2018-2019龙岩数学中考数学押题试卷(2套)附答案

2018年福建省龙岩市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）计算﹣1﹣1的结果是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．2x（3x﹣1）＝6x2﹣1C．a2+a3＝a5D．a2•a3＝a53．（4分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）A．1B．C．D．04．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）6．（4分）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 7．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（4分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，则BC 的长是（）A．5B．C．D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是．13．（4分）若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E 的路径长为．15．（4分）如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG的面积为．16．（4分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4） 2．要使式子1x x 有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≠0 C ．x ＞﹣1且≠0 D ．x≥﹣1且x≠03．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（ ）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确4．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2 B ．20162 C ．20152( D ．20161()25．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，3， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°7．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条8．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-9．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=12∠ACD D．∠A=12∠BOD10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变11．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样12．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．14．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．17x2x的取值范围是______．18．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.21．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．24．（10分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x ＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．26．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？27．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.2．D【解析】【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【详解】根据题意得：10 {xx+≥≠，解得：x≥-1且x≠1．故选：D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．3．D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．5．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴EH BE AC BC=，223x=，解得：3x，所以y=12•332x2，∵x 、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵30，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s1﹣s2，=12×2×312×（x﹣6）×3﹣3，=﹣32x23﹣3，∵﹣32＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．7．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】1的相反数是1，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9．D【解析】【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA．∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=12∠BOD．故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.1410【解析】【分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，3，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴x+32x+123，∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴221310，∴PF+PB10，10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．15．630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.16．25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=255ACAB x==.25．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．x2≥【解析】二次根式有意义的条件．x2-x20x2-≥⇒≥．18．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)25;(2)35.【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（3【解析】【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH=5BF,∴BF=33=53，∴PG=BD=BF+FD=53+6，∵tanβ= CG PG,∴CG=（53+6）·3=5+23，∴CD=（6+23）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．24．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 . 【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．25．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．26．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．27．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

福建省龙岩九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·阳新月考) 在下列各数：﹣（+2），﹣32 ， , , ,-|-3|中，负数的个数是（）个.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019七上·萧山期中) 浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A . 0.1018×105B . 1.018×105C . 0.1018×106D . 1.018×1063. （2分）(2020·韶关期末) 不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（）A . 3B . 2C . 1D . -14. （2分）(2018·嘉兴模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）(2020·黑龙江) 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 内错角相等B . 同旁内角互补C . 同角的补角相等D . 相等的角是对顶角7. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，正比例函数与的图像相交于A，C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分）(2019·玉林模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·天府新模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B=120°，M为BC 中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（）A . 24－3πB . 12－3πC .D .10. （2分）(2020·鄞州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①2a>b；②a-b+c>0：③a<b；④a>c，其中正确的结论是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·江都模拟) 分解因式：2mx2﹣4mx+2m=________．12. （1分） (2018七下·盘龙期末) 已知 +（y-2）2=0，则x-y=________.13. （1分） (2020九上·蜀山期末) 如图，在中，平分交于点，垂足为点，则 ________．14. （1分）任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为________．15. （1分） (2019八上·闵行月考) 定义一种新运算：a*b= · - ，则3*4=________16. （1分）(2018·重庆) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）三、解答题 (共9题；共95分)17. （10分）(2017·无锡) 计算：（1） |﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）18. （5分）(2019·兰坪模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2.19. （8分） (2019七下·鼓楼期中) 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是________．数量关系是________（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠P AB三个角之间的数量关系为________A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°20. （15分）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21. （10分）(2017·微山模拟) 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？22. （15分） (2018七上·北部湾期末) 如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径（由小到大）分别是5海里，10海里，15海里，20海里．）（1）写出在港口O观测灯塔B ， C的方向及它们与港口的距离；（2）已知灯塔D在港口O的南偏西方向上，且与灯塔B相距35海里，在图中标出灯塔D的位置．（3）货轮乙从港口O出发，沿正东方向航行15海里到达P处后，需把航行方向调整到与货轮甲的航行方向一致，此时货轮乙应向左（或右）转多少度？并画出货轮乙航行线路示意图．23. （10分）(2018·余姚模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．24. （10分） (2019九上·萧山月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD.（1）若AE=2，DE=8，求AC的长;（2）若D是优弧BC上中点时，求证： .25. （12分） (2018九下·广东模拟) 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PE F从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=________，四边形PEAD的面积是________；（2）如图2，当PF经过点D时，求△PEF运动时间t的值；（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC = ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii）当3,2a b c ==时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径 ∴90EDF ∠=︒…………4分∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒8分 ∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分 ∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.AT AP AB === …………2分6分（Ⅱ）25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分 （Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分 又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有221141421114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩……………………………………14分。

2018年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2018•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．（4分）（2018•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x33．（4分）（2018•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2018•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球5．（4分）（2018•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2018•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）（2018•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图8．（4分）（2018•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．（4分）（2018•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2B．1C．D．10．（4分）（2018•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•龙岩）2018年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2018•龙岩）分解因式：a2+2a=．13．（3分）（2018•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）（2018•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）（2018•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．（3分）（2018•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2018•龙岩）计算：|﹣|+20180﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）（2018•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）（2018•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2018•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．21．（11分）（2018•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．（12分）（2018•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．23．（12分）（2018•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（13分）（2018•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）（2018•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2018•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1B．0C．1D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）（2018•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．解答：解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（4分）（2018•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2018•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．（4分）（2018•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体即可确定出主视图．解答：解：几何体的主视图为．故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（4分）（2018•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．解答：解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（4分）（2018•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．解答：解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选C．点评：考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．8．（4分）（2018•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1考点：角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．解答：解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D．点评：本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．9．（4分）（2018•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．（4分）（2018•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE 中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•龙岩）2018年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为 1.3×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将130000000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2018•龙岩）分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．13．（3分）（2018•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．（3分）（2018•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．解答：解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°点评：此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．15．（3分）（2018•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．（3分）（2018•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2018•龙岩）计算：|﹣|+20180﹣2sin30°+﹣9×．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2018•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．19．（8分）（2018•龙岩）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）（2018•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．21．（11分）（2018•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．点评：此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（12分）（2018•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．考点：图形的剪拼．分析：（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．解答：解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：点评：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．23．（12分）（2018•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）（2018•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE =AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．25．（14分）（2018•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。

(解析版)龙岩二中2018-2019年初二上第三次抽考数学试卷【一】选择题〔每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等、正确的说法个数是〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个2、〔2分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，那么以下四个结论：〔1〕∠DEF＝∠DFE；〔2〕AE＝AF；〔3〕AD平分∠EDF；〔4〕EF垂直平分AD、其中正确的有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个3、〔2分〕实数X，Y满足，那么X﹣Y等于〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣14、〔2分〕等腰三角形两边A，B，满足｜2A﹣3B＋5｜＋〔2A＋3B﹣13〕2＝0，那么此等腰三角形的周长为〔〕A、 7或8B、 6或10C、 6或7D、 7或105、〔2分〕在以下实数中，无理数是〔〕A、 2B、 0C、D、6、〔2分〕在实数，0，，π，中，无理数有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个7、〔2分〕以下各式中，正确的选项是〔〕A、B、C、D、8、〔2分〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔每题2分，共16分〕9、〔2分〕化简〔＋〕÷〔M＋2〕的结果是、10、〔2分〕假设分式方程的解为正数，那么A的取值范围是、11、〔2分〕：一个正数的两个平方根分别是2A﹣2和A﹣4，那么A的值是、12、〔2分〕不等式的最小整数解是、13、〔2分〕如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，假设∠BAD＝39°，那么∠BCE＝度、14、〔2分〕如下图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC 的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，那么△BPG的周长的最小值是、15、〔2分〕A、B为有理数，M、N分别表示的整数部分和小数部分，且AMN＋BN2＝1，那么2A＋B＝、16、〔2分〕一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，那么这个等腰三角形顶角的度数为、【三】解答题〔共68分〕17、〔4分〕解不等式组并求它的所有的非负整数解、18、〔6分〕解方程：〔1〕﹣1＝、〔2〕＝3、19、〔3分〕计算：、20、〔10分〕〔1〕解不等式：X﹣》﹣〔2〕如果不等式组有解，求M的取值范围、21、〔5分〕先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为X的值代入求值、22、〔8分〕如图：BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上、23、〔8分〕如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G、求证GD＝GE、24、〔8分〕为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元、甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元、〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？25、〔8分〕如图，△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣∠BDC、求证：AC＝BD＋CD、26、〔8分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F、求证：〔1〕FC＝AD；〔2〕AB＝BC＋AD、福建省龙岩二中2018－2018学年八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等、正确的说法个数是〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：全等三角形的判定、分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案、解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS、所以正确的说法有两个、应选B、点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用、而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的、2、〔2分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，那么以下四个结论：〔1〕∠DEF＝∠DFE；〔2〕AE＝AF；〔3〕AD平分∠EDF；〔4〕EF垂直平分AD、其中正确的有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质、专题：几何图形问题；综合题、分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题、解答：解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°∴DE＝DF∴AD垂直平分EF∴〔4〕错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴〔1〕∠DEF＝∠DFE；〔2〕AE＝AF；〔3〕AD平分∠EDF、应选C、点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；〔简写成“等边对等角”〕等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合〔简写成“三线合一”〕、3、〔2分〕实数X，Y满足，那么X﹣Y等于〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、专题：常规题型、分析：根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：根据题意得，X﹣2＝0，Y＋1＝0，解得X＝2，Y＝﹣1，所以，X﹣Y＝2﹣〔﹣1〕＝2＋1＝3、应选A、点评：此题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键、4、〔2分〕等腰三角形两边A，B，满足｜2A﹣3B＋5｜＋〔2A＋3B﹣13〕2＝0，那么此等腰三角形的周长为〔〕A、 7或8B、 6或10C、 6或7D、 7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组、专题：计算题、分析：先根据非负数的性质求出A，B的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长、解答：解：∵｜2A﹣3B＋5｜＋〔2A＋3B﹣13〕2＝0，∴，解得，当A为底时，三角形的三边长为2，3，3，那么周长为8；当B为底时，三角形的三边长为2，2，3，那么周长为7；应选A、点评：此题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握、5、〔2分〕在以下实数中，无理数是〔〕A、 2B、 0C、D、考点：无理数、专题：存在型、分析：根据无理数的定义进行解答即可、解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数、应选C、点评：此题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、6、〔2分〕在实数，0，，π，中，无理数有〔〕A、1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：无理数、分析：由于无理数就是无限不循环小数、初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、由此即可判定选择项、解答：解：﹣是分数，0是整数，＝3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，应选B、点评：此题主要考查了无理数的定义、注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数、此题中是有理数中的整数、7、〔2分〕以下各式中，正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：算术平方根、专题：计算题、分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果、解答：解：A、＝｜﹣3｜＝3；故A错误；B、＝﹣｜3｜＝﹣3；故B正确；C、＝｜±3｜＝3；故C错误；D、＝｜3｜＝3；故D错误、应选：B、点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误、8、〔2分〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组、分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项、解答：解：，∵解不等式①得：X》1，解不等式②得：X≤2，∴不等式组的解集为：1《X≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选A、点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式〔组〕的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集、【二】填空题〔每题2分，共16分〕9、〔2分〕化简〔＋〕÷〔M＋2〕的结果是1、考点：分式的混合运算、专题：计算题、分析：原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果、解答：解：原式＝•＝1、故答案为：1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、10、〔2分〕假设分式方程的解为正数，那么A的取值范围是A《8，且A≠4、考点：分式方程的解、专题：计算题、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根据分式方程解为正数求出A的范围即可、解答：解：分式方程去分母得：X＝2X﹣8＋A，解得：X＝8﹣A，根据题意得：8﹣A》0，8﹣A≠4，解得：A《8，且A≠4、故答案为：A《8，且A≠4、点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0、11、〔2分〕：一个正数的两个平方根分别是2A﹣2和A﹣4，那么A的值是2、考点：平方根、专题：计算题、分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数、解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2A﹣2和A﹣4，∴2A﹣2＋A﹣4＝0，整理得出：3A＝6，解得A＝2、故答案为：2、点评：此题考查了平方根的概念、注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根、12、〔2分〕不等式的最小整数解是X＝3、考点：一元一次不等式组的整数解、分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据X是整数得出最小整数解、解答：解：，解不等式①，得X≥1，解不等式②，得X》2，所以不等式组的解集为X》2，所以最小整数解为3、故答案为：X＝3、点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决此题的关键、求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、13、〔2分〕如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，假设∠BAD＝39°，那么∠BCE＝39度、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、专题：几何图形问题、分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝∠EBD，BE＝BD、再利用角与角之间的关系求得∠ABD＝∠EBC，那么△ABD≌△EBC，故∠BCE可求、解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠EBD＝60°，BE＝BD，∵∠ABD＝∠ABC＋∠DBC，∠EBC＝∠EBD＋∠DBC，∴∠ABD＝∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD＝∠BCE＝39°、故答案为39、点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、14、〔2分〕如下图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC 的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，那么△BPG的周长的最小值是3、考点：轴对称－最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例、专题：计算题、分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB＋BG即可得到答案、解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG＝1一定，只要使BP＋PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM＝MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP＋PG最小，即△PBG的周长最小，AP＝PG，BP＝BE，最小值是：PB＋PG＋BG＝AE＋BE＋BG＝AB＋BG＝2＋1＝3、故答案为：3、点评：此题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP＋PG的最小值是解此题的关键、15、〔2分〕A、B为有理数，M、N分别表示的整数部分和小数部分，且AMN＋BN2＝1，那么2A＋B＝2、5、考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小、专题：计算题；压轴题、分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分A，其小数部分用﹣A表示、再分别代入AMN＋BN2＝1进行计算、解答：解：因为2《《3，所以2《5﹣《3，故M＝2，N＝5﹣﹣2＝3﹣、把M＝2，N＝3﹣代入AMN＋BN2＝1得，2〔3﹣〕A＋〔3﹣〕2B＝1化简得〔6A＋16B〕﹣〔2A＋6B〕＝1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6A＋16B＝1且2A＋6B＝0，解得A＝1、5，B＝﹣0、5、所以2A＋B＝3﹣0、5＝2、5、故答案为：2、5、点评：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算、能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键、16、〔2分〕一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，那么这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°、考点：等腰三角形的性质、分析：设两个角分别是X，4X，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数、解答：解：设两个角分别是X，4X①当X是底角时，根据三角形的内角和定理，得X＋X＋4X＝180°，解得，X＝30°，4X＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当X是顶角时，那么X＋4X＋4X＝180°，解得，X＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°、故答案为：120°或20°、点评：此题考查了等腰三角形的性质；假设题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键、中假设有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解、【三】解答题〔共68分〕17、〔4分〕解不等式组并求它的所有的非负整数解、考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解、专题：计算题、分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可、解答：解：，由①得X》﹣2，…〔1分〕由②得X≤，…〔3分〕所以，原不等式组的解集是﹣2《X≤，…〔4分〕所以，它的非负整数解为0，1，2、…〔5分〕点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解、求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕、18、〔6分〕解方程：〔1〕﹣1＝、〔2〕＝3、考点：解分式方程、专题：计算题、分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：〔1〕去分母得：X2＋2X﹣X2﹣X＋2＝3，解得：X＝1，经检验X＝1是分式方程的解；〔2〕去分母得：3＋3X＝3X＋3，即0＝0，经检验分式方程的解为X≠﹣1、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、19、〔3分〕计算：、考点：分式的加减法、专题：计算题、分析：原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算即可得到结果、解答：解：原式＝、点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、20、〔10分〕〔1〕解不等式：X﹣》﹣〔2〕如果不等式组有解，求M的取值范围、考点：解一元一次不等式；不等式的解集、分析：〔1〕先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；〔2〕根据不等式组有解，可得M《5、解答：解：〔1〕去分母得：12X﹣3X﹣6》8X﹣12﹣4＋6X，移项合并同类项得：5X《10，系数化为1得：X《2；〔2〕∵不等式组有解，∴M《5、点评：此题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、21、〔5分〕先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为X的值代入求值、考点：分式的化简求值、专题：开放型、分析：根据此题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果、解答：解：原式＝X〔X＋1〕×＝X，当X＝﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当X＝1时，成立，代数式的值为1、故答案为：1、点评：此题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中、22、〔8分〕如图：BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论、解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上、点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质、由全等等到DE＝DF是解答此题的关键、23、〔8分〕如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G、求证GD＝GE、考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F＝∠FCE，从而可得到BD＝CE＝EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论、解答：证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F、∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F＝∠B，∵∠ACB＝∠FCE，∴∠F＝∠FCE，∴CE＝EF，∵BD＝CE，∴BD＝EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF〔AAS〕，∴GD＝GE、点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用、24、〔8分〕为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元、甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元、〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用、专题：压轴题、分析：〔1〕假设甲车单独运完此堆垃圾需运X趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2X趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；〔2〕分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可、解答：解：〔1〕设甲车单独运完此堆垃圾需运X趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2X趟，根据题意得出：12〔＋〕＝1，解得：X＝18，经检验得出：X＝18是原方程的解，那么乙车单独运完此堆垃圾需运：2X＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；〔2〕设甲车每一趟的运费是A元，由题意得：12A＋12〔A﹣200〕＝4800，解得：A＝300，那么乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100〔元〕，单独租用甲车总费用是：18×300＝5400〔元〕，单独租用乙车总费用是：36×100＝3600〔元〕，3600《5400，故单独租用一台车，租用乙车合算、答：单独租用一台车，租用乙车合算、点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程、25、〔8分〕如图，△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣∠BDC、求证：AC＝BD＋CD、考点：轴对称的性质；等边三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案、解答：证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D〔如图〕，那么有B′D＝BD，AB′＝AB＝AC，∠B′＝∠ABD＝60°，∠ADB′＝∠ADB＝90°﹣∠BDC，所以∠ADB′＋∠ADB＋∠BDC＝180°﹣∠BDC＋∠BDC＝180°，所以C、D、B′在一条直线上，所以△ACB′是等边三角形，所以CA＝CB′＝CD＋DB′＝CD＋BD、点评：此题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键、26、〔8分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F、求证：〔1〕FC＝AD；〔2〕AB＝BC＋AD、考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答、〔2〕根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可、解答：证明：〔1〕∵AD∥BC〔〕，∴∠ADC＝∠ECF〔两直线平行，内错角相等〕，∵E是CD的中点〔〕，∴DE＝EC〔中点的定义〕、∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE〔ASA〕，∴FC＝AD〔全等三角形的性质〕、〔2〕∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF〔全等三角形的对应边相等〕，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF〔已证〕，∴AB＝BC＋AD〔等量代换〕、点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识、线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、。

福建省龙岩市2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列方程中，为一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义选择即可．本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点关于原点过对称的点的坐标是．故选：D．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．4.已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：时，，时，，，故选：C．求出、的值即可判断即可判断．本题主要考查的是二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由原方程移项，得，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方得．故选：D．把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、由抛物线开口向上知，此选项错误；B、由抛物线与y轴交于负半轴知，此选项错误；C、由抛物线的对称轴知，此选项错误；D、由且知，此选项正确；故选：D．分别根据抛物线开口方向、与y轴交点位置、对称轴逐一判断可得答案．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为，所以新抛物线的表达式为．故选：D．先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，B，C旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由旋转可得，，，．故选：D．在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得的度数．本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．9.一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. 且B.C. 且D. 或【答案】A【解析】解：一元二次方程有实数根，，且，解得：，且，故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.在等边中，点D为内的一点，，，，则CD的长是A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接DE．，，是等边三角形，，，，，，，故选：A．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接只要证明，利用勾股定理即可解决问题；本题考查等边三角形的性质和判定、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程化为一般形式为______．【答案】【解析】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，故答案为．把方程化为的形式即可．本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点逆时针方向旋转得OB，则点B的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示：点B的坐标为：．故答案为：．直接利用旋转的性质得出B点位置，进而得出答案．此题主要考查了图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键．13.在某次聚会上，每两人互送一件礼物，所有人共送礼物30件，参加这次聚会的有______人【答案】6【解析】解：设有x人参加了聚会，由题意，得，解，解得，，不合题意，舍去所以有6人参加了聚会．故答案为：6．设x人参加了聚会，根据共送礼物30件，得到关于x的一元二次方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用解决本题的关键是根据题意，列出方程．14.已知方程的两个根为和，那么可知抛物线的对称轴为______．【答案】【解析】解：方程的两个根为和，抛物线与x的两交点坐标为、，而抛物线与x轴的两交点是关于抛物线的对称轴的，对称轴为．故答案为：由于方程的两个根为和，由此得到抛物线与x的两交点坐标，而两个交点关于抛物线的对称轴对称的，由此可以求出抛物线的对称轴．此题主要考查了抛物线与x轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系，也利用了抛物线的对称性．15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是______．【答案】24或【解析】解：，，解得：，，当时，则三角形是等腰三角形，如图：，，AD是高，，，；当时，如图，，，，，是直角三角形，，．该三角形的面积是：24或．故答案为：24或．由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从时，是等腰三角形；与时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．16.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为，点A是OC上一点，轴于H，将绕着点O逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着y轴翻折到达的位置，若点G恰好在抛物线上，则点A的坐标为______．【答案】【解析】解：点G的坐标为，则点D的坐标为，点A的坐标为，射线OC与x轴正半轴的夹角为，，即，解得，，点A的坐标为根据点G在上，可以设出点G的坐标，从而可以表示出点D和点A的坐标，然后根据特殊角的三角函数值可以求得点A的坐标．本题考查二次函数图象上点的坐标特征、翻折变换、坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.选用适当的方法，解下列方程：；．【答案】解：原方程可变形为：，整理得：或，，；移项得，，提公因式得，，或，，．【解析】用因式分解法解方程即可；用因式分解法提公因式法进行解方程即可．本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18.已知二次函数．求该二次函数图象的顶点和对称轴．在所给坐标系中画出该二次函数的图象．当时，x的取值范围是什么？【答案】解：顶点坐标为，对称轴为直线；抛物线与x轴的交点坐标函数图象如图：由图象可知，当时，．【解析】把函数解析式用配方的办法化成顶点式或者根据求二次函数图象的顶点和对称轴的公式计算即可；由知抛物线的顶点，根据函数解析式判断图象的开口方向，再求出抛物线和x轴、y轴的交点坐标，画出图象即可；图象在x轴的下方的部分，满足时．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．19.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．求抛物线的表达式；该隧道内设双行道，中间隔离带1m，一辆货车高4m，宽，能否安全通过，为什么？【答案】解：设抛物线的解析式为，顶点，，它过点，，解得，设抛物线的解析式为；当时，，该货车不能通过隧道．【解析】设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式求解可得；根据题意求出时y的值，比较大小可得答案．本题是二次函数的应用，属于抛物线型隧道或拱桥问题，此类题一般函数表达式求法比较简单，但若货运卡车等是否能通过隧道问题，有两种情况：单向车道或双向车道，要仔细审题，可以利用宽来计算高，也可以利用高来计算宽，把对应的坐标代入即可．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【答案】解：由题意知，，即，解得：．当时，方程化为：，，方程有两个相等的实数根．【解析】方程有两个相等的实数根，必须满足，从而求出实数m的值及方程的两个实数根．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．21.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．画出向下平移6个单位后的；画出绕原点O顺时针旋转后的．【答案】解：如图，为所作；如图，为所作．【解析】先利用关于点的平移坐标规律写出A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点即可；根据网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质．22.如图，正方形ABCD中，E在BC上，按顺时针方向转动一个角度后成．图中哪一个点是旋转中心？旋转了多少度？已知，，求GE长．【答案】解：旋转中心是点D；按顺时针方向转动一个角度后成，旋转角的度数等于的度数，四边形ABCD是正方形，，旋转了；四边形ABCD是正方形，，，，，按顺时针方向转动一个角度后成，≌，，，在中，．【解析】根据已知和图形即可得出答案．根据图形，结合旋转的性质，即可得出旋转角的度数等于的度数，求出即可．根据旋转得出，求出BE、BG，根据勾股定理求出即可．本题考查了旋转的性质，正方形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；若，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】解：设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：AD的长为10m；设．，，时，S的最大值为1250．答：若，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250平方米．【解析】设，则，构建方程即可解决问题；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查一元二次方程、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24.在中，，将绕点A逆时针旋转度得到，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．当旋转到图1位置时，______用的代数式表示，的度数为______；当时，在图2中画出，并求此时点A到直线BE的距离．【答案】 45【解析】解：绕点A逆时针旋转度得到，如图1，，，，而，；，，，，，．故答案为；；如图2，为所作，BE与AC相交于G，绕点A逆时针旋转45度得到，而，，点D与点C重合，，，为等腰直角三角形，，而AG平分，，，即此时点A到直线BE的距离为．如图1，利用旋转的性质得，，，则；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到，所以．如图2，为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，，，则为等腰直角三角形，所以，再证明，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．25.抛物线对称轴为直线，交x轴于点，点C两点，与y轴交于点B，其部分图象如图所示．直接写出b，k的值及点B，C的坐标；点E是线段AB上一动点点A、B除外，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，求线段EF的最大长度；过点B作直线BD垂直于y轴，交抛物线于点D，连接CD交AB 于点H，求与的面积之差．【答案】解：抛物线对称轴为直线，，．把代入，得，解得．则该抛物线解析式为，，．令，则，即，综上所述，，，，．由，易得直线AB解析式，设点E的坐标为，则点F的坐标为．．，当时，．最大．【解析】利用待定系数法确定函数关系式，结合函数解析式求得点B，C的坐标；利用待定系数法求得直线AB解析式，设点E的坐标为，则点F的坐标为由两点间的距离的求法列出二次函数关系式：，由二次函数最值的意义得到答案；将相关三角形的面积代入求值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

龙岩上杭2018-2019学度初二下抽考数学试卷含解析解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A．5 B．C．5或D．不能确定3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．B．C． D．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．+|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．6310．已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．若，则m﹣n的值为．13．计算：=．14．无论x取任意实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．15．比较大小：﹣3﹣2．16．化简=．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．19．字母b的取值如图，化简=．20．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共80分）21．计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．先简化，再求值：，其中x=．24．先化简，再求值，其中a=，b=．25．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．26．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县茶地中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A．5 B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于“两边长分别为3cm和4cm，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三条线段为直角边时，4cm为斜边，根据勾股定理得第三边长为=；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为=5，故选：C．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．4．下列计算错误的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B 、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C 、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D 、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误． 故选D ．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A 、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A 选项错误；B 、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B 选项错误；C 、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C 选项错误；D 、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D 选项正确．故选：D ．6．若是整数，则正整数n 的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【考点】二次根式的定义．【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答． 【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n 的最小值是3． 故选：B ．7．设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【考点】估算无理数的大小．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间． 【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4， ∴3＜a ＜4，∴a 在两个相邻整数3和4之间； 故选C ．8．已知a ＜b ，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．9．+|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．63【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣y+1=0，x﹣3=0，解得x=3，y=4，所以，x y=34=81．故选A．10．已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【考点】完全平方公式．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为1．【考点】实数的运算．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．12．若，则m﹣n的值为4．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．13．计算：=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．14．无论x取任意实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥36．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，再利用根的判别式△≤0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x2﹣12x+m≥0，△=（﹣12）2﹣4×1×m≤0，解得m≥36．故答案为：m≥36．15．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．化简=．【考点】二次根式的化简求值．【分析】分母有理化即可．【解答】解：==．故答案是：．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB== cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．19．字母b的取值如图，化简=3．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质可得：=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|，继而求得答案．【解答】解：∵2＜b＜5，∴=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|=（b﹣2）+（5﹣b）=b﹣2+5﹣b=3．故答案为：3．20．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题：（共6小题，共80分）21．计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并二次根式；（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．（3）利用乘法公式计算；（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算； （5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式； （6）根据混合运算的顺序进行计算． 【解答】解：（1）=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）=[（2﹣）（2+）]2013（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1 =1；（3）=6﹣2 =4；（4）=4﹣=﹣；（5）=4﹣﹣+=3；（6）=2+1 =3．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值． （1）x 2+2xy+y 2； （2）x 2﹣y 2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值． 【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y ）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y ）（x ﹣y ）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．23．先简化，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．24．先化简，再求值，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．25．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．26．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【考点】分母有理化．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．2016年5月5日。

福建省龙岩中考数学押题试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＝2＋，b＝，那么（）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . a＝2. （2分）温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A . 52×107B . 5.2×107C . 5.2×108D . 52×1083. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A . α+β+γ=180°B . α–β+γ=180°C . α+β–γ=180°D . α+β+γ=360°4. （2分）(2019·河南模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）不等式组的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆7. （2分）已知a、b 为实数，且ab=1，设m=+， n=+，则m、n的大小关系是（）A . m>nB . m=nC . m<nD . 不确定8. （2分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A . 甲先到B点B . 乙先到B点C . 甲、乙同时到B点D . 无法确定9. （2分）为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·徐州) 某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 中位数是22B . 平均数是26C . 众数是22D . 极差是1511. （2分）已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是A . 没有实数根B . 有两不等实数根C . 有两相等实数根D . 恒有实数根12. （2分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在双曲线和y= 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A . ①②③B . ②④C . ①③④D . ①④二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2017七下·湖州月考) 计算( 一3)0+2-1的结果为________．14. （1分） (2017八下·容县期末) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为________．15. （1分） (2020九上·来宾期末) 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如表：节水金港国际/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ________m3。