2015人教版八年下数学资源与评价答案(黑龙江)

2015春期末考试八年级数学试题1一、选择题（每空2 分，共14分）1、若为实数，且，则的值为（??? ）A．1??????? B ．????? C．2?????? D ．2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（?? ）A、3????? B 、????? C、3或?????? D、3或?????3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（??? ）A．7，24，25??? B ．，，???? C．3，4，5????? D．4，，4、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（??? ）A．3??? B．4????? C．5?????? ?????? D．65、已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（???? ）A．y1>y2>y3???? B．y1<y2<y3??? C．y3>y1>y2????D．y3<y1<y26、一次函数与的图像如下图，则下列结论：①k<0；②>0；③当<3时，中，正确的个数是(??? )A．0??? B．1??? ???? C．2??? ?????? D．37、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（?? ）A．23,25??B．23,23 ???????C．25,23??????D．25,25二、填空题（每空2分，共20分）8、函数中，自变x的取值范，是_________9、计算：（+1）2000（﹣1）2000= ．10、若的三边a、b、c满足0，则△ABC的面积为____．11、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：? .12、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

2015年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）M PFE CBAB C A D O11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) .. rr ；( 2)、、戸；(3),5a ；( 4) .. 2a 1 . 解析：(1)由 a + 2 >0，得 a >- 2; (2) 由 3- a > 0，得 a w 3; (3) 由 5a >0，得 a >0;1(4) 由 2a + 1 > 0,得 a > -.22、计算:3、用代数式表示：(1) 面积为S 的圆的半径； (2) 面积为S 且两条邻边的比为(1)C.5)2 ; ( 2) ( 、.02)2 ; (3) ；(4) (5.5)2 ；(5) .(10)2 ; (6)( ⑺：(？2 ； (8)(2)2.解析: ⑴(、一5)2 (2)(02)2 ( 1)2 (、、0^)20.2；(4) (3) (5.5)252 (一 5)2125 ；.(10)2■■ 10210；(5)214 ;解析：(1)设半径为r (r>0),由r 2 S,得 r2 : 3的长方形的长和宽.2x, 3x (x>0),则有2x • 3x=S,得x J-S ,(2)设两条邻边长为4、利用a (、、a)2(a > 0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：1(1)9；( 2)5；( 3)2.5；( 4)0.25；( 5) _; (6)0.2解析：(1) 9=32; (2) 5=(... 5)2； ( 3) 2.5=(云)2；1 斤2(4) 0.25=0.52； (5) § (,瑕)2； (6) 0=02.5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和.求r的值.解析：r22232, r213 ,Q r 0, r 55 .6、A ABC的面积为12, AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.答案：.6 .7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)X2 1 ； (2) ,(X 1)2； (3) , 1； (4) 1.V X yj x 1答案：(1) x为任意实数；(2) x为任意实数；(3) x>0； (4) x>— 1 .8、小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2 •试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.答案：h=5t2,，-、5 .9、(1)已知18 n是整数，求自然数n所有可能的值；(2)已知.24n是整数，求正整数n的最小值.答案：(1) 2, 9, 14, 17, 18 ； (2) 6.因为24n=22x 6X n,因此，使得莎为整数的最小的正整数n是6.⑵210、一个圆柱体的高为 10,体积为V •求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并 分别求当V=5n ，10n 和20 n 时，底面半径r 的大小.习题16.21、计算:(1) •, 24 ...27 ；( 2) 6 ( .. 15)；(3) .18.. 20 , 75 ；( 4) , 32 43 5 •答案：(1) 18； (2) 3 10 ； ( 3) 30.30 ； (4) 24. 5 •2、计算:3、化简:(3) 誥;(4)宁；(5) y 怎;(6) 5 •(1),4 49 ;(2) (4)a 2b 4c 2答案：(1) 14 ; (2)10 '、3 ; (3) 37(4) 4、化简: (1) ； (2)23 (3)运6 ；( 3) 3质；(4) 卑；(5)辿;(6)•3、n .2x 3 5y(1) .181； 5 ；( 4) 2 也•6 3、xy答案：（1）2 ,3 ; (3)「2 ; (4)答案：（1） .3 ；5、根据下列条件求代数式b 、b 2 4ac2a的值;答案:11、已知长方体的体积V 4 3，高 h 3、2 ，求它的底面积S .(1) a=1, b=10, c=—15; (2) a=2, b= — 8, c=5 . 答案：(1)5 2.10 ;(2)4；6 26、设长方形的面积为 S,相邻两边分别为 a , b . (1) 已知 a .8 , b .12，求 S ； (2) 已知 a 2.,50 , b 3 32，求 S . 答案：(1) 4.6 ; (2) 240.7、设正方形的面积为 S,边长为a . (1) 已知 S=50,求 a ； (2) 已知 S=242，求 a . 答案：(1) 5、、2 ; (2) 112 •8、计算:.8 3、、40,5 ; (4) 27 ■- 50 \ 6 .9、已知 2 1.414 ,答案：0.707, 2.828.10、设长方形的面积为 S ,相邻两边长分别为 a , b •已知S 4；3,a、、15，求 b .(1) m 题；答案：(1) 1.2 ; ( 2)(3)15.12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形, 的面积.答案：12.10cm2.13、用计算器计算：(1) -.,9 9 19 ； (2)、一99 99 199 ；(3)、、999 999 1999 ； (4) 9999 9999 19999 .观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:9些39 99L39 19匹39 ___________ .n个9 n个9 n个9答案：(1) 10 ; (2) 100; (3) 1000; (4) 10000. 100匕0 .n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？(1) .2 .3 .,5 ;(2) 2 .2 2 2 ;(3) 32 ,2 3; (4)压8J 3 2 1 2答案: (1)不正确，,2与. 3不能合并；(2)不正确，2与不能合并;(3)不正确，3、. 2 .2 2,2 ;求留下部分12 (4) 不正确，邑空3 2 2辽2 .2 2 24、计算:(1) (、、12 5、、8八3 ； (2) (2、一 3 3. 2)(2 ,3 3、2); (3) ®3 2、、5)2 ； (4)^481、、6) ,27 •4答案：(1) 6 10 .6； (2)— 6; (3) 95 20.15； (4)-35、已知亏 2.236，求5 1 5 4*45的近似值(结果保留小数点后两位)(1)2、.-.27；(2).9；(3) 2、9X3X ；(4)a 2 , 8a 3a 50a 3 •答案: (1) 7、、3 ；⑵ \ 2 ； (3) 5 .. X ； (4)17a^. 2a23、计算：(1) .18 ,32 迈；(2) ,7554 ,96 .108 ；(3) C.45•18)(、、8 .125)；(4)丄(42、3) 3(.2.27) 4•答案:(1) 0 ；(2) 、、6 . 3 ； (3) 8.. 5 . 2 ； (4)— I" •2、计算: 4(2)答案：7.83.6、已知x . 3 1,y ,3 1，求下列各式的值:(1) x 2+ 2xy + y 2; (2) x 2— y 2. 答案：(1) 12 ; (2) 4.3 .7、如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° CB=CA=a .求 AB 的长.A8、已知a 1 ,10，求a -的值.aa答案：.6 .9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解: (1) 2x 2 — 6=0 , (、、3,、、6, J, 厨;(2) 2 (x + 5) 2=24, (5 2.3,5 2.3, 5 2 G, 5 2、3). 答案：(1)3 ； (2) 2.3 5 .复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? (1) r~x；12、化简:3、计算：(1) G24 J) (、1 ,6) ; (2) 2.12 乜 5、、2 ； V2 \8 4 (3) (2 ,3、、6)(2、、3 ,6) ; (4) (2 .一48 3. 27)、、6 ;(5)(2-2 3、3)2 ; (6)《J ； ：1；)2 •4、正方形的边长为 a cm ,它的面积与长为 96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等.求 a 的值.答案：24、2 .5、已知x .5 1，求代数式x 2+ 5x — 6的值.答案：3,5 5 .6、已知x 2.3 ，求代数式（7 4 3）x 2（2 .3）x .3的值.(3):2 ;3x(4)r1：(X1)2 •答案： (1) x >— 3 ；(2) x 1 22 ；（3）%3 ；（4）乂工1-(1).500 ；(2) (3) (5)2x 2y 3 ；答案: (1) 10、5 ; (2) 2 '、3X ; ( 3)42； ;(4) 迁;(5) xy 2y ;(6) ‘五3a 答案：(1)；(2)；(3) 6; (4)4 10(5) 35 12.6 ; (6) 55_3 2； (4)亦;(6)5a 5答案：2 3 •7、电流通过导线时会产生热量，电流 I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Q ）、通电时 间t （单位：s ）与产生的热量 Q （单位：J ）满足Q=l 2Rt •已知导线的电阻为 5Q, 1s 时间 导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）•答案：2.45A •8、已知n 是正整数， "89n 是整数，求n 的最小值. 答案：21.9、（1）把一个圆心为点 0,半径为r 的圆的面积四等分•请你尽可能多地设想各种分 割方法. （2）如图，以点0为圆心的三个同心圆把以 0A 为半径的大圆0的面积四等分•求这 三个圆的半径 OB , 0C , 0D 的长.类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.平方即可.答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分;1(2)设 0A=r ，则 0D r , 0C20Bn n 2 1n 3 n 2 1，再两边开答案：规律是:•只要注意到习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b ，斜边长为c .(1) 已知 a=12, b=5，求 c ; (2) 已知 a=3, c=4,求 b ； (3) 已知 c=10，b=9，求 a . 答案：(1) 13; (2), 7 ; (3) J9 .2、一木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m 处.木杆折断之前有多高？答案：8m .3、如图，一个圆锥的高 AO=2.4，底面半径 OB=0.7 . AB 的长是多少?答案：2.5.4、已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).5、如图，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 7m 的钢缆•求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）•答案：4.9m •6、在数轴上作出表示 .20的点. 答案：略.8、在厶 ABC 中，/ C=90°, AC=2.1 , BC=2.8 .求: (1) △ ABC 的面积； (2) 斜边AB ; (3) 高 CD •7、在厶 ABC 中，/ C=90°, AB=c • (1) 如果/ (2) 如果/ A=30°，求 A=45 ，求 BC , BC , AC ; AC • 答案：（1） BC -c ,2AC(2) BCc , AC2答案：(1) 2.94; (2) 3.5; (3) 1.68.9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高I的长（结果取整数）答案：82mm.10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺.11、如图，在AB的长.答案:12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示.S半圆 ACD g因为/ ACD=90，根据勾股定理得 AC 2 + CD 2=AD 2, S 半圆AEC + S 半圆CFD =S 半圆ACD ,S 阴影=S ^ACD + S 半圆AEC + S 半圆CFD — S 半圆ACD , 即S 阴影=S ^ACD . 14、如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形， △ ACB 的顶点A 在厶ECD 的斜边DE 上.求证：AE 2+ AD 2=2AC 2.证明：证法1:如图(1),连接BD .•••△ ECD 和△ ACB 都为等腰直角三角形，••• EC=CD , AC=CB ，/ ECD= / ACB=90 •••/ ECA= / DCB . • △ ACE ◎△ DCB . • AE=DB ，/ CDB= / E=45 . 又/ EDC=45 ,13、 月形图案 u如图，分别以等腰 AGCE 和 DHCF (1)Rt △ ACD 的边AD , AC , CD 为直径画半圆.求证：所得两个 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ ACD 的面积. S半圆AECAB2 符 8 gAC 2，S 半圆CFD8 g CD 2 ，gAD 2 .所以H•••/ ADB=90 .在Rt△ ADB 中，AD 2+ DB2=AB2,得AD2+ AE2=AC2+ CB2, 即AE2+ AD 2=2AC2.<1)证法2:如图(2),作AF丄EC, AG丄CD，由条件可知，AG=FC . 在Rt△ AFC中，根据勾股定理得AF2+ FC2=AC 2.• AF2+ AG2=AC2.在等腰Rt△ AFE和等腰Rt△ AGD中，由勾股定理得AF2+ FE2=AE 2, AG 2+ GD2=AD2.又AF=FE , AG=GD ,••• 2AF2=AE2, 2AG 2=AD 而2AF2+ 2AG 2=2AC2,• AE2+ AD2=2AC2.习题17.21、判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7, b=24, c=25;(2) a .41 , b=4, c=5;5 3(3) a , b=1, c —；4 4(4)a=40, b=50, c=60.答案：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是.2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题•这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.答案：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角•不成立.(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南.4、在厶ABC 中，AB=13 , BC=10, BC 边上的中线AD=12 .求AC .答案：13.5、如图，在四边形ABCD 中，AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，/ B=90° 求四边形ABCD的面积.答案：36.一一1 一6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF —CD .求4证/ AEF=90 .答案：设AB=4k，贝U BE=CE=2k , CF=k , DF=3k .•••/ B=90°,••• AE2= (4k) 2+( 2k) 2=20k2.同理，EF2=5k2, AF2=25k2.• AE2+ EF2=AF2.根据勾股定理的逆定理，△ AEF为直角三角形.•••/ AEF=90 .7、我们知道3, 4, 5是一组勾股数，那么3k, 4k , 5k ( k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？答案：因为(3k) 2+( 4k) 2=9k2+ 16k2=25k2= (5k) 2,所以3k, 4k，5k( k是正整数)为勾股数.如果a , b , c 为勾股数，即a 2 + b 2=c 2，那么(ak ) 2+( bk ) 2=a 2k 2 + b 2k 2= (a 2+ b 2) k 2=c 2k 2= (ck ) 2 • 因此，ak , bk , ck (k 是正整数)也是勾股数.复习题171、两人从同一地点同时出发， 一人以20 m/min 的速度向北直行， 一人以30m/min 的速 度向东直行.10min 后他们相距多远(结果取整数)？答案：361m .2、如图，过圆锥的顶点S 和底面圆的圆心 0的平面截圆锥得截面△ SAB ,其中SA=SB , 答案： 6、5 cm 23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm ，两孔中心的水平距离是77mm •计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案：109.7mm .4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽 a=3m ，高b=1.5m，长d=10m .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)AB 是圆锥底面圆答案：33.5m2.5、一个三角形三边的比为1： .3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k…3k ,2k，其中k>0.由于k2(、、3k)2 4k2 (2k)2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数.不成立.(3)锐角三角形是等边三角形.不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 3 1和2 3 1，求斜边c的长.答案：.26 .8、如图，在△ ABC 中，AB=AC=BC，高AD=h .求AB .答案：2 3h .39、如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)Z BCD是直角吗？答案：(1) 14.5, 3.5 、17 .. 26 ；(2)由BC 、20, CD . 5 , BD=5，可得BC2+ CD2=BD2•根据勾股定理的逆定理，△ BCD是直角三角形，因此/ BCD是直角.10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)答案：4.55尺.11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出， 如果m 表示大于1的整数，a=2m , b=m 2- 1, c=m 2 +1,那么a , b , c 为勾股数.你认为对吗？如果对， 你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2+b 2= (2m ) 2+( m 2- 1) 2=4m 2 + m 4- 2m 2+ 1=m 4+ 2m 2+ 1= (m 2+ 1) 2=c 2, 所以a , b , c 为勾股数.用 m=2, 3, 4 等大于 1 的整数代入 2m , m 2- 1, m 2 + 1,得 4, 3, 5; 6, 8, 10; 8, 15, 17;等等.12、如图，圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点B 的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？答案：21.3cm .13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm , 40cm , 30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗？答案：能.习题18.11、如果四边形 3 ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是口 ABCD 周长的，那么16BC 的长是多少?答案：10.14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a, b 及h .求证:a 21 h2 .答案：由直角三角形的面积公式,1 得- ab 2対厂，等式两边平方得抚窃(a2+ b 2),等式两边再同除以a 2b 2c 2，得 $h 2 a 22、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板•如果光线与纸板右下方所成的 / 1是72° 15'那么光线与纸板左上方所成的/ 2是多少度？为什么？答案：72° 15 '，平行四边形的对角相等.3、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且AC + BD=36 , AB=11 .求厶0CD 的周长.答案：29.4、如图，在口ABCD中，点E, F分别在BC , AD上，且AF=CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.答案: 提示：利用5、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且E, F, G, H分别是AO , B0 , CO, DO 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.7、如图，直线l i // |2,厶ABC 与厶DBC 的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ ABC 面积相等的三角形吗？答案：相等•提示：在直线 l i 上任取一点P,A PBC 的面积与厶ABC 的面积相等(同 底等高).□ OABC 的顶点O , A , C 的坐标分别是(0, 0), (a , 0), (b , c ).求顶点9、如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC .(1) 已知/ A= / B ,求证 AD=BC ; (2) 已知 AD=BC ，求证/ A= / B .答案: 8、如图, B 的坐标.答案：B 提示：利用(a + b ,答案：提示：过点AECD为平行四边形.10、如图，四边形ABCD是平行四边形，/ ABC=70°, BE平分/ ABC且交AD于点E, DF // BE且交BC于点F.求/ 1的大小.A E DB F C答案：35°11、如图，A' B BA , B'C'// CB , C ' /AC,/ ABC 与/ B'有什么关系？线段AB'与线段AC 呢？为什么？答案：由四边形ABCB是平行四边形，可知/ ABC= / B ', AB =BC ;再由四边形C BCA 是平行四边形，可知 C A=BC .从而AB =AC12、如图，在四边形ABCD 中，AD=12 , DO=OB=5 , AC=26 , / ADB=90°.求BC 的长和四边形ABCD的面积.答案: 的对角线互相平分，它是一个平行四边形•所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120 .13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么?答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点0处，并使细木条可以绕点0转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.答案：设木条与口ABCD的边AD , BC分别交于点E, F，可以发现0E=0F , AE=CF ,DE=BF , △ A0E C0F , △ D0EB0F等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF // BC, GH // AB .图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：口AEPH 与□PGCF面积相等.利用△ ABD 与厶CDB , △ PHD与厶DFP, △ BEP 与厶PGB分别全等，从而口AEPH与口PGCF面积相等.习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点0,且/仁/2.它是一个矩形吗？为什么？答案：是.利用/ 1 = / 2,可知B0=C0，从而BD=AC , □ ABCD的对角线相等，它是一个矩形.2、求证：四个角都相等的四边形是矩形.答案：由于四边形的内角和为360°四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板•他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？答案：能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.4、在Rt△ ABC 中，/ C=90° AB=2AC .求/ A，/ B 的度数. 答案：/ A=60°，/ B=30°.5、如图，四边形ABCD是菱形，/ ACD=30°, BD=6 .求：(1)Z BAD，/ ABC 的度数；(2)AB , AC 的长.B答案：(1)Z BAD=60，/ ABC=120 ; (2) AB=6 , AC 6品-6、如图，AE // BF , AC平分/ BAD，且交BF于点C, BD平分/ ABC，且交AE于点D，连接CD •求证：四边形ABCD是菱形.答案：提示：由/ ABD= / DBC= / ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC .从而AD P BC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形.7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角•要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角.9、如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, CD 丄AB 于点D，/ ACD=3 / BCD , E 是斜边AB的中点./ ECD是多少度？为什么？45°.提示：/ BCD= / EAC= / ECA=22.5答案:10、如图，四边形ABCD 是菱形，点M , N分别在AB , AD上，且BM=DN , MG // AD , NF // AB ;点F, G分别在BC , CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN , EFCG都是菱形.答案：提示：四边形AMEN , EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH丄AB于点H .求DH的长.B答案：DH=4.8 .提示：由AB • DH=2AO • OD=2S A ABD可得.12、（1）如下图（1）,四边形OBCD是矩形，O, B , D三点的坐标分别是（0, 0）,（b, 0）, （0, d）.求点C的坐标.(2) 如下图(2),四边形ABCD 是菱形，C , D 两点的坐标分别是(c , 0), (0, d ), 点A , B 在坐标轴上.求 A , B 两点的坐标.(3) 如下图(3),四边形OBCD 是正方形，O , D 两点的坐标分别是 (0, 0),(0, d ).求 B , C 两点的坐标.答案：正方形.提示： △ BFECMF DNM AEN ,证明四边形 EFMN 的四条 边相等，四个角都是直角.14、如图，将等腰三角形纸片 ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形.用这两个 三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.(2)(3)答案：(1) C (b , (2) A ( — c , 0), B (0, — d );(3) B (d , 0), C (d , d ).13、如图，E , F , M , N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 判断四边形EFMN 是什么图形，并证明你的结论. AE=BF=CM=DN .试 B D n Cd );DB答案：3种.可以分别以 AD , AB (AC ), BD ( CD )为四边形的一条对角线，得到3B G C答案：提示：由△ ADE BAF ，可得 AE=BF ，从而 AF — BF=EF .16、如图，在△ ABC 中，BD ,CE 分别是边 AC , AB 上的中线，BD 与CE 相交于点 O. B0 与0D 的长度有什么关系？ BC 边上的中线是否一定过点 0?为什么？答案：B0=20D , BC 边上的中线一定过点 0.利用四边形EMND 是平行四边形，可知B0=20D ;设BC 边上的中线和 BD 相交于点0',可知B0 =20'D ，从而0与0重合.17、如图是一块正方形草地， 要在上面修建两条交叉的小路， 使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.种平行四边形，它们的对角线长分别为 h ，、.、4n 2 h 2 （或.3n 2 m 2） ； m ， m ； n ，n 2 4h 2 （或.3h 2 m 2）.15、如图，四边形ABCD 是正方形. 且交AG 于点F .求证：AF — BF=EF . G 是BC 上的任意一点, DE 丄 AG 于点 E , BF // DE ,答案：分法有无数种•只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181、选择题. (1)若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 2,则其中较小的内角是(A • 90 °B . 60 °C • 120 °D • 45 °(2)若菱形的周长为 8,高为1，则菱形两邻角的度数比为().A . 3 : 1B . 4 : 1C . 5 : 1D . 6 : 1(3) 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则/ AEB 为(答案：(1) B ; (2) C ; (3) B .2、如图，将口ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F,且使BE=DF •求 证：四边形AECF 是平行四边形.)• A . 10答案：提示：连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个少50。

人教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0 C．x≠2D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下面各组数中，是勾股数的是()A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是() A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响5．【2022·仙桃】下列各式计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C.2×3＝ 6D.12÷2＝ 66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C．1.4，1.35 D．1.3，1.38．【教材P 43练习T 2变式】【2022·赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A ．四边形ABCD 的周长不变B ．AD ＝CDC ．四边形ABCD 的面积不变 D ．AD ＝BC9．【直观想象】如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A 爬到点B ，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为( )A ．6 2 cmB ．6 5 cmC ．213 cmD ．10 cm10．【新考法题】【2022·安徽】甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：（－4）2＝________.12．【2022·广州】在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2＝1.45，s 乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是________(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y ＝x －3与直线y ＝mx (m ≠0)交于点P ，则关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧y ＝x －3，y ＝mx的解为__________．(第13题) (第15题) (第17题) (第18题)14．【立德树人】【2022·青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．【教材P 67复习题T 5改编】【2022·黔东南州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .若AC ＝10，则四边形OCED 的周长是________．16．已知一次函数y ＝(k ＋3)x ＋k －2，y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是__________．17．【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．【教材P 109复习题T 14变式】已知A 地在B 地正南方向3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 024·(2＋3)2 023－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．【2022·达州】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．24．【2022·衡阳】冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE ＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B8．D 9.A10．A 点拨：∵经过30 min 甲比乙步行的路程多，经过50 min 丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km 时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4 12.乙13.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－214.8.3 15.2016.－3＜k ＜2 17. 5点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题. 18．1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 023·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×6＋10×30%20＝540(人)． 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥95)的学生人数是540人．23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB .∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC .∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . ∴平行四边形AFCE 是菱形．(2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x .在Rt △BCF 中，42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴菱形的边长AF ＝8－3＝5.∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x 元/个，雪容融玩偶的进价为y 元/个．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝1 400，x ＋y ＝136，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝64.答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a 个，则雪容融玩偶购进(40－a )个，利润为w 元． 根据题意，得w ＝28a ＋20(40－a )＝8a ＋800.∵8＞0，∴w 随a 的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍， ∴a ≤1.5(40－a )，解得a ≤24.∴当a ＝24时，w 取得最大值，此时w ＝992，40－a ＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE .∵DE ⊥DF ，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝2CM，即BFCM＝ 2.。

新人教版2014-2015学年八年级下期末数学试题2015.8.6一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（2015春•博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C。

D．2．（2015春•博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 3．（2003•南宁）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．（2015春•博兴县期末）下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x+1 D．y=﹣x+1 5．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③6．（2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C正方形D．菱形7．（2015春•博兴县期末）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±28．（2015春•博兴县期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39．（2015春•博兴县期末）初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（）A．6，16 B．7，16 C．8，16 D．12，16 10．（2015春•博兴县期末）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B． C ，D．11．（2015春•博兴县期末）如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（）A当y≤2时，x≤1 B．当y≤1时，x≤2C．当y≥2时，x≤1D．当y≥1时，x≤212．（2015春•博兴县期末）平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16二、填空题：(每小题4分，满分24分)13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．（2015春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，14．（4分）则对角线AC的长为．15．（4分）（2015春•博兴县期末）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为，．17题图 18题图18．（4分）（2015春•博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．三、解答题：(满分60分)19．（10分）（2015春•博兴县期末）计算：（1）×（2）（3﹣）（1+）20．（8分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．21．（9分）（2011•潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．（10分）（2015春•博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：．请利用图表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：甲：；乙：．（2）填写完成下列表格：平均成绩中位数众数方差甲13 无 4乙13（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．．23．（10分）（2015春•博兴县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：FG∥HE．24．（13分）（2015春•博兴县期末）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？八年级（下）期末数学试题答案一、选择题1．故选；B． 2．故选：B． 3．故选：D． 4．故选D． 5．故选：D．6．故选：D． 7．故选A． 8．故选C 9．故选C． 10．故选A．11．故选：B． 12．故选D．二、填空题：13．故答案为：﹣1． 14．故答案为8cm15．3或． 16．故答案为y=﹣x+1． 17．故答案为：（10，3）18．故答案为7．三、解答题：本大题共6小题，满分60分19．解答：解：（1）原式=﹣=4﹣；（2）原式=（3﹣）•（1+）=（3﹣）•==2．20．解答：解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．21．解答：解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）22．解答：解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；（2）甲的平均数=（10+13+12+14+16）=13，乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=[（12﹣13）2+[（12﹣13）2+[（13﹣13）2+[（14﹣13）2+[（14﹣13）2]=0.8；（3）选乙去竞赛．理由如下：甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去．故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8．23．解答：证明：如右图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AF=CE，BH=DG，∴AF﹣OA=CE﹣OC，BH﹣OB=DG﹣OD，∴OF=OE，OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE．24．解答：解：（1）依题意得解方程组，得，∴C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，∴B（3，0），①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，∵P′（x，0），∴OP′=x，而Q′在直线y1=x上，∴P′Q′=x，∴s=x2（0＜x≤2）；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，∵P（x，0），∴OP=x，∴PB=3﹣x，而Q在直线y2=﹣2x+6上，∴PQ=﹣2x+6，∴S=S△BOC﹣S△PBQ==﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；（3）直线m平分△BOC的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又∵△COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=．∴当x=时，直线m平分△COB的面积．。

初中数学试卷桑水出品2014-2015第二学期质量评估数学（之一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 4．下列二次根式中与24是同类二次根式（能合并）的是( )A 18B 30C 48D 545．把化简后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b21D ． b b 26．如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）；A 、1.5B 、2C 、2.5D 、37.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 8、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对9、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足()222ab a b c =+-则此三角形是 ( ).A BCD E7cmD CBAA、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形10、已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是（）A．0 B．1 C．二、填空题（每小题4分，共24分）11.化简:23= ；12.计算：2)82(⨯+= .13．最简二次根式b a a-+12与3+a可以合并，则a+b=14. 在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝．15、如上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．16.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是。

人教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0 C．x≠2D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下面各组数中，是勾股数的是()A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是() A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响5．【2022·仙桃】下列各式计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C.2×3＝ 6D.12÷2＝ 66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C．1.4，1.35 D．1.3，1.38．【教材P 43练习T 2变式】【2022·赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A ．四边形ABCD 的周长不变B ．AD ＝CDC ．四边形ABCD 的面积不变 D ．AD ＝BC9．【直观想象】如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A 爬到点B ，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为( )A ．6 2 cmB ．6 5 cmC ．213 cmD ．10 cm10．【新考法题】【2022·安徽】甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：（－4）2＝________.12．【2022·广州】在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2＝1.45，s 乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是________(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y ＝x －3与直线y ＝mx (m ≠0)交于点P ，则关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧y ＝x －3，y ＝mx的解为__________．(第13题) (第15题) (第17题) (第18题)14．【立德树人】【2022·青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．【教材P 67复习题T 5改编】【2022·黔东南州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .若AC ＝10，则四边形OCED 的周长是________．16．已知一次函数y ＝(k ＋3)x ＋k －2，y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是__________．17．【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．【教材P 109复习题T 14变式】已知A 地在B 地正南方向3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 024·(2＋3)2 023－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．【2022·达州】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．24．【2022·衡阳】冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE ＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B8．D 9.A10．A 提示：∵经过30 min 甲比乙步行的路程多，经过50 min 丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km 时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4 12.乙13.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－214.8.3 15.2016.－3＜k ＜2 17. 5点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题.18．1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 023·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×6＋10×30%20＝540(人)． 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥95)的学生人数是540人．23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB .∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC .∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . ∴平行四边形AFCE 是菱形．(2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x .在Rt △BCF 中，42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴菱形的边长AF ＝8－3＝5.∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x 元/个，雪容融玩偶的进价为y 元/个．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝1 400，x ＋y ＝136，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝64.答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a 个，则雪容融玩偶购进(40－a )个，利润为w 元． 根据题意，得w ＝28a ＋20(40－a )＝8a ＋800.∵8＞0，∴w 随a 的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍， ∴a ≤1.5(40－a )，解得a ≤24.∴当a ＝24时，w 取得最大值，此时w ＝992，40－a ＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE .∵DE ⊥DF ，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝2CM，即BFCM＝ 2.湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形． ∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形． 即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°. (2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3. 又∵AB ＝10，AC ＝8， ∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°， ∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝32，故AE 的长为32.21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。

黑龙江省安达市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题2015—2016学年度下学期期末教学质量检测初中二年级数学参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.A4.D5.B6.D7.A8.D9.D 10.C二.填空题（每小题3分，共30分）11.5 12. x ≤3 13.23－3 14. S=40-4x 15.163 16.y =-x -3 17.3 18.15°或75° 19.32 20.()12-n 三．解答题（共60分）21．计算（每小题5分，共10分）（1）解：原式=()23234--+……………..…………. ...4分 =2233+………………………………………..…...1分(2)解：原式=()[]()[]2-3-232-323+⋅++…....3分 =46…………………………………….……………2分22.（本题6分）解(1)画图正确…………………………………………………………. 3分(2)画图正确…………………………………………………………. 3分23．（本题6分）解：（1）二班平均数168 一班方差3.2……………………………. 4分（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取…………………………………………………. 2分24．（本题6分）证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ，∴OCED 是平行四边形…………………………………………………. 2分 ∵矩形ABCD ，∴AO =OC =OB =OD =21AC =21BD ………………………………………. 2分 ∴四边形OCED 是菱形…………………………………………………. 2分25．（本题7分）解：（1）原式=））（（172317-231723++………………………2分 =1723+……………………………………………1分（2）………………………………………………………2分=2-1+3-2+2-3+…+2016-2015……..1分=2016-1……………………....……………………...1分26.（本题8分） 解：(1) y =70x ………………………………………………………………..2分(2) 当x =8时，y =560…………………………………………………1分 设当4≤x ≤16时，甲工程队的函数解析式为y =kx +b ，⎩⎨⎧=+=+36045608b k b k …………………………………………………..1分 解得⎩⎨⎧==.16050b k ，∴y =50x +160………………………………………………….……1分 当x =16时，y =960，∴后12天平均每天修路米数为(960−360)÷12=50(米)……..……1分(3)公路的总长度为840+960=1800米………………………….……2分27.（本题8分）解：(1)证明：作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q .∵∠DCA =∠BCA , ∴EQ=EP ……………………………………..….……1分 ∵∠QEF +∠FEC =45°, ∠PED +∠FEC =45°,∴∠QEF =∠PED ………………………………………………….….……1分 ∴Rt△EQF ≌Rt△EPD∴EF =ED , ∴矩形DEFG 是正方形…………………………….…………1分 ∴DE =DG , ∠EDG =90°∵∠ADE +∠EDC =90°, ∠CDG +∠EDC =90°,∴∠ADE =∠CDG∵AD =DC∴△ADE ≌△CDG …………………………………………………………1分 ∴AE =CG .∴CG = AC －CE …………………………………………………..….……1分（2）仿照（1）可证得CG =AC +CE ……………………….…….……1分 ∵AC =23332222=+=+DC AD∴CG = AC +CE =24223=+………………………………………1分 ∵△ADE ≌△CDG ，∴∠DCG =∠DAE =45°∴∠ACG =∠ACD +∠DCG =90°在Rt△GCE 中，GE =34)2()24(2222=+=+EC CG ………………………1分28.（本题9分）解：(1)设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，将A （23，6），B （-3，0）代人函数解析式，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03623b k b k ……………………………………………………1分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,4,34b k直线AB 的函数解析式为y =x 34+4……………………………1分 同理可求得直线AC 的函数解析式为y =x 34-+8……………1分 (2)当y =m 时，代人y =x 34+4得x =43m －3， 即P (43m －3，m ) …………………………………………………1分 当y =m 时，代人y =－x 34+8得x =－43m +6, 即Q (－43m +6 ，m ) ………………………………………………1分 ∴PQ =－43m +6－（43m －3）=－23m+9………………………1分 (3)M 1(103- ，0)或M 2 (1033 ，0)或M 3(23，0) ……….…….………3分。

人教版八年级下册数学资源与评价电子版一、单选题1、如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（） [单选题] *A.四边形B.梯形(正确答案)C.矩形D.菱形2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、 E分别为AC、 AB中点，连接DE，则DE长为（）[单选题] *A. 4B. 3(正确答案)C. 8D. 53、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（） [单选题] *A. 当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形(正确答案)4、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为( ) [单选题] *A.8cm(正确答案)B.5cmC.3cmD.2cm5、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长DE，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件当中可以选择的是（） [单选题] *A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF(正确答案)6、如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）[单选题] *A.4B.C.2(正确答案)D.17、如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，OP（）[单选题]A. 下滑时，OP增大B. 上升时，OP减小C. 无论怎样滑动，OP不变(正确答案)D. 只要滑动，OP就变化8、以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等． [单选题] *A. 1个B. 2个C. 3个(正确答案)D.4个9、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是( )[单选题] *A. ∠D的度数为αB. a∶b＝CD∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为D.若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半(正确答案)10、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中，错误的是（） [单选题]A.AE=BFB.AE⊥BFC.AO=OE(正确答案)D.二、填空题11、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=________． [填空题] *空1答案：110°12、 Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________. [填空题] *空1答案：5cm13、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________. [填空题] *_________________________________(答案：12)14、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、 AB于点M、 N ，再分别以点M、 N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P ，作射线AP交边CD于点E ，过点E作EF∥AD交AB于点F ．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为________． [填空题] *_________________________________(答案：12)15、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=10，则EF的长为________． [填空题] *_________________________________(答案：3)16、如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、 H是BC边上的点，且GH=BC，若S1 ， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=________ ． [填空题] *_________________________________(答案：3:2)17、如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________． [填空题] *_________________________________(答案：5)三、解答题18、（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD 于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.[上传文件题] *19、（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB [上传文件题] *20、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD ， E、 F、 G、 H分别为AB、 BC、 CD 、 DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明． [上传文件题] *21、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，且AG＝AB，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝________°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论. [上传文件题] *四、综合题22、（10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE ，[矩阵题] *(1) 当点D是AB的中点时，四边形BECD________________________是什么特殊四边形？说明你的理由(2) 在（1）的条件下，当________________________∠A=________时四边形BECD是正方形．23、（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF 并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 GO=OD，连接DE、GE、GF.[矩阵题] *(1) 求证：四边形EDFG________________________是平行四边形；(2) 若________________________AE=CF，。

第二章 分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ; 10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.4运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b); (5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++;(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1; 单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ;19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章 分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶ba bn am ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ． １分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１．3．2分式的乘除法 1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．ba x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55b a -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴ab c -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1． 3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b +=……① 同理可得114b c +=……②,115a c+=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc ++=，∴abc ab bc ca ++=16 3．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ． 3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x 200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x x x ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=x x ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章 相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1． 4．2黄金分割1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3． 15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17． 由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PBPD PR PA =，可得: 22PB PD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23．22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CF BF ACAB =22． 21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200．17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ． 22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当AC CQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，(－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445． 单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ． 单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ． 26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略． 第五章 数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a < 0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙单元综合评价1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章 证明（一）6．1 你能肯定吗？1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平 行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ， 故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）； （ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α， 又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ； 证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠o Q 又180BDA B BAD ∠=-∠-∠o Q 180CDA C CAD ∠=-∠-∠o 360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-o o (180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠o 即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．100o22．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=o (2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=o25.略 33.FD EC ⊥Q 90EFD FEC ∴∠=-∠o 而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE Q 平分BAC ∠ 11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠o =190()2B C -∠+∠o 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦o o =1()2C B ∠-∠ (2)成立。

一、我会填。

（每空1分，共12分。

）1、的倒数是（）；（）的倒数是它本身。

2、把 × = 改写成一道除法算式是（）。

3、40分=（）时4、某数的是28，这个数是（）。

5、 ×（）=（）× = ÷( )=16、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。

7、（）千克的是14千克，44千米的是（）千米。

二、我会判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）（10分）（）1、任何数都有倒数。

（）2、如果 ÷ =1，那么与互为倒数。

（）3、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。

（）4、女生人数是男生的，男生人数就是女生人数的。

（）5、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。

三、选择正确答案的序号填在括号里。

（6分）1、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（）。

A、9B、1C、D、无法计算2、五（1）班学生数的是22人，这个班共有（）人。

A、44B、55C、33D、663、把10克盐溶解在100克水中，这是盐占盐水的（）。

A、 B、 C、 D、10倍四、按要求作答。

（共44分）1、直接写出得数。

（8分）1÷ = 0÷ = ÷ ×0= 4× =÷1= ÷3= ÷ = ×100÷100=2、计算（要写出计算过程）。

（12分）8÷ ÷4÷6 12÷ ÷63、解方程。

（9分）χ = χ÷5 =χ =4、不计算，把下列算式的商按从小到大的顺序排列起来。

(填序号)(4分)① ÷② ÷③ ÷ 1 ④ ÷（），（），（），（）5、看图列式计算。

（6分）（2）6、只列式不计算。

（5分）1、一个数的是120，这个数是多少？2、30除以某数等于，求某数。

黑龙江省佳木斯市2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．解答：解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评：考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，就是用x变成10x，y变成10y．分别用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．解答：解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选C．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185考点：勾股定理．分析：设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．解答：解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选A．点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3 D．y=x2+3考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可．解答：解：A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y随x的增大而减小；B、在y=中，k=3＞0，故在每个象限内，y随x的增大而减小；C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y随x的增大而增大；D、在y=x2+3中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x增大而减小；故选C．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关键．6．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：中位数．专题：压轴题．分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．解答：解：六个数的中位数为（3+5）÷2=4．故选B．点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角考点：多边形．分析：利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．解答：解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．点评：此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．8．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s2考点：方差．分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s2．解答：解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2．故选A．点评：本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE 是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．10．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cm B．cm C．5cm D．10cm考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题．解答：解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO=OC=3．BO=DO=4，∴AB==5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S=×6cm×8cm=5cm×CE，CE=cm，故选A．点评：本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键．二、填空题（每题3分）11．用科学记数法表示：132000000= 1.32×108；0.0012= 1.2×10﹣3；﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4．考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：132 000 000=1.32×108；0.0012=1.2×10﹣3；﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4．故答案为：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+1，方差是a2s2．考点：方差；算术平均数．分析：规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．解答：解：∵已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，∴新的数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+b，方差是a2s2，故答案为：a+1，a2s2．点评：本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键．13．已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为k=3（答案不唯一）．（写出满足条件的一个k的值即可）．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题；开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：∵反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，∴k﹣2＞0，即k＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0；③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交；④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|；⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．当x=5时，分式无意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件为x﹣5=0，即可求得x的值．解答：解：根据题意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案为5．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．16．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．考点：勾股定理；点的坐标．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE 及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故答案为：．点评：此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行求解．17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB 的度数．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．18．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是5；中位数是 4.5．考点：中位数；众数．分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：将数据从小到大重新排列后为1，2，3，4，4，5，5，5，8，9；观察数据可知最中间的两个数是4和5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）÷2=4.5；出现次数最多的是5，所以众数为5．故填5，4.5．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．19．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为7或﹣3．考点：极差．专题：计算题；分类讨论．分析：根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．解答：解：根据题意：x﹣1=6或3﹣x=6，∴x=7或x=﹣3．故填7或﹣3．点评：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=8cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：作直线DF交BC于M，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根据三角形的中位线定理求出EF=BM，代入求出即可．解答：解：作直线DF交BC于M，∵AD∥BC，∴==，∵F为AC的中点，∴AF=CF，∴AD=CM，DF=FM，∵E为BD的中点，∴EF∥BC，EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm．故答案为：8cm．点评：本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能将梯形的中位线转化成三角形中位线是解此题的关键．三、解答题（60分）21．解方程：①；②；③；④．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；②去分母得：40+3x=108，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；③去分母得：2x﹣5=6x﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；④去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．解答：解：（1）设，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把代入解析式得：．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．解答：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，根据菱形的性质得AD∥BC，AB=AD=4，则∠A+∠ABC=180°，于是可计算出∠A=60°，则可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式，利用S菱形ABCD=2S△ABD进行计算．解答：解：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB=AD=4，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××42=8（cm2）．答：菱形的面积为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92 乙92 88 95 93 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．考点：加权平均数．分析：（1）由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，（2）由面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，解答：解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2．乙的平均成绩为=91.8．乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，则甲的平均成绩为86×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3．乙的平均成绩为92×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65．甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确．26．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），联立方程解可得k、m的值，进而可得解析式；（2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范围；（3）根据题意，反比例函数值大于一次函数的值，可得＞2x﹣3，解可得x的取值范围；（4）先求出P′的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案．解答：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A （2，1），则反比例函数y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵过（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式为y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，令y＞0，即＞0，解可得x＞0．（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；故点P′在直线上．点评：本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象．27．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：连接AC、BD交于点O，连接OE，根据AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=AC=BD，进而得到AC=BD，从而判定四边形为矩形．解答：证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴OE=AC=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．点评：本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大．28．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．。

数学八年级下资源与评价答案第二章分解因式2.1分解因式m,,1,n,,21.整式，积;2.整式乘法;3.因式分解;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.;10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法22(a，2)(3a，4)1.;2.;3.;4.(1)x+1;(2)b-c;5.;6.D;7.A; 2abx，32x,3xy，4y222(a,3)(2a,7)8.(1)3xy(x-2); (2); (3); (4); 5xy(y,5x),2m(2m,8m，13) 222(x,y)(3m,2x，2y)(5); (6);(7) ; 6(a,b)(5b,2a)5xy(3xy，1,4y)(x,a)(a,b,c)2q(m，n); (10); (8)2(x+y)(3x-2y); (9)n2n29.C;10.10;21;11.;12.;13.;14.6; ,6a(1，a，a)n，n,n(n，1)2.4运用公式法(1)1(y，x)(y,x)1.B;2.B;3.C;4.(1);(2); 5.(1)800;(2)3.98; (3x，y)(3x,y)46.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);222(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8); (9x，y)(3x，y)(3x,y)2009m+1(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x(x+1)(x-1); 8.A;9.2008; 10.; 40162.3运用公式法(2)121.?8;2.1;3.;4.(1)5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)?12mn;2m?(x,1)222223n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1);(2)-y(2x-3y);(3)(3x-3y+1);(4)3(1-x);m222222222(5)-a(1-a); (6)(x+y)(x-y); (7)(a+b)(a-b); (8)(x+3)(x-3);(9); n(，n)31n-12(10)-2ax(1-3x); 13.x=2;y=-3;14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.;17.A;18.B;19.B;20.1; ,3单元综合评价1(C; 2(B; 3(B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;122211.-11或13;12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3xy+2xy-1); 17.(a-b)(a+b); 18.; ,a(x,)222219.(x+y)(x-y); 20.45000; 21.14; 22. n(n，1)，n，1,(n，1)第三章分式3(1分式(1)213m,31.?和?，?和?;2.,,3;3.,,2;4.，,5;5.为任意实数，1;6.，;4m，233 mmam，bnm,nsx,,3x,,4a7.?，?，?，?;8.B;9.C;10.C;11.?，?;(,)pta，ba,ba12.?x=2，?x=1;13.a=6;14.;15.,3，,1，0，2，3，5;四(( x,2a，b,109,分式(2):22x,1x,2x，12x2a，ab1(?，?x，?4n，?x-y;2(且;3(?，?，?，x,1x,03y2,x1,x40x,39y12x,30y01x,6yx，110a,8b1?;4(?，?，?，?;5(B;6(;,206x，5y25x，20y20x，1512a，15b7x，3x,1a,2423m,27(?-6xyz，?,?,?;8(5;9(;10(,3,11;11(;,2mm，4a，25x，6x，5四(1(M=N;2(,(3(2分式的乘除法2axy15x1(?，?;2(且且;3(;4(;5(D;6(D;x,,2x,,3x,,45222bc56ab5m，14ax127(C;8(?，?，?，?;9(?,,，?，?(四(,( ,,,,xy5bx,2m,1343(3分式的加减法(1)7,c10c,8b，95,3x2x21(?，?1，?，?;2(D;3(15bc;4(;5(;a,3ab12abcx，22x,2 xy1a,2x，322x6(;7(?，?，?，?;8(;9(;10(,2;11(B;,,8x，yax,3a51312(?2，?,;13(;四(1( x，283(3分式的加减法(2)x,41171(,;2(,;3(,;4(;5(,;6(?，?，?y，?x,3;7(2x(x,2)2x,13ab，1ab11或;8(;9(A=1，B=,;10(12;11(,,;四(解:由，得,,3,28abab，3111111即……? 同理可得……?,……?，?+?+?得，,3，,4，,5abbcac bcacab，，222111abc1，?，?，?= ,6，，,12，，,66abcabcabbcca，，abc 3(4分式方程(1)2x,11(整式方程，检验;2(;3(D;4(0;5(x=20;6(,1;7(5;8(x=2;9(3;10(C;11(D;12(3;13(4;14(,,;15(A;1 6(?原方程无解，?x=2，?x=3，n,1?x,,3;四(( 2n，23(4分式方程(,)200,5x2001(B;2(C;3(3;4(22;5(D;6(?，?5x，(200-5x)，?，?xx，5200200,5x;?20;7(;8(?x=4，?x=7;9(且;10(解:m,1m,9,5，，1,3xx，5 80,3x180，,设公共汽车的速度为x千米,时，则小汽车速度为3x千米/时，根据题意得x33x解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答:公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时;11(解:设去年居民用水价格为x元，则今年价格为1.25x元，3618根据题意得，，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以,,61.25xx1.25x=2.25(答:今年居民用水价格为2.25元(四(解:设需要竖式纸盒5x个，则需要横(4，5x，3，3x)(5x，2，3x)式3x个，根据题意得，?=29x?11x=29?11(答:长方形和正方形纸板的张数比应是29?11(单元综合评价3121(D;2(B;3(D;4(C;5(B;6(B;7(C;8(;9(且x,,;x,x(x，1)(x,1)24a2,x3510(2;11(;12(,3;13(;14(x=2;15(且;16(;m,1m,,3225v，av2x，10x，12 62117(;18(;19(x,,;20(;21(解:设改进前每天加工x个，则改x,,52,x2510001000进后每天加工2.5个，根据题意得，解得x=40，经检验x=40是所列方程,，15x2.5x的解，所以2.5x=100(答:改进后每天加工100个零件(22(解:设甲原来的速度为x千40-4440，,米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得，解得x=12，经xx,8x,2检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10(答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时(第四章相似图形4( 1线段的比?968751(2:5，;2(;3(;4(5; 5(1:50000;6(;7(1::2;8(D;9(B;2255410(C;11(B;12(D;13(???×;14(BC=10cm(4(1线段的比?4321(3;2(;3(;4(C;5(B;6(B;7(D;8(B;9(PQ=24;10(?3;?,;3556811(?;?,;(3),5;12(:b:c=4:8:7;13(分两种情况讨论:?+b+c?0时，值aa37为2;?+b+c=0时，值为,1( a4(2黄金分割221(AP=BP?AB或PB=AP?AB;2(0.618;3(7.6，4.8;4(C;5(C;6(B;7(C;82证得AM=AN?MN即可;9(?AM=,1;DM=3,;?略;?点M是线段AD的55AE5,1,黄金分割点;10(通过计算可得，所以矩形ABFE是黄金矩形( AB24(3形状相同的图形1(相同??;不同(1)(2)(4)(6)(2(()与?，(b)与?，(c)与?是形状相同的;3(略;a //////AB=，BC=，AC=5，?AB=2，BC=2，AC=10，?成比例，?4(?13261326相同( 4(4相似多边形71(×2(?3(×4(?5(?6(???;7(B;8(B;9(C;10(C;11(A;12(;13(66;214(一定;15(不一定;16(;17(都不相似，不符合相似定义;18(各角的度数依次2 150000''''为65，65，115;115(BC=AD=cm;19(BC?CF=1;20(相似;21(;242222(b=2( a4(5相似三角形21(全等;2(4:3;3(24cm;4(80，40;5(直角三角形，96cm;6(3.2;7(D;8(B;9(D;10(C;11(C;12(A;13(B;3322//////14(AB=18cm，BC=27cm，AC=36cm;15(?相似，1:2(?分别为和( aa416?面积之比等于边长之比的平方(4(6探索三角形相似的条件?721(2;2(6;3(2;4(4;?CDF，1:2，180;5(4:3;6(2.4;7(;8(B;9(B;10(C;511(C;12D;13(BF=10cm;14(?略(?BM=3( FGAFFCAF,15(由已知可得:，，BE=DE，所以，FG=FC( ,BEAEDEAEBFAFEFAFBFEFGFDF16(由已知可得: ，，所以(17( 由已知得:，,,,,CGAGGDAGCGGDCFBF当前空白的无用，请跳过阅读吧，请跳过阅读吧当前空白的无用，请跳过阅读吧，请跳过阅读吧当前空白的无用，请跳过阅读吧，请跳过阅读吧GFCFCFDF2,,，可得，即: CF=GF?EF( EFBFCFEF2PQPDPAPDPQPD,18(由已知得: ,，，可得: ( ,2PRPAPBPRPBPBPFBPPECPPEPF19(不变化，由已知得: ，，得:，即PE+PF=3( ,,，,1ABBCCDBCABCD20(提示:过点C作CG//AB交DF于G(321(( 2EGOFOE1GC1GC2,,,22(?由已知得:，所以，即(问题得证(?连结,,GCFCCD2CE3BC3DG交AC于M，过M作MH?BC交BC于H，点H即为所求(23(?证?AEC??AEF即可(?EG=4(BEm，nm，n24(?过点E作EG//BC交AE于G(可得: (?由?与已知得:解,,2ECnn 得:m=n，即AF=BF(所以:CF?AB(?不能，由?及已知可得:若E为中点，则m=0与已知矛盾(4(6探索三角形相似的条件?101(三;2(2，2;3(6;4;15,5;5(;6(2.4;7(A;8(C;9(B;10(A;6523011(B;12(A;13(?略(?相似，由?得?AFE=?BAC=60，?AEF公共(?由DFBD2?BDF??ABD得: ，即BD=AD?DF( ,BDADADAC14(??BAC=?D或?CAD=?ACB(?由?ABC??ACD得，解得:AD= 4，,ACBC所以中位线的长= 6.5(15(证: ?ADF??BDE即可(16(AC = 4( 317(提示:连结AC交BD于O(18(连结PM，PN(证: ?BPM??CPN即可(19(证?BOD??EOC即可(2220(?连结AF(证; ?ACF??BAF可得AF=FB?FC，即FD=FB?FC(?由?相似可得: 2ABAFABBFABBF,，，即( ,,2CFACCFACAFAC3，4x8,21(?略(?作AF//CD交BC与F(可求得AB=4(?存在(设BP=，由?可得，x47,x解得=1， = 6(所以BP的长为1cm或6cm( xx120022(?由?AFC=?BCE=?BCF+45，?A=?B=45可证得相似(?由?得AF?BE=AC?BC=2S(xy，215ABPD223( ?略( ??ABP??DPQ，，,，得y=,+,2((1,xxAPDQ2225,x ,,4)( x0024( ?略( ?不相似(增加的条件为: ?C=30或?ABC=60(4(6探索三角形相似的条件? 1(?;2(?;3(相似;4(90;5(相似;6(相似;7(D;8(C;9(C;10(略;11(略;DEODDFOFEF12(易得( ,,,,ABOAACOCBCCFACAF2013(证: 得?ACF??ACG，所以?1=?CAF，即?1+?2+?3=90( ,,,ACCGAG2 14(A(15( ?略( ?AQ平分?DAP或?ADQ??AQP等(4(6探索三角形相似的条件?101(相似;2(4.1;3(;4(4;5(ABD，CBA，直角;6(D;7(A;8(C;9(B;10(C;311(DE//BC;12(证?AEF??ACD，得?AFE=?D; 13(易得?ABD??CBE， ?ACB=?DEB( 14(证?ABD??ACE得?ADB=?AEC即可(15(略(2016( ?CD=AC?BD(??APB=120(52517(分两种情况讨论: ?CM=，?CM=( 55BCABBCACABAE18( ?证明?ACD??ABE， ?或(由?得: ，,,,DEADDEAEACAD?ABC??AED问题即可得证(0019(65或115(AFADDF020(易得，?CEF??DAF，得与?AFE=90(即可得到( ,2,,2EFCFCEDMAD2DMAD21( ?证明?CDE??ADE，?由?得，即，又?ADM=?C(?,,1CECEBCBC2 由?得?DBF=?DAM，所以AM?BE(PCCQ22(易得:AC=6，AB=10(分两种情况讨论: 设时间为t秒(?当,时，BCAC8,2tt128,2tt32，解得t=(?同理得，解得t=( ,,511866823( ?相似，提示可延长FE，CD交于点G( ?分两种情况:??BCF=?AFE时，产生矛3盾，不成立(?当?BCF=?EFC时，存在，此时k=(由条件可得20?BCF=?ECF=?DCE=30，以下略(4(6探索三角形相似的条件?1(B;2(C;3(B;4(C;5(C;6(C;7(C;8(A;9(C;10(B;11(2等(答案不唯一);12(DE//BC(答案不唯一);13( ?ABF??ACE， ?BDE??CDF等;14(??;15( ?B=?D(答案不唯一);16(略;17(略(只要符合条件即可);18( ?七( ??ABE??DCA??DAE;19(利用相似可求得答案: = 2cm(20( ?相似，证x 略(?BD=6(21(BF是FG，EF的比例中项(证?BFG??EFB即可( 22(证?ACF??AEB(23( ( 21124( ?AQ=AP，6,t=2t解得t=2(?S=12×6,×12t,×6(12,2t)=36(所以四边形的226面积与点P，Q的位置无关(?分两种情况:?t=3(?t=( 54(7测量旗杆的高度346101(20;2(5;3(14;4(C;5(C;6(AB=米;7(MH=6m;8( ?DE=m;?3(7m/s;2531.71.8,,,,ABBC9(由相似可得: 解得AB=10(所以这棵松树的高为10m( ,1.73.84,,,ABBC，12,10(略(4(8相似多边形的性质21(2:3;2(2:5，37.5;3(1:4，1:16;4(1:4;5(75;6(1:16;7(;8(60;9(C;210(C;11(C;12(D;13(B;14(B;15(C;16(B;17(4.8cm;18(25;19(16;20(?提示:延长AD，BF交于G(AE:EC=3:2(?4(121(?S:S=1:4(?(0,,4)(22(提示:延长BA，CD交于点F(面积y,,x，1x14180,1082217=(23( ?可能，此时BD=(?不可能，当S的面积最大时，两面,FCE71625积之比=,4( 92126,6224(?S=(?存在(AE=( ,x，x,AEF25525(略(26( ?640元(?选种茉莉花(?略(27( ?利用勾股定理问题即可解决(?答:无关(利用?MCG??MDE的周长比等于相似比可求得?MCG的面积=4( a246012028( ?CP=2(?CP=(?分两种情况?PQ=，?PQ=( 273749829(提示:作?ABC的高AG( ?略(?DE=( 3401030( ?=s(?2:9(?AP=或20( x3931(?DE=AD，AE=BE=CE( ?有: ?ADE??ACE或?BCD??ABC( ?2:1(4(9图形的放大与缩小'''''1(点O，3:2;2(68，40;3( ?ABC，7:4， ?OAB，7:4;4(一定;5(不一定;6(略;7((,1，2)或(1， ,2)，(,2，1)或(1， ,2);8(2:1;9(D;10(C;11(B;12(D;13(C;14(D;15(略;4516(略;17(略;18(略;19( ?略; ?面积为( 4单元综合评价?51(C;2(C;3(C;4(A;5(D;6(B;7(B;8(C;9(;10(80;11(5;12(8;92a13(7.5;14(5;15(8:27;16(;17(1:3; 218(相似(证明略(19(:2( 1020(25:64(21(边长为6(22(=3:2( x:y23(略(AEAF24( ?ABF??ACE，得?AEF??ACB( ,ACAB2025(菱形的边长为cm( 326(证明略(48027( ?边长为48mm(?分两种情况讨论:?PN=2PQ时，长是mm，宽是7240mm(?PQ=2PN时，长是60mm(宽是30mm( 7单元综合评价?1(64cm;2(4:9;3(30;4(三;5(72;6( ?AEC;7(1:4;8(???;9(8:5;10(7;11(C;12(B ;13(B;14(C;15(C;16(D;17(D;18(C;19(B;20(A;21(略;222(EC= 4.5cm;23(21. 6cm;24(略;25(边长是48mm(OEAOOFDF12AODF26( ?,，,，，所以:OE= OF( ?易得OE=，,7BCACBCDCACDC 24EF=2OE=( 76a327( ?PM=厘米( ?相似比为2:3(?由已知可得:t=?3，解得?6，所以3,?6( aa46，a6a,t,,,6，a(由条件可得: 解得: =2，=,2(不合题意，舍去)( ?存在a3a3,12t,(a,t),3,t,a,1110000028( ?60，45(?90,α(?90,α，90+α(证明略( 222第五章数据的收集与处理5(1 每周干家务活的时间1、(1)普查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查2、(1)总体:该种家用空调工作1小时的用电量;个体:每一台该种家用空调工作1小时的用电量;样本:10台该种家用空调每台工作1小时的用电量;样本容量:10 (2)总体:初二年级270名学生的视力情况;个体:每一名学生的视力情况;样本:抽取的50名学生的视力情况;样本容量:50. 3、D 4、B 5、(1)适合抽样调查 (2)适合普查 (3)适合抽样调查 (4)适合普查 6、(1)缺乏代表性 (2)缺乏代表性 (3)有代表性0120,15,8007、条 8、估计该城市一年(以365天计)中空气质量达到良以上的天0数为219天. 四、聚沙成塔(略)5(2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、(1)丘陵，平原，盆地，高原，山地;山地的面积最大(2)59%(3)丘陵和平原(4)各种地形的面积占总面积的百分比，100%(5)略(6)不能(7)96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是:样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、(1)否(2)抽样调查(3)200(4)不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、(1)平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售. 四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5(3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、(1)48人(2)12人，0.257、0.258、(1)0.26 24 3 0.06(2)略9、(1)8，12，0.2，0.24 (2)略 (3)900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 (4)80.5~90.5 (5)216人四、聚沙成塔(1)89分(2)甲的综合得分=92(1-a)+87a 乙的综合得分=89(1-a)+88a 当0.5 ?a < 0.75, 甲的综合得分高;当0.75 <a ?0.8, 乙的综合得分高.5(4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s?9、2 10、4牛顿 11、x(1)90分、70分、甲组(2)172、256、甲组成绩比较整齐. 12、=8，=8，=7.6，xx乙丙甲222ss=4.4，=2.8，=5.44;(2)乙 13、(1)8，7，8，2，60% (2)略 s甲乙丙四、聚沙成塔(1)701.6 699.3 (2)65.84 284.21 (3)甲稳定 (4)甲，乙单元综合评价1、某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、(1)50，(2)60%(3)15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、(1)102、113，106 (2)3180(3)y=53x 20\(1)21人 (2)0.96 (3)答题合理即可 21、(1)7、7、7.5、3(2)?甲的成绩较为稳定?乙的成绩较好?乙要比甲成绩好?尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明(一)6(1 你能肯定吗,1、观察可能得出的结论是(1)中的实线是弯曲的;(2)更长一些;(3)AB与不平CDa行.而我们用科学的方法验证可发现:(1)中的实线是直的;(2)与一样长;(3)AB 与ba平行. 2、一样长.计算略. 3、(1)不正确;(2)不正确;(3)不正确. 4.A 5.B CD6.能 7、原式=，，所以一定为4的倍数.8、(1)正确的结论有???;(2)略 9.将此4n长方体从右到左数记为?，?，?，?，由?，?可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由?知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为?中的下底面，由?知红与紫必相邻，再与?相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道?的下底面为白颜色，有4朵花，?的下底面为绿色，有6朵花，?的下底面为黄色，有2朵花，?的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共300.01，2,1000,10737.4m17朵花.聚沙成塔.，比五层楼和电视塔都高.6(2 定义与命题1.(1)题设:两个角是对顶角;结论:这两个角相等22a,b (2)题设: ;结论:a,b(3)题设:如果两个角是同角或等角的补角;结论:这两个角相等(4)题设:同旁内角互补;结论:两直线平行(5)题设:经过两点作直线;结论:有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.(1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(2)如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.(4)如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.(5)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.(1)假命题(2)真命题(3)假命题 16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解;例如已知AB,AC,，B,，C,AE,AD求证:是真命题.(只要答案合理即可) 18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6(3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD?BC (2) AD?BC (3)AB?CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为?A=?1，?2+?ACE+?1=180º，又AC?CE，故?ACE=90º，??1+?2=90º，??A+?2=90º，??ABC=90º，同理?EDC=90º，?AB?DE. 18.提示:?B+?A=90º，?AEF=?B，?AEF+?A=90º19.提示:?A=90º，?B=60º，?C=30º ，?A:?B:?C=3:2:1 ？6(4 如果两条直线平行1(C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10.证明:(1)?AD?BC，??1=?B，?2=?C.又?B=?C，??1=?2，即AD平分?EAC;(2)由?B+?C+?BAC=180º，且?1+?2+?BAC=180º知，?1+?2=?B+?C，又AD平分?EAC，??1=?2，而?B=?C，故?1=?B，或?2=?C，从而AD?BC. 11. 148º 12.提示:过点C做CP?AB 13. 121º49ˊ 14. (1)证明:过C作CD?AB，?AB?EF，?CD?AB?EF，??B=?BCD，?F=?FCD，故?B+?F=?BCF.(2)过C作CD?AB，??B+?BCD=180º，又AB?EF，AB?CD，?CD?EF?AB，??F+?FCD=180º，故?B+?F+?BCF=360º.6(5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略 13.略 14.连CE，记?AEC=?1，?ACE=?2，??D+?2+?1+?DEA=180º，11?B+?1+?2+?BCA=180º，?F+?1+?2+?DEA+?BCD=180º 由 22?D+?2+?1+?DEA+?B+?1+?2+?BCA=360º.111?(?D+?B)+?1+?2+?BCA+?DEA=180º 222111??1+?2+?BCA+?DEA=180º-(?D+?B)， 22211即?F+180º-(?D+?B)=180º，??F=(?B+?D); 221( 2)设?B=2α，则?D=4α，??F= (?B+?D)=3α， 2又?B:?D:?F=2:4:x ，?x=3.2.略. 15.略6(6 关注三角形的外角1(C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35? 7. 37.5? 8. 260? 9. 55?或70? 10. 120?或115?或1125?11.AF?DE 12. ?D=70? ?D=90? 13. 证法一:延长CD交AB于点E; ，，A2 证法二:过点B做BF?AD，交AD的延长线于点F.14.证法1:，,,，,，BDCBDACDA360，,,，,，BDABBAD180又，,,，,，CDACCAD180？，,,,，,，,BDCBBAD360(180)，,，，，，，BDCBACBC即;证(180),，,，,，，，，，，，CCADBADCADBC法2略. 15.略 16.延长BP交AC于D，则?BPC >?BDC，?BDC >?A故?BPC >?A(2)在直线l同侧，且在?ABC外，存在点Q，使得?BQC >?A成立(此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则?BQC >?A(证明略(提示:单元综合评价一、1(A 2(C 3(D 4(B 5(B 6(B 7(B 8(C 9(B 10(B 二、11.略12(80? 13(60? 14(115? 15(88? 16(45?>?B>30?17(360 ? 18(118? 19(3 20(68?100三、21(22(证明: ??ADE=?B，?ED?BC( ??1=?3(??1=?2，??3=?2(?CD?FG(?FG ?AB， ?CD?AB(23( ?L?L， ??ECB+?CBF=180?( ??ECA+?ACB+?CBA+?ABF=180?( 12??A=90?， ??ACB+?CBA=90?( 又?ABF=25?， ??ECA=180?-90?-25?=65?(，,B70 24(解:分两种情况(1)当为锐角三角形时，(2) 当为钝角三,ABC,ABC，,B20角形时，？，,,，EFDFEC90AE 25.略 33.而又平FDEC,？，,，，，FECBBAE分，BAC111= ？，,，,,，,，BAEBACBC(180)90(),，，，BC22211，，，,,，，,，，，EFDBBC9090()则= (2)成立 ()，,，CB,,22，，。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作北京市第六十六中学2014—2015学年第二学期第一次质量检测初二年级数学学科答案及评分标准2015.4—、选择题（每小题3 分，共30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A DCBDDBBCC二、填空题（每小题3 分，共24 分）11． -3 12． 8 13． 10 14．(0，2) 15． 2.4 16． 3 17．15 ° 18． 48， n n 442-三、解答题（19题12分，20题4分，21—23题每题6分，24题5分，25题7分，共46分） （1）解：因式分解，得 (235)(235)0x x ---+=．于是得 2350x --=或2350x -+=． --------------------------------------2分 解得 14x =，21x =-． ------------------------------------------4分（2）解：2210x x +-=.∴2221(1)20x x x +-=+-=. ------------------------------------------2分∴2(1)2x +=. ∴12x +=±.∴12x =-±.∴原方程的解为：112x =-+，212x =--. --------------------------------------4分 （3）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------------------------------------------2分于是得 30x +=或20x -=．解得 13x =-，22x =． --------------------------------------------------------------4分20．解：(1)画图见右图； ---------------------------------------------- 2分 (2)点C 1的坐标为：(1,0) ----------------------------------- 4分21．证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC ，∠ABC=90°． ……………………………………………………2分 即 ∠ABE +∠CBF =90°． ∵ AE ⊥l ，CF ⊥l ，∴ ∠AEB =∠BFC =90°，且∠ABE+∠BAE =90°． ……………………… 3分 ∴ ∠BAE =∠CBF ． ………………………………………………………… 4分 ∴ △ABE ≌△BCF ． ………………………………………………………… 5分 ∴ BE =CF ． ………………………………………………………………… 6分22． 证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -------------------1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中， ∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ------------------------------------------------------------------3分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，B 1A 1C 1O C B A图14321E DCB A FFEDBAC∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． ---------------------------------------------4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． ------------------------------------------------------6分23．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，……………………………….1分 ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，…………….. 2分 ∴AB=DE=CD ，…………………………………….. 3分 即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ，∴∠DCF=∠ABC=60°，…………………………4分 ∴∠CEF=30°， ∵EF=，∴CE=2，………………………………………………5分∴AB=1，………………………………………………6分 24．解：（1）图1中△ABC 的面积为 3.5 . ..................................1分（2）① 如图2所示：（答案不唯一）.................................. 2分② △DEF 的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF 的面积是 31 ． ................................5分FED 图225．解：（1）BG=AE ……………………1分 （2）成立 ……………………2分 ∵联结AD∵正方形DEFG∴90,=∠=GDE DE GD ……………………3分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 的中点 ∴BC AD CD AD BD ⊥==,， ∴3121∠+∠=∠+∠∴ADC BDG ∠=∠ ……………………4分 在GDB ∆∆和EAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE GD 23BD AD∴GDB ∆≅∆EAD∴BG=DE ……………………5分 （3）13 ……………………7分。

2015年新人教版八年级数学下册期末试题及答案2015年新人教版八年级数学下册期末试题（附答案）一、选择题1、下列计算结果正确的是（）A。

$(-3)^2\times(-2)^3=-108$B。

$(-3)^2\times(-2)^3=108$C。

$(-3)^2\times(-2)^3=-36$D。

$(-3)^2\times(-2)^3=36$2、已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$，那么$\dfrac{x}{y}$的值为（）A。

$\dfrac{y-x}{y}$B。

$\dfrac{y}{y-x}$C。

$\dfrac{x}{y-x}$D。

$\dfrac{y-x}{x}$3、在$\triangle ABC$中$AB=15$，$AC=13$，$AD\perp BC$，$AD=12$，则$\triangle ABC$的周长为（）A。

42B。

32C。

42或32D。

37或334、$\triangle ABC$中，若$AB=15$，$AC=13$，$AD\perp BC$，$AD=12$，则$\triangle ABC$的周长是（）A。

42B。

32C。

42或32D。

37或335、如图，在$ABCD$中，$\angle ABC$的平分线交$AD$于$E$，$\angle BED=150^\circ$，则$\angle A$的大小为（）A。

150°B。

130°C。

120°D。

100°6、如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$BC$的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A。

$OE=EC$B。

$OE=OD$XXXD。

$OE=EA$7、已知点$(-2,y_1)$，$(-1,y_2)$，$(1,y_3)$都在直线$y=-3x+b$上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A。

$y_1>y_2>y_3$B。

2015-2016学年八年级下阶段性教学水平数学测试卷及答案D再分别以点C、D为圆心，以大于1长为半CD2径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是:85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是A．93、89B．93、93 C． 85、93 D．89、9312．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个A．三角形B．矩形C．菱形 D．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是A．750B．600 C．450 D．30014. 如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F 都在AD上，下列结论不正确．．．的是 A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D． E、F是AD的三等分点15. 一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香，下列四个图像中，大致能表示蚊香长度y(cm)与所经过的时间x(h)之间的函数关系的是16. 如图，点p是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正．．确．的是A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H·L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题（每小题4分，32共分）17．计算：(a－3)2(ab2)－3= ▲。

(结果化为只含正整数指数幂的形式) 18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果……，那么……”的形式是▲。

19．点p(－4，5)关于x轴对称的点P 的坐标是▲。

第十六章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1 B.x≠1C．x≥1且x≠－1 D.x≥－12．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5 B.32－22＝1C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m23．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在() A．原点左侧 B.原点右侧C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．下列计算正确的是()A．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C．43×22＝6 5 D.32×23＝6 65．在24，ab，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个数为()A．1个 B.2个C．3个 D.4个6．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．10与11之间 B.9与10之间C．8与9之间 D.7与8之间7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是( )图1A ．14 B.16 C ．8＋5 2D.14＋ 28．设a ＝7－1，则代数式a 2＋2a －10的值为( ) A ．－3 B.－4 C ．－47D.－47＋19．已知x ，y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13B.9 C ．6D.1610．甲、乙两人对题目“化简并求值：1a ＋1a2＋a 2－2，其中a ＝15”有不同的解答．甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a＝495；乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.在两人的解答中( ) A ．甲正确 B.乙正确 C ．都不正确D.无法确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．[2018·白银]使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是 .12．[2018·广元期末]若最简二次根式2x －1能与3合并，则x 的值为 .13．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ . 14．若x ＋1＋(y －2 019)2＝0，则x y ＝ .15．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，那么ba ＝ .16．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n (m ≥n )，m ＋n (m <n ). 计算(8※3)×(18※27)的结果为 ． 三、解答题(共66分)17．(8分)把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数) (1)200； (2)438；(3)24a 3b 2c ； (4)16a 3＋32a 2.18．(9分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|22－3|＋38；(2)3(3－π)0－20－155＋(－1)2 019；(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.19．(8分)已知x ＝1－3，求代数式(4＋23)x 2＋(1＋3)x ＋3的值．20．(10分)计算：(1)(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；(2)(3＋2)2(3－2)2；(3)(3＋32－6)(3－32－6)．21．(9分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x＝2 3.22．(10分)阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a ＋b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2ab中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2ab.根据上述内容，解答下列问题：(1)若a＋b＝9，求ab的取值范围(a，b均为正实数)．(2)若m＞0，当m为何值时，m＋1m有最小值？最小值是多少？23．(12分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵(a＋b)(a－b)＝a－b，∴a－b＝(a＋b)(a－b)．特别地，(14＋13)(14－13)＝1，∴114－13＝14＋13.当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，∴114－13＝14－1314－13＝(14)2－(13)214－13＝(14＋13)(14－13)14－13＝14＋13.这种变形叫做将分母有理化． 利用上述思路方法计算下列各式： (1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 021＋ 2 020×( 2 021＋1)；(2)34－13－613－7－23＋7.参考答案第十六章质量评估试卷1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7．C 8.B 9.B 10.A 11．x >3 12.2 13.－13 14.－1 15．2－3 16.3＋3 617．(1)102 (2)6 (3)4ab ac (4)4a a ＋2 18．(1)1＋1124 (2)3 (3)－2 3 19．2＋3 20.(1)2 (2)1 (3)－9－6 2 21.x x ＋34－2 322．(1)ab≤92(2)当m＝1时，m＋1m有最小值，最小值是2.23．(1)2 020(2)1第十七章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.若a＝5，b＝12，则c的长为()A.119B.13C．18 D.1692．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是()A．三个内角之比为1∶2∶3 B.三条边长之比为1∶2∶ 3C．三条边长分别为41,40,9 D.三条边长分别为41，210，8 3．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2＋AB2＋AC2等于() A．20 B.100C．200 D.1444．人在平地上以1.5 m/s的速度向西走了80 s，接着以2 m/s的速度向南走了45 s，这时他距离出发点()A．180 m B.150 mC．120 m D.100 m5．如图1，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()图1A．9 B.8C．27 D.456．如图2，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是()图2A．0 B.1C．2 D.37．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图3所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是()图3A．1 B.2C．12 D.138．[2017·陕西]如图4，两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A与点A′重合，点C′落在边AB 上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C 的长为()图4A．3 3 B.6C．3 2 D.219．如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC 相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是()A．4 B.3C．2 3 D. 3图510．如图6，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240 m．如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()图6A．12 s B.16 sC．20 s D.24 s二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图7，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝.图712．图8是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，则小明沿图中所示的线路A→B→C所走的路程为m．(结果保留根号)图813．如图9，数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为．图914．如图10所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到以下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD为m．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图1015．如图11，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF 的长为.图1116．如图12，将一个边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为.图12三、解答题(共66分)17．(12分)已知△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b .(1)如果a ＝6，b ＝8，求c 的值；(2)如果a ＝12，c ＝13，求b 的值．18．(10分)如图13，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口32 h 后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图1319．(10分)如图14，四边形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24，∠B ＝90°，求证：∠A ＋∠C ＝180°.图1420．(10分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．21．(12分)[2017·齐齐哈尔]如图15，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．图1522．(12分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺，两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？参考答案第十七章质量评估试卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D7.A8．A9.C10.B11．14412.2513.－5514.2.915．616.a2－2ab＋2b217．(1)c＝10(2)b＝518．“海天”号沿西北方向航行．19．略20.竹竿高8.5尺，门高7.5尺．21．(1)略(2)EF＝5 222．这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．第十八章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是()图1A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形3．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是()A．10 B.8C．6 D.54．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形 B.矩形C．菱形 D.不能确定5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为()A．20 cm B.30 cmC．40 cm D.20 2 cm图26．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.图3求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A ．③→②→①→④B.③→④→①→② C ．①→②→④→③ D.①→④→③→②7．如图4，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( )图4A ．2 3B.4 C ．4 3 D.88．如图5，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )图5A ．6B.12 C ．18 D.249．如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A ．2a B.22a C ．3a D.433a图610．如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则CF的长为()图7A．1 B.2C． 2 D. 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是.图812．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为.图913．如图10，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE 交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.图1014．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F 分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.图1115．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝.图1216．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．图13三、解答题(共66分)17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.求证：BC＝CE.图1418．(10分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE ＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.图1519．(10分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．图1620．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.图17求证：四边形AGFE是菱形．21．(12分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.图18求证：四边形ADCF是菱形．22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．图19(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．参考答案第十八章质量评估试卷1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B7.A8．C9.B10.A11．2412.60°，120°13.30°14．75°15.816.2 317．略18.略19.(1)略(2)S阴影＝1020．略21.略22．(1)略(2)四边形EFGH是菱形，证明略．(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．第十九章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，－4) B.(0,4)C．(2,0) D.(－2,0)3．已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx ＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小4．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B.k＜0C．k＞3 D.0＜k＜35．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图1所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的结论有()图1A．0个 B.1个C．2个 D.3个6．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：) A．25.3 cm B.26.3 cmC．27.3 cm D.28.3 cm7．[2018·葫芦岛]如图2，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4的解集为()A．x＞－2 B.x＜－2C．x＞4 D.x＜4图28．若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2,0) B.(2,0)C．(－6,0) D.(6,0)9．在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象分别为图3中的线段OA和折线OBCD.下列说法中正确的是()图3A．小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在起跑后180 s时，两人相遇D.在起跑后50 s时，小梅在小莹的前面10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B.－3C．3或－3 D.不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．12．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第象限．13．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第象限．14．直线y＝kx＋b过A(－1,2)，B(－2,0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为.15．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y(km)与离家时间x(min)之间的对应关系如图4所示．如果小明在图书馆看书30 min，那么他离家50 min时，离家的距离为km.图416．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图5所示的方式放置在平面直角坐标系中．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标是．(n为正整数)图5三、解答题(共66分)17．(10分)如图6，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．(1)求直线l的解析式；(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．图618．(10分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图7所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)若某用户2,3月份共用水40 m3(2月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户2,3月份的用水量各是多少？图719．(10分)如图8，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8)，B(0,4)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；(2)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．20．(12分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：(1)(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？21．(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．图922．(12分)如图10，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB 交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A的坐标为(－3,4)．(1)求AO的长．(2)求直线AC的解析式和点M的坐标．(3)如图11，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A －B－C运动，到达点C时停止．设点P的运动时间为t s，△PMB 的面积为S.①求S 与t 的函数关系式；②求S 的最大值．参考答案第十九章质量评估试卷1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A8．B 9.D 10.C11．m ＜12 12.三 13.一 14.－2≤x ≤－115．0.3 16.(2n －1,2n －1)17．(1)直线l 的解析式为y ＝2x ＋2.(2)点P 的坐标为(－5,0)或(3,0)．18．(1)y 关于x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 95x (0≤x ≤15)，125x －9(x >15).(2)2月份用水量为12 m 3,3月份用水量为28 m 3.19．(1)线段OC 的长为83 3.(2)直线BD 的解析式为y ＝－x ＋4.20．(1)每次运输的农产品中A 产品有10件，B 产品有30件．(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．21．(1)4 000 100 (2)小东离家的路程y 关于x 的函数解析式为y ＝－300x ＋4 0000≤x ≤403.(3)两人出发8 min 后相遇．22．(1)AO ＝5.(2)直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋52，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52. (3)①S 与t 的函数关系式是S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32t ＋154(0≤t <52)，52t －254(52＜t ≤5).②S 的最大值是254.第二十章质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：A ．70,70B.80,80 C ．70,80 D.80,702．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节的得分如图1所示，则该球员平均每节的得分为( )图1A．7分 B.8分C．9分 D.10分3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球的训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：是()A．甲 B.乙C．丙 D.丁4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是()A．众数是5 B.中位数是5C．平均数是6 D.方差是3.65．已知一组数据92,94,98,91,95的中位数为a，方差为b，则a ＋b＝()A．98 B.99C．100 D.1026．下表是某公司员工月收入的资料：A．平均数和众数 B.平均数和中位数C．中位数和众数 D.平均数和方差7．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下．甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.所以应该选()A．甲 B.乙C．甲、乙都可以 D.无法确定8．图2为某校九年级男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4，第四组的频数是12.有下面的4个结论：图2①一共测试了36名男生的成绩；②男子立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组；③男子立定跳远成绩的平均数不超过2.2；④如果男子立定跳远成绩低于 1.85 m为不合格，那么不合格人数为6人．其中结论正确的是()A．①③ B.①④C．②③ D.②④二、填空题(每小题5分，共30分)9．某班中考数学成绩如下：100分者7人，90分者14人，80分者17人，70分者8人，60分者3人，50分者1人，那么全班中考数学成绩的平均分为，中位数为，众数为．10．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s2甲＝0.8，s2乙＝13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)11．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．样本数据1,2,3,4,5的方差是.13．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了如图3所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是h.图314．某校五个绿化小组一天的植树棵数为：10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是.三、解答题(共58分)15．(12分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图4)和不完整的扇形图(如图5)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了人．16．(14分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？17．(16分)某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八(1)班、八(2)班派出的5名选手的比赛成绩如图8所示．图8(1)根据上图，完成表格.(2)的选手的成绩．(3)如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．18．(16分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品的成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下的统计表和如图9所示的频数分布直方图．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表图9根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中，c＝；样本成绩的中位数落在分数段中．(2)补全频数分布直方图．(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量．参考答案第二十章质量评估试卷1．C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C7.A8.A9．82.2分80分80分10.甲11.8812．213.1114.1.615．(1)条形图中被遮盖的数是9，中位数为5.(2)316．(1)25图略(2)55(3)估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．17．(1)7570(2)两个班的平均数相同，八(1)班的方差小，则八(1)班选手的成绩总体上较稳定(答案不唯一，合理即可)．(3)八(2)班的实力更强一些，理由略．18．(1)0.3470≤x＜80(2)略(3)估计全校被展评的作品数量是180幅．期末质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－ 2 B.12C．15 D.a22．下列说法错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()A．3 cm2 B.4 cm2C． 3 cm2 D.2 3 cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为() A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋95．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．4 B.5C．5.5 D.66．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.25图17．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()图2A．1 B.2C． 2 D. 38．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()图3A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()图4A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH 为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH 为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()图5A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20 D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题4分，共24分)11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是.图614．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.图715．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE 的长为 ．图816．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)图9三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2；(2)8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－(5＋1)(5－1)．18．(10分)如图10，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且∠1＝∠2.图10(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)F为AD上一点，连接BF交AC于点E，且AE＝AF，求证：OA＝12(AF＋AB)．19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．图11(1)根据图示填写表格.(2)成绩较好．(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.(1)求直线CD和直线OD的解析式．(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．图15参考答案。