勾股定理逆定理1导学案

★★★ 八年级下期 数学导学案★★★勾股逆定理复习课 学习目标 知识与能力： 1.进一步利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2.灵活应用勾股定理的逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间的关系。

过程与方法： 1.通过在不同条件下，不同环境中反复应用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。

2.通过反思与交流，情感态度与价值观。

1、培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。

重点难点 重点: 利用勾股定理的逆定理解综合题 难点: 利用勾股定理的逆定理的逆定理时正确选择。

学法指导 1、运用勾股定理的逆定理来识别三角形时，用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，如果事先不知道最长边，可分别求出各边的平方在考虑其中是否存在两边的平方和等于第三边的平方，可得出结论。

2、遇到不规则问题图形要转化成基本图形。

学习过程 一、回顾旧知 1、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为： （ A 、18cm 、 B 、20cm 、 C 、24cm 、 D 、25cm; 2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边长为： 。

3、如图、1、64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形的是： 。

编写人姓名 李俊 审核人姓名李玉芹班级姓名编号----------4、一架2.5m 长的梯子依靠一竖直的墙上，这是梯角距墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯角移动的距离是： 。

二、点击范例，加强认识例1已知△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，满足222338102426a b c a b c +++=++。

试判断△ＡＢＣ的形状。

问题１、一个等式，三个未知数，怎么办？解：反思1：例1用到哪些知识和方法？例2、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=090，求四边形ABCD 的面积。

18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。

三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。

2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。

四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。

【5A文】勾股定理逆定理导学案编号课题勾股定理的逆定理(一) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习题)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，152、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1 B．a-1，a，a+1C．a-12a a+1 D．a-12a，a+13、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚．逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．逆命题：5.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？•我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A•′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24二、自展：(典型例题解析)例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?例2：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．例3：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．三、自评：1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2、△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．A 33，2B ．7，24，25C ．4，7.5，8.5D ．3.5，4.5，5.54、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）．A ．12.5B ．12C ．1522D ．9 5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是( )A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 27、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)8、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC ，∠DAB=30°，求BC 的长．9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB ⊥AC ，求证：BC ⊥BD ．10、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积11、 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ A B CDA B C D 453121313、下图中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；下图中（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a 2+b 2=c 2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a 2+b 2=c 2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）A DC B14、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.15、 a =m 2n 2,b=2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.1 2 3 4 5 6 (2)3456…… … … … … … …单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(二) 主备教师 徐斌 学科组长一.学习目标1. 勾股定理逆定理在方位角中的应用;2. 勾股定理逆定理在几何中的应用.二.重难点: 勾股定理及逆定理在几何中的应用.三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)结合所学知识,自己认真写出每一题的过程.导 学 案一、自学（自学课本P75例2,完成下列练习题）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、小明向东走80m 后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m 回到原地.小明向东走80m 后又向哪个方向走的?3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动多少？4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐E A C B D 勾 股 数n m “路”3m角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）， 却踩伤了花草．5、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．6、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 338、在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .二、自展：(典型例题解析)例1：问题：A 、B 、C 三地两两距离如下图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向?例2：如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?例3：有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h .彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.三、自评：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．3、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .5、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且ab c b a 2)(22+=+，则（ ） A.A ∠为直角 B.B ∠为直角 C.C ∠为直角 D.不能确定6、放学后，小明先去同学小华家玩了一回，再回到家里。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。

首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。

然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。

在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。

在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。

在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。

勾股定理的逆定理（1）教学设计教学设计思路本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念。

然后学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。

教学目标1.知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学方法启发引导、分组讨论，合作探究教学媒体多媒体课件演示。

教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课大家思考一下有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？（二）讲授新课活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

八年级下数学导学案【课 题】：17.2.1勾股定理的逆定理(1) 课型：新授课【学习目标】:1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系【学习重点】: 掌握勾股定理的逆定理及证明【学习难点】: 勾股定理的逆定理的证明【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。

）1.怎样判定一个三角形是直角三角形？【合作学习】一、合作探究（团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问题。

）活动1、动手试一试（在学术助理的带领下学习）尺规作图：画△ABC ，使a ＝3，b ＝4，c ＝5，量出∠C 的度数；若改a ＝2.5，b ＝6，c ＝6.5，再量出∠C 的度数.猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形这个猜想的题设是： __________结论是： ____________________________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的 命题.譬如： ①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗？答 ） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假．命题．．验证猜想已知：△ABC 中，BC 2＋AC 2＝AB 2；求证：∠C ＝90°.证明：作Rt △A ′B ′C ′,使∠C ′＝90°，B ′C ′＝BC ＝a , A ′C ′＝AC ＝b .A B C c a b c a b B′ A ′ C ′通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .活动2、思考归纳（组内交流，两名学生展示并解答大家的问题）1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：①先算两条短边的 再算最长边的 ；②把 作比较；③作出 .二、展示交流（交流、展示、评价）请各小组派代表展示自己组的讨论结果，其他同学补充和评价。

17.2 勾股定理的逆定理第一课时教学目标1．初步了解互逆命题的概念及内涵，理解勾股定理的逆定理．2．会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学重难点重点：勾股定理的逆定理及其应用．难点：探究勾股定理的逆定理．教学过程一、情境引入多媒体呈现：据说，古埃及人用教材图17.2－1的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．教材图17.2－1【问题1】第4个结处的角是什么角？在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？这其中包含了什么数学道理？二、互动新授让学生用棉线模仿古埃及人，用打结的方法进行实验．学生经过实验操作，小组交流、探讨，初步归纳发现的结果：如果围成三角形的三边长分别是3，4，5，那么围成的三角形是直角三角形．(如果三边长是2，5，5，那么就不能围成直角三角形)再画画看，如果三角形的三边长分别是 2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．【问题2】根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？学生通过计算、测量、交流后，得出命题：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．教师分析：这个命题与上节课所学的勾股定理的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设．我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题．那么另一个叫做它的逆命题．【问题3】若原命题为“同位角相等，两直线平行”，那么它的逆命题是什么？如果原命题正确，那么逆命题也一定正确吗？为什么？学生经过交流讨论后，教师予以评析．【问题4】从以上的学习，我们知道，△ABC中，如果a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，三边之间存在a2＋b2＝c2的关系．△ABC应该是直角三角形，那么我们要如何证明呢？教师分析：要直接证明某个角是直角有一定的难度，可以考虑采用其他策略，如用我们较为熟悉的三角形全等来证明．我们可以先画一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3，A′C′＝4，假如△ABC 与△A′B′C′完全重合(全等)的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？学生尝试去解决问题(可以让学生参照教材P32页的证明方法)．学生探究、讨论后，师生共同总结：用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判定直角三角形的一个依据．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15.【分析】根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．【解】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学中，力争培养学生的“数学思考”能力，让学生从数学的角度思考问题，从“求异”的方向去思考问题．关于互逆命题的教学，由于本课时只是对此概念作简单的介绍，仅要求对互逆命题能作出判断，基于此，数学中并没有对学生在互逆命题的真假判断上提出更多的要求．本节课对于勾股定理逆定理的证明，教师只是充当了学生学习的引导者的角色，适时点拨，安排“学生通过动手操作来验证两个三角形重合”与较为严密的“推理论证”，实现让学生在学习过程中“各取所需”，也让不同的学生在数学上有不同的发展．同时，较好地培养和发展学生的推理能力．导学方案一、学法点津学生运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法是：(1)先确定最长边，算出最长边的平方；(2)计算另两边长的平方和；(3)看最长边长的平方与另两边长的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）逆命题和逆定理．有两个命题，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2.规律方法总结（1）把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．若一个命题是正确的，它的逆命题不一定正确．（2）经过证明被确认为正确的命题叫做定理，一个定理不一定有逆定理．（3）勾股定理的逆定理的作用是判断一个三角形是否为直角三角形．勾股定理的逆定理经常与勾股定理综合运用，一般先用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算或证明．第一课时作业设计一、选择题1．下列命题中，正确的有( )．①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②真命题的逆命题是真命题；③原命题是假命题，它的逆命题也是假命题；④勾股定理与其逆定理是互逆定理．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列三角形中，不是直角三角形的是( )．A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长分别是0.3，0.4，0.5C ．三边长之比为2∶2∶3D ．三边长分别为11，60，613．三角形三边之比分别为：①1∶2∶3；②3∶4∶5；③1.5∶2∶2.5；④4∶5∶6.其中可以构成直角三角形的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题4．三角形三边长分别是6，8，10，那么它最短边上的高为__________．5．一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是__________．6．下列命题中，其逆命题成立的是__________(填序号)．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．三、解答题7．如图，在正方形ABCD 中，点F 为DC 的中点，点E 为BC 上一点，且EC ＝12BC.求证：AF ⊥EF.Ｋ8．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如下图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．Ｋ【参考答案】一、1.B 2.C 3.B二、4.8 5.30cm 2 6.①④三、7.证明：连接AE ，设正方形边长为a ，则DF ＝FC ＝a 2，EC ＝a 4，BE ＝a －14a ＝34a. 在Rt △ECF 中，EF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 42＝516a 2. 在Rt △ADF 中，AF 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝54a 2. 在Rt △ABE 中，AE 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＝2516a 2. ∴AF 2＋EF 2＝AE 2，∴∠AFE ＝90°，∴AF ⊥EF .8．解：△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB 2＝22＋12＝5，BC 2＝22＋42＝20，AC 2＝32＋42＝25∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．第二课时教学目标1．进一步理解勾股定理的逆定理．2．会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学重难点重点：勾股定理及其逆定理的应用．难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学过程一、情境引入【问题1】 请回顾并叙述勾股定理及其逆定理．【问题2】 我们已经学会了运用勾股定理及其逆定理来解决哪些实际问题？学生回顾、交流，派代表回答，教师及时点评、补充．二、互动新授【例2】如教材图17.2－3，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？教材图17.2－3学生读图，理解题意．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，分析已知条件，寻求解决问题的策略．【分析】在教材图17.2－3中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．【解】根据题意，PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30.因为242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，(点S为QR与港口正北方向的交点)．所以∠RPS＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了勾股定理逆定理的应用：在解决实际问题时，常先画出图形，将实际问题转化为数学问题，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，再解答问题．四、板书设计17．2勾股定理的逆定理第二课时勾股定理逆定理的应用：勾股定理的逆定理可用来判断三角形是否为直角三角形．生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，在解决实际问题时，关键是根据题意画出图形，再找出对应的各量，运用有关知识计算求解．五、教学反思本节课是勾股定理及其逆定理的综合应用课．教学中，着重以学生尝试解决问题为目的，侧重在学生尝试后进行讲评．在教师的点拨与分析的基础上，师生共同寻找解题的思路．在教学中，还要注重学生之间的交流、反思，让学生在交流中受益，在反思中提高．通过本节课的教学，要让学生明晰：生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，勾股定理及其逆定理不仅在数学中，而且在其他自然学科中也被广泛应用，如解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理解决问题．在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．导学方案一、学法点津勾股定理和它的逆定理是一对互逆定理，勾股定理的作用是证明或求直角三角形的三边长的数量关系，而勾股定理的逆定理的作用是判断三角形是否为直角三角形．生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．二、学点归纳总结1.知识要点总结勾股定理的逆定理的应用：生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，勾股定理及其逆定理不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．如解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理解决问题．2、规律方法总结用勾股定理的逆定理解决实际问题的关键是建模，将实际问题转化为数学问题，即在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．第二课时作业设计一、选择题1．△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2＋AC2，则△ABC的直角是( )．A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定2．三角形的三边长a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图所示，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝800米，BC＝600米，AC＝1000米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在( )．A．AB中点 B．BC中点C．AC中点 D．∠C平分线与AB的交点二、填空题4．已知△ABC的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为__________．5．已知两条线段的长分别为3cm，4cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．6．若△ABC的三边长a，b，c，满足关系式(a＋2b－44)2＋|b－10|＋c－26＝0，则△ABC是__________三角形．三、解答题7．若△ABC的三边长a，b，c，满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形状．8．某工程队的工程测量人员在规划一块如下图所示的土地时，在BC上有一座古建筑D，使得BC不能直接测出，工作人员测得AB＝130m，AD＝120m，BD＝50m，在测得AC＝150m后，测量工具出现故障，使得DC无法直接测出．问你有办法知道DC的长度，进而得出BC的长度是多少吗？【参考答案】一、1.B 2.A 3.C二、4.60 5.5或7 6.直角三、7.解：由a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，得a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.即(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52＋122＝132，∴a2＋b2＝c2，∴∠c＝90°，即△ABC是直角三角形．8．解：在△ABD中，因为AB＝130m，AD＝120m，BD＝50m，所以AB2＝AD2＋BD2，由勾股定理的逆定理可知△ABD为直角三角形，即AD⊥DC.又因为AC＝150m，AD＝120m，由此可算出DC的长，DC＝AC2－AD2＝1502－1202＝90(m)．则BC＝BD＋DC＝50＋90＝140(m)．。

人教版义务教育教科书八年级数学上册17.2《勾股定理的逆定理》第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

2、教学目标：（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3、教学重、难点重点：勾股定理的逆定理及其运用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

突破难点的方法：通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、推测等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题。

通过特殊到一般的归纳过程，探索并证明勾股定理的逆定理。

二、教学准备：多媒体课件（5）什么是互逆定理。

（6）什么是勾股数．2、小组合作：摆摆，算算，看看,猜猜：﹙1﹚用三根长分别为3.5cm，12cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“3.52+122=12.52”成立吗？﹙2﹚用三根长分别为7cm，10cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“7.52+102=12.52”成立吗？摆出的三角形是直角三角形吗？以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜想到什么呢？（3）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（二）解疑合探：1、逆命题命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 .2、说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．（1）原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）（2）原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（）（4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行观察、猜想、验证。

八年级数学下册 18.2.1勾股定理逆定理导学案新人教版一、课题18、2、1 勾股定理逆定理一编写备课组二、本课学习目标与任务：1、熟记一些勾股数2、掌握勾股定理的逆定理的探究方法、3、掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形三、知识链接：1、总结直角三角形有哪些性质、（1）角的性质：（2）边的性质：、2、一个三角形，角应满足什么条件是直角三角形？、四、自学任务（分层）与方法指导：1、问题：据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角、这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形、这真是直角三角形吗？画画看，如果三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，请在右下方框中画出这个三角形，并用量角器检验一下、2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（单位：cm）：①5，12，13；②6，8，10；③8，15，17、（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形、3、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形、（1）a＝15，b＝8，c＝17；（2）a＝13，b ＝14，c＝15；我们把像3、4、5这样，能够成为三角形三条边长的三个正整数，•称为勾股数常见勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8，15，17；9，40，41等五、小组合作探究问题与拓展：1、探究勾股定理逆定理的证明⑴分析命题2的题设：，结论：；⑵分析得出命题2与命题1（勾股定理）的关系，引出原命题与逆命题的相关概念；⑶命题2的证明：⑷勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形、⑸勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理、⑹问题：原命题成立，逆命题一定成立吗？举例说明2、如图，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、2、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6、其中能构成直角三角形的有（）A、4组B、3组C、2组D、1组3、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（） A B C D4、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角？简述你的做法、。