14.1变量与函数水平测试题

八年级上册第14.1变量与函数水平测试题跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.（A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）.（A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）64.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：d 50 80 100 150 b25405075则能反映这种关系的式子是（ ）.（A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2db = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）.（A ）1y x =（B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）7. 甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）（B ）yxyx 0 y xy O x和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如图所示。

根据图中提供的信息，有下列说法：① 他们都行驶了18千米。

② 甲车停留了0.5小时。

③ 乙比甲晚出发了0.5小时。

④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。

⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。

其中符合图象描述的说法有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8.（2008年烟台）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（ ）（A ）abcd （B ）adbc （C ）acbd （D ）acdb 二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分） 9.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.10. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．11.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________. 12.函数2y x =-x 的取值范围是______________.13.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为213004h t t =-+，当15t =时，h =____________.14.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.v(千米/时)t(时)60O15.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）.16.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间t 的关系如图所示,看图填空: (1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m /s .三、考考你的基本功！（共40分）17.（10分）长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？18.（10分）如图所示，三角形的底边长为8cm ，高为x cm. （1）写出三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式；（2）用表格表示高从5cm 变到10cm 时（每次增加1cm ）y 的对应值； （3）当x 每次增加1cm 时，y 如何变化？说说你的理由.19.（10分）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车的均行驶90km 的过程中，行驶的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系，请根据图象填空： _________出发的早，早了________小时，_____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为__________km/h ，汽车的速度为__________km/h.20.x 1 2 3 4 5 …1102y x =+25y x=（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）？（2）预测哪一个函数值先到达100.四、同步大闯关！（12分）21.（12分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？参考答案：1.C ；2.A ；3.D ；4.C ；5.B ；6.C ；7.C ；8.D ；9.24y x =-+； 10.2y x =， 10， 20；11.图像法，表达式法，表格法； 12.2x ≥； 13. 4443.75；14.答案不唯一，略； 15. 21S n =+；16. (1)100m ，(2)甲 ，(3)8；17.（1）常量是20，变量是a ，b .（2）因为2()20a b +=，所以10a b =-.（3）当2b =时，1028a =-=；当 3.5b =时，10 3.5 6.5a =-=； （4）当8a =时，1082b =-=. 18.（1）4y x =（0x >）； （2（319. 甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90； 20.填表如下：x1 2 3 4 5 … 1102y x =+ 12 14 16 18 20 … 25y x =510152025…（1）不同点有：①1y 图象不经过原点，2y 图象经过原点；②当3x <时， 1y 图象在2y 图象上方，当103x >时，1y 图象在2y 图象下方；③随着x 增大，2y 的值比1y 的值增大的快等.（2）2y 的函数值先到达100.21. （1）时间与距离；（2）10时和13时，分别离家10千米和30千米； （3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米； （4）11时到12时，他行驶了13千米；（5）他可能在12时到13时间休息，吃午餐； （6）共用了2时，因此平均速度为15千米/时. 提升能力 超越自我1. 甲、乙两人（甲骑自行车、乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行，如图所示的是甲、乙两人离开A 城的路程与时间的关系图象．根据此图象你能得到关于甲、•乙两人旅行的哪些信息？至少写出三条信息．2.（课本44页第3题变形）（1）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：“领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……”用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）请你以A、B、C图像为背景，以竞赛的方式叙述出“龟兔赛跑”的创新故事.（选择其中的一副叙述即可）答案：1. （1）甲做变速运动；（2）乙做匀速运动；（3）两地相距100千米（4）甲行驶时间为8小时；（5）甲比乙早出发4小时等等．2.（1）D：（2）答案不唯一，提供一例供参考：A图：听到赛跑开始信号，乌龟和兔子同时同地以自己最快速度离开起跑线，冲向终点.“不一会儿，就把乌龟抛在后边，我何不休息片刻！”兔子骄傲地说着便停了下来.“拿不拿奖并不重要，重要的是参与，我一定要持之以恒地爬向终点”乌龟毫不气馁，自言自语地说.兔子一觉醒来发现乌龟已跑到自己前边，于是，以更快的速度跑向终点，便在终点等候乌龟的到来.最终兔子获得此次长跑冠军，乌龟获得最佳参与奖.B图：乌龟决定和自己力量悬殊很大的兔子开展长跑比赛，听到开始的信号，同时，从起点向终点跑去.经过一段时间兔子跑到乌龟前面，于是高傲地说：“我就是停下来睡一觉，乌龟也追不上”，便高枕无忧地睡着了.乌龟并没有因为自己跑的慢而气馁，它一鼓作气跑到终点，获得此次长跑冠军，而兔子还在那里，做着“唯我领先的美梦”呢！C图：乌龟和兔子商议，以长跑来锻炼身体.听到开始的信号，它们同时从起点出发跑向终点.比赛前一段时间，兔子明显领先于乌龟.于是，兔子自语到：“我何不休息一会儿缩短与乌龟的差距，调动一下乌龟长跑的积极性呢？”于是，停了下来.乌龟还在继续向前爬且超过了兔子，快到终点时，兔子突然猛跑和乌龟同时到达终点，它们双双取得长跑冠军.说明：本卷难度不大！基本以课本题型为主！。

变量与函数的练习题变量与函数的练习题从狭义上讲，练习题是以巩固学习效果为目的要求解答的问题；从广义上讲，练习题是指以反复学习、实践，以求熟练为目的的问题，包括生活中遇到的麻烦、难题等。

以下是小编精心整理的变量与函数的练习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

变量与函数的练习题篇1一．填空题1、在圆的周长和半径之间的关系式C=2πr中，其中，_______是常量，_______是变量．2、有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为_______。

3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。

则y=_______，其中的变量_______，常量_______。

4、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系。

当x=5时，函数值是。

5、一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个长方形的面积是，当x为8时，长方形的面积为.6、当x=9时，函数y=x+4的值是_______。

7、等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的'取值范围是_______。

二．选择题8、下列关系式中，变量x= - 1时，变量y=6的是（）A y= 3x+3B y= -3x+3C y=3x – 3D y= - 3x – 39、球的体积公式：V= πr3,r表示球的半径，V表示球的体积。

当r=3时，V=（）A 4 π B12πC 36πD π10、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）数量x(千克 ) 1 2 3 4售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6A y=8.4xB y= 8x +0.4C y=0.4x +8D y=8x11、正方体的棱长是a，表面积为S，那么S与a之间的函数解析式是()A．S=4a2B．S=a3C． S=6a2D．S=8a212、一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y（升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是A y= 0.5 tB y= 4 - 0.5 tC y= 4+ 0.5 tD y= 4 / t13. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠3B. x≠0C. xD. x≠－314. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. xC. xD. x≠115．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是 ()A．y=1．5x(x为自然数)B．y=23x(x为自然数)C．y=12x(x为自然数)D．y=18x(x为自然数)16．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是 () A．h=4tB．h=5tC．h=20-4tD．h=20-5t17. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（）ABC D18. 下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（）A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃19. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（）A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长D. 这7年中每年国内生产总值有增有减三．解答题20、长方形的周长为18cm，长为ycm，宽为xcm．求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

变量与函数、函数的图象及正比率函数测试题一、填空题1、某本书的单价是 14 元，当购置 x 本这类书时，花销为 y 元，则用 x 表示 y时，应有 ，此中变量是 ，常量是 。

2、一汽车油箱中有油 60 升，若每小时耗油 6 升，则油箱中节余油量 y （升）与时间 t （时）之间的函数关系式为 ，此中变量是 ， 常量是 。

3、当 x ＝2 时，函数 y ＝2x+k 和 y=3kx － 2 的函数值相等，则 k ＝ 。

4、已知矩形的周长为 6，设它的一条边长为 x ，那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式是 ，x 的取值范围为 。

5、一盒装冰淇淋售价 19 元，内装有 6 枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价y （元）与函数 x （枝）之间的关系式 。

6、在函数关系式V4 R 3中， 是常量，是变量。

37、函数的三种表示方法是，，。

8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ，。

9、一棵 2 米高树苗，按均匀每年长高 10 厘米计算，树高 h （厘米）与年数 n 之间的函数关系式是 ，自变量 n 的取值范围是10、形如 _____ ______ 的函数是正比率函数。

11、正比率函数 y=kx （ k 为常数， k<0）的图象挨次经过第 ________象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 _________．12、已知 y 与 x 成正比率，且 x=2 时 y=-6 ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____ __ ． 二、选择题13、函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x>2C ． x<2D ．x ≠214、以下关系中的两个量成正比率的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C ．买相同的作业本所要的钱数和作业本的数目； D ．人的体重与身高 15、以下函数中， y 是 x 的正比率函数的是（ ）A ．y=4x+1B． y=2x 2C ． y=-5xD．y= x16、若函数 y=（ 2m+6） x 2+（ 1-m ）x 是正比率函数，则 m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ． m=3D ． m>-31 2，则 1 与17、已知（ x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且 y2x >xy ?的大小关系是（）． 1 ．以上都有可能A ．y 1 2B ． 1 2C2 D>yy <y y =y 18、以下说法中不建立的是（）A．在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比率；B．在 y=- x中 y 与 x 成正比率2C ．在 y=2（ x+1）中 y 与 x+1 成正比率；D ．在 y=x+3 中 y 与 x 成正比率19、一辆客车从襄樊出发开往武汉，设客车出发 t 小时后与武汉的距离为s 千米，以下图像能大概反应 s 与 t 之间的函数关系的是（）s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）Ot（小时）Ot（小时）O t（小时）O t （小时）A CB D20、画出以下函数的图象（1）y=-2x（2）y=-2x+121、求以下各函数的自变量的取值范围：（1）y=2x－1（2）y2（ 3）y x 1x122、汽车由北京驶往相距850 千米的沈阳，它的均匀速度为80 千米／时，求汽车距沈阳的行程s（千米）与行驶时间t( 时) 的函数关系式，写出自变量的取值范围。

变量与函数练习题变量与函数练习题在编程中，变量和函数是非常基础且重要的概念。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。

本文将给出一些变量和函数的练习题，帮助读者巩固相关知识。

一、变量练习题1. 假设有一个圆的半径为5，请计算该圆的面积和周长，并将结果保存在变量中。

2. 请计算一个矩形的面积和周长，矩形的长为10，宽为5，并将结果保存在变量中。

3. 请计算一个三角形的面积，三角形的底边长为8，高为6，并将结果保存在变量中。

4. 假设有一个学生的成绩为85分，请将该成绩保存在一个变量中，并输出该变量的值。

5. 请计算一个圆柱体的体积，圆柱体的底面半径为3，高为10，并将结果保存在变量中。

二、函数练习题1. 编写一个函数，实现两个数相加的功能。

函数的参数为两个数，返回值为它们的和。

2. 编写一个函数，实现计算一个列表中所有元素的平均值的功能。

函数的参数为一个列表，返回值为平均值。

3. 编写一个函数，实现判断一个数是否为偶数的功能。

函数的参数为一个数，返回值为True或False。

4. 编写一个函数，实现计算一个数的阶乘的功能。

函数的参数为一个正整数，返回值为阶乘结果。

5. 编写一个函数，实现将一个字符串反转的功能。

函数的参数为一个字符串，返回值为反转后的字符串。

通过完成以上练习题，我们可以更好地理解和掌握变量和函数的概念。

变量用于保存数据，可以在程序中多次使用，而函数则用于封装一段代码，可以在需要的时候调用。

通过使用变量和函数，我们可以更加灵活地处理数据和实现各种功能。

在解决这些练习题的过程中，我们需要注意变量的命名规范和函数的参数传递方式。

良好的命名规范可以提高代码的可读性，而正确的参数传递方式可以保证函数的正常运行。

除了以上练习题，我们还可以自行设计更多的练习题来巩固变量和函数的知识。

通过不断练习和实践，我们可以逐渐提升自己的编程能力。

总而言之，变量和函数是编程中非常基础且重要的概念。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。

第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数要点感知1在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为__________，取值固定不变的量称为__________(或常数).预习练习1-1在公式s=50t中常量是__________，变量是__________. 要点感知2一般地，如果变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的__________，记作y=f(x).这时把__________叫作自变量，把__________叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).预习练习2-1 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？__________(填“是”或“不是”).要点感知3 在考虑两个变量间的函数时，要注意的取值范围.预习练习3-1函数y=2中自变量x的取值范围是( )3xA.x＞3B.x＜3C.x≠3D.x≠-3知识点1 常量与变量1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( )A.SB.RC.π，RD.S，R2.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( )A.60B.xC.yD.不确定3.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.知识点2 函数的概念与函数值5.下列各式，不能表示y是x的函数的是( )C.y=(x＞0)A.y=3x2B.y=1D.y=3x+16.下列图象中，表示y是x的函数的是( )7.已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.知识点3 简单问题的函数关系8.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为( )A.s=60+tB.s=60t C.s=60tD.s=60t9.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对10.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________.11.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12ah，当a为定长时，在此式中( )A.S，h是变量，12，a是常量B.S，h，a是变量，12是常量C.S，h是变量，12，S是常量D.S是变量，1，a，h是常量212.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x.其中y是x的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为( )A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)14.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0.15.春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：C=5(f-32),当华氏温度为59度9时，摄氏温度为__________度.16.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.17.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).(1)上述变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？(2)用含x的代数式表示y；(3)当x=10，20时，y是多少？18.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t(时)之间的关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？(4)几小时后，池中还有100立方米的水？19.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式；(2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？(3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？参考答案要点感知1变量常量预习练习1-150 s，t要点感知2函数x y预习练习2-1是要点感知3自变量预习练习3-1 C1.D2.A3.x，y -1，904.(1)常量：6；变量：n，t.(2)常量：40；变量：s ，t.5.C6.C7.58.D9.A 10.y=3.5x11.A 12.B 13.C 15 15.15 16.y=5x+617.(1)剩油量随行驶路程的变化而变化；(2)y=48-0.6x;(3)当x=10时，y=42；当x=20时，y=36.18.(1)剩余水的体积Q （立方米）与时间t(时)之间的关系式为：Q=800-50t ；(2)∵t 为时间，∴t ≥0.又∵当t=16时将水池的水全部抽完了，∴自变量t 的取值范围为：0≤t ≤16；(3)根据(1)式，当t=10时，Q=300，故10小时后，池中还剩300立方米水；(4)当Q=100时，根据(1)式解得t=14，故14小时后，池中还有100立方米的水.19.（1）由题意得：y=()()()()2,10210310(),1020210310520.20x x x x x x ≤⨯+-≤⨯++⎪⨯⎩-⎧⎪⎨＜＞整理得：y=2,10310,1020550.2()0())(x x x x x x ≤-≤⎪-⎧⎪⎨⎩＜＞ (2)当x=23＞20时，y=5x-50=5×23-50=65.故若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元.(3)根据题意可得：五月份用水一定超过20吨.当y=5x-50时，5x-50=90.解得x=28.即用水28吨.八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

14.1.1(2)变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、自学解决问题问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

变量与函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是( )A.s,vB.s,v2C.sD.v2.函数y=自变量x的取值范围是( )A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠33.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x 的值为,则输出的函数值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=中,自变量x的取值范围是.5.购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y=,是自变量,是的函数.6.某水果批发市场香蕉的价格如表:购买香蕉数(kg) 不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每kg价格8元7元6元若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为.(写出自变量的取值范围)三、解答题(共26分)7.(8分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式.(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?8.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:(1)求出y关于x的函数解析式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)求当x=4时所对应的函数值.【拓展延伸】9.(10分)如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后让点A与点N重合,试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.答案解析1.【解析】选A.∵制动距离s=,∴s随着v的变化而变化,∴变量是s,v2.【解析】选A.根据题意得解得x≥1且x≠3.【归纳整合】求自变量的取值范围的四种情况(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)当函数表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.3.【解析】选B.∵x=时,2≤x≤4,∴将x=代入函数y=得y=.4.【解析】根据题意得,1-3x≠0,解得x≠.答案:x≠5.【解析】根据题意,y=3x,x是自变量,y是x的函数.答案:3x x y x6.【解析】因为x大于40kg,所以单价为6元,所以y=6x(x>40).答案:y=6x(x>40)7.【解析】(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,解析式为y=2x.(2)橘子的卖出质量x是自变量,销售额y是卖出质量x的函数.(3)当橘子卖出5kg时,销售额y=2×5=10(元).(4)当橘子卖出50kg时,销售额为y=2×50=100(元).8.【解析】(1)因为铁丝的长为20m,所以2(x+y)=20,整理得,y=-x+10.(2)0<x<10.(3)当x=4时,y=-4+10=69.【解析】由题意知∠BAC=45°,∠QMA=90°, 故重叠部分为等腰直角三角形,所以y=x2,自变量的取值范围是0≤x≤10.。

14.1变量与函数（第三课时）◆随堂检测1、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的坐标与坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的。

2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）4、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点A．/B．C．D．(分钟)B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．◆课下作业1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h （cm ）随着放水时间t （分）的变化而变化．放水速度恒定，h 与t 的函数的大致图像为（ ）.2、如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．ABCD的边上有一动点P沿3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？●体验中考1、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到（ ）A .B .C .D .(分)A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

变量与函数（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.关于圆的周长公式，下列说法错误的是( )A.C，π，R是变量，2是常量B.C，R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是关于R的函数D.当R=2时，C=4π答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：常量与变量2.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是( )A.这一天的温差是10℃B.在0:00-4:00时气温在逐渐下降C.在4:00-14:00时气温都在上升D.14:00时气温最高答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系3.小红帮妈妈预估4月份的用电量，她记录了4月初连续8天每天早上电表的读数，列出下列表格：则下列说法正确的是( )A.小红家4月5日的用电量为36度B.小红家4月7日的用电量为24度C.预计小红家4月份的用电量是136度D.预计小红家4月10日早上电表的读数是56度答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系4.根据图中的程序，若输入x的值为-4，则输出结果是( )A.5B.3C.-1D.-3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系5.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．则小明走路的速度v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系6.某同学从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘在了学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t之间的关系图象（不考虑图象端点情况）大致是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系7.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后剩下的面积为S，那么S与t之间关系的图象是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系8.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系9.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①甲的平均速度为km/h；②乙的平均速度为8km/h；③甲、乙两人同时到达目的地．根据图象信息，以上说法正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系10.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路，再走下坡路，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系。