特殊三角形检测题
一．选择题（每小题3分，共27分）
1．满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ）
A ．一个角对应相等的两个等腰三角形
B ．腰相等的两个等腰三角形
C ．斜边对应相等的两个直角三角形
D ．底相等的两个等腰直角三角形 2．适合条件∠A =∠B =
3
1
∠C 的三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 3．等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点P ，则（ ） A ．点P 在三角形内 B ．点P 在三角形底边上
C ．点P 在三角形外
D ．点P 的位置与三角形的边长有关 4．在△ABC 中，已知三个内角之比为１：２：３，则三边之比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3 D ．1∶3∶2 5．如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的站址有（ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处
6．如图△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE//AB 交BC 于点E ，EF//BD 交CD 于F ，则图中共有等腰三角形（ ） A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
7．△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ∶BD=1∶2，BC=6cm ，则点D 到点A 的距离为（ ）
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．4cm
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在边AC 所在的直线上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°
第11题图
A
B C
D
二．填空题（每小题3分，共21分）。
10．如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是__________度．
11．如图，已知∠A=∠D=90º，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．
12 ．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形. 13．等腰直角三角形的腰长为2cm，则它的底边上的高是______
14．ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，
则BC=_______．
15．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则它的面积为________.
16．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，
它是由4个相同的直角三角形拼接而成。
若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm．
三．解答题（本大题共52分）
17．（本题７分）已知：如图，△ABC中，AB=AC.
(1)按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过D作DF⊥AC，垂足为点F.
(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.
18．（本题７分）如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：
①∠1=∠2，②BE=CF，③△ACN≌△ABM，④CD＝DN．
B
(1)请写出其中正确的结论；（２）并选取一个结论进行证明．
1９．（本题８分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在CD 的同侧． （１）请写出图中的全等三角形； （２）若AB =2 ，求BE 的长．
20．(本题８分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°． (1)用尺规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
21．(本题10分) 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n
后得到正方形AEFG ，边EF 与CD 交于点O ．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直．．．．．．．
，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm ，旋转角度为30°,
试求重叠部分
第21题图
F
（四边形AEOD ）的面积为多少?解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______． 理由如下：
22．(本题12分)如图（1），桌面内，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小的直角边长为6㎝，较小的锐角的度数为30°．
（1）若将△ECD 沿直线AC 翻折到如图（2）的位置，'
ED 与AB 交于点F ，证明'
FD AF ； (2) 若将△ECD 沿l 向右平移到如图（3）的位置，使E 点落在AB 上，你可以求出平移的距离吗？试试看；
（3）将△ECD 绕点C 顺时针方向旋转到图（4）位置，使E 点落在AB 上，请求出旋转角的度数.
图（2）
l
D '
D
C B
A
图（1）
l
D
C B
A
C '
D '
A
B
C D
l
图（3）
A
B C D
l
图（4）
参考答案
一. 选择题
1—5.DBCDD 6---9.CDDC 二.填空题
１０.３０° １１.答案不唯一（如ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＢＤ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ等） １２.等腰 １３.cm 2 １４.（４＋２3）ｃｍ １５．2
a １６．１０ 三．解答题
１７．（１）如图所示；
（２）证明略． １８.（１）①②③；
（２）证明略．
１９.（１）全等三角形有△ＡＣＤ≌△ＢＥＤ≌△ＢＣＤ． （２）ＢＥ的值为１. ２０．（１）如图所示；
（２）ＣＭ＝２ＢＭ，理由如下：
∵ＭＮ是ＡＢ的垂直平分线，∴ＡＭ＝ＢＭ ∴∠ＭＡＢ＝∠Ｂ＝３０° ∴∠MAC=120°-30°=90° 在Rt △ACM 中，∠C=30°,∴CM=2AM 即：CM=2BM.
２１.(1)AO ⊥DE,理由如下：在Rt △ADO 与Rt △AEO 中：
∵ AD=AE,AO=AO ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO, ∴∠DAO=∠EAO 又∵AD=AE
∴AO ⊥DE ． (2)233
4
cm S =
阴影 ２２.（1）证明略；
（2）平移距离为cm )326(-； （3）旋转角度为30°.
第17题图
D
C
第20题图
第21题图
F。
