，由正弦定理可得4b ＝3a .又∵a －b ＝1，∴b ＝3，a ＝4，代入余弦公式得到c 的值为13.故选A.8．已知S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，S 3＝3a 1＋2a 2，且a 2－12，a 4，a 5成等差数列，则a 1＝( )A ．2 B.12 C.14D ．4解析：选C 设数列{a n }的公比为q (q >0)，则由S 3＝3a 1＋2a 2可得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，又a 2－12，a 4，a 5成等差数列，所以2a 4＝a 2－12＋a 5，即a 2＝12，所以a 1＝14.9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边．若2sin C ＝sin A ＋sin B ，cos C ＝35，且S △ABC ＝4，则c ＝( ) A.463B ．4C.263D ．5解析：选A 在△ABC 中，2sin C ＝sin A ＋sin B ， 由正弦定理可得2c ＝a ＋b .∵cos C ＝35，∴sin C ＝1－cos 2C ＝45.∵S △ABC ＝4，即12ab sin C ＝4，∴ab ＝10.由余弦定理，得a 2＋b 2－c 22ab ＝35，∴(a ＋b )2－2ab －c 22ab ＝35，即4c 2－20－c 220＝35，解得c ＝463(负值舍去)．故选A. 10．设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对任意的x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，0] B.⎣⎡⎭⎫0，57 C ．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫0，57 D.⎝⎛⎭⎫－∞，57 解析：选D 函数f (x )＝mx 2－mx －1， 若对任意的x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋4恒成立， 即mx 2－mx ＋m －5<0对于x ∈[1,3]恒成立．令g (x )＝mx 2－mx ＋m －5，当m ＝0时，－5<0恒成立． 当m <0时，g (x )max ＝g (1)＝m －5<0，解得m <5， ∴m <0.当m >0时，g (x )max ＝g (3)＝7m －5<0，解得m <57，∴0<m <57.综上所述，实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，57. 11．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A ＋2sin B ＝2sin C ，b ＝3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于( )A.9＋334B.6＋324C.326－24D.36－324解析：选A 根据正弦定理及sin A ＋2sin B ＝2sin C 得a ＋2b ＝2c ，∴c ＝a ＋322，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋9－a 2＋62a ＋1846a ＝a 8＋34a －24≥2a 8·34a －24＝6－24，当且仅当a 8＝34a ，即a ＝6时，等号成立．此时sin C ＝6＋24，S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×3×6＋24＝9＋334. 12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝5－n ，其前n 项和为S n ，将数列{a n }的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前3项，记{b n }的前n 项和为T n .若存在m ∈N *，使对任意n ∈N *，总有S n <T m ＋λ成立，则实数λ的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：选D 由已知得S n ＝－12n 2＋92n ，(S n )max ＝S 4＝S 5＝10.等比数列{b n }的前3项为4,2,1，所以T n ＝8⎝⎛⎭⎫1－12n ，显然{T n }是递增数列，且4≤T n <8.因为存在m ∈N *，使对任意n ∈N *，总有S n <T m ＋λ成立，则10<8＋λ，所以λ>2.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________．解析：因为实数x ，y 满足xy ＝1，所以x 2＋2y 2≥2x 2·2y 2＝22(xy )2＝22，并且仅当x 2＝2y 2且xy ＝1，即x 2＝2y 2＝2时等号成立，故x 2＋2y 2的最小值为2 2.答案：2 214．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列， 故可设三边长分别为x －4，x ，x ＋4.由一个内角为120°，知其必是最长边x ＋4所对的角．由余弦定理得，(x ＋4)2＝x 2＋(x －4)2－2x (x －4)·cos 120°，∴2x 2－20x ＝0，∴x ＝0(舍去)或x ＝10，∴S △ABC ＝12×(10－4)×10×sin 120°＝15 3.答案：15 315．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________. 解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1.∵S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n ＝－1. 又1S 1＝－1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为－1，公差为－1的等差数列． ∴1S n ＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ， ∴S n ＝－1n . 答案：－1n16．设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0成立，则a 的取值范围是________．解析：当x <0时，－9x －a 2x ≥6|a |， ∴f (x )≤7－6|a |.∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴当x >0时，f (x )≥6|a |－7. ∵a ＋1≤f (x )对一切x >0成立， ∴a ＋1≤f (x )min ，即a ＋1≤6|a |－7，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤6a －7，a ≥0，a ＋1≤－6a －7，a <0.解得a ≤－87或a ≥85.当x ＝0时，f (0)＝0≥a ＋1，∴a ≤－1. 综上可知a ≤－87.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－87 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.(1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC .解：(1)在△ABD 中，由正弦定理得BD sin ∠A ＝AB sin ∠ADB，即5sin 45°＝2sin ∠ADB ，所以sin ∠ADB ＝25. 由题设知，∠ADB <90°， 所以cos ∠ADB ＝1－225＝235. (2)由题设及(1)知，cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝25. 在△BCD 中，由余弦定理得BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD ·DC ·cos ∠BDC ＝25＋8－2×5×22×25＝25， 所以BC ＝5.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，所以2x 2＋bx ＋c <0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根， 由根与系数的关系，知－b 2＝5，c2＝0，所以b ＝－10，c ＝0， 所以f (x )＝2x 2－10x .(2)对任意的x ∈[－1,1]，f (x )＋t ≤2恒成立等价于对任意的x ∈[－1,1]，2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立．设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函数， 所以g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ， 所以10＋t ≤0，即t ≤－10， 所以t 的取值范围为(－∞，－10]．19．(本小题满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n .设b n ＝a nn .(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式．解：(1)由条件可得a n ＋1＝2(n ＋1)na n . 将n ＝1代入得，a 2＝4a 1，而a 1＝1，所以a 2＝4. 将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，所以a 3＝12. 从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4.(2)数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得a n ＋1n ＋1＝2a nn ，即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． (3)由(2)可得a n n ＝2n －1，所以a n ＝n ·2n －1.20．(本小题满分12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽、柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2 500万元，每生产汽车x (百辆)，需另投入成本C (x )(万元)，且C (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10x 2＋100x ，0<x <40，501x ＋10 000x －4 500，x ≥40.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．(1)求出2018年的利润L (x )(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；(利润＝销售额－成本)(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大，并求出最大利润．解：(1)当0<x <40时，L (x )＝5×100x －10x 2－100x －2 500＝－10x 2＋400x －2 500； 当x ≥40时，L (x )＝5×100x －501x －10 000x ＋4 500－2 500＝2 000－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x . ∴L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋400x －2 500，0<x <40，2 000－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ，x ≥40. (2)当0<x <40时，L (x )＝－10(x －20)2＋1 500， ∴当x ＝20时，L (x )max ＝L (20)＝1 500；当x ≥40时，L (x )＝2 000－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ≤2 000－2 x ·10 000x ＝2 000－200＝1 800，当且仅当x ＝10 000x，即x ＝100时，L (x )max ＝L (100)＝1 800>1 500.∴当x ＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1 800万元．21．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC ＝6，点D 在BC 边上，且(2AC －AB )cos A ＝BC cos C .(1)求角A 的大小；(2)若AD 为△ABC 的中线，且AC ＝23，求AD 的长；(3)若AD 为△ABC 的高，且AD ＝33，求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)由(2AC －AB )cos A ＝BC cos C 及正弦定理，有(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 得2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin B ，所以cos A ＝12.因为0°<A <180°，所以A ＝60°.(2)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，得sin B ＝AC sin A BC ＝12.因为A ＋B <180°，所以B ＝30°，所以C ＝90°. 因为D 是BC 的中点，所以DC ＝3， 由勾股定理，得AD ＝AC 2＋DC 2＝21. (3)证明：因为12AD ·BC ＝12AB ·AC sin A ，且AD ＝33，BC ＝6，sin A ＝32， 所以AB ·AC ＝36.因为BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 所以AB 2＋AC 2＝72， 所以AB ＝AC ＝6＝BC ， 所以△ABC 为等边三角形．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n ＋a n ＝1，数列{b n }中，b 1＝1，b 2＝12，2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n ＝a n b n ，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <34.解：(1)由2S n ＋a n ＝1，得S n ＝12(1－a n )．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12(1－a n )－12(1－a n －1)＝－12a n ＋12a n －1，即2a n ＝－a n ＋a n －1，∴a n a n －1＝13(由题意可知a n －1≠0)． ∴{a n }是公比为13的等比数列，而S 1＝a 1＝12(1－a 1)，∴a 1＝13，∴a n ＝13×⎝⎛⎭⎫13n －1＝⎝⎛⎭⎫13n.由2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2，1b 1＝1，1b 2＝2，得d ＝1b 2－1b 1＝1⎝⎛⎭⎫d 为等差数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的公差， ∴1b n ＝n ，∴b n ＝1n. (2)证明：c n ＝a nb n＝n ⎝⎛⎭⎫13n ，设T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，则 T n ＝1×⎝⎛⎭⎫131＋2×⎝⎛⎭⎫132＋3×⎝⎛⎭⎫133＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫13n ，13T n ＝1×⎝⎛⎭⎫132＋2×⎝⎛⎭⎫133＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫13n ＋n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1，由错位相减，得23T n ＝13＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13－n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝12－12×⎝⎛⎭⎫13n －n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 所以T n ＝34－34×⎝⎛⎭⎫13n －12n ×⎝⎛⎭⎫13n ＝34－2n ＋34×13n <34.。

高一数学北师大版必修5第三章检测试题姓名： 得分：一、选择题：1、设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2. 不等式11<-x ax的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（ ）A. 21>aB. 21<aC. 21=a D. 以上答案均不正确3、不等式x ＋2y －6<0表示的区域在直线x ＋2y －6＝0的( )A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方 4、原点和点（1，1）在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0<a 或2>aB ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a 5、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．106、若011<<ba ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+7、已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x|x ＜－2} （B ）{x|x ＞3} （C ）{x|－1＜x ＜2} （D ）{x|2＜x ＜3} 8、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11，则z ＝10x＋10y 的最大值是( )A ．80B ．85C ．90D ．959 、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是 （ ） A ．P > Q B ．P < Q C ．P = Q D ．无法确定10 、已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x二、填空题： 11、不等式224122x x +-≤的解集为 _________ ． 12、函数121lg +-=x xy 的定义域是 ．13、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

精品文档第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜N【答案】A13??2222＋a＝＋6)＝a1＋NM＞. 【解析】M－N＝(2a(－4a＋7)－aa－5a＋＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b bcA．若ac＞22 b，则a＞bB．若a＞＋d＋C．若a＞b，c＜d，则ac＞b ＞b－ccD．若a＞b，＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C2【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，b＝－，＞＞－c，又ab，∴a－d＞b－c＞，，取a＝2b＝1，c＝0d＝3，不成立；对于D，∵cd，∴－d 因此成立．故选D．26x－x－)的解集为(＞3．不等式01x－3} 1＜＜x或＜－|{xA．{x|＜－2或x＞3} B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2＞＜－．C{x|2＜x1或x3} －|x{．D C【答案】x1x|{，－1)(x(【解析】原不等式可化为x＋2)(－x3)＞0则该不等式的解集为x－2＜＜或3}．＞22) {B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝x＝BA，则∩(4}x|＞2,3) －(B．2,0)－(A．(2,3)(0,2)．C．D D【答案】精品文档．精品文档22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|xx－3x＜0}＝{|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切0xx＋ax＋1≥成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x成立成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x∈?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切xa上是增函数，∴－x－≤－＝－成立．∵yx－在区间－2≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f(x6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x)＝＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝即＝p1，当且仅当(x－1)＋(【解析】由题意得x－1>0，fx)＝x－1＋1≥x2p＋1x－9.p＝4p＋1＝4xp＋1时取等号．∵f()在(1，＋∞)上的最小值为，∴，解得242) (的取值范围是12xx－8－4－a≥0在≤x≤4内有解，则实数a若关于7．x的不等式) －4－∞，－A．(4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D－C．[12，＋∞)A【答案】22xx－a4x在＝4时，取最大值－，∴当≤4时，2－84)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤内有解．[1,4]a －4≥在吨；B3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2乙两种产品的总量不原料吨，原料A生产每吨乙种产品要用1B3该工厂每天生产甲、吨．吨．如果设每天甲种产品吨且每天消耗的2少于B吨，10A原料不能超过9原料不能超过精品文档．精品文档的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A BC D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9y2x＋3?，≥0x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abbaB．<A．>dcdcaabbD>C．．< cdcd【答案】B1111abab 【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdcB．精品文档．精品文档10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin xsinxx－＝e4e＋C．yD．y＝logx＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xxsin4xxxxx－＝2时成立；若0＜xe＜1，则y＝elog＋4e4≥，等号在ex＝，排除＞4B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．xx B．??????αββα????1111??????＜－－＜－－＜x＜xx ．C．xD??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以0.rx0－qx＋p＞，即x＜－x＋10，即α·βx＜αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(满足则x＋2y12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12]C．[0,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z＝0，故选C．minmax 精品文档．精品文档) 分，共20分．将正确答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题5二、填空题22________. m＝(1，m)ax－6x＋a，则＜0的解集是13．若关于x的不等式2【答案】222x2a＝2.－6x＋a∴不等式为＝0的一个根，∴【解析】由题意知a＞0且1是方程ax22.＝＜2.∴m0.x＋2＜∴1＜－6x＋4＜0，即xx－3，x≥0???，3y≥4x＋y若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组.??4≤3x＋y ．a的取值范围是__________(x?，0x≥??，≥4x＋3y－过定点(a(x＋＋1)与D有公共点，则＝a1??4，【答案】??21)的平面区域如图所示．因为y＝【解析】满足约束条件??43x＋y≤1.＝1)时，得到a(x＋1)过点A(1，；过点y＝a(x＋1)B(0,4)时，得到a＝4当y＝a所以当1,0)，214.≤a≤有公共点，所以(x＋1)与平面区域D＝又因为直线ya2 Array22b1a＋???2≠－x的最小值为＞＋2x＋b0的解集为x则．＞且ab，15已知二次不等式ax???aba－?? ________．22【答案】1???2－≠xx＞0的解集为bxax【解析】0a，∴＞且对应方程有两个∵二次不等式＋2＋???a??精品文档．精品文档2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝－b)＋.∵a＞b，∴ab＞0.由基本不等式可得(aa－－bba－b22b＋a2.时取等号，故的最小值为2＝仅当a－b2ba－，≥52a－b???，a－b≤2满足不等式组，b男教师16．某校今年计划招聘女教师a名，b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝【答案】13＋：b＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l＝【解析】由题意得xa13.＋b＝x＝7时，x取最大值，∴＝a，，a＝0，平移直线l，再由ab∈N，可知当a＝6b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实kx－2＋1分)设x，x是关于x的一元二次方程x－1017．(本小题满分2122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k21211222kΔ＝4≥k.≥0－－4(1k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2xx∴x 22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；＋6) 与5)((x＋x＋7)(x比较分本小题满分．18(12)(1)22＜0. －x的不等式解关于(2)x56＋axa 精品文档．精品文档222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x ＋12x＋35)－(【解析】(1)∵x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b≥则有x0恒成立，2－4lg b≤0，(lg 故Δ＝a)22≤1)0. (lg b－1)－4lg b≤0，即所以(lg b＋故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x)＝x)＜x＋5，(由(2)(1)知fx2＋4x＋1＜x即x＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，精品文档．精品文档出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)整理，得y＝－60x．∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜y＝－60x1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，×1 000>01.2－1?y－???当且仅当?，x<10<?2?，>0x＋20x－60?1?，＜x即＜解得03?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋(x)＝ax2.(21．本小题满分12分)已知函数f(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝是方程ax0的两根且a＜0.∴－1,3??，a＝－1a＋2＝0，ba－－????解得∴??2.＝＝0，b－9a＋3ba＋2?? ??2a－2??＞1)(x＋0.，∴＞，∵＋－1)(x＝＋－2＝xf2b(2)当＝时，()ax＋xa2(＋axa2)a0－x??a精品文档．精品文档a－2①若－1＝，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．aa－2②若－1＞，即0＜a＜1，解集为a???2－a???x.??1＞－x＜或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为 a???2－a???.x??＞或x＜－1x?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，≤x8≤0??，0≤7≤y?，12yx＋≤? y满足关系式由题意，x，，＋10x6y??，yx，∈N作出相应的平面区域如图阴影部分所≥72?，19x2＋y≤示．精品文档．精品文档z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12yx＋＝??4 900. y有最大值450x＋350时，，由，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5?19＝x＋y2?4 900元．最大利润为辆，乙型卡车7答：该公司派用甲型卡车辆，5获得的利润最大，精品文档．。

高中数学必修5第三章测试题含答案实用资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）高中数学必修5第三章测试题一、 选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ⇒a －c ＞b －c B.a ＞b ⇒ac ＞bc C.a ＞b ⇒a 2＞b 2 D. a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1}D. {x |1＜x ＜4}4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{}0322<--=x x x N ，则集合N M ⋂等于（ ）。

A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {}20≤≤x x 5．函数241xy -=的定义域是( )A .{x |－2＜x ＜2}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |x ＞2，或x ＜－2}D. {x |x ≥2，或x ≤－2}6．二次不等式20ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）.A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩7．已知x 、y 满足约束条件5503x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（ ）。

A.6B.6-C.10D.10- 8．不等式()()023>--x x 的解集是（ ）A.{}32><x x x 或 B .{}32<<x x C.{}32≠≠x x x 且 D.{}32≠≠x x x 或 9．已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．1810．已知22ππαβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）.A ．(,0)2π-B ．[,0]2π-C ．(,0]2π-D ．[,0)2π- 11．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B12．对于10<<a ，给出下列四个不等式（ ） ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、 填空题13．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________. 14．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________.11615．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.-116．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,3003,0x y x y x ，则z =2x －y 的最大值为_ ___．9三、 解答题17．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.18．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x19．解不等式：（1）255122x x -+>（2）21122log (4)log 3x x -≤20．若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．已知每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润?解：设生产A 、B 两种产品各为x ，y 吨，利润为z 万元，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x 目标函数z ＝7x ＋12y ． 作出可行域如图，作直线l 0：7x ＋2y ＝0，平行移动直线l 0至直线l ，从图形中可以发现，当直线l 经过点M 时，z 取最大值，点M 是直线4x ＋5y ＝200与直线3x ＋10y ＝300的交点，解得M (20，24)．∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．22某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t ．已知生产甲产品1 t 需煤9 t ，电力4 kW·h ，劳力3个；生产乙产品1 t 需煤4 t ，电力5 kW·h ，劳力10个；甲产品每吨利润7万元，乙产品每吨利润12万元；但每天用煤不超过300 t ，电力不超过200 kW·h ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z 万元，那么⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤300，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥15，y ≥15.作出以上不等式组的可行域，如下图所示．目标函数为z ＝7x ＋12y ，整理得y ＝－712x ＋z12，得到斜率为－712，在y 轴上截距为z12，且随z 变化的一组平行直线． 由图可以得到，当直线经过可行域上点A 时，截距z12最大，即z 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点A 的坐标为(20,24)，所以z max ＝7×20＋12×24＝428(万元)．高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．522121，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1C ．1 D ．123．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)87．已知b a,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( )A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、839．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-aC ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n则157202b b a a ++等于 _三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10)分已知c b a,,是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.(1)若52=c ，且c //a ，求c的坐标；(2) 若|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.18．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B Csin sin ＝53． (1)求AC ； (2)求∠A ．19.(12分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.20.（12分）在ABC ∆中，cos ,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ;(2)已知c =27，三角形的面积s =，求.a b + 21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；22．（12分）已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．⑴求1a 和2a 的值；⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．高一数学月考答案一．选择题。

高中数学新人教A 版必修5第三章不等式：第三章检测试题时间：90分钟 分值：120分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <0，－1<b <0，则有( D ) A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a解析：由－1<b <0，可得1>b 2>0>b ，由a <0，得ab >ab 2>a . 2．若1a <1b<0，则下列结论正确的是( A )A ．a >bB ．ab <b C.b a ＋a b<－2D ．a 2>b 2解析：因为1a <1b<0，所以b <a <0.故选A.3．不在3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是( D ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2)D ．(2,0)解析：3×2＋2×0＝6，故选D. 4．不等式4＋3x －x 2<0的解集为( B ) A ．{x |－1<x <4} B ．{x |x >4或x <－1} C ．{x |x >1或x <－4} D ．{x |－4<x <1}解析：不等式4＋3x －x 2<0可化为x 2－3x －4>0，即(x ＋1)(x －4)>0，解得x >4或x <－1.故不等式的解集为{x |x >4或x <－1}．5．若关于x 的不等式x 2＋px ＋q <0的解集为{x |1<x <2}，则关于x 的不等式x 2＋px ＋qx 2－5x －6>0的解集是( D )A ．(1,2)B ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)C ．(－1,1)∪(2,6)D ．(－∞，－1)∪(1,2)∪(6，＋∞) 解析：由题知x 2＋px ＋q ＝(x －1)(x －2)，故x 2＋px ＋q x 2－5x －6>0， 同解于(x －1)(x －2)(x ＋1)(x －6)>0， 得x <－1，或1<x <2，或x >6.故选D.6．若正实数x ，y 满足x ＋y ＝2，且1xy≥M 恒成立，则M 的最大值为( A )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为x ＋y ≥2xy ，且x ＋y ＝2，所以2≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立， 所以xy ≤1，所以1xy≥1，所以1≥M ，所以M max ＝1.故选A.7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( A )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32解析：作出可行域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可转化为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取最小值为－32，在B 点处z 取最大值为6，故选A.8．已知x >1，y >1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy 的最小值是( C )A ．1 B.1e C ．eD ．2解析：依题意得14ln x ·ln y ＝116，所以ln x ·ln y ＝14，所以ln(xy )＝ln x ＋ln y ≥2ln x ·ln y ＝1， 当且仅当ln x ＝ln y 时等号成立，所以xy ≥e，所以xy 的最小值是e.故选C.9．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，x ≤a(a 为常数)表示平面区域的面积为9，则y －2x ＋4的最小值为( D ) A ．－1 B.27 C.17D ．－57解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．则12×a ×2a ＝9，a ＝3， 则A (3，－3)，点(－4,2)与点(x ，y )的连线的斜率为y －2x ＋4，当点(x ，y )为(3，－3)时，y －2x ＋4最小，最小值为－57. 故选D.10．当x >0时，x 2＋mx ＋4≥0恒成立，且关于t 的不等式t 2＋2t ＋m ≤0有解，则实数m 的取值范围是( B )A ．[1，＋∞)B ．[－4,1]C ．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－4]解析：∵当x >0时，x 2＋mx ＋4≥0恒成立，∴m ≥－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x .∵x ＋4x≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时取等号， ∴m ≥－4.∵关于t 的不等式t 2＋2t ＋m ≤0有解， ∴Δ＝4－4m ≥0，∴m ≤1.故实数m 的取值范围是[－4,1]．故选B.11．已知a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，则P ，Q ，R 的关系是( D )A ．P >Q >RB ．Q >R >PC ．P >R >QD ．R >Q >P解析：因为a >b >1，所以lg a >0，lg b >0， lg a ·lg b <lg a ＋lg b 2＝lg ab 2＝lg ab <lg ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即P <Q <R . 12．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥x ，若z ＝y －kx 取得最小值的最优解不唯一，则实数k 的值为( D )A.12或1 B ．－2或－12C ．－12或1D ．－2或1解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线z ＝y －kx 与直线2x ＋y －3＝0重合时，目标函数z 取得最小值的最优解不唯一，此时k ＝－2；当直线z ＝y －kx 与直线y ＝x 重合时，目标函数z 取得最小值的最优解不唯一，此时k ＝1.故实数k 的值为－2或1.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为{x |－3≤x ≤1}． 解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.14．若关于x 的不等式tx 2－6x ＋t 2<0的解集是(－∞，a )∪(1，＋∞)，则a 的值为－3.解析：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧t <0，a ＋1＝6t，a ·1＝t ，解得t ＝－3，a ＝－3.15．已知函数f (x )＝－1a ＋2x，若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，则a 的取值范围是(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞. 解析：因为f (x )＋2x ＝－1a ＋2x＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即1a≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在(0，＋∞)上恒成立，因为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≥4，当且仅当x ＝1时等号成立．所以1a ≤4，解得a <0或a ≥14.16．要挖一个面积为432 m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为 24_m 、宽为18_m.解析：设鱼池的相邻两边长分别为x m ，y m ，则xy ＝432，∴(x ＋6)(y ＋8)＝xy ＋6y ＋8x ＋48＝480＋6y ＋8x ≥480＋248xy ＝768，当且仅当6y ＝8x ，即x ＝18，y ＝24时，等号成立．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)． (1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．解：(1)因为不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k <0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－4k ·6k <0，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k >66或k <－66.所以k <－66. 即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66. 18．(10分)电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟(不含广告时间，下同)，广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间(含广告时间)．(1)问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多．(2)在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a 和b (万元)的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S ＝8a ＋5b为效益调和指数(单位：万元)，求效益调和指数的最小值．解：(1)设影片集甲乙分别播放x ，y 集，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，20x ＋8y ≤80，x ，y ∈N *，要使收视观众最多，只要z ＝60x ＋20y 最大即可．作出可行域，如图，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，20x ＋8y ＝80，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫83，103，所以满足题意的最优解为(2,5)，z max ＝60×2＋20×5＝220，故电视台每周影片集甲播出2集，影片集乙播出5集，能使收视观众最多．(2)由题意得：2a ＋5b ＝3，则S ＝8a ＋5b ＝13(2a ＋5b )⎝ ⎛⎭⎪⎫8a ＋5b ＝13⎝⎛⎭⎪⎫41＋40b a ＋10a b ≥27， 当且仅当a ＝23，b ＝13时取等号，所以效益调和指数的最小值为27万元．19．(10分)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B .(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围． 解：(1)因为－x 2－2x ＋8>0， 可以解得A ＝(－4,2)． 因为y ＝x ＋1x ＋1， 所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，C ⊆∁R A ，若a <0，则不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集只能是(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a 2，＋∞，故一定有1a 2≥2，得a 2≤12，解得－22≤a <0； 若a >0，则不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a 2，但C ⊆∁R A ，故a ∈∅，所以a的范围为－22≤a <0. 20．(10分)已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R . (1)若a ＝2，试求函数y ＝f xx(x >0)的最小值； (2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．解：(1)依题意得y ＝f x x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x－4.因为x >0，所以x ＋1x≥2.当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立．所以y ≥－2. 故当x ＝1时，y ＝f xx的最小值为－2.(2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”，只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧g 0≤0，g 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，解得a ≥34.所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.。

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M ＝2a (a －1)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <ND ．M ≤N解析：选A.M －N ＝2a 2－2a －(a 2－3a ＋a －3)＝a 2＋3>0，所以M >N .2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x －y ＋2≥0表示的平面区域是图中的( )解析：选C.不等式y ≤2表示直线y ＝2下方区域(包含边界)，不等式x －y ＋2≥0表示直线x －y ＋2＝0及其右下方区域，取两区域的重叠部分，故选C.3．不等式mx 2＋11x ＋n <0的解集为⎝⎛⎭⎫－4，13，则m ＋n ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－1解析：选D.由题意，知m >0，且－4和13是方程mx 2＋11x ＋n ＝0的两根，所以⎩⎨⎧－11m ＝－4＋13，n m ＝－4×13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－4，所以m ＋n ＝－1，故选D.4．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．t >23B ．t <23C ．t >－23D ．t <－23解析：选A.通过画图可知点(－2，t )与原点在已知直线的异侧，故有[2×(－2)－3t ＋6]×6<0，即2－3t <0，所以t >23.5.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值1解析：选B. 由于x 2y 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立，所以(1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34.由于x 2y 2≥0，所以34≤1－x 2y 2≤1. 6．假如a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b解析：选D.对于A ，1a －1b ＝b －a ab ，由于b －a >0，ab >0，所以1a －1b >0，故1a >1b ，故A 错，D 正确．对于B ，ab －b 2＝b (a －b )，由于b <0，a －b <0，所以ab －b 2>0，故ab >b 2，故B 错． 对于C ，a 2－ab ＝a (a －b )，由于a <0，a －b <0，所以a 2－ab >0，故－ab >－a 2，故C 错．7.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>a 2，x －4<2a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，3)B ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选A. 原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >1＋a 2，x <2a ＋4，由题意可得1＋a 2<2a ＋4⇒a 2－2a －3<0⇒－1<a <3.故选A.8．设A ＝b a ＋ab，其中a 、b 是正实数，且a ≠b ，B ＝－x 2＋4x －2，则A 与B 的大小关系是( )A ．A ≥B B ．A >BC ．A <BD ．A ≤B解析：选B. 由于a ，b 都是正实数，且a ≠b ， 所以A ＝b a ＋ab>2b a ·ab＝2，即A >2， B ＝－x 2＋4x －2＝－(x 2－4x ＋4)＋2 ＝－(x －2) 2＋2≤2， 即B ≤2，所以A >B .9．已知实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ≤4，m －n ≤2，m ＋n ≤3，m ≥0，则关于x 的方程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是( )A ．7，－4B ．8，－8C ．4，－7D ．6，－6解析：选A. 两根之和z ＝3m ＋2n ，画出可行域，当m ＝1，n ＝2时，z max ＝7；当m ＝0，n ＝－2时， z min＝－4.故选A .10．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－52D ．－3解析：选C. 由于不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，所以对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12， ax ≥－x 2－1，即a ≥－x 2＋1x恒成立．令g (x )＝－x 2＋1x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x . 易知g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在⎝⎛⎦⎤0，12内为增函数．所以当x ＝12时，g(x)max ＝－52，所以a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－52，＋∞，即a 的最小值是－52.故选C.11．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256B.94 C ．1D ．4解析：选B.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x >0，y >0，x －y ＋2≥0表示的可行域如图阴影部分所示． 直线2x －y －6＝0和x －y ＋2＝0的交点为A (8，10)．由z ＝ax ＋by 得y ＝－a b x ＋z b ，又a >0，b >0，所以－ab <0.所以当x ＝8，y ＝10时，z ＝ax ＋by 取得最大值40，即8a ＋10b ＝40.所以5a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫5a ＋1b 4a ＋5b 20＝54＋⎝⎛⎭⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94，当5b ＝2a 时等号成立．故选B. 12．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是( ) A ．[3，8] B ．[3，6] C ．[6，7]D ．[4，5]解析：选A. 设2x －3y ＝λ(x ＋y )＋μ(x －y )， 则(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ＝2x －3y ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝2，λ－μ＝－3，解得⎩⎨⎧λ＝－12，μ＝52，所以z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )．由于－1≤x ＋y ≤4， 所以－2≤－12(x ＋y )≤12.①由于2≤x －y ≤3， 所以5≤52(x －y )≤152.②①＋②得，3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，所以z 的取值范围是[3，8]．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若a ＜b ＜0，则1a －b 与1a 的大小关系为________．解析：由于1a －b －1a ＝a －（a －b ）a （a －b ）＝ba （a －b ）＜0，所以1a －b ＜1a .答案：1a －b ＜1a114．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．解析：记z ＝x －y ，则y ＝x －z ，所以z 为直线y ＝x －z 在y 轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中所示的△ABC 的内部(包括边界)．结合图形可知，当直线经过点B (1，1)时，x －y 取得最大值0，当直线经过点C (0，3)时，x －y 取得最小值－3.答案：[－3，0]15．若不等式x 2－4x ＋m <0的解集为空集，则不等式x 2－(m ＋3)x ＋3m <0的解集是________． 解析：由题意，知方程x 2－4x ＋m ＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m ≤0，解得m ≥4，又x 2－(m ＋3)x ＋3m <0等价于(x －3)(x －m )<0，所以3<x <m .答案：(3，m )16．要挖一个面积为432 m 2的矩形鱼池，四周两侧分别留出宽分别为3 m ，4 m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________，宽为________．解析：设矩形鱼池的相邻两边长分别为x m ，y m ，所以xy ＝432，所以(x ＋8)(y ＋6)＝xy ＋8y ＋6x ＋48＝480＋8y ＋6x ≥480＋248xy ＝768，当且仅当8y ＝6x ，即x ＝24，y ＝18时，等号成立．答案：24 m 18 m三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2x －6≤1，6x 2－x －1>0.解：3x －2x －6≤1⇒2x ＋4x －6≤0⇒x ∈[－2，6)，6x 2－x －1>0⇒(3x ＋1)(2x －1)>0 ⇒x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞， 所以原不等式组的解集为x ∈⎣⎡⎭⎫－2，－13∪⎝⎛⎭⎫12，6. 18．(本小题满分12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .解：(1)由题意，知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a <0，41－a ＝－2，61－a ＝－3，解得a ＝3.所以不等式2x 2＋(2－a )x －a >0， 即为2x 2－x －3>0， 解得x <－1或x >32.所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ， 则b 2－4×3×3≤0， 所以－6≤b ≤6.19．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y ＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．解：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36. (2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9xy ≥19＋22y x ·9x y ＝19＋62，当且仅当2y x ＝9xy，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.20．(本小题满分12分)已知M 是关于x 的不等式2x 2＋(3a －7)x ＋3＋a －2a 2<0的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出该不等式的解集．解：原不等式可化为(2x －a －1)(x ＋2a －3)<0， 由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 所以a <－1或a >32.若a <－1，则－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)>5，所以3－2a >a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a ＋12<x <3－2a ；若a >32，由－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)<－54，所以3－2a <a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3－2a <x <a ＋12. 综上，当a <－1时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12，3－2a ，当a >32时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2a ，a ＋12. 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)． (1)若不等式f (x )>0的解集为(－1，3)，求a ，b 的值； (2)若f (1)＝4，a >0，b >0，求1a ＋4b 的最小值．解：(1)由于不等式f (x )>0的解集为(－1，3)， 所以－1和3是方程f (x )＝0的两个实根，从而有⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b ＋3＝0，f （3）＝9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.(2)由f (1)＝4，得a ＋b ＝1，又a >0，b >0，所以1a ＋4b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4ab＝9， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝1，即⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23时等号成立，所以1a ＋4b的最小值为9.22．(本小题满分12分)某争辩所方案利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载试验，方案搭载新产品A ，B ，要依据该产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和估计产生收益来打算具体支配，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：产品A (件)产品B (件)研制成本、搭载费用之和(万元) 2030方案最大投资金额300万元产品质量(千克) 10 5 最大搭载质量110千克估计收益(万元)8060试问：如何支配这两种产品的件数进行搭载，才能使总估计收益达到最大，最大收益是多少？解：设“神十一”宇宙飞船搭载产品A ，B 的件数分别为x ，y ，最大收益为z ，则目标函数为z ＝80x ＋60y ，依据题意可知，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ≤300，10x ＋5y ≤110，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤30，2x ＋y ≤22，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，作出可行域如图阴影部分中的整点所示，作出直线l ：80x ＋60y ＝0，并平移直线l ，由图可知，当直线过点M 时，z 取得最大值，解⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22，得M (9，4)，所以z max ＝80×9＋60×4＝960，即搭载A 产品9件，B 产品4件，可使得总估计收益最大，为960万元．。

第三章单元质量评估(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若a <1，b >1，那么下列命题中正确的是( D ) A.1a >1b B.b a>1 C ．a 2<b 2D ．ab <a ＋b －1解析：由a <1，b >1，得a －1<0，b －1>0，所以(a －1)(b －1)<0，即ab <a ＋b －1，故选D.2．下列不等式中，解集为R 的是( D )A ．x 2＋4x ＋4>0B ．|x |>0C ．x 2>－xD ．x 2－x ＋14≥0解析：A 项x ＝－2时，x 2＋4x ＋4＝0，B 项x ＝0时，不成立．C 项x ＝0时不成立．D 项，x 2－x ＋14＝(x －12)2≥0.3．下列四个点中到直线x －y ＋1＝0的距离为22，且位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是( D )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(1，－1)D ．(－1，－1)解析：(1,1)，(－1,1)，(－1，－1)三个点到直线x －y ＋1＝0的距离都为22，又⎩⎪⎨⎪⎧－1＋－1－1<0，－1－－1＋1>0，所以满足题意的点是(－1，－1)．4．关于x 的不等式ax 2＋bx －2>0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞，则ab 等于( A ) A ．24 B ．6 C ．14 D ．－14解析：由题意知－12，13是方程ax 2＋bx －2＝0的根，故有⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－ba，－12×13＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，∴ab ＝24.5．已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．5 解析：1a ＋1b ＋2ab ≥21a ·1b＋2ab ＝2ab ＋2ab ≥22ab·2ab ＝4，当且仅当1a＝1b且2ab＝2ab ，即a ＝b ＝1时取等号．故选C.6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( A )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32解析：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1所表示的平面区域如图中阴影部分，直线y ＝3x －z的斜率为3.由图像知当直线y ＝3x －z 经过A (2,0)时，z 取最大值6；当直线y ＝3x －z 经过B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，z 取最小值－32，∴z ＝3x －y 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6，故选A. 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x＋a ，x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围是( D )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]解析：当a ≥0时，f (x )在(－∞，0]上是减函数，最小值为f (0)＝a 2；当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时等号成立．因为f (0)是f (x )的最小值，所以a 2≤a ＋2，所以0≤a ≤2；当a <0时，f (x )在(－∞，0]上的最小值f (x )min ＝f (a )≠f (0)，故不满足题意．综上可知，a 的取值范围是[0,2]．8．已知向量m ＝(x －2y ，x )，n ＝(x ＋2y,3y )，且m ，n 的夹角为钝角，则在xOy 平面上，点(x ，y )所在的区域是( A )解析：m ，n 的夹角为钝角，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |<0，m ·n ＝x 2－4y 2＋3xy <0，则(x＋4y )(x －y )<0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y <0，x －y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y >0，x －y <0.故选A.9．已知log 2(x ＋y )＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是( D ) A ．(0,1] B ．[2，＋∞) C．(0,4] D ．[4，＋∞)解析：由题设，得log 2(x ＋y )＝log 2(xy )，∴x ＋y ＝xy ，且x >0，y >0， ∴y ＝xx －1>0，∴x >1.∴x ＋y ＝x ＋x x －1＝x －1＋1x －1＋2≥4，当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时等号成立，即x ＋y ∈[4，＋∞)．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( B )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x8≥2800x ·x8＝20.当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立．故选B. 11．关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是( C )A.63 B.23 3 C.43 3 D.236 解析：∵x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，∴x 1，x 2是x 2－4ax ＋3a 2＝0的两个根， ∴x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2，∴x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ≥24a ·13a ＝433.故选C.12．若a >0，b >0，且点(a ，b )在过点(0,1)，(－2,5)的直线上，则S ＝ab －4a 2－b 2的最大值是( A )A.2－24 B.2－22 C.2＋24 D.2＋22解析：过点(0,1)，(－2,5)的直线方程为2x ＋y －1＝0，因为点(a ，b )在直线2x ＋y －1＝0上，所以2a ＋b －1＝0，即2a ＋b ＝1.故S ＝ab －4a 2－b 2＝ab －[(2a ＋b )2－4ab ]＝ab －(1－4ab )＝4ab ＋ab －1.又因为2ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫2a ＋b 22＝14当且仅当a ＝14，b ＝12时，等号成立，所以ab ≤18，ab ≤24.故S ＝4ab ＋ab －1≤4×18＋24－1＝2－24.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N )时，规定[x ]＝n ，则不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集是{x |2≤x <8}．解析：解一元二次不等式得32<[x ]<152，由于[x ]＝n ，则2≤x <8.14．设x ，y ∈R 且xy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为9.解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y2＝9，当且仅当4x 2y2＝1x 2y2，即|xy |＝22时，等号成立，故最小值为9. 15．已知向量a ＝(x ，－2)，b ＝(y,1)，其中x ，y 都是正实数，若a ⊥b ，则t ＝x ＋2y 的最小值是4.解析：由已知得xy ＝2，且x >0，y >0，∴t ＝x ＋2y ≥2x ·2y ＝4，当且仅当x ＝2y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1时，等号成立．16．若关于x 的不等式x 2＋(1－a )x ＋1≥0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上恒成立，则实数a 的取值范围为(－∞，3]．解析：根据题意，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3时，x 2＋(1－a )x ＋1≥0⇒a ≤x 2＋1x ＋1＝x ＋1x ＋1，则不等式x 2＋(1－a )x ＋1≥0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上恒成立等价于a ≤x ＋1x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上恒成立，令f (x )＝x ＋1x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则f (x )＝x ＋1x＋1≥2x ·1x ＋1＝3，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号，故函数f (x )的最小值为3，若a ≤x ＋1x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上恒成立，则必有a ≤3，即a 的取值范围是(－∞，3]．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)若实数x ，y ，z 满足y ＋z ＝3x 2－4x ＋6，y －z ＝x 2－4x ＋4.试确定x ，y ，z 的大小关系．解：因为y －z ＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，所以y ≥z .又y ＋z ＝3x 2－4x ＋6，y －z ＝x 2－4x ＋4，所以z －x ＝y ＋z －y －z2－x ＝1＋x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，所以z >x ，即y ≥z >x .18．(本小题12分)已知a 、b 、c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2＋(1a ＋1b ＋1c)2≥63，并确定a 、b 、c 为何值时，等号成立．证明：因为a 、b 、c 均为正数，由基本不等式得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac . 所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .① 同理1a 2＋1b 2＋1c 2≥1ab ＋1bc ＋1ac，②故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥ab ＋bc ＋ac ＋3ab ＋3bc ＋3ac≥6 3.③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立． 故当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原不等式等号成立．19．(本小题12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，已知不等式f (x )<0的解集为{x |1<x <3}． (1)若不等式f (x )≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围；(2)若f (x )≥nx 对任意的实数x ≥2都成立，求实数n 的取值范围．解：由f (x )<0的解集为{x |1<x <3}可知⎩⎪⎨⎪⎧f1＝0，f 3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝0，9＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3.(1)因为f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，所以要使f (x )≥m 的解集为R ，则m ≤－1.(2)f (x )≥nx 对任意的实数x ≥2都成立，即f xx≥n 对任意的实数x ≥2都成立． 令g (x )＝f x x ＝x 2－4x ＋3x ＝x ＋3x －4，则g (x )在[2，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (2)＝－12，所以n ≤－12.20．(本小题12分)某家公司每月生产两种布料A 和B ，原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色 每匹需要(kg) 供应量(kg) 布料A 布料B 红 4 4 1 400 绿 6 3 1 800 黄261 800大的利润？最大的利润是多少？解：设每月生产布料A 、B 分别为x 匹、y 匹，利润为z 元，那么⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ≤1 400，6x ＋3y ≤1 800，2x ＋6y ≤1 800，x ≥0，y ≥0.①目标函数为z ＝120x ＋80y ，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域(阴影部分)即可行域．把z ＝120x ＋80y 变形为y ＝－32x ＋180z ，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为180z ，随z变化的一组平行直线．如图可以看出，当直线y ＝－32x ＋180z 经过可行域上M 点时，截距180z 最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝1 400，6x ＋3y ＝1 800.得M (250,100)，所以z max ＝120x ＋80y ＝38 000.答：该公司每月生产布料A 、B 分别为250匹、100匹时，能够获得最大的利润，最大的利润是38 000元．21．(本小题12分)已知函数f (x )＝x 2＋3x －a(x ≠a ，a 为非零常数)．(1)解不等式f (x )<x ；(2)设x >a 时，f (x )有最小值为6，求a 的值．解：(1)f (x )<x ，即x 2＋3x －a<x ，整理为(ax ＋3)(x －a )<0.当a >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )<0，∴解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －3a<x <a； 当a <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )>0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－3a 或x <a. (2)设t ＝x －a ，则x ＝t ＋a (t >0)．∴f (x )＝t 2＋2at ＋a 2＋3t ＝t ＋a 2＋3t ＋2a ≥2t ·a 2＋3t＋2a ＝2a 2＋3＋2a .当且仅当t ＝a 2＋3t，即t ＝a 2＋3时，等号成立，即f (x )有最小值2a 2＋3＋2a ，依题意有：2a 2＋3＋2a ＝6，解得a ＝1.22．(本小题12分)已知关于x 的不等式(kx －k 2－4)(x －4)>0，其中k ∈R . (1)当k 变化时，试求不等式的解集A ；(2)对于不等式的解集A ，若满足A ∩Z ＝B (其中Z 为整数集)．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由．解：(1)当k ＝0时，A ＝(－∞，4)；当k >0时，A ＝(－∞，4)∪⎝⎛⎭⎪⎫k ＋4k，＋∞；当k <0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫k ＋4k，4.(2)由(1)知，当k ≥0时，集合B 中的元素有无限个； 当k <0时，集合B 中的元素有有限个，此时集合B 为有限集． 因为k ＋4k＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－k ＋4－k ≤－4，当且仅当k ＝－2时取等号，所以当k ＝－2时，集合B 的元素个数最少，此时A ＝(－4,4)．故集合B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}．。

2020-2021学年高一数学北师大版必修5单元测试卷 第三章 不等式 （二）1.已知0a b >>，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．22a ab b >>B ．ln ln a a b b +>+C ．1122a b b a +<+D ．222211a b b a +>+2.若0,01a b c >><<，则( )A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a b c c > 3.若01a <<，则( ) A.12log 0a < B.14log a a a -> C. 1.1a a > D. 122log 3a > 4.已知集合{}2,1,0,1,2,{|(1)(2)0}A B x x x =--=-+<,则A B ⋂=( )A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,2 5.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是() A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.若存在x R ∈,使220ax x a ++<,则实数a 的取值范围是( )A.1a <B.1a ≤C.11a -<<D. 11a -<≤7.已知正实数a b ，满足3261a +=，则61a b +的最小值为( )A.32B.34C.36D.388.若正实数,x y 满足260x y xy ++-=,则2x y +的最小值为( )A.1)B.1)C.12D.49.若x y 、满足约束条件30200x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则43z x y =-的最小值为( )A ．0B ．1-C ．2-D ．3-10.若实数x y ，满足约束条件22124x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩，则1y z x +=的取值范围是( ) A.[0,2] B.[1,2] C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知存在实数a 满足2ab a ab >>,则实数b 的取值范围为____________12.若01a <<,则不等式2110x a x a ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭的解集是_________________. 13.已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________.14.若实数x ,y 满足约束条件,1,330,y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩,则5z x y =+的最小值为_________.15.求下列不等式的解集：(1)29610x x -+>；(2)23520x x +-->；答案以及解析1.答案：C解析：选项A ，因为0a b >>，所以由不等式的性质可得22,a ab ab b >>，所以22a ab b >>，故该选项正确；选项B ，因为0a b >>，函数ln y x =在(0,)∞+上单调递增，所以ln ln a b >， 所以ln ln a a b b +>+，故该选项正确；选项C ，因为0a b >>，函数1y x =在(0,)∞+上单调递减，所以110b a>>，易知122a b >， 所以1122a b b a+>+，故该选项不正确； 选项D ，因为函数2y x =在(0,)∞+上单调递增，函数21y x =在(0,)∞+上单调递减，且0a b >>，所以22a b >，且2211b a >，由不等式的性质可得222211a b b a +>+，故该选项正确．2.答案：B解析：0.01a b c >><<∵， log log ,,,log c c a b c c a a b a b c c c <>>∴与log b c 的大小关系不确定。

数学必修5第三章测试及答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章：不等式 [基础训练A 组]一、选择题1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45-2．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+ 3．若122+x≤()142x -，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞ D ．[2,)+∞4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >5．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<二、填空题1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为________________。

3．当=x ______时，函数)2(22x x y -=有最_______值，且最值是_________。

目录：数学5（必修）数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．325．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

（新课标）最新北师大版高中数学必修五必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c)cos A ＝acos C ，则cos A 的值等于( ) A.23 B. 33 C. 43 D. 63 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 515.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x(x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n8.设函数f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f(a)<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1)9.已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.510.已知目标函数z=2x+y 中变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 014 12.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab)>1，则c 的取值范围是( ) A.0<c<1 B.1<c<8 C.c>8 D.0<c<1或c>8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，则角B=.14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为.16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A)共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N*) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b Λ=n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A,B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).21.已知等差数列{a n}的首项a1＝4，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；(2)将数列{a n}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前三项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N＋，使对任意n∈N＋总有T n<S m＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元.(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝cb .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理得3sin Bcos A ＝sin Ccos A ＋cos Csin A⇒3sin Bcos A ＝sin(C ＋A)＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫⎝⎛t ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5.5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ； 当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(q a q q a --＝q 3(1－q)()()642111q q q ---⋅＝231q q +611q q --⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n(n ∈N +).8.A 点拨：不等式f(a)<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a aa ＜＜解得a ≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab ⋅1＝4，当且仅当a 1＝b1，且ab1=ab 时，取等号，故应选C. 10.C11.D 点拨：由f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n ＋1)＝f(n)·f(1)，)()1(n f n f +＝f(1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b)，即b ＝2a.又因为a ，b ，ab成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab)＝log c 8>1＝log c c ，有1<c<8，故选B. 二、13.60° 点拨：依题意得acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，根据正弦定理得sin Acos C ＋sin Ccos A ＝2sin Bcos B ，则sin(A ＋C)＝2sin Bcos B ，即sin B ＝2sin Bcos B ，所以cos B ＝21，又0°<B<180°，所以B ＝60°，14. 425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ＝41.设f(t)＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f(t 1)－f(t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0， 所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f(t 1)－f(t 2)>0.即f(t 1)>f(t 2).∴f(t)＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f(t)＝t ＋t2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则n n T S ＝12105-+n n ，而77b a＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3. 16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒n n a a 1+＝34(n ≥2) ⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ， 三、17.解：(1)因为m ∥n ， 所以sinA ·(sinA ＋3cosA)－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0.即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1. 因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-611,6ππ， 故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ，又S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ，而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ≤43×4＝3.当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n+1=2a n +1(n ∈N *),∴a n+1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n.即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n bn a 1+.∴nb b b n -+++)(214Λ=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n+1)－(n+1)］=(n+1)b n+1.②②－①，得2(b n+1－1)=(n+1)b n+1－nb n ,即(n －1)b n+1－nb n +2=0,③ ∴nb n+2－(n+1)b n+1+2=0.④④－③，得nb n+2－2nb n+1+nb n =0,即b n+2－2b n+1+b n =0,∴b n+2－b n+1=b n+1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列. 19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADBDAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1.(2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a 2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1；③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1.综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2，又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ， 从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1， 设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21， 所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 211.令f(n)=n⎪⎭⎫ ⎝⎛21.因为f(n)＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值， 即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立， 则8≤10＋λ，得λ≥－2， 所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x(x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x900＋9x ＋10 809≥2x x 9900⋅＋10 809＝10 989， 当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x(x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则y 2＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f(x)＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则f(x 1)－f(x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。

高一数学必修五第三章试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (x 0，y 0)和点A (1，2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0＞0 B ．3x 0＋2y 0＜0 C ．3x 0＋2y 0＜8 D ．3x 0＋2y 0＞82．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N3．设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( ) A ．1≤ab ≤a 2＋b 22B ．ab ＜1＜a 2＋b 22C ．ab ＜a 2＋b 22＜1 D ．a 2＋b 22＜ab ＜14．若a >b >0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab <x <a }，B ＝{x |b <x <⎭⎬⎫a ＋b 2，则(∁U A )∩B 为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |b <x ≤ab B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ab <x <a ＋b 2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪b <x <a ＋b 2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a ＋b2或x ≥a5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．346．若x ∈0，12时总有log a 2－1(1－2x )＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．|a |＜1B ．|a |＜2C ．|a |＞ 2D ．1＜|a |＜27．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，实数对(a ，b )是( )A ．(5，10)B ．(6，6)C ．(10，5)D ．(7，2)8．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·12y 的最小值为( )A ．1B ．1324C ．116D ．1329．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA →·(PB →＋PC→)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32 C ．－43D ．－110．若ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－2<x <4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－1)<f (5)C ．f (－1)<f (2)<f (5)D ．f (5)<f (2)<f (－1)11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域 ⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2≥0内，则圆面积的最大值为( ) A ．18π5 B ．9π5C ．2π D．π 12．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2xD ．3y ＜2x ＜5z二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是________． 14．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7.设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝________．15．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝x＋1x＋b(b为常数)．当x∈[－1，2]时，f(x)>－1x＋b2恒成立，则b的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝4x2＋ax＋2，不等式f(x)＜c的解集为(－1，2)．(1)求a的值；(2)解不等式4x＋mf x－4x2＞0．18．(本小题满分12分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x21＋x22的最小值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．20．(本小题满分12分)已知函数y＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，解关于x 的不等式x2－x－a2＋a＜0．21．(本小题满分12分)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的往返营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝f x x．(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|a<x<1}，求a的值；(2)若x<0，a＝4，求函数g(x)的最大值；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式g(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题 1． 答案 D解析 ∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8＞0． 2． 答案 A解析 M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝a ＋122＋34＞0，∴M ＞N ．3． 答案 B 解析 ∵ab ≤a ＋b 22，a ≠b ，∴ab ＜1．又∵a 2＋b 22＞a ＋b 2＞0，∴a 2＋b 22＞1，∴ab ＜1＜a 2＋b 22．4． 答案 A解析 ∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，又B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫b <x <a ＋b 2且a >b >0， ∴ab >b ，a ＋b 2<a ．∴(∁U A )∩B ＝{x |b <x ≤ab }．故选A ．5．答案 C解析 作出平面区域如图所示为△ABC ， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0， 可得A (1，1)， 又B (0，4)，C 0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×4－43×1＝43．故选C ．6． 答案 D解析 ∵x ∈0，12，∴0＜1－2x ＜1．又∵此时总有log a 2－1(1－2x )＞0， ∴0＜a 2－1＜1，∴1＜|a |＜2． 7． 答案 A解析 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310．当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b，4a ＋b ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10时取等号．故选A ． 8．答案 C解析 由于z ＝4－x·12y ＝2－2x －y，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m ＝－2x －y 经过点A 时取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －3y ＋5＝0，得A (1，2)，所以z min ＝2－2×1－2＝116．故选C ． 9． 答案 B解析 以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线AD 为y 轴，D 为坐标原点建立坐标系，则A (0，3)，B (－1，0)，C (1，0)．设P (x ，y )，所以PA →＝(－x ，3－y )，PA →·(PB →＋PC →)＝2PA →·PD →＝2x 2－2y (3－y )＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎪⎫y －322－32≥－32，当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，所求的最小值为－32．故选B ．10． 答案 A解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，且a <0．∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x －1)2－9a ， ∴其图象开口向下，对称轴为x ＝1， ∴f (－1)＝f (3)．∴f(5)<f(－1)<f(2)．故选A．11．答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离，即|0－0＋2|12＋－12＝2，所以圆面积的最大值为π×(2)2＝2π．故选C．12．答案D解析令2x＝3y＝5z＝k(k＞1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，∴2x3y＝2lg klg 2·lg 33lg k＝lg 9lg 8＞1，则2x＞3y，2x 5z＝2lg klg 2·lg 55lg k＝lg 25lg 32＜1，则2x＜5z．故选D．二、填空题13．答案(－∞，2]∪[4，＋∞)解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k ＋8≥0，解得k≥4或k≤2．14．答案13解析由题意得x＝a＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．15．答案 [－1，＋∞)解析 依题意得，当x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]时，不等式xy ≤ax 2＋2y 2，即a ≥xy －2y 2x 2＝y x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18． 在坐标平面内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤2，2≤y ≤3表示的平面区域，注意到y x 可视为该区域内的点(x ，y )与原点连线的斜率，结合图形可知，y x的取值范围是[1，3]，此时－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18的最大值是－1，因此满足题意的实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．16．答案 b >1解析 ∵f (x )>－1x ＋b 2，∴x ＋1x ＋b >－1x ＋b 2⇔(x ＋b )(x ＋1)>－1且x ＋b ≠0，(※)易知当x ＝－1时，不等式(※)显然成立；当－1<x ≤2时，b >－1x ＋1－x ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x ＋1，∵x＋1>0，∴1x＋1＋(x＋1)≥21x＋1·x＋1＝2，当且仅当x＝0时，等号成立，故b>－1．而－b ∉[－1，2]，故b <－2或b >1．综上所述，b >1．三、解答题17．解 (1)∵函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2，不等式f (x )＜c 的解集为(－1，2)，∴－1＋2＝－a 4，∴a ＝－4． (2)不等式转化为(4x ＋m )(－4x ＋2)＞0，可得m ＝－2，不等式的解集为∅；m ＜－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜－m 4； m ＞－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－m 4＜x ＜12． 18．解 由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2． Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0，∴k 2≥12． ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2)＝6k 2－2≥6×12－2＝1． ∴x 21＋x 22的最小值为1．19．解 由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示，可得不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.20．解 ∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立．当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0＜a ≤1． 综上，0≤a ≤1．由x 2－x －a 2＋a ＜0，得(x －a )[x －(1－a )]＜0．∵0≤a ≤1，∴(1)当1－a ＞a ，即0≤a ＜12时，a ＜x ＜1－a ； (2)当1－a ＝a ，即a ＝12时，x －122＜0，不等式无解； (3)当1－a ＜a ，即12＜a ≤1时，1－a ＜x ＜a ． ∴原不等式的解集为：当0≤a ＜12时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜1－a }； 当a ＝12时，原不等式的解集为∅； 当12＜a ≤1时，原不等式的解集为{x |1－a ＜x ＜a }． 21．解 设应配备A 型车、B 型车分别为x 辆，y 辆，营运成本为z 元；则由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤21，y －x ≤7，36x ＋60y ≥900，x ∈N ，y ∈N ；z ＝1600x ＋2400y ；作平面区域如图，故联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋7，y ＝15－0.6x ，解得x ＝5，y ＝12； 此时，z ＝1600x ＋2400y 有最小值1600×5＋2400×12＝36800元． 22．解 (1)根据题意，方程x 2＋2x ＋a ＝0的两根分别为a 和1，将1代入得a ＝－3．(2)由a＝4，则g(x)＝f xx＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2，因为x<0，所以－x＋4－x≥2－x·4－x＝4，所以g(x)≤－4＋2＝－2．当且仅当x＝4x，即x＝－2(舍去正值)时，等号成立．所以g(x)的最大值为－2．(3)依题意当x∈[1，＋∞)时，x2＋2x＋a>0恒成立，所以a>－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋∞)，则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2，所以当x＝1时，t max＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a >b >c ，则一定成立的不等式是( C ) A ．a |c |>b |c | B ．ab >ac C ．a －|c |>b －|c |D.1a <1b <1c解析：∵a >b ，∴a －|c |>b －|c |.2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( B ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <ND ．M ≤N解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N . 3．不等式x －1x≥2的解集为( A ) A ．[－1,0) B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析：由x －1x ≥2得x ＋1x≤0， ∴其解集为{x |－1≤x <0}．4．已知x 2＋ax ＋b <0的解集为(2,3)，则bx 2＋ax ＋1>0的解集为( D ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(2,3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由x 2＋ax ＋b <0的解集为(2,3)，可知方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根为2,3，所以－a ＝2＋3＝5，b ＝2×3＝6，即a ＝－5，b ＝6，故bx 2＋ax ＋1>0，即6x 2－5x ＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 5．若x >0，y >0且x ＋y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( B ) A.1x ＋y ≤14B.1x ＋1y≥1C.xy ≥2D.1xy≥1解析：取x ＝1，y ＝2满足x ＋y ≤4排除A 、C 、D ，选B. 具体比较如下： ∵0<x ＋y ≤4，∴1x ＋y ≥14，故A 不对； ∵4≥x ＋y ≥2xy ，∴xy ≤2，∴C 不对； 又0<xy ≤4，∴1xy ≥14，∴D 不对．1x ＋1y＝x ＋y xy ≥2xy xy＝2xy，∵1xy ≥12，∴1x ＋1y ≥1.6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为( D )A ．32＋2B ．－32＋2C ．－5D ．1解析：画出图形如图所示，知可行域表示的图形为直角三角形，可求三角形的三个顶点坐标(－2,2)，(a ，－a )，(a ，a ＋4)．∴S ＝12|a ＋2|·|2a ＋4|＝9，∴a ＝1(a ＝－5舍去)．故选D 项．7．若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( A )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)解析：令g (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)，则不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <g (x )max ，又g (x )max ＝g (4)＝－2，所以a <－2.8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处解析：由已知得y 1＝20x，y 2＝0.8x ，(x 为仓库与车站距离)费用之和y ＝y 1＋y 2＝20x＋0.8x ≥20.8x ·20x＝8.当且仅当0.8x ＝20x，即x ＝5时等号成立，故选A.9．有一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是( C )A ．4.7 mB ．4.8 mC ．4.9 mD ．5 m解析：设两个直角边为a ，b ，则ab ＝2，周长l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立．10．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12都成立，则a 的最小值为( C )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：可利用一元二次不等式与二次函数之间的关系求解，也可分离变量化为y ＝x ＋1x型函数，利用其单调性求解．∵x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，∴a ≥－x 2－1x ＝－x －1x . ∵函数y ＝x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递减，在x ＝12处取得最小值52，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．若a <b <0，则1a －b 与1a 的大小关系为1a －b <1a. 解析：∵1a －b －1a ＝a －(a －b )a (a －b )＝b a (a －b )<0.∴1a －b <1a. 12．若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是a ≥15.解析：x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤15，故a ≥15.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≥0，1， x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是(－1，2－1)．解析：由题意有⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x <0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>2x ，2x ≥0，解得－1<x <0或0≤x <2－1， ∴所求x 的取值范围为(－1，2－1)．14．若x ，y ∈(0,2]，已知xy ＝2，且6－2x －y ≥a (2－x )(4－y )恒成立，则实数a 的取值范围是a ≤1.解析：x ，y ∈(0,2]，①当x ＝2时，成立．②当x ≠2时，a ≤6－2x －y 8－2y －4x ＋2＝5－2x －y ＋110－2y －4x ＝12＋110－4x －4x ，而12＋110－4x －4x≥12＋110－24x ·4x＝12＋12＝1，当且仅当x ＝1时取得等号．∴a ≤1.15．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是①③⑤(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1； ②a ＋b ≤2； ③a 2＋b 2≥2； ④a 3＋b 3≥3； ⑤1a ＋1b≥2.解析：该题考查均值不等式及不等式的证明方法． ①ab ≤1，由均值不等式ab ≤(a ＋b2)2＝(22)2＝1， ∴正确．②a ＋b ≤2，分析法：要证原式成立．只需证a ＋b ＋2ab ≤2. ∵a ＋b ＝2，只需证2ab ≤0，上式显然不成立，故错误． ③a 2＋b 2≥2，∵a 2＋b 2≥2ab 且2ab ＝4－(a 2＋b 2)， ∴2(a 2＋b 2)≥4，a 2＋b 2≥2， ∴正确．④a 3＋b 3≥3，当a ＝b ＝1时，a 3＋b 3＝2不成立，举反例，∴错误．⑤1a ＋1b ≥2，分析法：1a ＋1b ≥a ＋b ，即a ＋b ab≥a ＋b ，∴即证1ab≥1.∵0<ab ≤1，∴1ab≥1，故正确．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知x ，y ，z 均为正实数，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z≥36.证明：∵(x ＋y ＋z )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＋9z ＝14＋y x＋4x y＋z x＋9x z＋4z y＋9yz≥14＋4＋6＋12＝36，∴1x ＋4y ＋9z≥36，当且仅当x 2＝14y 2＝19z 2，即x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立．17．(本小题满分12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0. 解：原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a8，即a >0时，－a 7<x <a8；②当－a 7＝a8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a 7<x <a8 ； 当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 8<x <－a7 .18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2＋3x －18>0}，B ＝{x |(x －k )(x －k －1)≤0}，若A ∩B ≠∅，求实数k 的取值范围．解：解法一：由x 2＋3x －18>0，得(x ＋6)(x －3)>0，所以x >3或x <－6，所以A ＝{x |x <－6或x >3}．由(x －k )(x －k －1)≤0，得k ≤x ≤k ＋1，所以B ＝{x |k ≤x ≤k ＋1}． 如图，因为A ∩B ≠∅， 所以k ＋1>3或k <－6， 解得k <－6或k >2.故k 的取值范围是{k |k <－6或k >2}．解法二：先求使A ∩B ＝∅时的k 的取值范围．由解法一，得A ＝{x |x <－6或x >3}，B ＝{x |k ≤x ≤k ＋1}．若A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤3，k ≥－6，所以－6≤k ≤2.故使A ∩B ≠∅的k 的取值范围是{k |k <－6或k >2}．19．(本小题满分12分)已知x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥0，4x －3y －12≤0，x ＋2y －3≥0，分别求u＝4x －3y 的最大值和最小值．解：已知不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥04x －3y －12≤0x ＋2y －3≥0，在同一直角坐标系中，作直线x －2y ＋7＝0,4x －3y －12＝0，x ＋2y －3＝0，再根据不等式组确定可行域，如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7＝04x －3y －12＝0，解得点A 的坐标为(9,8)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝04x －3y －12＝0，得点C 的坐标为(3,0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7＝0x ＋2y －3＝0，解得点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，52.求u ＝4x －3y 的最值，相当于求直线y ＝43x －u 3中纵截距b ＝－u3的最值，显然，b 最大时u 最小，b 最小时u 最大．如图所示，当直线y ＝43x ＋b 与直线AC 重合时，截距b ＝－4为最小．∴u max ＝－3b ＝12；当直线y ＝43x ＋b 经过点B 时，截距b ＝316为最大，∴u min ＝－3b ＝－312.20．(本小题满分13分)某镇为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2010年该镇从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的23.根据测算，该镇从两个企业获得的利润达到2 000万元可以解决温饱问题，达到8 100万元可以达到小康水平．(1)若以2010年为第一年，则该镇从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？(2)试估算2018年底该镇能否达到小康水平？为什么？解：(1)若以2010年为第一年，则第n 年该镇从这两家企业获得的利润为y n ＝320×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋720×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1(n ≥1)＝80[4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1]≥2×80×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1×9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝2×80×6＝960，当且仅当4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＝9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，即n ＝2时，等号成立，所以第二年(2011年)上交利润最少，利润为960万元．由2 000－960＝1 040(万元)，知还需另筹资金1 040万元可解决温饱问题．(2)2018年为第9年，该年可从两个企业获得利润y 9＝320×⎝ ⎛⎭⎪⎫328＋720×⎝ ⎛⎭⎪⎫238>320×⎝ ⎛⎭⎪⎫328＝320×81×8116×16＝20×81×8116>20×81×5＝8 100.所以该镇到2018年底可以达到小康水平．21．(本小题满分14分)设函数f (x )＝(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1，x ∈R .(1)若方程f (x )＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，求实数m 的取值范围． (2)解不等式f (x )<(m ＋2)x 2－2mx . 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，Δ＝(－4m )2－4(m ＋3)(2m －1)>0，x 1＋x 2＝4m m ＋3<0，x 1x 2＝2m －1m ＋3<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－3，m >32或m <1，－3<m <0，－3<m <12，解得－3<m <0，所以实数m 的取值范围是(－3,0)． (2)不等式可化为x 2－2mx ＋2m －1<0， 即[x －(2m －1)](x －1)<0，①当m <1时，不等式的解集为{x |2m －1<x <1}； ②当m ＝1时，不等式的解集为∅；③当m >1时，不等式的解集为{x |1<x <2m －1}．。

第三章复习检测题(2)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）１．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是（ ）A ．22b a < B. 22ab b a < C.b a ab2211< D.b a a b < 2.若则,01,0<<-<b a 有 （ ）A ． 2ab ab a >> B ．2ab ab a << C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>23．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π）4．假如不等式20(0)ax bx c a ++<≠解集为，那么 （ ） A 、0,0>∆<a B 、0,0≤∆<a C 、0,0≤∆>a D 、0,0≥∆>a5．设{}42≥-=x x A ，{}42<-=x xB ，则集合B A ,满足（ ）A ．B AC R = B ．R B A =⋃ C ．φ=⋂B AD ．A B C R =6．假如关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有 （ ）A.f(5)<f(2)<f(-1)B.f(2)<f(5)<f(-1)C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(2)<f(-1)<f(5)7．二元函数(,)f x y 定义域为}),(|),{(有意义y x f y x D =，则函数)]ln(ln[),(x y x y x f -=的定义域所表示的平面区域是 （ ）8．假如f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 1.0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设计用32m 2的材料制造某种长方体外形的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m ，则车厢的最大容积是（ ） A ．（38－3)73m 2B ．16 m 2C ． 42 m 2D ．14 m 210．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式： ①()()0f a f a ⋅-≤ ②()()0f b f b ⋅-≥③()()()()f a f b f a f b +≤-+- ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确的不等式序号是( )(A) ①②④ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③11.在R 上定义运算：a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 成立， 则实数a 的最大值为 （ ）A ．12-Ｂ．32- Ｃ．12 Ｄ．3212．二次函数c bx ax x f ++=2)(中，其中0>a 且1≠a ，若对任意的R x ∈都有)1()3(x f x f -=-，设)1(loga f m a=、])1[(2log a a f n =，则A n m =B n m <C n m >D n m ,的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞．则a = ．14.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为 15．设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>>16．用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必需为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 ． 三．解答题（17题10分，18题至22题每题12分，共70分）17．(本题满分10分)（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值．18．(本题满分12分)已知二次函数2()(1)f x mx m x m =--+，其中m 是实数. （1）若函数()f x 没有零点，求m 的取值范围；（2）设不等式()f x mx m <+的解集为A ，当m 为什么正数时，集合(,3)A ⊆-∞？19.已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？20．(本题满分12分)某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？21. (本题满分12分)已知a ，b 为正数，求证：（11>1的正数x ，恒有1xax b x +>-成立；（2）若对于任何大于1的正数x ，恒有1xax b x +>-1>22．(本题满分12分)（1）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（2）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足|x |≤2的一切实数x 的取值都成立．不等式第四版答案 一．选择题1.C 解析：C 取1,2=-=b a ，可排解A ﹑B ﹑D 三个答案，由0112222<-=-b a ba b a ab 知答案为C.2.D 解析:取特殊值代入验证,也可利用不等式的性质.3.A 解析：由题意知：0,0παβα-<＜＜２，2παβ∴－＜２.4.D 解析2(0)y ax bx c a =++≠为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以0,0≥∆>a5.C 解析:由集合A 得：{}|8A x x =≤，{}|28B x x =≤<，故选C.6．D 解析: a>0 -2+4=-a b ，∴2b a -=-，∴ f(x)= ax 2+bx+c 的对称轴 x=-a b2=1由二次函数图象可知，D 正确.7. B 解析：由题意可得⎩⎨⎧<-<<⎩⎨⎧>->⎩⎨⎧<-<⎩⎨⎧>->100100)ln(00)ln(0x y x x y x x y x x y x 或，即或，则答案为B. 8．C 解析：依题意知，若m=0,则成立；若m ≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C ．9．B 解析：设长方体的长为xm,高为hm ，则V=2xh ，而2x+2h ×2＋xh ×2=32，∴可求得B. 10.B 解析:由于为奇函数,所以()()f x f x =-,○1对, 由于0a b +≤,所以,a b b a ≤-≤-,又由于()f x 为减函数, ()(),()()f a f b f b f a ≥-≥-,○4对.11.D 解析：由题中定义可知原不等式可化为(1)(1)(2)1x x a a --+-≥，即：2(1)(2)1a a x x +-≤--，若不等式在R 上恒成立，则需2min(1)(2)(1)a a x x +-≤--．又221551()244x x x --=--≥-，所以5(1)(2)4a a +-≤-，即24430a a --≤，解得1322a -≤≤，则max32a =，故选Ｄ．12.B 解析：2log 1log121-==-a a a a，21)1()1(21log 2log 1==aa a a，由)1()3(x f x f -=-知抛物线c bx ax x f ++=2)(对称轴为1-=x ，∵0>a ，∴开口方向向上，∴)21()0()2(f f f <=-，即n m <.二．填空题13. 2 解：由不等式推断可得0a ≠且不等式等价于1(1)()0a x x a +->，由解集特点可得0a >且112a =，故2a =.14.解析:如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213-，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan 1111|23α--==+⋅-（），所以4πα=，而圆的半径是2，所以弧长是2π.15．223+解析：将1换成2x y +,利用均值不等式再进行求解的最小值为：223+16．40解析：设长x 米，宽y 米，∴6x+10y ≤100即3x+5y ≤50∵100≥3x+5y ≥2y x 53•，当且仅当3x=5y 时等号成立，∵x ，y 为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米． 三．解答题17．解：（1）)1(41444522222t t x x x x x y +=++++=++=，令)2(42≥+=t x t ，则)2(012≥=+-t yt t .令)2(1)(2≥+-=t yt t t f ，1)0(=f ，明显012=+-yt t 只有一个大于或等于2的根，0)2(≤∴f ，即250124)2(≥⇒≤+-=y y f ，即4522++=x x y 的最小值是25. （2）120022=+>>b a b a ，， ，2222222222111221(1)222222b a b b a b a b a a ⎡⎤++⎢⎥++∴+=+=⋅⋅≤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2113222()24+==当⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>=++=0012212222b a b a b a ，2223==⇒b a ，时，21b a +的最大值为423 18． 解：（1）由题意得，22(1)40m m ∆=--<，解得1m <-或13m >.（2）01,)1(22<-∴+<+--x mx m mx m x m mx 0m >，1()0x x m ∴-<，解得10x m <<.13m ∴≤，得13m ≥.19.解：假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ①又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立， ∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ②由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-，由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立，∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴14a =，∴14c =，∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．20．解：设生产A 、B 两种产品各为x 、y 吨，利润为z 万元，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0,02005436049300103y x y x y x y x ，z ＝7x ＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过M （20，24）时z 取最大值．∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．21.证明：（1）21(1)111)11x ax a x a a x x +=-+++≥+=--1b >（0b >），21)b ∴>.即1xax b x +>-成立.（2）1xax b x +>-对于大于1的实数x 恒成立，即1x >时，min 1x ax b x ⎡⎤+>⎢⎥-⎣⎦而21(1)111)11x ax a x a a x x +=-+++≥+=--，当且当仅当1(1)1a x x -=-，即11x =+>时取等号.故2min 1)1x ax x ⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦.则21)b >1b >.22．(1)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x 2－1)成立．所以，⎩⎨⎧ 02)f( 0)2(＞－＞f ，即⎩⎨⎧032x 2x 012x 2x 22＜－＋＞－－，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧271x 271x 231x 231＋－＞或－－＜＋＜＜－，所以，213x 217＋＜＜－． (2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2－1)= －mx 2+2x +(m －1)，使|x |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x 2－1)成立．当0=m 时，f (x )= 2x －1在221<≤x 时，f (x )0≥．（不满足题意）当0≠m 时，f (x )只需满足下式： 012(2)0m m f ->⎧⎪⎪≤-⎨⎪->⎪⎩或0120m m ->⎧⎪⎪-<<⎨⎪∆<⎪⎩或0(2)0(2)0m f f -<⎧⎪>⎨⎪->⎩解之得结果为空集．故没有m 满足题意．。

单元综合检测(三) 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋c ≥b －c B ．ac ＞bc C.c 2a －b＞0 D ．(a －b )c 2≥0解析：因为a ＞b ，所以a －b ＞0， 又c 2≥0，所以(a －b )c 2≥0. 答案：D2．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)解析：因为2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)， 所以由2x 2－x －1＞0得(2x ＋1)(x －1)＞0， 解得x ＞1或x ＜－12.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)．答案：D3．已知关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28＜0的解集为{x |－7＜x ＜－1}，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 解析：因为不等式mx 2＋8mx ＋28＜0的解集为{x |－7＜x ＜－1}， 所以－7，－1是方程mx 2＋8mx ＋28＝0的两个根，且m ＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－7－1＝－8mm ，－7×(－1)＝28m ，所以m ＝4，故选D. 答案：D4．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．10D ．15解析：∵x ，y 为正数，∴(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9(当且仅当y x ＝4x y 时取等号)，故选B. 答案：B5．已知变量x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为( )A. 2 B ．2 2 C ．2D ．4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，令m ＝2x ＋y ，则当m 取得最大值时，z ＝(2)2x ＋y 取得最大值．由图知直线m ＝2x ＋y 经过点A (1,2)时，m 取得最大值，所以z max ＝(2)2×1＋2＝4，故选D.答案：D6．已知正数m ，n 的等比中项是2，且a ＝m ＋1n ，b ＝n ＋1m ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3解析：由正数m ，n 的等比中项是2，得mn ＝4，a ＋b ＝m ＋n ＋1n ＋1m ≥2mn ＋21nm＝5，当且仅当m ＝n ＝2时取得等号． 答案：B7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：联立方程⎩⎨⎧x ＋y ＝ax －y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －12y ＝a ＋12，代入x ＋ay ＝7中，解得a ＝3或－5，当a ＝－5时，z ＝x ＋ay 的最大值是7；当a ＝3时，z ＝x ＋ay 的最小值是7，故选B. 答案：B8．已知a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) A ．ab ＋1＞a ＋b B ．a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2 C ．2a 3b ＞3a 2bD ．a a b b ＜a b b a解析：选项A(作差法)，ab ＋1－(a ＋b )＝ab －a ＋(1－b )＝a (b －1)＋(1－b )＝(a －1)(b －1)，显然当a ，b 中有一个等于1时，(a －1)(b －1)＝0，即ab ＋1＝a ＋b ；故选项A 不正确．选项B(作差法)，a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a 2－b 2)(a －b )＝(a －b )2(a ＋b )．因为a ＞0，b ＞0，a ≠b ，所以a ＋b ＞0，(a －b )2＞0，故(a －b )2(a ＋b )＞0，即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2，故选项B 正确． 答案：B9．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34 D ．最小值1解析：∵x 2y 2≤⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立， ∴(1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34. ∵x 2y 2≥0，∴34≤1－x 2y 2≤1. 答案：B10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( ) A ．1 800元 B ．2 400元 C ．2 800元D ．3 100元解析：设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得的利润为z 元，则由已知得z ＝300x ＋400y ，且⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图所示．目标函数z ＝300x ＋400y 可变形为y ＝－34x ＋z400，这是随z 变化的一组平行直线．解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4，即A (4,4)．当直线y ＝－34x ＋z400过点A 时，z 取得最大值． 所以z max ＝1 200＋1 600＝2 800，故选C. 答案：C11．设a ＞0，b ＞1，若a ＋b ＝2，则3a ＋1b －1的最小值为( )A ．4＋2 3B ．8C ．4 3D ．2 3解析：∵a ＞0，b ＞1，a ＋b ＝2，∴3a ＋1b －1＝(a ＋b －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b －1＝4＋a b －1＋3(b －1)a ≥4＋23(b －1)a ·ab －1＝4＋23，当且仅当a ＝3－32，b ＝1＋32时取等号，∴3a ＋1b －1的最小值为4＋2 3.答案：A12．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ＞0，y ＞0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b＞0)的最大值为40，则5a ＋1b 的最小值为( ) A.256 B ．94 C ．1D ．4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)．由z ＝ax ＋by 得y ＝－a b x ＋1b z .因为a ＞0，b ＞0，所以－a b ＜0，作直线l 0：y ＝－ab x并向上平移，数形结合知，当l 0平移至过点A 时z 取得最大值．由⎩⎨⎧2x －y －6＝0，x －y ＋2＝0得点A 的坐标为(8,10)，即z max ＝8a ＋10b ＝40，得a 5＋b 4＝1，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 5＋b 4＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋214＝94(当且仅当5b 4a ＝a5b 时取等号)． ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b min ＝94. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若关于x 的不等式tx 2－6x ＋t 2＜0的解集为(－∞，a )∪(1，＋∞)，则a 的值为________．解析：∵tx 2－6x ＋t 2＜0的解集为(－∞，a )∪(1，＋∞)， ∴方程tx 2－6x ＋t 2＝0的根为a 和1，且t ＜0，a ≤1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝6t ，a ＝t .∴a ＋1＝6a ，∴a ＝－3. 答案：－314．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y ＋1≥0x －2y －1≤0，x ≤1则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z ＝2x ＋3y －5经过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.答案：－1015．已知向量a ＝(2m,1)，b ＝(4－n,1)，m ＞0，n ＞0.若a ∥b ，则1m ＋8n 的最小值为________．解析：∵a ∥b ，∴4－n －2m ＝0，即n ＋2m ＝4.∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＋8n ＝14(n ＋2m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋8n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋n m ＋16m n ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋2n m ·16m n ＝92.当且仅当n ＝4m ＝83时取等号． 答案：9216．已知f (x )＝32x －k ·3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正，则k 的取值范围为________． 解析：f (x )＝(3x )2－k ·3x ＋2＞0， ∴k ＜(3x )2＋23x ＝3x ＋23x ， 3x ＋23x ≥23x ·23x ＝22，当且仅当3x ＝23x 时，等号成立． ∴k ＜2 2. 答案：k ＜2 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)解关于x 的不等式x 2＋(a －2)x －2a ≥0.解析：x 2＋(a －2)x －2a ≥0可化为(x ＋a )(x －2)≥0.当－a ＝2，即a ＝－2时，(x －2)2≥0时，此时x ∈R ；当－a ＞2，即a ＜－2时，解得x ≥－a 或x ≤2；当－a ＜2，即a ＞－2时，解得x ≥2或x ≤－a .综上所述：当a ＞－2时，x ∈(－∞，－a ]∪[2，＋∞)；当a ＝－2时，x ∈R ；当a ＜－2时，x ∈(－∞，2]∪[－a ，＋∞)． 18．(12分)已知x ＞0，y ＞0,2xy ＝x ＋4y ＋a . (1)当a ＝6时，求xy 的最小值；(2)当a ＝0时，求x ＋y ＋2x ＋12y 的最小值．解析：(1)由题意，知x ＞0，y ＞0，当a ＝6时，2xy ＝x ＋4y ＋6≥4xy ＋6，即(xy )2－2xy －3≥0，∴(xy ＋1)·(xy －3)≥0，∴xy ≥3，∴xy ≥9，当且仅当x ＝4y ＝6时，等号成立，故xy 的最小值为9.(2)由题意，知x ＞0，y ＞0，当a ＝0时，可得2xy ＝x ＋4y .两边都除以2xy ，得12y ＋2x ＝1，∴x ＋y ＋2x ＋12y ＝x ＋y ＋1＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋2x ＋1＝72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y ＋2y x ≥72＋2x 2y ·2y x ＝112，当且仅当x 2y ＝2y x ，即x ＝3，y ＝32时，等号成立，故x ＋y ＋2x ＋12y 的最小值为112. 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a ＋2，(1)若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，b 的值； (2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式f (x )＞0. 解析：(1)因为不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)， 所以－1,3是方程ax 2＋bx －a ＋2＝0的两根， 所以可得⎩⎨⎧ a －b －a ＋2＝0，9a ＋3b －a ＋2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，(2)当b ＝2时，f (x )＝ax 2＋2x －a ＋2＝(x ＋1)(ax －a ＋2)， 因为a ＞0，所以(x ＋1)(ax －a ＋2)＞0可转化为(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a －2a ＞0， ①若－1＝a －2a ，即a ＝1时，解集为{x |x ≠－1}． ②若－1＞a －2a ，即0＜a ＜1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xx ＜a －2a 或x ＞－1. ③若－1＜a －2a ，即a ＞1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xx ＜－1或x ＞a －2a .20．(12分)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x 万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝4 400x －40 000x 2(10＜x ＜100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W (万元)(注：利润＝销售收入－成本)．(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式，并求年利润的最大值； (2)为了让年利润W 不低于2 360万元，求年产量x 的取值范围． 解析：(1)W ＝xR (x )－(16x ＋40) ＝－40 000x －16x ＋4 360＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫40 000x ＋16x ＋4 360,10＜x ＜100，因为40 000x ＋16x ≥240 000x ·16x ＝1 600， 当且仅当x ＝50时，“＝”成立， 所以W ≤－1 600＋4 360＝2 760， 即年利润的最大值为2 760万元． (2)W ＝－40 000x －16x ＋4 360≥2 360，整理得x 2－125x ＋2 500≤0，解得：25≤x ≤100，又10＜x ＜100，所以25≤x ＜100.答：为了让年利润W 不低于2 360万元，年产量x 的范围是[25,100)． 21．(12分)设函数f (x )＝mx 2－mx －6＋m .(1)若对于m ∈[－2,2]，f (x )＜0恒成立，求实数x 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)设f (x )＝mx 2－mx －6＋m ＝g (m )，则g (m )是关于m 的一次函数，且一次项系数为x 2－x ＋1. ∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34＞0，∴g (m )在[－2,2]上递增，∴对于m ∈[－2,2]，f (x )＜0恒成立等价于g (2)＝2(x 2－x ＋1)－6＜0， 解得－1＜x ＜2，∴所求x 的取值范围为－1＜x ＜2.(2)要使f (x )＝m (x 2－x ＋1)－6＜0在x ∈[1,3]上恒成立，则有m ＜6x 2－x ＋1在x ∈[1,3]上恒成立， 而当x ∈[1,3]时，6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥6⎝ ⎛⎭⎪⎫3－122＋34＝67， ∴m ＜67.22．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋2－x . (1)解不等式f (x )＞52；(2)若对任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x )－6恒成立，求实数m 的最大值． 解析：(1)设2x ＝t ＞0，则2－x ＝1t ， ∴t ＋1t ＞52， 即2t 2－5t ＋2＞0， 解得t ＜12或t ＞2， 即2x ＜12或2x ＞2，∴x ＜－1或x ＞1.∴f (x )＞52的解集为{x |x ＜－1或x ＞1}． (2)f (x )＝2x ＋2－x ，令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2(当且仅当x ＝0时，等号成立)． 又f (2x )＝22x ＋2－2x ＝t 2－2，故f (2x )≥mf (x )－6可化为t 2－2≥mt －6， 即m ≤t ＋4t ， 又t ≥2，t ＋4t ≥2t ·4t ＝4(当且仅当t ＝2，即x ＝0时等号成立)． ∴m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t min ＝4.即m 的最大值为4.。

高一数学必修五第三章试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (x 0，y 0)和点A (1，2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0＞0 B ．3x 0＋2y 0＜0 C ．3x 0＋2y 0＜8 D ．3x 0＋2y 0＞82．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N3．设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( ) A ．1≤ab ≤a 2＋b 22 B ．ab ＜1＜a 2＋b 22 C ．ab ＜a 2＋b 22＜1 D ．a 2＋b 22＜ab ＜14．若a >b >0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab <x <a }，B ＝{ x | b <x <⎭⎪⎬⎪⎫a ＋b 2，则(∁U A )∩B 为( ) A ．{}x | b <x ≤ab B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ab <x <a ＋b 2 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪b <x <a ＋b 2 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a ＋b 2或x ≥a5．不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．346．若x ∈0，12时总有log a 2－1(1－2x )＞0，则实数a 的取值围是( ) A ．|a |＜1 B ．|a |＜2 C ．|a |＞ 2 D ．1＜|a |＜27．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b 取最小值时，实数对(a ，b )是( ) A ．(5，10) B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2)8．已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x ·12y的最小值为( )A ．1B ．1324C ．116D ．1329．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 一点，则P A →·(PB →＋PC→)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32 C ．－43 D ．－110．若ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－2<x <4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－1)<f (5)C ．f (－1)<f (2)<f (5)D ．f (5)<f (2)<f (－1)11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域 ⎩⎨⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2≥0，则圆面积的最大值为( ) A ．18π5 B ．9π5 C ．2π D ．π12．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值围是________． 14．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎨⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7.设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝________．15．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值围是________．16．已知函数f(x)＝x＋1x＋b(b为常数)．当x∈[－1，2]时，f(x)>－1(x＋b)2恒成立，则b的取值围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝4x2＋ax＋2，不等式f(x)＜c的解集为(－1，2)．(1)求a的值；(2)解不等式4x＋mf(x)－4x2＞0．18．(本小题满分12分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x21＋x22的最小值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．20．(本小题满分12分)已知函数y＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0．21．(本小题满分12分)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的往返营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝f(x) x．(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|a<x<1}，求a的值；(2)若x<0，a＝4，求函数g(x)的最大值；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式g(x)>0恒成立，数a的取值围．一、选择题1． 答案 D解析 ∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8＞0． 2． 答案 A解析 M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝a ＋122＋34＞0，∴M ＞N ．3． 答案 B解析 ∵ab ≤a ＋b22，a ≠b ，∴ab ＜1． 又∵a 2＋b 22＞a ＋b 2＞0，∴a 2＋b 22＞1，∴ab ＜1＜a 2＋b 22． 4． 答案 A解析 ∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }， 又B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫b <x <a ＋b 2且a >b >0， ∴ab >b ，a ＋b2<a ．∴(∁U A )∩B ＝{x |b <x ≤ab }．故选A ．5． 答案 C解析 作出平面区域如图所示为△ABC ， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0， 可得A (1，1)， 又B (0，4)，C 0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×4－43×1＝43．故选C ． 6． 答案 D解析 ∵x ∈0，12，∴0＜1－2x ＜1． 又∵此时总有log a 2－1(1－2x )＞0， ∴0＜a 2－1＜1，∴1＜|a |＜2． 7． 答案 A解析 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310． 当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10时取等号．故选A ．8． 答案 C解析 由于z ＝4－x ·12y＝2－2x －y ，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m ＝－2x －y 经过点A 时取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －3y ＋5＝0，得A (1，2)，所以z min ＝2－2×1－2＝116．故选C ． 9． 答案 B解析 以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线AD 为y 轴，D 为坐标原点建立坐标系，则A (0，3)，B (－1，0)，C (1，0)．设P (x ，y )，所以P A →＝(－x ，3－y )，P A →·(PB →＋PC →)＝2P A →·P D →＝2x 2－2y (3－y )＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎪⎫y －322－32≥－32，当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，所求的最小值为－32．故选B ．10． 答案 A解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，且a <0．∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x －1)2－9a ， ∴其图象开口向下，对称轴为x ＝1，∴f (－1)＝f (3)．∴f (5)<f (－1)<f (2)．故选A ． 11． 答案 C解析 作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线x －y ＋2＝0的距离，即|0－0＋2|12＋(－1)2＝2，所以圆面积的最大值为π×(2)2＝2π．故选C ．12．答案 D解析 令2x ＝3y ＝5z ＝k (k ＞1)， 则x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ， ∴2x 3y ＝2lg k lg 2·lg 33lg k ＝lg 9lg 8＞1，则2x ＞3y ， 2x 5z ＝2lg k lg 2·lg 55lg k ＝lg 25lg 32＜1，则2x ＜5z ．故选D ． 二、填空题 13．答案 (－∞，2]∪[4，＋∞)解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2．14． 答案 13解析 由题意得x ＝a ＋b ，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．15．答案 [－1，＋∞)解析 依题意得，当x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]时， 不等式xy ≤ax 2＋2y 2，即a ≥xy －2y 2x 2＝y x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18．在坐标平面画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤2，2≤y ≤3表示的平面区域，注意到yx 可视为该区域的点(x ，y )与原点连线的斜率，结合图形可知，yx 的取值围是[1，3]，此时－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18的最大值是－1，因此满足题意的实数a 的取值围是[－1，＋∞)． 16． 答案 b >1解析 ∵f (x )>－1(x ＋b )2， ∴x ＋1x ＋b >－1(x ＋b )2⇔(x ＋b )(x ＋1)>－1且x ＋b ≠0，(※)易知当x ＝－1时，不等式(※)显然成立；当－1<x ≤2时， b >－1x ＋1－x ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x ＋1， ∵x ＋1>0，∴1x ＋1＋(x ＋1)≥2 1x ＋1·(x ＋1)＝2， 当且仅当x ＝0时，等号成立，故b >－1． 而－b ∉[－1，2]，故b <－2或b >1． 综上所述，b >1． 三、解答题 17．解 (1)∵函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2， 不等式f (x )＜c 的解集为(－1，2)， ∴－1＋2＝－a4，∴a ＝－4．(2)不等式转化为(4x ＋m )(－4x ＋2)＞0， 可得m ＝－2，不等式的解集为∅；m ＜－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜－m 4；m ＞－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－m4＜x ＜12．18．解 由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2． Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0， ∴k 2≥12．∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2)＝6k 2－2≥6×12－2＝1．∴x 21＋x 22的最小值为1．19．解 由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示，可得不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.20．解 ∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立．当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0＜a ≤1． 综上，0≤a ≤1．由x 2－x －a 2＋a ＜0，得(x －a )[x －(1－a )]＜0．∵0≤a ≤1，∴(1)当1－a ＞a ，即0≤a ＜12时，a ＜x ＜1－a ；(2)当1－a ＝a ，即a ＝12时，x －122＜0，不等式无解；(3)当1－a ＜a ，即12＜a ≤1时，1－a ＜x ＜a ．∴原不等式的解集为：当0≤a ＜12时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜1－a }；当a＝12时，原不等式的解集为∅；当12＜a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．21．解设应配备A型车、B型车分别为x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤21，y－x≤7，36x＋60y≥900，x∈N，y∈N；z＝1600x＋2400y；作平面区域如图，故联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝x＋7，y＝15－0.6x，解得x＝5，y＝12；此时，z＝1600x＋2400y有最小值1600×5＋2400×12＝36800元．22．解(1)根据题意，方程x2＋2x＋a＝0的两根分别为a和1，将1代入得a ＝－3．(2)由a＝4，则g(x)＝f(x)x＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2，因为x<0，所以－x＋4－x≥2－x·4－x＝4，所以g(x)≤－4＋2＝－2．当且仅当x＝4x，即x＝－2(舍去正值)时，等号成立．所以g(x)的最大值为－2．(3)依题意当x∈[1，＋∞)时，x2＋2x＋a>0恒成立，所以a>－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋∞)，则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2，所以当x＝1时，t max＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3．。

(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分)．已知<，－<<，则( )．－<< ．－>>．>>．>>解析：∵－<<，<，∴－>>.答案：．若＞，＞，则不等式－＜＜等价于( )．－＜＜或＜＜．－＜＜．＜－或＞．＜－或＞解析：由题意知＞，＞，≠，()当＞时，－＜＜⇔＞；()当＜时，－＜＜⇔＜－.综上所述，不等式－＜＜⇔＜－或＞.答案：．不等式<的解集是( )．(－∞，) ．(，＋∞)．() ．(－∞，)∪(，＋∞)解析：由<得：－＝<，即(－)<，解得>或<.答案：．已知关于的不等式<的解集为，若∉，则实数的取值范围为( )．(－∞，－]∪[，＋∞) ．[－]．(－∞，－)∪(，＋∞) ．(－]解析：因为∉，所以≥或者＝－⇔≤或者＝－⇔－≤≤.答案：.已知点(，)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数＝＋取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是( )解析：目标函数＝＋可化为＝－＋，由题意知，当<，且直线＝－＋与直线重合时，符合题意，此时＝＝，所以－＝，＝－，而＝表示过可行域内的点(，)与点(－)的直线的斜率，显然过点()与点(－)的直线的斜率最大，即＝.答案：．在上定义运算☆：☆＝＋＋，则满足☆(－)<的实数的取值范围为( )．() ．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞) ．(－)解析：根据定义得：☆(－)＝(－)＋＋(－)＝＋－<，解得－<<，所以所求的实数的取值范围为(－)．答案：．已知，，∈，＋＋＝，>，＝＋＋，则( )．> ．<．＝．≥解析：法一：取特殊值，＝，＝＝－，则＝－<，排除、、，可知选.法二：由＋＋＝，>，知三数中一正两负，不妨设>，<，<，则＝＋＋＝＝＝.∵<，－<，>，故<.答案：．已知正实数，满足＋＝，当＋取最小值时，实数对(，)是( )．() ．()．() ．()解析：＋＝(＋)··＝(＋)(＋)＝(＋＋)≥(＋)＝.。