2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省盐城市八年级上第一学期1月月考期末复习数学试卷一、选择题1．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．22．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c = B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =3．1(1)1a a--变形正确的是（ ） A ．1-B ．1a -C ．1a --D ．1a --4．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，56．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+ B ．32y x =-+ C ．31y x =-- D ．32y x =-- 8．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3）9．下列说法中正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．不带根号的数一定是有理数 C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数10．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量二、填空题11．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标是__________．12．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.13．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____． 14．若代数式321xx -+有意义，则x 的取值范围是______________. 15．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.16．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．17．比较大小：－2______－3.18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____． 20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.22．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.（1）请直接写出直线l 的表达式； （2）求出ABC ∆的面积；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，求实数a 的值.23．如图，等边三角形ABC 的边长为8，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由. （2）当BE=4时，求BDC ∠的度数. 24．求下列各式中x 的值： （1）240x -=； （2）3216x =-25．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．27．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．28．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ． （材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．29．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．22212)=(3)+，能组成直角三角形，故此选项正确；C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．C解析：C【解析】【分析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】1有意义，1a-∴->，10a∴-<，10a∴-==(a故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．△≌△全等的条件有3组．∴能使ABC DEF故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．5．A解析：A【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可． 【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形； 故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2-<3，所以估计(2和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可． 【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．8．A解析：A【解析】试题解析：∵点P（3，-4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A．9．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．10．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．二、填空题11．【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．12．3【解析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．14．【解析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．16．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,- ∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．17．> 【解析】， .解析：>【解析】23< ，23∴->- .18．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB ，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形， ∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．19．y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y 解析：y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．故答案为：y＝2x．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是21，由B到C运动的路程为3,2∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的长．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．证明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD就是所要求作的图形．②如图，DE就是所要求作的图形．（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3．∵AC=8，∴AD=AC-DC=8-3=5，∴AE222253AD DE-=-．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）223y x =-+；（2）132ABC S =；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【解析】【分析】 （1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得302k b b +=⎧⎨=⎩， 解得223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴223y x =-+ ； （2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，在Rt ABC ∆中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴21322ABC AB S ==； （3）连接,,BP PO PA ，则：①若点P 在第一象限时，如图：∵1=23ABO OA SOB ⋅=，2213APO O S A a a ⋅==，1=121BOP OB S ⨯=， ∴132ABP BOP APO ABOS S S S =+-=， 即3131322a +-=，解得173a =； ②若点P 在第四象限时，如图：∵3312ABO APO BOP SS a S ==-=，，， ∴132ABP ABO APO BOP S S S S =+-=， 即3133122a --=，解得3a =-， ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．23．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=4，BC=8∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ；由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．24．（1）2x =-或2x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）240x -=24x =解得：2x =-或2x =（2）3216x =-38x =-解得：2x =-【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．25．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8343；（3）在直线上，理由见解析 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34，即可求解； （2）分AP =BP 、AP =AB 、AB =BP 三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+73，n+103），即可求解．【详解】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，故AB的表达式为：y=﹣34x+3；（2）当y=2时，x=43，故点E（43，2），则点P（n+43，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2=（43+n﹣4）2+4；BP2=（n+43）2+1，AB2=25，当AP=BP时，（43+n﹣4）2+4=（n+43）2+1，解得：n=56；当AP=AB时，同理可得：n=8213（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．27．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，∴点C的横坐标Cx的值为－3．②因为△BFC≌△AOB，3(,0)Ak-，A在x轴正半轴上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝3 3k +点3(3,3)Ck-+，如图2， -1＜Cy≤2，即：-1＜33k+≤2，则334k-≤<-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．28．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，BAD CAEAD AE⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．29．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ， ∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

八年级上册数学第一次月考试卷2014、9 一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D5．下列命题为假命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等;B．对顶角相等C．等腰三角形的两个底角相等; D．两直线平行，内错角相等6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB=∠FAC;B．BC=EF;C．∠BAC=∠CAF;D．∠AFE=∠ACB7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．1510．小明用19根火柴首尾顺次相接，恰好摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不同的摆法有（）A．1种B．4种C．5种D．9种二．填空题（共8小题，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为_______．13．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________________________．14．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件___________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．15．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________度．16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_________．第11题图第14题图第15题图第16题图11、___________12、__________13、__________14、___________15、___________16、__________17、__________18、___________三、解答题19、（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。

2014-2015学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5　2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米　5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 ．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 ．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．　15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 ．　18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．　三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是　x2y　．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=　﹣5y2+3y+1　．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为　8　．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　±12　．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是　　．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令 x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为　6或5　．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于　m2n3　．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　101030或103010或301010　（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2　；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=　2a2+5ab+2b2　，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

江苏省盐城市八年级（上）1月月考期末复习数学试卷 一、选择题 1．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．一定是钝角三角形2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．5 3．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x < 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 5．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A ．5 B ．-3 C ．54 D ．14- 7．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1)8．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.12．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.13．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b -≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，11m m +-有最小值为__________．14．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；15．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．16．若代数式321x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．19．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .（1）求证：PB PC =.（2）若5PB =，3PH =，求AB .22．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？23．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P （x ，0）到定点A （1，0）的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S ＝1,1,10,1,1,1,x x x x x x -<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P （x ，0）到定点B （－2，0）的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？（2）设动点P （x ，0）到两个定点M （1，0）、N （5，0）的距离和为y ．①随着x 增大，y 怎样变化？②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律．24．数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y ＝│x │＝,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩ 并给出了函数的图像（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，且k ≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y ＝│x ＋a │（a 是常数）的图像与性质．“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a ＝1时的函数y ＝│x ＋1│．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为－2，－12，2，3，…时函数y ＝│x ＋a │的图像与性质， 尝试总结：①函数y ＝│x ＋a │（a ≠0）的图像怎样由函数y ＝│x │的图像平移得到？②写出函数y ＝│x ＋a │的一条性质．知识应用（4）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y ＝│x ＋a │的图像上的任意两点，且满足x 1＜x 2≤－1时， y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ．25．解方程 3(1)8x -=- 四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．29．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．） （2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．则满足a2＋b2＝c2．若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．2．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．【详解】解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线，∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ， ∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 3．A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.4．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C ．（7）2+（3）2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．D ．12+（2）2＝（3）2，可以构成直角三角形，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D ；故选择：D.解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形． 6．A解析：A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.7．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x 轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA 就是P 到x 轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA ⊥x 轴，∴PA =|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．12．【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点在x 轴上，∴3m −5＝0，解得m ＝．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，∴3m−5＝0，解得m ＝53． 故答案为：53．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m 1211=31m m即：当1m 时，m m 3， 故答案为：3．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．14．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 15．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．16．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.18．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x值即可.【详解】解：四边形ABCD是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 19．（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，解析：（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是-4，纵坐标是1，∴点P 的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．20．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌，从而求得PBC PCB ∠=∠，使问题得解；（2）利用勾股定理求HC 的长度，然后在ABH ∆中，设设AB AC x ==，则()4AH x =-，利用勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠∵BH 、CM 为ABC ∆的高∴90BMC CHB ∠=∠=︒又∵BC CB =（公共边）∴MBC HCB ∆∆≌（AAS ）∴PBC PCB ∠=∠，∴PB PC =（2）∵5PC PB ==，3PH =，∴在Rt △PCH中，4HC =，8BH =设AB AC x ==，则()4AH x =-，ABH ∆中由勾股定理可得方程：222AB AH BH =+，即()22248x x =-+解方程得：10x =∴10AB =【点睛】本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用，数形结合思想解题，正确列出方程是本题的解题关键.22．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得： 50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．23．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.24．（1）y ≥0．（2）见解析；（3）①见解析；②答案不唯一，如当x ＞－a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜－a 时，y 随x 的增大而减小．（4）a ≤1．【解析】【分析】（1）根据绝对值的概念可以写出答案；（2）通过列表、描点、连线，即可画出函数图象；（3）当a 的值为-2和3时，通过列表、描点、连线，画出函数图象，通过观察图象得出①、②的答案；（4）通过观察图象：函数y ＝│x ＋a│的对称轴为直线x a =-,根据函数的增减性，可以求得a 的取值范围.【详解】（1）根据绝对值的性质得： y≥0．（2）列表：y＝│x＋1│3210123通过描点、连线，射线CA、CB就是所求作；（3）当a的值为-2和3时，仿照(2)的方法在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，如下图：x-125y＝│x-2│303x-6-30y＝│x+3│303①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像是由函数y＝│x│的图像向左（a＞0）或向右（a＜0）平移│a│个单位得到．②答案不唯一，如：当x＞－a时，y随x的增大而增大；当x＜－a时，y随x的增大而减小．=-,（4）通过观察函数的图象知：函数y＝│x＋a│的对称轴为直线x a=-的左侧，根据题意：满足x1＜x2≤－1时， y1＞y2，属于减函数，是在对称轴x a所以-1≤-a，a≤．所以1【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，利用数形结合、从特殊到一般的方法是解题的关键．25．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8， ∴x-1=-2， ∴x=-1． 【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±． 【解析】 【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解． 【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2； 232017⨯+>，所以20的内数是7； 23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数， ∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =； 当4t =时，即t 的内数为3时，9n =， 当5t =时，即t 的内数为4时，16n =， ……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个； 当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个， 当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个， ……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个， 由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1， ∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±． 【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键． 27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】 【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标． 【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3， 故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)， 点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)， 设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)， 点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值， 由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边）， 此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或23m ≤3． 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果； ②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF 3OD 3①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣32）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣3或2﹣3≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），。

江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·中山期末) 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A . 40°B . 20°C . 18°D . 38°3. （2分）如图，以BC为边的三角形有（）个．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°5. （2分）自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A . 三角形和四边形都具有稳定性B . 三角形的稳定性C . 四边形的不稳定性D . 三角形的稳定性和四边形的不稳定性6. （2分） (2017七下·阜阳期末) 如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°7. （2分） (2017七下·大冶期末) 解为的方程组是（）A .B .C .D .8. （2分）若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ ；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A . 3.5sin29°米B . 3.5cos29°米C . 3.5tan29°米D . 米11. （2分）(2011·宁波) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）13. （2分） (2016八上·灌阳期中) △ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 以上都不对14. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣315. （2分） (2016八上·庆云期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A . 90°B . 75°C . 70°D . 60°二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．17. （1分） (2017七下·广州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=________．18. （1分） (2016七下·岳池期中) 将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．19. （1分） (2016八上·临海期末) 如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________20. （1分） (2019七上·梁子湖期中) 若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝________．21. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于________22. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．23. （1分） (2017八上·江阴开学考) 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=________°．三、解答题 (共8题；共71分)24. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明AD∥BC，AE∥BD．25. （5分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．26. （10分） (2019七下·巴南月考) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.27. （10分） (2019七下·华蓥期中) 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。

江苏省盐城市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 3．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 4．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1) 5．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④二、填空题11．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．12．计算222m m m+--的结果是___________ 13．若关于x 的方程233x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .16．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.17．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．18．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．19．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．如图，矩形ABCD 中，AB =12，BC =8，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．22．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量 租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .（1）如图1，求证2C E ∠=∠（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.24．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点.(1)求证:BED ∆是等腰三角形:(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.25．已知一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1及坐标平面内一点P （2，0）；（1）若一次函数图象经过点P （2，0），求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2），在该一次函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？27．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．28．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s；(2)当ABM∆与MCN∆全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值；(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM∆与MCN∆全等的情形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．29．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．B解析：B【分析】【详解】解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ，根据题意得到12-3t=t ，解得：t=3，故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．3．B解析：B【解析】【分析】根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y 轴上的点的横坐标为0，又因为点P 在y 轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．6．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．7．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A 、没有对称轴，所以错误B 、没有对称轴，所以错误C 、有一条对称轴，所以正确D 、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确；C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误；D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.10．B解析：B【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．解析：(1,1)--【解析】【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．12．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．13．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x 的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x 的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m ≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x 的方程233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x 的方程233x m x +=- 得x=m+9 因为x 的方程233x m x +=-的解不小于1，且x ≠3 所以m+9≥1 且m+9≠3解得m ≥-8 且m≠-6 .故答案为：m ≥-8 且m≠-6【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.14．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.15．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．17．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,- ∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．18．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB,∵∠AOP=90°-∠OPE ，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定.19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．（1）见解析；（2）3. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE ，由勾股定理求出BD ，得出OD ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中， ,,,OBE ODF OB OD BOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）∵四边形BEDF 为菱形，∴BE=DE DB ⊥EF ，又∵AB=12，BC=8，设BE=DE=x ，则AE=12-x ，在Rt △ADE 中，82+（12-x ）2=x 2,∴x ＝263. 又BD= ∴DO ＝12BD ＝∴OE .∴EF=2OE=3． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x ≤45.8，∴21≤x ≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=21时，y 有最小值．即租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（1）见解析（2）9613 【解析】【分析】（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论； （2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】（1）连接BD点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，12BD AC CD AD ∴===， CD BE =，BE BD ∴=，BDE E ∴∠=∠，又BD CD ∴=，C DBC ∴∠=∠， 2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.CG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，5BE =，5,10CD AD BE AC ∴====，又6AB =∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，8BC ∴=BD 为ABC ∆中线，11111681222222BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=， 又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，111222CD FN BC FM ∴=⋅+⋅，11581222FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=⋅=⨯⨯=， 【点睛】 此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=12AC ，DE=12AC ，从而得到BE=DE ．（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 边的中点， ∴BE=12AC ，DE=12AC ， ∴BE=DE ， ∴△BED 是等腰三角形；（2）∵AE=ED ，∴∠DAE=∠EDA ，∵AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC ，∠EAB+∠EBA=∠BEC ，∴∠DAB=12∠DEB ， ∵△BED 是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m的取值范围；②根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0=（1﹣2m）×2+m+1，解得，m=1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴12010mm->⎧⎨+>⎩，解得，﹣1＜m＜12；②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90，点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.28．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．29．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C （﹣12，0）， 设T （x ，0）， ∴CT ＝|x +12|， ∵S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝12•|x +12|•（1+1）＝|x +12|， ∴|x +12|＝32， 解得x ＝1或﹣2，∴T (1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

江苏省盐城市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，2．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限3．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ）A ．（﹣4，1）B ．（1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣1，4） 5．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y) B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y) D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x 6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A 51B 51C 31D 318．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.89．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．1，3，2 C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.12．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．19．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．（本题满分10分） 如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .(1)求△AOB 的面积；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，△ABP 的面积是92，求点P 的坐标. 23．如图,在ABC ∆中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.(1)求证:ACD BED ∆∆≌(2)若78C ∠=︒,求ABE ∠的度数.24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动； （2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处． （1）求CE 的长； （2）求点D 的坐标．四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE交BC于O ，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD ≌△CBE ．（2）当AC =8，BC =6时，如图②，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF ，CF ，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动，同时动点N 从点F 出发，以每秒3个单位的速度沿F →C →B →C →F 向终点F 运动，点M 、N 到达相应的终点时停止运动，过点M 作MD ⊥l 于点D ，过点N 作NE ⊥l 于点E ，设运动时间为t 秒． ①CM = ，当N 在F →C 路径上时，CN = ．（用含t 的代数式表示） ②直接写出当△MDC 与△CEN 全等时t 的值．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A 、∵k=-3＜0，∴当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，正确；B 、函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），正确；C 、当x ＞0时，y ＜2，错误；D 、∵k ＜0，b ＞0，图象经过第一、二、四象限，正确； 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．C解析：C 【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【详解】解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1） 故选：A.本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误； 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误． 故选：C ． 【点睛】 因式分解的意义．6．B解析：B 【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B7．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.8．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ， 则 2.71.5v s vt s=⎧⎨=⎩ 解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．9．A解析：A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故选A.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．12．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM的解析式为y=km+b，代入A(6，0)，M(0，3)得：603k bb+=⎧⎨=⎩解得：123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM的解析式为：132y x=-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．3－【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠AB H=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH是矩形，,AF CH=∵∠BEA＝60°，∴∠EAB=30°， ∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°， ∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH =-=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-.故填：3－3.【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD ．∵PQ 垂直平解析：85【解析】分析：连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；详解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5﹣x ）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =， 所以可得：PM=285． 17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．18．【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析：70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =∴△FBD ≌△DCE∴∠FDB=∠DEC∵55FDE ∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.19．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2． 故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键． 20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠AB C，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3 2 x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； （2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）94 ；（2）P(1.5，0) 或 （-4.5,0） 【解析】【分析】（1）分别求直线与x,y 轴交点坐标，再求面积.（2）利用面积，可求得P 点距离A 点的距离，求出P 点坐标.【详解】(1) 由x=0得：y=3，即：B （0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：32x =-∴OA =32,OB =3 . ∴△AOB 的面积:1393224⨯⨯=. (2) ∵△ABP 的面积是92, OB =3 3922AP ∴= ∴AP =3∴P (1.5，0) 或 （-4.5,0）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．23．(1) 见详解 ； (2) 33°【解析】【分析】(1) 根据题意可得Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）;(2) 根据Rt ABD △中 AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形，得到45ABD BAD ∠=∠=，根据Rt ACD ≌ Rt BED 得到12DBE ∠=，即可求出答案.【详解】(1) ∵ AD BC ⊥∴ ADC BDE ∠=∠=90°∵ 在Rt ACD 和Rt BED 中AD BD BE AC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）(2)∵Rt ABD △中 AD BD =∴45ABD BAD ∠=∠=∵Rt ACD ≌ Rt BED∴C BED ∠=∠∵78C ∠=︒Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=∴12DBE ∠=∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠=∴ABE ∠=33° .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE⊥DC,∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP为矩形，∴EC=PB=6-t，EP=BC，∵PQ=BQ，∴Rt△EPQ≌Rt△CBQ（HL），∴EQ=QC，即6282tt-=-，解得225t=，③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP，BPQ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t为2秒或225秒时，BPQ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）4（2）（0，5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C 的长；（2）在Rt △DCE 中，由DE ＝OD 及勾股定理可求出OD 的长，进而得出D 点坐标．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝10，AB ＝8，∴BE ＝22221086AE AB -=-=，∴CE ＝BC ﹣BE ＝4；（2）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，又∵DE ＝OD ，∴()22284OD OD -+＝，∴OD ＝5， ∴()05D ，．【点睛】本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q（n-2，n-1），∵点Q在直线443y x=-+上，∴41(2)43n n-=--+，∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2aγβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由见解析；（3）27 2【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，即可得到结论；（2）在AD上取一点H，使得AH=AB，易证△CAH≌△CAB，进而可得∠D=∠CHD，根据偏差三角形的定义，即可得到结论；（3）延长CA至点E，使AE=BD，连接BE，由SAS可证∆BDC≅∆EAB，得EA=BD，点B到直线EA的距离是3，根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵当AC=AB时，△OAB与△OAC是偏差三角形，A(3，2)，B(4，0)，∴点C的坐标为（2，0），如图1，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵∠OCA+∠ACB=180°，∴∠OBA+∠OCA=180°，故答案为：(2，0)，∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC与△ACD是偏差三角形，理由如下：如图2中，在AD上取一点H，使得AH=AB．∵AC平分∠BAD，∴∠CAH=∠CAB，又∵ AC=AC，∴△CAH≌△CAB（SAS），∴CH=CB，∠B=∠AHC，∵∠B+∠D=180°，∠AHC+∠CHD=180°，∴∠D=∠CHD，。

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.已知△：ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm3.在下列各组条件中，不能说△明ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F AC=DF，BC=EF，∠A=∠D AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E AB=DE，BC=EF，AC=DF4.如图，△在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E△，BCE的周长等于18cm，则A C的长等于（）A. B. C. D.6cm 10cm 8cm 12cm5.如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘6.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A. B. C. D.四对三对二对一对7.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；A. B. C. D. △③CAN ≌△ABM ； ④CD =DN ．其中正确的结论是（ ）①② ②③①②8.下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④ 全等三角形的所有边相等．其中正确的有（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 角是轴对称图形，______是它的对称轴．10. △ABC ≌△DEC △，ABC 的周长为 100cm ，DE =30cm ，EC =25cm ，那么 AC 长为______cm ． 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC ，BD为折痕，则∠BCD 的度数为______．12. 如图， △在ABC △和DEF 中，点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件， △使ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不 添加辅助线）．13. 如图 △，ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB ．交 BC 于 D ，DE ⊥AB 于 E ，且 AB =16 △，DEB 的周长为______．14. 如图， △在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC于点 D 、E ，AC 的垂直平分线分别交 AC 、BC 于点 F 、G ，若∠BAC =100°，则∠EAG =______．15. 看镜子里有一个数“ ”，这个数实际是______．16. 如图的 2×5 的正方形网格中 △，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中 △与ABC 成轴对称的格点三角形一共有______个．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l （2）在直线l 上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；上求一点P，使PA=PB．18. 如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证△：ABC≌△EDC．19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：∠E=∠F．20. 已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．21. 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证△：AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．22. 如图，△在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．23. 如图，△在ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）证明AE=AF；2（2）若△ABC面积是36cm，AB=10c m，AC=8cm，求DE的长．24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．（1）问线段EC与BF数量关系和位置关系？并给予证明．（2）连AM，请问∠AME的大小是多少，如能求写出过程；不能求，写出理由．25. 如图，已△知ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD△与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够△使BPD△与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针△沿ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次△在ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD=AB=5cm，故选：C．由全等三角形的对应边相等可求得答案．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故选：B．根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD=AE，BE=CD，∴△ADE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°-2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC-∠DAE）÷2=20°．故选：A．由题意知△，ADE和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD=∠EAC，进而求得∠CAE的度数．本题考查等腰三角形的性质和判定，利用了等边对等角，三角形内角和定理求解．6.【答案】B【解析】解：如图，全等的三角形有△：ABE≌△A CD △，BDO≌△CEO△，BCD≌△C BE，共三对．故选：B．根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：△在AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，△在CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△B AM，∴③是正确的；∵△ACN≌△B AM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，△在CDM和△BDN中，，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选：C．根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证△得AEB≌△A FC，△CDM≌△BDN，从而作出判断．本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明=出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的体力能力．8.【答案】C【解析】解：①全等三角形的周长相等，正确．②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上，正确．④全等三角形的对应边相等，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念，结合全等三角形的性质判断即可．本题考查轴对称图形的知识以及全等三角形的性质，正确把握相关性质是解题关键．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】45【解析】解：∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴AC=100cm-30cm-25cm=45cm，故答案为：45．根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11.【答案】90°【解析】解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．12.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，△在ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】16【解析】解△：ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=1622，根据勾股定理得2CB=AB ，∴CB=8∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC=AE=8，DE=CD∴EB=AB-AE=16-8，△故DEB的周长为：B E+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=16-8+8=16．故答案为：16分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长△，CAD≌△EAD，则DE=DC，△在BED中，B E=AB-AE，DE=DC△，DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．14.【答案】20°【解析】解：∵∠BAC=100°，∴∠A+∠B=180°-100°=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠A+∠B=80°，∴∠EAG=100°-80°=20°，故答案为：20°．根据三角形内角和定理求出∠A+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】8105【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中实际数与2018成轴对称，所以此时实际数为8105．故答案为：8105．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面了反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】4【解析】解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．【解析】（1）连接AB与直线l的交点Q即为所求．（2）作出线段AB的垂直平分线交直线l于点P，进而得出答案．此题主要考查了基本作图中线段垂直平分线的作法、两点之间线段最短等知识，利用线段垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．18.【答案】证明：∵在△ABC△和EDC中，∠A=∠EAC=EC∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【解析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．19.【答案】证明：如图，∵AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=DC．△在ABE与△DCF中，AB=DCAE=DFBE=CF，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠E=∠F．【解析】利用全等三角形的判定定理SSS证得：△ABE≌△DCF，进而证明即可．本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB，即∠ABD=∠BDC，△在ABD△和CDB中，∠ABD=∠CDBDB=DB∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD．【解析】首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠B DC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21.【答案】（1）证明：△在AOB△和DOC中，∠B=∠C∠AOB=∠DOCAB=CD，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．【解析】（1）利用AAS定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OA=OD，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴△R t CDB≌△R t AEC（HL）∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【解析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形C DB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23.【答案】（1）证明：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠EAD =∠FAD ，∠AED =∠AFD =90°，∴∠ADE =∠ADF ，∴AE =AF ；（2）解：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵△ABC 面积是 36cm，AB =10cm ，AC =8cm ， ∴S =S +S =12A B •DE +12AC •DF =12DE （•AB+AC ）=12×DE ×（10+8）=9DE =36， ∴DE =4（cm ）．【解析】（1）由在△ABC 中，A D 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，易证得∠ADE=∠ADF ，然后由角平分线的性质，可证得 AE=AF ；（2）由在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证得 DE=DF ，又由 S =S +S = AB•DE+ AC •DF ，即可求得 DE 的长．此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用． 24.【答案】解：（1）结论：EC=BF ，EC ⊥BF ．理由：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB =∠CAF =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠CAF+∠BAC ，∴∠EAC =∠BAE ．△在EAC 和△BAF 中，AE=AB∠EAC=∠BAEAF=AC ，∴△EAC ≌△BAF （SAS ），∴EC =BF ．∠AEC =∠ABF∵∠AEG +∠AGE =90°，∠AGE=∠BGM ，∴∠ABF+∠BGM =90°，∴∠EMB =90°，∴EC ⊥BF ．∴EC =BF ，EC ⊥BF ．（2）∠AME =12∠EMF ，作 AP ⊥CE 于 P ，AQ ⊥BF 于 Q ．∵△EAC ≌△BAF ，∴AP =AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于 P ，AQ ⊥BF 于 Q ，∴AM 平分∠EMF ．【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE ，再证明△EAC ≌△BAF 就可以得出结论； 2 △ABC △ADB △ACD △ABC △ADB △A CD（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△B AF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥B F于Q，可得AM平分∠EMF；本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】24秒AC【解析】①BPD≌△CPQ，解：（1）△理由如下∵t=1s，∴BP=CQ=2×1=2cm，∵AB=12cm，点D为AB的中点，∴BD=6cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-2=6cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，△在BPD和△CPQ中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，∴点P，点Q运动的时间为4÷2=2s，∴Q点的运动速度为6÷2=3（cm/s）．（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇．由题意：3t-2t=24，∴t=24，∴24×3=72，∵△ABC的周长为32，∴点P与点Q第一次相遇在AC边上．故答案为24秒，AC．①BPD≌△CPQ，利用已知条件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS证明（1）△△BPD≌△CQP．②由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，从而求出点P，点Q 运动的时间为4÷2=2秒，即可解答．（2）设经过t秒后，点P与点Q第一次相遇．由题意：3t-2t=24，求出x即可解决问题；本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

八年级数学试卷共120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是 ( ▲ )2．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为 ( ▲ )A．20°B．30°C．35° D．40°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( ▲ )第2题第3题第4题第5题A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是 ( ▲ )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为 ( ▲ ) A．330°B．315°C．310°D．320°6．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS ＝AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS ．其中正确的是 ( ▲ ) A ．①②③B ．①C ．①②D ．①③7．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．若将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置（图2），其中A'C 交直线AD 于点E ．A'B'分别交直线AD ，AC 于点F ，G ，则在图2中，全等三角形共有 ( ▲ ) A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为点F ，DE ＝DG ．若△A DG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 ( ▲ ) A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ▲ ．第9题 第10题 第11题10．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件 ▲ ， 使△ABC ≌△DFF ．（写出一个即可）11．如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ 。

江苏省盐城市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．123．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．54．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 5．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 6．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22+-＝25B ．512+﹣512-＝2 C ．5151+-⨯＝1 D ．5151--⨯＝3﹣25 8．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38二、填空题11．49的平方根为_______ 12．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．13．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．14．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.17．3.145精确到百分位的近似数是____．18．化简：|32|-=__________．19．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题21．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x ()kg 的函数关系.（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？22．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）直接写出点B 的坐标；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，（3）直接写出点1A 的坐标23．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.(1)图中格点ABC ∆的面积为______.(2)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点(1,3)A ，(2,1)C .(3)画出ABC ∆关于y 轴对称的图形A B C ∆'''.24．A ，B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速行驶到B 地，乙车从B 地出发匀速行驶到A 地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x 小时（0≤x ≤5），甲、乙两车离A 地的距离分别为y 1，y 2千米，y 1，y 2与x 之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题： （1）求y 1，y 2与x 的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A 地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s 千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s 与x 之间的部分函数图象．①图中点P 的坐标为（1，m ），则m ＝ ；②求s 与x 的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s 与x 之间的函数图象．25．计算： (10156)3⨯-⨯ 四、压轴题 26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．28．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．29．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE，AE，BE之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE==，则CE=__________．30．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A将x=3代入31y x=-得：3×3-1=8，A选项错;B．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，B选项错；C．一次函数k＞0，y值随着x值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C选项错；D．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y轴交于负半轴，D项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式22 1x x -+的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.4．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．6．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC 的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm ，在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．13．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．14．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．解析：y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．15．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 17．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．18．【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小解析：2【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】<，2=-∴原式2)=-2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．19．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．20．【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE=72（cm）．故答案为72．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题21．（1）0.016y x =-+；（2）896.【解析】【分析】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．把点（100，5），（300，3）分别代入，得：51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：0.016k b =-⎧⎨=⎩． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.【详解】解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；（2）如图，（3）点1A 的坐标是(1,1)-.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．(1)5；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（2）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果;（3）根据关于y轴成轴对称的特点，即对应点到对称轴的距离相等，确定对应点，然后依次连线即可解决.【详解】图中格点△ABC的面积=4×4-11143-21-42=5 222⨯⨯⨯⨯⨯⨯根据点(1,3)A的坐标，向左平移一个单位，向下平移3个单位确定原点坐标，建立坐标系，如图所示根据成轴对称的图形的特点，到对称轴的距离相等，找到对应点并连线如图所示：【点睛】本题考查了割补法求三角形面积，通过坐标找坐标原点确定坐标系，作轴对称图形，解决本题的关键是熟练掌握割补法，将非规则图形转化为规则易解的图形，熟练掌握坐标平移24．（1）y 1＝50x ﹣50，y 2＝﹣40x +200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，∴02005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050k b =⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y 1＝50x ﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y 2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m ＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y 2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y x y x =-⎧⎨=-+⎩ 解得：2598009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m ＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x ≤259时，s ＝200﹣40×1﹣（40+50）（x ﹣1）＝250﹣90x ； 当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键． 25．2【解析】【分析】先计算括号里面的，再计算二次根式的乘法，即可求出答案．【详解】 解：原式(566)464233===． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO==，23EG DO==，∴28233GO GD DO=+=+=，∴82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.28．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝∠DCA ＋∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ， 在△ADC 和△CEB 中ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．29．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC ，BE=CF ，∴△ACF ≌△ABE ，∴AE=AF ，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．30．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

某某省某某市盐都区西片2014-2015学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置） 1、下图中，与左图中的图案完致的是2、如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有① ② ③ ④A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3、如图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠4、如图,AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ， 则图中全等三角形共有A ．四对B ．三对C ．二对D ．一对5、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是6、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝68、如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC 等于A ．5B ．6C ．7D ． 6.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的在镜子里如图，他是号运动员．10、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是．11、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A B C DAD E BCAD E ODCBADC BA条件∠B=∠C ，则可用判定．14、如右图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=________. 15、正方形有条对称轴16、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC ＝EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠B＋∠F＝°．三、作图题（本大题共2小题，共10分）19如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求画图:（1）请你在图（1）中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.（图1） （ 图2）四、解答题（本大题共有7小题，共56分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20、（本题满分6分）.已知：如图，∠ABC=∠ADC,AD ∥BC.求证：AB=CD. ACBD21、（本题6分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，,,AC DB AE DF BE CF ===. 求证：ABE ∆≌DCF ∆.24、（本题8分）画图并讨论：已知△ABC ，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC 有一个公共的顶点C ，并且与△ABC 全等．（1）甲同学的画法是：⑴延长BC 和AC ；⑵在BC 的延长线上取点D ，使CD=BC ；⑶在AC 的延长线上取点E ，使CE=AC ；⑷连结DE ，得△DEC ．（2）乙同学的画法是：⑴延长AC 和BC ；⑵在BC 的延长线上取点M ，使CM=AC ；⑶在AC 的延长线上取点N ，使=BC ；⑷连结MN ，得△MNC ． 究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；EBD FC正确的结论是．（请填序号）（3）这道题还可这样完成：⑴用量角器量出∠ACB的度数；⑵在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；⑶在射线CP上取点D，使CD=CB；⑷连结AD，△ADC就是所要画的三角形．这样画的结果可记作△ABC≌．（4）满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是个．（5）请你再设计一种画法，在图中画出图形，简要说明画法不必说明理由．25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形。

盐城八年级数学上册第一次月考一、选择题1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )第1题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( ) A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角 C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( )A.第1块B.第2 块C.第3 块D.第4块 5.如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺第2题1234第4题ABCDE F第3题第5题B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第6题第7题平，所得图案应该是下面图案中的（ ）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应横线上） 9.在英文大写字母A 、E 、M 、S 、U 、P中是轴对称图形的是 . 10.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠ 的度数为___________.11.如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．12.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 13.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D 到AB 的距离为_________. 14.如图，已知∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，则∠ACB 的度数为___ ___.15.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为___________.16.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P ′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP ′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC ＝P ′C ；②∠OPC ＝∠OP ′C ；③∠OCP ＝∠OCP ′；④PP ′⊥OC ．请你写出所有可能的结果的序号： ．17.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 .BACD（1）（2）（3）（4）图1第12题第8题第11题第13题第14题OPA B第15题OA C PP′ 第18题18.如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）利用正方形网格线作图.⑴ 在线段AC 上找一点M ，使点M 到AB 和BC 的距离相等； ⑵ 在射线BM 上找一点N ，使NB=NC ．20.（本题满分8分）认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：____________________________________； 特征2：_____________________________________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征. 21.（本题满分8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.22.（本题满分8分）如图，BC ＝40cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 相交于E ，AC ＝24cm ，求△ACE 的周长.图（1）图（2）EDCBA第22题第21题 AB第19题23．（本题满分10分）八（5）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.（1）试说明：CF＝EB.第24题（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB的面积.25.（本题满分12分）如图1和图2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(1)图1中，①证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝a，BD＝b，计算△ACB的面积．(2)图2中，若AE＝a，BD＝b，（b>a）计算梯形ADBE的面积．26.（本题满分10分）如图，ABC ∆中，点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE .(1)若要使EBD ACD ∆∆≌，应添上条件： ； (2)证明上题；(3)在ABC ∆中，若5=AB ，3=AC ，可以求得BC 边上的中线AD 的取值范围是4<AD .请看解题过程由EBD ACD ∆∆≌得：ED AD =，3==AC BE ，因此BE AB AE +<,即8<AE ，而AE AD 21=，则4<AD .请参考上述解题方法，求>AD .21.（本题满分8分）如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于E 、D 两点，若AB=12cm ，BC=10cm ，∠A=50°，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.22.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F.问四边形AFCEB第24题C是菱形吗？请说明理由．23．(本题10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)请说明：四边形ADCE为矩形：(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明．24．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．AMDP Q2528.(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． （1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，求DE 的长．B CA D EB CE图1图2CBN命题、校对：万扣明、史美芹24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分） 20.（本题满分8分）（1）特征1：________________________________________________；特征2：___________________ ______________________________．（2）21.（本题满分8分）22.（本题满分8分）23．（本题满分10分）图（2）AB第19题E DC BA第22题第21题（1） （2）24.（本题满分10分）(1)若要使EBD ACD ∆∆≌，应添上条件： ； (2)证明上题；(3) >AD . 25.（本题满分10分）（1）① ；② ；③ ；④ ； （2） ABCED第24题26.（本题满分10分）(1)第26题(2)27.（本题满分12分）(1) ①第27题② (2)28.（本题满分12分） （1） （2）图1图2第28题八年级数学练习参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内）9．A 、E 、M 、U 10. 60° 11.如∠B ＝∠C ，AD=AE 12.55° 13.4 14.70° 15.5cm 16.②③④ 17.80° 18.7 三、解答题20-21．（略） 22.64cm23. (1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分方案（Ⅱ）可行. 3分 证明：（略）5分 (2)当∠AOB 是直角时，此方案可行. 6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°, ∴∠AOB=90° ∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN（2）当△ABC 为直角三角形时，四边形ADCE 是正方形。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在实数-23，0，3，-3.14，4，3−8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. .4个2.16的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 23.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 13,14,15C. 3，4，5D. 7，24，256.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是______度．8.写出一个3到4之间的无理数______．9.Rt△ABC中，∠C=90°．如果BC=8，AB=10，那么AC=______．10.如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）______．11.一个正数的平方根别为2a-3和3a-22，则这个正数为______．12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．13.如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2=______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______．16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC为直角三角形时，BD的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.求下列各式中的实数x．（1）（x+10）3=-1；（2）（x-3）2=2518.已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求（1）x和y的值；（2）x2+y2的算术平方根．19.某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.作图题如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F，（保留作图痕迹，不写作法）；21.如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：∠C=∠D．22.已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．23.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：______．（2）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．24.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性．请你用三种不同的分割的方法，将以下三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）25.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）2+1=2，S1=12；（2）2+1=3，S2=22；（3）2+1=4，S3=32；……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律是______；（2）推算出OA16的长是______；（3）求出S12+S22+S32+…+S20192的值．26.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=12，CH=20．求边AC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在所列的6个数中，无理数只有这1个数，故选：A．根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2.【答案】A【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：A．根据平方根的概念即可求出答案，本题考查平方根的概念，属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=3cm，故选：C．根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF-CF即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．5.【答案】B【解析】解：A、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，符合题意；C、42+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；D、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】D【解析】解：第一个，三边相等的三角形是等边三角形，正确；第二个，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确；第三个，根据等边三角形的判定2，正确；第四个，三个角都是60度的三角形是等边三角形，正确；所以正确的有四个．故选：D．根据等边三角形的判定判断．此题主要考查学生对等边三角形的判定的运用．7.【答案】40【解析】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.【答案】π【解析】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9.【答案】6【解析】解：由勾股定理得，AC==6，故答案为：6．根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10.【答案】∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【解析】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】49【解析】解：∵一个正数的平方根别为2a-3和3a-22，∴（2a-3）+（3a-22）=0，解得：a=5，即2a-3=7，这个正数是：72=49．故答案为：49．根据已知得出（2a-3）+（3a-22）=0，求出a，求出2a-3=7，即可求出答案．本题考查了解一元一次方程和平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个根互为相反数，题目比较好，难度不大．12.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．13.【答案】7或25【解析】解：分为两种情况：①斜边是4，有一条直角边是3，由勾股定理得：a 2=42-32=7；②3和4都是直角边，由勾股定理得：a 2=42+32=25；综上所述，a 2的值是7或25．故答案是：7或25．分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．14.【答案】81【解析】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形3，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2，∴S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1=92=81．故答案是81．根据勾股定理有S 正方形2+S 正方形3=S 正方形1，S 正方形C +S 正方形D =S 正方形3，S 正方形A +S 正方形B =S 正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和． 本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】76【解析】解：设将AC 延长到点D ，连接BD ，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5． ∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．16.【答案】3或6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB==10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8-x，∴CE=AB-AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=3，②如图2，当∠EDC=90，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，根据勾股定理求得AB==10，根据翻折的性质得AE=AB=10，DE=BD，∠AED=∠B=90°．①如图1，当∠DEC=90°时，推出点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理即可得到结果；②如图2，当∠EDC=90，于是得到∠BDE=90°，求得∠BDA=∠ADE=45°，于是得到△ABD是等腰直角三角形于是得到结果．本题考查了翻折变换=折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．17.【答案】解：（1）x+10=-1，x=-11；（2）x-3=±5，∴x=8或x=-2．【解析】（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）根据题意知x-2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8；（2）∵x2+y2=36+64=100，∴x2+y2的算术平方根是10．【解析】（1）根据平方根和立方根的定义列出关于x，y的方程组，解之可得；（2）将x，y的值代入计算，再根据算术平方根的定义求解可得．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12DC•AC，=12×4×3+12×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20.【答案】解：（1）如图直线DE即为所求；（2）如图射线CF即为所求；【解析】（1）利用尺规根据要求作出线段BC的垂直平分线DE即可；（2）根据尺规作图的要求作出∠ACB的平分线CF即可；本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B在△ACF和△BDE中AC=BD∠A=∠BAF=BE∴△ACF≌△BDE（SAS），∴∠C=∠D．【解析】由平行可得∠A=∠B，可证明△ACF≌△BDE，可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22.【答案】解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+y=40°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．【解析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C；∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．此题考查了线段垂直平分线性质，属基础题，渗透了整体求值的思想方法．23.【答案】3.5【解析】解：（1）△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×2×3，=9-1-1.5-3，=9-5.5，=3.5，故答案为3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．24.【答案】解：如图所示．【解析】利用等边三角形的中位线即可将其分割成四个等边三角形；利用三角形的和一条高将其分割成两个等边三角形和两个等腰三角形．此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线和角平分线的性质．25.【答案】（n）2+1=n+1，S n=n2 4【解析】解：（1）∵（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；……∴（）2+1=n+1，S n=，故答案为：（）2+1=n+1，S n=；（2）OA1=1，OA2==，OA3==，则OA16==4，故答案为：4；（3）S12+S22+S32+…+S20192=+++…+=509797.5．（1）根据给出的式子得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理求出OA16的长；（3）根据规律求出S2019的值，计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．26.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∠A=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=12，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC EF2−CF2=16，∴AC=AE+EC=12+16=28；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=16-12=4，综合上述AC=28或4．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=20，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=70°，则∠F的度数为（）A. 65∘B. 70∘C. 45∘D. 55∘3.下列各组数据，是勾股数的是（）A. 13，14，15B. 32，42，52C. 0.5，1.2，1.3D. 12，16，204.到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条内角平分线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三边高线的交点5.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A. 4倍B. 2倍C. 不变D. 无法确定6.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A. PQ≥4B. PQ>4C. PQ≤4D. PQ<47.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. AB垂直平分OPD. OA=OB8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共18小题，共38.0分）9.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=______°．10.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．11.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．12.如图在△ABC中，边AB的垂直平分线交CB于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为______．13.如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE=4，AB=6，则△ABD面积是______．14.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=______．15.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC=130°，那么∠EAD=______．16.若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=______．17.△ABC中，∠B=50°，当∠C=______时，△ABC是等腰三角形．18.如图，点P、Q分别是边长为8cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=______秒．19.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能______，那么称这个图形是轴对称图形．20.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴______．21.线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离相等．22.角的内部到角______相等的点在角的平分线上．23.等腰三角形底边上的高线、中线及______重合．24.三个角都相等的三角形是______．25.直角三角形斜边上的中线等于斜边的______．26.直角三角形两条直角边的______等于斜边的平方．三、计算题（本大题共3小题，共12.0分）27.（-12）-2+（-2018）0-84×（0.125）428.解方程组3x−5y=29x+2y=23．29.23×31−19×2756×1.5（精确到0.01）四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）30.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE．求证：（1）△ACB≌△DFE；（2）AB∥DE．31.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于13．32.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．33.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG．求证：（1）EG=DG；（2）GF⊥DE．34.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E．35.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=42°时，求∠DEF的度数．36.如图1，点A、B在直线l的同旁，用三角板在直线l作出点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）．如图2，王小二在A处放牛，他要将牛牵到河边l饮水，然后回到家B处，已知A 处到河边l的距离AC为300米，家B到河边l的距离BD为500米，CD间距离为600米，求王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程．如图3，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．如图4，点P是∠AOB内一点，M、N分别在射线OA、OB上，若∠AOB=30°，OP=4，当△PMN的周长最小时求其最小值．37.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=65°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-70°=45°．故选：C．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、92+162≠252，不能构成直角三角形，是整数，故错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；D、122+162=202，能构成直角三角形，故正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：B．首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为a、b，由勾股定理得，斜边=，扩大后的直角三角形的斜边==2．故选：B．设两直角边分别为a、b，利用勾股定理表示出斜边，再表示出扩大后的直角三角形的斜边，即可得解．本题考查了勾股定理，熟记定理并表示出扩大前与扩大后的斜边是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分线，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥PE，∴PQ≥4．故选：A．过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据垂线段最短解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．7.【答案】C【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，D选项正确；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故选项D正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；即不一定成立的是选项C，故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．8.【答案】D解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．9.【答案】40【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A=100°，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠B的值．本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．10.【答案】10解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．11.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．12.【答案】16【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=10，∵AB=6，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=16．故答案为16．根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为10，即可得AC+BC=10，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】12【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF=DE=4，又∵AB=6，∴△ABD面积=×AB×DF=×6×4=12，故答案为：12．过D作DF⊥AB于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴CA2+BC2=AB2，又∵AB=2，∴CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8．由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般．15.【答案】80°【解析】解：∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=80°．故答案为：80°根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=50°，根据等边对等角、结合图形计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】25或7【解析】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x2=25；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x2=7；故答案为25或7；本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．17.【答案】50°或80°或65°【解析】【分析】分三种情形分别讨论，依据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：①当AB=AC时，∵∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．②当CA=CB时，∵∠A=∠B=50°，∴∠C=80°．③当BA=BC时，∴∠C=∠A==65°，综上所述，∠C的值为50°或80°或65°，故答案为50°或80°或65°．18.【答案】163或83【解析】解：由题意知，AP=BQ=t，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=8cm，∴BP=8-t，①如图1，当∠PQB=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；综上，t=或，故答案为：或．由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=8-t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．本题主要考查等边三角形的性质、三角函数的应用，根据△PBQ为直角三角形分类讨论是解题的关键．19.【答案】完全重合【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么称这个图形是轴对称图形．故答案为：完全重合．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】垂直平分【解析】解：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故答案为：垂直平分．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．21.【答案】两个端点【解析】解：如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，求证AC=BC，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，CD=CD，∠ADC=∠BDC，∴△ADC≌△BDC，∴AC=BC，即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．故答案为：两个端点．根据题意画出图形，再根据等腰三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22.【答案】两边距离【解析】解：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．故答案为：两边距离．根据角平分线的判定解答即可．本题考查了角平分线的判定定理，熟记定理是解题的关键．23.【答案】顶角的角平分线【解析】解：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的角平分线重合，故答案为：顶角的角平分线．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24.【答案】等边三角形【解析】解：三个角都相等的三角形是等边三角形，故答案为：等边三角形．根据等边三角形解答即可．此题考查三角形，关键是根据等边三角形的定义解答．25.【答案】一半【解析】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．26.【答案】平方【解析】解：直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方．故答案为：平方．根据勾股定理即可求解．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．27.【答案】解：原式=4+1-（8×0.125）4=5-1=4．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和积的乘方的运算法则．28.【答案】解：，②-①×3得：17y=17，即y=1，把y=1代入①得：x=73，则方程组的解为x=73y=1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29.【答案】解：23×31−19×2756×1.5=713−51384=20084≈2.38．【解析】先算分子分母中的乘法，再算分子的减法，再用分子除以分母即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了四舍五入法求近似数．30.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF．在△ACB和△DFE中，BC=EF∠ACB=∠DFEAC=DF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．（2）∵△ACB≌△DFE，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【解析】（1）由FB=CE可得出BC=EF，结合∠ACB=∠DFE、AC=DF即可证出△ACB≌△DFE（SAS）．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定等知识，利用全等三角形的判定定理SAS证出△ACB≌△DFE是解题的关键．31.【答案】解：（1）如图②中，四边形ABCD即为所求；（2）如图③中，正方形ABCD即为所求；【解析】（1）画出等腰梯形ABCD即可；（2）根据=，画出边长为的正方形即可；本题考查作图-轴对称变换，正方形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．32.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=ABAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB 是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．33.【答案】证明：（1）∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；（2）证明：如图，连接EG并延长至H使EG=GH，∵点G是BC中点，∴BG=CG=12BC，∴四边形BHCE是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形BHCE是矩形，∴EH=BC，∴EG=12BC，连接DG，同理，DG=12BC∴GE=GD=12BC，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；（2）由（1）知DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．34.【答案】（1）证明：由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∵AD=BC′，∴AE=EC′．（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴DE=5．【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值即可；本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．35.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12（180°-42°）=69°∴∠1+∠2=111°∴∠3+∠2=111°∴∠DEF=69°【解析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=42°可求出∠ABC=∠ACB=69°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．36.【答案】12012【解析】解：①如图1中，点P即为所求；②王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程．在Rt△A′BM中，A′B===1000（米），∴王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程为1000米③如图3中，作点E关于AD的对称点E′．作CH⊥AB于H．根据垂线段最短可知，当点E′，F，C共线与CH重合时，CF+EF的值最小，∵•BC•AD=•AB•CH，∴CH==，∴CF+EF的最小值为．故答案为．④如图4中，作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小．∵OP=OP′=OP″，∠POA=∠AOP′，∠POB=∠BOP″，∴∠P′OP″=2∠AOB=60°，∴△P′OP″是等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=4，∵PM=P′M，PN=NP″，∴△PMN的周长的最小值=P′P″=4．①如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，点P 即为所求；②如图2中，王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程，根据勾股定理计算即可；③如图3中，作点E关于AD的对称点E′．作CH⊥AB于H．根据垂线段最短可知，当点E′，F，C共线与CH重合时，CF+EF的值最小，利用面积法求出CH 即可；④如图4中，作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题，垂线段最短，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．37.【答案】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠EAFBF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就有△DEF为等边三角形．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各点，其中在第二象限内的点是（）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3.下列各组数据，是勾股数的是（）A. 13，14，15B. 32，42，52C. 0.5，1.2，1.3D. 12，16，204.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A. 4倍B. 2倍C. 不变D. 无法确定6.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A. PQ≥4B. PQ>4C. PQ≤4D. PQ<47.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. AB垂直平分OPD. OA=OB8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共18小题，共38.0分）9.4的平方根是______．10.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．11.人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为______．12.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．13.如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE=4，AB=6，则△ABD面积是______．14.已知a、b为两个连续整数，且a＜17＜b，则a+b=______．15.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC=130°，那么∠EAD=______．16.若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=______．17.△ABC中，∠B=50°，当∠C=______时，△ABC是等腰三角形．18.如图，点P、Q分别是边长为8cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=______秒．19.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能______，那么称这个图形是轴对称图形．20.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴______．21.线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离相等．22.角的内部到角______相等的点在角的平分线上．23.等腰三角形底边上的高线、中线及______重合．24.三个角都相等的三角形是______．25.直角三角形斜边上的中线等于斜边的______．26.直角三角形两条直角边的______等于斜边的平方．三、计算题（本大题共5小题，共28.0分）27.已知实数x，y满足2x−3y−1+|x-2y+2|=0．（1）分别求x、y的值；（2）求2x-y的平方根．28.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．29.（-12）-2+（-2018）0-84×（0.125）430.解方程组3x−5y=29x+2y=23．31.23×31−19×2756×1.5（精确到0.01）四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）32.（1）计算：(−3)2-38-（-2018）0（2）解方程：2x2-8=033.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于13．34.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG．求证：（1）EG=DG；（2）GF⊥DE．35.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：AE=C′E；（2）若AD=8，AB=4，求ED的长．36.如图1，点A、B在直线l的同旁，用三角板在直线l作出点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）．如图2，王小二在A处放牛，他要将牛牵到河边l饮水，然后回到家B处，已知A 处到河边l的距离AC为300米，家B到河边l的距离BD为500米，CD间距离为600米，求王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程．如图3，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．如图4，点P是∠AOB内一点，M、N分别在射线OA、OB上，若∠AOB=30°，OP=4，当△PMN的周长最小时求其最小值．37.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：A、（1，2）在第一象限B、（1，-2）在第四象限C、（-1，2）在第二象限D、（-1，-2）在第三象限故选：C．根据各个象限点的坐标特征判断．本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、92+162≠252，不能构成直角三角形，是整数，故错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；D、122+162=202，能构成直角三角形，故正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为a、b，由勾股定理得，斜边=，扩大后的直角三角形的斜边==2．故选：B．设两直角边分别为a、b，利用勾股定理表示出斜边，再表示出扩大后的直角三角形的斜边，即可得解．本题考查了勾股定理，熟记定理并表示出扩大前与扩大后的斜边是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE=10，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥PE，∴PQ≥4．故选：A．过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据垂线段最短解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．7.【答案】C【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，D选项正确；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故选项D正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；即不一定成立的是选项C，故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．9.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】10【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．11.【答案】8×10-5【解析】解：0.000077≈0.00008=8×10-5．故答案为：8×10-5．将一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式．其规律如下：a是整数数位只有一位的数，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．12.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF=DE=4，又∵AB=6，∴△ABD面积=×AB×DF=×6×4=12，故答案为：12．过D作DF⊥AB于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15.【答案】80°【解析】解：∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=80°．故答案为：80°根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=50°，根据等边对等角、结合图形计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x2=25；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x2=7；故答案为25或7；本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．17.【答案】50°或80°或65°【解析】【分析】分三种情形分别讨论，依据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：①当AB=AC时，∵∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．②当CA=CB时，∵∠A=∠B=50°，∴∠C=80°．③当BA=BC时，∴∠C=∠A==65°，综上所述，∠C的值为50°或80°或65°，故答案为50°或80°或65°．解：由题意知，AP=BQ=t，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=8cm，∴BP=8-t，①如图1，当∠PQB=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；综上，t=或，故答案为：或．由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=8-t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．本题主要考查等边三角形的性质、三角函数的应用，根据△PBQ为直角三角形分类讨论是解题的关键．19.【答案】完全重合【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么称这个图形是轴对称图形．故答案为：完全重合．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】垂直平分【解析】解：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故答案为：垂直平分．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．21.【答案】两个端点【解析】解：如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，求证AC=BC，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，CD=CD，∠ADC=∠BDC，∴△ADC≌△BDC，∴AC=BC，即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．故答案为：两个端点．根据题意画出图形，再根据等腰三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22.【答案】两边距离【解析】解：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．故答案为：两边距离．根据角平分线的判定解答即可．本题考查了角平分线的判定定理，熟记定理是解题的关键．23.【答案】顶角的角平分线【解析】解：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的角平分线重合，故答案为：顶角的角平分线．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24.【答案】等边三角形【解析】解：三个角都相等的三角形是等边三角形，故答案为：等边三角形．根据等边三角形解答即可．此题考查三角形，关键是根据等边三角形的定义解答．25.【答案】一半【解析】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．26.【答案】平方【解析】解：直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方．故答案为：平方．根据勾股定理即可求解．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．27.【答案】解：（1）∵2x−3y−1+|x-2y+2|=0，∴2x-3y-1=0，x-2y+2=0，解得x=8，y=5；（2）把x=8，y=5代入2x-y=16-5=11，∴2x-y的平方根±11．【解析】（1）根据非负数的性质即可得出x、y的值；（2）再把x，y的值代入2x-y，再求2x-y的平方根即可．本题考查了解方程组以及平方根，掌握非负数的性质和平方根的定义是解题的关键．28.【答案】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC-S△ACD=12AC•BC-12CD•AD，=12×15×36-12×9×12，=270-54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．【解析】连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．29.【答案】解：原式=4+1-（8×0.125）4=5-1=4．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和积的乘方的运算法则．30.【答案】解：，②-①×3得：17y=17，即y=1，把y=1代入①得：x=73，则方程组的解为x=73y=1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．31.【答案】解：23×31−19×2756×1.5=713−51384=20084≈2.38．【解析】先算分子分母中的乘法，再算分子的减法，再用分子除以分母即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了四舍五入法求近似数．32.【答案】解：（1）(−3)2-38-（-2018）0=3-2-1=0；（2）2x2-8=02x2=8，解得：x=±2．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根和二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．33.【答案】解：（1）如图②中，四边形ABCD即为所求；（2）如图③中，正方形ABCD即为所求；【解析】（1）画出等腰梯形ABCD即可；（2）根据=，画出边长为的正方形即可；本题考查作图-轴对称变换，正方形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．34.【答案】证明：（1）∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；（2）证明：如图，连接EG并延长至H使EG=GH，∵点G是BC中点，∴BG=CG=12BC，∴四边形BHCE是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形BHCE是矩形，∴EH=BC，∴EG=12BC，连接DG，同理，DG=12BC∴GE=GD=12BC，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；（2）由（1）知DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．35.【答案】（1）证明：由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∵AD=BC′，∴AE=EC′．（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴DE=5．【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值即可；本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．36.【答案】12012【解析】解：①如图1中，点P即为所求；②王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程．在Rt△A′BM中，A′B===1000（米），∴王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程为1000米③如图3中，作点E关于AD的对称点E′．作CH⊥AB于H．根据垂线段最短可知，当点E′，F，C共线与CH重合时，CF+EF的值最小，∵•BC•AD=•AB•CH，∴CH==，∴CF+EF的最小值为．故答案为．④如图4中，作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小．∵OP=OP′=OP″，∠POA=∠AOP′，∠POB=∠BOP″，∴∠P′OP″=2∠AOB=60°，∴△P′OP″是等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=4，∵PM=P′M，PN=NP″，∴△PMN的周长的最小值=P′P″=4．①如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，点P即为所求；②如图2中，王小二从A处牵牛到河边饮水然后回到家B的最短路程，根据勾股定理计算即可；③如图3中，作点E关于AD的对称点E′．作CH⊥AB于H．根据垂线段最短可知，当点E′，F，C共线与CH重合时，CF+EF的值最小，利用面积法求出CH 即可；④如图4中，作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题，垂线段最短，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．37.【答案】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠EAFBF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，就可以求出∠BAD=∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD=AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，就有△DEF为等边三角形．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

盐城市八年级上学期1月月考期末复习数学试题一、选择题1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．9C ．23D ．122．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．73．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2±5．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 8．2x -x 的取值范围（ ）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2 9．以下问题，不适合用普查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ．14．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．15．化简：23(3)2716--+=_____．16．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．17．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．18．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．19．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题21．计算：2201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 22．如图，在边长为12cm 的正方形ABCD 中，M 是AD 边的中点，点P 从点A 出发，在正方形边上沿A B C D →→→的方向以大于1 cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点D 出发，在CD 边上沿D C →方向以1 cm/s 的速度匀速移动，P 、Q 两点同时出发，当点P 、Q 相遇时即停止移动.设点P 移动的时间为t(s)，正方形ABCD 与PMQ ∠的内部重叠部分面积为y (cm 2).已知点P 移动到点B 处，y 的值为96(即此时正方形ABCD 与PMQ ∠的内部重叠部分面积为96cm 2).(1)求点P 的速度:(2)求y 与t 的函数关系式，并直接写出的取值范围.23．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 .(2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．25．解方程:32322x x x -=+- 四、压轴题26．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．27．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：，CD，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.2．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．3．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 9．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．解：①以10cm 为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm ；②以5cm 为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．14．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 15．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键． 解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．16．m+3n=120【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒A ABC ACB180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．17．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．18．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．19．m＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．20．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，∴∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，∵∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，∵∠ABC ＝∠ABE +∠CBG +∠EBG ，∴∠ABC ＝∠A +∠C +36°＝180°﹣∠ABC +36°，∴∠ABC ＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．三、解答题21．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．22．（1）3 cm/s ；（2）()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【解析】【分析】（1）由于P 的速度比Q 的速度大，因此P 到达B 点时，Q 在DC 边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM 和△ABM 的面积，求解即可；（2）分三种情况讨论：当点P 在边AB 上时，当点P 在边BC 上时，当点P 在边CD 上时，根据题意列函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，∵M 是AD 边的中点，∴AM=MD=6，由题意可知当P 到达B 点时Q 在DC 边上，DQ=t ，∴ABM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形 ， ∴11961212612622t =⨯-⨯⨯-⨯⨯， 解得，t=4，∴ P 点的速度为12÷4=3 cm/s ；（2）当点P 在边AB 上时，04t ≤≤， APM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形，111212636=144-1222y t t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯ 当点P 在边BC 上时，48t <≤，DMQ ABCD AMPB y S S S =--△正方形梯形()1112123126126=180-2122y t t t =⨯-⨯-+⨯-⨯⨯ 当点P 在边CD 上时，8t <≤9，MQ y S =△P ，()112336=108-122y t t t =⨯⨯--⨯； 综上所述，y 与t 的函数关系式为()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩． 【点睛】本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．23．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.24．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8321436；（3）在直线上，理由见解析 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，即可求解；（2）分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+73，n+103），即可求解．【详解】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，故AB的表达式为：y=﹣34x+3；（2）当y=2时，x=43，故点E（43，2），则点P（n+43，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2=（43+n﹣4）2+4；BP2=（n+43）2+1，AB2=25，当AP=BP时，（43+n﹣4）2+4=（n+43）2+1，解得：n=56；当AP=AB时，同理可得：n=8213（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.25．x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8∴x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.四、压轴题26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.27．（1）证明见解析；(2,3)D；（2）存在，(0,0)P，(2,3)Q或(0,0)P，(2,3)Q-或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)， D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=， 113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．29．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝22+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ．（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x＝1，∴AB＝+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

江苏省盐城市八年级上学期 1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．323．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k > D ．k 0< 4．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =- 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．5 6．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或277．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．3 8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）10．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2二、填空题11．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．14．计算：32()x y -=__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．16．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．17．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.18．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．19．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．三、解答题21．已知一次函数5y kx =+的图象经过点(2,1)A -.（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定OBC ∆的面积.. 22．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =. 求证：AE BD =.23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高．（1）求证：AE=ED ；（2）若AC=2，求△CDE 的周长． 24．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆； （模型应用） （2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.25．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3． (1)求证：BD ⊥AC ； (2)求AB 的长．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．29．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．30．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.，∴点A.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．3．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．D解析：D【解析】【分析】分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．6．C【解析】 【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析. 【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27． 故选C ． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===．由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2， 解得：CD=3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）． 【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1， 解得：x ＝a +1， ∵解为负数， ∴a +1＜0， ∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ∴a ＜﹣1且a ≠﹣2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题 11．13 【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.13．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E14．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y-=-=故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.15．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA 、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．16．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥ BC，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，解得x ≥3且x ≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．18．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-， 分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．19．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知解析：3a 【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=故答案为：3a． 【点睛】 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL． 故答案为：1.解析：7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL =1.679×103mL ，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL ．故答案为：1.7×103mL ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题21．（1）3k =-；（2）画图见解析；（3）256OBC S =△ 【解析】【分析】（1）把点(2,1)A -代入解析式5y kx =+即可求出k 的值；（2）用两点法画出函数图像即可；（3）利用三角形面积公式进行计算．【详解】解：（1）将2,1x y ==-代入5y kx =+得：251k +=-，解得3k =-；（2）∵3k =-，∴35y x =-+，当x=0时，y=5；当y=0时，-3x+5=0，53x =, 如图：（3）由（2）知，53OB =，OC=5， 则55•253226OBC OC OB S ⨯===. 【点睛】 本题主要考查了满足函数解析式的点一定在函数的图象上，一次函数与坐标轴的交点，以及图形与坐标的性质，求出一次函数解析式是解答本题的关键．22．见解析【解析】【分析】利用SAS 证出△AOE ≌△BOD ，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AO BO ⊥，DO EO ⊥，∴∠DOE =∠AOB =90°∴∠DOE ＋∠AOD =∠AOB ＋∠AOD∴∠AOE=∠BOD在△AOE 和△BOD 中AO BO AOE BOD EO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOD （SAS ）∴AE BD =【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）33+【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD ，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD 是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE 的长即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，∴CD=AD=DB ．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD 是等边三角形．∵CE 是斜边AB 上的高，∴AE=ED ．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED ，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴CE ==．∴△CDE 的周长=213CD ED CE ++=+=．24．（1）见解析；（2）y ＝−7x−21；（3）D （4，−2）或（203，223-）. 【解析】【分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定BEC CDA ∆≅∆； （2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD ＝AO ＝3，CD ＝OB ＝4，求得C （−4，7），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式； （3）根据△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点D 是直线y ＝−2x ＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，−2x ＋6），分别根据△ADE ≌△DPF ，得出AE ＝DF ，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，又∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ， 在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA ∆≅∆（AAS ）；（2）①如图2，过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D （4，−2），此时，PF ＝ED ＝4，CP ＝6＝CB ，符合题意；当点D 在矩形AOCB 的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，−2x ＋6），则OE ＝2x−6，AE ＝OE−OA ＝2x−6−6＝2x−12，DF ＝EF−DE ＝8−x ， 同理可得：△ADE ≌△DPF ，则AE ＝DF ，即：2x−12＝8−x ，解得x ＝203， ∴−2x ＋6＝223-， ∴D （203，223-）， 此时，ED ＝PF ＝203，AE ＝BF ＝43，BP ＝PF−BF ＝163＜6，符合题意， 综上所述，D 点坐标为：（4，−2）或（203，223-） 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．25．证明见解析；（2）AB=256. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.【详解】（1）证明：在△BDC 中，∵22291625CD BD BC +=+==，∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD 中∴222AB BD AD =+，即 ()22163x x =+-， 解得：256x =， ∴AB=256. 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证； （2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△ANC（SAS），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DFE（SAS），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt=-⎧⎨=⎩ 解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.28．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A （0，3），B （﹣3，0），D （﹣5，0），∴OA ＝OB ＝3，OD ＝5，∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴AH ＝OD ＝5，EH ＝OA ＝3，∴OH ＝AH ﹣OA ＝2，∴E （3，﹣2）．②∵EH ⊥y 轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．29．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线21 2y x b=-+过点C(4，2)，∴2=-2+b，∴b=4，∴直线解析式为：21 2y x b=-+，直线解析式为y2=2x-6，∵直线21 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴点B(0，4)，点A(8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q -+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q ++，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．30．（1）HL ；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL ”证明；（2）过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用“HL ”证明Rt △ACG 和Rt △DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B 不小于∠A 即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL ．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高CG 、FH ，其中G 、H 为垂足． ∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。