八年级数学分式的复习2

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？5-x y 8+ ）（7-x x 71 6)m m m +（ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？2-x x y564)-x 2)-x x （（ ()7m 245y y 2++16.1.2分式的基本性质1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(23．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xya 2和23xb 2316．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n mm n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy xy 52÷16．2．1分式的乘除(二)1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.随堂练习计算 (1))2(216322ba a bc ab -⋅÷ (2)（2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）（4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-16．2．1分式的乘除(三)1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249ab - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23322)()(z x z y x -÷- 5))()()(422xy xy y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 16．2．2分式的加减（一）1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++（2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a16．2．2分式的加减（二）1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.随堂练习计算 (1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 答案六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 16．2．3整数指数幂1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx 16．3分式方程(一)1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.随堂练习解方程 (1)623-=x x (2)（2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

八年级 分式知识点总结及复习知识点一：分式的定义一般地,如果A,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A 为分子,B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题1、代数式14x-是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当a 是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是（ ）A.1a a + B.21a a + C.211a a ++ D.211a a +- 5、当1x =时,分式①11x x +-,②122x x --,③211x x --,④311x +中,有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④6、当1a =-时,分式211a a +-（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 7、使分式8483x x +-的值为0,则x 等于（ ） A.38 B.12- C.83 D.128、若分式2212x x x -+-的值为0,则x 的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－29、当x 时,分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时,分式11x x +-的值为负数. 11、当x = 时,分式132x x +-的值为1.12、分式1111x++有意义的条件是（ ） A.0x ≠ B.1x ≠-且0x ≠ C.2x ≠-且0x ≠ D.1x ≠-且2x ≠-13、如果分式33x x --的值为1,则x 的值为（ ） A.0x ≥ B.3x > C.0x ≥且3x ≠ D.3x ≠14、下列命题中,正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式,则式子A B 叫分式； ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义； ③分式2116x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式222x axx x ++-中a 为常数,当x 为何值时,该分式有意义？当x 为何值时,该分 式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。

初⼆数学分式重点知识点归纳 初⼆开始学习数学的分数知识了，初⼆的分式，⼜是数学的⼀⼤难题，所以学好数学分式，经常整理好分式知识点是很有必要的。

下⾯是店铺分享给⼤家的初⼆数学分式重点知识点，希望⼤家喜欢! 初⼆数学分式重点知识点⼀ (⼀)运⽤公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以⽤来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的⽅法叫做运⽤公式法。

(⼆)平⽅差公式 1.平⽅差公式 (1)式⼦：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语⾔：两个数的平⽅差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平⽅差公式。

(三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进⼀步分解。

2.因式分解，必须进⾏到每⼀个多项式因式不能再分解为⽌。

(四)完全平⽅公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平⽅和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平⽅。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式⼦叫完全平⽅式。

上⾯两个公式叫完全平⽅公式。

(2)完全平⽅式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平⽅和，这两项的符号相同。

③有⼀项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再⽤公式分解。

(4)完全平⽅公式中的a、b可表⽰单项式，也可以表⽰多项式。

这⾥只要将多项式看成⼀个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。

(五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能⽤提取公因式法，再看它⼜不能⽤公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别⽤提取公因式的⽅法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这⼀步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)?(a+b). 这种利⽤分组来分解因式的⽅法叫做分组分解法.从上⾯的例⼦可以看出，如果把⼀个多项式的项分组并提取公因式后它们的另⼀个因式正好相同，那么这个多项式就可以⽤分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运⽤提取公因式法把⼀个多项式因式分解时，⾸先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是⼀个多项式时，可以⽤设辅助元的⽅法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作⼀个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进⾏适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 2.运⽤公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进⾏因式分解要注意： ⑴.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于⼀次项的系数. ⑵.将常数项分解成满⾜要求的两个因数积的多次尝试，⼀般步骤：a.列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;b.尝试其中的哪两个因数的和恰好等于⼀次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进⾏约分的⽬的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分⼦或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分⼦与分母的公因式.如果分⼦或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分⼦、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运⽤乘⽅的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分⼦或分母带符号的n次⽅，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次⽅为正、奇次⽅为负来处理.当然，简单的分式之分⼦分母可直接乘⽅. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘⽅，然后乘除，最后算加减. 初⼆数学分式重点知识点⼆ 分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式⽽⾔，但却是两种相反的变形.约分是针对⼀个分式⽽⾔，⽽通分是针对多个分式⽽⾔;约分是把分式化简，⽽通分是把分式化繁，从⽽把各分式的分母统⼀起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进⾏变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.⼀般地，通分结果中，分母不展开⽽写成连乘积的形式，分⼦则乘出来写成多项式，为进⼀步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定⼏个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最⾼次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类⽐分数的通分得到分式的通分： 把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减。

第16章 分式复习练习题（二）一、填空题1．填空：()2a b aba b+=， ()22x xyx yx ++=，)(222xx x x =-- 2．若果2ab ＝a －b ，则分式11a b -的值是 . 若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是 .3．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．4．化简：224442x x xx x ++-=-- ．；化简211x x x ÷-的结果是 . 5．()221112211x x x +--把分式、、通分，最简公分母是 ． 6．计算：（1）22255(2)3a b a b -- ＝ ； （2）42321()()x y x y y--÷ ＝ 7．当m=____时,关于x 的分式方程213x m x +=-- 无解；方程0211=+-x 的解是8．化简：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；化简：b a aa b a -⋅-)(2＝ ． 9．计算22()ab a b -的结果是 ；分式方程3131=---xx x 的解是_____________． 10.在下列三个不为零的式子x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11.某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。

实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．12.若分式35511322x x m x m x+----无意义,当=0时，则m=_______． 13.观察下面一列分式:, (16),8,4,2,15432xx x x x --（1）计算一下这里任一个分式与前面的分式的商是 。

(2 ) 根据你发现的规律写出第10个分式. 14．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如2※4113244=+=．根 据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 。

最新初中数学方程与不等式之分式方程知识点复习(2)一、选择题1．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ）A ．480360140x x =-B ．480480140x x =-C ．480360140x x +=D ．360480140x x-= 【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：480360140x x=-， 故选：A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】 解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数，∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠，∴12a+≠1，a≠1，∴a>-1且a≠1，∵关于y的不等式组21142y a yy a->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，∴a-1<y≤8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a≠1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意得：30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．4．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3)D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A【解析】【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．5．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．6．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x=+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 【答案】A【解析】 设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x， 故选A ．9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元．求 A 、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．3000200015001x x +=+ B ．2000300015001x x +=+ C ．3000200015001x x +=- D ．2000300015001x x +=- 【答案】C【解析】【分析】设A 种月饼单价为x 元，再分别表示出A 种月饼和B 种月饼的个数，根据“购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设A 种月饼单价为x 元，则B 种月饼单价为(x -1)元，根据题意可列出方程3000200015001x x +=-， 故选C.【点睛】 本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．把分式方程11122x x x --=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解： 11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 【答案】B【解析】【分析】 设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．13．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x ≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】 此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.14．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ） A ．()006060-30x 125x =+ B ．()6060-30125%x x =+ C ．()60125%60-30x x⨯+= D ．()60125%60-30x x ⨯+= 【答案】A【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】 解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010253x x-=B．1010253x x-=C．10105312x x-=D．10105312x x-=【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：10105312 x x-=故答案为D．【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．16．若分式方程2+1kxx2--＝12x-有增根，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.17．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组，可整理得 ∵该不等式组解集无解，∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵得x ＝ 而关于x 的分式方程有负数解∴a ﹣4＜0∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．18．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ）． A ．3B ．3C 3D ．3±【答案】D【解析】 解关于x 的方程2233x m x x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：3m =故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．20．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x 元，则可列方程为（ ）A ．300072004030x x -=+ B ．720030004030x x -=+ C ．720030004030x x-=+ D ．300072004030x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x-=+ 故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．。

15 分式复习（2）学教目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。

3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

学教重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学教过程：1、 当x 时，分式32-x x 无意义.2、当x =_________时，分式1x x +的值为03、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x21的值为________． 4、若分式13-x的值为整数，则整数x= 5、 把分式y x yx 5.15.01.0+-的分子和分母中各项系数都化为整数为 .6、 化简3123)()(---bc a = . （结果只含有正整数指数形式）＝ . 7、 观察给定的分式： ,16,8,4,2,15432x x x x x --，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n 个分式是 .8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释10、.已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11、下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22a b ab --12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①()130=-；②a a a =÷22；③()()235a a a =-÷-；④22414m m =-.其中做对的题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13、若023=-y x ，则1+y x 等于（ ） A.32 B.23 C.35 D.-3514、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A.21152.115-=x x B. 21152.115+=x x C. 30152.115-=x x D. 30152.115+=x x15、计算题 ()1302341200431-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （xx x x x 2)2422+÷-+-16、解方程：(1)33122xx x-+=--(2) 31523162x x-=--17、已知22221111x x xy xx x x+++=÷-+--。

数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。

2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。

3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。

4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。

除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。

5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。

6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。

7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。

8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。

9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。

数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。

2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。

3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。

4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。

5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。

6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。

这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。

目标：1.复习和巩固八年级数学中关于分式的基本概念和运算规则；2.练习运用分式解决实际问题。

一、概念复习1. 分式概念回顾：分式是指分子和分母分别是代数式的表达式，形如$\frac{a}{b}$ ；2.分式的基本性质：分式的值可以是实数或者未知数，且分式可以约分；3.分式的约分：找出分子和分母的公因式，进行约分；4.分式的乘法：将两个分式化为最简形式后，分别计算其分子和分母的乘积，然后组合成一个新的分式；5.分式的除法：将除数和被除数的分式化为最简形式后，先转化为乘法问题，然后乘以被除数的倒数；6.分式的加法和减法：将分式化为通分后的最简形式，然后计算分子的和或差，再将结果与公共分母组合成一个新的分式。

二、运算规则回顾1. 分式乘法的运算规则：$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$；2. 分式除法的运算规则：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$；3. 分式加法的运算规则：$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$；4. 分式减法的运算规则：$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$。

三、应用练习例题1：小明每天都要喂养自己的宠物狗。

如果小明在一天中的$\frac{2}{5}$的时间里喂食狗粮，如果小明一天有6小时的时间，他每天要花多少时间喂食狗粮？解题思路：利用分式乘法的运算规则，将小明一天的时间$\frac{2}{5}$乘以一天的总时间6小时，得到的结果即为小明每天花在喂食狗粮上的时间。

解题步骤：1. 计算$\frac{2}{5}\cdot6$；2.化简分式，计算并写出结果。

例题2：若$\frac{a}{b}=2$，$\frac{c}{d}=3$，求$\frac{a-c}{b-d}$的值。

八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。

了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。

本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。

一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。

其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。

例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。

二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。

例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。

三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。

2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。

四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。

例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。

五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。

例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。

六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。

分式复习二一、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式 。

练习题：二、分式的加减：同分母相加 异分母相加 注意：在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

练习题：bdacd c b a =⨯bcad c d b a d c b a =⨯=÷3234)1(xy y x ⋅cdb ac ab 452)2(2223-÷222441(3)214a a a a a a -+-⋅-+-2211(4)497m m m÷--223(5)5325953x x x x x ÷⋅--+2222255(6)343m n p q mnp pq mn q⋅÷221642(7)816282a a a a a a a ---÷⋅++++2222444431669)8(x x x x x x x x -++⋅--÷-+-、ACB AC A B +=+ADAC BD AD CA AD BD D C A B +=+=+•aa 34)1(-xx x x -+--+11211)2(21211)3(+++-+x x x x 11211)4(2++--+x x x x（7）当 x = 2000时，求 的值（8）、已知 求A 和B三、解分式方程的思路是：分式方程 去分母 整式方程 四.解分式方程的一般步骤（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）、解这个整式方程.（3）、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）、写出原方程的根. 练习题：5.若方程 有增根，则增根应是1122)5(++-+x x x xy x y y x x x y x -+--+22x x x x x x 13632+-+--22)2(2)2(3-+-=-+x Bx A x x 511.31x x x x -+-=--2282.124x x x --=+-313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---223242ax x x x +=--+五、列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记写.1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?4、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.5、A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从 A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.。

八年级数学下册分式的复习提纲八年级数学下册复习提纲小部分1.分式定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a/b叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或除以不等于0的整数，分数的值保持不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分数运算：分数乘法规则：分数乘法，使用分子的乘积作为乘积的分子，使用分母的乘积作为分母。

分数除法规则：将分数除以分数，反转除法的分子和分母，然后将其与被除数相乘。

分数幂法则：分子和分母应该分别相乘。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合操作：操作顺序与之前相同。

可用的操作率，可以通过操作率简化。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即;当n为正整数时，正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂.6.分数阶方程：分母为分数和未知数的方程——分数阶方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：1.先简化可以简化的方程。

2.将方程的两边乘以最简单的公分母，形成一个积分方程；3求解积分方程；4根检验增广根应满足两个条件：一个是它的值应使最简单的公分母为0，另一个是它的值应为除去分母后积分方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么?1审;2设;3列;4解;5答.有几种类型的申请问题；基本公式是什么？基本上有五种类型：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.2.数值问题在数值问题中，我们应该掌握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效.4.下游与上游的问题：V下游=V静水+V水V回水=V静水-V水。

第一周 分式复习义⒈分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零 ⒉分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

⒊最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。

公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的。

4、分式方程 一、分式方程：1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。

2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。

这就是“转化思想”。

3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。

其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。

4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。

应当舍去。

因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。

也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。

二、解分式方程时注意以下几个问题：1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。

一、 填空题：1.当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.2.分式ab c 32、bc a 3、acb25的最简公分母是 ；3.化简1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923得 4.当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－255.若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= . 6.已知关于x 的分式方程12-=-+x ax 的根大于零，那么a 的取值范围是 . 7.关于x 的分式方程244212+=---x kx x 有增根x =-2，那么k = . 8.若关于x 的方程2221+-=--x mx x 产生增根，那么m 的值是 . 9.当m = 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数.10.已知M x y xy y x yx y x y 222222-=--+-+，则 M= 二、选择题：1.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 2.下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++ C 、y x x y +-22 D 、()222y x y x +- 3.下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、ba b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、xy y x xy y x -=---12224.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、yx yx y x y x +-=--+-C 、y x y x y x y x -+=--+-D 、yx yx y x y x +--=--+-5.式325x yxy-中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的4倍C ．扩大为原来的8倍D ．缩小为原来的146．将（16）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）．A ．（-2）0<（16）-1<（-3）2B ．（16）-1<（-2）0<（-3）2C ．（-3）2<（-2）0<（16）-1D ．（-2）0<（-3）2<（16）-17.分式方程9431312-=++-x x x 的解是（ ）A.无解B.x=2C. x=-2D. x=2或x=-28.如果关于x 的方程x mx x -=--552无解，则m 等于（ ）A.3B. 4C.-3D.59.解方程35121--=-+x x x 时，去分母得( ) A.（x-1）（x-3）+2=x+5 B. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1) C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5 三、计算：（3）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （4）222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a(6);61234441222222-++÷++-•+-++a a a a a a a a a a(7)()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。

初二分式所有知识点总结和常考题知识点：1.分式：形如A B，A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0。

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

6。

最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时,一般将一个分式化为最简分式。

7.分式的四则运算: ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ⨯= ⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：ac ad ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂:⑴m n m n a a a +⨯=(m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =(m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数) ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。