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2020-2021学年八年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第十五章分式（能力提升）一．选择题（每题3分，共计30分）1. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法将原数表示为10n a -⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故答案选：B【点睛】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．2. 当x ＝﹣1时，分式22x x m ++无意义，则m 的值是（ ） A. ﹣2B. 0C. 1D. 2 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【详解】∵当x ＝﹣1时，分式22x x m++无意义， ∴2x +m ＝0，则﹣2+m ＝0，解得：m ＝2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 若分式22b 1b 2b 3---的值为0，则b 的值为（ ） A. 1B. ）1C. ±1D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案． 【详解】解：分式22b 1b 2b 3---的值为0，得 2210230b b b ⎧-⎨--≠⎩＝， 解得b =1，b =-1（不符合条件，舍去），故选A）【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．4. 分式2232-x x y中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（ ） A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的12 【答案】B【解析】 【详解】∵分式2232x x y-中的x）y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B）5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. 22x yB. 222x y xy y ++C. 21a a ++ D. 2222x y x y +- 【答案】B【解析】 【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】解：A 、22x y是最简分式，不符合题意; B 、2212xy+y x y y +=不是最简分式，符合题意; C 、21a a ++是最简分式，不符合题意; D 、2222x y x y +-是最简分式，不符合题意; 故选：B .【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.6. 分式()222x x y +与222x x y -的最简公分母是（ ） A. x 4-y 4B. (x 2+y 2)(x 2）y 2)C. (x）y)4D. (x+y)2(x）y)【答案】D【解析】【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：∵x 2-y 2=）x+y））x-y））∴）x+y）2与x 2-y 2的最简公分母为（x+y）2）x-y））故选D）【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式． 7. 化简21211a a a a----的结果为( ) A. 11a a +- B. 1a - C. a D. 1a -【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式21211a a a a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 22111x x x +=--+去分母得，()()()21121x x x +=-+- B. 713773x x x+=--去分母得，737x x +=- C.233393x x x x x x -++=+--去分母得，()()2333x x x x --+=+ D. 3142x x =+-去分母得，()324x x -=+ 【答案】D【解析】【分析】分式方程都乘以最简公分母去分母得到结果，即可做出判断．【详解】A 、22111x x x +=--+去分母得，()()()()()211211x x x x x +=-+-+-，本选项错误；B 、713773x x x+=--去分母得，737x x -=-，本选项错误； C 、233393x x x x x x -++=+--去分母得，()()2333x x x x -++=+，本选项错误； D 、3142x x =+-去分母得，()324x x -=+，本选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9. 若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，则a 的取值正确的是（ ）A. 62a a <≠且B. 61a a >≠且C. 6a <D. 6a > 【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a 的范围即可． 【详解】解：分式方程整理得：2411a x x -=--， 去分母得：2−a ＝4x−4，解得：x ＝64a -， 由分式方程的解为正数，得到64a ->0，且64a -≠1， 解得：a<6且a≠2．故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A.150x +30020x +＝300x﹣2 B.150x +30020x +＝300x +2 C. 15020x +＝300x ﹣2 D. 15020x +＝150x ﹣2 【答案】D【解析】 【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间-2可列出方程．【详解】解：设原来每天生产x 台呼吸机，根据题意可列方程：150150300220x x x ++=-， 整理，得：150150202x x=-+ 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．二．填空题（每题3分，共计15分）11. 约分：2322515a bc ab c-= ______ ． 【答案】253ac b- 【解析】【分析】根据分式的基本性质）找到分子分母的公因式）然后进行约分即可） 【详解】2322515a bc ab c -=22555533abc ac ac abc b b⋅-=-⋅） 故答案为253ac b-） 【点睛】此题主要考查了分式的约分）确定并找到分子分母的公因式是解题关键）12. 化简：3622y x x x x y ⎛⎫÷⋅= ⎪-⎝⎭______________． 【答案】3x -【解析】【分析】把除法化成乘法，最后约分即可解答.【详解】原式=36632232611x x y x y x x x x x y x y ⎛⎫==- ⎪--⎝⎭ 故答案为：3x -.【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.13. 用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．【答案】y 2+y ﹣2＝0【解析】【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可． 【详解】解：方程221x x -﹣21x x-＝1， 若设y ＝21x x-， 把设y ＝21x x-代入方程得：2y ﹣y ＝1， 方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14. 从多项式4x 2﹣4xy+y 2，2x+y ，4x 2﹣y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ． 【答案】12x y-（答案不唯一） 【解析】【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．【详解】解：2x+y 作分子，4x 2﹣y 2作分母， 则2224x y x y +-= 2(2)(2)x y x y x y ++-=12x y- 故答案为12x y-）15. 研究15.12.10这三个数的倒数发现：111112151012-=-.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x 的值是_________【答案】15【解析】【分析】题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解． 【详解】根据题意，得：1111535x -=-． 解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．三．解答题（共75分）16. 计算：当m 为何值时，关于x 的方程225111m x x x +=+--会产生增根？ 【答案】m ＝﹣10或m ＝﹣4【解析】【分析】先解分式方程，然后将增根代入即可求出结论．【详解】解：方程得两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得2（x ﹣1）﹣5（x +1）＝m ．化简，得m ＝﹣3x ﹣7．分式方程的增根是x ＝1或x ＝﹣1．当x ＝1时，m ＝﹣3﹣7＝﹣10，当x ＝﹣1时，m ＝3﹣7＝﹣4，当m ＝﹣10或m ＝﹣4时，关于x 的方程225111m x x x +=+--会产生增根． 【点睛】此题考查的是根据分式方程的增根，求参数，掌握增根的定义和分式方程的解法是解决此题的关键．17. （1）化简11x -﹣221x -；（2）解方程11x -﹣221x -＝0． 【答案】（1）11x +；（2）分式方程无解 【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式()()()()121111x x x x x +=-+-+- ()()111x x x -=+- 11x =+； （2）分式方程11x -﹣221x -＝0， 去分母得：x +1﹣2＝0，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x 2﹣1＝0，∴x ＝1是增根，则分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ）化分式方程为整式方程； ）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19. 先化简，再求值：2221a a a -+÷（1a a -﹣2）其中a ＝20200﹣（12）﹣1， 【答案】2232a a a -+-，16-． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后计算零指数幂、负整数指数幂求出a 的值，最后代入求值即可得． 【详解】原式222(111)1)(a a a a a a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣-⎦÷， 22(1221)a a a a a ÷-+=--， 22(1)21a a a a ÷-+=--， 22(1)12a a a a ⋅-=-+-，2(1)(2)a a a =---， 2232a a a -=+-， 将101()12122020a -=-=-=-代入得：原式22(1)3(1)(1)162=--⨯-+-=--． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．20. 若a ＞0，M =12a a ++，N =23a a ++． （1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．【答案】（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析. 【解析】【分析】（1）直接将a =3代入原式求出M ，N 的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a =3时，M 314325+==+，N 325336+==+； （2）方法一：猜想：M ＜N ．理由如下：M ﹣N 1223a a a a ++=-++2(1)(3)2(2)(3)a a a a a ++-+=++（）123a a -=++（）（）． ∵a ＞0，∴a +2＞0，a +3＞0，∴1023a a -++＜（）（），∴M ﹣N ＜0，∴M ＜N ； 方法二：猜想：M ＜N ．理由如下：2213432244M a a a a N a a a a ++++=⋅=++++． ∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2+4a +3＞0，∴2243144a a a a ++++＜，∴1M N ＜，∴M ＜N ． 【点睛】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．21. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24x x x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x x x x +-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111x x x x x -++==+---. (1)将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； (2) 若分式21x x +的值为整数，求x 的整数. 【答案】（1）2﹣31x +；（2）x=﹣2或0． 【解析】【分析】）1）根据题意，把分式211x x -+化为整式与真分式的和的形式即可； ）2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】）））1）由题可得，()2132132111x x x x x +--==-+++） ）2）()()2211111111111x x x x x x x x x +-+-+===-+++++） ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x+1=±1）∴x=-2或0）【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22. 已知一个长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ，周长为p ． （1）填空：（用含x 的代数式表示）① y=__________；② p=__________；（2）当x 值从2增大到a+2时，y 的值减少了2，求增量a 的值；（3）当x=m 时，p 的值为1p ；当1x m =+时，p 的值为2p ，求21p p -的值，并化成最简分式．【答案】（1）①6x ；②122x x +；（2）a=4；（3）222212m m m m+-+ 【解析】【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽得到x 、y 的关系，根据周长等于长加宽的2倍求出p 与x 的关系式；（2）将x=2，x=a=2分别代入求出对应的y 值，即可根据y 的值减少了2列式计算出a（3）将x 代入分别表示1p 、2p ，即可列式计算得到结果.【详解】（1）①∵长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ， ∴xy=6，∴y=6x； ）周长p=2（x+y ）=2（x+6x ）=122x x+， 故答案为：①6x ；②122x x+； （2）依题意，得66222a -=+，解得4a = （3）()1212122,211p m p m m m =+=+++， ()2112122121p p m m m m ∴-=++--+， 2221222122m m m m m m+-=-=++. 【点睛】此题考查分式方程的运用，能正确理解题意，根据题意列出分式方程解答问题是解题的关键.23. “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．⑴求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；⑵元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？【答案】（1）购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元，（2）这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．【解析】【分析】（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元，根据购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，可列出分式方程，故而求出甲、乙种礼品每件各需多少元；（2）设可购进a 件甲种礼品，则购进乙种礼品（50-a ）件，再根据题意列出不等式即可求解.【详解】解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元． 根据题意，得150********x x =⨯+ 方程两边乘x (x +20) 得 ()150********x x +=⨯解得 x =50检验：当 x =50时，x (x +20)=50×（50+20）≠0所以，x =50是原分式方程的解x +20=50+20=70答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a 件甲种礼品．根据题意得 ()()()50120%70550a a ⨯++-⨯-≤3100解得 a ≥30答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．【点睛】此题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意设出适当的未知数，再根据题中的等量关系或不等关系进行列式.。
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．2．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-； （2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.3．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b+中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值． 【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-，=m 2+8+2816m +，=21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.4．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%【解析】【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得： 300x ：3000.6x+ =4：1， 解得：x=0.2，∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________； （3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-()434(1)1134.111x x x x x --+==+--- 又∵代数式431x x --的值为整数， 11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=-2x ∴=或 0.6．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)【答案】（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.7．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则120025002,5 x x⨯=+解得120.x=经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则2500250015080%150(180%)0.12?500320. 125125y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.8．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元．【解析】【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得1200280052x x=-解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．9．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11n n +的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11n n +一项(分)裂成了两项． 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值． ()2若()()()()()112112A B n n n n n n n =++++++①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值． 【答案】()()()3412n n n n +++【解析】【分析】 （1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；②根据()()()()()11111..1221212n n n n n n n =-+++++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．【详解】解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120161017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12016-12017=1-12017=20162017； （2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++=()()()2n 12A B n A n n ++++ =()()1n 12n n ++， ∴120A B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和-12； ②∵()()1n 12n n ++=12•()11n n +-12•()()1n 12n n ++ =12•（1n -1n 1+）-12（11n +-12n +） ∴原式=12•112⨯-12•123⨯+12•123⨯-12•134⨯+…+12•()11n n +-12•()()112n n ++ =12•112⨯-12•()()112n n ++ =14-()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确理解()()1n 12n n ++=12•()1n 1n +-12•()()112n n ++是关键．10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
人教新版八年级上册《15.1 分式&15.2 分式的运算》2021年同步练习卷（广西省柳州市柳南区航鹰中学）1.化简xx−1+x21−x的结果是()A. xB. −xC. x+1D. x−12.下列代数式中，属于分式的是()A. −20xB. 20x C. x20D. x2π3.下列式子：−5x，1a+b ，12a2−12b2，310m，2π，其中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.分式2x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x=−15.使分式4x−2有意义的x的取值范围是()A. x>2B. x<2C. x≠2D. x≥26.若分式x−2x+1=0，x则等于()A. 0B. −2C. −1D. 27.若分式x2−1x+1的值为零，那么x的值为()A. x=−1或x=1B. x=0C. x=1D. x=−18.下列分式不是最简分式的是()A. 3x3x+1B. x−yx2+y2C. x2−y x2−xy+y2D. 6x4y9.如果把分式x+yxy中的x，y都扩大2倍，那么分式的值()A. 不变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 无法确定10.下列各式中的变形，错误的是(()A. 2−3x =−23xB. −b−2a=b2aC. ba=3b3aD. yx=y+3x+311.化简5x20xy的结果是()A. 14B. 14xC. 14yD. 4y12.下列约分正确的是()A. x 6x 2=x3 B. x+yx+y=0C. x+y x 2+xy =1xD. 2xy 22x 2y =1213. 分式：①a+2a 2+3；②a−ba 2−b 2；③4a12(a−b)；④1x−2中，最简分式的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 分式a3x ，b2y 的最简公分母是( )A. abB. 3xyC. 2xyD. 6xy15. 分式：2x 2−4，x4−2x 中，最简公分母是( )A. (x 2−4)(4−2x)B. (x +2)(x −2)C. −2(x +2)(x −2)2D. 2(x +2)(x −2)16. 分式23ab 2和a−2b2a 2bc 的最简公分母是( )A. 6a 2b 2cB. 6abcC. 3ab 2D. 2a 2bc17. 化简x 2x−1+x1−x 的结果是( ) A. −xB. xC. x −1D. x +118. 化简a+31−a÷a 2+3a a 2−2a+1．19. 化简：(1)18a 2b 312a 3b 2 (2)3a 2b 4⋅b 36a20.计算：(1)x2y−x −y2y−x；(2)a+1a−1−a2+aa2−1．21.计算：2a−1÷2a−4a2−1+12−a22.先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a=2．23.先化简，再求值：x+2x2−1⋅(2x+1x+2−1)，其中x=3．24.先化简，再求值：x−1x2−4⋅x+2x2−2x+1÷1x−1，其中x是从−2，−1，1，2中选取的一个合适的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=xx−1−x2x−1=x(1−x)x−1=−x，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A.−20x属于整式，不合题意；B.20x属于分式，符合题意；C.x20属于整式，不合题意；D.x2π属于整式，不合题意；故选：B．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．根据分式的定义进行判断即可．本题考查分式的定义，分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．3.【答案】B【解析】解：1a+b ，310m的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．【解析】解：根据题意可得x−1≠0；解得x≠1；故选：A．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解可得答案．本题主要考查了分式有意义的条件，熟知当分母不为0时，分式有意义是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：x−2≠0，解得：x≠2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．6.【答案】D【解析】解：根据题意得，x−2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：D．根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．解：∵分式x 2−1x+1的值为零，∴x 2−1=0，x +1≠0， 解得：x =1． 故选C ．8.【答案】D【解析】解：A 、分式的分子分母不含公因式，故A 是最简分式； B 、分式的分子分母不含公因式，故B 是最简分式； C 、分式的分子分母不含公因式，故C 是最简分式； D 、分式的分子分母含公因式2，故D 不是最简分式； 故选：D ．根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．9.【答案】B【解析】解：分式x+yxy 中的x ，y 都扩大2倍， 则原分式变为2x+2y2x⋅2y ， 因为2x+2y2x⋅2y =x+y 2xy ，所以把分式x+yxy 中的x ，y 都扩大2倍，分式的值缩小2倍． 故选：B ．把分式x+yxy 中的x ，y 都扩大2倍，原分式变为2x+2y2x⋅2y ，利用分式的基本性质化简得到x+y2xy ，从而可对各选项进行判断．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．10.【答案】D【解析】解：A、2−3x =−23x，故A正确；B、分子、分母同时乘以−1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx ≠y+3x+3，故D错误；故选：D．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式)，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式)，分式的值不变．11.【答案】C【解析】【试题解析】解：原式=5x 5x⋅4y=14y．故选：C．根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12.【答案】C【解析】解：A、x6x2=x4，故本选项错误；B、x+yx+y=1，故本选项错误；C、x+yx2+xy =1x，故本选项正确；D、2xy22x2y =yx，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．13.【答案】B【解析】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式； ②中a−ba 2−b 2=a−b(a+b)(a−b)有公因式(a −b)； ③中4a12(a−b)=4×a4×3(a−b)有公约数4； 故①和④是最简分式． 故选：B ．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．14.【答案】D【解析】解：分式a3x ，b2y 的最简公分母是6xy ， 故选：D ．根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决． 本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．15.【答案】C【解析】解：2x 2−4，x4−2x 中，最简公分母是−2(x +2)(x −2)， 故选：C ．根据最简公分母的意义，可得答案．本题考查了最简公分母，利用最简公分母的意义是解题关键．16.【答案】A【解析】解：分式23ab2和a−2b2a2bc的分母分别是3ab2，2a2bc，所以最简公分母为6a2b2c.故选：A．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x2−xx−1=x(x−1) x−1=x，故选：B．18.【答案】解：原式=a+31−a ⋅(a−1)2a(a+3)=a+31−a⋅(1−a)2a(a+3)=1−aa．【解析】此题主要考查了分式乘除运算，将除法转化为乘法，再化简即可．(2)3a2b4⋅b36a=a2⋅b32a⋅b4=ab．【解析】根据分式的乘除法的法则计算即可．本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=x2−y2y−x=(x−y)(x+y)−(x−y)=−x−y；(2)原式=a+1a−1−a(a+1)(a+1)(a−1)=a+1a−1−aa−1=a+1−aa−1=1a−1．【解析】(1)同分母直接相加减，然后进行约分，(2)解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．21.【答案】解：原式=2a−1×(a−1)(a+1)2(a−2)−1a−2=a+1a−2−1a−2=aa−2．【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．=aa−1+1a−1=a+1a−1，当a=2时，原式=2+12−1=3．【解析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式=a+1a−1，然后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】解：原式=x+2(x+1)(x−1)⋅(2x+1x+2−x+2x+2)=x+2(x+1)(x−1)⋅x−1x+2=1x+1，当x=3时，原式=13+1=14．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】解：原式=x−1(x+2)(x−2)⋅x+2(x−1)2⋅(x−1)=1x−2，当x=−1时，原式=−13．【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
八年级分式单元测试题一、填空题（每小题3分，共36分）一、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--10311 . 二、当x 时，分式313+-x x 成心义； 3、1纳米＝米，则2纳米用科学记数法表示为 米．4、分式422-x x ，23-x x 的最简公分母是 。
五、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________． 六、填入适当的整式：()2a b ab a b += 7、化简：96922++-x x x =________． 八、计算：x x 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11＝ 。
九、若是分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是 ； 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜爱的式子组成一个分式是 ，把那个分式化简所得的结果是 .1一、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 1二、当x 时，分式21xx +的值为0； 二、选择题（每小题3分，共24分）13. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、314、若把分式x yxy +中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 缩小3倍B. 扩大3倍C.不变 D .缩小9倍15、下列计算错误的是（ ）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+- 1六、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） A 1 B xy Cx y D y x 17、下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--1八、化简xy y x y x ---22的结果是( ) A .y x -- B. x y - C. y x - D. y x +1九、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．要使分式242x x --为零，那么x 的值是A ．2-B ．2C ．2±D ．02．分式256x y -和24xyz的最简公分母是 A ．12xyzB ．212x yzC ．24xyzD ．224x yz3．计算2211(2)x x x x -+⋅+-的结果是 A ．12x - B ．12-C ．yD ．x4 A ．mB ．-mC ．1mD ．-1m5．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是 A ．0.0000016B ．0.000016C ．0.00016D ．0.00166．化简1()x y y x x y x y-÷-⋅+-的结果是 A ．221x y -B ．y xx y-+ C ．221y x -D ．x yx y-+ 7．分式方程233x x=-的解为 A ．x =0B ．x =3C ．x =5D ．x =98．下来运算中正确的是A ．a c ac b d bd÷=B ．（2a a b -）2=2224a a b- C ．x y y xx y y x--=++D ．4453·m n m n m n=9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用的时间与乙搬运8000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =-B ．50008000600x x =+C ．50008000600x x=+D ．50008000600xx =-10．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3D ．2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．约分：2222444m mn n m n -+-=__________．12．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 13．计算：22111m m m ---的结果是__________． 14．计算：223()23m p mnn n p-÷=__________． 15．若x =3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 16．关于x 的方程1(1)(1)m x x -+--11x -=0无解，则m 的值是__________． 17．某人在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________． 18．已知关于x 的分式方程211a x x+--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 19．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果用一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍．20．，…，猜想第n 个分式是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解方程：（1）2101x x -=+；（2）2216124x x x --=+-．22．（1）先化简，再求值：2224(1)442x x x x x -+÷-+-，其中x =1； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？24．已知关于x 的方程4433x mm x x---=--无解，求m 的值．25．解不等式组36451102x xx x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+·（3x x +-239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．26．已知方程111a x x =-+的解为x =2，先化简22144(1)11a a a a -+-÷--，再求它的值．27．探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）145=⨯__________，1(1)n n =⨯+__________； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+；（3）灵活利用规律解方程：1111(2)(2)(4)(98)(100)100x x x x x x x +++=++++++．28．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．答案1-10： ABABB CDDBC11．【答案】22m n m n -+ 12．【答案】-212yx13.14． 15．【答案】3 16. 【答案】1或3 17．【答案】1318．【答案】a ≥1且a ≠2 19．【答案】103m m - 2021．【解析】（1）2101x x-=+， 2(1)0x x -+=，1x =，经检验：x =1是原方程的解． （2）2216124x x x --=+-， 22(2)164x x --=-，2x =-，经检验：x =-2是增根， 所以原方程无解． 22．【解析】（1）原式=2222222(1)22x x x x x x x x x+--+⋅=⋅=--， 当x =1时，原式=2． （2）原式=（11)31x x ---·（x -3）=13(1)(3)x x x x --+--·（x -3）=21x -，要使原分式有意义，则x ≠±1，3， 故可取x =4，原式=23． 学.科网 23．【解析】设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树1.2x 万棵，24．【解析】原方程可化为（m +3）x =4m +8，由于原方程无解，故有以下两种情形：（1）若整式方程无实根，则m +3=0且4m +8≠0，此时m =-3； （2）若整式方程的根是原方程的增根，则483m m ++=3，解得m =1， 经检验，m =1是方程483m m ++=3的解． 综上所述，m 的值为-3或1． 25．【解析】解不等式3x -6≤x ，得：x ≤3，解不等式4510x +<12x +，得：x >0， 则不等式组的解集为0<x ≤3， 所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=23(1)x x +-·[233(3)(3)(3)(3)x x x x x x x ---+-+-] =23(1)x x +-·(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -， ∵x ≠±3、1， ∴x =2，则原式=1． 26．【解析】把x =2代入111a x x =-+中，解得：a =3， 原式=22(1)(1)1(2)a a a a a -+-⋅-- =12a a +-， 当a =3时，原式=4． 27．【解析】（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n =-⨯++．（2）原式111111111122334111n n n n n =-+-+-++-=-=+++． （3）11111111()222498100100x x x x x x x -+-++-=++++++，1111()2100100x x x -=++，112100100x x x -=++， 13100x x =+， 解得50x =，经检验，50x =为原方程的根．28．【解析】（1）设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(10)x +元．人教版八年级数学（上册）第15章分式单元检测卷（附带答案）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）在代数式x ，，﹣，，中，分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）使分式的值等于0的x 的值是（ ）A ．x ＝﹣或x ＝B ．x ＝﹣C ．x ＝D ．x ＝或x ＝﹣4．（3分）下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的7．（3分）分式，的最简公分母是（）A．a B．b C．ab D．a2b 8．（3分）在分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（）A．6B．5C．4D．3个10．（3分）把分式方程去分母可得（）A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝011．（3分）下列计算正确的是（）A．÷﹣÷＝B．÷（﹣）＝2yC．÷（1﹣）＝1D．（1﹣）÷＝112．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（）A．走山路快B．走平路快C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）当x时，的值是零．14．（4分）当时，分式没有意义．15．（4分）计算：+＝．16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是．18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）1﹣＝（2）﹣＝．21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？23．（6分）已知＝2，求代数式的值．24．（8分）列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．①求第一批玩具每套的进价是多少元？②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？人教版八年级数学上册第15章分式单元检测参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B．2．D．3．C．4．C．5．D．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．C．12．C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．＝4．14．x＝4．15．．16．x＜．17．﹣1．18．﹣＝．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：（1）原式＝×＝1；（2）原式＝++＝+＝．20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5＝x2﹣5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．21．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．22．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．23．解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝＝＝﹣1．24．解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；②设每套售价是y元，×1.5＝75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．25．解：①∵x2﹣4x+1＝0，∴x2＝4x﹣1，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝14；②（x﹣）2＝x2+﹣2＝14﹣2＝12；③x4+x﹣4＝x4+＝（x2+）2﹣2＝142﹣2＝194．26．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：+×（10+20）＝1，解之得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，①甲乙做的时间相同，都做24天需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元； ③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元． 甲做20天，乙做30天，最省钱．人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．分式32+x x无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a--的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—ab a-4．计算（2-a a —2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解 6．把分式(0)xyx y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3或－3C ．－3D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+二、填空题（每小题4分，共32分） 9．当x= 时，分式22x x --值为零. 10．计算．2323()a b a b --÷= . 11．用科学记数法表示0.002 014= .12．分式222439xx x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x mx x -=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则ba ab-的值为________________.15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________. 三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题. （1）a 为何值时，方程3x x -= 2 + 3ax -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3. （2）当m 为何值时，方程1y y --2my y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路 的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．1 14．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x三、17．（1）7124yx . （2）1.18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23.20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2. 化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1. 所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天.根据题意，得415xx x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（ ），，，﹣，，，．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．要使分式有意义，x 必须满足的条件是（ ）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x＝33．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±14．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣15．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定8．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．9．化简：的结果是（）A．﹣1B．（x+1）（x﹣1）C．D．10．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5二．填空题（共8小题）11．若+＝3，则的值为．12．计算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，则a的取值范围是．15．计第：3﹣1×（）0＝16．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值为0，则x＝．18．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需天．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：（1）；（2）．20．计算题（1）•（2）+（3）﹣21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小马虎解方理+＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移项，合并同类项，得x＝2（第二步）经检验，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．2．【解答】解：当分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故选：A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故选：D．4．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．6．【解答】解：＝＝，故选：D．7．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：原式＝•＝故选：D．10．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝10．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案为：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案为7．14．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案为：a≠±115．【解答】解：原式＝×1＝，故答案为：16．【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是：＝千米/时，故答案为．17．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：+＝1．解这个方程得：x＝25．经检验：x＝25是所列方程的解．∴当x＝25时，x＝20．∴乙施工队单独完成此项工程需20天．故答案为：20．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去分母得：6x＝x+5，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝﹣•＝﹣＝；21．【解答】解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．23．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x＝1．答：乙队平均每天筑路1公里．24．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．。
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知下面一列等式： 111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++.【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x +.【解析】 【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算. 【详解】 解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+ 244x x =+.【点睛】 解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.2．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.3．已知11x a b c ⎛⎫=+⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1 【解析】 【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可. 【详解】（1）,,ac ab bc ab bc acx y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时，1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bcx bc bc++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac abz ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac +++++=+++++++ab bc acab bc ac +=+=1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？ 设分式2131x x --=11m nx x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --=()(1)(1)m n x m nx x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m nx x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】 【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m nx x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m nx x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m nx x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.5．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。
第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A.212a a + B. 21a a + C.211a a -+ D. 211a a -+ 3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于()A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331xx + B. 22x y x y -+ C. 222x y x xy y --+ D. 64x y5．(3分)如果把分式x yxy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C.2354x x++= D ．3x －2y ＝1 8．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.304015x x =+ B. 304015x x =- C. 304015x x =- D. 304015x x=+10．(3分)分式方程2111x x x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝1 11．(3分)若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或－1D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x ax +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是()A ．a ＜0且a ≠－3B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ＜3且a ≠－3 二、填空题(共6小题，总分18分) 13．(3分)当________时，分式3xx -有意义． 14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________．17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元．18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．(1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C 二、13. x ≠3 14.2 15. x －116.1 17.20 18. ()217501;1.n nn a a ++-三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2 x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0，所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ， 移项、合并同类项，得3x ＝3， 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0， ∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++＝()()11221x x x x x +-+⋅+--＝－(x －1) ＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+ ＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0， ∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2. ∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+-＝2m m -， 由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4， 当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意，得180180401.560x x -=， 解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解． 答：原计划平均每小时行驶90千米． 25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得 2 000x－2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0， 故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x＝25.答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a 天，则乙工程队要修路(25－5－a )天，根据题意得 120a ＋80(25－5－a )≥2 000， 解得a ≥10.所以a 最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x －25)元，由题意得2 000x ＝750x －25×2， 解得x ＝100，检验：当x ＝100时，x (x －25)≠0，故x ＝100是原分式方程的解，x －25＝100－25＝75.答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元．(2)设购进A 品牌服装a 套，则购进B 品牌服装(2a ＋4)套，由题意得 (130－100)a ＋(95－75)(2a ＋4)＞1 200， 解得a ＞16.答：最少购进A 品牌服装17套．。
