14.4课题学习 选择方案(第一课时)

《课题学习选择方案》学案学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．重点：一次函数的模型建立及应用难点：如何选择合适的模型并应用一．课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答?2、问题1 怎样取上网收费方式? 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时先取哪种方式能节省上网费?（1）在方式A，B中，上网时间是影响网费的量；在方式C中，上网费是量．（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的费用．月通话时间/h A/元B/元C/元2030502203100（1）设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数．方式A中要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况，是一个分段函数，1801401601206010080402010080604020Ox/hy/元{1__________________________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽= 即{1__________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，同理：{2______________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，y 3=_____________________________，在上图中画出它的图象．（4）结合图象填空：当上网时间 时，选择方式A 最省钱； 当上网时间 时，选择方式B 最省钱； 当上网时间 时，选择方式C 最省钱； 二、课堂探究：问题2 怎样租车?某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车?（2）给出最节省费用的租车方案．解：（1）从人数上看，共有240人，若全部租大客车，要 辆，全部租小客车，要 辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要 辆车． 综合考虑，租车总数a = 辆．（2）租车费用与所租车的种类有关．显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用 种客车可以节省费用．设租用x 辆甲种客车，租车总费用y 元，则y 与x 的函数关系为： y = ,化简得：≥，现在讨论x的范围：为使240名师生有车坐，应满足_________________240≤为使租车费用不超过2300元，应满足_________________2300故x的取值为（3）不同的租车方案有，它们的租车费用分别为，为节省费用，应选三、课堂检测：如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．四、归纳内化：五、课外作业：1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.。

《课题学习选择方案》教学设计麻柳小学付兴军一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱。

2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（ 1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（ 2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（ 3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。

特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

14.4 课题学习-选择方案（第一课时）主备：李淑媛审稿：苏海军孔来银史世鹏时间：2011.11.20 【学习内容】课本P131-132【学习目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、生认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【学习重点】建立函数模型。

灵活运用数学模型解决实际问题。

【学习难点】建立函数模型。

灵活运用数学模型解决实际问题。

学习过程：一.预习导学：已知一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象相交于P点，根据上节课内容回答下列问题：(1)求出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(2)用两点法在坐标系中画出函数y1=-2x+1与函数y2=2x-3 的图象。

(3)结合图象说明当x取何值时，y1＞y2, y1=y2 ，y1＜y2二、研习探究：1、导入：做一件事情，有时有不同的实施方案。

比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

在选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及到变量的问题常用到函数。

我们通过讨论几个问题，来体会如何运用一次函数选择最佳方案。

2、例题探究：用哪种灯省钱？小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）。

父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择分析：问题1节省费用的含义是什么呢？就是哪一种灯的总费用最少，灯的总费用= +电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题2 如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x; y2 =观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？＜若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？＞若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? ＝若y1＜y2，则有60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x解得：即当照明时间大于小时，购买较省钱若y1＞y2，则有＞解得：即当照明时间小于小时，购买较省钱．•若y1＝y2，则有＝解得：即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .即：y1＝0.005x ＋60y2 =0.03x + 3由图象可知，当照明时间小于2280时，y2 <y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时，y2>y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．小结：由上面的问题我们知道，在实际生活中，如果遇到两个变量问题的时候，我们可以尝试把两个变量的函数关系找到，然后运用函数的知识会更有助于我们解决问题。

《方案选择问题》教学设计《方案选择问题》教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是人教版义务教育教科书八班级数学下册第十九章《一次函数》第三节《课题学习·选择方案》第一课时．通过课题学习活动，对问题展开讨论，探究解决问题的最佳方案，展示一次函数的应用价值，能使学生对数学建模的作用有更深化的认识．在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识．本节课是对以前知识的综合应用和升华，也为高中学习分段函数奠定基础．本节是在学生学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过对“怎样选取上网收费方式”这个典型问题的讨论，探求解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．概念解析利用一次函数模型解决问题的基本过程是：首先，设变量（自变量和因变量），建立自变量和因变量的函数关系，把实际问题转化为一次函数问题；其次，利用一次函数的性质或一次函数与方程、不等式的关系，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．思想方法本节课通过把实际问题中的数量关系用一次函数来表示，建立一次函数模型；比较和评价不同的解决方案，寻找解决问题的最佳方案；使学生进一步感受数学建模及数形结合等思想方法，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识类型本节课的主要内容是应用一次函数模型解决方案选择问题．这是关于数学思想方法的知识。

由知识的类型决定，问题解决过程需要感知和确定、表征和定义问题，、经历组织信息、资源分配、形成解决问题策略、监控、评估等认知活动．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的问题；第三，它需要对问题进行感知、表征及转换，生成连接起点和终极目标的目标链；第四，解题思路是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．教学重点应用一次函数模型解决方案选择问题．教学目标解析教学目标1.能将实际问题中的数量关系用一次函数表示，能确定自变量的取值范围.2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．目标解析目标1达成的标志：通过对“怎样选取上网收费方式”问题的讨论，将实际问题转化为一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质或一次函数与方程、不等式的关系得到问题的答案，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值.目标2达成的标志：能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标3达成的标志：在解决问题中，能适时调整思路，在解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．教学问题诊断分析具备的基础八班级学生已经学习了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题.积累了将实际问题抽象成方程或不等式模型的直接阅历；前面又学习了一次函数的概念、图象和性质，一次函数与方程、不等式的关系等基础知识，初步具备了数形结合和函数模型的意识.与本课目标的差距分析分析较为复杂的实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型，用一次函数的相关知识解决问题，学生的阅历还不够充足，学生分析起来还会存在一定困难，一些学生会一时理不清头绪，综合应用知识解决问题的能力有待加强.存在的问题1.面对较为复杂的实际问题，审题时难以理清头绪；因此就难以建立适当的数学模型；2.不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题阅历；3.缺少自我反思总结的习惯.只要得到答案就停止解题行为，不会从解题的方法、模型的建立、解题策略的异同点等方面去进行思考.应对策略在教学过程中，老师尽可能地给学生制造机会，通过问题串和学生活动的设计，在学生独立思考的基础上，进行合作沟通式的学习活动，使他们能体验成功的乐趣，激发学生的学习爱好．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析等，这些问题解决之后，应引导学生对解题的步骤、程序、方法进行反思和总结，引导学生积累解决问题的阅历，进一步感受建立数学模型的思想方法，提高综合应用知识的能力．教学难点分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，规划和评价解决问题的思路.教学支持条件分析对于课题学习的内容，教学的方式是探究性学习.所以需要借助优教授课等交互授课平台、电子白板，多媒体设备，以及可以实时反馈练习（测试）结果的智慧课堂系统等有助于提高本节课教学效果的信息技术应用系统.教学过程设计一、情境引入好梦成“真”某人名白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周(七天)日工资20元.白日梦对老板说：“日工资是否再谈—谈?”老板很随和地说：“你开个价吧.”白日梦心中暗喜地说：“第一天你付给我5分，第二天付给我25分，以后每天付给我的钱是前一天与第一天钱数的积.”老板听了，略加思考后与白日梦签下了合同.签完合同后，白日梦兴奋得手舞足蹈，沾沾自喜地盘算着：第一天：5分；第二天：25分；第三天：25×5=53=125分……第六天：56=15625分=156.25元;第七天：57=78125分=781.25元.一周=5+25+…+15625+78125=97655分=976.55元.签完合同后，老板更是美不胜收，心想：第一天：0.05元；第二天：0.25元；第三天：0.25×0.05=0.0125元……师生互动设计：老师总结.做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择.设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义.二、探究活动下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式问题1：选取哪种方式能节省上网费？问题2：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生互动设计：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案.设计意图：让学生明确问题的目标.问题3：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生互动设计：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变.追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生互动设计：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费.追问3：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生互动设计：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素.设计意图：通过问题的追问，明确上网费用的计算方法，即上网费用需要分成两类进行计算.问题4：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生互动设计：学生小组讨论得出结论.方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为xh，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？师生互动设计：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤x≤25时，y1＝30；当x＞25时，y1＝30+0.05×60（x－25）即y1＝3x－45.故设计意图：列出上网费用与上网时间的函数关系.问题5：类比方式A，你能用函数关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？师生互动设计：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价.设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为讨论对象.老师引导学生最终把问题转化为一次函数问题.问题6：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生互动设计：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题.设上网时间为x h，方式A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，且y1={50，（0≤x≤25）3x−45（x25），y2={50，（0≤x≤50）3x−100（x50），y3=120.请比较y1，y2，y3的大小.设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题.追问1：用什么方法比较函数的大小呢？师生互动设计：学生独立思考. 有的学生会提出用不等式或方程考虑当x满足什么条件时，，，，分组讨论后，学生会发现由于是分段函数，用不等式比较麻烦，此时老师引导学生借助函数图象来分析问题.方法一：由函数图象可知：（1）当0≤x≤50时，函数的图象有一个交点，求出此交点的横坐标，即时，3x-45=50，解方程，得；（2）当0≤x＜时，函数的图象在函数图象的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当x＞时，函数的图象在函数图象的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当x＞50时，函数的图象有一个交点，求出此交点的横坐标，即时，3x-100＝120，解方程，得x＝；（5）当x＞时，函数的图象在函数图象的上方，即＞，方式C比方式B省钱.方法二：老师引导：请同学们仔细观察我们画出的A、B、C三种方式的函数图象，回顾一次函数与方程、不等式之间的关系等知识，谁还记得怎样比较两个函数的函数值的大小的呢？学生回答预设：比较两个函数的函数值的大小关系时，我们首先确定两个函数图象的交点坐标，然后由交点坐标的横坐标划分相应的区间，最后根据每个区间内每个函数图象的相对位置判断其大小关系：即“谁在上面谁就大，谁在下面谁就小”.老师引导：你一针见血就抓住了解决问题的关键.同学们，你能类比上述方法讨论三个函数的比较大小吗？学生回答预设：老师，我已经找到了三个函数图象的交点，分别记作D、E、F.然后过每个交点分别作ｘ轴的垂线，从而将ｘ轴的正半轴划分为四个区域，接下来再分别在每个区域内根据“谁在上面谁就大，谁在下面谁就小”比较大小.不过，经过观察分析，我还发现区域2和3中都是方式B便宜，所以我认为可以将区域2和3合二为一.在此基础上师生共同归纳总结：“三线四区域，帮你来解题；函数比较莫着急，交点分区比高低”设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受利用函数图象与方程、不等式数形结合的解决问题的思想方法.问题7：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生互动设计：老师引导学生解释上述结果的实际意义.当上网时间不超过h时，选择方式A最省钱；当上网时间为h至h时，选择方案B最省钱；当上网时间超过h时，选择方案C最省钱.设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题，并进展自我评价的意识.三、跟踪训练某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x （km）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为（元），乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为（元）.若，与x之间的函数关系如图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少四、课堂小结1.本节课你有哪些收获(知识与方法) ？2.本节课“选择哪种方式上网”的问题是如何得到解决方案的？其中的关键步骤是什么？你能画出本节课是如何建立一次函数模型解决实际问题的思路框图吗？3.在与同伴合作沟通中你认为最值得你学习的是什么？设计意图：一方面提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义，并指导学生类比方程解决问题的思考框图得出一次函数解决问题的思考框图.另一方面让学生逐步体会合作学习带来的成就感.五、随堂检测联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（）A．60分钟B．70分钟C．72分钟D．80分钟六、课后作业1.必做题优教平台“同步课堂-课堂教学-19.3 课题学习选择方案”中的《19.3课题学习选择方案》基础训练.2.开放题请你结合日常生活中某个可以选择多种实施方案的实际问题，例如购物、配送、上网、通讯等，利用数学知识进行分析，选择最佳方案，并写出有关活动的报告.教学媒体选择与设计教学策略选择与设计《读书要有选择》教学设计教学设计方案案例设计秋游方案教学设计。