28.2.2解直角三角形应用举例(2)
- 格式:pptx
- 大小:618.41 KB
- 文档页数:20
人教版九年级数学下册: 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后,学生可以通过本节课的学习,将分式方程应用到实际问题中,提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式,让学生了解分式方程在生活中的应用,培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识,对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是,将分式方程应用到实际问题中,解决实际问题,这是学生们的弱项。
因此,在教学过程中,需要引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握分式方程在实际问题中的应用,提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法:通过举例,让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中,培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维,使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点:如何引导学生将分式方程与实际问题相结合,提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用案例教学法,让学生通过分析、讨论实际问题,掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示实际问题,引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入:以一个实际问题引入,让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解:讲解分式方程在实际问题中的应用,让学生通过案例学习,掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习:给出几个实际问题,让学生独立解决,巩固所学知识。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置:布置一些相关的实际问题,让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分:1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
28.2.2解直角三角形(2)实际应用姓名:家长签名:介绍:仰角和俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做.例1.如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? (结果保留小数点后一位)练习:建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)小结:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课后练习:1、如图所示,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.在AC上取一点B,使得∠ABD=140°,BD=520米,∠D=50°.•要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是多少?2、2003年10月15日“神舟”5号载人飞船发射成功,当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行,如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,取3.142,结果保留整数)?3、已知:如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=10cm.求AB及BC的长.2.已知:如图,Rt△ABC中,∠D=90°,∠B=45°,∠ACD=60°.BC=10cm.求AD的长.3.已知:如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=135°,AC=10cm.求AB及BC的长.。
第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题01 基础题知识点1 利用方向角解直角三角形1.(石家庄校级模拟)如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,且AM=100海里,那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )A.50 3 B.40 C.30 D.202.(新疆内高班)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( ) A.253海里B.252海里C.50海里D.25海里3.(珠海中考)如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间.(结果精确到0.1小时)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)知识点2 利用坡度解直角三角形4.(聊城中考)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为( )A.12米B.43米C.53米D.63米5.四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300 m,250 m,200 m,200 m;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°,则关于四个滑梯的高度正确说法()A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高6.(巴中中考)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)02 中档题7.(南京中考)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°.此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)8.(遵义中考)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1∶3,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)03综合题9.(营口中考)如图,我国南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处,该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处,同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处,渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上.(1)求C 、D 两点的距离;(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两次航速不变,并且在点E 处相会合,求∠ECD 的正弦值.(参考数据:sin 53°≈45,cos 53°≈35,tan 53°≈43)参考答案1.A 2.D3.(1)过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里,∴MD=AM cos45°=902(海里).答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°.∵MD=902海里,∴MB=MDcos30°=606(海里).∴606÷20=36≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.4.A 5.B6.作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,则四边形BCFE是矩形.由题意得,BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i为1∶2.5,在Rt△ABE中,BE=20米,BEAE=12.5,∴AE=50米.在Rt△CFD中,∠D=30°,∴DF=CFtan D=203米.∴AD=AE+EF+FD=50+6+203≈90.6(米).答:坝底AD的长度约为90.6米.7.设B处距离码头O为x km.在Rt △CAO 中,∠CAO =45°,∵tan ∠CAO =CO AO, ∴CO =AO·tan ∠CAO =(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x.在Rt △DBO 中,∠DBO =58°,∵tan ∠DBO =DO BO, ∴DO =BO·tan ∠DBO =x·tan 58°.∵DC =DO -CO ,∴36×0.1=x·tan 58°-(4.5+x).∴x =36×0.1+4.5tan 58°-1≈36×0.1+4.51.60-1=13.5. 因此,B 处距离码头O 大约13.5 km .8.过点E 作EF⊥BC 的延长线于F ,EH ⊥AB 于点H ,在Rt △CEF 中,∵i =EF CF =13=tan ∠ECF ,∴∠ECF =30°. ∴EF =12CE =10米,CF =103米. ∴BH =EF =10米,HE =BF =BC +CF =(25+103)米. 在Rt △AHE 中,∵∠HAE =45°,∴AH =HE =(25+103)米.∴AB =AH +HB =(35+103)米.答:楼房AB 的高为(35+103)米. 9.(1)过点C 作CG⊥AB 交AB 于点G ,过点D 作DF 垂直CG 于点F ,BC =30×12=15(海里), CG =BC sin 30°=7.5海里,FG =AD =1.5海里,CF =7.5-1.5=6(海里),CD =6cos 53°=10海里. (2)设t 小时后,两船在E 处会合,则ED =3t ,CE =30t. 过点E 作EH⊥CD 交CD 于点H.∵CG ∥AE ,∴∠GCD =∠CDE,HE =ED sin 53°=12t 5,CE =30t.在Rt △CEH 中,sin ∠ECD =125t 30t =225.。
28.2.2应用举例(第一课时)一、【教材分析】二、【教学流程】AC=6,∠BAC的平分线,解这个直角三角形.参考答案自主探究【探究1】2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km)【探究2】热气球的探测器显示,从热气球分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离,计算的PQ长需先求出∠POQ(即α).当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km43AD=60,30CAB B∴∠=︒∠=︒12,63AB BC∴==DABC看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? (结果保留一位小数)教师提出问题,学生抽象出解题的几何图形,小组讨论解题思路.教师给出仰角和俯角的几何图形概念.仰角和俯角:在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.尝试应用1:如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,3取1.73).2.建筑物BC上有一旗杆AB,由教师提出问题学生独立思考解答第一题通过前面的仰角、俯角的学习,借助这道题考查学生的学习情况.锻炼学生学以致用的数学知识学习基本原则.对教材知识的加固BACDα=30°β=60°120ABCD直线水平线视线仰角俯角距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 抽象思维,考查学生在实际无法解决问题的下,通过所学知识构造图形,利用三角函数解决具体问题的数学知识来源于生活并服务于生活的基本规律.总结补偿提高黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD= 23千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据2≈1.414,3≈1.732,6≈2.45)(2)求∠ACD的余弦值.本题考查了学生抽象几何图形的能力,同时对利用解直角三角形解决实际问题进行了考查.对学生可以进行爱国主义教育,很好的渗透德育教育.求解略教师指导性完成对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么学生独立思考,师生梳理本课的知识点及方法三、【板书设计】四、【教后反思】28.2.2应用举例(第二课时)一、【教材分析】二、【教学流程】应用鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?2.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是( )A. 27海里B.214海里C. 7 海里D.14 海里学生独立思考解答分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.分析:题目中关于方位角的应用很广泛,要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线,通过解题,能更好的让学生发挥主观想象力,学会抽象图形的同时,掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.的加固强化辅助线总结补偿(2014•湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西借助中考原题,让学生能够零距对内容的升华理解认识BAD F60°提高方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向.若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处.(参考数据:cos59°≈0.52,sin46°≈0.72)离接触中考脉搏.同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争,给予学生爱国主义教育,让学生了解历史,学会知耻而后勇的道理,奋发学习,努力成为国家的栋梁之才.小结1.通过本节课的学习你有什么收获?2. 你还有哪些疑惑?学生独立思考,师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)作业必做:1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做《自主学习》P164-165选做:如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠A BC的大小;教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。