高二文科数学选修1-2综合测试题B卷

高二数学选修1-2模块综合检测题（北师大版附答案）模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝3－i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝3－i在复平面内对应的点为(3，－1)，故选D.【答案】D2．对a，b∈R＋，a＋b≥2ab，大前提x＋1x≥2x•1x，小前提所以x＋1x≥2.结论以上推理过程中错误的为()A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【解析】小前提错误，应满足x>0.【答案】B3．复数z＝－1＋2i，则z的虚部为()A．1B．－1C．2D．－2【解析】由z＝－1＋2i，得z＝－1－2i，故z的虚部是－2.【答案】D4．用火柴棒摆“金鱼”，如图1所示：图1按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2【解析】第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2. 【答案】C5．(2013•山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()图2A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8【解析】由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a＝0.2.【答案】C6．计算函数y＝－1，x>0，0，x＝0，1，x图3A．①y＝0②x＝0？③y＝1B．①y＝0②xC．①y＝－1②xD．①y＝－1②x＝0？③y＝0【解析】∵当x>0时，y＝－1，故①为y＝－1，∵当x当x＝0时，y＝0，故③为y＝0.【答案】C7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A.89B．0.8C．0.72D.98【解析】设A＝{种子发芽}，AB＝{种子发芽，又成活为幼苗}，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)•P(A)＝0.9×0.8＝0.72.【答案】C8．(2013•湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x ＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】D9．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()图4①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③【解析】由平面内两条直线位置关系的分类填写．【答案】C10．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B、A与B、A 与B、A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】事件A，B为相互独立事件，同时A与B，A与B，A与B都是相互独立的．【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．(2013•湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【解析】(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.【答案】－2＋3i12．在平面直角坐标系中，以点(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点(x0，y0，z0)为球心，半径为r的球面的方程为________．【答案】(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r213．(2013•商洛高二检测)已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为______________，…，推广到第n个等式为__________________．(注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果)【解析】根据前几个等式的规律可知，等式左边的各数是自然数的平方，且正负相间，等式的右边是自然数之和且隔项符号相同，由此可推得结果．【答案】1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋51－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1•n2＝(－1)n＋1•(1＋2＋3＋…＋n) 14．已知等式□3×6528＝3□×8256中“□”表示的是同一个一位数字．算法框图(如图5所示)表示的就是求等式中“□”表示的数字的算法，请将算法框图补充完整．其中①处应填______，②处应填______．图5【解析】①处应填“y＝x？”，因为y＝x成立时，则输出i，否则指向②，并转入循环，因此②应具有计数功能，故应填“i＝i＋1”．【答案】y＝x？i＝i＋115．给出下面的数表序列：图6其中表n(n＝1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2＝5，a3＝17，a4＝49.则(1)a5＝________；(2)数列{an}的通项an＝________.【解析】(1)a5＝129，(2)依题意，an＝1×1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n －1，利用错位相减法可得an＝(n－1)×2n＋1.【答案】(1)129(2)(n－1)×2n＋1三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2013•临汾检测)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用2×2列联表的独立性检验估计患桑毛虫皮炎病与采桑是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？【解】a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，∴a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.∴χ2＝n ad－bc 2 a＋b c＋d a＋c b＋d＝113× 18×78－5×12 230×83×23×90≈39.6>6.635.∴有99%的把握认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系，认为两者有关系会犯错误的概率是1%.17．(本小题满分12分)某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：年份20092010201120122013货币收入x4042444750购买商品支出Y3334363941图7(1)画出散点图，试判断x与Y是否具有相关关系；(2)已知b＝0.842，a＝－0.943，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52(亿元)时，购买商品支出大致为多少亿元？【解】(1)由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y.作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．(2)Y对x的回归直线方程为y＝0.842x－0.943，货币收入为52(亿元)时，即x＝52时，y＝42.841，所以购买商品支出大致为43亿元．18．(本小题满分12分)已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．【证明】假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd≥1矛盾．所以a，b，c，d中至少有一个是负数．19．(本小题满分13分)已知方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0有实数根，求实数m的值．【解】设方程的实根为x0，则x20－(2i－1)x0＋3m－i＝0，因为x0，m∈R，所以方程变形为(x20＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，由复数相等得x20＋x0＋3m＝0，2x0＋1＝0，解得x0＝－12，m＝112，故m＝112.20．(本小题满分13分)(2013•南昌检测)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在每一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．【解】记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)．(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3A4＋B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)设“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.21．(本小题满分13分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)．(1)求证：tan(x＋π4)＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a≠0，f(x)是非零函数，且函数f(x＋a)＝1＋f x 1－f x ，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．【解】(1)证明tan(x＋π4)＝tanπ4＋tanx1－tanπ4tanx＝1＋tanx1－tanx.(2)猜想：f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．∵f(x＋2a)＝f(x＋a＋a)＝1＋f x＋a 1－f x＋a ＝1＋1＋f x 1－f x 1－1＋f x 1－f x ＝－1f x ，∴f(x＋4a)＝－1f x＋2a ＝－1－1f x ＝f(x)，∴f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．。

高二数学（文科）选修1-2测试题及答案班别：姓名：一、选择题（共30道题，每题2分共60分）1. .若复数z =（-8+i ）i 在复平面内对应的点位于( C )A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(B)A ．完全归纳推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理5.由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为(B)A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①6.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( A )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.207．计算1i 1i的结果是 ( B ) A ．iB．iC ．2 D．28.要证明a ＋a ＋7<a ＋3＋a ＋4 (a ≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(C)A ．综合法B ．类比法C ．分析法D ．归纳法9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ B）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i 10．样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x by ???的关系（ A ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外11．实数a 、b 、c 不全为0的含义为(D)A ．a 、b 、c 均不为0B ．a 、b 、c 中至多有一个为C ．a 、b 、c 中至少有一个为0D ．a 、b 、c 中至少有一个不为012．将x ＝2 016输入下面的程序框图得到的结果是(D )A ．－2 016B ．2 016C ．0D ．2 01713.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（ D ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类14.根据如下样本数据x 345678 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a^，则()A.a ^>0，b ^<0B.a ^>0，b ^>0 C.a ^<0，b ^<0 D.a ^<0，b ^>015．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a^＝()A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.2516．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x 的值是（D ）输入x计算(1)2x x x的值100?x 输出结果x是否A ．6B ．21C ．156D ．23117．.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部（ B）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于018．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ C ）A ．62nB ．82nC ．62nD ．82n19．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,,中第100项的值是（ C）A.10B.13C.14D.10020.已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的（ B）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项21.2020)1()1(i i 的值为（ A）A.0 B.1024C.1024D.1024122. 22.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是() A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋iD ．－1－i23．有下列关系：①人的身高与他（她）体重之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（ D ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④24、已知1,2i z则501001zz的值为（）A iB 1C 2iD 3,①②③25、已知z 是纯虚数,21iz -是实数,那么z 等于（）（A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i26．复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32、i 23、i 32，则D 点对应的复数是（ B ）A.i32 B.i 23C.i32 D.i2327．在线性回归模型ybx ae 中，下列说法正确的是（C）A ．ybx a e 是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生28．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 017等于()A.12B.－1C ．2D ．329．下面说法正确的有 ( C )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟）满分：100分 考试时间：2018年3月姓名： 班级： 得分：附：1、22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 2、“X 与Y 有关系”得可信程度表：P (K 2≥k ) 0、50 0、40 0、25 0、15 0、10 0、050、025 0、01 0、005 0、001 k0、4550、7081、3232、072 2、7063、8415、0246、6357、87910、828一、 单项选择题（每题4分，共40分。

每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确得就是（ ）A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点”B ．程序框图就是流程图得一种C ．结构图一般由构成系统得若干要素与表达各要素之间关系得连线（或方向箭头）构成D ．流程图与结构图就是解决同一个问题得两种不同得方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系得就是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形得边长与正方形得面积。

A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色得正六边形地面砖按如图得规律拼成若干个图案：则第n 个图案中得白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块D ．3n －3块4、如图就是一商场某一个时间制订销售计划时得局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、用反证法证明命题：“三角形得内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确得就是（ ）。

A 、假设三内角都不大于60度；B 、 假设三内角都大于60度；C 、 假设三内角至多有一个大于60度；D 、 假设三内角至多有两个大于60度。

6、在复平面内，复数103ii+得共轭复数应对应点得坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)7、已知两个分类变量X 与Y ，由她们得观测数据计算得到K 2得观测值范围就是3、841<k<6、635，根据K 2得临界值表，则以下判断正确得就是（ ）A ．在犯错误概率不超过0、05得前提下，认为变量X 与Y 有关系B 、 在犯错误概率不超过0、05得前提下，认为变量X 与Y 没有关系C 、在犯错误概率不超过0、01得前提下，认为变量X 与Y 有关系D 、 在犯错误概率不超过0、01得前提下，认为变量X 与Y 没有关系8、已知数列{}n a 得前n 项与为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 得表达式为 ( )A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++D ．22nn + 9、z 为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|,则z=( )A 、iB 、 -iC 、 ± iD 、±2i 10、求135101S =++++L 得流程图程序如右图所示，其中①应为 ( )A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥ 二、填空题：（每小题4分，共16分）11、对于一组数据得两个线性模型，其R 2分别为0、85与0、25，若从 中选取一个拟合效果好得函数模型，应选 （选填“前者” 或“后者”） 12、2006)11(ii -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形得面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面得面积为124S S S 3，，S ，；则四面体得体积V=14、 把“函数y=2x+5得图像就是一条直线”改写成三段论形式： 三、解答题：（共44分）15、证明题（每小题6分共12分）： （1）求证：87510+>+ （2）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b++≥ 16、（10分）据不完全统计，某厂得生产原料耗费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）如下：题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案x 2 4 6 8y 30 40 50 70 ˆˆˆ∑∑∑∑nnii i ii=1i=1nn 222ii i=1i=1(x-x)(y -y)x -nxyb ==,(x-x)x -nx a=y -bx y开始 ①就否 S ＝0 A ＝1S ＝S +A A ＝A +2输出x 结束变量X ，Y 为线性相关关系，（1）求线性回归方程必过得点； （2）求线性回归方程, 6.5y bx a b ∧=+=；（3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元17、（10分）实数m 取什么值时，复数i m m m z ）2(122--+-=就是（1）纯虚数；（2）对应得点在直线y=2x-2上 18、（12(1)(2) 请您根据所给数据判断能否有85%得把握认为在恶劣气候下航行，女人比男人更容易晕船？人教版高中高二文科数学选修1-2测试题。

图1 图2 图3……数学选修1-2测试卷B （含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．下列命题正确的是（ ）A ．虚数分正虚数和负虚数B ．实数集与复数集的交集为实数集C ．实数集与虚数集的交集是0D ．纯虚数集与虚数集的并集为复数 2．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．若复数23z i ，则该复数的实部和虚部分别为（）A ．2,3iB ．2,3C ．3,2D ．2,34．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理 5．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A ．0r >表明两个变量负相关B ．r >1表明两个变量正相关C ．r 只能大于零D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱 6．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ）A ．输出m ；交换m 和n 的值B ．交换m 和n 的值；输出mC ．输出n ；交换m 和n 的值D ．交换m 和n 的值；输出n 7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．528．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）A ．都是实数B ．互为共轭复数C ．都是实数或互为共轭复数D ．以上都不对 9．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.1210．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．关于x 的方程21340i x x i 的实数解为______________．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．13．将正整数1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第_________列．14．下列命题正确的有__________________． ①若xR ，则2x R ；②若2x R ，则xR ；③ 若iy x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则i y x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,）．三、解答题：本大题共4小题，共40分．15．你知道吗，生产甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋．工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精”的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场．这个过程叫做“照检”．照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株．这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅速生长，大约3天后，就“成熟”了．这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”．鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业，制成饲料．病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了．请画出以上整个生产过程的流程图． 1 2 3 6 5 4 7 8 91015 14 131211……16．复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．≥,x y皆为正数）．18测试题参考答案与提示一、选择题1．B 提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．2．C 提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是相关关系z a bi a b R，则其实部为a，虚部为b．3．D 提示：若,4．A 提示：由一般到特殊，是演绎推理．r>表明两个变量正相关，反之负相关；||r越接近于1，两个变量相关关系5．D 提示：0越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱．6．D 提示：由框图可知，当m<n 时，输出较大者，所以②处应为“输出n ”， mn 时，应交换m 、n 的值，然后输出n ． 7．A 提示：可推测第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为114440⨯-=． 8．D 提示：例如121,2z i z i ．9．A 提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求a ． 10．C 提示：“,,,a b c d 中至少有一个负数”的反面为“,,,a b c d 都不是负数”，即“,,,a b c d 全都大于等于0”．二、填空题 11．1 提示：原方程可化为223410x x x i ，当x R 时应有223401x x x，即1411x x xx或或，从而1x．12．④①⑤③② 提示：可简单表示为：挑选——付款到中介——发货——收货——中介付款给卖家．13．14 提示：第n 列的最大数为()112...2n n n ++++=，由()()1110022n n n n -+<≤（*n N ∈）得14n =．14．①④ 提示：②不对，例如21iR ，但i R ；③不对，例如11222,1,1,1x y x y i ，则11222x y iix y i ．三、解答题（详细解答） 15．16．解 ()22321z a a a i =-++-，（1）由z z =知，210a -=，故1a =±．当1a =时，0z =；当1a =-时，6z =．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即2232010a a a ⎧-+>⎪⎨->⎪⎩，即2111a a a ><⎧⎨-<<⎩或，所以11a -<<．17．解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则()222420221496289829.62423969201500K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，而()210.8280.001P K ≥≈，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系． 18．证 因为,x y皆为正数，所以原不等式等价于≥≥()0x y -≥．当0x y -≥时，x y ≥，0≥，所以上式成立；当0x y -≤时，x y ≤≤0≤，上式也成立．综上知，原不等式成立．。

高二数学综合测试题1、已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( )A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x2≤0 D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤0 2、中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（ ） （ A ）13422=+y x ( B ) 14322=+y x ( C ) 1422=+y x ( D ) 1422=+y x 3、=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈< 6、曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y7、如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）（ A ）2>m ( B ) 1<m 或2>m ( C ) 21<<-m ( D ) 11<<-m 或2>m 8、已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）（ A ） 0 ( B ) 32-( C ) 0 或 32- ( D ) 0 或 19、若方程1)1(2222=-+m y m x 表示准线平行于x 轴的椭圆，则m 的范围是（ ）（ A ） 21>m ( B ) 21<m ( C ) 21>m 且1≠m ( D ) 21<m 且0≠m 10、已知抛物线12+=y x上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横坐标的取值范围（ ）（ A ）]3,(--∞ ( B ) ),1[+∞ ( C ) ]1,3[-- ( D ) ),1[]3,(+∞⋃--∞ 11、已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（ A ） e ( B ) e - ( C ) e 1 ( D ) e1- 12、设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。

选修1-2综合测试题一、选择题1．下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程2．设i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，若i z +=1，则=⋅+z i iz（ ） A. 2- B. 2 C.i 2 D.i 2- 3．已知数组()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，()1010,x y 满足线性回归方程ˆybx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程y bx a =+”是“1210010x x x x ++⋅⋅⋅+=，1210010y y y y ++⋅⋅⋅+=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：由上表求得回归方程9.49.1y x ∧=+，当广告费用为3万元时销售额为（ ） A ．39万元 B ．38万元 C ．38.5万元 D ．37.3万元 5．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i +=，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列说法正确的有（ ）个①在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好. ②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好. ③在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好.④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于060 B ．三个内角都大于060 C ．三个内角至多有一个大于060 D ．三个内角至多有两个大于0608．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）9．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为( )A.320142013+⨯B.220142013+⨯C.120142013+⨯D.20142013⨯10．观察下列各式：5675=3125,5=15625,5=78125，，则20135的末四位数为（ ）A ．3125B ．5624C ．0625D ．8125 二、填空题11．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____.12．已知,x y 的取值如下表：从所得散点图分析，y 与x 线性相关，且^^0.95y x a =+，则^a = . 13．观察下列各式：213122+< 221151233++< 222111712344+++< ……照此规律，当n N *Î时，则()2221111231n ++++<+ ．14．同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

综合测试1-2高二文科数学选修2018/3/22综合测试1-2高二文科数学选修 50分）一、选择题（每小题5分，共2则复1)i+(a+为纯虚数.1已知i为虚数单位,a∈R,若a,-1) 2)i在复平面内对应的点位于(数z=a+(a-第四. B.第二象限 A.第一象限 C.第三象限D象限）条2、则是的（22.i?z?zz3?2.R?(m??m?z1)(mi?m?4),m?1?m1122件 C 充要必要不充分 A 充分不必要 B既不充分又不必要D102在复平面内对应的i+…+z,则复数i++.3已知复数z=1i) 点为(1)A.(1,1) -B.(1,D.(1,0)C.(0,1)324若x,由归纳推理得:4.观察(x)'=2x,(x'=)4xsin ,(cos x)'=-的导)(-xf()=f(x),记gx)为f(x)上的函数定义在Rf(x满足) =-x)(函数,则g()(x.)C. (B.-fxA.f() x) g(x D-g，则实数的值为（5、）3R)?(mi? C A B D ?32236.已知a是实数,若复数(i为虚数单位)在复平面内对应)的值为则的点在虚轴上,a( 2- C.-1 D. A.1 B.)则输出的i的值为(7.执行如图所示的程序框图,D.5.4 A.2 B.3 C)的值为(x155则实数8.由下列表格中的数据求得的线性回归方程20191920201A.8B.8.2C.8.4D.8.59.某程序框如图所示,若输出的S=57,则判断框内应为)(B.k>5?C.k>k>A.6?4?D.k>3?)(.10如图所示程序框图的输出的所有值都在函数3x的图2 的图象上A.y=x+1 B.y=2x的图象上 C.y=x-1的图象上.2 象上y= D1 2 3 4 题5 6 7 8 9 10号案班别姓名学号总分二、填空题（每小题5分，共20分）. 11.的共轭复数为(1,|z|=则z+i)=),112.设复数z=+ai(a是正实数且:13.已知取值如下表、x y85 6 4 0 1 x9675.1.1.... y63 8 34 1且从所得的散点图分析可知,:与,线性相关x?y?0.95?axy则?a:.观察下列各式141+1+1+ (4)分）三、解答题（每*.当n∈N时,1+++…<照此规律,小题10分，共30某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间.15名学生的课外体育锻炼平均每天运动的关系,对该校200成数据分,(的时间单位:min)进行调查将收集到的并作出六组,[0,10),[10,20),[20,30),[30,4 0),[40,50),[50,60]将日均课外体育锻炼时间不低于.如图频率分布直方图() ”40 min的学生评价为“课外体育达标.列联×2(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的201.,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0表?与性别有关“课外体育达标”的前提下认为课外体育不达课外体育达总计标标男60110女总计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.52=:K附参考公式与数据2001 005 0..05 0.010 0.(PK.≥k) 010 00828 10.6.635 7.879 k2.706 3.841 0户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如某地1016.:表所10877666442x年3 8 1.1 2.6 1.9 0饮.14 .20 .19 .222 21 ...食 6支出y/万元;;x+的线性回归方程x(1) )求y关于. ,万元预测其年饮食支出(2)若某家庭年收入为9n?yxy?nx ii???1i?xby,ab???附：n2?2xnx?i1i?极轴与已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,17.,,x轴的正半轴重合直线l的极坐标方程为sinρ 4cos :ρ=θ.的极坐标方程为曲线C; Cl(1)求直线与曲线的直角坐标方程的距离的最大值上的点到直线C求曲线(2)l.7一、选择题填二、10956781234空号11.DA C D 答D A CB AC I案12. + 3i -114. 13. 1.45三、解答题 50.0+.005)×10=”解.(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标的学生数为200×(0.02015 .”课外体育达标的男生人数为30,女生人数为20由2×2列联表可知“:列联表如下补全2×2总计课外体育不达标课外体育达标90 60 30 男110 9020 女15020050总计2 K=计算635,6.6≈.061<= .”与性别有关“0故在犯错误的概率不超过.01的前提下不能认为课外体育达标内有[40,50),5”“(2)从课外体育达标学生中按分层抽样抽取人其中课外体育锻炼时间在 8×=4(人),分别记为a,5b,c,d;在[50,60]上有1人,记为E.从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在[40,50)故所求的概率为=0.6.cd共6种, ad内的基本事件有ab,ac,,bc,bd,16..解(1)83,=1.因为=406, 6,=所以≈0.172,y=117.7,x ii≈1.83-0.172×6=0.798.从而得到线性回归方程为=0.172x+0.798.(2)=0.172×9+0.798=2.346(万元).∵sinρ,直线l17解:(1)的极坐标方程为∴ρ.∴x=.y-∴x-y+1=l直线的直角坐标方程为0.2=4ρρcos θ,θ由题意得圆C:ρ=4cos 化为1∴22-4x=0.圆C的直角坐标方程为x+y 1(2)由（1）可得圆C的直角坐标方程可化为122=4.(x-2)+y它表示一个以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,9∴曲线C上的点到直线圆心到直线的距离为,d=l的距= 2离的最大值为+10。

高二级文科数学考试卷（选修1-2 统计案例、推理与证明）一．选择题：（6×10＝60分，请把答案写在答题卷相应位置，否则不得分.）1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大，两个变量有关系的可能性就(A) 越大；(B) 越小；(C) 无法判断；(D) 以上都不对.2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(A) 身高一定是145.83 cm；(B) 身高在145.83 cm以上；(C) 身高在145.83 cm以下；(D) 身高在145.83 cm左右.3. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是(A) 模型1的相关指数2R为0.25；(B) 模型2的相关指数2R为0.50；(C) 模型3的相关指数2R为0.80；(D) 模型4的相关指数2R为0.98.4. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A. 总偏差平方和；B. 残差平方和；C. 回归平方和；D. 相关指数R2.5. 被英国近代数学家哈代称为“数学家索性把全局拱手让予对方！”的证明方法是A. 综合法；B. 分析法；C. 反证法；D. 归纳法.6. 有这样一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为A. 大前提错误；B. 小前提错误；C. 推理形式错误；D. 非以上错误.7. 若a 、b 、c 成等比数列，m 是a 、b 的等差中项，n 是b 、c 的等差中项，则=+nc m a (A) 4； (B) 3； (C) 2； (D) 1.8. 等式 222225741232n n n -+++++=A. n 为任意正整数时都成立；B. 仅当1,2,3n =时成立；C. 4n =时成立，5n =时不成立；D. 仅当4n =时成立. 9. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.10. 某纺织厂的一个车间有技术工人m 名（m N *∈），编号分别为1、2、3、……、m ，有n 台（n N *∈）织布机，编号分别为1、2、3、……、n ，定义记号i j a ：若第i 名工人操作了第j 号织布机，规定1i j a =，否则0i j a =，则等式41424343n a a a a ++++= 的实际意义是 A 、第4名工人操作了3台织布机； B 、第4名工人操作了n 台织布机； C 、第3名工人操作了4台织布机； D 、第3名工人操作了n 台织布机.二．填空题:（5×5＝25分，请把答案写在答题卷相应位置，否则不得分.） 11. 有下列关系： (1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆； (5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.其中，具有相关关系的是 **** .12. 某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 **** .（请参考卷首表格）13. 关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断： ① 若甲未被录取，则乙与丙都被录取； ② 乙与丙中必有一人未被录取； ③ 甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是 **** . （请写出所有的情况，否则不得分.）14. 已知*111()1()23f n n N n=++++∈ ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，由此推测：当2n ≥时，有 **** .15. 观察下图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆圈，每个图案中圆圈的总数是n S ，按此规律推出：当2n ≥时，n S 与n 的关系式 **** .24n S == 38n S == 412n S ==高二级文科数学考试卷 答题卷……班级___________姓名___________座号_________ 评分：_________一．选择题：（6×10＝60分.）二．填空题：（5×5＝25分.）11. ________________ 12. __________________ 13. _________________14. ____________________________ 15. ____________________________ 三．解答题：（本题15分.）16. 如图，P是ABC∆所在平面外一点，,PA PB CB=⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3AN NB=.求证：MN AB⊥.四．附加题：（本题20分.）NMPCBA若a b c 、、均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+.求证：a b c 、、中至少有一个．．．．．大于0.高二级文科数学考试卷（参考答案）一．选择题：（6×10＝60分）二．填空题：（5×5＝25分）11. (1)、(3)、(5)； 12. 5 %； 13. 甲与乙； 14. 2(2)2n n f +>； 15. 44n S n =-. 三．解答题：（本题15分，）16. 证明：取PB 的中点Q ，连结,MQ NQ ，∵M 是PC 的中点， ∴ //MQ BC ，∵CB ⊥平面PAB ， ∴ MQ ⊥平面PAB ， ∵AB ⊂平面PAB ， ∴ MQ ⊥AB ，取AB 的中点D ，连结QD ，则QD ∥P A ， ∵ ,PA PB = ∴ PD AB ⊥，又∵3=，∴//=，∴BN NDAN NB⊥，QN PD，∴QN AB ∴AB⊥平面QMN，∵MN⊂平面QMN，∴MN AB⊥.四．略.。

高二数学选修1-2模块综合测试3一、选择题1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B ． 当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ． 当x 变动一个单位时，y 的平均变动量 2、复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3、a=0是复数z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤。

5、下列说法正确的个数是（ ）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,Ix R y C R I ∈∈为复数集。

则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．36．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 27、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1 D ．-30 8、在复平面内，复数2(13)1ii i+++对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为（ ） A ．2cos2θB ．2cos2θ- C ．2sin2θD ．2sin2θ-10、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) 则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。

高二文科数学1——2综合试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．27C ．33D ． 32 3. 复数25-i 的共轭复数是（ ） A ．i +2B ．i -2C ．-i -2D ．2 - i4．下面框图属于（ ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图5．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a =（ ）A .3B .-3C .-6D .66．下列表述正确的是 （ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤。

7．用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤8．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ）A ．16B ．17C ．15D ．129．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-3010．在复平面内，复数2)31(1i iiz +++=对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知x 与y 之间的一组数据：则y 必过点12．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别 是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________.13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若 从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_ ______的 那个．14．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②___ _______。

一、选择题（本大题12题，每小题5分，共计60分）1．已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合（ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2． m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(，则2009)(ni m ni m -+等于（ ）A ．i B ．i - C ．1D ．-13．已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度4． 正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A. -16B. 10C. 16D. 2565．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12 B ．19 C ．1.14 D ．30-6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为（ ）A ． 6πB ．3π C ． 2π D ． 32π7.已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D.38下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x .10. ．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数11过圆01022=-+x y x 内一点)3,5(p 的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差11[,]32d ∈,则k 的取值不可能（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 12．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，)(x f |2|2--=x ,则（ ）A ．)32(cos )32(sinππf f > B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)6(tan )3(tan f f < D ．)2(cos )2(sin f f <二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）13．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 14.一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积________.15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．16．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ， 使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是 ．三、计算题(每题14分)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小； （2）若()sin 2A B +=sin A 的值 18．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点． （1）求证：PB//平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长.19．已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列()n n b f x a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20、已知复数2z =，（1）求20092z i 的值；（2）若21z a i bi +++=+，求实数,a b 的值.21．已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅ ；(1)写出函数()f x 的单调递增区间； (2)若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值； (3)若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范。

高二文科数学选修1-2 测试题班别：_________ 姓名： ______ 考号：______ 得分________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（D）A .①②③B .①②2.对相关系数r，下列说法正确的是A. |r |越大，线性相关程度越大C. |r |越大，线性相关程度越小，C.②③ D .①③④（D）B. |r | 越小，线性相关程度越大|r | 越接近0，线性相关程度越大D. |r| 1且|r |越接近1，线性相关程度越大，| r |越接近0,线性相关程度越小3.在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635;当K2>3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当K2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K23.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人，经计算的K2=20.87,根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（C）A .有95%的把握认为两者有关B .约有95%的打鼾者患心脏病C .有99%的把握认为两者有关D .约有99%的打鼾者患心脏病4．下列表述正确的是（D）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A.①②③； B .②③④； C.②④⑤； D.①③⑤。

5.若复数z 3 i，则z在复平面内对应的点位于（D）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限90 C 180 ,这与三角形内角和为180相矛盾，A B 90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、B 、C 中有两个直角，不妨设 A B 90 ;正确顺序的序号为 （B ）A .①②③B .③①②C .①③②D .②③①9 •根据下面的结构图，总经理的直接下属是（B ）A .总工程师和专家办公室①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是(B ) A .①②B .②③C .③④D .①④个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:① A B C 90 C .开发部（1 ・）1010 .复数口・等于（1 iD .总工程师、专家办公室和所有七个部 D ）A. 16 16iB. 16 16iC.16 16iD. 16 16i6•如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…），则在第n 个图形 中共有（B ）个顶点。

高二数学（文科）选修1-2测试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分共60分） 1. 复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设准确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ） A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标能够是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6. 若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．17．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2-8. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫⎝⎛-+= ( )A ．i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数是（ ）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则2=2,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论准确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -二、填空题（共4道题，每题5分共20分） 13．13.若134=--i z ，则z 的最大值为____________。

新课标高二数学选修1-2综合测试卷（文科）（满分：150分，时间：120分钟）命题人：张利霞 审核人：金春霞同学们：认真审题，用心做题，相信你们一定会让这份试卷“出彩”的！ 一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；②③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.A 、① ② ③ Ｂ、② ① ③ Ｃ、② ③ ① Ｄ、③ ② 2、a = 0是复数z = a + b i （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ） A 、必要但不充分条件B 、充分但不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．2 B.6 C ．14 D.304、复数534+i的共轭复数是（ ） A 、34-i B 、345i - C 、34+i D 、3455i +5、在复平面内，复数 21)i + 对应的点位于（***）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ）A 、17 ㎏B 、16 ㎏C 、15 ㎏D 、14 ㎏ 7、下面给出了关于复数的四种类比推理：① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；② 由向量 a 的性质 2||a a = ，可以类比得到复数 z 的性质 22||z z =； ③ 方程 20ax bx c ++=（a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是240b ac ->,类比可以得到 方程 20a z b z c ++=（a 、b 、c ∈ C ）有两个不同复数根的条件是 240b ac ->；④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的是（ ）A 、① ③ Ｂ、 ② ④ Ｃ、② ③ Ｄ、① ④8．用反证法证明命题“如果,a b >那么>”时，应假设（ ）A ．a b <，或a b =B ．=<C ．a b <，且a b = D ．=<9．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下: (]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为( )A. 120B. 14C.12D.71010．下边程序执行后输出的结果是 ( ) 5n = 0s =WHILE 15s < s s n =+ 1n n =- WENDPRINT nEND A. -1 B. 0 C. 1 D. 211.设有一个回归方程ˆ2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ）A.增加2．5 个单位B.增加2个单位C.减少2．5个单位D.减少2个单位12．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3第12题体重(克)二、填空题（每小题5分，共20分）13、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=_ .14、如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… )则在第n 个图形中共_ _有个顶点.(用n 表示)15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的则表中的=m ，=a 。

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A.①②③B.①②C.②③D.①③④【解析】 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确.其余均为相关关系.【答案】 D2.(2016·全国卷Ⅲ)若z ＝1＋2i ，则4izz －1＝( ) A.1 B.－1 C.i D.－i【解析】 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以zz ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4i zz －1＝4i4＝i.故选C.【答案】 C3.有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a .这个结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】 大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线.【答案】 A4.如图1所示的知识结构图为________结构.()图1A.树形B.环形C.对称性D.左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构.【答案】 A5.(2014·陕西高考)根据如图2所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图2A.a n＝2nB.a n＝2(n－1)C.a n＝2nD.a n＝2n－1【解析】由程序框图可知第一次运行：i ＝1，a 1＝2，S ＝2； 第二次运行：i ＝2，a 2＝4，S ＝4； 第三次运行：i ＝3，a 3＝8，S ＝8； 第四次运行：i ＝4，a 4＝16，S ＝16. 故选C. 【答案】 C6.假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x ，y )： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272A.y ＝1.218 2x ＋14.192B.y ＝1.218 2＋14.192xC.y ＝1.218 2－14.192xD.y ＝1.218 2x －14.192【解析】 由表中数据可得x －＝71，y －＝72.3，因为回归直线一定经过(x －，y －)，经验证只有D 满足条件.【答案】 D7.根据如图3的结构图，总经理的直接下属是( )图3A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部【解析】 由组织结构图可知：总工程师、开发部、专家办公室都受总经理的直接领导，它们都是总经理的直接下属，故选C.【答案】 C8.(2016·南昌高二检测)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )【导学号：37820064】A.2（n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.22n －1D.22n －1【解析】 ∵a 1＝1，S n ＝n 2·a n (n ≥2)， ∴a 1＋a 2＝22·a 2，得a 2＝13； 由a 1＋a 2＋a 3＝32· a 3，得a 3＝16； 由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝42·a 4，得a 4＝110，…， 猜想a n ＝2n （n ＋1）.【答案】 B9.(2016·临沂高二检测)若关于x 的一元二次实系数方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为1＋i(i 为虚数单位)，则p ＋q 的值是( )A.－1B.0C.2D.－2【解析】 把1＋i 代入方程得(1＋i)2＋p (1＋i)＋q ＝0， 即2i ＋p ＋p i ＋q ＝0，即p ＋q ＋(p ＋2)i ＝0， ∵p ，q 为实数，∴p ＋q ＝0.【答案】 B10.(2015·西安高二检测)满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆【解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0，1)的距离等于5，故轨迹是个圆.【答案】 C11.(2015·大同高二检测)设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况.假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾.同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】 C12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是()A.103B.105C.107D.109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方.故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101，103，105，107，109，此时共60个数.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(2016·嘉兴高二检测)若复数z＝7＋a i2－i的实部为3，则z的虚部为________.【解析】z＝7＋a i2－i＝（7＋a i）（2＋i）（2－i）（2＋i）＝（14－a）＋（2a＋7）i5，由题意知，14－a5＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，故z的虚部为1.【答案】 114.(2016·郑州高二检测)某工程的工序流程图如图4所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天.图4【解析】设工序c所需工时为x天.由题意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天.∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】 415.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.【解析】 通过类比可得R ＝a 2＋b 2＋c 22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a ，b ，c 的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a 2＋b 2＋c 2，故这个长方体的外接球的半径是a 2＋b 2＋c 22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径. 【答案】a 2＋b 2＋c 2216.(2016·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若A 城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.【解析】 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.66x ＋1.562，A 城市居民人均消费水平为y ＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x 满足7.765＝0.66x ＋1.562，所以x ≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.【答案】 83%三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2. 【解】 ∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，又∵(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， ∵a ，b 都是整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，b 1＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－4，b 2＝2.故所求实数为a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.(本小题满分12分)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：【解】 由公式得χ2＝392×（39×167－157×29）2196×196×68×324＝1.78.因为1.78<6.635，所以我们没有理由推断“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否与其做过何种手术无关.19.(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去.如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去.试画出此监督程序的流程图.【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：20.(本小题满分12分)(2015·中山高二检测)已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc >3.【导学号：37820065】【证明】 法一(分析法)要证b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc >3， 只需证明b a ＋c a －1＋c b ＋a b －1＋a c ＋bc －1>3， 即证b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6，而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数， ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2. ∴b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6，∴b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3得证. 法二(综合法)∵a ，b ，c 全不相等， ∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc 全不相等， ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋bc >2， 三式相加得b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋c a －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋a b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc －1>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3.21.(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x (单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y (单位：万元) 12284256(1)(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^.i x i y i x 2i x i y i 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 445616224于是x －＝52，y －＝692， 代入公式得：b ^＝ ＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735， a ^＝y －－b ^x －＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元.(3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元).所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元.22.(本小题满分12分)(2016·吉林临江高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图5(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形.图5(1)求出f (5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )的关系式；(3)根据你得到的关系式求f (n )的表达式.【解】 (1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1.f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.(3)∵f(2)－f(1)＝4×1，f(3)－f(2)＝4×2，f(4)－f(3)＝4×3，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n)－f(n－1)＝4·(n－1).∴以上各式相加得f(n)－f(1)＝4[1＋2＋…＋(n－2)＋(n－1)]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.。