甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《配方法》导学案(三)

导学案九年级：数学上册第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（2）学习目标：1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.一、预习案（一）课前导学：1、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成________；（2）两边同除以________________，使___________________化为1；（3）移项，方程的一边为_____________________，另一边为________（4）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；（5）当_________ 时，两边开平方便可求出它的根；当__________时，原方程无解2、用配方法解下列方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-4x+12=0（二）尝试练习：请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1）x2+6x+8=02）3x2+18x+24=0二、学习案（一）知识点拨：1）2 x2+8x+6=0------ x2+4x+3=02）3 x2+6x-9=0------ x2+2x-3=03）5 x2+20x+25=0--- x2-4x-5=0规律：如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了。

（二）课内训练：1、解方程3x2+8x-3=02、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？三、反馈案（一）基础训练：1)4x2-8x-3=0 2）2x2+6=7x3）3x2-9x+2=0 3）5x2=4-2x（二）拓展提高：1、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程?2、印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《公式法》导学案1 北师大版备注【教学目标】：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【重点】：一元二次方程的求根公式【难点】：求根公式的条件：b2-4ac 0【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。

【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：。

2、用配方法解方程：x2－7x－18=03、本节课所要学习的求根公式是：________________________________________________【范例导学】：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得移项，得：配方，得：即：∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是____________________________________________注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：____________________________________________叫做公式法。

3、例题讲析：例：解方程：（1）x2―7x―18=0 （2）2x2+7x=4【当堂检测，小组评价】：1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3、用公式法解下列方程（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝03 )x+6=0的解是（）【拓展探究】：1、方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－32、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？【中考考场】：(2006年江苏) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。

北师大版九年级上第二章第二节配方法(三) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、利用方程解决实际问题2、训练用配方法接替的技能（二）过程与方法1、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力2、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性3、进一步训练利用配方法解题的技能（三）情感态度与价值观通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，拓宽学生的思维空间，来激发其学习的主动性。

二、教学重点：利用方程解决实际问题教学难点：对于开放性问题的解决三、教学方法：分组讨论法四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课上两节课我们共同研究了用配方法解一元二次方程，下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法。

解下列方程：（学生板演完成，老师巡视并指导）472)4(0992)3(0342)2(076)1(2222=--=-+=--=++x x x x x x x x参考答案： 4,21)4(11,9)3(2102)2(32,32)1(212121=-=-==±=--=-=x x x x x x x总结：利用配方法求解方程时，要有一定的技能，这就需要大家不仅多练，而且还要动脑。

在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，这节课我们就来解决一个实际问题（二）推进新课1、在一块长16m,宽12m 的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?请同学们仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法（在这个过程中要让学生先独立思考，然后给学生充分的时间进行讨论，在讨论过程中老师充分参与到学生中，对学生进行指导）2、每个小组派出小组代表说明本组的设计方案，可以用展台进行展示说明（具体过程略，对于设计好，阐述准确的小组要给与肯定及表扬）如（1）花园为菱形（2）花园为圆形（3）花园为三角形（4）花园为梯形3、小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为?为什么?你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.4、小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?1612m1612m16m12x根据题意得设小路的宽为解,:xm()().21216212216⨯=--xx.024142=+-xx即得解这个方程,).,(12,221舍去不合题意==xx.2:m小路的宽为答根据题意得设扇形的半径为解,:xm.212162⨯=xπ5、小莹的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解x 是?m 吗?五、小结：本节课学习你有哪些收获？1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。

21.2.2配方法解一元二次方程（1）教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0【课堂练习】：活动3、知识运用1. 填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2．用配方法解下列关于x 的方程（1） x 2-36x+70=0． （2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0（4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0（7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113．如果m x 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2（3）x 2+px+_____=（x+______）2．2、方程x 2+4x-5=0的解是________． 3．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________． 三、计算：（1）x 2+10x+16=0 （2）x 2-x-43=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x-9=0四、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x 2-4x+y 2+13=0，求（xy ）z 的值．数学选择题解题技巧1、排除法。

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法（二）》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。

难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。

教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。

3、解方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2―4x＋2＝0学习困惑记录二、讲授新课1、例题讲析：例3：解方程：3x2＋8x―3＝0 2、用配方法解一元二次方程的步骤：1、2、3、4、3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2小球何时能达到10m高？三、应用深化1、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。

2、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-25)2=46的形式，则q的值为（）A.46B.425C.419D.-4194、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-2随时纠错5、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；6、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。

三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 7、完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2（2）x 2-x+ =(x- )2（3）x 2+ +4=(x+ )2（4）x 2- +49=（x- ）28、若x 2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则m 的值为（ ）.A. 57B.-57C. 514D. -5149、用配方法解方程x 2-32x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 31)2=98,x=31±322 B.(x-31)2=-98,方程无解 C.(x-32)2=95,x=352 D.(x-32)2=1, x 1=35;x 2=-3110、用配方法解下列方程：(1)x 2-6=7 x (2)x 2+3x+1=0；(3)x 2+23x-4=0 (4)x 2-32x-32=0.。

一元二次方程的解法（配方）【目标导航】1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；2．由直接化成x 2=p （p ≥0）或（mx +n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．3.通过解决问题，让学生体验问题解决的成功感，从而养成积极思考、主动探究的学习习惯.【预习引领】1．解下列方程（1）5132=-x （2）()09142=--x （3）9161642=++x x点评：上面的方程都能化成x 2=p 或()p n mx =+2（p ≥0）的形式，那么可得x 或mx +n （p ≥0）．如：)224216164+=++x x x 2．一元二次方程0762=++x x 也能化成()p n mx =+2（p ≥0）的形式解吗? 分析:将方程0762=++x x 的常数项移到右边并将一次项x 6改写成32⋅⋅x 得: 7322-=⋅⋅+x x 可以看出,为使左边成为完全平方式,在方程两边都加上23（即一次项系数的一半的平方）得2223736+-=++x x ,整理得()232=+x ,解这个方程得232,1±-=x .这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解.3.解方程（1）0342=--x x （2）x x 7322=+分析:（1）方程0342=--x x 的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；（2）方程x x 7322=+先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.解:（1）移项得:342=-x x配方得:=-+-22)2(4x x即 .解这个方程得 .即721+=x ,722-=x .（2）移项得:3722-=-x x把方程两边都除以2,得: . 配方得+-=+-23272x x 即:解这个方程得=1x ,=2x .【要点梳理】1．配方法解一元二次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法；2．用配方法解一元二次方程的步骤是:（1）如果一元二次方程的二次项系数a 不是1就应该先在方程的两边同时除以a ,使方程的二次项系数化为1；（2）把常数项移到方程的右边；（3）根据完全平方公式()2222b ab a b a +±=±的2b 是ab 2中b 2的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.例1 解下列方程:（1）0182=+-x x ；答案：移项得：x 2－8x =－1配方得：x 2－8x +16=15∴（x －4）2= 15∴x －4=解之得：124x x ==（2）x x 3122=+ ；答案：移项得：2x 2－3x =－1 两边同除以2得：23122x x -=- 配方得：239121616x x -+= ∴231()416x -= ∴3144x -=± ∴12112x x ==， （3）04632=+-x x ； 答案：移项得：3x 2－6x =－4两边除以3得：2423x x -=-配方得：212+13x x -=- ∴2113x -=-（） ∵（x －1）2≥0，而13-＜0 ∴在实数范围内无解。

21.2.2配方法解一元二次方程（1）学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mxn）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点讲清“直接降次有困难”，如x26x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．1知识准备（1）解下列方程①3x2-1=5 ②4（x-1）2-9=0 ③4x216x16=9（2）填空①x26x______=（x______）2；②x2-x_____=（x-_____）2③4x24x_____=（2x______）2; ④x2-x_____=（x-_____）22探究问题要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2场地的长和宽应各是多少？思？1、以上解法，为什么在方程x 26x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？ 例题用配方法解下列一元二次方程（1）2810x x -+= （2）2213x x += （3）23640x x -+=课堂训练用配方法解下列关于x 的方程（4）4x 2-6x-3=0 （5）249211x x x +-=- （6）x(x4)=8x12课堂检测1．将二次三项式x 2-4x1配方后得（ ）．A ．（x-2）23B ．（x-2）2-3C ．（x2）23D ．（x2）2-32．已知x 2-8x15=0，左边化成含有x 的完平方形式，其正确的是（ ）．A ．x 2-8x （-4）2=31B ．x 2-8x （-4）2=1C ．x 28x42=1D ．x 2-4x4=-113．如果mx 22（3-2m ）x3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或94．（1）x 2-8x______=（x-______）2；（2）9x 212x_____=（3x_____）2（3）x 2px_____=（x______）2．5、（1）方程x 24x-5=0的解是________．（20，则x 的值为________．拓展延伸一、解下列方程（1）x 210x16=0 （2）x 2（3）3x 26x-5=0二、综合提题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4xy2，求（xy）z的值．。

导学案九年级： 数学 上册第二章 一元二次方程 第2节用配方法求解一元二次方程（1）学习目标：1.理解配方法的含义．2．熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

一、预习案（一）课前导学：1、请说出完全平方公式2、填空：（1）2x +6x+( )=(x+ )2；（2）2x -8x+( )=(x- )2；我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直接是我们这节课开平方法求解．那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正要解决的问题．（二）尝试练习：活动一：（复习直接开平方法）解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-=合作交流：这两个方程都可以转化为以下两个类型：()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

如()212x -=- 活动二：解下列方程： （1）2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.合作交流：能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？ 解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.二 、学习案（一）知识点拨：合作学习：我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()22x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。

本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？活动目的：帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。

通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。