吉林省长春市德惠市第三中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×8＝24）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程2x2﹣6x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．6，2，3B．2，﹣6，﹣3C．2，﹣6，3D．﹣2，﹣6，﹣33．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．÷＝D．（+1）（﹣1）＝34．（3分）某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝245．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝97．（3分）下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，98．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（3×6＝18）9．（3分）化简：＝．10．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，则a2﹣5a＝11．（3分）要使+x＝0，则x的取值范围是．12．（3分）已知，则＝．13．（3分）若＝，其中a＝3，b＝6，c＝2，则d＝．14．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为．三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．（8分）计算（1）﹣（2）（﹣1）216．（8分）解方程（1）x2﹣x＝0（2）2x2﹣3x＝417．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？18．（10分）如图，∠1＝∠B，CD＝CE．那么△ADC与△AEB相似吗？如果相似，请说明理由．19．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝4、BC＝3、AB＝5．若△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15．求△A′B′C′的周长及∠C′的度数．20．（10分）如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21．（10分）某商品现在售价每件为60元，每天可卖出30件，若每降价1元，每天可多卖出2件．该商品进价为10元，为清理库存，商家要获利2000元，应将售价定为每件多少元？22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（3×8＝24）1．解：A、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：方程2x2﹣6x＝3即为2x2﹣6x﹣3＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣6，﹣3，故选：B．3．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝，此选项正确；D．（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，此选项错误；故选：C．4．解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，24（1+x）2＝36．故选：C．5．解：（A）＝2，故A不选；（B）＝2，故选B；（C）＝3，故C不选；（D）＝2，故D不选；故选：B．6．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．7．解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；C、1×4＝2×2，故四条线段成比例；D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选：C．8．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，共3对．故选：C．二、填空题（3×6＝18）9．解：原式＝＝，故答案为：．10．解：∵a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，∴a2﹣5a﹣3＝0，∴a2﹣5a＝3．故答案为3．11．解：∵+x＝0，∴＝﹣x，则x≤0，故答案为：x≤0．12．解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．13．解：∵＝，a＝3，b＝6，c＝2，∴＝，解得d＝4．故答案为：4．14．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴，即，解得：BC＝8，故答案为：8三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．解：（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝3﹣2+1＝4﹣2．16．解：（1）x2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）2x2﹣3x＝42x2﹣3x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41，故x＝，解得：x1＝，x2＝．17．解：△＝[﹣（3+4k）]2﹣4×2（2k2+k）＝16k+9．（1）当16k+9＞0，k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）当16k+9＝0，k＝﹣时，方程有两个相等的实数根；（3）当16k+9＜0，k＜﹣时，方程没有实数根．18．解：相似．理由：∵CD＝CE，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠B+∠2，∠3＝∠1+∠5，且∠1＝∠B，∴∠2＝∠5，∴△ADC∽△BEA．19．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，△ABC的周长为12，∴∠C＝90°，∵△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15，∴相似比＝＝，∠C＝∠C'，∴△ABC的周长为12×3＝36，∠C的度数为90°．20．解：设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据题意得：x（34+2﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10．∵34+2﹣2x≤18，∴x≥9，∴x＝10，∴34+2﹣2x＝16．答：羊舍的长为16m，宽为10m．21．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（30+2x）件，根据题意得，（60﹣x﹣10）（30+2x）＝2000，解得x1＝10，x2＝25，又为清理库存，故取x＝25，即降价为25元，所以60﹣x＝35．答：售价定为每件35元．22．解：（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝CP×CQ＝（16﹣4t）×3t＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝；（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，∵AC＝16cm，BC＝12cm．∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝2秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒．因此t＝2秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。

吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．（3分）已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．（3分）若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．（3分）方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S＝36，求△AOC （1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．23．（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝；当点Q到终点时，PC的长度为；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．2．解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．3．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．4．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2＝243．故选：A．5．解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故选：C．6．解：∵a：b＝2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a＝2b；A、3a＝2b；故本选项正确；B、2a＝3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b＝5b，即2a＝3b；故本选项错误；D、由得，3a﹣3b＝b，即3a＝4b；故本选项错误；故选：A．7．解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x＝20，解得，x＝10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．8．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．10．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．11．解：∵x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣1＝0．故答案是：0．12．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，解得：x1＝5，x2＝．故答案为：x1＝5，x2＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．14．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三、解答题15．解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．16．解：由原方程，得（2x﹣5）2＝4，2x﹣5＝±2，x＝，解得x1＝，x2＝．17．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵OB＝4，∴OA＝6．（2）∵△OBD∽△OAC，∴＝（）2，∵S＝36，△AOC＝16．∴S△OBD18．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2250，整理，得x2﹣110x+3025＝0，解得x1＝x2＝55．符合题意．则55﹣50＝5（元）答：应涨价5元．19．解：（1）由题意知，△＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．20．解：∵x2﹣13x+40＝0，即（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，解得：x＝5或x＝8，当x＝5时，三角形的三边3+4＞5，能构成三角形，当x＝8时，三角形的三变边为3+4＜8不能构成三角形，此时周长为3+5+4＝12．21．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．23．解：（1）由题意得：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000y＝38400；（2）宾馆客房收入：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000，把y＝38400代入解得：x＝20或300，180+20＝200，180+300＝480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x＝160，此时函数取得最大值，为46240元．24．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）△CPQ当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝△CPQ当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）△CPQ综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．。

2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。

吉林省吉林市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·如东月考) 二次函数的图像的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）2. （3分）二次函数的最小值是（）A . 1B . －1C . 3D . －33. （3分） (2018九下·潮阳月考) 二次函数（）的图像如图所示，下列结论：① ；②当时，y随x的增大而减小；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分）(2018·鹿城模拟) 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是)A . 可能事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 必然事件5. （3分）(2019·平谷模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 抛一枚硬币，出现正面朝上B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球7. （3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）A . y=2（x＋1）2＋3B . y=2（x－1）2－3C . y=2（x＋1）2－3D . y=2（x－1）2＋38. （3分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A .B .C .D .9. （3分）图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k＞nC . k=nD . h＞0，k＞010. （3分） (2019九上·博白期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·徐汇期末) 2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是________．12. （4分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．13. （4分） (2016九上·庆云期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣m的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．14. （4分）(2015·衢州) 如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．15. （4分）(2017·普陀模拟) 若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为________．16. （4分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上·台江期中) 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．18. （6分） (2018九上·宁江期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B 两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．19. （6分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．20. （8分） (2016九上·重庆期中) 已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．21. （8.0分） (2019九上·泰山期末) 为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．22. （10.0分） (2018九上·杭州月考) 已知二次函数．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） x取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．23. （10分）(2019·泰兴模拟) 已知二次函数与一次函数，令W=.（1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证： .24. （12分）(2019·抚顺模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，①求点P的坐标；②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;（3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标.参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

吉林省长春市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≤5D．x≥52．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣8＝0下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝8B．（x﹣2）2＝12C．（x+2）2＝12D．（x﹣2）2＝8 4．（3分）二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x2）＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x）2＝5000D．3000（1+x%）2＝50005．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AB＝6，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：47．（3分）西周时期，丞相周公且设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos265°D．8．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（2，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝2：3，那么点A的纵坐标为（）A．B．C．6D．7二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣＝．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．11．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为，坝高BC＝3m，则AB的长度为．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ABC的值为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A′B′C是等腰直角△ABC以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A（2，0），B（2，4），C在A′B′，则C′点坐标为．14．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分。

2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每上题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.如果函数21n y x-=为反比例函数，则m 的值是（ ）A ．－1 B.0 C.12D. 1 2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3:1，且△DEF 的周长为18，则△ABC 的周长为（ ） A ．3 B.2 C.6 D.544.已知tanA =23，则锐角A 满足（ ） A.0°＜A ＜30° B.30°＜A ＜45° C. 45°＜A ＜60° D.60°＜A ＜90° 5.已知y =ax 2－a 与y =ax(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.化简：211x xx x+--的结果是（ ） A ．x +1 B.x －1 C. –x D.x7.如图，从山顶A 望到C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD =100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于（ ）A.100m m m8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．16 B.13 C.12 D.239.如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）A ．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.C.10或D.10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若直线11(y k x k =≠0）和双曲线22(k y k x=≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是 ；12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2=36S 甲，2=25S 乙，2=16S 丙，则数据波动最小的一组是 ；13.在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =45,BC =20，则△ABC 的面积为 ； 14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4=S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：230116(2)(tan 60)3π--÷-+-︒-︒（-）16.已知函数式的x 范围，求y 范围：（可结合草图求解） （1）已知二次函数y =x 2在2＜x ＜3范围内，求y 的范围； （2）已知二次函数y =－x 2+4在－2＜x ＜3范围内，求y 的范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=－8x（x≠0）的图象交于A、B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是－2.（1）求一次函数的解析式（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=AB的长.20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。

吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）方程：①；②；③；④中一元二次方程是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和103. （2分）(2018·濮阳模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分） (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A .B . 或C .D . 或6. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2019九上·湖北月考) 将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 5、-1、4B . 5、4、-1C . 5、-4、-1D . 5、-1、-48. （2分）(2018·和平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-29. （2分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）A . ；B . ；C . ；D . .10. （2分） (2017九上·大石桥期中) 二次函数中，若，则它的图象必经过点（）A . (-1,-1)B . (1,1)C . (1,-1)D . （-1，1）11. （2分）商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 389（1﹣x）2=279B . 279（1﹣x）2=389C . 389（1﹣2x）=279D . 279（1﹣2x）=38912. （2分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=9013. （2分） (2019九上·余杭期中) 若点A(－，y1)，B(－1，y2)，C (，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y2＞y1＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y114. （2分） (2019九上·江都期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则下列正确的是（）A . ﹣3＜x1＜x2＜2B . ﹣2＜x1＜x2＜3C . x1＜﹣3，x2＞2D . x1＜﹣2，x2＞3二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.16. （1分） (2016九上·中山期末) 一元二次方程 +px-2=0的一个根为2，则p的值________．17. （1分） (2018九上·杭州月考) 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ________， ________．18. （1分） (2018九上·浠水期末) 函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （10分） (2017八下·萧山期中) 用适当方法解方程：用适当方法解方程：（1）（2）20. （5分） (2017七上·北京期中) 已知当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值为﹣17，求当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值是多少？21. （15分） (2019九上·余杭期中) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C ．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．22. （10分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．23. （10分）(2018·福田模拟) “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，满分24分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．2231x x += B. 23210x x ++= C.2(4)(2)x x x +-=;D.21)(61)03x x -+=（ 2.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A. 1 B.3 C.2 D.123.把2531x x -=配方，需在方程的两边都加上（ ） A ．5 B.25 C.2.5 D.2544.下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；B.对角线垂直的四边形是菱形；C.对角线相等的四边形是矩形；D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 5.已知关于x 的一元二次方程234x m x -=无实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－2 B. m ＜－43 C.m ≥－43D. m ＜0 6.如图，在正方形ABCD 的内侧作等边△ADE ，则∠EBC 的度数为（ ） A.10° B.12.5° C.15° D.20°7.若方程2430x x k --=与方程260x x --=有一根相同，则k =（ ） A.4 B.0和1 C.0 D.4和－18.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =６，BC 6，则FD 的长为（ ）A.2B.4C. 6D.23二、填空题（每小题3分，共21分）9.一元二次方程22410x x +-=的常数项为 ；10.关于a 的一元二次方程（a －1）2x +x +2a －1=0的一个根是0，则a 的值为 ； 11.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离AE 、CF 分别是1cm 、2cm ，则线段EF 的长为 cm ；12.某校九年级学生毕业时，每个学生都将自己的相片向全班其他同学各送一张留任纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列出的方程为 ； 13.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于 ；14.如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点，AE ⊥BD ，垂足为E .若OD =2OE ，AE =3，则AD 的长为 ；15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 、Q 同时由C 、B 两点出发，点P 在CA 上沿CA方向以2cm /s 的速度移动，点Q 在BC 上沿BC 方向以1cm /s 的速度移动，则 秒钟后，△PCQ 的面积为8cm 2?三、解答题（8小题，共75分） 16.（8分）解方程（1）22(34)0x x --= （2）22720x x -+=17.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =120°，AB =4cm ，求矩形ABCD 的面积.18.（8分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.19.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，连接CE ， （1）求证：BD =CE ；（2）若∠E =50°，求∠BAO 的度数。

2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥﹣2且x≠0D．x≤22．（3分）如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果等于（）A．2b B．0C．﹣2a D．﹣2a﹣2b3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝14．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣95．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确6．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥2二.填空题（（每小题3分，共18分）9．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．10．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝．12．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．13．（3分）把方程（3x+2）﹣（3x+2）（x﹣5）＝49化成一般形式，则一次项系数为．14．（3分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，且x，y是实数，则x y＝．三.解答题（本大题9小题，共78分）15．（10分）计算：①（）×﹣6②|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）016．（10分）解方程：①3x2﹣2x﹣2＝0；②7x（5x+2）＝6（5x+2）17．（6分）若x、y为实数，且++y＝8，求xy的值．18．（7分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则△ABC与△ADE相似吗？为什么？19．（7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？21．（9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2＝BD•CE，求证：△ABD ∽△ECA．23．（11分）如图，在△ABC中，AB＝10cm．BC＝20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：使代数式有意义，则x+2≥0，且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：C．2．【解答】解：∵a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：C．3．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．4．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根，则有2a2﹣a﹣3＝0，变形得，2a2﹣a＝3，故6a2﹣3a＝3×3＝9．故选：C．5．【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时周长为3+4+6＝13．故选：C．6．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．【解答】解；（x+1）2﹣m＝0，（x+1）2＝m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．二.填空题（（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴△＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．10．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%11．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，AE＝3，BD＝4，∴，∴CE＝6，∴AC＝AE+EC＝3+6＝9．故答案为：9．12．【解答】解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣713．【解答】解：方程整理得：3x+2﹣3x2+13x+10＝49，即3x2﹣16x+37＝0，则一次项系数为﹣16，故答案为：﹣1614．【解答】解：x2+y2+4x﹣6y+13＝（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，则x y＝﹣8．故答案为：﹣8．三.解答题（本大题9小题，共78分）15．【解答】解：①原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；②原式＝+3×2﹣﹣1＝+6﹣﹣1＝5．16．【解答】解：①∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，则x＝＝；②∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，则（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，解得x1＝﹣，x2＝．17．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝，则y＝8，故xy＝4．18．【解答】解：△ABC与△ADE相似．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵在△AHE和△DHC中，∠2＝∠3，∠AHE＝∠DHC∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中∵∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．19．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，∴△＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，即b2+8b﹣20＝0；解得b＝2，b＝﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2＝12；答：△ABC的周长是12．20．【解答】解：①设AB＝CD＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝750，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∴80﹣2x＝50或30．∵80﹣2x≤45，∴x＝25．答：矩形的长为30米，宽为25米．②不能，理由如下：设AB＝CD＝y米，则BC＝（80﹣2y）米，由题意，得：y（80﹣2y）＝810，整理，得：x2﹣40x+405＝0，∵△＝（﹣40）2﹣4×1×405＝﹣20＜0，∴不能围成面积为810平方米的矩形场地．21．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．22．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝BD•CE，∴＝，即＝，∴△ABD∽△ECA．23．【解答】解：PB与AB是对应边时，△PBQ∽ABC，所以，＝，即＝，解得t＝2.5，PB与BC是对应边时，△PBQ∽△CBA，所以，＝，即＝，解得t＝1，综上所述，t＝1秒或2.5秒时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．第11页（共11页）。

九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。

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2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·宜宾) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=02. （2分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A . (x﹣1)(x﹣2)＝18B . x2﹣3x+16＝0C . (x+1)(x+2)＝18D . x2+3x+16＝03. （2分）已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A . 5cmB .C .D .4. （2分）有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A .B .C . 4πD . 12π5. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°6. （2分） (2016九上·苏州期末) 如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，ÐAOB=36°，OB在直线上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，直线PA、PB、MN分别与 O相切于点A，B，D，PA=PB=8cm，则△PMN 的周长为（）A . 8cmB . cmC . 16cmD . cm8. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E 是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．10. （1分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+mn+n2=________．11. （1分）如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝________ °．12. （1分）(2019·靖远模拟) 如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________ 结果保留13. （1分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.14. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15. （1分）(2012·葫芦岛) 在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是________．（结果保留π）16. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C 的度数为________．17. （1分）(2017·宜宾) 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．18. （1分） (2018九上·邗江期中) 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是________．三、解答题 (共9题；共115分)19. （20分）解下列方程：（1） x2﹣2x﹣1=0 （用配方法）；（2） x2﹣4x+1=0（用公式法）；（3）（x+1）2=4x；（4）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．20. （10分）(2018·重庆) 在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21. （10分）(2018·海陵模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF= ， AD=5，求⊙O的半径．22. （10分）(2011·杭州) 在△ABC中，AB= ，AC= ，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．23. （10分）(2017·路北模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24. （10分）(2016·雅安) 我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求；（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，问y= 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．25. （10分） (2016九上·浦东期中) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．（1）求证：△DFE∽△DAB；（2）求线段CF的长．26. （20分） (2016九上·利津期中) 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27. （15分）根据要求,解答下列问题:（1）已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.（2）如图所示,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式;②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.（3）分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=- x垂直的直线l5的函数表达式.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共115分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题2-2x=0的根是〔〕A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=-2x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，那么a满足的条件是〔〕A. a＞0B. a≠0C. a＝1D. a≥03.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，那么池塘的宽DE为〔〕A. 32mB. 36mC. 48mD. 56m4.以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=05.以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是〔〕A. B. C. D.6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．假设AB=2，BC=4，DE=3，那么EF的长为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 92－6x－1＝0配方后可变形为( )A. (x＋3)2＝10B. (x＋3)2＝8C. (x－3)2＝10D. (x－3)2＝88.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地〔图中阴影局部〕，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行通道的宽度为x米，那么以下所列方程正确的选项是〔〕A. 〔18﹣2x〕〔6﹣2x〕＝60B. 〔18﹣3x〕〔6﹣x〕＝60C. 〔18﹣2x〕〔6﹣x〕＝60D. 〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕＝60二、填空题2+5x﹣81＝0的一次项系数是________．〔2x﹣1〕＝3x的解是________．2﹣5x﹣4=0的根，那么a2﹣5a的值为________．12.某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．假设设每次降价百分率为，那么可列方程：________.13.如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．14.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．假设DE=1，那么DF的长为________．三、解答题15.解方程：x2﹣3x﹣1=0．16.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，〔1〕求证：△ACD∽△BED；〔2〕求DC的长．17.x=1是一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0的一个根，求a的值．18.现定义一种新运算：“※〞，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．假设x※〔2x﹣1〕＝﹣6，求x的值．19.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．〔1〕α＝________〔2〕求边x、y的长度．20.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，〔1〕求EF的长；〔2〕求EA的长．21.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x〔m〕．〔1〕用含x的代数式表示BC的长．〔2〕假设被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长．22.〔1〕感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．〔不要求证明〕〔2〕探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．〔3〕拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．假设∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 ，BD＝4，那么DE的长为________．2-〔3k+1〕x+2k2+2k=0.〔1〕求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.24.如图，直线y＝－x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒〔0＜t≤2〕．〔1〕直接写出A，B两点的坐标．〔2〕当t为何值时，PQ∥OB？〔3〕四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；假设能，求出此时t的值；假设不能，请说明理由；〔4〕当t为何值时，△APQ为直角三角形？〔直接写出结果〕答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x〔x-2〕=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故答案为：C.【分析】将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.2.【解析】【解答】由关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中最大的是（）A．﹣1B．C．0D．22．（3分）2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2 727架次，完成旅客吞吐量364 000人次，数据364 000用科学记数法表示为（）A．3.64×104B．3.64×105C．3.64×103D．0.364×105 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3 5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°6．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x ＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．11．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是．13．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a ＝．16．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】19．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．20．（7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？21．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．22．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB＝∠AND．【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°．求证：∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC ＝180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠BEA＝50°，则∠AFD的大小为度．23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，O是原点，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，连结OE，且S△ABP ＝2S△BOE，求P点坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，动点P 从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD ⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC 于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中最大的是（）A．﹣1B．C．0D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，所以最大的数是2．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2 727架次，完成旅客吞吐量364 000人次，数据364 000用科学记数法表示为（）A．3.64×104B．3.64×105C．3.64×103D．0.364×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据364 000用科学记数法表示为3.64×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）不等式组的解集（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥﹣2，由不等式①②可得原不等式组的解集是﹣2≤x＜3故选：D．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠4＝75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．6．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0【分析】根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴B正确，A，C，D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x ＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB ＝2，BD＝AD＝CD＝，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴BD＝AD＝CD＝，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y＝得k＝×2＝4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝4．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，再求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 的值为．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∴cos∠ABC＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出cos ∠ABC＝是解决问题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：∠DAC＝34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．13．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为114度．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′＝∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BAB′＝∠1＝44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，∴∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠BAB′＝×44°＝22°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣22°﹣44°＝114°．故答案为：114．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，翻折前后对应边相等，对应角相等．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a ＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．【分析】直接利用实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：＝+2，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：原计划每月绿化面积为10km2．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．18．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据∠ACD＝∠CAD＝45°求出∠ACD＝∠CAD＝45°，从而得到AD＝CD＝98，再在Rt△ABD中，求出BC的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，CD＝98，∴∠ACD＝∠CAD＝45°．∴AD＝CD＝98．在Rt△ABD中，BD＝AD×tan∠BAD＝98×1.28＝125.44．∴BC＝BD+CD＝125.44+98＝223.44≈223.4（米）．答：塔高BC约为223.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE ≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组对应的扇形圆心角是360°×＝108°，补全条形统计图如下：故答案为：108°；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×＝1000（人）．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x﹣4800，则800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．22．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB＝∠AND．【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°．求证：∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC ＝180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠BEA＝50°，则∠AFD的大小为85度．【应用】过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G，则易证△ABE≌△ADG，【分析】此时还可证明△AEF≌△AGF，即可求得；【拓展】过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．证△ABE≌△ADG得∠AEB ＝∠G＝50°，∠F AG＝∠F AE＝45°，从而得解．【解答】解：【应用】如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°．∴∠B＝∠ADG＝90°，∠BAE+∠EAD＝90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS）∴AE＝AG，BE＝DG，∠BEA＝∠DGA，∵∠EAF＝45°，AG⊥AE，∴∠EAF＝∠GAF＝45°．在△F AE和△F AG中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AGF＝∠AEF，∴∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③中，过点A作AN⊥AE交CD延长线于点N．∵AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADN+∠ADC＝180°∴∠ABE＝∠ADN，∵AN⊥AE，∴∠DAN+∠EAD＝90°．∵∠BAE+∠EAD＝90°∴∠BAE＝∠DAN．在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（ASA），∴∠AEB＝∠N＝50°，∠F AN＝∠F AE＝45°，∴∠AFN＝180°﹣∠F AN﹣∠N＝85°，故答案为：85．【点评】本题考查四边形的综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会由感知部分得到启发，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，O是原点，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，连结OE，且S△ABP ＝2S△BOE，求P点坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）代入x＝0求出y值，由此可得出点C的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），根据三角形的面积公式结合S△ABP ＝2S△BOE，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，再代入n值求出m值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）．（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，∵点E在对称轴上，∴E（1，2），∴S△BOE ＝×2×3＝3，S△ABP＝4n＝2n，∵S△ABP ＝2S△BOE，∴2n＝2×3，∴n＝3，∴﹣m2+2m+3＝3，解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2，∴点P的坐标为（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP ＝2S△BOE列出方程是解决问题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，动点P 从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD ⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC 于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ＝AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，∴AC＝4，∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°，在Rt△ADP中，AP＝2t，∴DP＝t，AD＝AP cos A＝2t×＝t，∴CD ＝AC ﹣AD ＝4﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC ＝∠DPQ ＝60°，∴∠PQD ＝30°＝∠A ，∴P A ＝PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD ＝DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD +DQ ＝AC ，∴2×t ＝4，∴t ＝2（3）∵∠APD ＝∠DPQ ＝60°，∠PDA ＝∠PDQ ，DP ＝DP∴△APD ≌△QPD （ASA ）∴DQ ＝AD ＝t ，∠A ＝∠DQP ＝30° 当点Q 在线段AC 上时，即0＜t ≤2S ＝×DQ ×DP ＝t 2．当点Q 在线段AC 延长线上，即2＜t ＜4∵CQ ＝DQ ﹣DC∴CQ ＝t ﹣（4﹣t ）＝2t ﹣4∵∠DQP ＝30°∴CE ＝2t ﹣4∵S ＝S △DPQ ﹣S △CEQ ．∴S ＝t 2﹣CE ×CQ ＝﹣t 2+8t ﹣8（4）如图：当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝4，∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t，∴AP+PF＝2t+2t＝4，∴t＝1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝2，QM＝PQ＝AP＝t，在Rt△NMQ中，NQ＝＝t，∵AN+NQ＝AQ，∴2+t＝2t∴t＝如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF＝BC＝2，PE＝PQ＝t，∠H＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝2，在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t，∴AH＝AP+PH＝AB+BH，∴2t+2t＝10，∴t＝综上所述：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。