苏州市2015届高三调研数学考试

高三必过关题9 立体几何一、填空题例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点 其中正确命题的序号是________． 【答案】： ③④⑤【提示】考点：空间几何体的结构特征①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；③正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的面角都是直二面角；④正确，如正方体AC 1中的四棱锥C 1ABC ，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．例2给出下列命题：①若平面α内的直线a 与平面β内的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么直线c 至多与a 、b 中的一条相交；②若直线a 与b 为异面直线，直线b 与c 平行，则直线a 与c 异面； ③一定存在平面α和异面直线a 、b 同时平行； ④若直线a 、b 异面，b 、c 异面，则a 、c 异面 其中正确命题的序号是__________． 【答案】：③【提示】考点：空间两直线的位置关系①错，c 可以与a 、b 均相交；②错，因为a 与c 可能相交；③对，可以将两异面直线a 与b 平移到空间内任意一点处，确定一个平面，该平面可以与a 、b 同时平行，并且这样的平面有无数多个．④错，a 、c 的位置关系可以平行、相交、异面。

例3与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点有 个． 【答案】：无数个【提示】：本题考查了空间想象能力.∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点.例4过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 作直线L ，使L 与棱AB ,AD ,1AA 所成的角都相等，这样的直线L 可以作 条． 【答案】：4条【提示】：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。

（第6题）EPDCBA2015年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题2015.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{}{}11,0A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ▲ ． 3．双曲线2212y x -=的离心率为 ▲ ．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．5．函数2ln(2)y x =-的定义域为 ▲ ．6．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，4PA =，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ▲ ．7．右图是一个算法流程图，则输出的x 的值为 ▲ ．8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若242a a =，24516a a +=，则5a9．若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:e x C y =在1x =垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．设函数π()sin())(0,)2f x ωx φωx φωφ=++><且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为 ▲ ．11．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点AB 1AD =，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围为 ▲ ．（第7题）13．已知直线1y kx =+与曲线11()f x x x x x=+--恰有四个不同的交点，则实数k 的取值 范围为 ▲ ．14．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +…，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量πsin(),36α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a ，(1,4cos )a =b ，(0,π)α∈．（1）若a ⊥b ，求tan α的值；（2）若a ∥b ，求α的值．16．（本题满分14分）如图，四边形11AA C C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，D ，E 分别为边11A B ，1C C 的中点．（1）求证：1BC ⊥平面1AB C ； （2）求证：DE ∥平面1AB C ．C 1B 1A 1（第16题）ECBAD17．（本题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45︒，30︒和60︒． （1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l 上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．（第17题）l19．（本题满分16分）已知函数2()e (0)x f x x a a =-…． （1）当1a =时，求()f x 的单调减区间；（2）若方程()f x m =恰好有一个正根和一个负根，求实数m 的最大值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设数列{}n b 满足112()()()n n n n n n b S S S n S S n *++=--+∈N ． （1）若数列{}n a 为等差数列，且0n b =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若11a =，23a =，且数列{}21n a -，{}2n a 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式221n n b b -<的所有正整数n 的集合．D（第21A 题）2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学ⅠI （附加题）试题21．A ．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 中点，过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间）， 求证：∠CBE =∠BDE ．B ． 求曲线1x y +=在矩阵M 10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．C ．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin rq q =+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，求直线l 被曲线C所截得的弦长．D ．求函数y =（第22题）22．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 60︒，PA =M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．23．若存在n 个不同的正整数12,,,n a a a ，对任意1i jn <剟，都有i j i ja a a a +∈-Z ，则称这n 个不同的正整数12,,,n a a a 为“n 个好数”． （1）请分别对2n =，3n =构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数”．苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案一、填空题1．{}01x x << 2．1- 3 4．0.3 5．((),2,-∞+∞6．4 7．16 8．1329．13e - 10．π[π,π],()2k k k -+∈Z11．34 12． 13．11{,0,}88- 14 二、解答题15．解：（1）因为a ⊥b ，所以πsin()12cos 06αα++=， ……………………………2分1cos 12cos 02ααα++=25cos 02αα+=， …………………4分又cos 0α≠，所以tan α=． ………………………………………………6分 （2）若a ∥b ，则π4cos sin()36αα+=， ……………………………………………8分即14cos cos )32ααα+=，2cos22αα+=， ………………………………………………………10分所以πsin(2)16α+=， ………………………………………………………………11分因为(0,π)α∈，所以ππ13π2(,)666α+∈， ………………………………………13分 所以ππ262α+=，即π6α=． ……………………………………………………14分 16．证明：（1）∵四边形11AA C C 为矩形，∴AC ⊥1C C ，………………………………2分 又平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，平面11CC B B平面11AA C C =1CC ，∴AC ⊥平面11CC B B ， ……………………………………………………………3分 ∵1C B ⊂平面11CC B B ，∴AC ⊥1C B ， ……………………………………………4分 又四边形11CC B B 为菱形，∴11B C BC ⊥， …………………………………………5分 ∵1B CAC C =，AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ．…………………………………………………………………7分（2）取1AA 的中点F ，连DF ，EF ，∵四边形11AA C C 为矩形，E ，F 分别为1C C ，1AA 的中点， ∴EF ∥AC ，又EF ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ,∴EF ∥平面1AB C ， ………………………………………………………………10分 又∵D ，F 分别为边11A B ，1AA 的中点，∴DF ∥1AB ，又DF ⊄平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C , ∴DF ∥平面1AB C ，∵EFDF F =，EF ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面1AB C ，…………………………………………………………12分 ∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面1AB C ．…………………………………………14分 17．解：（1）设AB 的高度为h ，在△CAB 中，因为45ACB ∠=︒，所以CB h =， ………………………………1分 在△OAB 中，因为30AOB ∠=︒，60AEB ∠=︒， ………………………………2分所以OB =，EB =， ………………………………………………………4分-=15h =． ………………………………………6分 答：烟囱的高度为15米． ……………………………………………………………7分（2）在△OBC 中，222cos 2OC OB BC COB OC OB+-∠=⋅56==， …………………10分所以在△OCE 中，2222cos CE OC OE OC OE COE =+-⋅∠ 53003006001006=+-⨯=． …………………13分答：CE 的长为10米． ……………………………………………………………14分18．解：（1）∵椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，∴222a c =，则222a b =，又椭圆C 过点，∴221312a b+=．…………2分∴24a =，22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=． …………………………………………………4分（2）设直线BM 的斜率为k ，则直线BM 的方程为(2)y k x =-，设11(,)P x y ，将(2)y k x =-代入椭圆C 的方程22142x y +=中并化简得：2222(21)4840k x k x k +-+-=，………………………………………………………6分解之得2124221k x k -=+，22x =，∴1124(2)21ky k x k -=-=+，从而222424(,)2121k k P k k --++．………………………………８分令2x =-，得4y k =-，∴(2,4)M k --，(2,4)OM k =--． ………………………9分又222424(2,)2121k k AP k k --=+++＝22284(,)2121k kk k -++， …………………………………11分∴2222161602121k k AP OM k k -⋅=+=++，∴AP OM ⊥． ………………………………………………………………………13分 （3）222424(,)(2,4)2121k k OP OM k k k --⋅=⋅--++ =2222284168442121k k k k k -+++==++．∴OP OM ⋅为定值4． …………………………………………………………16分19．解：（1）当1a =时，221,e (1),()1,e (1),x x x xf x x x ⎧>-⎪=⎨-⎪⎩… …………………………………1分 当1x >时，2()e (21)x f x x x '=+-，由()0f x '…，解得1x --，所以()f x 的单调减区间为[11]--， ………………………………………3分 当1x …时，2()e (21)x f x x x '=-+-，由()0f x '…，解得1x -…x -…所以()f x 的单调减区间为[-， ……………………………………………5分综上：()f x 的单调减区间为[-，[11]--． ………………………6分 （2） 当0a =时，2()e x f x x =⋅，则2()e 2e e (2)x x x f x x x x x '=⋅+⋅=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-，所以()f x 有极大值24(2)e f -=，极小值(0)0f =，…………………………………7分当0a>时，22e(),()e(),xxxx af xa x x⎧>-⎪=⎨-⎪⎩…同（1）的讨论可得，()f x在(,1)-∞上增，在(1,上减，在(1)上增，在1上减，在)+∞上增，……………8分且函数()y f x=有两个极大值点，1(1)2e1)f==，…………………………9分11)1)f==，……………………………10分且当1x a=+时，12(1)e(1)1)af a a a++=++>>所以若方程()f x m=恰好有正根，则1)m f>（否则至少有二个正根）．……………………………………11分又方程()f x m=恰好有一个负根，则(1)m f=．………………………12分令()e(1),1xg x x x-=+…，则()e0xg x x-'=-<，所以()e(1)xg x x-=+在1x…时单调减，即2()(1)eg x g=…，………………………13分等号当且仅当1x=时取到．所以22(1)()ef…，等号当且仅当0a=时取到．且此时11)1)0f==，………………………………………14分即(1)f>1)f，…………………………………………………15分所以要使方程()f x m=恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为24e．………16分20．解：（1）设等差数列{}n a的公差为d，所以11na a nd+=+，1(1)2nn nS na d-=+，…………………………………………1分由112()()()n n n n n nb S S S n S S n*++=--+∈N，得112(2)n n n n nb a S n S a++=-+，及由0nb=，又由0nb=，得[]1111(1)2()2(1)02n na nd na d n na n n d a nd-⎡⎤++-+-++=⎢⎥⎣⎦对一切n*∈N都成立，………………………………………………………………3分即()222211111(32)20d d n a d d a n a a d a-+--+--=对一切n*∈N都成立．令1n=，2n=，解之得10,0,da=⎧⎨=⎩或11,1,da=⎧⎨=⎩经检验，符合题意，所以{}n a 的通项公式为0n a =或n a n =． …………………………………………5分 （2）由题意得1212n n a --=，1232n n a -=⨯，2213(21)424n n n n S =-+-=⨯-，11212242432524n n n n n n S S a ---=-=⨯--⨯=⨯-．…………………………………6分 221222122(2)n n n n n b a S n S a ++=-+22(424)2(8282)n n n n n =⨯⨯⨯--⨯-+122(294)16n n n n ++=--+． ……………………………………………………7分 212212122(21)(2)n n n n n b a S n S a ---=--+111162(524)(21)(102832)n n n n n ----=⨯⨯⨯---⨯-+⨯112(3022611)168n n n n --=⨯--+-． ………………………………………8分12112212(294)16[2(3022611)168]n n n n n n b b n n n n ++----=--+-⨯--+-121552(25)8282(5)22n n n n n n --=--+=+-+． ………………………9分记215282)()2(5n n n f n -=+-+，即15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++， ……………10分记15()2(5)22n g n n =⨯-+，则111515(1)()2(5)252222n n g n g n n n ++-=⨯-+-⨯++1252n =⨯-，当1n =，2，3时，(1)()0g n g n +-<，当*n ∈N 时，4n ≥，(1)()g n g n +-12502n =⨯->， …………………………12分因为1n =时，13(1)02g =-<，所以(4)0g <；且1(6)02g =-<；53(7)02g =>． 所以15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++在7(*)n n ∈≥N 时也是单调递增， …………14分1n =时，(1)50f =-<； 2n =时，(2)340f =-<； 3n =时，(3)1000f =-<； 4n =时，(4)2240f =-<； 5n =时，(5)3600f =-<； 6n =时，(6)240f =-<； 7n =时，(7)34000f =>，所以满足条件的正整数n 的集合为｛1，2，3，4，5，6｝．………………………16分21、A ．证明：因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， ………………………………………………………………3分 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅，即CB CDCE CB=， …………………………5分 又BCD BCD ∠=∠，所以BCE D ∽DCB D ， …………………………………8分 所以∠CBE =∠BDE ． ………………………………………………………………10分B ． 解：设点00(,)x y 为曲线1x y +=上的任一点，在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则由0010103x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦，………………………………………………………………3分得：00,1,3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 即00,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩ ………………………………………………………5分 所以曲线1x y +=在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线为31x y +=， ………………………………………………………………………………8分所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯=． …………………………………10分C ．解：曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心为(1,1)…………………………………………………………3分0y -=， ………………………………………5分所以圆心到直线的距离为12d ==， ………………………………8分所以弦长== ………………………………………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解：因为22= 120(3332)(1)33x x -+++=≤， ……………………………………………3分所以y=．………………………………………………5分等号当且仅当3332113x x-+=，即712x=时成立．………………………………8分所以y…………………………………………………………10分22．解：（1）设AC与BD交于点O，以O为顶点，向量OC，OD为x，y轴，平行于AP且方向向上的向量为z轴建立直角坐标系．………………………………………………1分则(1,0,0)A-，(1,0,0)C，(0,B，D，(P-，所以M，MD=，(1,PB=，……………………3分cos,0MD PAMD PAMD PA⋅<>===．…………………………………4分所以异面直线PB与MD所成的角为90︒．…………………………………………5分（2）设平面PCD的法向量为1111(,,)x y z=n，平面P AD的法向量为2222(,,)x y z=n，因为(CD=-，(1PD=，(0,0,PA=，由11111110,0,CD xPD x⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩nn令11y=，得1=n，……………………7分由22222260,0,PAPD x z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩nn令21y=-，得21,0)=-n，…………………8分所以121212cos,⋅<>===n nn nn n12sin,<>=n n10分23．解：（1）当2n=时，取数11a=，22a=，因为21312+=-∈-Z，…………………1分当3n=时，取数12a=，23a=，34a=，则12125a aa a+=-∈-Z，23237a aa a+=-∈-Z，13133a aa a+=-∈-Z，…………………………………………………3分即12a=，23a=，34a=可构成三个好数．………………………………………4分（2）证：①由（1）知当2,3n =时均存在，②假设命题当(2,)n k k k Z=≥∈时，存在k个不同的正整数12,,,ka a a，其中12ka a a<<<，使得对任意1i j k<剟，都有i ji ja aa a+∈-Z成立，…………………………………5分则当1n k=+时，构造1k+个数12,,,,kA A a A a A a+++，，（*）其中123k A a =⨯⨯⨯⨯，若在（*）中取到的是A 和()i A a i k +…，则21i i iA A a AA A a a ++=--∈--Z ，所以成立，若取到的是()i A a i k +…和()j A a j k +…，且i j <， 则2+i j i j i ji j i j A a A a a a AA a A a a a a a ++++=+----，由归纳假设得i j i ja a a a +∈-Z ，又j i k a a a -<，所以j i a a -是A 的一个因子，即2i jAa a ∈-Z ， 所以2+i j i j i ji j i jA a A a a a A A a A a a a a a ++++=∈+----Z ， ………………………………………8分 所以当1n k =+时也成立． ………………………………………………………9分 所以对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数” ……………………………10分。

2018届苏州市2015级高三上学期调研考试数学（理）试卷2018．1★祝考试顺利★注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i为虚数单位，复数的模为_____．【答案】【解析】，故答案为.2.已知集合，，且，则正整数______．【答案】2【解析】，，且，，故答案为.3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_________．【答案】【解析】抛物线方程为，抛物线方程为的焦点坐标为，故答案为.4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．【答案】【解析】每分钟一班列车，其中列车在车站停留分钟，根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为，故答案为.5.已知，，则正实数______．【答案】【解析】，则，得，故答案为.6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．。

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编复数与算法初步一、复数1、（常州市2015届高三）设复数3i 1im z m +=+（0m >，i 为虚数单位），若z z =，则m 的值为 ▲ 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）设复数z 满足()i 432i z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲3、（南京市、盐城市2015届高三）若复数a i z i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ 4、（南通市2015届高三）已知复数z 满足()341(i z i +=为虚数单位)，则z 的模为5、（苏州市2015届高三上期末）已知23(,,i a bi a b R i i+=+∈为虚数单位)，则a b += 6、（泰州市2015届高三上期末）复数z 满足i z 34i =+（i 是虚数单位），则z = ▲ 7、（无锡市2015届高三上期末）已知复数z 满足()11i z i -=+,则z 的模为8、（扬州市2015届高三上期末）已知i 是虚数单位，则21(1)i i +－的实部为＿＿＿＿ 参考答案1、-3 3、-1 4、15 5、1 6、43i - 7、1 8、12-二、算法初步1、（常州市2015届高三）右图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 ▲2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为▲3、（南京市、盐城市2015届高三）运行如图所示的程序后，输出的结果为▲4、（南通市2015届高三）有图是一个算法流程图，则输出的x的值是5、（苏州市2015届高三上期末）运行如图所示的流程图，如果输入1,2a b ==， 则输出的a 的值为6、（泰州市2015届高三上期末）执行如右图所示的流程图，则输出的n 为 ▲7、（无锡市2015届高三上期末）根据如图所示的流程图，则输出的结果i为8、（扬州市2015届高三上期末）如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿参考答案1、1272、73、424、595、96、47、78、15、。

2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题（满分150）一．填空题（14×5分）1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭若,A B =则锐角θ=▲ 2． 若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数则实数a 的值为 ▲ 3． 右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为▲4． 已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数则实数a 的值为 ▲ 5． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数3614,,2a a ==则45a a += ▲6． 一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲7． 右图是一个算法的流程图则最后输出W 的值为 ▲8． 已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同则9． 已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象上有一个最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为▲10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲11．已知圆()()2210C y a a +-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点则当CPQ ∆的面积最大时此时实数a 12．函数()32122132f x ax ax ax a =+-++13．如图AB 是半径为3的圆O 的直径P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点且4,AQ AB ⋅= 则BQ BP ⋅的 值为 ▲14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点且四边形ABCD 的面积为25则正实数c 的值为 ▲YN3π2-3130.614x 84y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3:2244二．解答题（3×14分+3×16分）15．如图在平面直角坐标系xOy 中点,,A B C 均在单位圆上已知点A 在第一象限用横坐标是3,5点B 在第二象限点()1,0.C（1）设,COA θ∠=求sin 2θ的值； （2）若AOB ∆为正三角形求点B 的坐标16．如图在四面体ABCD 中,,AB AC DB DC ===点E 是BC 的中点点F 在AC 上，且.AFACλ=（1）若//EF 平面,ABD 求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED17．如图有两条相交直线成060角的直路,,X X Y Y ''交点是,O 甲、乙两人分别在,OX OY 上，甲的起始位置距离O 点3,km 乙的起始位置距离O 点1,km 后来甲沿X X '的方向乙沿Y Y '的方向两人同时以4/km h 的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设th 后甲乙两人的距离为(),d t 写出()d t 的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离18．如图,,A B 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点,M 是椭圆上异于,A B 的任意一点直线是椭圆的右准线（1）若椭圆C 的离心率为1,2直线:4,l x =求椭圆C 的方程； （2）设直线AM 交于点,P 以MP 为直径的圆交MB 于,Q 若直线PQ 恰好过原点求椭圆C 的离心率()241625分()214B 分()1162λ= 分()214 证明略分(14分()12132t = 当时,分19．已知数列{}n a 共有2k 项()*2,k N ≤∈数列{}n a 的前n 项的和为,n S 满足12,a =()()1121,2,3,,21,n n a p S n n +=-+=- 其中常数1p >（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）若2212,k p -=数列{}n b 满足()()2121log 1,2,,2,n n b a a a n n n == 求数列{}n b 的通项公式 （3）对于（2）中的数列{},n b 记3,2n n c b =-求数列{}n c 的前2k 项的和20．设函数()()xf x ax ea R =+∈（1）若函数()f x 有且只有两个零点()1212,,x x x x <求实数a 的取值范围； （2）当1a =时若曲线()f x 上存在横坐标成等差数列的三个点,,A B C ①证明：ABC ∆为钝角三角形；②试判断ABC ∆能否为等腰三角形并说明理由()2211643x y += 分()216e =分()15 证明略分()121921n n b k -=+- 分()2231621k k T k =- 所求和分()()1,6a e ∈-∞- 分()()12,10a e ∈-∞- 分216ABC ∆不可能是等腰三角形分。

苏州市 2015 届高三调研测试数学Ⅱ试题 2015．1 参考答案与评分标准21． A ．解：设⊙O 半径为 r，由切割线定理得， 2 即 12 ，解得 r=9．2 (4)分 (7)分…………………………………………10 分连结 OA，则有，又 CD ，所以 OA∥CD．所以，即 C． OA PO 15 5．解：解：设，由得：，分，，．分 C ．解：，圆的普通方程为：即， 24 …………………………………………………3 分…………………6 分直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：．．解:∵∴≥ ……………10 分………………………4 分……………………………7 分 18 y z ，当且仅当时取等号, 7 2 3 3 6 9 ∵，∴． 7 7 7 ∴的最小值为 18 3 6 9 ,此时．……………………………………10 分 7 7 7 7 高三数学答案第 5页，共 6 页22．解：（1）如图，以 CD ， CB ， CE 为正交基底建立空间直角坐标系，则 E (0,0,1 ， D( 2,0,0 ， B (0, 2,0 ， uuu r uur uu u r F ( 2, 2,1 ．( 2,0,1 ．，∴分平面 ADF 的法向量，，设平面 DFB 法向量，则，∴．从而令，得，2 ，……………………………………………………………………4 分，显然二面角为锐角，故二面角的大小为 60 ．………………………………………………6 分（2）由题意，设 P(a, a,0 (0≤a≤ 2 ，则，．∵PF 与 BC 所成的角为，，∴或（舍）， 2 2 所以点 P 在线段 AC 的中点处．……………………………………………………10 分 23．解： (1依题意，X 的可能取值为 1,0，－1，………………………………………2 分 X 的分布列为解得－1 1 2 1 4 1 4 ………………………………4 分 1 11 …………………………………………………………………5 分． 3 4 4 (2设 Y 表示 10 万元投资乙项目的收益，则 Y 的分布列为：Y P 2 α －2 β ……………………8 分 E(Y＝2α－2β＝4α－2，依题意要求4α－2≥ 1 9 ，∴≤α≤1．………………… 10 分 4 16 高三数学答案第 6页，共 6 页。

苏州市2015届高三调研测试(三)化 学2015.2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 S —32 Fe —56 Ba —137第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 下列说法不符合人与自然和谐相处的是( )A. 用电动汽车代替燃油汽车B. 将聚乙烯等塑料垃圾深埋或倾入海中C. 用沼气、太阳能、风能等新型能源替代化石燃料D. 大力实施矿物燃料的脱硫脱硝技术以减少SO 2、NO x 的排放2. 下列有关化学用语表示正确的是( )A. CO 2的电子式：··O ······C ······O ······ B. Cl －的结构示意图：C. 乙醇的结构式：C 2H 6OD. 中子数为53、质子数为78的碘原子：131 53I3. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. 在0.01 mol·L －1Ba(OH)2溶液中：Al 3＋、NH ＋4、NO －3、HCO －3B. 在加入甲基橙显红色的溶液中：Mg 2＋、Fe 2＋、Cl －、NO －3C. 在含有苯酚的溶液中：K ＋、NH ＋4、Br －、Fe 3＋D. 在0.01 mol·L －1HCl 溶液中：K ＋、Na ＋、I －、SO 2－44. 下列物质性质与相应结果或应用的对应关系正确的是( )A. 酸性越强的含氧酸跟铁片反应产生氢气越快B. 将草木灰和硫铵混合施用，可使肥效更高C. Mg(OH)2和Al(OH)3受热易分解，常用它们作阻燃剂D. 某地雨水经过一段时间，其pH 由4.68降为4.28，因为水中溶解了较多的CO 25. 下列关于各实验装置与对应现象或结论的叙述均正确的是 ( )A. 图1装置：可用于分离石油，分别得到汽油、煤油和柴油等各种纯净物B. 图2装置：可用于吸收NH 3或HCl 气体，并防止倒吸C. 图3装置：如果“a 进b 出”可用于收集NO 2，如果“b 进a 出”可用于收集NH 3D. 图4装置：持续通入CO 2气体，现象是先出现白色沉淀，后变澄清6. 设N 0表示阿伏加德罗常数的值。

高三必过关题7 平面向量一、填空题例1 给出下列命题,其中不正确的序号是 ．① 0a = 0；② 对于实数m 和向量,a b （m ∈R ），若m m =a b ，则=a b ； ③ 若≠a 0，⋅=⋅a b a c ，则=a c ；④ ()()⋅=⋅a b c a b c 对任意,,a b c 向量都成立；⑤对任意向量a，有a ．答案：①②③④例2 与a = (3,－4)平行的单位向量是_________；答案： (35 ，－45 )或(－35 ，45)．例3 平面向量a 与b 的夹角为60°，(,),||==201a b ，则|2|+=a b 答案：例4已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量ka -b 垂直，则k=_______ 答案: 1k =.例5 如图，正方形ABCD 内有一个正ABE △，设,AB AD ==i j ，则DE 等于 ．（用i 、j 表示） 答案：12i j ． 例6 定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度||||sin ,*=⨯⨯θa b a b 其中θ为 向量a 和b的夹角，若(2,0),(1,=-=u u v 则|()|*+u u v = ．答案：．例7 如图，在△ABC 中，AN =31NC ，P 是BN 上的一点，若 AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________. 解析： 123,.41144AP AC NP mAB AC NP mAB AC =+=+=-BD()3144NB NC CB AC AB AC AB AC =+=+-=-,设,NP NB λ=则14AB AC λλ-=344mAB AC -，3.11m λ==例8. 已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________.答案:5例9 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ． 解析：设25AM AB =，15AN AC =，则AP AM AN =+，由平行四边形法则，知NP ∥AB ，所以ABP ABC S AN S AC∆∆=＝15，同理可得14ABQ ABC S S ∆∆=， 故45ABP ABQ S S ∆∆=．例10 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC ⋅=__________．解析：1()()3AD BC AB BD BC AB BC BC ⋅=+⋅=+⋅=121[()]()()333AB AC AB BC AB AC AC AB +-⋅=+⋅-2221183333AB AC AB AC =-++⋅=-．例11 设函数()2x f x x x =⋅+，0A 为坐标原点，n A 为函数()y f x =图像上横坐标n ()n N *∈的点，向量11,(1,0)nn k k k A A -===∑a i ，设n n θ为与a i 的夹角，则1tan nk k θ==∑ ．解析：0(,2)n n n A A n n n ==⋅+a ，n θ即为向量0n A A 与x 轴的夹角，所以tan 21n n θ=+，所以211tan (222)22nn n k k n n θ+==++⋅⋅⋅++=+-∑．例12 已知20=≠a b ，且关于x 的函数3211()()32f x x x x =++⋅a a b 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为 ．DCABC N MQ P BA解析：()y f x =在R 上有极值⇔方程2()||f x x x '=++⋅a a b ＝0在R 上有两个不同的实数根，则22||||404∆=-⋅>⇒⋅<a a a b a b ，设向量,a b 的夹角为θ，则221||14cos 1||||2||2θ⋅=<=a a b a b a ，所以(,]3πθπ∈．例13已知A 、B 、C 是直线l 上的不同的三点，O 是外一点，向量OA 、OB 、OC 满足：23(1)[ln(23)]02OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=，记()y f x =，则函数()y f x =的解析式为 ．解析：23(1)[ln(23)]02OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=，∴23(1)[ln(23)]2OA x OB x y OC =+⋅++-⋅．又A 、B 、C 在同一条直线上，∴1])32[ln()123(2=-+++y x x ， ∴223)32ln(x x y ++=． 即223)32ln()(x x x f ++=． 例14 已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且A θ∠=，若cos cos sin sin B CAB AC C B+=2mAO ，则m = 。

第6题图 DABCG (D ) E (D ) F (D ) 第10题图(甲)第10题图(乙)2015届江苏苏州园区高三年级联考试卷(2015.4.24)数 学 试 题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为锥体的底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．设集合{}2|10M x x =->，集合{}*|3,N y y y N =<∈，则M2．若复数1iz i+=（其中i 为虚数单位），则|2|z += 。

3．为了解1000名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则抽样中分段的间隔为 。

4．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有3个完全相同的小球， 球上分别标有数字1，2，3. 甲从其中一个箱子中随机摸出一个球， 乙从另一个箱子中随机摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），则甲没有获胜的概率为 。

5．“4a =-”是“抛物线2(0)x ay a =<的准线恰好与双曲线22y x -=的一条准线重合”的 条件（选填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）。

6．图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法。

若输入37m =，5n =，则输出m = 。

7．若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+5404202y y x y x ，则22y x +的最小值为 。

8．四面体ABCD 沿棱,,DA DB DC 剪开，将面ADB ，面ADC 和 面BDC 展开落在平面ABC 上，恰好构成一个边长为1的正方形AEGF （如图所示），则原四面体的体积为 。

9．设函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<在2x π=处取得最值，若数列{}n x 是首项与公差均为4π的等差数列，则1232015()()()()f x f x f x f x +++⋅⋅⋅+的值为 。

高三必过关题5 数列（2）一、填空题：例题1．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m ＝________． 【答案】8【解析】a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝4a 1＋28d ＝32，a 1＋7d ＝8，即a 8＝8，故m ＝8． 例题2．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________． 【答案】28【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===． 例题3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2，3S 2＝a 3－2，则公比q ＝_______． 【答案】4．【解析】两式相减得， 3433a a a =-，434a a =，434a q a ∴==. 例题4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝_______．【答案】－11．【解析】通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为32280a a q +=，解得2q =-， 例题5．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝_________．【答案】．【解析】由等比数列的性质知312325a a a a ==，3789810a a a a ==,所以132850a a =,所以334565a a a a ===．例题6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝_______． 【答案】314．【解析】由a 2a 4＝1可得2411a q =，因此121a q=，又因为231(1)7S a q q =++=，联立两式有11(3)(2)0q q +-=，所以q ＝12,所以5514(1)3121412S -==-． 例题7．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列1{}na 的前5项和为_______________． 【答案】3116． 【解析】显然q ≠1，所以369(1)1211q q q q q --=⇒=--，所以1{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 前5项和5511()31211612T -==-． 例题8．已知等比数列{a n }满足a n >0，且252(3)n n n a a n -=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++＝_____________．【答案】2n ．【解析】由252(3)n n n a a n -=≥得222,0,n n n a a =>则2n n a =，2123221log log log n a a a -+++213(21)n n =+++-= ．例题9．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，k 为正整数，a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝____． 【答案】21．【解析】在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22()kk k y a a x a -=-，当0y =时，解得2ka x =，所以12kk a a +=，13521a a a ++=． 例题10．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a 8＝4，a 1a 2…a 8＝16，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 8 ＝__________．【答案】2±．【解析】1827181827271111,,a a a a a a a a a a a a +++=+=，又18273645a a a a a a a a ===，∴182a a =±．∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 8 ＝128181842a a a a aa a +++==±． 例题11．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a 10＝5，a 11＋a 12＋a 13＋…＋a 20＝20，则a 31＋a 32＋…＋a 40＝_____． 【答案】50．【解析】记b 1＝a 1＋a 2＋…＋a 10＝5，b 2＝a 11＋a 12＋a 13＋…＋a 20＝20，由等差数列的性质得数列{b n }也是等差数列，b 4＝a 31＋a 32＋…＋a 40＝50．例题12．给定81个数排成如右图的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a 55＝5，则表中所有数之和为___________． 【答案】405．【解析】记所以数之和为S ，则152********()81405S a a a a a =++++==．例题13．设数列{a n }是等比数列，公比q ≠1，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r 项，第2r 项，第4r 项，则等比数列{a n }的公比q ＝ ． 【答案】2．【解析】设等差数列的公差为d ，则111111,2t t t t rd a q a q rd a q a q -+=-=-，两式相除得2112q q q-=-，所以2q =．例题14．在等比数列{a n }中，若前n 项之积为T n ，则有323()n n nT T T =，则在等差数列{b n }中，若前n 项之和为S n ，用类比的方法得到的结论是_______________． 【答案】323()n n n S S S =-a 11 a 12 … a 19a 21 a 22 … a 29 … … … … a 91 a 92 … a 99【解析】等差数列与等比数列的类比，考察思维的发散性．例题15．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 的最大值为S 6，且|a 6|＜|a 7|，则使S n ＜0的n 的最小值是_． 【答案】7． 【解析】数列{a n }是递减数列且670,0a a ><，则6767121,0,6()6()0a a a a S a a a a <-+<=+=+<，而116110S a =>，所以使S n ＜0的n 的最小值是7．例题16．已知x ,a 1,a 2,y 成等差数列，x ,b 1,b 2,y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是 _________．【答案】(,0][4,)-∞+∞【解析】1212,a a x y b b xy +=+=，∴(a 1＋a 2)2b 1b 22()2x y x y xy y x +==++，∵||2x yy x +≥，∴(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是(,0][4,)-∞+∞．例题17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n ，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是__________．【答案】2．【解析】易得等差数列{a n }中a 1＝1,公差d ＝4，所以其的前n 项和为S n ＝2n 2－n ，T n ＝2－1n ，由数列{T n }的单调性可得T n ≤T 1＝32，又M 为正整数，所以M ＝2．例题18．已知S n 是公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和，且S 6＞S 7＞S 5，则下列四个命题：①d ＜0；②S 11＞0；③S 12＜0；④S 13＞0中真命题的序号为________． 【答案】 ①②【解析】 解答本题要灵活应用等差数列性质．由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧S 6＞S 7⇒S 6＞S 6＋a 7⇒a 7＜0S 7＞S 5⇒S 5＋a 6＋a 7＞S 5⇒a 6＋a 7＞0，S 6＞S 5⇒S 5＋a 6＞S 5⇒a 6＞0即a 6＞0，a 7＜0，a 6＋a 7＞0，因此d ＜0，①正确；S 11＝11a 6＞0②正确；S 12＝12(a 1＋a 12)2＝12(a 6＋a 7)2＞0，故③错误；S 13＝12(a 1＋a 13)2＝12a 7＜0，故④错误，例题19.已知a ,b ,c 成等比数列，且公比q ＞3，若在b ,c 之间插入n 个数，使这n ＋3个数成等差数列，则n 的最小值为_________. 【答案】3．【解析】设公差为d ，则d ＝aq －a ，又aq 2＝a ＋(n ＋2)d ，得n ＝q －1，∵q ＞3，∴n ＞2，∴n 的最小值为3．例题20．已知数列{}n a 是等比数列，首项1a ＝8，令2log n n b a =，若数列{n b }的前7项的和7S 最大，且78S S ¹，则数列{}n a 的公比q 的取值范围是 ． 【答案】3172[2,2)--．【解析】13b =，公差2log 0d q =<，2(3)22n d dS n n =+-，∵{n b }的前7项的和7S 最大，且78S S ¹，∴31317222dd --<≤，∴1327d -<-≤，即3172[2,2)q --∈．二、解答题例题21．已知数列{a n }前n 项的和为S n ，前n 项的积为n T ，且满足(1)2n n n T -=． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在常数a ，使得212()()()n n n S a S a S a ++-=--对n Î*N 都成立？ 若存在，求出a ，若不存在，说明理由．【解析】（1）111a T ==，2n ≥时，(1)22(1)(2)1222n n n n n n n n T a T -----===，∴数列{a n }是首项为1，公比为14的等比数列，∴22124n n n a --==； （2）由题意得，数列{S n －a }是等比数列，∵S n －a =441()334na --，∴要使数列{S n －a }是等比数列， 则43a =． 例题22．已知数列{}n a ,{}n b 分别是等差、等比数列，且111a b ==，22a b =，434a b b = ． （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，求数列1{}nS 的前n 项和n R ； （3）设1()n nn n a b C n S +=*N ，12n n T C C C =+++，求n T ．【解析】（1）设公差为d ，公比为q (q ≠1)，则2113d q d q+=⎧⎨+=⎩,解得12d q =⎧⎨=⎩，∴1,2n n n a n b -==； （2）(1)2n n n S +=，∴12112()(1)1nS n n n n ==-++，∴122(1)11n n R n n =-=++； （3）∵112222(1)(2)(1)(2)212n n n nn n n C n n n n n n -+⋅⋅===-++++++，∴1212n n T n +=-+．例题23．已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2．（1）求a 3，a 5；（2）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列；（3）设c n ＝(a n ＋1－a n )1n q -(q ≠0，n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【解】：(1)由题意，零m ＝2,n －1,可得a 3＝2a 2－a 1＋2＝6 再令m ＝3,n ＝1，可得a 5＝2a 3－a 1＋8＝20(2)当n ∈N *时，由已知(以n ＋2代替m )可得a 2n ＋3＋a 2n －1＝2a 2n ＋1＋8， 于是[a 2(n ＋1)＋1－a 2(n ＋1)－1]－(a 2n ＋1－a 2n －1)＝8，即 b n ＋1－b n ＝8， 所以{b n }是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{b n }是首项为b 1＝a 3－a 1＝6,公差为8的等差数列， 则b n ＝8n －2，即a 2n ＋＝1－a 2n －1＝8n －2， 另由已知(令m ＝1)可得a n ＝2112n a a ++－(n －1)2， 那么a n ＋1－a n ＝21212n n a a +-+－2n ＋1＝822n -－2n ＋1＝2n于是c n ＝2n 1n q -，当q ＝1时，S n ＝2＋4＋6＋…＋2n ＝n (n ＋1)当q ≠1时，S n ＝2·q 0＋4·q 1＋6·q 2＋…＋2n ·1n q -， 两边同乘以q ，可得 qS n ＝2·q 1＋4·q 2＋6·q 3＋…＋2n ·q n ， 上述两式相减得 (1－q )S n ＝2(1＋q ＋q 2＋…＋1n q-)－2nq n＝2·11nq q--－2nq n ＝2·11(1)1n n n q nq q+-++-所以S n ＝2·12(1)1(1)n n nq n q q +-++-综上所述，S n ＝12(1),1(1)12,1(1)n n n n q nq n q q q ++=⎧⎪-++⎨⋅≠⎪-⎩例题24．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n ． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设2n n n c a b =，证明：当且仅当n ≥3时，1n n c c +<．【解】(1)由于114a S ==当n ≥2时，221(22)[2(1)2(1)]4n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=，4()n a n n ∴=∈*N 又当n ≥2时111(2)(2),2n n n n n n n b T T b b b b ---=-=---∴=∴数列{}n b 项与等比数列,其首项为1,公比为12，11()2n n b -=．(2)由(1)知22221111221116(1)()1(1)2,16(),12216()2nn n n n n n c n c a c n c n n -+-++==∴== 由11n nc c +<，得2210,13n n n n -->∴>≥， 又3n ≥时22(1)12n n +<成立,即11n nc c +<，由于0n c >恒成立， 因此,当且仅当3n ≥时, 1n n c c +<．例题25．已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1＜0恒成立，试求m 的取值范围．【解析】(1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8. ∴a 2＋a 4＝20.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解之得⎩⎨⎧q ＝2a 1＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32. 又{a n }单调递增，∴q ＝2，a 1＝2，∴a n ＝2n ， (2)122log 2n n n b =＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ①－2S n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)2n ＋n ·2n ＋1②①－②得，S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1 ＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1由S n ＋(n ＋m )a n ＋1＜0，即2n ＋1－2－n ·2n ＋1＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1＜0对任意正整数n 恒成立，∴m ·2n ＋1＜2－2n ＋1. 对任意正整数n ，m ＜12n －1恒成立．∵12n －1＞－1，∴m ≤－1. 即m 的取值范围是(－∞，－1]．例题26．已知数列{}n a 是等差数列，221()n n n c a a n +=-∈*N（1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由； （2）如果132********,14313a a a a a a k +++=+++=-(k 为常数)，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12n =时取得最大值．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则22221121()()n n n n n n c c a a a a ++++-=---2221112()()n n n a a d a d +++=---+22d =-∴数列{}n c 是以22d -为公差的等差数列（2）1325130a a a +++=，242614313a a a k +++=-∴两式相减：131313d k =-，1d k ∴=-113(131)1321302a d -∴+⨯=3212a k ∴=-+，1(1)(1(133))n a a n d kn k ∴=+-=-+-22111()()n n n n n n n c a a a a a a +++∴=-=+-2226326(21)(1)k n k =-+-+-22(1)25305k n k k =--⋅+-+（3）因为当且仅当12n =时n S 最大，12130,0c c ∴><有即2222224(1)2530501819036(1)25305022210k k k k k k k k k k ⎧⎧--+-+>+->⎪⎪⇒⎨⎨--+-+<-+>⎪⎪⎩⎩ 1191921211k k k k k k ><-⎧⇒⇒<->⎨><⎩或或或。

【学科网学易大联考】2015年第二次全国大联考【江苏版】一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．已知复数z =201532i i-(i 是虚数单位)，则复数z 所对应的点位于复平面的第 象限． 2．已知全集U=N ，集合{}10A x x =->，则=A C U ．3．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本12322015,22015,22015a a a +++的方差是 ．4．已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =05，则该双曲线的准线方程为 ．5．已知实数x ∈[3，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ．6．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ． 7．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-，当(02)x ∈，时，()4x f x =， 则(2015)f = ．8. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF 是一个直角三角形，∠AEF = 90︒，AE = 2，EF = 1，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 ．开始 结束Yn ←1输入x 输出xn ←n +1 x ←2x +1n ≤3 N（第8题）FEDCBA9．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，2π]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为 ．.10．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且P A =PB ,则0x的取值范围为 ． 11. 已知函数20151()sin 201521xf x x =++在[]2015,2015-上的最大值分别为,M m ，则M m += ．12．在ABC ∆中，2AC BC ⋅=且两中线AD 与BE 互相垂直，求ABC ∆面积的最大值 ． 13．设P (x ，y)为函数22y x =+(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，则当m 最小时，点 P的坐标为 ．14．设椭圆和双曲线有公共焦点12F F ，，两曲线的一个公共点为P ，且123F PF π∠=，记12e e ，分别为椭圆和双曲线的离心率，则1211e e +的最大值为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）如图，在xoy 平面上，点)0,1(A ，点B 在单位圆上，θ=∠AOB （πθ<<0） (I) 若点)54,53(-B ，求)42tan(πθ+的值；(II)若OC OB OA =+，四边形OACB 的面积用θS 表示，求OC OA S ⋅+θ的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，E 是棱1AA 上任意一点，F 是CD 的中点． (I) 证明：BD 1EC ⊥； (II)若AF ∥平面C 1DE ，求1AEA A的值． D 1C 1B 1A 1FEDCBA17．（本小题满分14分）下图是一块平行四边形园地 ABCD ，经测量，AB = 20 m ，BC = 10 m ， ∠ABC = 120 °．拟过线段 AB 上一点 E 设计一条直路 EF （点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为 3:1 的左、右两部分分别种植不同花卉．设 EB = x ，EF = y （单位：m ）． （Ⅰ）当点 F 与点 C 重合时，试确定点 E 的位置；（Ⅱ）求 y 关于 x 的函数关系式；（Ⅲ）请确定点 E ，F 的位置，使直路 EF 长度最短．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A ，B 是圆 O ：221x y +=与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A 右侧），点(2,0)Q -， x 轴上方的动点 P 使直线 PA ，PQ ，PB 的斜率存在且依次成等差数列． (I) 求证：动点 P 的横坐标为定值；（II ）设直线 PA ，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S ，T ，求证：点 Q ，S ，T 三点共线．19．（本小题满分16分）设二次函数2()f x ax bx c =++的导函数为().f x '（Ⅰ）若 a = 1，c = 2 ，且在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =()f x '恰与抛物线 y = f (x ) 相切，求 b 的值；（II ）若 ,()()x R f x f x '∀∈≥恒成立，（ⅰ）求证： c ≥a > 0 ；（ⅱ）求222b ac +的最大值．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足5459342,S a a a a a =+=+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值； (Ⅲ)是否存在正整数m ，使得221mm S S -恰好为数列{}n a 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由.数学Ⅱ 附加题部分【理】21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【选做题】（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题） A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆O 交BC 于点N . 若AB =2AC ， 求证：BN =2AM .B ．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2218C y x =：，求曲线C 的方程．C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+，直线l的参数方程为,1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数：y =最大值．【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分10分）学校足球队进行罚点球训练，队员在一轮训练中最多可罚4次，并规定，一旦命中该队员即停止此轮练习，否则一直罚到第4次为止. 已知一选手罚点球的命中率为0.8，求一轮练习中，该选手的实际罚球次数X 的分布列，并求X 的数学期望. 23. （本小题满分10分）已知多项式5431111()52330f n n n n n =++-.(Ⅰ)求(1)f -及(2)f 的值；(Ⅱ)试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．MC NBO ·A。

高三必过关题10 新课程新增内容1.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于第 象限. 答：二2.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________. 答：13.已知复数z 满足221,32z i z i +-=--：则的最小值为_________. 答：44.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 答：4（第4题图）（第5题图）5.若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2,x x x x ====则输出的数等于 . 答：236.根据如图所示的伪代码，当输入,a b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是 答：37.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 答：存在一个能被2整除的数都不是偶数8. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ． 答：若11x x ≤-≥或，则21x ≥.9．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 （填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”） 答:充分不必要条件10.若函数(),y f x x R =∈,|()|y f x =的图象关于y 轴对称是y =()f x 是奇函数的 （填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”）. 答：必要不充分条件11.设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 答：3或412.设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 . （填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”）. 答：必要不充分条件 提示：因为0＜x ＜π2，所以sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题13.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的 （填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”）. 答:必要不充分的条件提示：若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以是必要不充分条件.14.设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .答：(21)2n nx x -+15.观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……按照此规律，第n 个等式为 . 【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-16.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为 . 答：817.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 答:1218.某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 答：5.7%提示：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100⨯+⨯=户，所以所占比例的合理估计是5700100000 5.7%÷=.19.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。

苏州市2015届高三调研考试数学试题一、填空题1.已知集合{|22},{|1}A x x B x x =-<<=≤，则A B =I .2.已知23(,,ia bi ab R i i+=+∈为虚数单位)，则a b += . 3.已知函数()sin()5f x kx π=+的最小正周期是3π，则正数k 的值为 .4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为 . 6.运行如图所示的流程图，如果输入1,2a b ==， 则输出的a 的值为 .7.以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心， 离心率为2的双曲线标准方程为 . 8.设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以(,)x y 为坐标 的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的 概率为 . 9.已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞， 则实数a 的值为 .10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . 11.如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r，点F 为DE 中点，则BF DE u u u r u u u rg 的值为 .12.已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩,.x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .13.已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 .A D F EBC14.已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为 . 二、解答题15.已知向量(sin ,2),(cos ,1)a b θθ==，且,a b 共线，其中(0,)2πθ∈.（1）求tan()4πθ+的值；（2）若5cos(),02πθϕϕϕ-=<<，求ϕ的值.16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD DD 中点. 求证：（1）EF ∥平面1C BD ； （2）1A C ⊥平面1C BD .17.如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙AP ,AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？ （2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000A B C D A 1B 1C 1D 1APQC元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.如图，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A 、B 的动点，且直线AP ,BP 分别交直线y x =于点M 、N ，证明：OM g ON 为定值.19.已知函数()(1)xf x e a x =--，其中,a R e ∈为自然对数底数. （1）当1a =-时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b R ∈，若函数()f x b ≥对任意x R ∈都成立，求ab 的最大值.20.已知数列{}n a 中1111,33n n n a n a a a n+⎧+⎪==⎨⎪-⎩((n n 为奇数）为偶数）.（1）是否存在实数λ，使数列2{-}n a λ是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由；（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n .数 学数学Ⅱ 附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______． 3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______． 5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____． 6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时，2()log (2)f x x =-， 则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 13AD =，则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 己知向量(1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+，R θ∈．(1)若a b ⊥，求tan θ的值： (2)若//a b ，且(0,)2πθ∈，求θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CD ⊥PB ，求证：CP ⊥P A ：(2)若过点A 作直线上平面ABC ，求证： //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD .（1）若AC =4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以AAC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位:2km ).(I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数.(1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列 的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ (1)若(1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12512x x -+≥附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分∠ABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,a b R ∈，矩阵 1 3a A b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换A T 将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。

0177第一学期高三期中数学调研测试试卷2014.11学号_______ 姓名___________一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．集合{}1,2的子集个数为 ．2．“0x ∀>，1x x +>”的否定是 __________ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ． 4．已知tan 15,α=-且3(,2)2∈παπ，则cos α＝ ____ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = __ ． 6．平面向量a (3,1)=，b (23,2)=-，则a 与b 的夹角为 ___ ．7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f __ ． 8．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB __ ．9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ． 10．函数1lg 1y x x =-+的零点个数是 ．11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，3AB AD AC ABADAC+=，则ABCD 的面积为 ．12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x y+的最小值为 ． 13．已知函数22(1)()21(1)x ax x f x ax x ⎧-+=⎨-<⎩≥，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ．14．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为 ．CDBA二、解答题(本大题共6个小题，共90分， 15．(本题满分14分)已知向量a ()3sin ,cos x x =，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b1-．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 值．16．(本题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=．（1）求tan A 的值；（2）若4B π=，3c =，求△ABC 的面积S ．17．(本题满分14分)如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？18．(本题满分16分)已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． (1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域；(2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．19．(本题满分16分) 设函数32()(,)2b f x x x cx bc =++∈R ．（1）2=b ，1=-c ，求()=y f x 的单调增区间；（2）6b =-，()()g x f x = ， 若()g x ≤kx 对一切[]0,2x ∈恒成立，求k 的最小值()h c 的表达式；θD CB A20．(本题满分16分)已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若424S S =,221n n a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意m *∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)m m 内的项的个数记为{}m b ①求数列{}m b 的通项公式m b ；②记2122m m mc b -=-，数列{}m c 的前m 项和为m T ，求所有使得等式111+-=-+m m t T t T t c 成立的正整数m ，t ．2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2014.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ， 求证：AB ·CD = BC ·DE ．B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．NME DC BAD ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a ，b 是正实数，求证：22(1)(1)9a b a b ab ++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==． （1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．23．(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去,,A B C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．ABCD PQ2014—2015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．0,x $>使1x x +≤ 3．12 4．14 5． 30 6．23p7．3-8．56 9．12e -10．3 11．23 12．1 13．0,a ³ 14． 23[,)77二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：解：（1）()2f x =2(3sin cos cos )x x x +1-3sin 2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+ …………………………………………………………………………2分 3222262k x k πππππ+≤+≤+263k x k ππππ⇒+≤≤+，…………………………5分即函数()f x 的单调递减区间2[,],Z 63k k k ππππ++∈-------------------------------------6分 令26226k x k x πππππ+=+⇒=+，------------------------------------------------------------8分 即函数()f x 的对称轴方程为,Z 26k x k ππ=+∈-----------------------------------------------9分 （2）()1f x =-，即12sin(2)1sin(2)662x x ππ+=-⇒+=--------------------------------10分[]130,2[,]666x x ππππ∈⇒+∈；72662x x πππ+=⇒=----------------------------------------------------------------------------------12分1152666x x πππ+=⇒=-------------------------------------------------------------------------------14分（注：Z ∈k 漏写扣1分） 16．(本题满分14分)（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,-----------------------------------------------------------3分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A . ------------------------------------------------------------6分（2） 20,2tan π<<=A A ,55cos ,552sin ==∴A A . --------------------------------------------------------------------------9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+25252310.525210=⋅+⋅=-----------------------------------------------------------11分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,---------------------------------13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .----------------------------------------------------------14分17．(本题满分14分)解：（1）50sin =AD θ，所以A 到D 所用时间 12sin =t θ---------------------------------------------------2分 5050c o s t a n s i n ==BD θθθ，50cos 100100sin =-=-CD BD θθ所以D 到C 所用时间2cos 2sin =-t θθ---------------------5分 所以122cos ()2sin -=+=+t t t θθθ------------------------6分（2）222sin (2cos )cos 12cos ()sin sin ---'==t θθθθθθθ----8分 令()0'>t θ1cos 2⇒<θ32⇒<<ππθ；所以(,)32∈ππθ，()t θ单调增；------10分 令0∠=BCA θ，则同理03<<πθθ，()0'<t θ，()t θ单调减-----------------------12分所以3=πθ，()t θ取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当3=πθ时，由A 到C 的时间t 最少----------------------------------------------14分注：若学生写03<<πθ，()0'<t θ，()t θ单调减，不扣分18．(本题满分16分)θDCBA解：（1）()()()F x f x g x =-2121x x =---2221(13)23(01)x x x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩；-----------------2分13x ≤≤，[]2210,4x x --∈；--------------------------------------------------------------------------4分 01x ≤<，[)2233,0x x +-∈-；------------------------------------------------------------------------6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-；-----------------------------------------------------------7分（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩；-----------------------------------------------------------9分 1x ≥，()0F x ≥，2a >，得1≤x 或1x a ≥-；1x a ⇒≥-或1=x --------------------------12分 1x <，()0F x ≥，得1≤--x a 或1≥x ；1⇒≤--x a ------------------------------------------14分 综上：()01≥⇒≤--F x x a 或1≥-x a 或1=x --------------------------------------------------16分19．(本题满分16分)解： （1）322()(1)f x x x x x x x =+-=+-1515()()022x x x ---+=--> 1502x --⇒<<或 152x -+>-------------------------------------------------------1分 2()321(1)(31)0f x x x x x '=+-=+->1x ⇒<-或13x >-----------------------------2分所以15(,1)2---与15(,)2-++∞为()y f x =单调增区间；----------------------3分 同理 15()02f x x --<⇒<或1502x -+<<----------------------------------------4分()0f x '<113x ⇒-<<----------------------------------------------------------------------5分所以1(0,)3为()y f x =单调增区间---------------------------------------------------------6分综上 ()y f x =的单调增区间为15(,1)2---， 1(0,)3， 15(,)2-++∞-----7分 （2）()g x kx ≤即32|3|x x cx kx -+≤．当0x =时，上式对一切[0,2]x ∈恒成立；当(0,2]x ∈时，即2|3|x x c k -+≤对一切(0,2]x ∈恒成立．∴2max ()|3|h c x x c =-+，(0,2]x ∈--------------------------------------------------------9分I ）当94c ≥时，2max |3|-+x x c 在0x =时取得，∴()h c c =---------------------10分II ）当94c <时， （ⅰ）若0≤c 则9204-<-<≤c c c 所以2max 9|3|4-+=-x x c c -------------------------------------------------------------12分 （ⅱ）904<<c 因为924-<-c c ，且2-<c c 所以2-c 不会是最大值；---------------------13分 所以2max 99(),984|3|max{,}994().48c c x x c c c c c ⎧<<⎪⎪-+=-=⎨⎪-⎪⎩≤----------------------------15分由I ），II ），得9(),8()99().48⎧>⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩c c h c c c ≤---------------------------------------------------16分20．(本题满分16分)解：（１）421142563S S a d a d =⇒+=+，即12d a =；------------------------------1分2211n n n a a a nd =+⇒=-； ------------------ ------------------------------------2分所以11,2a d ==，21n a n =-；------------------ ------------------------------------4分 （２）22212mmn <-<221221m m n ⇒+<<+------------------ -----------------6分121112222m m n --⇒+<<+121212m m n --⇒+≤≤；------------------ -------------8分 得21122m m m b --=-； ------------------ ------------------------------------------------9分2122m m m c b -=-2121()22m m --==；------------------ -------------------------------------10分得1412m m T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，------------------ -------------------------------------------------------------11分 由111+-=-+m m t T t T t c ，得111++=+-m t m c c T t ，化简得221(4)242-=--m t t ， 即1(4)242---=m t t ，即1(4)242--=+m t t ．------------------------------------------- 13分（*） 因为t 1240-+>，所以(4)20-⋅>m t ，所以t 4<，因为*t ∈N ，所以t 1=或2或3．当t 1=时，由（*）得325⨯=m ，所以无正整数解；当t 2=时，由（*）得226⨯=m ，所以无正整数解；当t 3=时，由（*）得28=m ，所以3=m ．综上可知，存在符合条件的正整数3m t ==．-------------------------------------------16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(几何证明选讲, 本题满分10分)证明：由相交弦定理，得AC ·CD = MC ·NC ．BC ·CE = MC ·NC ．∴AC ·CD = BC ·CE ． ……………3分即（AB + BC ）·CD = BC ·（CD + DE ）． ……6分也即AB ·CD + BC ·CD = BC ·CD + BC ·DE ．∴AB ·CD = BC ·DE ． ………………10分B ．(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设A NM =N M E DC B A则A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………………………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………7分 又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=， 即218y x =．………………………………10分C ．(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:320C x y ++=，----------------------------------------------------------------------3分222:220C x y x y +--=-------------------------------------------------------------------6分即()()222:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离()22132332213d +++==>+，-------------------------8分 ∴曲线12C C 与相离．-----------------------------------------------------------------------10分D ．(不等式选讲, 本题满分10分)∵a ，b 是正实数， ………………………… 2分∴313a b ab ++≥，3222213a b a b ++≥． ………………………… 5分当a ＝b 时，以上两个不等式均取等号． ………………………… 7分相乘，得22(1)(1)9a b a b ab ++++≥． ………………………… 10分22．(本题满分10分)（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． ……………………1分 设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ， 故),0,0(a DC =，)0,,(a a DQ =，)0,,(a a PQ -=， ………………2分 因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 又DC DQ D = ……4分 所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分（2）因为⊥DC 平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n ， --------------------------------6分 点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n， 故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ， 故)1,1,0(2=n． -------------------------------------------------------------------------------------------8分 设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n n θ．-------------------------------------- 9分 所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π-------------------------------------- 10分23．(本题满分10分)（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数一、填空题1、（常州市2015届高三）函数()22()log 6f x x =-的定义域为 ▲2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时， 2()log (2)=-f x x ，则(0)(2)f f +的值为 ▲3、（南京市、盐城市2015届高三）．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ .4、（南通市2015届高三）函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞， 则实数a 的值为6、（泰州市2015届高三上期末）函数()f x =的定义域为 ▲7、（无锡市2015届高三上期末）已知函数()y f x =是定义域为¡的偶函数，当0x ³时，()21-,024,13,224x x x f x x ìïï＃ïïï=íï骣ï÷ç-->÷ïç÷ïç桫ïî若关于x 的方程()27()0,16a f x af x a 轾++= 犏臌¡有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是8、（扬州市2015届高三上期末）设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿9、（常州市2015届高三）已知函数()22x f x =-()()1,2x ∈-，则函数(1)y f x =-的值域为 ▲10、（南通市2015届高三）已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12(),11(),222 x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则函数2()3y xf x =-在区间 ()12015，上的零点个数为 11、（苏州市2015届高三上期末）已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩,.x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是二、解答题1、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式；（2）求S 的最大值．参考答案一、填空题1、((),6,-∞+∞2、-23、[5,2]--4、（－1,3）5、[2,)+∞ 7、8、(][)12-∞-+∞，， 9、[)0,2 10、11 11(]1,2二、解答题 1、解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈． ………………………6分（2）因为8450x <<，所以72002240x x +≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分从而676S ≤． ………………………12分答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． ………………………14分。