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，所以f(2)＝0.作出f(
)
B C D
由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A符合．
．设集合M＝R，从M到P的映射f：x→y＝1
x2＋1
，则映射f的值域为(
R} B．{y|y∈R＋}
y≤2} D．{y|0＜y≤1}
∈R，∴x2＋1≥1，
≤1.
R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线
)
1)<f(4) B．f(－1)>f(3)
＝f(4) D．f(－1)＝f(3)
因为f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2
∞，2)上单调递增，则其在(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知f(－1)<f(4)，f(－1)<f(3)，故选A.
f(a)＝b，则f(－a)等于(
x)＝g(x)－1，所以f(a)＝g
的图象，如图所示，
．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，
小时)之间近似满足如图所示的曲线．
之间的函数关系式y＝f(t)；。
6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜p B．m＜p＜nC．p＜m＜n D．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)x ，y 2＝a 的图象，如图所示．，只需(－1)2－a －1≤12≤12，即a ≥12，∴12≤∪(1,2]．。
(2)＝0.作出f(x)的大致图象，)<0，所以xf(x)<0.故xf()则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()C D由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线，从M到P的映射f：x→y＝1x2＋1，则映射f的值域为() B．{y|y∈R＋}D．{y|0＜y≤1}，∴x2＋1≥1，上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线x＝B．f(－1)>f(3)D．f(－1)＝f(3)2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．又(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知，则f(－a)等于()－1，所以f(a)＝g(a)－1＝解得a ＝－1或a ＝32. (2)∵函数f (x )的值域为非负数集，∴2a ＋6－4a 2≥0.即2a 2－a －3≤0，∴－1≤a ≤32， ∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝2－a (a ＋3)＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174， ∴g (a )在⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， ∴－194＝g ⎝⎛⎭⎫32≤g (a )≤g (－1)＝4. 即函数g (a )的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4. 17．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤x ≤2x －1，2<x ≤3，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)画出函数h (a )的图象，并指出h (a )的最小值．解：(1)由题意，知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax ，1≤x ≤2(1－a )x －1，2<x ≤3. 当a <0时，函数g (x )是[1,3]上的增函数，此时g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，g (x )min ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝1－2a .当a >1时，函数g (x )是[1,3]上的减函数，此时g (x )min ＝g (3)＝2－3a ，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝2a －1.当0≤a ≤1时，若x ∈[1,2]，则g (2)≤g (x )≤g (1)，若x ∈(2,3]，则g (2)<g (x )≤g (3)，因此g (x )min ＝g (2)＝1－2a ，而g (3)－g (1)＝(2－3a )－(1－a )＝1－2a ，故当0≤a ≤12时，g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，有h (a )＝1－a ； 当12<a ≤1时，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，有h (a )＝a . 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a ，a <01－a ，0≤a ≤12a ，12<a ≤12a －1，a >1(2)画出y ＝h (a )的图象，如图所示，由图象可得h (a )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝12.18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含＝f (t )；每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效， ， ≤113，有1＜t ≤113. 小时．。
3．2全集与补集时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{3,4}，集合Q＝{1,3,6}，则P∩∁U Q等于() A．{1,3,4,6} B．{2,5}C．{3} D．{4}答案：D解析：由题意知∁U Q＝{2,4,5}，故P∩∁U Q＝{2,4,5}∩{3,4}＝{4}．故选D.A)∪B＝()2．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁UA．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8} D．∅答案：A解析：依题意，知∁U A＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.3．已知U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,4}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3} B．{1,5}C．{2,3} D．{2,3,5}答案：B解析：图中阴影部分表示的集合是A∩(∁U B)，而∁U B＝{0,1,5}，所以A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{0,1,5}＝{1,5}．故选B.4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅答案：A解析：由N∩(∁I M)＝∅，可知N与∁I M没有公共元素，则N⊆M，又M≠N，所以N M，所以M∪N＝M.故选A.5．设U为全集，下列四个命题中，不正确的是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅答案：B解析：当A＝U，B＝∅时，A∩B＝∅成立，但A≠B，故A∩B＝∅不一定有A＝B＝∅.故应选B.6．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么实数m的值可以是() A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：由B＝{x|x<2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}．因为A⊆∁R B，可知2m≤2，解得m≤1.故选A.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．设集合M＝{3,4,7,9}，N＝{4,5,7,8,9}，全集U＝M∪N，则集合∁U(M∩N)中的元素共。
⎦⎤12上单调递增．故选B. ∈R )的部分对应值如下表：－10 1⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c (－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝－2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤02，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(舍去)；当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1， 又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35.(2)由于函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.11．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．解：(1)由f (0)＝1，可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，又f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1. 故f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1>m ，对任意的x ∈[－1,1]恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1(x ∈[－1,1])，则问题可转化为g (x )min >m .又g (x )在[－1,1]上单调递减，所以g (x )min ＝g (1)＝－1.故m <－1.所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)．12.已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)若f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围；(2)求函数f (x )的最小值g (a )．解：(1)由f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，知其图象的对称轴为直线x ＝－a .∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.∴实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)当a ≤－5时，f (x )在[－5,5]上为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝27＋10a ；当－5<a <5时，f (x )min ＝f (－a )＝2－a 2；当a ≥5时，f (x )在[－5,5]上为增函数，则f (x )min ＝f (－5)＝27－10a .综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 27＋10a ，a ≤－52－a 2，－5<a <5.27－10a ，a ≥5。
