2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(九)_0

中国人民大学附属中学中考冲刺卷数 学 试 卷（五）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。

1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷ D ．532x x x =+ 3．代数式221x x --的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2-4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）A ．36.310-⨯B ．46.310-⨯C ．30.6310-⨯D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．206．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•海淀区一模）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．26．（4分）（2011•海淀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）7．（4分）（2011•海淀区一模）有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复8．（4分）（2013•齐河县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）．CD ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2011•永春县质检）使分式有意义的x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx 2﹣6mx+9m= _________ ． 11．（4分）（2011•海淀区一模）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D=30°，CH=1cm ，则AB= _________ cm ．12．（4分）（2012•宝坻区二模）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点O 1；O 1D 的中点为D 1，第二次将纸片折叠使点B 与点D 1重合，折痕与BD 交于点O 2；设O 2D 1的中点为D 2，第三次将纸片折叠使点B 与点D 2重合，折痕与BD 交于点O 3，…．按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点O n ，则BO 1= _________ ，BO n = _________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2011•海淀区一模）解不等式组：．15．（5分）（2012•五通桥区模拟）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．16．（5分）（2011•海淀区一模）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．17．（5分）（2011•海淀区一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．18．（5分）（2013•绍兴模拟）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．20．（5分）（2011•海淀区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（1）证明BF是⊙O的切线；（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．21．（5分）（2011•海淀区一模）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？22．（5分）（2011•海淀区一模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_________；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_________．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2﹣（m﹣3）x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．24．（7分）（2011•海淀区一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN 的面积．25．（8分）（2011•海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=_________；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•海淀区一模）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．取到黄球的概率为：=26．（4分）（2011•海淀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）AD=3AE=CD=57．（4分）（2011•海淀区一模）有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复8．（4分）（2013•齐河县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A →B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）．C D．∴∴﹣DC=﹣（+16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2011•永春县质检）使分式有意义的x的取值范围是x≠4．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=m（x﹣3）2．11．（4分）（2011•海淀区一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=2 cm．ABBH=ABBH=，即；AB=212．（4分）（2012•宝坻区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1=2，BO n=．=；以此类推，即可推出：=中，；=，B==，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2011•海淀区一模）解不等式组：．解不等式15．（5分）（2012•五通桥区模拟）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．∵16．（5分）（2011•海淀区一模）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．17．（5分）（2011•海淀区一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．上的点反比例函数）在反比例函数的图象上，∴．比例函数18．（5分）（2013•绍兴模拟）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，依题意，得，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．AD=3AC=AE+CE=B=÷=3+20．（5分）（2011•海淀区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（1）证明BF是⊙O的切线；（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．，则∴=MCF=cosM=．21．（5分）（2011•海淀区一模）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？（22．（5分）（2011•海淀区一模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是≤p＜3．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．DE=AC=EF=AB=，DF=BC=++=（，≤，）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2﹣（m﹣3）x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．24．（7分）（2011•海淀区一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN 的面积．25．（8分）（2011•海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=1；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．BAC=，得到．证，得到中点．于是时，BAC=，CM=FM=CF=CM+FM=AD=的最大值为BD EF=BDBAC=，∴∴中，AD=BAC=，且AB=CM=AD=FM=CF=CM+FM=的最大值为的长度取得最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；马兴田；Liuzhx；zcx；gbl210；HJJ；sks；HLing；gsls；bjy；zjx111；ZJX；ZHAOJJ；zhjh；zhqd；sjzx；冯延鹏（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．D25．（4分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推6．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．D7．（4分）（2012•南开区二模）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）8．（4分）（2011•通州区一模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作（）二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．（4分）（2011•通州区一模）已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：_________．10．（4分）（2011•通州区一模）将8x3﹣2x分解因式得：_________．11．（4分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d）_________．12．（4分）（2011•通州区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC 交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为_________．三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2011•通州区一模）计算：．14．（5分）（2008•锡林郭勒盟）解方程：15．（5分）（2011•通州区一模）先化简再求值：，其中m=1．16．（5分）（2011•通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．（5分）（2011•通州区一模）直线y=﹣x+2与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式．台，可以享受多少元补贴；（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？19．（5分）（2011•通州区一模）某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表．同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示，学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6：4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有_________人；（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分．20．（5分）（2011•通州区一模）已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．21．（5分）（2011•通州区一模）如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x 轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．（6分）（2010•咸宁）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_________，△EFC的面积S1=_________，△ADE的面积S2=_________．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．23．（7分）（2007•宁德）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（_________，_________）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（_________，_________）；③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③24．（7分）（2011•通州区一模）已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）25．（7分）（2011•通州区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2﹣4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．D24．（4分）（2007•呼和浩特）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）5．（4分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推，由此可以确定摸到红球的概率，而摸到红球的频率稳定在摸到红球的概率为÷6．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．DBPO=OP===27．（4分）（2012•南开区二模）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）8．（4分）（2011•通州区一模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作（）二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．（4分）（2011•通州区一模）已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：甲同学的学习成绩更稳定一些．10．（4分）（2011•通州区一模）将8x3﹣2x分解因式得：2x（2x+1）（2x﹣1）．11．（4分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d）﹣2．12．（4分）（2011•通州区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC 交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为m．∴BC=∴，x=．故答案为：三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2011•通州区一模）计算：．14．（5分）（2008•锡林郭勒盟）解方程：15．（5分）（2011•通州区一模）先化简再求值：，其中m=1．×（16．（5分）（2011•通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．（5分）（2011•通州区一模）直线y=﹣x+2与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式．与反比例函数与∴反比例函数的解析式为：．台，可以享受多少元补贴；（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？彩电数量的19．（5分）（2011•通州区一模）某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表．同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示，学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6：4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有25人；（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分．20．（5分）（2011•通州区一模）已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．21．（5分）（2011•通州区一模）如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x 轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．MH==，MN=∴，∴同理可求∴的长是或五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．（6分）（2010•咸宁）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=6，△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．=∴∵，∴∴的面积为23．（7分）（2007•宁德）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ=QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（0，3）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（6，6）；③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③中，∵∴∴．P=xx24．（7分）（2011•通州区一模）已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案））由题意可知，抛物线的对称轴为：解之得：∴点坐标为（）代入25．（7分）（2011•通州区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2﹣4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．，∴∴∴∴∴∴，）根据题意可知：∴解之得：解之得：解之得：综上，当参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；zjy011；sjzx；fxx；ZJX；sd2011；CJX；gsls；gbl210；Liuzhx；733599；zcx；HLing；zhjh；HJJ；workholic；wdxwwzy；蓝月梦；lk；lanchong；yingzi；王岑（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。

北京市人大附中2013年中考数学冲刺试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）﹣的绝对值是（）﹣小于解：∵﹣|=﹣（﹣）．2．（4分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数3．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方7．（4分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）=×45°，=8．（4分）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BF=DH CQ=CG=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h= ﹣3 ，k= ﹣4 ．10．（4分）因式分解：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．11．（4分）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为 6 ．OG=OE=212．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是 2 ；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．=）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）．14．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D 在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴=27﹣；则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A 级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．∴AH=ADsin60°=．．20．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．，，，，，，的半径为．21．（5分）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1 ．点的三个可能的位置，分别计算的位置时，=的位置时，=，的位置时，=，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．，PM′的解析式为）六、解答题（本题满分7分）24．（7分）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．同理可得，=七、解答题（本题满分8分）25．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S 的最大值．（mxm=x x==2，二次函数图象的对称轴为直线OA=2，，QH=，NQ=A′Q==A′Qsin60°==，时，有最大值时，有最大值，综上：当PQA′C′落在第一象限内的图形面积有最大值是。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=_________，k=_________．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=_________．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为_________．12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是_________；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为_________．五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．小于＜）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．+×=8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BP=DH CG=DH二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=﹣3，k=﹣4．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为6．，结合垂径定理得出，12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．，，2010）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴，则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？385，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．CBD=∴∴∴∴∴勾股定理求得r=，CBD=∴∴∴∴∴的半径为．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1．点的三个可能的位置，分别计算的位置时，=2的位置时，=的位置时，=1，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．）代入得：的解析式为∴）六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．∴同理可得，=七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．（（﹣，x，=2，二次函数图象的对称轴为直线，OAC==∴，，==，时，有最大值，综上：当落在第一象限内的图形面积有最大值是参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；王岑；Liuzhx；zjx111；CJX；zjy011；lk；lbz；dbz1018；zhangCF；gsls；zhqd；疯跑的蜗牛；蓝月梦；fxx；bjy；lantin；345624；lanchong；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（三）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（三）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•昌平区一模）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，3．（4分）（2011•昌平区一模）在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，．C D4．（4分）（2012•开平区二模）+|2y+6|=0，则x﹣y的值为（）5．（4分）（2010•湛江）在函数中，自变量x的取值范围是（）6．（4分）（2011•昌平区一模）在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分7．（4分）（2011•玉溪）如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（）8．（4分）（2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）．C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013•丰台区二模）若分式的值为0，则x的值为_________．10．（4分）（2013•河池）分解因式：ax2﹣4a=_________．11．（4分）（2012•南通一模）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为_________．12．（4分）（2012•蓟县模拟）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1= _________，S1+S2+S3+…+S n=_________．（用n的代数式表示）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2011•昌平区一模）计算：．14．（5分）（2010•密云县）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5分）（2011•昌平区一模）解分式方程：．16．（5分）（2011•昌平区一模）如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC 的中点，连接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．17．（5分）（2012•延庆县一模）当2x2+3x+1=0时，求（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值．18．（5分）列方程（组）解应用题：国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平．“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．（5分）（2009•益阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．20．（5分）（2009•本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．21．（5分）（2012•葫芦岛一模）某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．（1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学_________人；（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；（3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数_________．22．（5分）（2009•咸宁）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上_________；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．（6分）（2011•昌平区一模）已知二次函数y=（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2．（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．24．（8分）（2012•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA 绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．25．（8分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•昌平区一模）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，3．（4分）（2011•昌平区一模）在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，．C D．=4．（4分）（2012•开平区二模）+|2y+6|=0，则x﹣y的值为（）解：∵+|2y+6|=0∴，5．（4分）（2010•湛江）在函数中，自变量x的取值范围是（）6．（4分）（2011•昌平区一模）在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分7．（4分）（2011•玉溪）如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（）8．（4分）（2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）．C D+与==…+=．∴=3又∵．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013•丰台区二模）若分式的值为0，则x的值为 4．．，从而求出解：由分式的值为零的条件得10．（4分）（2013•河池）分解因式：ax﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．11．（4分）（2012•南通一模）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为24．．AO==4的面积为×12．（4分）（2012•蓟县模拟）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=6，S1+S2+S3+…+S n=．（用n的代数式表示）y=得各点的纵坐标分别为：，，，，．y=，，纵坐标为．，纵坐标为×﹣×，×﹣×，×××﹣××××﹣×+2×﹣×××+×﹣××﹣×=12=．，，得出各点的纵坐标，再得出答案．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2011•昌平区一模）计算：．，×，14．（5分）（2010•密云县）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．．15．（5分）（2011•昌平区一模）解分式方程：．16．（5分）（2011•昌平区一模）如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC 的中点，连接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．17．（5分）（2012•延庆县一模）当2x2+3x+1=0时，求（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值．18．（5分）列方程（组）解应用题：国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平．“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．（5分）（2009•益阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．20．（5分）（2009•本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．∴∴∴21．（5分）（2012•葫芦岛一模）某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．（1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学40人；（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；（3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数5．22．（5分）（2009•咸宁）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．）a2的直角三角形的斜边；）a×﹣﹣×2n五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．（6分）（2011•昌平区一模）已知二次函数y=（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2．（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．∴，24．（8分）（2012•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA 绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．PBC==（∠∴，∴PAB=（（BH=，OP=OH+PH=25．（8分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解这个方程组，得x x+1在该抛物线上，且它的横坐标为．x+3，）∴（，（），（，参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；ZJX；zhjh；zxw；CJX；mmll852；zhangCF；马兴田；智波；王岑；workholic；wdxwzk；lanchong；sxx；nhx600；Linaliu；HLing；zjtlxl；ln_86；lanyan；wdxwwzy；bjf；hdq123（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。

2013年中考模拟冲刺试卷（北师大版）数学试卷本试题卷共8页。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

得分表 一、选择题（在下列每小题所给的四个选项中，每题只有一个选项是正确的，每小题3分，共8小题， 共24分）1、-|21|2+sin60o cos30o = （ ）A 、 2B 、-2C 、21 D 、-212、下列有关于y=ax+b 与y=abx 2(a,b ≠0)的图像，正确的是（ ） y y y yx x xA 、B 、C 、D 、 3、已知不等式组有⎩⎨⎧-+x x 213>≥2-x 解，则a 的取值范围是（ ）A 、a >-1B 、a ≥-1C 、a ≤1D 、a <1 4、如图，∠ABO=26o ∠ACO=32o,则∠BOC 的度数为（ ） A 、58o B 、60oC 、116oD 、120o5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 直线与轴x 的夹角为60o ，且点A 的坐标为（-2，0）点B 在x 轴的上方，设AB=a ，则点B 的坐标是（ ）A 、32,22aa ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B 、2,22aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C 、2,22aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、32,22a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭题号 一 二 三 四 总分 得分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26阅卷人得分AB C.O 市、县姓名学校 考场考号 密封线内不许 答题装订线60oBAC xy 班级 （第5题图） （第4题图） O OO O O x x x x数是（）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个7、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线 与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ 的值为 （ ）A 、512B 、513C 、1013D 、12138、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A 、c>0B 、2a+b=0C 、b 2-4ac>0D 、a-b+c>0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、若211a aaa --=，则a 的取值范围是 10、若分式153--x x 无意义，当21235=---xm x m 时，则m =11、如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A （4，0），B （10，0），与y 轴相切于点C ， 则M 的坐标是 12、轮船顺水航行40km 所需要的时间和逆水航行30km 所需要的时间相同。

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。

1。

在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013—2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A 。

39。

6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D 。

3。

96×104 考点：科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a ｜＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.43-的倒数是 （ ）A 。

34B 。

43 C. 43- D 。

34-考点：倒数分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D点评：本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质:负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3，4，5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( ）A 。

51B 。

52 C. 53 D 。

54考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C点评：本题考查概率的求法与运用,一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率n mA P)(，难度适中。

北京人大附中中考数学冲刺试卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．（4分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（）A．760×105B．7.6×108C．76×108D．7.6×1073．（4分）（2010•扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．相交C．相切D．内含4．（4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（）A．B ．C ．D．5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，357．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A．10πcm2B．9πcm2C．20πcm2D．πcm28．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A．（2n+1）2B．1+8n C．1+8（n﹣1）D．4n2+4n二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2000•湖州）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是_________．11．（4分）已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是_________．12．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：14．（5分）2x2﹣12x+18．15．（5分）如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．16．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．17．（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））18．（5分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．21．（6分）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．22．（4分）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．24．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2010•扬州）﹣5的倒数是（）A．B．5C．D．﹣5﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：﹣5的倒数是．故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（）A．760×105B．7.6×108C．76×108D．7.6×107考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：76000000=7.6×107．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2010•扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．相交C．相切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意得R+r=8+5=13，R﹣r=8﹣5=3，3＜d=8＜13，∴⊙O1与⊙O2相交．故选B．点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法．4．（4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：让蓝球的个数除以球的总数即为摸出是蓝球的概率．解答：解：∵球的总数为12，有5个蓝球，∴摸出是蓝球的概率为．故选D．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．解答：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．点评：本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A．10πcm2B．9πcm2C．20πcm2D．πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形，利用勾股定理求径，然后利用圆的面积计算方法得到底面面积．解答：解：∵圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形，且母线长是5cm，高是4cm，∴勾股定理得：圆锥的底面半径==3，∴圆锥的底面积=π×32=9πcm2．故选B．点评：本题考查了圆锥的面积的计算，解题的关键是知道圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形．8．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A．（2n+1）2B．1+8n C．1+8（n﹣1）D．4n2+4n考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式规律是此类题目中的难点．解答：解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2000•湖州）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义可知：x≥0．解答：解：根据题意得：x≥0．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（4分）方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是x=﹣1或x=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：把原方程的左边利用十字相乘法分解因式后得到两整式相乘等于0，利用两整式相乘的积为0，两个整式至少有一个为0，即可求出方程的根．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0或x+1=0，解得x=3或x=﹣1故答案为：x=﹣1或x=3点评：此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基础题．11．（4分）已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是6．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入原方程，即可得出m解答：解：把x=1代入原方程得，1﹣4+=0，解得，m=6．故答案为6．点评：此题考查了一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，将x的值代入，即可求得m的值．12．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=，=．殊角的三角函数和零指数幂的知识点，是基础知识比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（5分）2x2﹣12x+18．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：首先提取公因式2，再运用完全平方公式进行因式分解．解答：解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．15．（5分）如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据已知条件，依据三角形全等的判定条们只需要推出BE=DF就可以，从BF=DE很容易得出BE=DF．解答：证明：∵BF=DEEF=EF，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．点评：熟练运用有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）这一判定定理．主要考查全等三角形的对应边相等这一性质定理．16．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分化简，再求值．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1、（1分）=（4分）=﹣1（5分）故答案为﹣1．点评：主要考查分式的化简求值，整体代值是解答的关键．17．（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．解答：解：∵抛物线y=ax2（a＜0），点B在抛物线﹣2.4），它的坐标代入y=ax2（a＜0），求得，所求解析式为．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：，解得：＜，故宽度为2=，∴x＜0.5，2x＜1，所以涵洞ED不超过1m．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．18．（5分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理．专题：证明题．DFC为等腰三角形，只需两个底角相等或两边相等即可；故连接OC，利用切线的性质和等角的余角相等，可证∠DFC=∠DCF，即可得证．解答：证明：连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）∵DC是切线∴∠DCF=90°﹣∠OCA（2分）∵DE⊥AB∴∠DFC=90°﹣∠OAC（3分）∵∠OAC=∠OCA，（4分）∴∠DFC=∠DCF（5分）即△DFC是等腰三角形．点评：本题主要考查了切线的性质和等腰三角形的判定等知识点，属于中等题目．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．考点：分式方程的应用．专题：应用题．为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式．21．（6分）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．考点：二次函数综合题．专题：代数综合题；数形结合．分析：（1）利用y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C，分别让y=0，求出小，以及x=0，求出y，即可得出A，B，C，点的坐标，将B，C代入y=kx+b，即可得出解析式；（2）根据一元二次方程根的判别式，结合反比例函数的性质得出k的值．解答：解：（1）令x2解得：x1=1，x2=3，则A（1，0）B（3，0）C（0，3），将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，，解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）∵反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，，整理得：x2﹣3x+k=0，∵△=9﹣4k＞0，∴k＜，又因为反比例函数与BC的交点所以k＞0，因为k为正整数，所以k=1或k=2．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数以及综合应用，利用根的判别式得出k的取值范围，再结合反比例函数的性质从而确定k的取值是解决问题的关键．22．（4分）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．考点：正方形的性质；三角形的面积．分析：（1）三角形的面积为×底×高，可看出三角形DBF的底和高都是3，可求出解．（2）正方形ABCD的面积加上以CD为长CE为宽的长方形的面积减去△ABD，△BEF，△DGF的面积即可求出解．（3）两个正方形的面积减去△ABD，△BEF，△GDF的面积可求出解．解答：解：（1）三角形DBF的面积：×3×3=．（2分）（2）三角形DBF的面积：32+3×1﹣×3×3﹣（3+1）×1﹣×2×1=．（2）三角形DBF的面积：a2+b2﹣•a•a﹣（a+b）•b﹣（b﹣a）•b=．（2分）结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与b无关．点评：本题考查读图的能力，关键是从图中看出三角形DBF的面积由哪些图形相加减得到．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定．专题：代数几何综合题．分析：（1）把A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）代入y=ax2﹣4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，求出方程的解即可得出它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标．解答：解：（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，24．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明，③小题求出△BPE中BE上的高，求出△PEF中EF上的高，得出关系式．解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，F=150°，∴∠BEP=∠CP F，∴△BPE∽△C FP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△C FP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF ，所以△BPE∽△PFE （两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE ，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2，s=PN×EF=m．点评：这是一道操作探究题，它改变了多年来扬州市最后一道压轴题以二次函数为主线的呈现方式．它以每位学生都有的30°三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力．问题的设置以问题串的形式呈现，层层推进，第1问入手容易，第2问深入困难，有一定的区分度，使不同层次的学生有不同的收获．同时通过本题的解答，一使同学们领悟到学习数学的方法，二是提醒教师学生在平时的教学中要注意变式练习．本题的第1问不难，用两角相等似，第2问中的①由第1问类比即得，②要用到①中对应边成比例代换后方可证得，③一般学生都能想到作高，却想不到求这条高要用到角平分线、解直角三角形等知识．实际上三角板运动到特殊位置还有一些结论，感兴趣的学生不妨继续研究．要关注几何图形在运动状态下几何关系的不变性哦！25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由于两个抛物线同时经过A、B两点，将A点坐标代中，即可求得待定系数的值，进而可求出B点的坐标．（2）①已知了点D的坐标，即可求得正△DGH的边长，过G作GE⊥DH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得的C2的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证△MEG∽△MH N，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横坐标．②求点N横坐标的取值范围，需考虑N点横坐标最大、最小两种情况：①当点D、A重合，且直线l经过点G时，N点的横坐标最大；解法可参照（2）的思路，过点G作GQ⊥x轴于Q，过点M作MF⊥x轴于F，设出点N的横坐标，然后分别表示出NQ、NF 的长，通过证△NQG∽△NF M，根据所得比例线段，即可求得此时N点的②当点D、B重合，直线l过点D时，N点的横坐标最小，解法同①．解答：解：（1）∵点A（2，4）在抛物线C 1上，∴把点A坐标代入y=a（x+1）2﹣5得a=1，∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x﹣4，设B（﹣2，b），∴b=﹣4，∴B（﹣2，﹣4）；（2）①如图∵M（1，5），D（1，2），且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH=5，过点G作GE⊥DH，垂足为E，由△DHG是正三角形，可得EG=，EH=1，∴ME=4，设N（x，0），则NH=x﹣1，由△MEG∽△MHN，得，∴，∴x=，∴点N的横坐标为；②当点D移到与点A重合时，如图，于点G，此时点N的横坐标最大；过点G，M作x 轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0），∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形，∴∠AHG=60°，HG=AH=4，∴∠GHQ=30°，又∠GQH=90°，∴GQ=HG=2，HQ==2，∴OQ=OH+HQ =2+2，∴G（，2），∴NQ=，NF=x﹣1，GQ=2，MF=5，∵△NGQ∽△NMF，∴，∴，∴，当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小；。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）5的相反数是（）A．B．﹣5C．D．52．（4分）北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为（）A．3.72×109元B．372×108元C．3.72×108元D．3.72×1010元3．（4分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或124．（4分）某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（）A．24℃，25℃B．24℃，26℃C．24℃，27℃D．28℃，25℃5．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．3x﹣2x=﹣1C．2a•3a=6a2D．（x+y）2=x2+y26．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥7．（4分）某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息．小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（4分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、3cm，当它们相切时，圆心距O1O2=cm．11．（4分）已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的面积是8cm2，则四边形BCED的面积是cm2．12．（4分）已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为．三、解答题（本题30分，每小题5分）13．（5分）计算：|1﹣|﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1﹣4sin60°．14．（5分）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5分）已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．16．（5分）当x=2011时，求代数式的值．17．（5分）本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度．18．（5分）如图，某一次函数y=kx+b的图象与一个反比例函数的图象交于A、B 两点，点A和点B关于直线y=x对称．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值．四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．（5分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12cm，求BC边的长．20．（5分）出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和扇形统计图，但表和图中都有缺项，请你根据表、图中所提供的信息解答下列问题：（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全．21．（5分）如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半径．22．（4分）将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．（8分）已知在同一直角坐标系中，直线l：y=x﹣3k+6与y轴交于点P，M 是抛物线C：y=x2﹣2 （k+2）x+8k的顶点．（1）求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；（2）A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l能经过点B吗？（需写出判断的过程）（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由．24．（8分）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长m的取值范围．25．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．B；2．D；3．C；4．A；5．C；6．B；7．D；8．A；二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x≥﹣；10．1或5；11．6；12．．；三、解答题（本题30分，每小题5分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．；20．；21．；22．9．；401．；五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．；24．；25．；。

源尚教育数学一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．的倒数是211A.2B. 2C.D.222．2010 年 2 月 12日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 000 000 用科学记数法表示为A. 2.75 107B. 27.5107C. 2.75 108D. 0.275 1093．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A .圆柱B .正方体C.球 D .圆锥4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A .5B . 6C.7 D .85．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球， 1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是3121 A．B．C．D．44336．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B．乙C．丙D．丁7．把代数式3x36x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是A ．x(3x y )( x3y )B ．3x( x22xy y 2 )C．x(3 x y )2D．3x(x y )2EA8. 如图,点E 、是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、F FD 分别为线段 EF 、 BC 上的动点 . 连接AB、 AD ，设BD x ，B DC AB2AD 2y ，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是。

中国人民大学附属中学高考冲刺卷数 学(理) 试 卷（九）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（A ）7 （B ）3.5 （C ）14 （D ）283．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B) 43(C) 1(D) 1+4. ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的 （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件5．设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点6．直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线l 的方向向量是 （A ）(2,2)- （B ）(2,2) （C ）(3,2)- （D ）(2,1)7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A ）7575A A -（B ）2545A A（C ）115565A A A（D ）61156455A A A A +8．对于四面体ABCD ，有如下命题 ①棱AB 与CD 所在的直线异面；②过点A 作四面体ABCD 的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点； ③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是(A) ① (B) ②③ (C) ①④ (D) ①③主视图 左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是 ．10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分．（填：>，= 或<）11．如上右图：AB 是O 的直径，点P 在AB 的延长线上，且2PB OB ==，PC 切O 于点C ，CD AB ⊥于点D ，则PC = ；CD = ．12. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 ．13． 已知函数221,0()2,0xx f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ．14．设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题 ①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集，其中真命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C所对的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2A =-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2()cos 2sin ()f x x c x B =++，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．A 甲 乙 7 8 9 10 1137248 4 0 9 50 941 216．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060,ABC ∠=2PB PD AB ===，PA PC =，AC 与BD 相交于点O .（Ⅰ）求证：⊥PO 底面ABCD ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若M 是PB 上的一点，且PB CM ⊥，求PMMB的值．17．（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A 区域中一等奖，奖10元，落在B 、C 区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；(Ⅱ) 记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列； (Ⅲ) 求数学期望E ξ(精确到0.01)．18．(本小题满分13分）已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．APDCOB19．（本小题满分13分）如图：平行四边形AMBN 的周长为8，点,M N 的坐标分别为()()0,3,0,3-．（Ⅰ）求点,A B 所在的曲线方程；（Ⅱ）过点(2,0)C -的直线l 与(Ⅰ)中曲线交于点D ，与y 轴交于点E ，且l //OA ，求证：2CD CE OA⋅为定值．20．（本小题满分13分）已知nn x x f )1()(+=，（Ⅰ）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（Ⅱ）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（Ⅲ）证明：1121(1)1232m mmm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）sin A = ……………………………2分由sin sin a b A B =得1sin 2B = , 6B π=……………………………5分（Ⅱ）2c = ……………………………6分2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-+sin(2)16x π=++ ……………………………10分所以，所求函数的最小正周期为π由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ ……………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为,AC BD 的中点……………………………1分因为,PB PD PA PC ==,所以,PO BD PO AC ⊥⊥所以⊥PO 底面 ABCD …………3分 （Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥建立如图所示空间直角坐标系 又060,2ABC PB AB ∠===得1,1OA OB OP === ……………………………4分所以(0,0,1),(0,(1,0,0),(0,3,0)P B C D(0,1)PB =-,(1,0,1)PC =-,(0,1)PD =-………5分 设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =有00m PC m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00x z z -=⎧⎪-= 解得x z y z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以(3,3,3)m = ……………………………8分cos ,m PB m PB m PB =cos ,7m PB ==- ……………………………9分PB 与平面PCD 所成角的正弦值为7…………………10分 （Ⅲ）因为点M 在PB 上,所以(0,1)PM PB λλ==-所以(0,,1)M λ-+, (1,,1)CM λ=--+ 因为PB CM ⊥所以 0CM PB =, 得310λλ+-= 解得14λ=所以13PM MB = ……………………………APDCOBxzy14分 17．（本小题满分14分）(Ⅰ) 设事件A 表示该顾客中一等奖 1111123()212121212144P A =⨯+⨯⨯=所以该顾客中一等奖的概率是23144…………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为20，15，10，5，0 …………5分111(20)1212144P ξ==⨯=，121(15)2121236P ξ==⨯⨯=， 221911(10)21212121272P ξ==⨯+⨯⨯=291(5)212124P ξ==⨯⨯=，999(0)121216P ξ==⨯=（每个1分）.........〦 (10)分所以ξ的分布列为（Ⅲ）数学期望111112015105 3.3314436724E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯≈ …………………14分18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分/(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = (4)分（Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- …………………5分极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值…………………13分 19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为四边形AMBN 是平行四边形,周长为8所以两点,A B 到,M N 的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 …………………1分由椭圆定义可知，2,a c ==，1b =所求曲线方程为1422=+y x …………………4分 （Ⅱ）由已知可知直线l 的斜率存在，又直线l 过点(2,0)C -设直线l的方程为：(2)y k x =+ …………………5分代入曲线方程221(0)4x y y +=≠，并整理得2222(14)161640k x k x k +++-= 点(2,0)C -在曲线上,所以D (228214k k -++,2414kk +) …………………8分(0,2)E k ,CD =2244(,)1414kk k ++,(2,2)CE k = …………………9分因为OA //l ,所以设OA 的方程为y kx = …………………10分代入曲线方程，并整理得22(14)4k x += 所以(A ±…………………11分22222228814142441414k CD CE k k k OA k k +⋅++==+++所以：2CD CE OA⋅为定值 …………………13分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2） （1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………2分（Ⅱ）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++)(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………4分（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)mm m n h x x x n x ++-=++++++ (1)则函数()h x 中含mx 项的系数为112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++ …………………7分12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2) (1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)mm m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21m m m n m n C nC ++++-+ (11)分()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1m n n m n m n m n n n m m n m m n ++=-++-+---+++=⨯++-1(1)12m m n m n C m ++++=+所以112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++1(1)12m m n m n C m ++++=+ …………………13分。

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013~2015)》中,北京市提出了总计约3960亿元的投资计划.将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×1042.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-433.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.454.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m轴对称图形的是()6.下列图形中,是中心对称图形但不是．．7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x.在l上取一点A1,过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,….记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取．．．的值是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.14.计算:(1-√3)0+|-√2|-2cos45°+(14)-1.15.解不等式组:{3x>x-2, x+13>2x.16.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1BC,连结DE,CF.2(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.20.如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO;,求OE的长.(2)若PC=6,tan∠PDA=3421.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计)7.4(预计)约22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH 交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF, △SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S△RPQ=√3,则AD的长为.3图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和☉C,给出如下定义:若☉C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为☉C的关联点.已知点D(12,12),E(0,-2),F(2√3,0).(1)当☉O的半径为1时,①在点D,E,F中,☉O的关联点是;②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是☉O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.答案全解全析：1.B 3 960=3.96×103.故选B.2.D ∵(-34)×(-43)=1,∴-34的倒数是-43.故选D.3.C 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是35.故选C.4.C ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.5.B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB DC =BE EC,∴AB 20=2010,∴AB=40 m.故选B.6.A A 项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B 项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C 项不是中心对称图形,是轴对称图形.D 项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 7.B x =5×10+6×15+7×20+8×550=6.4(小时).故选B.8.A 考虑三个特殊点,当AP 的长为0或2时,不构成△APO;当AP 的长为1时,△APO 为边长是1的等边三角形,其面积为√34,因为14<√34<12,所以只有选项A 符合.故选A.评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题. 9.答案 a(b-2)2解析 ab 2-4ab+4a=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2. 10.答案 x 2+1解析 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax 2+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y 轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x 2+1,答案不唯一.11.答案 20解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M 、O 分别为AD 、AC 的中点, CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形ABOM =AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 12.答案 -32;-13;0,-1解析 根据题意可以得到点A 1(2,-3),点B 1(2,0.5),点A 2(-1.5,0.5),点B 2(-1.5,-23),点A 3(-13,-23),点B 3(-13,-3),点A 4(2,-3),所以A 1,A 2,A 3,…,A n ,…中,三个坐标为一个循环,A 2 013是一个循环中的最后一个,故它的横坐标与A 3的横坐标相同,为-13.当A 1的横坐标为a 1时,可以分别表示出点A 1(a 1,-a 1-1),点B 1(a 1,1a 1),点A 2(-1-1a 1,1a1),点B 2(-1-1a 1,-a 1a 1+1),点A 3(-1a1+1,-a 1a 1+1),点B 3(-1a 1+1,-a 1-1).因为操作要无限次地进行下去,所以每一个点都要有意义,即分母不为0,故a 1不能取的值是-1,0.评析 读懂题目中的操作方法是解决本题的关键,属中档题. 13.证明 ∵DE ∥AB, ∴∠BAC=∠ADE.在△ABC 和△DAE 中,{∠BAC =∠ADE ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC≌△DAE. ∴BC=AE.14.解析 (1-√3)0+|-√2|-2cos 45°+(14)-1=1+√2-2×√22+4 =5.15.解析 {3x >x -2, ①x+13>2x .② 解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15.∴不等式组的解集为-1<x<15. 16.解析 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-(x 2-y 2)-y 2=3x 2-12x+9.∵x 2-4x-1=0,∴x 2-4x=1.∴原式=3(x 2-4x)+9=12.17.解析 设每人每小时的绿化面积是x 平方米.由题意得1806x -180(6+2)x =3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.18.解析 (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52. (2)∵k 为正整数,∴k=1,2.当k=1时,方程x 2+2x-2=0的根x=-1±√3不是整数;当k=2时,方程x 2+2x=0的根x 1=-2,x 2=0都是整数.综上所述,k=2.19.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中点,AD.∴FD=12BC,∴FD=CE.∵CE=12∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)如图,过点D作DG⊥CE于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.20.解析(1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直径,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)连结OC,则OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34, 可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34, 可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=3√5.可证得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC =ODOP,即OE3=3√5.∴OE=√5.21.解析(1)0.03.(2)补全条形统计图如下图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图(3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一.评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.22.解析 (1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 拼成的新正方形的面积与正方形ABCD 的面积相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ 的面积S=4×12×1×1=2.AD 的长为23.23.解析 (1)当x=0时,y=-2.∴点A 的坐标为(0,-2).将y=mx 2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点B 的坐标为(1,0).(2)由题意得点A 关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2).设直线l 的解析式为y=kx+b.∵点(1,0)和(2,-2)在直线l 上,∴{0=k +b ,-2=2k +b .解得{k =-2,b =2.∴直线l 的解析式为y=-2x+2.(3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB 和直线l 也关于直线x=1对称. ∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB 的下方,∴抛物线在-1<x<0这一段位于直线l的下方.又∵抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1.∴由直线l的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4).∵抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4),∴m=2.∴所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.评析本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.24.解析(1)∠ABD=30°-1α.2(2)△ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°.,∴α=30°.∵∠EBC=∠ABD=30°-α2评析本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.25.解析(1)①D,E.②当OP=2时,过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°.∴点P为☉O的关联点.事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;当OP>2时,点P不是☉O的关联点.∵F(2√3,0),且∠GFO=30°,∴∠OGF=60°,OF=2√3,OG=2.如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP≤2,点P是☉O的关联点;当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点.连结OM,可知△GOM为等边三角形.过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√3.∴0≤m≤√3.(2)设该圆圆心为C.根据②可得,若点P是☉C的关联点,则0≤PC≤2r.由题意知,点E,F都是☉C的关联点,∴EC≤2r,FC≤2r.∴EC+FC≤4r.又∵EC+FC≥EF(当点C在线段EF上时,等号成立),∴4r≥EF.∵E(0,-2),F(2√3,0),∴EF=4.∴r≥1.事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1.评析本题定义了坐标系中圆的关联点,需要对圆的相关知识熟练掌握,并通过画图观察,找到临界状态,再逐一进行验证.本题充分考查了学生的综合能力,难度较大.。

2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． ．2．（4分）（2011•泰安二模）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科3．（4分）（2010•扬州）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关4．（4分）（2011•泰安二模）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相． C D ．5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）． C D ．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2011•泰安二模）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）8．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2000•湖州）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2011•泰安二模）方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是_________．11．（4分）（2011•泰安二模）已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是_________．12．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•泰安二模）计算：14．（5分）（2011•泰安二模）2x2﹣12x+18．15．（5分）（2011•泰安二模）如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．16．（5分）（2011•泰安二模）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．17．（5分）（2011•泰安二模）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））18．（5分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）（2011•泰安二模）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．21．（6分）（2011•泰安二模）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．22．（4分）（2011•泰安二模）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•泰安二模）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．24．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．．的倒数是2．（4分）（2011•泰安二模）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科3．（4分）（2010•扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关4．（4分）（2011•泰安二模）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相．C D．摸出是蓝球的概率为5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．C D．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2011•泰安二模）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）=38．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2000•湖州）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．10．（4分）（2011•泰安二模）方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是x=﹣1或x=3．11．（4分）（2011•泰安二模）已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是6．=012．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．DE=AD=三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•泰安二模）计算：14．（5分）（2011•泰安二模）2x2﹣12x+18．15．（5分）（2011•泰安二模）如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．∵16．（5分）（2011•泰安二模）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．17．（5分）（2011•泰安二模）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0）），＜218．（5分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？的圆心角的度数为态度的概率是四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）（2011•泰安二模）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．×，+4=．21．（6分）（2011•泰安二模）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．与，又因为反比例函数22．（4分）（2011•泰安二模）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．）三角形的面积为×的面积：．×﹣﹣．﹣（（．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•泰安二模）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．，，，，224．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．，得=，因此PM=2PN=2PN EF=25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．，得∴x=GQ=HG=2HQ=OQ=OH+HQ=2+2，（NQ=∴∴∴∴∴∴≤参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；ZHAOJJ；wangjc3；hbxglhl；HLing；心若在；Linaliu；星期八；lanchong；zjy011；cair。