解直角三角形学案1

9.4解直角三角形学案一学习目标：1理解解直角三角形的概念，会选择正确的方法解直角三角形。

2能运用锐角三角比解直角三角形。

二知识回顾：在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为，角之间的关系为，角与边之间的关系为，三自主预习：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。

2解直角三角形的两种情况。

（1）已知，求第三边及两锐角。

（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。

四导学探究：在Rr△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。

（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？bA例1在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝17.5，c ＝62.5，解这个直角三角形。

例2在Rt △ABC 中，∠C ＝900,c ＝128，∠B ＝520，解这个直角三角形（边长精确到0.01）练一练：1 在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝12，b ＝24，解这个直角三角形。

2在Rt △ABC 中，∠C ＝900，（1）已知c＝15，∠B＝600，求a；（2）已知∠A＝350，a＝24，求b，c五当堂达标；1在Rt△ABC中，∠C＝900，BC＝a，AC＝b，且3 a＝4b，则∠A的度数是（）A 53.70B 53.130C 53013′D 53048′2已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（）A a＝22，b＝2，c＝4，B a＝3，b＝2， c ＝7C a＝332，b＝2，c＝334，D a＝2,b＝332,c＝3342已知在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边，由下列条件解直角三角形。

解直角三角形导学案1 .锐角三角函数一．知识点归纳。

1.锐角三角函数的定义。

2.锐角三角函数的性质。

3.特殊角的锐角三角函数值。

二．知识点讲解。

1.锐角三角函数的定义。

在Rt △ABC 中，对于锐角A 有： sinA ＝斜边的对边A ∠ cosA ＝斜边的邻边A ∠ tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠sinA 、cosA 、tanA 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．同步练习：（1）如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90゜.∠P 的对边是__________,∠P 的邻边是_______________; ∠M 的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;（2）.求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90゜）中∠D 的三个三角函数值.（3）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，已知AC ＝21，AB ＝29，分别求∠∠B 的三个三角函数值.（4）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，BC :AC ＝5:12，求∠A 的三个三角函数值.2.锐角三角函数的性质。

(1) 锐角三角函数的取值范围。

当A 为锐角时：0＜sinA ＜1 0＜cosA ＜1 tanA ＞0 （2）锐角三角函数的增减性。

在0 ～90 之间，一个锐角A 的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

在0 ～90 之间，一个锐角A 的余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

（3）互余两角正弦与余弦的关系：若：A+B=90°则：sinA=cos （90-A ）=cosB cosA=sin （90-A ）=sinB (4)同角的三角函数的关系：A A 22cos sin ＝1（5）同角或等角的三角函数值相等。

3.特殊角的锐角三角函数值。

(1)求下列各式的值.2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1（2）根据下列条件，求出相应的锐角α：(5) 2sin(α-10°)=1（3）拓展提高如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD＝6，BD＝4求tanA如图，在△ABC中，ＤＣ⊥ＡＣ，延长 AD至B，使AD=2DB,连接BC. 求 tan∠BCD的值.。

《解直角三角形》学案（1）我预学1.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,∠B= °.2.阅读教材后回答：（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= , ∠B= °.（2）解直角三角形至少需要个条件，其中关于的条件必须有.（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？我梳理填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.提醒：同学们，在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便，正确率高哦！个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子中必定成立的是（ ）. A. c =a sin A B. c =a cos A C. c =cos a A D. c =sin aA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b , c .根据条件完成填空. (1) c =10,∠A = 45°，则a = ,b = ，∠B = . (2) a则∠B = ，∠A = ，c = .(3)sina= ,b= . 3. 在Rt △ABC 中，∠A 的对边为a ，∠C ＝90°，cos A =25，a =12, 则斜边AB 上的中线长为 .4. 等腰△ABC 中，底边BC =20，sin C=35, 则AB = . 5. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB =4，则AD = .6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BAC 的平分线交BC 于D ，且AD，则cos ∠BAC = .7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b , c .请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）(1) ∠B =72°，c =14；（2）a= ,b= ；（3）sinB=45，a =12D CB第5题ACBAD第6题8. 已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长和面积．第8题 我挑战9. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC =4，求△ABC 的面积.10. 如图，若将上题中的∠B 沿着AB 边进行翻折，使B 落到AB 边上的点E 处，求AE 的长.ABAC第9题C11.已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ， 21tan =∠ABO ，OB =4，OE =2。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

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解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

1．4 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据.3.能由已知条件解直角三角形.自学指导 阅读课本P16~17，完成下列问题.知识探究1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:三边之间的关系a 2+b 2=c 2；两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；边与角之间的关系:sinA= c a ，cosA= c b ，tanA= b a ，sinB= c b ，cosB= c a ，tanB= a b .3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式∠B=90°-∠A ，求出∠B ，用关系式 sinA=c a 求出a. 自学反馈1.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则BC ：AC 等于 ( A ) A ．3：4 B ．4：3 C ．3：5 D ．4：52.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 ( B )A.αcos 5 B ．5cos α C ．αsin 5 D ．5sin α活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =15，b=5，求这个三角形的其他元素.解：在Rt △ABC 中，a 2+b 2=c 2,a =15，b=5， ∴().525)15(2222=+=+=b a c在Rt △ABC 中，sinB=,21525==c b ∴∠B=30°.∴∠A=60°.例2 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵sinB=c b,b=30,∴c=︒=25sin 30sin B b≈71.∵tanB=a b,b=30,∴a=︒=25tan 30tan B b ≈64.活动2 跟踪训练1.根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝43，∠A ＝60°；解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝30°．∵sin A ＝a c ，∴a ＝c ·sin A ＝43·sin 60°＝43×32＝6，∴b ＝()222243623c a -=-=.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23 ；解：∵∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23，∴c ＝()222262343a b +=+=.∵tan A ＝623a b =＝3,∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°．2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．解：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ABD 中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．活动3 课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.。

解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

第6课时 解直角三角形（1）学习目标：1.能根据直角三角形的边角关系求出直角三角形中的未知元素.2.将一般三角形的有关三角函数问题转化为特殊的直角三角进行计算。

学习过程： 一、问题唤醒1.已知，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，若sinA ＝32，BC =4，则AB 长为( )A ．6B ． 554C ．38D ．132第1题 第2题2.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝23，则t 的值是 ． 3.如图所示，在四边形ABCD 中，△B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8．连接AC ，AC △CD ，若sin △ACB ＝31，则AD 长度是 ．二、问题导学：问题1 如何利用三角函数进行直角三角形中长度的计算？如图，在Rt△ABC 中，△BAC ＝90°，sinC ＝53，AC =8，BD 平分△ABC 交边AC于点D ． （1）求AB 边的长； （2）求tan △ABD 的值．同质训练：如图，在△ABC 中，△C ＝90°，D 在BC 上，BD =4，AD =BC ，cos △ADC ＝53． （1）求CD 的长； （2）求tan △B 的值．问题2 如何利用三角函数和特殊三角函数值进行非直角三角形中长度的计算？ 如图△ABC 中，△C ＝60°，AB ＝14，AC ＝10，求BC 的长．同质训练1：如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝43，△B ＝30°，求AC 的长和△ABC 的面积．同质训练2如图，在菱形ABCD 中，AE △BC 于E 点，EC ＝1，sinB ＝135，求四边形AECD 的周长．同质训练2：如图，△ABC 中，△BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，点B 对应点B '落在BA 的延长线上．若109sin ='∠AC B ，求AC的长．三、自主小结：四、适度作业： A 层：1.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了( )A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．αtan 300米2.在△ABC 中，03cos 2)3tan 3(2=-+-B A 则△ABC 为 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．含60°的任意三角形D ．是底角为30°的等腰三角形3.在Rt△ABC 中,△C=90°,sinA=54, BC=8,则AB= .4.如图，在△ABC 中，△A ＝30°，△B ＝45°，AC ＝32，则AB 的长为 ．第1题 第4题 第5题5.如图，△ABC 中，△C ＝90o ，tanA ＝2，则cosA 的值为 （ ）A ．23B ．55C ．21 D ．5526.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan △BAC = 31，AC =6，则BD 的长是 ．第6题 第7题7.如图，在菱形ABCD 中，AE △BC ，E 为垂足，若cosB ＝54，EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ．8.如图，在△ABC 中，△B ＝30°，tanC ＝34，AD △BC 于点D ．若AB ＝8，求BC的长．9.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，△C ＝45°，sinB＝31，AD ＝1． （1）求BC 的长； （2）求tan △DAE 的值．B 层：10.如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos △BDC ＝75，则BC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．34D ．62第10题 第11题11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan 15°时，如图．在Rt△ACB 中，△C ＝90°，△ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得△D ＝15°，所以tan 15°＝CD AC＝321+＝)32)(32(32-+-＝32-．类比这种方法，计算tan 22.5° 的值为（ ）A ．12+B ．12-C ．2D ．2112.在△ABC 中，AB =13，AC =104，tan △ABC=512，则BC 的长为 ．13.如图，在△ABC 中，△B ＝45°，△C ＝75°，夹边BC 的长为6．求△ABC 的面积．。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《解直角三角形》教课设计教课目的1、初步认识解直角三角形的意义.2、会用两边解直角三角形.教课重难点用两边解直角三角形.教课过程一、发问引入1．在三角形中共有几个元素？( 几条边，几个角)2．直角三角形ABC 中，C 90 ， a、b、 c、A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？( 1) 边角之间关系sin A a cosA b tan A a；c c b( 2) 三边之间关系2 2 2(勾股定理 )；a b c( 3) 锐角之间关系 A B 90 ．从上边能够看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着亲密的关系，能否依据直角三角形的几个已知元素去求其他的未知元素呢？二、试尝试究例 1：如图，直角三角形 ABC中，∠ C=90°， a=4， c=8. 解这个三角形 .BC A解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=4，c=8，∴ b= 4 3 .a 1sinA=，c 2∴∠ A=30° .∴∠ B=90°－ 30° =60°例 2：在直角三角形ABC中，∠ C=90°， a=35， b=28. 求∠ A、∠ B的度数和 c的长 . 解：在 Rt△ ABC中，∵a2+b2=c2， a=35， b=28，∴c 2 22009 45 = 35 28∵ tanA= a1.25 b∴∠ A≈ 51° .∠B=39° .三、小试牛刀1、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 13， BC＝ 5，求sin A，cos A，tan A，cot A；2、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若sin A 12求 cos A ， sin B ， cos B ；133、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 15， BC＝ 8，求sin A，cos A，tan A，cot A；4、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若5、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若6、在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，若8sin A求cos A，sin B，cos B；173sin A求cos A，sin B，cosB；412cos A求sin A，sin B，cos B.13在 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°，解以下三角形：7、a19，c 19 28、a = 6 2， b 6 69、a9，c 9 2教课小结1. 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(起码有一个是边) ，就能够求出另三个元素．2. 解决问题要联合图形.3. 解直角三角形的几种状况.。

解直⾓三⾓形优秀教案1课题：1.4解直⾓三⾓形课型：新授课年级：九年级姓名：杨彬单位：枣庄市第⼆⼗四中学电话：邮箱：能否提供录像课：能教学⽬标：1．了解解直⾓三⾓形的意义，知道三⾓形的六个要素.2．掌握解直⾓三⾓形所⽤的边⾓关系，能适当地选择锐⾓三⾓函数解直⾓三⾓形.教学重、难点：重点：利⽤所给的已知元素，正确的解直⾓三⾓形．难点：如何灵活利⽤锐⾓三⾓函数快速解出直⾓三⾓形．课前准备：教师准备：多媒体课件.学⽣准备：完成预习提⽰，预习新课.教学过程：⼀、创设情境，导⼊新课师：我们从⼩学都认识了直⾓三⾓形，请同学们观察⽼师⼿中的⼀副三⾓板，谁来说说它的每个内⾓分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？（1）（2）（出⽰三⾓板找⽣回答）师：同学们掌握的⾮常棒,我们再来看下⾯的问题.师:我们⼀起看来观察,已知Rt △ABC 中,⼀共有⼏个元素?请分别写出来. （1）△ABC 的三条边分别是；（2）△ABC 的三个⾓分别是 .师:因此,⼀个直⾓三⾓形中共有6个元素,那么⾄少知道⼏个元素,就可以求出其他元素呢? 师：今天，我们就来研究与直⾓三⾓形有关的问题. (板书课题)1.4解直⾓三⾓形.处理⽅式：教师出⽰我们最常见的三⾓板，⼀是容易接受，⼆是简单明了，学⽣⽐较熟悉，然后，观察⼀个直⾓三⾓形，说出他的6个元素，简单直接引⼊新课.a bC B Ac设计意图：通过学⽣回答⼀副三⾓板的边⾓关系，⽐较⾃然的过渡，从⽽较好地引出本节课的研究内容，并对⼀副三⾓板的边⾓关系加以巩固.⼆、⾃主学习，合作探究师: 我们⼀起看来观察,已知Rt △ABC 中,你能找出6个元素之间的相互关系吗? 探究问题1:1.直⾓三⾓形的两锐⾓之间的关系: ∠A +∠B =900;2.直⾓三⾓形三边之间的关系: a 2+b 2 =c 2;3.直⾓三⾓形边与⾓之间的关系(1)sin A = ;(2)cos A = ;(3)tan A = . (教师出⽰问题,同学们回答,师⽣系统归纳知识点)师: 在Rt △ABC 中,如果已知其中两边长,你能求出这个三⾓形的其他元素吗? 探究问题2:例1 在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=15，b =5，求这个三⾓形的其他元素.(出⽰问题,⼩组研讨后,找⽣板书过程)解: 在Rt △ABC 中,∠C =900,根据勾股定理, a 2+b 2 =c 2, a=15，b =5，∴c=.52)5()15(22=+ 在Rt △ABC 中,∠C =900,sin B =,21525==c b ∴∠B =300, ∠A =600.师:我们已知直⾓三⾓形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢? 归纳定义3:解直⾓三⾓形:由直⾓三⾓形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直⾓三⾓形. 处理⽅式：教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应⽤的⽬的,把所学到的直⾓三⾓形两锐⾓互余,勾股定理,锐⾓三⾓函数结合在⼀起，然后利⽤所学知识解决问题探究2，从⽽引出解直⾓三⾓形的定义.设计意图：通过回顾旧知,达到学以致⽤的⽬的,再通过⼀道例题,真正把学到的知识⽤到实处,通过解题,归纳出解直⾓三⾓形的定义,找⽣板书解题过程,进⼀步要求书写规范.三、落实双基,总结⽅法师:在直⾓三⾓形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在Rt △ABC 中,如果已知⼀边和⼀个锐⾓,你能求出这个三⾓形的其他元素吗?例2在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =30, ∠B =300,求这个三⾓形的其他元素.(出⽰问题,同学们各抒⼰见,然后书写过程,找⽣上⿊板)⽅法总结:⽅法1: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600.c =2, b =2×30=60; a =.330306022=-a b CB A c b a CA Bc⽅法2: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600. sin B =2130==c c b ,∴c =60.cos B =,2360==a c a ∴a =.330 处理⽅式：教师出⽰例2,含有300的特殊的直⾓三⾓形,让学⽣各抒⼰见,然后再总结归纳,总结解直⾓三⾓形的不同⽅法.设计意图：通过直⾓三⾓形中,已知⼀锐⾓和⼀边,求出其他未知元素的过程,让学⽣⾃主探究,合作交流,从⽽找出不同的解法,激发学⽣探究问题的兴趣.四、拓展应⽤,能⼒提升师：同学们已经能够已知三⾓形中的已知元素，求出未知元素，达到解直⾓三⾓形的⽬的，如果已知两个锐⾓，能求出这个直⾓三⾓形的边长吗？（激励学⽣回答，然后归纳）师：要想解⼀个直⾓三⾓形，必须知道2个元素（⾄少有⼀条边），只要已知2个元素（⾄少有⼀条边），我们就⼀定能求解这个直⾓三⾓形.请同学们看下⾯的问题. (出⽰多媒体)例3 (2014,重庆)如图, △ABC 中,AD ⊥BC ,垂⾜是D ,若BC =14,AD =12,tan ∠BAD =,43求sin C 的值.（出⽰问题，⼩组讨论，展⽰交流）师：我们可以先求BD ，接着求CD ，再求AC ，最后求出sin C 的值. 解：在Rt △ABD 中，∠ADB =900， AD =12,tan ∠BAD =,1243BD AD BD == ∴BD =9，CD =BC - BD =14-9=5.在Rt △ACD 中，∠BAD=900，AD =12, CD =5，根据勾股定理得，∴AC=13，sin C =.1312=AC AD处理⽅式：教师出⽰例3，让学⽣积极研讨，说出求解各边的顺序，然后依次求解，做到⼼中有数.设计意图：解直⾓三⾓形的⼀道中考题,让学⽣能够体会到解直⾓三⾓形的综合应⽤，要灵活解决，利⽤锐⾓三⾓函数，需要边与⾓的相互转化. 五、畅谈收获,归纳升华师⽣共同回顾本节课所学. 1.解直⾓三⾓形的定义?2.解直⾓三⾓形所⽤到的知识?3.解直⾓三⾓形必须知道⼏个元素?4.我们解直⾓三⾓形中常常⽤到的⽅法?等等.设计意图：通过⼩结与收获,培养学⽣的归纳总结能⼒，加深对解直⾓三⾓形知识的理解和应⽤,形成知识体系. 六、当堂达标，⾃我检测ABDCA 类题1.(2014,滨州) 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =10,sin A =,53cos A=,54tan A=,43则BC 的长为（） A ．6 B ．7.5 C ．8 D ．12.52.（2014，杭州）在直⾓三⾓形ABC 中，已知∠C =900,∠A =400，BC =3，则AC =（）A ．3sin400B ．3sin500C ．3tan400D ．3tan5003.(2014,兰州)如图，Rt △ABC 中,∠C =900,BC =3，AC =4，那么cos A 的值等于（）A ．43B ．34C ．53D ．54B 类题4.（2014，济宁）如图，在△ABC 中,∠A =300,∠B =450，AC=32，则AB 的长为 .5.(2014,东营)热⽓球的探测器显⽰,从热⽓球底部看⼀栋楼顶部的仰⾓为300,看这栋楼的底部的俯⾓为600,热⽓球A 处与⾼楼的⽔平距离为120m,这栋楼有多⾼(732.13 ,结果保留⼩数点后⼀位)?处理⽅式：学⽣做完后，教师出⽰答案，指导学⽣校对，并统计学⽣答题情况．学⽣根据答案进⾏纠错．参考答案：1．A ， 2．D ， 3．D ，4．3+3. 5．277.1m.5.点拨：过A 点作AD ⊥BC ，垂⾜为D ，在Rt △ABD 中，∵∠BAD =300，B C AB CA 300 45ABCDABAD=120m ，∴BD =AD tan300=120×.34033m = 在Rt △ACD 中，∵∠CAD =600，AD=120m ，∴CD =AD tan600=.3120m∴BC=BD+CD=).(1.27712.277732.116031603120340m ≈≈?≈=+设计意图：学以致⽤，当堂检测及时获知学⽣对所学知识掌握情况，并最⼤限度地调动全体学⽣学习数学的积极性，使每个学⽣都能有所收益、有所提⾼，明确哪些学⽣需要在课后加强辅导，达到全⾯提⾼的⽬的．七、布置作业，落实⽬标必做题习题1.5 知识技能第1题和第2题；选做题习题1.5 问题解决第3题和第4题.⼋、板书设计。

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

解直角三角形学案（1）执行时间：学习目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题 学习重点：解直角三角形的有关知识 学习难点：运用所学知识解决实际问题 学习过程： 一、 复习练习1. Rt △中的关系式.（∠C=90°）1） 角：_________________2） 边；________________3） 边角关系：sinA=____ coA=____ tanA=____ cotA=____ 2. △ABC 中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=21c=5㎝,b=3a=53㎝；若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=ca ,∴︒=⋅=40sin 10sin A c a , 由cosA=cb ,∴︒=⋅=40cos 10cos Ac b由________________________________________叫做解直角三角形。

二、 新授 看书P 112例1、例2得出：1. 解Rt △，只有下面两种情况：1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角三、引申提高：例3. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1BCA千米） 解： 答：四。

巩固练习 课内练习1-5 五．课时小结：本节的重要内容是解Rt △的有关知识，解Rt △的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。

六．随堂检测1、在Rt △ABC 中，︒=∠=︒=∠45,17,90B b C ,求a 、c 与A ∠；2、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22求下底及面积50BDCA解Rt △学案（2）执行时间：学习目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题 学习重点：仰角、俯角、等位角等概念 学习难点：解与此有关的问题 学习过程：一、 仰角、俯角的概念几个概念 1.铅垂线 铅垂线 2.水平线 仰角 3.视线俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————解直角三角形（1）【学习目标】1.了解解直角三角形的两种情况。

2.会用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

3.体会数形结合和转化思想。

【重点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【难点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 111-P 113，体会将实际问题转化成解直角三角形问题，将书本中重要内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.写出图中直角三角形的两锐角、三边及边与角的关系。

（1）两锐角关系： （2）三边关系： （3）边与角的关系： 2.解直角三角形有几种情况，分别是什么？【预习自测】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？二、我的疑惑A B C合作探究探究一：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0.1海里）小结：探究二：一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（画出图形后计算,精确到0.1米）【针对性训练】1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）我本节课的收获与反思：。

25.2 解直角三角形学习目标1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。

2. 能够解直角三角形。

学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．导学流程A 、情境导入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？B 、明确目标知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？C 、自主学习自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。

D 、合作交流看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。

E 、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。

F 、精讲点拨解直角三角形的理论根据：(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．做题步骤：一定要逻辑合理。

例如例2 如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）图25.3.2解 在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°， ABBC ＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）．∵ACAB ＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111（米）． 答： 敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．解直角三角形，只有下面两种情况：（1） 已知两条边；（2） 已知一条边和一个锐角．即：除直角外的5个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的3个元素。

课题：§2.4 解直角三角形（1）教学目标：1、掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系，会用这些关系解直角三角形．教学重点：直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。

教学难点：正确熟练地解直角三角形。

教学过程：一、1、如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，⑴两锐角的关系：∠A+∠B= ；⑵三边之间的关系：=+22b a ；⑶边与角的关系：sinA= cosA= tanA=（4）根据以上元素之间的关系：如果∠B=60°，a=1，那么∠A= ，b= ，c= 。

（把理由写在下面。

）如果a=2，c=4那么∠A= ，∠B = ，b= 。

（把理由写在下面。

）如果只知道直角三角形的两个锐角，能不能求出这个直角三角形的边？为什么？总结：如果知道直角三角形的除直角以外的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他的元素了。

二．交流展示1.小组内交流预习学案，形成共性问题，并展示。

2.教师引导学生展示，适时引导，并点拨矫正。

三．精讲点拨：四、巩固运用：尝试根据已知条件解直角三角形，如果有困难可以先自学例1、例2后再做：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，（1）已知∠A=35°，a=24，求b，c.（2）已知a=12，b=24，解这个直角三角形。

五、拓展应用：已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)六、课堂小结:七、限时作业：得分______1、（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=10,∠B=30°，解这个直角三角形。

（3分）2、（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）AC=2，BC=6（3分）（2）∠A＝22.5°，b=12（4分）。