2020四川省成都市九年级(上)数学开学模拟试卷

四川省成都市龙泉驿区师一中学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac a a b c ++=+B ．()()22444a b a b a b -=+-C ．()29613321a a a a ++=++D ．()222442a ab b a b -+=- 3．如图，已知123240∠+∠+∠=︒，那么∠4的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒4．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或13 7．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒8．如图，ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角，要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）甲方案：在BD 上取BN MD =，．乙方案：作AN BD ⊥于N ，CM BD ⊥于M ．丙方案：作AN ，CM 分别平分BAD ∠，BCD ∠．A ．甲、乙、丙B ．甲、乙C ．甲、丙D ．乙、丙二、填空题9．计算：2220222021-=．10．已知3x y =+，则222x xy y -+的值为．11．如图，在ABC V 中，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，点P ，Q 分别是AM ，AN 的中点，连接MN ，PQ ，若BC 长为12，则PQ 长为．12．如图，将周长为10cm 的ABC V 沿射线BC 方向平移2cm 后得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为cm ．13．如图是由边长为2的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点在格点上，要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画个平行四边形．三、解答题14．（1）解方程：()249164x +=（2）解方程：()2458x x x -=-15．（1）解不等式组：()413211123x x x x ⎧->-⎪⎨+--≥⎪⎩①② （2）解方程：21233x x x-=---． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A -，()1,3B -，()1,1C -．(1)平移ABC V ，使得点A 的对应点1A 的坐标为()1,3，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC V 绕点O 旋转180°，画出旋转后的222A B C △；(3)若111A B C △与222A B C △关于点P 成中心对称，则点P 坐标为______．17．如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有12b x x a+=-，12c x x a =，这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．例：1x ，2x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值．解法可以这样：126x x +=-Q ，123x x =-，则()()()2222121212262342x x x x x x +=+-=--⨯-=，请你根据以上解法解答下题： 题目：已知1x ，2x 是方程242x x -=的两根，求：(1)()212x x -的值； (2)1221x x x x +的值． 18．如图1，在AB C D Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，ADC ∠的平分线交BC 于点F ．(1)求证：四边形BEDF 为平行四边形；(2)如图2，连接EF ，若EF BC ⊥，8BF =，4EF =，求ABCD Y 的面积；(3)如图3，连接EF ，作EAB V 关于直线EF 对称的V ECH ，其中点A ，B 的对应点分别为点C ，H ，恰好有HE DF ⊥，垂足为.G若EF BE 的长．四、填空题19．若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m =．20．若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为． 21．如下图，点E 是边长为2的正方形ABCD 的边BC 上的一动点（不与端点重合），将ABE V 沿AE 翻折至AFE △的位置，若CDF V 是等腰三角形，则EF =．22．已知11S a=，2111S S =+，3211S S =+，……，111n n S S +=+（1n ≥，且n 为正整数）．若1237S S S S a ⋅⋅⋅⋅=L L ，则a 的值为．23．定义，如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“龙泉师一”方程．已知方程()211100a x b x c a ++=≠是“龙泉师一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①11a b =②11a c =③11b c =④111a b c ==，正确的是．（填序号）五、解答题24．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定设计一个等腰梯形的露营地（如图），露营地上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连接（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等，设通道的宽为x 米．（提示：两腰中点连接（虚线）是此等腰梯形中位线，其长是上下底之和的一半．）(1)用含x 的式子表示横向通道的面积；(2)当三条通道的面积是梯形露营地面积的八分之一时，求通道的宽；(3)根据设计的要求，通道的宽不能超过8米，如果修建通道的总费用()20.40.04x x -万元，花坛其绿化费用为每平方米0.02万元，那么当通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25．如图，在Rt ABC V 中，90B ∠o ＝，60cm AC ＝，60A ∠o ＝，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒(015)t <≤，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求证：AE DF ＝；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由 26．已知ABC V 为等边三角形，其边长为4．点P 是AB 边上一动点，连接CP ．(1)如图1，点E 在AC 边上且AE BP =，连接BE 交CP 于点F ．①求证：BE CP =；②求BFC ∠的度数；(2)如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120︒得线段CQ，连接BQ交AC于点D．设B P x=，=，求y与x的函数关系式；CD y(3)如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE BPDE在点P运动过=，连接QE，.V的周长为4DE的长．程中，当CEQ。

2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级（上）开学数学试卷1.a、b是有理数，下列各式中成立的是( )A. 若a≠b，则|a|≠|b|B. 若|a|≠|b|，则a≠bC. 若a>b，则a2>b2D. 若a2>b2，则a>b2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A. (0,1)B. (2,−1)C. (4,1)D. (2,3)3.下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. 3x2−5x=6B. 1x−2=0 C. 6x+1=0 D. 2x2+y2=05.下列说法正确的是( )A. 两锐角分别相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边分别相等的两直角三角形全等C. 一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D. 经过旋转，对应线段平行且相等6.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=2√5，c=√5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=47.如图，直线a//b//c，则下列结论不正确的为( )A. ABBC =DEEFB. ACAB =DFDEC. BCEF =ACDFD. BECF =ABAC8.下列说法中，错误的是( )A. 不等式−2x <8的解集是x >−4B. −40是不等式2x <−8的一个解C. 不等式x <5的整数解有无数多个D. 不等式x <5的正数解有有限多个9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，作BD 的垂直平分线EF ，分别与AD 、BC 交于点E 、F.连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为( )A. 2√3B. 3√3C. 6√3D. 92√310. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB//CD ②BC =AD ③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种11. 代数式a 2b −2ab +b 分解因式为______.12. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b ≤k 2x 的解集为______.13. 若n 边形的每个内角都等于150∘，则n =______.14. 若关于x 的一元二次方程x 2+kx +1=0有两个相等的实数根，则k 的值为______.15. 解方程：(1)x x+2−2x 2−4=1；(2)(x −3)2=5(x −3).16. (1)解不等式组，并求其整数解：{−2x +1<x +43x 2−x+33≤1；(2)先化简，再求值：x−4x 2−1÷x 2−3x−4x 2+2x+1+1x−1，其中x =2√3.17. 在平面直角坐标系中，△ABC 的点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图：(1)以点(0,0)为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90∘，得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)在(1)中，若△ABC 上有一点P(m,n)，直接写出对应点P 1的坐标．(3)作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.18.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.(1)求证：AE2=EF⋅BE；(2)若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．19.若关于x的一元一次不等式组{1−x2≤32x−a>−x所有整数解的和为−9，且关于y的分式方程1−2a 4−y2=y+ay−2有整数解，求符合条件的所有整数a.20.在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG.(1)如图1，①求证：BG=CG；②若GF=3，求BE的长；(2)如图2，若ED=CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC=4，∠EBC=30∘，求EH的长．21.已知关于x的方程x+ax−2=−1的解大于1，则a的取值范围是______.22.已知点P的坐标为(a,b)(a>0)，点Q的坐标为(c,2)，且|a−c|+√b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为______.23.如图，在三角形△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0<t<2.5)，当t为______时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．AB，24.已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AC，EF交AD于P，则EP：PF=______.F为AC上一点，且CF=2525.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN=60∘；②AM=2；③△BMG是等边三角形；④若H是BN的中点，则PN⊥BM；⑤若H为线段BN上任意一点，△PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是______.26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN.直线BD与MN相交于E.(1)求证：无论E在何处，始终有AE=CE；(2)如图1，当点M在BC上时，求证：BD−2DE=√2BM；(3)如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F.连接CG，若DE=√2，且AF：FD=1：2时，求线段CM、BC的长．28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=−1x+3与直线CD：y=kx−2相交2于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15.(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90∘得到BQ，连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．(3)在(1)的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、若a=5，b=−5，则a≠b但|a|≠|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a=1，b=−2，则a2<b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a=−2，b=1，则a2>b2但a<b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B.根据有理数的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可．本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则，绝对值的性质，是基础题，举反例说明更简便．2.【答案】A【解析】解：点A′的横坐标为2−2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为(0,1).故选：A.让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．3.【答案】C【解析】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形；B、既不是中心对称图形又不是轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选：C.根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次．利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、3x2−5x=6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；−2=0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、1xC、6x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A.5.【答案】B【解析】解：A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；故选：B.利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2√5×√5，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C.7.【答案】D【解析】解：A、∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，本选项结论正确，不符合题意；B、∵a//b//c，∴ACAB =DFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、∵a//b//c，∴BCEF =ACDF，本选项结论正确，不符合题意；D、连接AF，交BE于H，∵b//c，∴△ABH∽△ACF，∴BHCF =ABAC≠BECF，本选项结论不正确，符合题意；故选：D.根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、不等式−2x<8的解集是x>−4，故A不符合题意；B、不等式2x<−8的解集是x<−4，所以−40是不等式2x<−8的一个解，故B不符合题意；C、不等式x<5的整数解有无数多个，故C不符合题意；D、不等式x<5的正数解有无数个，故D符合题意；故选：D.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB=OD，∠A=∠ABC=90∘，AD//BC，∴∠FBO=∠EDO，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴BF=DE，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BFDE为菱形，AE=CF，∴EO=FO，∠FBO=∠OBE，∵EF=AE+FC，∴AE=EO=OF=CF，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠OBE=∠FBO=30∘，∵AB=3，∴AE=√3，BE=2√3，∴CF=AE=√3，BF=BE=2√3，∴BC=BF+CF=3√3，故选：B.通过证明△BOF≌△DOE，结合垂直平分线的性质证明四边形BFDE为菱形，AE=CF，由EF= AE+FC可求解∠ABE=30∘，再根据30∘的直角三角形的性质可求解AE=√3，BE=2√3，进而可求解BC的长．本题主要考查矩形的性质，菱形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，属于四边形的综合题，涉及的知识点较多，难度偏大．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C.11.【答案】b(a−1)2【解析】解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2.故答案为：b(a−1)2.先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】x≥−1【解析】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x值，l2的函数值较大，∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥−1，故答案为：x≥−1.看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可．本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意可得：180∘⋅(n−2)=150∘⋅n，解得n=12.故多边形是12边形．故答案为：12.根据多边形的内角和定理：180∘⋅(n−2)求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180∘⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．14.【答案】±2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2−4=0，解得：k=±2.故答案为：±2.根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．15.【答案】解：(1)x x+2−2x 2−4=1，方程两边乘(x +2)(x −2)，得x(x −2)−2=x 2−4，解得x =1，检验：当x =1时，(x +2)(x −2)≠0，所以原分式方程的解为x =1；(2)(x −3)2=5(x −3)，(x −3)2−5(x −3)=0，(x −3)(x −3−5)=0，∴x −3=0或x −8=0，∴x 1=3，x 2=8.【解析】(1)找出各分母的最简公分母，去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出x 的值，将x 的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解；(2)利用因式分解法求解即可．本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1){−2x +1<x +4①3x 2−x+33⩽1②， 由①得：x >−1，由②得：x ≤1，∴−1<x ≤1，则整数解为0，1；(2)原式=x−4(x+1)(x−1)⋅(x+1)2(x−4)(x+1)+1x−1=1x −1+1x −1=2x−1，当x =2√3时，原式=2√3−1=2(2√3+1)11=4√3+211. 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(4,−2)、B1(2,−1)、C1(3,−5)；(2)若△ABC上有一点P(m,n)，则对应点P1的坐标为(n,−m).(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)依据点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针转动90∘，即可得到△A1B1C1；(2)依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P1的坐标；(3)依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABE，∴∠DAC=∠ABE，∵∠EAF=∠EBA，∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB=EF：EA，∴AE2=EF⋅BE；(2)∵AE2=EF⋅BE，∴BE=221=4，∴BF=BE−EF=4−1=3，∵AE//BC，∴AFFC =EFBF，即AF4=13，解得AF=43，∵△EAF∽△EBA，∴AFAB =EFAE，即43AB=12，∴AB=83.【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC，则∠DAC=∠ACB，然后证明△EAF∽△EBA，则利用相似三角形的性质得到结论；(2)先利用AE2=EF⋅BE计算出BE=4，则BF=3，再由AE//BC，利用平行线分线段成比例定理计算出AF=43，然后利用△EAF∽△EBA，根据相似比求出AB的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了平行四边形的性质．19.【答案】解：解不等式组得：−4≤x<13a，由不等式组所有整数解的和为−9，得到−2<13a≤−1，或1<13a≤2，即−6<a≤−3，或3<a≤6，分式方程1−2a4−y2=y+ay−2，去分母得：y2−4+2a=y2+(a+2)y+2a，解得：y=−4a+2，且y≠±2，∵关于y的分式方程1−2a4−y2=y+ay−2有整数解，∴a≠−2，−4，0，则符合条件的所有整数a为−3.【解析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为−9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(1)①证明：∵G为AD的中点，∴AG=DG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠CDG=90∘，在△ABG和△DCG中，{AG=DG∠A=∠CDG AB=DC，∴△ABG≌△DCG(SAS)，∴BG=CG；②证明：延长GF、BC交于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，∵F为EC的中点，∴EF=CF，在△GFE和△QFC中，{∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFC EF=CF，∴△GFE≌△QFC(AAS)，∴GE=CQ，GF=QF，由(1)得：BG=CG，∴∠CBG=∠BCG，∴∠AGB=∠BCG，∴∠BGE=∠GCQ，在△BGE和△GCQ中，{BG=GC∠BGE=∠GCQ GE=CQ，∴△BGE≌△GCQ(SAS)，∴BE=GQ=2FG=6；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA=90∘，AD//BC，∴∠CDE=90∘，∠AEB=∠EBC=30∘，∵ED=CD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠DEC=45∘，∴∠CEB=45∘−30∘=15∘，在BE上截取EG=CG，如图2所示：则∠GCE=∠CEB=15∘，∴∠CGB=∠GCE+∠CEB=30∘，∴∠EBC=∠CGB，∴CG=BC=4，∴EG=4，∵CH⊥BE，∴GH=BH，∠CHB=90∘，∵∠EBC=30∘，∴CH=12BC=2，GH=BH=√3CH=2√3，∴EH=GH+EG=2√3+4.【解析】(1)①证△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；②延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再证△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG=6；(2)证△CDE是等腰直角三角形，得出∠DCE=∠DEC=45∘，则∠CEB=15∘，在BE上截取EG=CG，证∠EBC=∠CGB，得CG=BC=4，则EG=4，由等腰三角形的性质得GH=BH，由直角三角形的性质得CH=12BC=2，GH=BH=√3CH=2√3，进而得出答案．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】a<0，且a≠−2【解析】解：方程两边乘x−2得：x+a=2−x，移项得：2x=2−a，系数化为1得：x=2−a2，∵方程的解大于1，∴2−a2>1，且2−a2≠2，解得a<0，且a≠−2.故答案为：a<0，且a≠−2.先解方程x+ax−2=−1，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．22.【答案】16【解析】解：∵|a−c|+√b−8=0，又∵|a−c|≥0，√b−8≥0，∴a−c=0，b−8=0，∴a=c，b=8，∴P(a,8)，Q(a,2)，∴PQ=6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a=4，∴a=c=4，∴a+b+c=4+8+4=16，故答案为16.利用非负数的性质求出b的值，推出a=c，推出PQ=6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a=4即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】6s或2s5【解析】解：如图1所示：∵BD⊥AC，∴AD=√AB2−BD2=√102−82=6，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ//AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：由题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，∴MD=AD−AM=6−4t，∵PQ//AC，∴PQ//MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=6−4t时，四边形PQDM是平行四边形，(s)；解得：t=65②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，∴MD=AM−AD=4t−6，∵PQ//AC，∴PQ//MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t−6时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=2(s)；综上所述，当t=65s或t=2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：65s或2s.分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，得MD=AD−AM= 6−4t，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，得MD=AM−AD=4t−6，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．24.【答案】5：4【解析】解：作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N，如图，∵BE=14AB，∴AEAB =34，∵EM//BD，∴EMBD =AEAB=34，即EM=34BD，∵CF=25AC，∴AFAC =35，∵PN//CD，∴FNCD =AFAC=35，即FN=35CD，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴EMFN =3435=54，∵FN//EM，∴EPFP=EMFN=54.故答案为：5：4.作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N，如图，根据比例的性质得到AEAB =34，AFAC=35，再根据平行线分线段成比例定理得到EM=34BD，FN=35CD，则利用BD=CD得到EMFN=54，然后利用FN//EM得到EPFP =EMFN.本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．解决问题的关键是作EM//BD，FN//CD，构建平行线分线段成比例定理得基本图形．25.【答案】①③【解析】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN=4.∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60∘，即结论①正确；②∵∠ABN=60∘，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60∘÷2=30∘，∴AM=AB⋅tan30∘=4×√3=2√3≠2，2即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30∘，∠BNM=∠BAM=90∘，∴∠BMG=∠BNG−∠MBN=90∘−30∘=60∘，∴∠MBG=∠ABG−∠ABM=90∘−30∘=60∘，∴∠BGM=180∘−60∘−60∘=60∘，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60∘，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确；④∵P为BM上的动点，∴当P与AN与BM的交点重合时，PN⊥BM，当P不与AN与BM的交点重合时，PN与BM就不重合，故结论④错误；⑤当PN ⊥BM 时，PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2，若M 离N 上很近时，PM 一定接近2，一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形，故⑤的结论错误．故答案为：①③．①首先根据EF 垂直平分AB ，可得AN =BN ；然后根据折叠的性质，可得AB =BN ，据此判断出△ABN 为等边三角形，即可判断出∠ABN =60∘；②首先根据∠ABN =60∘，∠ABM =∠NBM ，求出∠ABM =∠NBM =30∘；然后在Rt △ABM 中，根据AB =4，求出AM 的大小即可；③根据∠ABM =∠MBN =30∘，∠BNM =∠BAM =90∘，推得∠MBG =∠BMG =∠BGM =60∘，即可推得△BMG 是等边三角形；④根据垂直的定义和P 点的不确定性质进行判断；⑤当PN ⊥BM 时，PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2，若M 离N 上很近时，PM 一定接近2，一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形，由此进行判断．此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，关键是综合运用这些知识进行分析，要熟练掌握．第④⑤小题没什么意义．26.【答案】解：(1)设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据题意得：{x +y =30200x +160y =5600， 解得：{x =20y =10， ∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台，答：橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台．(2)设购买电饭煲a 台，则购买电压锅(50−a)台，根据题意得：{200a +160(50−a)≤9000a ≥56(50−a)， 解得：22811≤a ≤25.又∵a为正整数，∴a可取23，24，25.故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．(3)设橱具店赚钱数额为w元，当a=23时，w=23×50+27×40=2230；当a=24时，w=24×50+26×40=2240；当a=25时，w=25×50+25×40=2250；综上所述，当a=25时，w最大，即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．【解析】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50−a)台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于电压锅的5，即可得出关于a的一元一次不等式组，6解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．27.【答案】解：(1)连接AE、CE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45∘，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE；(2)如图1，过点M作MF⊥BC交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∠ABD=∠CBD=45∘，∴FM//CD，∠BFM=∠MBF=45∘，∴∠NDE=∠MFE，FM=BM，∵BM=DN，∴FM=DN，在△EFM和△EDN中，{∠NDE=∠MFE ∠NED=∠MEF DN=FM，∴△EFM≌△EDN(AAS)，∴EF=ED，∴DF=2DE，∵BD=DF=BF，∴BD−2DE=BF，根据勾股定理得：BF=√2BM，即BD−2DE=√2BM；(3)∵AB//CD，∴△ABF∽△DNF，∴ABDN =AFDF=12，∴DN=2AB，∵AB=BC，BM=DN，∴BM=2BC，∴BC=CM，∵BC=CD，∴CN=3CM，过E点作EH⊥DN于点H，如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDH=∠BDC=12∠ADC=45∘，∴DH=EH=DE⋅sin45∘=√2×√22=1，∴tan∠CNM=EHNH =CMCN=13，∴NH=3HE=3，∴DN=DH+NH=1+3=4，∴BC=CM=12DN=2.【解析】(1)连接AE，CE，证明△ABE≌△CBE，便可得AE=CE；(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE= EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(3)过E点作EH⊥DN于点H，证明△ABF∽△DNF，得DN=2AB=2BC，进而得BC=CM，再解直角三角形求得EH与DH，由∠CNM的正切得NH：EH=CN：CM=3，求得DN，进而得BC 和CM.本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力，关键在于构造全等三角形和直角三角形．28.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，故点M(4,1)，将点M的坐标代入y=kx−2并解得：k=34，故直线CD的表达式为：y=34x−2，则点D(0,−2)，△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(x M−x P)=12×(3+2)(4−x P)=15，解得：x P=−2，故点P(−2,−72)；(2)如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P(m,34m−2)，∵∠HQB+∠HBQ=90∘，∠HBQ+∠GBP=90∘，∴∠HQB=∠GBP，∠QHB=∠BGP=90∘，BP=BQ，∴△BGP≌△QHB(AAS)，∴HQ=GB，HB=GP=m，故HQ=BG=3−(34m−2)=5−34m，OH=OB+BH=m+3，故点Q(5−34m,3+m)，令x=5−34m，y=3+m，则y=−43x+293，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R(294,0)、S(0,293)，即OR=294，OS=293，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS=12×OR×OS=12×OQ×SR，即294×293=OQ×√(293)2+(294)2，解得：OQ=295，即OQ的最小值为295；(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，由(1)知，点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)，①当BD是边时，∵D向上平移5个单位得到点B，同样点N(F)向上平移5个单位得到点N(F)，当点N 在点F 的下方时，由题意得：{a +5=m b =−12m +3BD =BF，即{a +5=m b =−12m +352=m 2+(−12m +3−3)， 解得{a =2√5−5b =−√5−2m =2√5或{a =−2√5−5b =√5−2m =−2√5.故点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2)；当点N 在点F 的上方时，同理可得：点N(−3,7)；②当BD 是对角线时，则BD 的中点即为NF 的中点且BF =BN ，则{12(0+0)=12(a +m)12(3−2)=12(b −12m +3)m 2+(−12m +3−3)2=a 2+(b −3)2，解得{m =5a =−5b =−2.5， 故点N 的坐标为(−5,−2.5)；综上，点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2)或(−5,−2.5).【解析】(1)PBM 的面积=S △BDM +S △BDP =12×BD ×(x M −x P )=15，即可求解； (2)证明△BGP ≌△QHB(AAS)，求出点Q(5−34m,3+m)，当OQ ⊥SR 时，OQ 最小，即可求解； (3)分BD 为边、BD 为对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB ＝5，即可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5∴这个菱形的周长＝4×5＝20故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据图形画出图形即可判断．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°故选：A．8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．10【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证得△FGA ≌△ABC，得出AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GF A+∠GAF＝90°，推出∠GAF+BAC＝90°，得出∠F AC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GF A+∠GAF＝90°，∴∠GAF+BAC＝90°，∴∠F AC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得n＝5．故答案为：5．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝﹣4．【分析】令x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，①﹣②×2即可求解．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1114．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．【分析】先设正方形CEDF的边长为x，由CEDF为正方形得DE∥BC，从而得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例式，解出x即可．【解答】解：设正方形CEDF的边长为x，则AE＝AC﹣EC＝12﹣x∵CEDF为正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴＝∴12x＝60﹣5x∴x＝故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0，∴（2x﹣3）（x+2x﹣3）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵，∴4+x2﹣1＝（x﹣1）2，∴x2+3＝x2﹣2x+1，∴2x＝﹣2，∴x＝﹣1，经检验，x＝﹣1不是原方程的解．16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）分别解不等式①和不等式②，根据不等式组解集的取法，得出其解集及最小整数解，再在数轴上表示出来即可．（2）先将所给的式子因式分解及按照分式乘除法的法则化简，再根据a应该取使得分式有意义的值，代入计算即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣4③解不等式②得：x≤2④∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2∴其最小整数解为：﹣3在数轴上表示如下：（2）（）＝[﹣]×＝×＝2+a当a＝4时，原式有意义，故取a＝4，代入得：原式＝2+4＝617．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“CF＝BC”，利用一组对边平行且相等得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝32﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（3）过F作FH⊥DC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△FHC，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴点F到直线CD的距离为．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为±．【分析】根据已知条件可以求得x+y＝±2，然后将其代入化简后的分式进行求值即可．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜6．【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．解得．故直线l1：y1＝﹣x+2．所以，直线l2：y2＝x﹣2．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：﹣x+2＞x﹣2．解得x＜6．故答案是：x＜6．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是（11，4），∁n 的坐标是∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一条直线上，直线的解析式为y＝x+，把∁n的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5，…∁n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n﹣1，∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵∁n的纵坐标为2n﹣1，把y＝2n﹣1代入y＝x+，解得x＝3×2n﹣1﹣1，∴∁n的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）∴C3的坐标是（11，4），∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为（11，4），（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是7．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝1+2+4＝7，∴CD的最大值为7，故答案为7．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解．【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意得，y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC＝FM＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF＝∠ABE＝90°，由AQ＝FQ，AH＝MH，推出HQ＝FM，HQ∥FM，推出∠AHQ＝90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。

四川省成都市嘉祥外国语学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ． 3 y x=B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-2、（4分）下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A ．中位数是7B ．平均数是9C ．众数是7D ．极差为54、（4分）在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为()A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离()A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小6、（4分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体7、（4分）长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表：款式A B C D 销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8、（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A ．23B ．59C ．49D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．10、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．11、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．12、（4分）点P 在第四象限内，P 到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P 的坐标为．13、（4分）分解因式：225ax a -=____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？16、（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，E 为⊙O 上的一点，AC =EC ，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF =1，∠OAF =30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）18、（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离▲km.20、（4分）如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为_____．21、（4分）若某组数据的方差计算公式是S 2=14[（7-x ）+（4-x ）2+（3-x ）2+（6-x ）2]，则公式中x =______．22、（4分）在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________．23、（4分）已知关于x 的方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根，则a =____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．25、（10分）已知：直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x ≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．26、（12分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，=--中，k=1-＜0，y随x的增大而减少．C选项y x2故选：C．本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．2、D【解析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。

2024年四川省成都市金牛区蜀西实验学校九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为()A ．B C ．4D ．62、（4分）+3x ＝92++1＝1；x +＝1；2x +-＝1．其中，无理方程的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．43、（4分）如图，在矩形ABCD 平分∠DAB，过C 点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC 交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。

正确的是（）A ．②③B ．②③④C ．③④D ．①②③④4、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -=6、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知0,0a b <>=________10、（4分）若直角三角形两边的长分别为a 、b +|b -4|=0，则第三边的长是_________．11、（4分）若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________．12、（4分）已知一组数据5，a ，2，1-，6，8的中位数是4，则a 的值是_____________．13、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y k x =的图象在第二、四象限的概率是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校“六一”活动购买了一批A ，B 两种型号跳绳，其中A 型号跳绳的单价比B 型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A ，B 两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A 型号跳绳至少购买多少条？15、（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？16、（8分）已知：线段a ，c ．求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠C ＝90°17、（10分）如图，已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1，求ΔABC 的面积.18、（10分）如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别在AB，AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB ∠的度数为=________°．20、（4分）在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ，那么正方形ABCD 的面积是__________．21、（4分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB 的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB 的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P ，连接OP ，且OM ＝ON ，若∠AOB ＝60°，OM ＝6cm ，则线段OP ＝______cm ．22、（4分）直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.23、（4分）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，则AC 与AB 两边的关系是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在等边△ABC 中，点F 、E 分别在BC 、AC 边上，AE ＝CF ，AF 与BE 相交于点P ．（1）求证：AEP ∽BEA ；（2）若BE ＝3AE ，AP ＝2，求等边ABC 的边长．25、（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE ．(精确到0.1m)（参考数值0sin180.30≈，0cos180.95≈，0tan180.32≈）26、（12分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米），图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B 点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴，∴．∴PD+PA和的最小值是．故选A．2、A【解析】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.x＝9，1个，故选：A．本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..3、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,∴点F 不是AH 的中点,即AF≠FH,∴①错误;∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,,AB=1,33 ,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四边形ABCD 是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO 是等边三角形,∴AB=BO,,∵AF 平分∠BAD,,,,,,,,∴②正确;,,,,,,,,,∴③正确;∵△AOB 是等边三角形,,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正确;即正确的有3个,故选C.点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.4、B【解析】按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.【详解】解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.5、D【解析】试题解析：245,-=x x24454,x x-+=+2(2)9.x-=故选D.6、D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ．考点：函数的图象．7、B 【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A ．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B ．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C ．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D ．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、D 【解析】根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小，找出各选项中k 值小于0的选项即可．再把点()0,1代入，符合的函数解析式即为答案.【详解】A.y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B.,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意;C.21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、b a -【解析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a ＜0＜b ，=|a−b|＝b−a ．故答案为：b a -．本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．10、2或【解析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】+|b -4|=0，∴b =4，a =1．当b =4，a =1时，第三边应为斜边，；当b =4，a =1=2．故答案为：2．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．11、3m =．【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m +=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、1【解析】先确定从小到大排列后a 的位置，再根据中位数的定义解答即可．【详解】解：根据题意，a 的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a ，5，6，8；根据中位数是4，得：542a +=，解得：a =1．故答案为：1．本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．13、12【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥700 9．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．15、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n ＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．16、详见解析【解析】过直线m 上点C 作直线n ⊥m ，再在m 上截取CB ＝a ，然后以B 点为圆心，c 为半径画弧交直线n 于A ，则△ABC 满足条件．【详解】解：如图，△ABC 为所作．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、2【解析】将直线y ＝2x ＋3与直线y ＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，再求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】解：将直线y =2x +3与直线y =-2x -1联立成方程组得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩解得11x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为(-1，1).∵直线y =2x +3与y 轴的交点坐标为(0，3)，直线y =-2x -1与y 轴的交点坐标为(0，-1)，∴AB=4，∴14122ABC S =⨯⨯=.本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．18、见解析【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF ∠为直角，由EF 与CD 平行，得到EFC ∠为直角，利用SAS 得到BDC 与EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．试题解析：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：90DCF ∠=，∴∠DCE +∠ECF =90，∵∠ACB =90，∴∠DCE +∠BCD =90，∴∠ECF =∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC +∠DCF =180，∴∠EFC =90，在△BDC 和△EFC 中，DC FC BCD ECF BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC =∠EFC =90.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD 2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．20、1【解析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC 是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD 的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC 是等腰直角三角形的斜边，∵∴正方形ABCD 的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD 的面积=221111212222AC AC AC ⨯⨯⨯==⨯=,故答案为：1.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.21、【解析】根据HL 定理证明△△POM PON ≅，求得30MOP NOP ∠=∠=︒，根据余弦求解即可；【详解】∵OM=ON ，OP=OP ，90OMP ONP ∠=∠=︒，∴△△POM PON ≅，∵∠AOB ＝60°，∴30MOP NOP ∠=∠=︒，∵OM ＝6cm ，∴cos 302OM OP ===︒．故答案是本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．22、4±【解析】直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（2b ，0），与y 轴的交点是（0，b ），由题意得，1422b b ⨯⨯=，求解即可．【详解】∵直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（2b ，0），与y 轴的交点是（0，b ），直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，∴1422b b ⨯⨯=，解得：b=±1．故答案为：4±．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．23、AB=2AC ．【解析】解：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则AB =2AC ．故答案为AB =2AC ．本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠CAF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，AB AC BAE ACF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAF SAS≅∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴AEP BEA（有两个角对应相等的两个三角形相似）；（2）解：∵AEP BEA∴AE APBE AB=，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等边ABC的边长是1．本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似．熟记并灵活运用这两种方法是解本题的25、2.3m【解析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【详解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.26、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．【详解】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，故答案为：240；（2）由题意可得，10+2=12（分钟），点B的坐标为(12，2400)，故答案为：(12，2400)；（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，由题意得：2400=10k，得：k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），故答案为：李越，1．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．第21页，共21页。

2024年四川省成都市树德中学九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把(a -根号外的因式移入根号内，结果（）A ．B ．C D ．2、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．若a b >，则11a b ->-B ．若22ac bc >，则a b >C ．若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10D ．将点()2,3A -向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为()1,33、（4分）下列式子正确的是（）A ．若x y a a ＜，则x ＜y B ．若bx ＞by ，则x ＞y C ．若x y a a =，则x=y D ．若mx=my ，则x=y 4、（4分））A ．B C D ．5、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数6、（4分）如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（）A．4B．3C．2D．17、（4分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若1x，2x是一元二次方程2310x x-+=的两个根，则1211x x+=______.10、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.11、（4分）____________.12、（4分）已知方程2320x kx+-=的一个根为2，则k=________.13、（4分）二次函数()2658y x=--+的图象的顶点是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C （m ，0）在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求m 和b 的数量关系；（2）当m ＝1时，如图2，将△BCD 沿x 轴正方向平移得△B ′C ′D ′，当直线B ′C ′经过点D 时，求点B ′的坐标及△BCD 平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB 上是否存在一点P ，以P 、C 、D 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．15、（8分）如图1，直线l 1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l 2：y=x 交于点C．（1）求A，B 两点的坐标；（2）求△BOC 的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x 轴的直线l 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿射线AO 方向作匀速滑动，分别交直线l 1，l 2及x 轴于点M，N 和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN 时，求t 的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P 为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．16、（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:（1）完成该频数分布表；（2）画出频数分布直方图．（3）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200学生中约多少名学生提出该项建议？17、（10分）如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.18、（10分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是．20、（4分）如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．21、（4分）已知正比例函数y =(k +5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是____.22、（4分）计算+-的结果等于__________．23、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知函数y ＝2x 和y ＝62x -，A （1，n ）、B （m ，4）两点均在函数y ＝2x 的图像上，设两函数y ＝2x 和y ＝62x -的图像交于一点P ．（1）求实数m ，n 的值；（2）求P ，A ，B 三点构成的三角形PAB 的面积．25、（10分）如图1，E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，F 为边BA 延长线上一点，且CE ＝AF ．（1）求证：DE ⊥DF ；（2）如图2，若点G 为边AB 上一点，且∠BGE ＝2∠BFE ，△BGE 的周长为16，求四边形DEBF 的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG 与EF 交于点H ，连接CH 且CH ＝5，求AG 的长．26、（12分）如图，反比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE ⊥y 轴于点E ，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S △ABM ＝S △AOB ，则求点M 的坐标．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据20a ->可得2a <，所以移入括号内为进行计算即可.【详解】根据根式的性质可得20a ->，所以2a <因此(a -=故选B.本题主要考查根式的性质，关键在于求a 的取值范围.2、B 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】A 、若a b >，则11a b -<-，是假命题；B 、若22ac bc >，则a c >，是真命题；C 、若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10±，是假命题；D 、将点()2,3A -向上平移3个单位后得到的点的坐标为()2,6-，是假命题.故选：B .本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.3、C【解析】A 选项错误，x ya a ＜，若a ＞0，则x ＜y ；若a ＜0，则x ＞y ；B 选项错误，bx ＞by ，若b ＞0，则x ＞y ；若b ＜0，则x ＜y ；C 选项正确；D 选项错误，当m =0时，x 可能不等于y .故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.4、C 【解析】即可合并，然后逐一进行化简，得出A 、B 、D 选项都，而C 选项不含同类项，故选C.【详解】即可合并，A =3进行合并；B =进行合并；C =2，与无同类项，不能合并；D =进行合并.故选C.此题主要考查二次根式的化简与合并.5、D 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选．6、B【解析】试题解析：假如平行四边形ABCD 是矩形，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB=1．故选B ．点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.7、C 【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C ．本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．8、C 【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，一个x 只能对应唯一一个y ．【详解】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式>4x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】直接利用在数轴上表示不等式的解集时：点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：>4x 在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有D 选项符合； 故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点是实心或空心，以及方向的左右等．2．在平面直角坐标系中，把点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ） A ．()3,1 B ．()0,4C ．()4,4D ．()1,1【答案】B【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可． 【详解】解：∵点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位， ∴所得到的点的横坐标是220−=，纵坐标是314+=， ∴所得点的坐标是()0,4． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．3．已知8a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是（ ） A ．14 B ．36 C ．48 D ．64【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的应用．提公因式分解得到()ab a b +，再整体代入数据即可求解．【详解】解：∵8a b +=，6ab =，∴()226848a b ab ab a b +=+=⨯=．故选：C ． 4．化简22122x x x −−−的结果是（ ）A ．1x−B ．1xC ．12x −− D ．12x −5．若关于x 的方程201m x x−=+的解为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠46．如图，ABCD 的周长为16，AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则DCE △的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．由ABCD 的周长为16，即可求得8AD CD +=，又由OE AC ⊥，可得OE 是线段AC 的垂直平分线，即可得AE EC =，继而可得DCE △的周长等于AD CD +的长． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD =，OA OC =，ABCD 的周长为16，8AD CD ∴+=， OA OC =，OE AC ⊥，EC AE ∴=，DCE ∴的周长为：8DE EC CD DE AE CD AD CD ++=++=+=．故选：C ．7．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形 B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形 C ．当OA OB =时，四边形ABCD 是矩形 D ．当ABD CBD ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形 【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定；熟练掌握菱形和矩形的判定是解题的关键．根据邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、据对角线相等的平行四边形是矩形，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：如图：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =， ∴四边形ABCD 是菱形；A 选项正确； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥， ∴四边形ABCD 是菱形；B 选项正确； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =， 又∵OA OB =， ∴OA OB OC OD ===，∴四边形ABCD 是矩形；C 选项正确； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥， ∴ABD BDC ∠=∠， 又∵ABD CBD ∠=∠，∴BDC CBD ∠=∠， ∴BC CD =，∴四边形ABCD 是菱形；不能证明四边形ABCD 是矩形，D 选项错误， 故选：D ．8．已知 12x x ，是一元二次方程220x x −−=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12C ．1−D ．12−二、填空题9．已知关于x 的方程2(21)20kx k x k −−+−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ． (Δ2⎡=−⎣∴14k >−故答案为：【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根． 10．已知关于x 的分式方程12121x mx x −=−−有增根，则m 的值为 ．11．分解因式：()2418a a +−+= ．【答案】()22a +/()22a +【分析】先本题主要考查了分解因式，把括号去掉，然后合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()2418a a +−+2448a a =+−+244a a =++()22a =+，故答案为：()22a +．12．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ．若16AMEF S =正方形，则ABCS= ．S=ABC故答案为：BC AB上13．如图，四边形ABCD中，60A∠=︒，2AD=，3AB=，点M，N分别为线段,DM MN的中点，则EF长度的的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为,最大值为．Rt ADH中，60A=︒，30ADH=︒1三、解答题14．解答题(1)解不等式组：()241112x xx⎧−≤+⎪⎨−<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．(2)解方程：22310x x −−=； (3)解方程：412552x x x+=−−．（2）解：∵22310x x −−=,在这里，22,3,1,4a b c b ==−=−−∴3174x ±=，经检验：1x =是原分式方程的根．15．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值． ）解：关于）12x x +=221(x x =+221215x x +=，224m ∴+解得m =34m ≥；2m ∴=．故m 的值为16．如图，ABC V 中，AB BC =，过A 点作BC 的平行线与ABC ∠的平分线交于点D ，连接CD ．(1)求证：四边形ABCD是菱形；⊥交BC的延长线于E点，连接EO，若(2)连接AC与BD交于点O，过点D作DE BCDE=，求CE的长．EO=，4∥AD BC∴ADB∠=∴∠=ABD8CD BC x ∴==−，在Rt CDE △中，222CD CE DE =+，222(8)4x x ∴−=+，解得：3x =，CE ∴的长为3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键．17．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一信息二(1)求x 的值；(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．解得：300x =，经检验，300x =是所列方程的解，∴x 的值是300；（2）解：设乙工程队单独施工m 天，()200030002045000m m +−≤解得：15m ≥,答：乙工程队至少施工15天.18．在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，其中010t ≤≤．(1)若G ，H 分别是AD ，BC 中点，则四边形EGFH 一定是怎样的四边形（E 、F 相遇时除外）？______（不用说明理由）(2)在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；(3)在（1）条件下，若G 向D 点运动，H 向B 点运动，且与点E ，F 以相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值． ,EG FH 即可证明；为矩形，利用,AD BC AD =()SAS AEG CFH ∴≌,EG FH AEG ∴=∠=FEG EFH ∴∠=∠，EG HF ，∴四边形EGFH ）如图1，连接②如图2，当四边形EGFH ∵6EF GH ==，=AE ∴10210EF t t t =+−=−∴8t =；（3）如图3，M 和N 分别是∵四边形EGFH 为菱形，∴GH EF ⊥，OG OH =∴OA OC =，AG AH =【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用四、填空题19．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程210210x x −+=的根，则该三角形的第三边的长为 ．【答案】3【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．把方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两数之积为0，两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解，进而得到三角形的第三边长．【详解】解：方程210210x x −+=可化为：()()370x x −−=，解得：13x =，27x =，当第三边长为7时，由237+<，得到三边不能构成三角形，舍去；所以第三边长为3，故答案为：320．已知α，β是一元二次方程2202320240x x −−=的两个根，则22024ααβ−−的值等于 ． 【答案】1【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系得到220232024αα−=，2023αβ+=，再把22024ααβ−−变形后整体代入即可．此题考查了一元二次方程的根和根与系数关系，整体代入是解题的关键．【详解】解：∵α，β是一元二次方程2202320240x x −−=的两个根，∴2202320240αα−−=，2023αβ+=，∴220232024αα−=，∴22024ααβ−−()()22023αααβ=−−+20242023=−1=故答案为：121．若关于x 的不等式组35342122x x x a x ++⎧≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y −−=−−有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为 ．22．如图，正方形ABCD 的面积为50，以AB 为腰作等腰ABF AB AF =，△，AE 平分DAF ∠交DC 于点G ，交BF 的延长线于点E ，连接DE ．若2BF =，则DG = ．Rt ADG和Rt DOG中，利用勾股定理求，连接DF，交AE于点O∵正方形ABCD的面积为50，∠∴5052===，ADCAB AD∵AB AFBF=，=，2∴AD AF∠，=，AH平分BAFRt AOD 中，(OG x x =>Rt ADG 和Rt DOG 中，))(222523x +−=924x =，23．如图，长方形ABCD 中，28AD AB ==，点E 、F 分别为线段AD 、BC 上动点，且AE CF =，点G 是线段BC 上一点，且满足2BG =，四边形AEFB 关于直线EF 对称后得到四边形A EFB ''，连接GB '，当AE = 时，点B '与点D 重合，在运动过程中，线段GB '长度的最大值是 ．Rt DCF中，由勾股定理得：=，3AE CF=如何变动，EF四边形在Rt OGH 中OH 2OH GH =+252=+五、解答题24．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米．(1)设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为()x m ，矩形苗圃ABCD 面积为()2m y ，求y 关于x 的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，所围矩形苗圃ABCD 的面积为240m ．【答案】(1)()221809S x x x =−+<<(2)4或5【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列二次函数的表达式，（1）根据题意列出函数关系式；（2）根据题意列出方程解决即可．【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，AB EF x ==，182BC x ∴=−， ()182S AB BC x x ∴=⋅=−，()221809S x x x ∴=−+<<；（2）221840x x −+=，解得：14x =，25x =．答：当x 为4或5时，所围矩形花圃ABCD 的面积为240m ．25．已知ABC V 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程()()21320x m x m −++−=的两个实数根．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；(2)当m 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形；(3)当m 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求ABC V 的周长． 【答案】(1)见解析(2)6m =(3)11或13【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，勾股定理及等腰三角形的性质： （1）求出判别式的符号，即可得证；（2）根据勾股定理结合根与系数的关系进行求解即可；（3）分BC 为腰和BC 为底边两种情况进行求解即可．【详解】（1）解：∵()()21320x m x m −++−=，∴()()214132m m ∆=−+−⨯⨯−⎡⎤⎣⎦2211224m m m =++−+21025m m =−+()250m =−≥；∴无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）由题意，得：()1,32AC AB m AC AB m +=+⋅=−，∵ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形，∴222BC AB AC =+，∴()2222AB AC AB AC AC AB +=+−⋅ ()()21232m m =+−⨯−241325m m =−+=， 解得：6m =或2m =−（不合题意，舍去）；∴6m =；（3）①当BC 为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：()()2551320m m −++−=，∴7m =，∴方程为：28150x x −+=，解得：123,5x x ==，∴等腰三角形的三边为：5,5,3，∴周长为：55313++=；②当BC 为底边时，则方程有2个相同的实数根，∴()250m ∆=−=，∴5m =，∴方程为：2690x x −+=，解得：123x x ==，∴等腰三角形的周长为：33511++=；综上：周长为11或13．26．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，M ，N 分别为边BC ，CD 上的两点，连接AN ，DM 相交于点P ，且满足ABC MPN ∠=∠．(1)【基础运用】如图1，当四边形ABCD 为矩形时，求证：AB DM AD AN=； (2)【类比探究】如图2，当四边形ABCD 为平行四边形时，试问（1）的结论是否依然成立？并说明理由；(3)【拓展迁移】如图3，已知60ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，8AB =，4BC =，2PM DP =，若4CD >，求CD 的长． ，可得ADN DCM ∽，CD AD 由已知可得DCM DPN ∽，进而得到由ADP ADN ∽，可得AD 通过等量代换，即可求解，）作等腰梯形AQCD ，导角可得AQN DCM ∽，AQ NQ CD CM=，设CD x =，列出等量关系，即可求解，本题考查了，矩形的性质、平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：）解：四边形ADN ∠=ADN DCM ∴∽，CD DM AD AN∴=，CD AB=AB DM∴=AD AN（2）解：仍然成立，理由如下：AB CD，ABC C∴∠+∠=∠=∠ABC MPNMPN∴∠∴∠+PNC∠+PNDPND∴∠=∠=PDNDCM∴△DC∴=DM四边形∥AD CB∴∠ADP∴∠ADP∠=∵DAP△∽△ADPAD DP=AN DN则四边形AQCD为等腰梯形，∴∠=∠，AQN BCD∠+∠= ABC MPN∠=∠，MPN APM ∴∠+ABC∴∠+BAP∠+DMCDMC∴∠AB CD，∴∠=∠ANQ BAP∴∠=∠DMC ANQM为BC∴=CM2=设CD x∠=ABC∴=CQ4∴=DQ x=2ML ABCQ NQ=84xx∴++12x∴=（舍去）。

2020-2021学年四川省成都市武侯区棕北中学桐梓林校区九年级（上）开学数学试卷A 卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数﹣，﹣3，0，1中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．0D．12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．1，，33．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝2，则b的长是（）A．B．2C．1D．5．点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的（）A．第二象限B．第三象限C．x轴上D．y轴上6．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝7．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．88．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5C．6D．49．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3+210．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（6，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（6，0）D．（﹣2，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是．12．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为．13．已知点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标为．14．已知a m＝3，b n＝2，则a2m•b3n＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|+（）﹣1．（2）﹣（﹣）2．16．先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝．17．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，求高CD的长．18．如图，是一块四边形草坪，∠B＝∠D＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，求草坪面积．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．20.已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；B卷四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若＜m＜3，则点P（5m﹣2，m﹣3）在第象限．22．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点共有个．23．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为．24．对于代数式4x2﹣12x+11，利用完全平方公式，可求其最小值是．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：27．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？28．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）连接AD，BC，相交于点Q，求证：△APD≌△CPB．（2）设∠AQC＝β，那么β的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由．（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时β的大小是否发生变化？并说明理由．2020-2021学年四川省成都市武侯区棕北中学桐梓林校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数﹣，﹣3，0，1中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．0D．1【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜1，∴在实数﹣，﹣3，0，1中，最小的实数是﹣3．故选：B．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．1，，3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、52+122＝132，故是直角三角形；D、12+（）2≠32，故不是直角三角形；故选：C．3．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝2，则b的长是（）A．B．2C．1D．【分析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝2，∴b＝＝＝．故选：D．5．点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的（）A．第二象限B．第三象限C．x轴上D．y轴上【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的x轴上．故选：C．6．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝【分析】根据算术平方根的概念和立方根的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．7．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5C．6D．4【分析】由勾股定理即可得出线段AB的长．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝5；故选：B．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3+2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、+无法合并，故此选项错误；C、4﹣3＝，故此选项错误；D、3+2无法合并，故此选项错误；故选：A．10．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（6，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（6，0）D．（﹣2，0）【分析】根据平移方法可得点的坐标变化，进而可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2﹣4，﹣3+3），即（﹣2，0），故选：D．二．填空题（共4小题）11．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．12．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为6．【分析】根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，∴另一条直角边为＝4，∴此直角三角形的面积为：＝6，故答案为：6．13．已知点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣1）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，∴3a﹣6＝0，解得：a＝2，故1﹣a＝﹣1．则点P的坐标为：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．14．已知a m＝3，b n＝2，则a2m•b3n＝72．【分析】先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a m＝3，b n＝2，∴a2m•b3n＝（a m）2•（b n）3＝32×23＝72，故答案为：72．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|+（）﹣1．（2）﹣（﹣）2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣+＝1+2；（2）原式＝﹣（3﹣2+2）＝2﹣5+2＝2﹣3．16．先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝时，原式＝（）2+2+47＝3+2+47＝50+2．17．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，求高CD的长．【分析】先由勾股定理求出BC，再根据三角形面积的计算方法即可求出斜边上的高CD 的长．【解答】解：∵在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．∵△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝4.8．18．如图，是一块四边形草坪，∠B＝∠D＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，求草坪面积．【分析】在RT△ABC中先求出AC的长度，继而可求出AD的长度，然后根据草坪的面积＝两个直角三角形的面积之和即可得出答案．【解答】解：连接AC，由题意得：AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝625，∴AC＝25m，又∵AD2+DC2＝AC2，∴AD＝20m，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AB•BC+AD•DC＝234（m2）．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．20.已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．B卷一．填空题（共5小题）21．若＜m＜3，则点P（5m﹣2，m﹣3）在第四象限．【分析】求出5m﹣2、m﹣3的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵＜m＜3，∴5m﹣2＞0，m﹣3＜0，∴点P在第四象限．故答案为：四．22．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点共有3个．【分析】直接利用实数与数轴的关系进而得出﹣和之间的整数，进而得出答案．【解答】解：数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．故答案为：3．23．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．24．对于代数式4x2﹣12x+11，利用完全平方公式，可求其最小值是2．【分析】将原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．【解答】解：4x2﹣12x+11＝4（x2﹣3x）+11＝4（x2﹣3x+﹣）+11＝4（x﹣）2+2，则代数式4x2﹣12x+11的最小值是2．故答案为：2．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），根据PP′＝3OP，构建方程即可解决问题；【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±3二．解答题（共3小题）26．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小＞（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【解答】解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝1﹣答：的值为1﹣．27．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．28．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）连接AD，BC，相交于点Q，求证：△APD≌△CPB．（2）设∠AQC＝β，那么β的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由．（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时β的大小是否发生变化？并说明理由．【分析】（1）先判断出∠APD＝∠BPC，即可得出结论；（2）由（1）知，△APD≌△CPB，然后根据三角形的外角的性质即可求解；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ACP和△PDB是等边三角形，∴P A＝PC，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，∴∠APC+∠CPD＝∠CPD+∠BPD，∴∠APD＝∠BPC，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB（SAS）；（2）β的大小不会随点P的移动而变化，理由：由（1）知，△APD≌△CPB，∴∠P AD＝∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴β＝∠AQC＝180°﹣120°＝60°；（3）β的大小不会发生改变，始终等于60°．理由：∵△APC是等边三角形，∴P A＝PC，∠APC＝60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠P AD＝∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴β＝∠AQC＝180°﹣120°＝60°．。

2025届四川省成都市外国语学校九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,ABC 中,,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为()A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒2、（4分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b 2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、（4分）若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以为（）A ．2∶3∶4B ．7∶24∶25C ．5∶12∶14D ．4∶6∶104、（4分）不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞45、（4分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁x 89982S 11 1.2 1.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ，则矩形的周长为（）A ．22cm 和26cm B ．16cm C ．26cm D ．以上都不对7、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A ．33B ．36C ．37D ．41二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.10、（4分）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x =>的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.11、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝_____．12、（4分）若25a b b -=，则b a 等于______．13、（4分）不等式组()x 11242332x x -⎧≤⎪⎨⎪+<+⎩的最小整数解是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，∠CDE 的平分线交AM 延长线于点F ．(1)如图1，若点E 为线段AM 的中点，BM ：CM ＝1：2，BE ，求AB 的长；(2)如图2，若DA ＝DE ，求证：BF+DF AF ．15、（8分）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，并且满足条件222244a c b c a b -=-，试判断ABC ∆的形状．16、（8分）在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB =60°，且AB =4，求OE 的长．17、（10分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．18、（10分）如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：①BC =DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．21、（4分）高6cm 的旗杆在水平面上的影长为8cm ，此时测得一建筑物的影长为28cm ，则该建筑物的高为______．22、（4分）已知一等腰三角形有两边长为6，4，则这个三角形的周长为_______.23、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知直线l ：y=﹣12x+b 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，直线l 1：y=12x+1与y 轴交于点C ，直线l 与直线l l 的交点为E ，且点E 的横坐标为1．（1）求实数b 的值和点A 的坐标；（1）设点D （a ，0）为x 轴上的动点，过点D 作x 轴的垂线，分别交直线l 与直线l l 于点M 、N ，若以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值．25、（10分）已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1)(1)求△ABC 的面积是____；(2)求直线AB 的表达式；(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围；(4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．26、（12分）如图，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+9°+x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA 是解题的关键．2、A【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，根据二次函数的图象与y 轴交于负半轴知：c ＜0，由对称轴为直线0＜x ＜1可知-2b a ＞0，易得b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵-2b a ＜1，a ＞0，∴2a +b ＞0，故③正确；∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c ＜0，故④正确，∴①②③④均正确，故选：A ．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c 然后根据图象判断其值．3、B 【解析】要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.22+32≠42，故本选项错误；B.72+242=252，故本选项正确；C.52+122≠142，故本选项错误；D.4262≠102，故本选项错误.故选B.本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.4、A【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选A．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、B【解析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，故选B．6、A【解析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【详解】∵矩形ABCD中BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．故选A ．本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．7、B 【解析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m 的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x ⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m ，∵关于x 的不等式的整数解共有5个，∴7<m ⩽8，故选B.此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8、C 【解析】设第n 个图形有a n 个菱形（n 为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n ＝4n +1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】解：设第n 个图形有a n 个菱形（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝5＝4+1，a 2＝9＝4×2+1，a 3＝13＝4×3+1，a 4＝17＝4×4+1，∴a n ＝4n +1（n 为正整数），∴a9＝4×9+1＝1．故选：C．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“a n＝4n+1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4【解析】根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，∴AE+AF=4；本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.10、1【解析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y=62=3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=1，故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．11、40°【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．12、5 7【解析】依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出ba=57.【详解】解：∵25 a bb-=，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴ba=57，故答案为：57.本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．13、-1【解析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再从解集中找到最小整数解．【详解】解不等式1124-≤x 得32x ≤，解不等式()2332+<+x x 得3x >-∴不等式组的解集为332-<≤x ∴不等式组的最小整数解为-1故答案为：-1．本题考查求不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式，并由“大小小大取中间”确定不等式组的解集是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)AB ＝2；(1)证明见解析.【解析】（1）设BM ＝x ，则CM ＝1x ，BC ＝BA ＝3x ；在Rt △ABM 中，E 为斜边AM 中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM ＝1BE ＝．由勾股定理可得AM 1＝MB 1+AB 1，即可得30＝x 1+9x 1，解得x ＝1．所以AB ＝3x ＝2；（1）延长FD 交过点A 作垂直于AF 的直线于H 点，过点D 作DP ⊥AF 于P 点．证明△ABF ≌△ADH ，根据全等三角形的性质可得AF ＝AH ，BF ＝DH ．再由Rt △FAH 是等腰直角三角形，可得HF AF ．由HF ＝DH+DF ＝BF+DF ，可得BF+DF AF ．【详解】解：(1)设BM ＝x ，则CM ＝1x ，BC ＝3x ，∵BA ＝BC ，∴BA ＝3x ．在Rt △ABM 中，E 为斜边AM 中点，∴AM ＝1BE ＝．由勾股定理可得AM 1＝MB 1+AB 1，即30＝x 1+9x 1，解得x ＝1．∴AB ＝3x ＝2．(1)延长FD 交过点A 作垂直于AF 的直线于H 点，过点D 作DP ⊥AF 于P 点．∵DF 平分∠CDE ，∴∠1＝∠1．∵DE ＝DA ，DP ⊥AF ∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP ＝90°﹣35°＝35°．∴AH ＝AF ．∵∠BAF+∠DAF ＝90°，∠HAD+∠DAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAH ．又AB ＝AD ，∴△ABF ≌△ADH(SAS)．∴AF ＝AH ，BF ＝DH ．∵Rt △FAH 是等腰直角三角形，∴HF AF ．∵HF ＝DH+DF ＝BF+DF ，∴BF+DF AF ．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.15、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解析】对已知等式运用因式分解变形，得到()()()2220a b a b a b c +-+-=，即a-b=0或a 2+b 2=c 2，通过分析判断即可解决问题．【详解】解：222244a c b c a b -=-，()()()2222222c a b a b a b -=+-，()()222220a b a b c -+-=，()()()2220a b a b a b c +-+-=，则a-b=0或a 2+b 2=c 2，当a-b=0时，△ABC 为等腰三角形；当a 2+b 2=c 2时，△ABC 为直角三角形．当a-b=0且a 2+b 2=c 2时，△ABC 为等腰直角三角形．综上所述，△ABC 为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．本题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：灵活变形、准确分解、正确判断．16、(1)证明见解析；.【解析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB ∥DC ，∴∠CAB ＝∠ACD ．∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠ACD ，∴DA ＝DC ．∵AB ＝AD ，∴AB ＝DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(1)∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°．∵AB ＝4，∴OB ＝1，AO ＝OC ＝1．∵CE ∥DB ，∴四边形DBEC 是平行四边形．∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．∴OE ===本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17、（1）图见解析；（2）1【解析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l 的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．18、证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB ．设AB=x ，则CB=2x ，由三角函数得： 2x 200x +=tan30°，即 2x 200x +=33，求出x ，从求出CB ．即求出山的高度．解：已知山坡AC 的坡度i=1：0.5，∴设AB=x ，则CB=2x ，又某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴ 2x 200x +=tan30°，即 2x 200x +=3，解得：x= 4200 11，∴CB=2x= 8400 11+，故答案为 8003400 11+．20、①③④【解析】根据矩形的性质得：BC =AD ，∠BAD =∠ADC =90°，由角平分线可得△ADF 是等腰直角三角形，则BC =DF =AD ，故①正确；先求出∠BAE =45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB =BE ，∠AEB =45°，从而得到BE =CD ；再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG =EG ，再求出∠BEG =∠DCG =135°，然后利用“边角边”证明△BEG ≌△DCG ，得到∠BGE =∠DGC ，由∠BGE ＜∠AEB ，得到∠DGC =∠BGE ＜45°，∠DGF ＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE =∠DGC ，即可得到③正确；由△BGD 是等腰直角三角形得到BD =5a ，求得S △BDG ，过G 作GM ⊥CF 于M ，求得S △DGF ，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD ，∠BAD =∠ADC =90°．∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAF =45°，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴DF =AD ，∴BC =DF ，故选项①正确；∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB =BE ，∠AEB =45°．∵AB =CD ，∴BE =CD ；∵∠CEF =∠AEB =45°，∠ECF =90°，∴△CEF 是等腰直角三角形．∵点G 为EF 的中点，∴CG =EG ，∠FCG =45°，∴∠BEG =∠DCG =135°．在△BEG 和△DCG 中，∵BE CD BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG ≌△DCG （SAS ），∴∠BGE =∠DGC ．∵∠BGE ＜∠AEB ，∴∠DGC =∠BGE ＜45°．∵∠CGF =90°，∴∠DGF ＜135°，故②错误；∵△BEG ≌△DCG ，∴∠BGE =∠DGC ，BG =DG ．∵∠EGC =90°，∴∠BGD =90°，∴BG ⊥DG ，故③正确；∵3AD =4AB ，∴34AB AD =，∴设AB =3a ，则AD =4a ．∵BD ==5a ，∴BG =DG 2=a ，∴S △BDG 1222a a =⨯⨯425=a 1．过G 作GM ⊥CF 于M ．∵CE =CF =BC ﹣BE =BC ﹣AB =a ，∴GM 12=CF 12=a ，∴S △DGF 12=•DF •GM 12=⨯4a 12⨯a =a 1，∴S △BDG 425=S △DGF ，∴4S △BDG =15S △DGF ，故④正确．故答案为①③④．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．21、21【解析】【分析】设建筑物高为hm,依题意得6828h=.【详解】设建筑物高为hm,依题意得6828h 解得，h=21故答案为21【点睛】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.22、14或16.【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】(1)若4为腰长，6为底边长，由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+4+4=14.(2)若6为腰长，4为底边长，由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+6+4=16.故等腰三角形的周长为：14或16.故答案为：14或16.此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论23、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（3）b=2,A(6,0);(3)a 的值为5或﹣3【解析】（3）将点E 的横坐标为3代入y =12x +3求出点E 的坐标，再代入y =﹣12x +b 中可求出b 的值，然后令﹣12x +b ＝0解之即可得出A 点坐标；（3）由题可知，MN //OB ，只需再求出当MN =OB 时的a 值，即可得出答案.【详解】（3）∵点E 在直线l 3上，且点E 的横坐标为3，∴点E 的坐标为（3，3），∵点E 在直线l 上，∴1222b =-⨯+，解得：b =2，∴直线l 的解析式为132y x =-+，当y =0时，有1302x -+=，解得：x =6，∴点A 的坐标为（6，0）；（3）如图所示，当x =a 时，132M y a =-+，112M y a =+，∴11(3)(1)222MN a a a =-+-+=-，当x =0时，y B =2，∴BO =2．∵BO ∥MN ，∴当MN =BO =2时，以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，此时|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.25、(1)1；(2)y＝﹣12x+72；(3)2＜k≤1或﹣15≤k＜2；(1)(2，32)或(2，112)．【解析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠2，分两种情况进行讨论：①当k＞2时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜2时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC 是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC ＝12AC•BC＝12×2×1＝1．故答案为1；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k ＞2时，y ＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k ＝1，∴一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，则2＜k≤1；当k ＜2时，y ＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k ＝﹣15，∴一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，则﹣15≤k ＜2．综上，满足条件的k 的取值范围是2＜k≤1或﹣15≤k ＜2；(1)过C 点作AB 的平行线，交y 轴于点P ，此时△ABP 与△ABC 是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP 的解析式为y ＝﹣12x+n ，∵C 点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n ，解得n ＝32，∴直线CP 的解析式为y ＝﹣12x+32，∴P(2，32)．设直线AB ：y ＝﹣12x+72交y 轴于点D ，则D(2，72)．将直线AB 向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y ＝﹣12x+112，与y 轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP 是同底等高的两个三角形，所以△ABP 与△ABC 面积相等，易求P′(2，112)．综上所述，所求P 点坐标是(2，32)或(2，112)．故答案为(2，32)或(2，112)．本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．26、（1）4y x；（2）作图见解析.【解析】分析：（1）将P 点坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．详解：（1）∵反比例函数y=kx （x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP 即为所求作的图形．点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．。