2019-2020学年湖南省娄底市七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年七年级（上册）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×10104．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）25．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，26．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab27．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝；（2）﹣1﹣1＝；（3）（﹣3）3＝；（4）6÷（﹣1）＝；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝（n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为；（7）方程﹣x＝2的解为．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有个．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝；b＝；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝，最小值为．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解答】解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．故选：C．3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16亿＝1600000000＝1.6×109，故选：C．4．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）2【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意．故选：A．5．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，2【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．6．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．7．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵ax＝ay，a＝0时，x、y不一定相等，∴选项A不符合题意；∵ax＝ay，∴ax+1＝ay+1，∴选项B不符合题意；∵ax＝ay，∴ax＝﹣ay不一定成立，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，∴3•ax＝3•ay，∴选项D符合题意．故选：D．8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定【分析】根据有理数的加法运算法则判断出y＞0，然后根据有理数的大小比较方法判断出最小的数为x．【解答】解：∵x＜0，x+y＞0，∴y＞0，∴x，y，x+y这三个数中最小的数是x．故选：A．10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187【分析】可设一个两位数的十位是a，个位是b，表示出该两位数和的调换位置后得到一个新数，得到所得的结果是11的倍数，再找到不是11的倍数的数即为所求．【解答】解：设一个两位数的十位是a，个位是b，则10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），则所得的结果是11的倍数，在99，132，145，187中，只有145不是11的倍数．故选：C．二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝ 1 ；（2）﹣1﹣1＝﹣2 ；（3）（﹣3）3＝﹣27 ；（4）6÷（﹣1）＝﹣4 ；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝ 2 （n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为x＝0 ；（7）方程﹣x＝2的解为x＝﹣6 ．【分析】依据有理数的运算法则正确计算即可，利用一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：（1）﹣1+2＝+（2﹣1）＝1；（2）﹣1﹣1＝﹣（1+1）＝﹣2；（3）（﹣3）3＝（﹣3）（﹣3）（﹣3）＝﹣27；（4）6÷（﹣1）＝6×（﹣）＝﹣4；（5））（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝1﹣（﹣1）＝2；（6）方程4x＝0的两边都除以4得：x＝0，故解为x＝0；（7）方程﹣x＝2的两边都乘以（﹣3）得：x＝﹣6；故答案为：（1）1，（2）﹣2，（3）﹣27，（4）﹣4，（5）2，（6）x＝0，（7）x＝﹣6．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有 3 个．【分析】根据负有理数的定义得出即可．【解答】解：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有：﹣2，﹣2019，﹣5.，一共3个．故答案为：3．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1 ．【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．故答案为：等式的基本性质1．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：x2﹣2x﹣1 ．【分析】根据二次三项式和多项式的系数、常数项的有关概念以及只含字母x，即可得出答案，（答案不唯一）．【解答】解：这个二次三项式的常项是﹣1，只含字母x，∴这个二次三项式是：x2﹣2x﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣1．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得x和y的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：∵a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，∴3x+1＝3，y﹣1＝1，解得，y＝2．∴．故答案为：16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝﹣3 ．【分析】把x＝﹣1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣3．故答案是：﹣3．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是﹣4 ．【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：0﹣（x+2）＝x+2﹣x，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．【分析】把各点在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）先化简再计算；（2）先算乘除，最后算加法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣3+5﹣7＝﹣5；（2）﹣8×+14÷（﹣7）＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（）×（﹣30）＝×（﹣30））﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣3+4﹣25＝﹣24；（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|＝﹣16+×|3﹣9|＝﹣16+×6＝﹣16+4＝﹣12．21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；（3）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）＝（2﹣3﹣1）ab＝﹣2ab；（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）＝3x﹣3﹣x+5＝2x+2；（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]＝3a2﹣[a﹣5a+a2+a2﹣1]＝3a2﹣a+5a﹣a2﹣a2+1＝a2+4a+1．22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x【分析】（1）移项、合并同类项，依此即可求解；（2）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）2x＝x﹣52x﹣x＝﹣5，x＝﹣5；（2）5x﹣2＝1+9x，5x﹣9x＝1+2，﹣4x＝3，x＝﹣．23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣1﹣5ab﹣4a2+3＝﹣a2﹣6ab+2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣6×（﹣2）×+2＝2．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝﹣6 ；b＝+5 ；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）【分析】（1）根据学生的平均身高为160厘米，即可填写出表格中的数值；（2）求出6名学生的平均身高．【解答】解：（1）由题意：a＝154﹣160＝﹣6，b＝165﹣160＝+5；故答案为：﹣6，+5；（2）6名学生的平均身高＝160+≈159.8cm，∴这6名学生的平均身高是159.8厘米．25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积；（2）由图可知，20＝3y，则可分别求出x、y的值，将x、y的值代入S＝40x﹣2xy即可求解．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积，∴S＝20（x+x）﹣xy﹣2××xy＝40x﹣2xy；（2）由图可知，20＝3y，∴y＝，当xy＝1时，x＝，∴S＝40x﹣2＝6﹣2＝4．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？【分析】设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），表示出之和，根据三个日期数之和为24，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为24，否则不能．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），根据题意得：x﹣7+x+x+7＝24，解得：x＝8，∴x﹣7＝1，x+7＝15，答：这三个日期数分别是1，8，15．27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．【分析】（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；（2）根据“相伴数”的定义得到m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．【分析】（1）根据0.化成分数的方法，设0.＝x，仿照例题的解法即可得出结论；（2）①根据0.化成分数的方法，设0.＝m，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；②根据0.化成分数的方法，设0.43＝n，仿照例题的解法即可得出结论．【解答】解：（1）设0.＝x，方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x即4+x＝10x解得x＝，即0.＝（2）①设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m即15+m＝100m解得m＝，即0.＝，②设0.43＝n，方程两边都乘以10，可得10×0.43＝10n由0.43＝0.43222…可知10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，即3.89+n＝10n解得n＝，即0.43＝，29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝ 1 ，最小值为12 ．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b值；（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，结合当x＝1时|x﹣b|＝0，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，∴b＝1．故答案为：﹣3；1；9．（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．∵|x﹣b|≥0，b＝1，∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．故答案为：1；12．（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；当t＞12时，点M表示的数为9；当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，解得：t＝6或t＝10，∴t﹣3＝3或7；②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝10（舍去）或t＝，∴t＝3＝；③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．。

湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷D卷一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A . 0B . -1C . 0或﹣1D . 以上答案都不对2. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根. 正确有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省宣威市常住人口为1420000人，1420000人用科学记数法表示为（）A . 1.42×104人B . 1.42×105人C . 1.42×106人D . 1.42×107人4. （2分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|= ，则代数式5（a+b）2+cd﹣2e的值为（）A . ﹣B .C . 或﹣D . ﹣或5. （2分）如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为（）A . m=3,n=2B . m=3,n=9C . m=6,n=2D . m=2,n=56. （2分）下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . a3•a3•a3=3a3D . （﹣a3）4=a77. （2分）下列方程中，解为x=4的方程是（）.A . x-1=4B . 4x=1C . 4x-1=3x+3D . 2（x-1）=18. （5分）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A .B .C . 6D .9. （2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A . x+3×4.25%x=33825B . x+4.25%x=33825C . 3×4.25%x=33825D . 3（x+4.25x）=3382510. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1,1）C . (-2,1)D . (-1，-1)二、填空题 (共13题；共17分)11. （1分）最小的合数的倒数是________，最小的质数的倒数是________。

最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 63．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3 4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=07．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣18．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤19．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是次项式．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是，它们中质量最好的是．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要根火柴棒．三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数考点：倒数；正数和负数；有理数；相反数．分析：根据负整数的意义可判断A，根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断B，根据正负数的意义，可判断C，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断D．解答：解：A、﹣1是最大的负整数，故A正确；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cm，故C正确；D、﹣3的相反数是3，故D错误；故选：D．点评：本题考查了倒数，注意两个数互为倒数，两个数互为相反数．2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 6考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．解答：解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3考点：正数和负数．分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣6）＞0，故A错误；B、﹣|﹣6|＜0，故B正确；C、（﹣6）2=36＞0是正数，故C错误；D、﹣（﹣6）3=216＞0，故D错误；故选；B．点评：本题考查了正数和负数，先化简再判断正负数．4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．考点：多项式．分析：根据多项式的概念求解．解答：解：该多项式为：﹣x2+，则二次项为：﹣x2，系数为：﹣．故选C．点评：本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一考点：代数式．分析：先表述乘除，再表述加法．解答：解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的和．故选B．点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=0考点：有理数的乘方；有理数的减法．分析：根据有理数乘方的法则及有理数的加法法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、﹣5﹣2=﹣7，故本选项错误；B、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；C、32=9，故本选项错误；D、﹣24+（﹣4）2=﹣16+16=0，故本选项正确．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤1考点：绝对值．分析：根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．解答：解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，点评：本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．9．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc考点：列代数式．分析：直接运用个位、十位、百位上的数字a、b、c，写出该数即可解决问题．解答：解：∵个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，∴这个三位数是100c+10b+a，故选C．点评：该命题考查了列代数式来表示整数的问题；解题的关键是明确各个数位上的数字，正确表示出这个数．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2考点：列代数式．专题：规律型．分析：此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．解答：解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选C．点评：此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：1的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，一个数的分子分母交换位置就是这个数的倒数．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴﹣a＜﹣b，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=±．考点：数轴．分析：在数轴上，+和﹣到原点0的距离都等于，据此进行填空即可．解答：解：在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的有理数是+和﹣．故答案为：+和﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是a，2011，．考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式为：a，2011，．故答案为：a，2011，．点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=7.3×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是五次五项式．考点：多项式．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解答：解：a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6的最高次项为5a3b2，次数为2+3=5，而多项式共有五项，于是多项式5a3b2是五次五项式．故答案为：五，五．点评：此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把2x+y=2代入原式计算即可得到结果．解答：解：把2x+y=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示的误差，正负数的绝对值越小越符合体标准．解答：解：由表中的数值，得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③，故答案为：③④，③．点评：本题考查了正数和负数，正负数的绝对值越小越符合标准．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…第n个正方形需要再加上3（n﹣1）根火柴棍，4+3（n﹣1）；由此得解．解答：解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．故答案为：3n+1．点评：此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再算除法．解答：解：（1）原式=（﹣7.7﹣2.3﹣5.6）+12.6=﹣15.6+12.6（2）原式=﹣10××=﹣；（3）原式=17﹣8÷2×（﹣3），=17﹣4×（﹣3），=17+12=29；（4）原式=120÷（﹣+）=120÷=．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣3x﹣y=（2﹣3）x+（3﹣4﹣1）y当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）﹣2×2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简求值，对于此类题目，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5；（2）去分母得：4x+2=6﹣15x﹣6，移项合并得：19x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，e=6或﹣6，当e=6时，原式=﹣6﹣1+6=﹣1；当e=﹣6时，原式=﹣6﹣1﹣6=﹣13．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？考点：函数的表示方法；函数关系式；函数值．分析：（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=19代入求出即可．解答：解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则，解得：，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12；（2）当x=10时，L=0.5×10+12=17，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米．（3）当L=19cm，则19=0.5x+12，解得：x=14，答：所挂物体质量是14千克．点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣22．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×1064．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20195．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣28．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12二、填空题本大题共8个问题，钊题3分，共24分，答案填在题中横线上9．有理数﹣的倒数是．10．绝对值小于3.5的整数是．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为．14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝．15．下列说法中正确的序号为．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×418．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，∴四个有理数中，最大的是﹣．故选：B．2．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．【解答】解：根据题意，得﹣3+7﹣3﹣6＝﹣5故选：C．3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿6千万＝360000000＝3.6×108，故选：B．4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2019【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．5．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元【分析】关键描述语是：降价后是在a的基础上减少了60%，价格为：a（1﹣60%）＝40%a ＝0.4a元．【解答】解：依题意得：价格为：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故选：C．6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【解答】解：A是两个常数项，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣2【分析】根据题意求出x2+3x＝6，变形后整体代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x2+3x+5＝11，x2+3x＝6，所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×6﹣2＝16．故选：A．8．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12【分析】题中等式利用新定义化简，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：a※（﹣b）＝5a﹣b＝﹣6，则原式＝5（a﹣b）+5a+3b＝10a﹣2b＝2（5a﹣b）＝﹣12，故选：D．二．填空题（共8小题）9．有理数﹣的倒数是﹣5 ．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：有理数﹣的倒数是﹣5．故答案为：﹣5．10．绝对值小于3.5的整数是0，±1，±2，±3 ．【分析】根据一个数所表示的点到原点的单位长度叫做这个数的绝对值，从而画图得出答案．【解答】解：如图，绝对值小于3.5的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．故答案为：0；±1；±2；±3．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为5或1 ．【分析】根据绝对值的意义由|x|＝2，|y|＝3得到x＝±2，y＝±3，可计算出x+y＝±1或±5，然后再利用绝对值的意义求|x+y|．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∴x+y＝±1或±5，∴|x+y|＝5或1．故答案为5或1．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为a+2b．【分析】根据长方形的对边相等得出算式（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），化简即可．【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，∴另一边长为（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）＝2a+b﹣a+b＝a+2b．故答案为：a+2b．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为③．【分析】利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【解答】解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：①a＜c＜b，不正确，②﹣a＜b，不正确，③a﹣b＞0，正确，④c﹣a＜0不正确，故答案为：③14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝﹣28 ．【分析】根据新定义得到：＝﹣2×5﹣3×6，再先算乘法运算，然后进行减法运算．【解答】解：＝﹣2×5﹣3×6＝﹣10﹣18＝﹣28．故答案为：﹣28．15．下列说法中正确的序号为②．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．【分析】根据有理数的意义、数轴等知识逐个判断，得出结论即可．【解答】解：①0既不是正数也不是负数，因此①不正确，②负整数中最大的是﹣1，正确，③有理数包括正有理数，0，负有理数，因此③不正确，④﹣a不一定是负数，不一定在原点的左边，因此④不正确，⑤在数轴上5与7之间的有理数有无数个，不仅仅有6，因此⑤不正确，故答案为：②．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是n（n ﹣1）+1 ．（用含有n的代数式表示）【分析】根据图中给出的第一个数找出规律，根据规律解答；【解答】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1，第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1，第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1，…第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，故答案为：n（n﹣1）+1．三．解答题（共6小题）17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘除法，再算减法．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6＝﹣5+2﹣3+6＝﹣8+8＝0；（2）（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4＝﹣5+12＝7．18．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|＝9×（﹣2）﹣（﹣1﹣8）÷3+7＝﹣18﹣（﹣9）÷3+7＝﹣18+3+7＝﹣8．19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+c﹣a﹣（b+c）＝﹣a．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣18﹣5x3﹣x﹣3y2+3x3＝﹣18﹣x﹣3y2，当x＝﹣7，y＝﹣时，原式＝﹣18+7﹣＝﹣11．21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图所示，AD＝a+b+b＝a+2b，CD＝a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可；（3）代入求值即可．【解答】解：（1）由图形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；（2）S阴影＝（a+b）（a+2b）﹣6ab＝a2+2ab+ab+2b2﹣6ab＝a2﹣3ab+2b2；（3）把a＝7cm，b＝2cm代入，得S阴影＝72﹣3×7×2+2×22＝15．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．【分析】（1）长方形的面积减去半径为r的圆的面积即可．（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入即可求出空地的面积，（3）根据面积之间的关系列出不等式，求出不等式的整数解即可．【解答】解：（1）由题意得，mn﹣πr2，答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）平方米，（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入得，原式＝300×200﹣π×900＝（60000﹣900π）平方米，答：广场空地的面积大约为（60000﹣90π）平方米．（3）由题意得，300×200﹣π×302﹣πR2≥300×200×，解得R≤74.51，R为最大的整数，所以R＝74米，答：R的最大整数值为74米．。

2020-2021学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣202．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020 3．若﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，则n m的值是（）A．2B．4C．8D．164．在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．5或1 5．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．6．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 7．有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④8．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr3+的次数是3C．的次数是3D．的系数是9．合并﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5中的同类项，并把结果按x的降幂排列为（）A．﹣6+2x2B．2x2﹣6x﹣6C．2x2﹣6D．﹣6﹣6x+2x2 10．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝311．某商店在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份比一月份（）A．减少了1%B．减少了10%C．增加了10%D．不增加也不减少12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：﹣﹣0.6．14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．15．绝对值不大于3的所有整数的和等于．16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．17．已知（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，a2﹣3ab+b2的值为．18．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是根．三、解答题（共2小题，共12分）19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]．20．计算：（1）﹣x2+5﹣4x+2x2﹣4+5x；（2）．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|．五、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）23．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？24．若|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）的值．25．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．若该客户按方案二购买，需付款元．（均用含x的代数式表示，填最简结果）（2）按方案一购买比按方案二购买省多少钱？（3）当x＝20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？你若还有更省钱的购买方法请直接写出来．27．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6……（1）当n个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来．（2）并由此计算：①2+4+6+…+200的值；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）的值．2020-2021学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选：D．2．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：的倒数是2020，故选：C．3．若﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，则n m的值是（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，∴﹣2a m b4与5a2b n是同类项，∴m＝2，n＝4，则n m＝16，故选：D．4．在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．5或1【分析】根据有理数的意义可得，所求的数可能在表示2的点右边，也可能在左边，因此有两种情况，分别进行解答即可．【解答】解：这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有2+3＝5，或2﹣3＝﹣1两种情况．故选：C．5．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；C、原书写是正确，故此选项符合题意；D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选：C．7．有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解答】解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＜0，正确；④a+b＞a﹣b，错误．综上，①③正确．故选：B．8．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr3+的次数是3C．的次数是3D．的系数是【分析】根据单项式和多项式的有关概念判断即可．【解答】解：A、﹣1是单项式，错误；B、2πr3+的次数是4，错误；C、的次数是3，正确；D、﹣的系数是﹣，错误；故选：C．9．合并﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5中的同类项，并把结果按x的降幂排列为（）A．﹣6+2x2B．2x2﹣6x﹣6C．2x2﹣6D．﹣6﹣6x+2x2【分析】首先找出同类项，进而合并，再利用字母x降幂排列即可．【解答】解：﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5＝2x2﹣6，故选：C．10．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；故选：B．11．某商店在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份比一月份（）A．减少了1%B．减少了10%C．增加了10%D．不增加也不减少【分析】首先表示出二月份与三月份的销售额，据此即可求解．【解答】解：设一月份的销售额是1，则二月份的销售额是（1+10%）＝1.1，三月份的销售额是：1.1（1﹣10%）＝0.99，则三月份比一月份减少1﹣0.99＝0.01＝1%．故选：A．12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【解答】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，∵（2020﹣2）÷2＝1009，∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样，∴第2020次输出的结果为1，故选：D．二．填空题（共6小题）13．比较大小：﹣＜﹣0.6．【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝≈0.67，|﹣0.6|＝0.6，067＞0.6，∵﹣＜﹣0.6．故答案为：＜．14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．15．绝对值不大于3的所有整数的和等于0．【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3，±2，±1，0．共有7个．再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．故答案为：0．16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵x、y互为倒数，∴xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．故答案为：．17．已知（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，a2﹣3ab+b2的值为﹣5．【分析】根据已知条件得出|b|＝3且b﹣3≠0，a+2＝0，据此求出a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：∵（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，∴|b|＝3且b﹣3≠0，a+2＝0，解得a＝﹣2，b＝﹣3，∴a2﹣3ab+b2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4﹣18+9＝﹣5，故答案为：﹣5．18．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）根．【分析】根据图形的变化寻找规律即可．【解答】解：观察图形可知：图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4×1+1，图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4×2+1，图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4×3+1，…若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）．故答案为：（4n+1）．三．解答题19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]．【分析】先计算乘方和括号内的减法，再计算括号内的加法，继而计算乘法，最后进一步计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣××（3+27）＝﹣1﹣×30＝﹣1﹣5＝﹣6．20．计算：（1）﹣x2+5﹣4x+2x2﹣4+5x；（2）．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣x2+2x2）+（﹣4x+5x）+（5﹣4）＝x2+x+1；（2）原式＝2y2﹣+3y﹣2y+2y2﹣1＝4y2+y﹣．21．先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先去括号得到原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x＝﹣1，y＝代入计算．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝（﹣1）2+2×＝2．22．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|．【分析】（1）根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，所以﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|＝2（﹣a+1）﹣（2﹣b）+（b﹣a）＝﹣2a+2﹣2+b+b﹣a＝﹣3a+2b．23．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）+2+（﹣4）＝+19（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点19千米，此时在出车点的东边；（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣3）＝12（千米）；当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26（千米）；当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15（千米）；当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25（千米）；当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7（千米）；当行程为+14千米时离开下午出发点7+（+14）＝21（千米）；当行程为+2千米时离开下午出发点21+（+2）＝23（千米）；当行程为﹣4千米时离开下午出发点23+（﹣4）＝19（千米）；∵26＞25＞23＞21＞19＞15＞12＞7，∴离开下午出发点最远时是26千米，答：离开下午出发点最远时是26千米；（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|+|2|+|﹣4|＝15+3+14+11+10+18+14+2+4＝91（千米），∴这天下午共需付钱＝91×0.06×4.5＝24.57（元），答：这天下午共需支付24.57元油钱．24．若|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的和为0，确定xy、及（x﹣y）的值，最后整体代入求值．【解答】解：3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）＝3xy﹣y﹣x﹣2xy+4x﹣2y＝xy+3x﹣3y．∵|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，又∵|xy﹣4|≥0，（x﹣y﹣5）2≥0，∴xy＝4，x﹣y＝5．当xy＝4，x﹣y＝5时，原式＝xy+3（x﹣y）＝4+3×5＝19．25．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：A＝A﹣2B+2B＝5x2﹣8x﹣2﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝5x2﹣8x ﹣2﹣4x2+6x+8＝x2﹣2x+6，则A﹣2B＝x2﹣2x+6﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝x2﹣2x+6﹣4x2+6x+8＝﹣3x2+4x+14；（2）当x＝﹣2时，A﹣2B＝﹣3×（﹣2）2+4×（﹣2）+14＝﹣6．26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+8000元．若该客户按方案二购买，需付款180x+9000元．（均用含x的代数式表示，填最简结果）（2）按方案一购买比按方案二购买省多少钱？（3）当x＝20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？你若还有更省钱的购买方法请直接写出来．【分析】（1）方案一：费用＝1000×10+200（x﹣10），然后进行计算即可；方案二：1000×10×0.9+200×0.9x，然后计算化简即可；（2）将两个代数式相减即可；（3）将x＝20代入（2）中得到的代数式，然后依据代数式的值的正负进行判断即可．【解答】解：（1）方案一费用＝200x+8000；方案二费用＝180x+9000；故答案为：200x+8000；180x+9000．（2）按方案一购买比按方案二购买省的钱数（元）（180x+9000）﹣（200x+8000）＝180x+9000﹣200x﹣8000＝﹣20x+1000（3）∵当x＝20时，﹣20x+1000＝60 0＞0∴当x＝20时，按方案一购买比按方案二购买省钱更省钱的购买方案：按方案一购买10套西服，按方案二购买10条领带．27．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6……（1）当n个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来．（2）并由此计算：①2+4+6+…+200的值；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）的值．【分析】（1）根据表格中的数据，可以用含n的代数式表示出n个连续偶数的和；（2）①根据题意，可以求得所求式子的值；②根据题目中表格中的式子，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，2+4+6+…+2n＝n（n+1）；（2）①2+4+6+…+200＝（200÷2）×（200÷2+1）＝100×101＝10100；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）＝[（﹣2）+（﹣4）+…+（﹣300）]﹣[（﹣2）+（﹣4）+…+（﹣20）]＝﹣（2+4+...+300）+（2+4+ (20)＝﹣150×151+10×11＝﹣22650+110＝﹣22540．。

湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣32. （2分）在下面的四个有理数中，是负数的是（）A . 1B . 0C . 2D .3. （2分）下列四个数中，最小的数是（）．A . 1B . 0C . -3D .4. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 2a3+3a2=5a5C . 4a2b-3ba2=a2bD . 5a2-4a2=15. （2分）下列说法正确的是（）①-6和都是单项式；② 的项是和1；③ 和都是多项式.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）若，则（）A .B .C .D .7. （2分）若a＜2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A . 2B . 5C . 6D . 128. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD . 对于实数x，若 =x，则x≥09. （2分）某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元．A . 0.3aB . 0.7aC .D .10. （2分）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8……，那么所描的第2017个点在（）A . 射线OA上B . 射线OC上C . 射线OD上D . 射线OE上二、细心填一填 (共6题；共7分)11. （2分）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：________；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________℃．12. （1分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为________．13. （1分）已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=________14. （1分）若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=________．15. （1分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 =________.16. （1分）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（ 1 ）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（ 2 ）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为________．三、用心做一做 (共7题；共70分)17. （5分）在数轴上表示下列实数：，|﹣2.5|，﹣22 ，﹣（+2），﹣，并用“＜”将它们连接起来．18. （10分）计算：（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）（2）18﹣23+（﹣2）×3．19. （10分）化简下列各式：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．20. （10分）检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:（1）收工时检修组在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?21. （10分）如图，已知△ABC．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．22. （15分）化简求值：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（3）化简求值：，其中x=﹣3，y=﹣．23. （10分）如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，阴影部分的面积是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共6题；共7分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、用心做一做 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2019-2020年七年级上学期期中考试数学试题及答案（word 版）友情提示：同学们，经过一段时间的学习收获不少吧？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，希望你仔细解答，定能取得理想的成绩，祝你成功！ 一、精心选一选（3分×12）1、计算（－6）+（+4）的结果为 ( )A 、2B 、－2C 、－10D 、102、在(2)--，3-，0，3(2)-这四个数中，是正数的共有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3、如果｜a|=-a ，则a 是 ( )A.a>0B.a=0C.a<0D.a ≤04、 据报道：“天宫一号”时速达28000多千米,28000用科学记数法表示应为（ ） A. 2.8×103千米 B.2.8×104千米 C ． 2.8×105千米 D. 2.8×106千米5、下列各组中的两项，不是同类项．．．．．的是（ ） A. -2与12 B. 23x y 与 -22xy C. 2214a b -与22a b D. 12a 与52a6、下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38的平方根是2±；（4）2122128183＝＝++．共有（ ）个是错误的． A.1B.2C.3D.47、在71-，-π，0，3.14，2-，0.3，49-，313-中，无理数的个数有··················· ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“兰花数”．比如153是“兰花数”，因为333153153++=．以下四个数中是兰花数的是（ ）A ．113B ．220C ．345D ．4079、如果这两个有理数的和除以这两个数的积，得商是零，那么这两个有理数 ( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数，但不等于零C ．都为零D ．有一个数为零 10、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 是绝对值等于3的负数,则20082)()(cd m b a cd m +⨯+++的值为 （ ）A ．0B ． 7C ． 4D ．－811、已知a,b 是有理数,|ab|=-ab(ab ≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A. B.. C. D.12、点n A A A A ,,,,321 (n 为正整数)都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11=O A ，点2A 在原点O 的右边，且212=A A ，点3A 在原点O 的左边，且323=A A ，点4A 在 原点O 的右边，且434=A A ，…，依照上述规律，点20092008,A A 所表示的数分别为 （ ） A ．2008，－2009 B ．－2008，2009 C ．1004，－1005 D ．1004，－1004 二、细心填一填（3分×6）13、= ，= ，= 。

2019-2020学年七年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．﹣6的相反数是( )A．6 B．﹣6 C．D．2．据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为( )A．48×105B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×1063．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是( )A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞04．已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．25．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．96．下列说法中正确的是( )A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项7．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为( )A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米8．点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是( )A．0 B．C．1D．4二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．10．多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是__________．11．若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m﹣2n的值是__________．12．写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为__________．13．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为__________．14．一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是__________（n为正整数）．15．用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：__________；②3，﹣5，7，13：__________．16．在图所示的计算程序中，输入的数为__________．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是__________．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是__________．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{__________ }；正分数：{__________ }；负有理数：{__________}．20．计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．21．先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．22．A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知地的苹果为__________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为__________元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=__________．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．24．下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理__________A．方式一计费省钱 B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同 D．无法判定．26．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由补进去余额的（又补进去余额的x=__________．27．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成__________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成__________个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成__________个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成__________个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）2015-2016学年云南省保山市腾冲六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．﹣6的相反数是( )A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为( )A．48×105B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 800 000用科学记数法表示为：4.8×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是( )A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞0【考点】不等式的性质；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】首先根据数轴可以得到b＜a＜0＜c，然后据此即可确定哪个选项正确．【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a+b＜0，故选项A、C正确；∴ab＞0，故选项B错误；∵a﹣c＜0，b＜0，∴b（a﹣c）＞0，故选项D正确；故错误的是B；故本题选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．4．已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数的乘方．【分析】由n为正整数，得到2n为偶数，2n+1为奇数，利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1=0．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．6．下列说法中正确的是( )A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项【考点】绝对值；算术平方根；同类项．【分析】根据绝对值是非负数，无理数，同类项的定义，即可解答．【解答】解：A、|﹣a|是非负数，故错误；B、是无理数，故错误；C、若|﹣a|=﹣a，则a是非正数，正确；D、﹣x2y与2xy2不是同类项，故错误；故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值是非负数．7．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为( )A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设该户居民五月份实际用水为x立方米，则根据居民五月份交水费36a元列出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，由题意得，20a+2a（x﹣20）=36a，解得：x=28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．8．点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是( )A．0 B．C．1D．4【考点】数轴．【分析】根据题意知AB的中点为×（﹣3﹣），点A、B到A′B′的中点的距离为3﹣（﹣），得出A′同样移动相同距离，根据两点之间的距离为两个数差的绝对值，从而得出结论．【解答】解：根据题意，线段AB的中点为×（﹣3﹣）=﹣，又∵线段A′B′的中点对应的数是3，∴中点移动的距离为3﹣（﹣）=，∴A移动的距离是，∴A′的值为﹣3+=，故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法及两点之间的距离，需要注意点在数轴上移动的特点，难度适中．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．10．多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5．【考点】多项式．【分析】找到最高次项，让所有字母的指数相加即可得到多项式的次数．【解答】解：多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；多项式的常数项指不含字母的项．11．若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m﹣2n的值是﹣5．【考点】同类项．【分析】根据题意可知﹣2x m y3与5xy n是同类项，从而得到m=1，n=3，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，∴﹣2x m y3与5xy n是同类项．∴m=1，n=3．∴m﹣2n=1﹣2×3=1﹣6=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义得到m=1，n=3是解题的关键．12．写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为mn+1与2mn﹣1．【考点】整式的加减．【专题】开放型．【分析】写出两个多项式，使其和为3mn即可．【解答】解：根据题意得：mn+1与2mn﹣1．故答案为：mn+1与2mn﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是（﹣1）n．【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．15．用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②3，﹣5，7，13：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24．【考点】有理数的混合运算．【专题】开放型．【分析】①根据已知数字，利用“24点”游戏规则计算即可得到结果；②根据已知数字，利用“24点”游戏规则计算即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②根据题意得：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24，故答案为：①9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②[7﹣（﹣5）×13]÷3=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在图所示的计算程序中，输入的数为1或﹣7．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据计算程序，设输入的数为x，根据程序可以列出方程，通过解答方程即可得到问题的答案．【解答】解：设输入的数为x，根据计算程序可得，（x+3）2﹣2=14．解得，x1=1，x2=﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查解一元二次方程的相关知识，关键是弄懂计算程序，列出正确的方程．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是a+c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞b＜|a|，∴a+2b＞0，c﹣2b＜0，∴原式=a+2b+（c﹣2b）=a+2b+c﹣2b=a+c．故答案为：a+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是﹣107．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数字的排列可知：每一行的数字的最后一个数字是所在行数的平方，奇数为负，偶数为正，由此规律求得第10行的最后数字是102，在加上7就是第11行从左边第7个数字，进一步判定符号得出答案．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第10行最后一个数字的绝对值是：102=100，第11行从左边第7个数是：﹣（100+7）=﹣107．故第11行从左边第7个数是﹣107．故答案为：﹣107．【点评】此题考查数字的变化规律，得出最后一个数字是所在行数的平方是解决问题的关键．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{① }；正分数：{③⑤⑥ }；负有理数：{①②④}．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数：{①}；正分数：{③⑤⑥}；负有理数：{①②④}．故答案为①；③⑤⑥；①②④．【点评】本题考查了实数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣18+8=2；（2）原式=﹣1+10﹣2=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=9x+6x2+3x﹣2x2=12x+4x2，当x=2时，原式=24+16=40；（2）原式=10﹣6x+8x2﹣2﹣10x2﹣8x+2=10﹣14x﹣2x2，当x=﹣2时，原式=30．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知A果园将苹果运往D地的运输费用为（160﹣8x）元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20﹣A果园运到C地的苹果为x 吨；运输费用为12×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费．【解答】解：（1）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为：8=160﹣8x（元）．故答案是：，（160﹣8x）．（2）总运输费=（3x+545）元，由于0≤x≤20，故当x=0时，总运输费最少，为545元．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意根据C，D所需的吨数得到B果园运往C，D两地的吨数．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=9．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．【考点】绝对值．【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答；（2）利用绝对值及数轴求解即可；（3）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9．（2）∵|x+2|+|x+1|=3，∴x=﹣2，﹣1，0，1．（3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴．解题的关键是熟记绝对值及数轴的定义．24．下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．【考点】列代数式．【分析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小妹算出的数字=（3x+6）÷3﹣x=x+2﹣x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理BA．方式一计费省钱 B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同 D．无法判定．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据题意可写出表格中应填的内容；（2）当t=270时分别代入（1）中的表格中符合要求的关系式，然后进行比较即可解答本题；（3）根据表格中的信息可以得到本问的答案．【解答】解：（1）根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，当150＜t＜350，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式二计费为：88+（t﹣350）×0.19=0.19t+21.5．故答案为：0.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5．（2）当t=270时，两种计费方式相同．当t=270时，方式一计费为：0.25×270+20.5=88元；当t=270时，方式二计费为：88元．∵88=88，∴两种计费方式相同．（3）由（1）和（2）可知，当t=270时，两种收费方式一样，当t＞270时，方式一计费每增加一分多收0.25元，方式二计费每增加一分钟多收0.19元，故t＞350时，计费方式二省钱．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是明确题意和表格中的信息，找出所求问题需要的信息．26．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿补进去余额的（+又补进去余额的+[（+[（x=400．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据补进去余额的减去100得出答案即可；（2）利用（1）中代数式列出算式计算即可；（3）把（2）中的代数式与x组成方程求得答案即可．【解答】解：（1）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100；（2）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]；（3）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]=x解得：x=400．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．27．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可；探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解；实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）=2m+1，故答案为：（2m+1）；探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）=2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）=2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．。

第1页（共15页） 2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（12个小题，每个小题3分，共36分．） 1．下列说法不正确的是（ ）

A．任何一个有理数的绝对值都是正数

B．0既不是正数也不是负数

C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零

D．0的绝对值等于它的相反数

2．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ）

A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米

3．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；

③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（ ）

A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对

5．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜

索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108 6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需

要（ ） A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元

7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：

甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁

8．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零

9．下列运算中结果正确的是（ ） 第2页（共15页）

A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3 10．若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（ ） A．7 B．12 C．11 D．10 11．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则ba的值是（ ）

七年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）如果向西走20m记做﹣20m，那么+30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m 2．（3分）﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．43．（3分）下列两个数互为相反数的是（）A．﹣和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）4．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.395．（3分）一个数的绝对值是2，则这个数是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±26．（3分）数轴上与原点O的距离等于2个单位的点表示的数是（）A．0和2 B．﹣1和2 C．﹣2和2 D．﹣1和37．（3分）下列各题运算正确的是（）A．2a+b=2ab B．3x2﹣x2=2 C．7mn﹣7mn=0 D．a+a=a28．（3分）观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；…通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣5的倒数是．10．（3分）比较大小：﹣30 ﹣40（用“＞”“=”或“＜”表示）．11．（3分）2016年冬天的某日，桑植县的最低气温为﹣3℃，永定区的最低气温为1℃，这一天永定区的最低气温比桑植县的最低气温高℃．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+2|=0，则x﹣y等于．13．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需元．14．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m n= ．15．（3分）若代数式2x2+3y+7的值为2，那么代数式8x2+12y+10的值为．16．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）17．（16分）计算：（1）5﹣（﹣8）﹣3（2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8（3）（﹣+﹣）×24（4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．18．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把各数从小到大连起来．﹣5，2.5，3，﹣，0，﹣3，3．20．（8分）先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．21．（10分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做10个为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？22．（10分）李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用代数式表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当x=7时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？23．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）如果向西走20m记做﹣20m，那么+30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m【解答】解：∵向西走20m记做﹣20m，∴+30m记作向东走30m．故选A．2．（3分）﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选B3．（3分）下列两个数互为相反数的是（）A．﹣和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）【解答】解：A、﹣的相反数是，故选项错误；B、3的相反数的是﹣3，故选项错误；C、﹣2.25和2互为相反数，故选项正确；D、8的相反数是﹣8，5=﹣（﹣8），故选项错误．故选：C．4．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选C．5．（3分）一个数的绝对值是2，则这个数是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故选D．6．（3分）数轴上与原点O的距离等于2个单位的点表示的数是（）A．0和2 B．﹣1和2 C．﹣2和2 D．﹣1和3【解答】解：当数轴上与原点O的距离等于2个单位的点在原点的左边时，则该点对应的数是﹣2；当数轴上与O原点的距离等于2个单位的点在原点的右边时，则该点对应的数是2．故选C．7．（3分）下列各题运算正确的是（）A．2a+b=2ab B．3x2﹣x2=2 C．7mn﹣7mn=0 D．a+a=a2【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、3x2﹣x2=2x2，故选项错误；C、正确；D、a+a=2a，故选项错误．故选C．8．（3分）观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；…通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣5的倒数是．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．10．（3分）比较大小：﹣30 ＞﹣40（用“＞”“=”或“＜”表示）．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣30＞﹣40．故答案为：＞．11．（3分）2016年冬天的某日，桑植县的最低气温为﹣3℃，永定区的最低气温为1℃，这一天永定区的最低气温比桑植县的最低气温高 4 ℃．【解答】解：1﹣（﹣3）=1+3=4，故答案为：4．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+2|=0，则x﹣y等于 4 ．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+2|=0，∴（x﹣2）2=0，|y+2|=0，∴x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4．故答案为：4．13．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故答案为：（2a+3b）14．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m n= 8 ．【解答】解：根据题意，得：2m=4，n=3，∴m=2，m=3，∴m n=23=8，故答案为：8．15．（3分）若代数式2x2+3y+7的值为2，那么代数式8x2+12y+10的值为﹣10 ．【解答】解：∵2x2+3y+7=2，即2x2+3y=﹣5，∴原式=4（2x2+3y）+10=﹣20+10=﹣10，故答案为：﹣1016．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为4a﹣8b ．【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）=4a﹣8b．故答案为4a﹣8b．三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）17．（16分）计算：（1）5﹣（﹣8）﹣3（2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8（3）（﹣+﹣）×24（4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．【解答】解：（1）原式=5+8﹣3=13﹣3=10；（2）原式=﹣5.5﹣3.2+2.5﹣4.8=（﹣5.5+2.5）+（﹣3.2﹣4.8）=﹣3﹣8=﹣11；（3）原式=﹣×24+×24﹣×24=﹣28+22﹣13=﹣19；（4））原式=﹣4+|﹣3|+（﹣8）×=﹣4+3﹣=．18．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【解答】解：（1）原式=2a2﹣5a；（2）原式=4a ﹣6b ﹣6b+9a=13a ﹣12b ．19．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把各数从小到大连起来．﹣5，2.5，3，﹣，0，﹣3，3．【解答】解：将各点标记在数轴上，如图所示．∴﹣5＜﹣3＜﹣＜0＜2.5＜3＜．20．（8分）先化简，再求值：﹣（x 2+2y ）﹣2（3xy ﹣y ），其中x=2，y=﹣．【解答】解：原式=﹣x 2﹣2y ﹣6xy+2y=﹣x 2﹣6xy ，当x=2，y=﹣时，原式=﹣4+6=2．21．（10分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做10个为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？【解答】解：（1）这8名男生的达标的百分数是×100%=75%；（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2+2+1+0）+8×10=85个．22．（10分）李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用代数式表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当x=7时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？【解答】解：（1）这所住宅的总面积为：（2+x）×x+4×3+3×2=x2+2x+18；（2）当x=7时，x2+2x+18=72+2×7+18=81，81×150=12150（元），答：这套住宅铺地砖总费用为12150元．23．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．【解答】解：（1）顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.9（x﹣300）=（0.9x+30）元；在乙超市购物所付的费用为200+0.95（x﹣200）=（0.95x+10）元．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，0.9x+60=0.9×500+60=510（元），0.95x+10=0.95×500+10=485（元）．∵510＞485，∴他去乙超市划算．。

项是符合题目要求的. B.-3 C. 31D. _一3A . B.<"2重庆八中2019-2020学年度（上）半期考试初一年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一【解析】 【分析】 根据倒数的定义求解即可.【详解】-的倒数是亠（V 故选：B 【点睛】本题考查了倒数的龙义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2•下列运算正确的是（ ）D.【解析】【分析】 根据有理数的乘方的定义计算即可.3 9【详解】（--）2=-.2 4故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.3•—个几何体的表而展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A 、 三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B【解析】 C . 9 2【分析】根据三棱柱的侧而展开图得岀答案.【详解】解：由几何体的表而展开图可知，该几何体的形状是三棱柱.故选：B.【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平而展开图的特征是解决此类问题的关键.4.下列合并同类项正确的是（）扎3a + 2b = 5ab B. 7m-lm = 0C. 3ab + 3ab = 6a2b2D. -crb + 2a2h = ab【答案】B【解析】【分析】根据同类项的泄义及合并同类项的法则进行逐一计算即可.【详解】A、不是同类项，不能合并：B、正确：C、3ab+3ab=6ab：D、-a2b+2a2b=a2b.故选B.【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同.合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减.不是同类项的一泄不能合并.5.用一个平而去截下列3个几何体，能得到截而是长方形的几何体有（）【解析】【分析】根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案.【详解】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截而是长方形.故选：D.【点睛】本题考查了截一个几何体，截而的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关•对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.6.已知“、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）I II I ■c b 0 aA.a<cB. h<cC. - h<aD. c> - b【答案】c【解析】【分析】先根据相反数的几何意义，把-b表示在数轴上，利用数轴比较大小的方法，得岀结论.【详解】如图所示，把“的相反数-b表示在数轴上，则c<b< - h<a,・・."Vc, bVc, c>-b错误，即选项A、B、D错误，只有选项C正确.故选：C.-b____ I _____________ I _____ i ______ I ________ i ____ h.c b0 a【点睹】本考查了相反数的几何意义及有理数大小的比较.数轴上表示的数，右边的总大于左边的.7.下列说法正确的是（）A.单项式“的系数是0B.单项式-学的系数和次数分别是-3和2C.x2-加+25是五次三项式D.单项式-3祇）&3的系数和次数分别是-3兀和6【答案】D【解析】• ••A. 16 【(】CB. 22C. 28D. 34单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最髙的单项式决立，根据概念逐项判断.【详解】A. “的系数是1,故A错误：B.单项式-学的系数和次数分别是一?和2,故B错误；C.X2 - 2r+25二次三项式，故C错误；D.正确：故选D.【点睹】本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键.8.2018年国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史，据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%,第二次降价X%,则该药品两次降价后的价格为()元.345 345C (l + 15%)(l + x%) (l + 15%)(l-x%)【答案】B【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为:345 (1-15%) (1-x%)：故选：B.【点睹】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.9.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有( )朵玫瑰花.■ ・" " " /③【分析】根据图形的变化找到规律即可.【详解】观察图形可知：第1个图形中有(4=1X4)朵玫塊花;第2个图形中有(8=2X4)朵玫魂花;第3个图形中有(12=3X4)朵玫魂花发现规律：第7个图形中有(4X7=28)朵玫塊花.故选：C.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.10.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2,那么输出的数是( )A. -28B.28C. - 238D. 238【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列式计算可得.【详解】输入的数是2时，(2-6)X7=-28, I-28K100；输入的数是-28 时，(- 28 - 6)X7=- 238, 1- 2381>100；输出.故选：C.【点睹】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.二、填空题(每题4分，共6小小题，满分24分，将答案填在答题纸上)11•献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为.【答案】2.87x10s【解析】【分析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中1WIMV10,"为整数.确左"的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值$1时，"是正数：肖原数的绝对值VI时，"是负数.【详解】将数据287000000用科学记数法表示为：2.87X 108.故答案为：2.87X 108.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为“XIV的形式，英中1WBV10, ” 为整数，表示时关键要正确确定“的值以及"的值.12.计算:I -引= ______ :2“ - ( - 3") = _____ .【答案】⑴.3 (2). 5a【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及合并同类项法则计算得出答案.【详解】1-31=3：2</ - ( - 3“)=加+3“=5“・故答案为:3, 5“.【点睹】本题考査了整式的加减以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题的关键.13.d是最大的负整数，c是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e- f的值是_______________ .【答案】0【解析】【分析】根据：d是最大的负整数，c是最小的正整数，f的相反数等于它本身，可得：d=-l, e=l, f=0,据此求岀d+c-f的值是多少即可.【详解】解：Td是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，Ad= - L e=L f=0, .\d+e - f= （ - 1） +1+0=0.故答案为0.【点睛】考査了有理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握.14.____________________________________________ 若2疋）,“与-5x w,y2是同类项，则mn= .【答案】6【解析】【分析】根据同类项的左义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m, n的值，继而可求解.【详解】解：•••2疋才与—是同类项，m=3, n=2,贝ij inn = 3x2 = 6.故答案为：6.【点睹】本题考査了同类项的立义，解答本题的关键是掌握同类项立义中的两个"相同”：相同字母的指数相同.15._______________________________________________________________________________ —个三位数，百位上的数字是2,十位数字是x,个位上的数字是y,那么这个三位数可表示为_____________________________ •（用含x、y的代数式表示）【答案】200+10.x+y【解析】【分析】根据三位数的表示方法列式即可求解.【详解】一个三位数，百位上的数字是2,十位数字是X,个位上的数字是y,那么这个三位数可表示为200+1 Oxy.故答案为：200+10.v+y.【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是三位数的表示方法.16.如图，在一块长为"，宽为”的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.用含g b的代数式表示出剩下铁皮的而积为 ________ .（结果保留兀）【答案】2ab -【解析】【分析】根据题意剩下的铁皮的而积为长方形的而积减去圆的面积即可求解.【详解】用含“，方的代数式表示岀剩下铁皮的而积为“X2bfX(2bF2)2=2ab-击.故答案为:2ab - Tib2.【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据长方形和圆的面积公式列出代数式.三、解答题：共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算题(1)-4+ (+2) - ( -5) +3(2)1 2 5、(3) -2 + - + ----- x(-12)14 3 6丿⑷I4-(-2)5一< 3丿」【答案】(1)6： (2) 一16： (3) 一3： (4) -31【解析】【分析】(1)减法转化为加法，再进一步计算可得：(2)除法转化为乘法，再计算乘法即可得：(3)利用乘法分配律展开，再计算可得：(4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【详解】(1)原式=-4+24-5+3=6；(2)原式=-8x1x4=- 16；2(3)原式=-2-3-8+10=-3：3(4)原式=1 - [(-32)X(--)+8]4=1 -(24+8)=1 -32= -31.【点睛】本题考査了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.18.先化简，再求值(1)x+2 (―护)+(1 -/),其中x=l, y= - 1(2)3x2y+[xy^ - 2 (2审・3巧)],其中阳11+ (y-2) 2=0【答案】(1)3― 3/+1, 1； (2) 9^y - 3A/, 30【解析】【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把*与y的值代入计算即可求出值：(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出X与y的值，代入计算即可求岀值.[详解】(1)原式=x+2x - 2y2+\ - y2=3x - 3y2+l ・当x=l, y= - 1 时，原式=3 - 3+1=1；(2)原式二彳小七护-A A F+G X2，=9Wy - 3乂VLv+ll+(\-2)2=O,A A- - 1 > 尸2・当 a - 1,尸2 时，原式=18+12=30.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 29•已知：A=4x2 - z??.v+L B=JT - 3x - 4・(1)若加=3时，求A-Bx(2)若A-4B的值与x的值无关，求加的值.【答案】(1) 3x2+5： (2)加=12【解析】分析】(1)把A与B代入A-B中，并将加=3代入化简即可；(2)把A与B代入A-4B中化简，根据结果与x取值无关，确定出加的值即可.【详解】（1） VA=4A12-mx+1, B=JT - 3x - 4,加=3,.'•A -- 3x4-1 - （x2 - 3x - 4）4X2 - 3x+\ - jr+3A+4=3W+5:（2）•:A=4^ - w.v+1, B^x2 - 3x - 4,.•・A - 4B=4F - mx+\ - 4（/ - 3x - 4）=4A^-/WA+1 - 4x2+12x+16=（12 - ;n）A+17.由结果与x取值无关，得到12 - ;n=0,解得：”1=12.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20.今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，英中作为“网红打卡地“的解放碑商圈在十一假期首日（10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日〜7日解放碑商圈的人流量变化情况:（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）1 “十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？2 据统计解放碑商圈“十一“期间人均每日消费72元，请问“十一“期间（10月1日〜7日）解放碑商圈总收入为多少万元？【答案】（1）10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次：（2） 23040万元.【解析】【分析】（1）由表格依次计算每天的人流量，即可得出结论：（2）先求7天的人流总量，再求总收入.【详解】（1）依次计算出每天人流量：10 月2 日：40+5.4=45.4（万人次）10月3 日:45.4+4.7=50.1（万人次）月日：万人次）10月5 日:47.5+4.8=523（万人次）10 月6 日：52.3 - 3.5=48.8（万人次）10 月7 日：4&8 - 12.9=35.9（万人次）答：10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次：（2） 72X（40+45.4+50」+47.5+52.3+4&8+35.9）=72X320=23040（万元）.答：“十一"期间（10月1日〜7曰）解放碑商圈总收入为23040万元.【点睹】本题考查了有理数的混合运算及正数与负数：理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键.四、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分，将答案填在答题纸上）21. _______________________________________________________ 已知a, b两数在数轴上的位置如图所示，化^ll-al+la-bl-lb+2l= ____________________________________________ .b -2 0 T~2~2^【答案】2a+l【解析】【分析】根据图形可发现b<-2, l<a<2,由此可判断l-a<0, a-b>0, b+2<0,去掉绝对值符号进行化简即可.【详解】解：根据图形可有b<-2, /.b+2<0：l<a<2, A l-a<0：a>0>b t Aa-b>0：All-al+la-bl-lb+2l= （a-1） + （a-b） + （b+2） =2a+l故答案为2a+l.【点睛】本题是根拯数轴上点的位宜来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键.22.（2知“2=4, lbl = 3,且b-">0,则"+b= ______ .【答案】1或5【解析】现在分别从三【分析】根据平方、绝对值 性质求岀"、b 的值，然后由b 0确左出对应关系，再代入计算即可.【详解】・.・"2=4, I 吐3, .°."=±2,归±3.b=3»(z=±2,① 当 “=2 时，b=3, “+归2+3=5,② 当 a=-2 时，b=3, a+b= - 2+3=1.故答案为：1或5.【点睛】本题考査了有理数的平方，绝对值的性质，能够正确判断出"、b 的对应关系是解题的关键.23. 已知代数式"-b=3,则3 (“ - b) - 5a+5b+l 的值是 ____________ .【答案】-5【解析】【分析】原式变形后，把「b=3代入计算即可求岀值.详解 1 •:a-b=3,・•.原式=3(“ - b) - 5(“ - b)+l= - 2(“ - b)+- 6+1= - 5.故答案：-5.【点睛】本题考査了化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24. 八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若「相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的髙度的关系如表:得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 ________ cm.◎◎Bo◎俯视阂王视图左视團【答案】23【解析】【分析】根据三视图得岀碟子的总数，由(1)知每个碟子的髙度，即可得岀答案.【详解】可以看岀碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x- 1)；由三视图可知共有15个碟子，・•.叠成一摞的高度=1.5 X 15+O.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找岀碟子个数与碟子髙度的之间的关系式是此题的关键.25.已知“、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且“、b、c满足(k/-21+h-41) (\h\+\b-3D(lc- ll+lc-61) =60,则这个三位数的最大值为 _____________ •【答案】536【解析】【分析】由绝对值的性质可得b・2l+la・ 41^2, IbMb -31鼻3, lc・1 H-lc-61^5,因为“、b、c是整数,且(0・21+0 -41)(血+血-31 )(lc ・1 Me-61)=60,分三种情况讨论:®h - 21+k/ - 41=4, \bMb -31=3, lc - ll+lc- 61=5；®\a -21+1“ - 41=2, \b\+\b - 31=6, lc - ll+lc- 61=5：③ 0 - 2\+\a - 41=2, \b\+\b - 31=3, lc - ll+lc- 61=10,求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】TI"-21+1“-4122, lbl+lb-3123, lc- ll+lc-6125,・・・(1" - 21+1" - 41)(1/?1+1/?-引)(lc - ll+lc - 61)230.•：＜!、b、c是整数,(h - 21+h - 4\)(\bMb - 3l)(lc - ll+lc - 61)=60,・•.有三木中'情况：®h - 21+k/ - 41=4, \b\+\b - 31=3, lc - ll+lc - 61=5；②I" - 21+1" - 41=2, lbl+lb - 31=6, lc - ll+lc - 61=5；③I" - 21+1" - 41=2, \b\+\b - 31=3, lc - ll+lc - 61=10.・•・要使三位数最大，首先要保证“尽可能大.当la-21+1“-41=4 时，解得：或a=5；当I"-21+1“-41=2 时，解得：2W"W4：••"=5 ■当a=5时，lbl+lb - 31=3, lc - ll+lc - 61=5.解得：0Wb£3, 1W C W6,・•・由“、b、C组成的最大三位数为536.故答案为:536.【点睹】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.五、解答题(共20分)26.如图所示是一个正方体的表而展开图，请回答下列问题：(1)与而B、而C相对的面分别是____________ 和________ :(2)若A=a3+-a2b+3t B= - -a2b+u\ C=a y - 1, D= - - (cFb+15),且相对两个而所表示的代数式的5 2 5和都相等，求E、F代表的代数式.【答案】(1)面F,面E； (2) F=丄風,E=12【解析】【分析】(1)根据“相间Z端是对而”,可得B的对而为F, C的对而是E,(2)根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D, B与F, C与E,列式计算即可.【详解】(1)由“相间Z端是对而”，可得B的对面为F, C的对而是E故答案为：面尸，面E(2)由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a3+ — a2b+3t B= -丄a2b+a y, C=t/3 - 1, D=—— (a2b+\5)代入得：5 2 5a3 + — a2b+3 —— (a2b+15)=-丄a2b+a3+F=(i3 - 1+E,5 5 2:.F= — crb,2E=l.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的讣算方法是正确解答的前提.27.2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场贏得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10蚣，不加收费用：快递质量大于10畑，则超过10g的部分按0.3元伽收费.（1）某同学需要将重量为x（x>10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y.（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表.已知纪念品重量为“千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含"的代数式表示R）23? (0<«<10)【答案】(1) V=0.3A+5； (2) M={0.2a + 21Y10vaS50)元.0.4“ + 1%>50)【解析】【分析】(1)根据"总费用=基础费+重量费”列式计算即可；(2)分三种情况：当0V“W10时：当10W0时,当a>50时根据“快递费=重量费+距离费”列式即可.【详解】(1)v=8+0.3X(x- 10)=0.3.r+5；(2)当0V"W10, “=5+1800X0.01=23 元；当10V“W50, w=5+0.2(a・ 10)+1800X 0.01=(0.2</+21)元；当">50 时，iv=5+40X0.2+0.4X(</ - 50)+1800 X 0.01=(0.^+11)元._______ I -----A囲2 23? （0<6/<10）综上所述：w={o.2“ + 2讹1OV"S5O ）.0.44 + 1% >50）【点睹】本题考查了列代数式；能够理解题意，根据题意列出代数式，并能根据要求求出相应的代数式的值是解题的关键.2&已知数轴上有两点A 、B,点A 表示的数是4,点B 表示的数是-11,点C 是数轴上一动点.—J ---- 1 -------- 1_►C B A备用图（1） 如图1，若点C 在点B 的左侧，且BC ： AB=3： 5,求点C 到原点的距离.（2）如图2,若点C •在A 、B 两点之间时，以点C 为折点，将此数轴向右对折，当A 、B 两点之间的距离为 1时，求C 点在数轴上对应的数是多少？（3） 如图3,在（1）的条件下，动点P 、。

最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×1043．（3分）下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）4．（3分）下列对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）35．（3分）单项式﹣2xy2系数与次数的和是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D． 56．（3分）已知实数x，y满足x﹣2y=3，则多项式2﹣（x﹣2y）的值为（）A． 1 B．﹣1 C．0 D． 27．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3x﹣1是一个单项式B．2x2﹣3x﹣1是一个多项式C．2x2﹣3x﹣1是一个代数式D． 2x2﹣3x﹣1是一个整式8．（3分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数b，交换个位与十位上的数字得到一个新的两位数，则这两个两位数的和是（）A．a+b B．2（a+b）C．11（a+b）D．a+10b二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）某旅游景点11月5日的最高气温为8℃，最低气温﹣2℃，那么该景点这天的温差是℃．10．（3分）已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是．11．（3分）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2011﹣2012的值是．12．（3分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．13．（3分）一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为cm．14．（3分）公共汽车上原有a名乘客，中途下车一半，后来又上来b名乘客，这时公共汽车上共有乘客名．三、解答题（共3小题，满分18分）15．（6分）计算：（﹣10）÷（﹣5）×（﹣2）16．（6分）计算：．17．（6分）合并同类项：．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）先化简，再求值：（5x﹣3y﹣2xy）﹣2（6x+5y﹣xy），其中x=﹣2，y=﹣1．19．（8分）如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．20．（8分）从176.4m 的高处有一石头由静止开始自由下落，石头下落的高度h与时间t （0≤t≤6）有面的关系：时间t（s）1 2 3 4 5 6高度h（m） 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×164.9×254.9×36（1）写出用时间t表示下落高度h 的公式；（2）当t=3.5s时，求石头下落的高度．五、解答题：（本题共10分）21．（16分）为了节约水资源，某市制定了居民用水收费标准．规定每户每月用水不超过8立方米，每立方米收费1.3元；每户每月超过8立方米，超过部分每立方米收费2.8元．（1）设某户某月用水x立方米，分别写出当0＜x≤8和x＞8时，该户应交水费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）小杰家2006年12月份用水23立方米，问小杰家12月份应交水费多少元？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④考点：绝对值；相反数；有理数大小比较．分析：根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．解答：解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2×（﹣2）D．（﹣3）2÷（﹣2）考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．分析：计算得到各项结果，即可做出判断．解答：解：﹣（﹣3﹣2）2=﹣52=﹣25，（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）2×（﹣2）=9×（﹣2）=﹣18，（﹣3）2÷（﹣2）=9÷（﹣2）=﹣，则其值最小的为﹣25，故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．4．（3分）下列对数中，数值相等的是（）A．﹣27与（﹣2）7B．﹣32与（﹣3）2C．﹣3×23与﹣32×2D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣27=﹣128，（﹣2）7=﹣128，﹣128=﹣128，故本选项正确；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9≠9，故本选项错误；C、﹣3×23=﹣3×8=﹣24，﹣32×2=﹣9×2=﹣18，﹣24≠﹣18，故本选项错误；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．5．（3分）单项式﹣2xy2系数与次数的和是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D． 5考点：单项式．分析：先求出单项式的系数和次数，然后求和．解答：解：单项式﹣2xy2系数为﹣2，次数为3，则﹣2+3=1．故选B．点评：本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）已知实数x，y满足x﹣2y=3，则多项式2﹣（x﹣2y）的值为（）A． 1 B．﹣1 C．0 D． 2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x﹣2y=3代入原式计算即可得到结果．解答：解：由x﹣2y=3，得到原式=2﹣3=﹣1．故选B点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3x﹣1是一个单项式B．2x2﹣3x﹣1是一个多项式C．2x2﹣3x﹣1是一个代数式D． 2x2﹣3x﹣1是一个整式考点：整式；代数式；单项式；多项式．分析：根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．解答：解：2x2﹣3x﹣1是多项式，是整式，故A错误，故选：A．点评：本题考查了整式，几个单项式的和是多项式，单项式与多项式统称为整式．8．（3分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数b，交换个位与十位上的数字得到一个新的两位数，则这两个两位数的和是（）A．a+b B．2（a+b）C．11（a+b）D．a+10b考点：列代数式．分析：个位上的数是a，十位上的数b，则这个数是10b+a，则可以分别表示出新数和原数，求和即可．解答：解：原数是：10b+a，新数是：10a+b，则两数的和是：（10b+a）+（10a+b）=11（a+b）．故选C．点评：本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）某旅游景点11月5日的最高气温为8℃，最低气温﹣2℃，那么该景点这天的温差是10℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故答案为：10．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．（3分）已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是﹣6．考点：数轴．专题：阅读型．分析：根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．解答：解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是﹣4﹣2=﹣6，故答案为﹣6．点评：本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数．11．（3分）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2011﹣2012的值是﹣1006．考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：从第一项开始，每两项分成一组，即可求解．解答：解：原式=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1006，故答案是：﹣1006．点评：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．12．（3分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3．考点：代数式求值．分析：将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．13．（3分）一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为5cm．考点：整式的加减．专题：几何图形问题．分析：先设出长方形的长为x，宽为y，再根据题意若宽增加2cm，就可成为一个正方形，可得y+2=x，与周长公式联立起来即可解得长方形的宽．解答：解：设长方形的长为x，宽为y则根据题意可得，解得，所以这个长方形的宽为5cm．点评：解答本题的关键是根据题意列出方程，同学们要熟记整式的加减运算法则．14．（3分）公共汽车上原有a名乘客，中途下车一半，后来又上来b名乘客，这时公共汽车上共有乘客（a+b）名．考点：整式的加减．分析：原有a名乘客，减去中途下车一半，再加上后来又上来b名乘客即可求解．解答：解：由题意可得，a﹣a+b=a+b，故应填（a+b）名．点评：能够求解一些简单的应用问题．三、解答题（共3小题，满分18分）15．（6分）计算：（﹣10）÷（﹣5）×（﹣2）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式从左到右依次计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣10÷5×2=﹣4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）计算：．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣1+5=3．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）合并同类项：．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项法则进行计算即可得解．解答：解：﹣3xy+x2+xy=﹣2xy+x2．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题的关键．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）先化简，再求值：（5x﹣3y﹣2xy）﹣2（6x+5y﹣xy），其中x=﹣2，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=5x﹣3y﹣2xy﹣12x﹣10y+2xy=﹣7x﹣13y，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=27．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．考点：列代数式；代数式求值．分析：根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．解答：解：阴影部分的周长=2（2x+2y）+2y=4x+6y，∵x=5.5，y=4，∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；阴影部分的面积=2x•2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，∵x=5.5，y=4，∴面积=3.5×5.5×4=77．点评：本题考查了列代数式，代数式求值，主要利用了周长与面积的定义，仔细观察图形，得到面积的表示是解题的关键．20．（8分）从176.4m 的高处有一石头由静止开始自由下落，石头下落的高度h与时间t （0≤t≤6）有面的关系：时间t（s）1 2 3 4 5 6高度h（m） 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×164.9×254.9×36（1）写出用时间t表示下落高度h 的公式；（2）当t=3.5s时，求石头下落的高度．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h 与t的关系为：h=4.9t2；（2）把t=3.5代入h=4.9t2，再进行计算即可；解答：解：（1）用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为：h=4.9t2；（2）当t=3.5时，h=4.9×3.52=4.9×12.25=60.025m．点评：考查了列代数式及代数式求值的知识，解题的关键是仔细读表并发现数字变化的规律．五、解答题：（本题共10分）21．（16分）为了节约水资源，某市制定了居民用水收费标准．规定每户每月用水不超过8立方米，每立方米收费1.3元；每户每月超过8立方米，超过部分每立方米收费2.8元．（1）设某户某月用水x立方米，分别写出当0＜x≤8和x＞8时，该户应交水费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）小杰家2006年12月份用水23立方米，问小杰家12月份应交水费多少元？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）由于规定每户每月用水不超过8立方米，每立方米收费1.3元；每户每月超过8立方米，超过部分每立方米收费2.8元，设某户某月用水x立方米，利用这些条件可以分别写出当0＜x≤8和x＞8时应交水费；（2）把x=23代入（1）的函数解析式求函数值即可解决问题．解答：解：（1）当0＜x≤8时，应交水费为1.3x元，当x＞8时，应交水费为[1.3×8+2.8（x﹣8）]元或（2.8x﹣12）元；（2）当x=23时，2.8x﹣12=2.8×23﹣12=52.4（元）．答：小杰家12月份应交水费52.4元．点评：此题主要考查了实际问题中的列代数式，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出代数式．。