分数简便计算 (189)

分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。

在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。

下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。

一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。

例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。

例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。

例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。

例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。

化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。

2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。

例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。

例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。

例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。

这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。

分数计算简便运算在数学运算中，分数计算是一个常见且重要的部分。

然而，对于一些复杂的分数运算，简便的计算方法可以帮助我们更快地得到答案，而无需进行繁琐的步骤。

接下来，我将介绍一些常见的分数计算简便方法。

一、分数的加减1.同分母的分数相加：当两个分数的分母相同，可以直接将分子相加，分母不变。

例如：1/3+2/3=3/3=12.分数相差1的情况：当两个分数的分子相差1，而分母相同时，可以直接根据分子的差值得到答案的分子，分母保持不变。

例如：2/5+1/5=3/53.分数相差1的情况扩展：如果两个分数的分母不同，但是两个分母之间有一个公因数为1，可以将分数化为通分后，再按照分数相差1的情况进行计算。

例如：1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/34.分数的相反数相加：分数的相反数是指分子与分母交换位置，符号变为负号。

当两个分数的绝对值相同，但符号相反时，可以直接得到答案为0。

例如：2/7+(-2/7)=0。

二、分数的乘除1.分数的相除：将除号转化为乘号，即将被除数的分数乘以除数的倒数（分子与分母交换位置）。

例如：2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/62.分数的乘法：将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如：2/3×4/5=8/153.约分：如果一个分数的分子和分母存在公因数，可以约分来简化分数。

将分子和分母同时除以它们的最大公因数。

例如：4/8可以约分为1/24.连乘分数：如果多个分数相乘，并且分母和分子之间都可以进行约分，可以先对每个分数约分，再进行相乘。

例如：(2/4)×(3/6)×(4/8)可以先约分得到(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/85.分数与整数的乘除：分数与整数的乘除可以简化成只与分数做乘除运算。

例如：2/3×5=(2×5)/3=10/3三、分数的大小比较1.分数的相等判断：两个分数相等当且仅当它们的分数线上下两边的乘积相等。

分数混合运算简便方法方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)方法二：结合律法(一)加括号法1.加减运算加括号时，括号前有加号，括号内有常数号，括号前有减号，括号内有变号。

2.乘除法加括号时，乘法符号在括号前，常数符号在括号内，除法符号在括号前，括号内改变符号。

(二)去括号法1.在加减法中，去掉括号时，括号前面加一个加号，括号前面加一个减号。

去掉括号时，会改变符号(括号内原来的加法现在减少了；以前是负的，现在是正的。

)。

2.乘除法中去掉括号时，括号前面加一个乘号，括号后面加一个常数号，括号后面加一个除法号(原来括号里的乘法现在要除法；以前是除法，现在要做乘法。

)。

方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例：8×(3+7)=8×3+8×7=24+56=802.提取公因式注意相同因数的提取。

例：9×8+9×2=9×(8+2)=9×10=903.注意构造，使公式符合乘除法的条件。

例：8×99=8×(100-1)=8×100-8×1=800-8=792方法四：凑整法看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

例：9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(10000+1000+100+10)-4=11110-4=11106方法五：拆分法拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

《分数简便运算》教学设计（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

要使计算准确、快速，关键在于掌握运算技巧。

观察算式的特点及规律，灵活地运用运算定律和性质，对启迪思维，提高应变能力，培养综合分析与推理能力都有很大的帮助。

常用的主要技巧：逆用乘法分配律；代换法；转化法。

【例题精讲】例1、代换法)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++练习、)20021.....413121()20031.....4131211()20031.....413121()20021.....4131211(++++⨯+++++-++++⨯+++++20071 (14131111120071) (1413121)++++++++++例2、（等差数列）100999843211543211432113211211++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ练习、100986421864216421421+++++++++++++ΛΛ10011002100310010010031002100144434241313233323121222111++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛΛΛ例3、(巧分类)2222222612612612617777772525252525225225225211234565432⨯⨯练习、3213213213211212121221212121211211211211⨯ 9999999977777777543211234567876⨯8888888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例4、（裂差）50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 5614213012011216121++++++99971...751531311⨯++⨯+⨯+⨯练习、100991 (13)1211211111101⨯++⨯+⨯+⨯100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 156113211101901721++++例5、（裂和）561542133011209127311-+-+-练习、81]831)561054291307720631249635[(÷--+-+-【选讲】（等比数列）1001003231212131313131⨯++++++Λ 512125611281641321161814121++++++++练习：384119219614812411216131+++++++ 1001003271616571717171⨯++++++Λ【综合精练】12817641632151614813412211++++++6059605860260154535251434241323121+++++++++++++++ΛΛΛΛ999897432116543211543211432113211++++++++++++++++++++++++++ΛΛΛΛ6866766647867647427⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ10297197921171211271721⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ3512787665774201+-+- 9172175615421330112091276523+-+-+-+-32336255321952814324992063163512158-+-+-+- 44735228315861--++)7665544332()7665544332211(21)766554433221()766554433221(2++++⨯++++++-⨯+++++++++++)947331()947352311(53)94735231()94735231(2++⨯++++-⨯+++++++11112111311143114120092009++++++++++m m 5141415151515132⨯++++++Λ【挑战竞赛】=⨯+++⨯++⨯++⨯+2003200220032002 (43433232212122222222)分数简便运算（二）【名师解析】分数计算是小学数学学习和重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。

新课衔接第04课分数简便运算及运算律在数学的学习中，分数的简便运算及运算律是非常重要的一部分。

它不仅能够帮助我们更快速、准确地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

首先，我们来了解一下分数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。

分数加法的规则是：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。

例如，1/3 ＋ 1/3 ＝ 2/3，而 1/2 ＋ 1/3 则需要先通分，将1/2 化为 3/6，1/3 化为 2/6，然后相加得到 5/6。

分数减法的规则与加法类似。

同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再相减。

比如，3/5 1/5 ＝ 2/5，4/71/3 则要通分后计算，4/7 变为 12/21，1/3 变为 7/21，相减得到 5/21。

分数乘法的计算较为简单，分子乘分子，分母乘分母。

比如，1/2 ×2/3 ＝ 2/6 ＝ 1/3。

分数除法要将除数颠倒后相乘，即除以一个分数等于乘以它的倒数。

例如，1/2 ÷ 1/3 ＝ 1/2 × 3/1 ＝ 3/2。

接下来，我们重点探讨分数的简便运算及运算律。

加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a。

例如，1/4 ＋ 3/8 ＝ 3/8 ＋ 1/4。

加法结合律：三个分数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)。

比如，1/5 ＋ 2/7 ＋ 3/5 ＝（1/5 ＋ 3/5) ＋ 2/7 ＝ 1 ＋ 2/7 ＝ 9/7 。

乘法交换律：两个分数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为 a×b ＝ b×a 。

例如，2/3 × 1/4 ＝ 1/4 × 2/3 。

乘法结合律：三个分数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

六年级上册分数乘法简便计算专项讲解、典型题型与练习一、分数乘法的简便计算需要熟记的基本知识。

1、四则运算定律① a＋b＝b＋a（加法交换律）＋② a＋b＋c＝a＋（b＋c）（加法结合律）① a－b－c＝a－c－b（减法性质1）－② a－b－c＝a－（b＋c）（减法性质2）① ab＝ba（乘法交换律）×② abc＝a（bc）（乘法结合律）③ a（b±c）＝ab±ac（乘法分配律）① a÷b÷c＝a÷c÷b（除法性质1）÷② a÷b÷c＝a÷（c×b）（除法性质2）2、符号搬家只有同级运算的算式中，数字可以带着运算符号移动位置，计算结果不变。

a＋b－c＝a－c＋b 或a×b÷c＝a÷c×b3、去括号和添括号的法则：（1）加减运算：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”变“－”，“－”变“＋”，如：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da－（b＋c＋d）＝a－b－c－da－（b－c）＝a－b＋c（2）乘除运算：在只有乘除运算的算式里，如果括号前面是“×”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“×”变“÷”，“÷”变“×”，如：a×（b×c×d）＝a×b×c×da÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷da÷（b÷c）＝a÷b×c注意：每个数前面的运算符号就是这个数的符号，如算式3.9÷（1.3×5）中，×5，而3.9和1.3前面虽然没有符号，其实是省略了×号。

分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。

关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。

为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。

一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。

这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。

（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。

典型例题1：4分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。

原式=4-=13-（）=13-12=1练习：（1）、（2）、14.15-（7）-2.125典型例题2：分析：根据除法的性质知可写成，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。

原式==（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（）=7×3×30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。

练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1）（2）、（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。

原式=（1-）×37=1×37-=37-=36练习：（1）、11×（2）、29×（3）、典型例题4:73分析：把73写成（72+），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。

分数简便运算
分数的运算法则有分数的加减法则，分数乘整数法则，分数乘分数法则等。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数简便运算：
1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

分数的注意事项
1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。

否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。

相当于0除以任何一
个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）。

例1、计算：（1）44位，如果把44例2、计算:(1)731分数的简便计算学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。

对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。

需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题67×37（2）2004×452003分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4445与1只相差1个分数单1写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。

同454567样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配2003律计算比较简便。

（1）4467×37（2）2004×452003167=（1-）×37=（2003+1）×45200316767=1×37-×37=2003×+1×4520032003 867=36=6745200311×(2)166÷4115820166 1 41 2 3 1 3 4 12 112 2 3 13 4 12分析与解：（1）73算要简便得多，所以1 16把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计15 1573 1 1 16 1 1 16 1 2 × = (72 + )× = 72 × + × = 915 8 15 8 8 15 8 15（2）把题中的 166 1 20分成 41 的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

专题一分数的简便计算第1讲分数运算技巧（一）研究目标关于分数的运算有很多技巧，掌握这些技巧，可以启迪我们的思维、开发我们的智力，同时可以节省计算时间，提高学习效率。

因此我们要做到一下几点：①熟悉分数乘除法的运算法则；②理解并掌握分数乘除法的运算性质；③能正确地进行约分；④熟练运用乘法韵运算定律进行计算；⑤牢记混合运算的运算顺序；⑥能根据符号和数字的特点，合理地把参加运算的数字通过折分或合并进行重新组合。

总之，在具体计算时，要能够根据题目的特点，合理、灵活地运用各种计算方法，达到简算、巧算的目的。

经典例题 1专项练习巧算下面各题经典例题 2专项练习用简便方法计算经典例题 3专项练习用简便方法计算经典例题 4专项练习怎么算简便就怎么算经典例题5专项练习用简便方法计算下列各题第2讲分数运算技巧（二）研究目标有些分数运算非常复杂.如果用常规的计算方法计算起来比较麻烦，也很容易出错，但是这类題目往往都有其特殊的计算方法。

要想从容应对这类题目，这就要求我们首先要熟练掌握有关分数运算的各方面的知识，其次能熟练运用有关分数的法则、定律和性质，然后再通过认真审题，仔细观察和分析题目中数字的特点，探寻规律，确定合理的计算方法，变繁为简计算出结果。

经典例题1专项练习经典例题2计算：专项练习经典例题3专项练习经典例题4专项练习经典例题5专项练习第3讲巧用约分法简算研究目标两个数相除又叫做两个数的比，根据分数与除法的关系，两个数的比也可写成分数的形式，分子和分母分别为比的前项和后项，比的前项和后项同时乘或除以不相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本性质。

根据比的基本性质,可以把化成最简单的整数比，这个化筒的过程就是约分，因此约分的理论根据就是比的基本性质，约分的关鍵就是确定分子和分母（两个数）的公因数；有时把几个数的和或差看作一个整体参与约分，可使计算更筒便。

经典例题1专项练习经典例题2计算：9039030÷43043专项练习1. 55×66÷1212. 3737373737÷71717171713. 471471471471÷157157157157经典例题3专项练习第4讲拆项法简算研究目标有些比较复杂的分数计算题，如果我们采用常规的方法，计算起来肯定很麻烦，出现错误在所难免。

《分数简便运算》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课主要教学分数简便运算，包括分数的加减乘除运算，以及简便运算的技巧和方法。

教学的重点是让学生掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。

教学目标：1. 让学生掌握分数加减乘除的运算规则和方法，能够熟练进行分数的四则运算。

2. 培养学生运用简便方法进行分数运算的能力，提高运算的准确性和速度。

3. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用分数简便运算解决一些简单的实际问题。

教学难点：1. 分数加减乘除运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。

2. 分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。

教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、教鞭等。

2. 学具：计算器、草稿纸、铅笔等。

教学过程：一、导入1. 复习回顾：让学生回顾一下分数加减乘除的运算规则和方法，检查学生对分数四则运算的掌握情况。

2. 提出问题：如何运用简便方法进行分数运算？激发学生的学习兴趣。

二、新课导入1. 讲解分数简便运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。

2. 讲解分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。

三、例题讲解1. 讲解例题，让学生掌握分数简便运算的规则和技巧。

2. 引导学生运用简便方法进行分数运算，提高运算的准确性和速度。

四、课堂练习1. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

2. 老师巡回指导，及时纠正学生的错误。

2. 强调分数简便运算在解决实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

板书设计：1. 《分数简便运算》2. 教学内容：分数的加减乘除运算，简便运算的技巧和方法。

3. 教学目标：掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。

4. 教学难点：分数加减乘除运算的规则和方法，简便运算的技巧和方法。

作业设计：1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。

2. 作业内容：完成练习册上的分数简便运算题目。

课后反思：2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。