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积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.
专题归纳复习
专题一
专题二
解:由反比例函数 y=������������中 k 的几何意义可知,S△AOB=12|k|. 又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点
B与点D关于原点对称.
所以OA=OC.
所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等. 故 S△OCB=12|k|.同理,S△OCD=S△AOD=12|k|. 从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.
2,
1 2
,
∴m=1.∴反比例函数的解析式为 y=���1���.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A
2,
1 2
,点 B(-1,-1),
∴
2������
+
������
=
1 2
,
-������ + ������ = -1.
解得 k=12,b=-12. ∴一次函数的解析式为 y=12x-12.
(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次 函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的 值?
专题归纳复习
专题一
专题二
解: (1)由题图可知,点 A 的坐标为
2,
1 2
,点 B 的坐标为(-1,-1).
∵反比例函数 y=������������ (m≠0)的图象经过点
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C
答案
中考聚焦体验
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2.(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-
3 ������
的
图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
专题一
专题二
跟踪训练
2.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比
例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与
直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离
的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析
式:
.
关闭
设反比例函数解析式为 y=������������(k≠0),由同学甲所述的与直线
中考聚焦体验
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D
答案
中考聚焦体验
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4.(2017·山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=
������−������ ������
,其中
ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是( )
由ab<0,知a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a- 关闭 b<0,即a<b,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图 象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例 函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0, 则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.
本章整合
知识构建导图
专题一
专题二
专题归纳复习
专题一:反比例函数与一次函数的综合应用 【例1】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此 利用待定系数法求出函数的解析式.
故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.
点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、
类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反 比例函数 y=������������ 中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关 系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.
专题归纳复习
则一次函数的解析式是 y=-12x-1.
因为点C在一次函数的图象上,
所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1). 设反比例函数的解析式为 y=������������(m≠0). 又点 C 在反比例函数的图象上,
则 1=-���4���,得 m=-4.
故反比例函数的解析式是 y=-4������.
专题一
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B
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3.(2017·四川自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=
������2 ������
(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1 C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1
(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函
数的值.
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专题一
专题二
专题二:反比例函数中的开放题
【例2】 如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交 双曲线 y=3������ 于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线 y=3������ 的另一个交 点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面
专题二
专题归纳复习
点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形 面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类 题体现了在知识交汇处命题的特色.
专题一
专题二
跟踪训练
专题归纳复习
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反 比例函数 y=������������(m≠0)的图象相交于A,B两点.
y=-x 有两个交点,知 k<0;由同学乙所述的图象上任意一点到
两坐标轴的距离的积都为 5,所以|k|=5,故 k=-5.
y=-���5���因此,反比例函数的解析式为 y=-���5���.
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解析 答案
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中考聚焦体验
1.(2017·湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一 边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )
专题归纳复习
专题一
专题二
解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为点A,B在一次函数的图象上,
所以 ������ = -1,
即
������
=
-
1 2
,
-2������ + ������ = 0, ������ = -1.
