2020春沪科版数学七年级下册习题课件-专项9 因式分解的六种类型
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沪科版初一下数学因式分解的六种方法与四个技巧的结合因式分解的六种方法与四个技巧的结合六种方法(一)提公因数法题型1:公因式是单项式的因式分解若多项式-12x²y³+16x³y²+4x²y²的一个因式是-4x²y²,则另一个因式是( B )A.3y+4x-1B.3y-4x-1C.3y-4x+1D.3y-4x分解因式:-4m4n+16m³n-28m²n原式=-4m²n(m²-4m+7)题型2:公因式是多项式的因式分解3.把下列各式因式分解:(1)a(b-c)+c-b (2)15b(2a-b)²+25(b-2a)²原式=a(b-c)-(b-c)原式=5(2a-b)²(3b+ 5)=(b-c)(a-1)(二)公式法题型1:直接用公式法4.把下列各式因式分解:(1)(x²+y²)²-4x²y²(2)(x²+6x)²+18(x²+6x)+81原式=[(x²+y²)-2xy][(x²+y²)+2xy] 原式=[(x²+6x)+ 9]²=(x-y)²(x+y)²=[(x+3)²]²=(x+3)4题型2:先提再套法把下列各式因式分解:(x-1)+b²(1-x)(2)-3x7+24x5-48x³原式=(x-1)-b²(x-1)原式=-3x³(x4-8x2+1 6)=(x-1)(1-b²)=-3x³(x²-4)²=(x-1)(1-b)(1+b)=-3x(x-2)²(x+2)²题型3:先局部再整体法6.分解因式:(x+3)(x+4)+(x²-9)原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+3)(x+4+x-3)=(x+3)(2x+1)题型4:先展开再分解法7.把下列各式因式分解:(1)x(x+4)+4 (2)4x(y-x)-y²原式=x²+4x+4 原式=4xy-4x²-y²=(x+2)²=-(4x²-4xy+y²)=-(2x-y)²(三)分组分解法8.把下列各式分解因式:(1)m²-mn+mx-nx (2)4-x²+2xy-y ²原式=(m²-mn)+(mx-nx)原式=4-(x²-2x y+y²)=m(m-n)+x(m-n)=4-(x-y)²=(m-n)(m+x)=(2+x-y)(2-x+y)(四)拆、添项法9.分解因式:x4+14原式=x4+14+x ²-x ²=(x ²+12)²-x ²=(x ²+12-x )(x ²+12+x )(五)整体法题型1:“提”整体分解因式:a (x+y -z )-b (z -x -y )-c (x -z+y ) 原式=a (x+y -z )+b (x+y -z )-c (x+y -z ) =(x+y -z )(a+b -c ) 题型2:“当”整体分解因式:(x+y )²-4(x+y -1) 原式=(x+y )²-4(x+y )+4 =(x -y+2)² 题型3:“拆”整体分解因式:ab (c ²+d ²)+cd (a ²+b ²) 原式=abc ²+abd ²+cda ²+cdb ² =(abc ²+cda ²)+(abd ²+cdb ²) =ac (bc+ad )+bd (ad+bc ) =(bc+ad )(ac+bd ) 题型4:“凑”整体分解因式:x ²-y ²-4x+6y -5 原式=x ²-4x+4-y ²+6y -9 =(x -2)²-(y -3)² (x -2+y -3)(x -2-y+3) =(x+y -5)(x -y+1) 换元法 14.分解因式:(1)(a ²+2a -2)(a ²+2a+4)+9 (2)(b ²-b+1)(b ²-b+3)+1设:a²+2a=m 设:b²-b=n原式=(m-2)(m+4)+9 原式=(n+1)(n+3)+1=m²+2m-8+9 =n²+4n+3+1=(m+1)²=(n+2)²=(a²+2a+1)²=(b²-b+2)²=(a+1)4二、四个技巧技巧1:巧用乘法公式15.已知实数m,n满足(m+n)²=169,(m-n)²=9,求m²+n²-m n的值。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计2一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容,本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧,能够将多项式分解为几个整式的乘积形式。
教材通过例题和练习题,让学生逐步理解和掌握因式分解的方法,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法,对多项式有一定的了解。
但因式分解相对较为抽象,需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。
在实际教学中,我发现部分学生对因式分解的概念和方法理解不深,容易混淆,需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的概念和方法,能够正确进行因式分解。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力,提高解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神,提高学生的表达能力和沟通能力。
四. 教学重难点1.因式分解的方法和技巧。
2.如何在实际问题中应用因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等,引导学生主动探究,合作解决问题。
通过具体的例题和练习题,让学生在实践中掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题,难度适中,以便进行课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引发学生对因式分解的思考。
例如:已知二次函数的图像是一个开口向上的抛物线,顶点坐标为(1,2),求该二次函数的解析式。
让学生尝试解决该问题,从而引出因式分解的概念。
2.呈现(10分钟)呈现因式分解的定义和基本方法,通过PPT和相关的教学素材,让学生对因式分解有一个直观的认识。
同时,给出一些例题,让学生观察和分析,归纳出因式分解的方法和技巧。
3.操练(10分钟)让学生进行因式分解的练习,教师巡回指导,解答学生的疑问。
可以设置一些小组合作的活动,让学生互相讨论和交流,共同解决问题。
4.巩固(10分钟)通过一些巩固性的练习题,让学生进一步理解和掌握因式分解的方法。