高一物理 质点 参考系和坐标系 新人教版
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第一章运动的描述第1讲运动的描述一. 质点1.定义:在某些情况下,不考虑物体的和,把它简化成一个有的点,称为质点。
2.物体看做质点的条件:物体的和对所研究的问题没有影响时,就可以把物体当作质点。
的物理模型,是一种科学抽象,实际不存在。
二. 参考系1 .定义:为了描述物体的,另外选来作为的假定不动的物体,称为参考系。
的,但对同一个物体的运动,选取不同的参考系,观察到的结果可能是的。
以研究问题的方便为原则,通常研究地面上的物体一般选为参考系。
三.坐标系1.定义:在研究物体的运动时,为了定量地描述物体的及,需要在参考系上建立适当的坐标系。
2.根据描述的物体运动的复杂程度,可将坐标系分为、、。
一.时间和时刻1.时刻:表示物体运动的,时间轴上用表示,对应的是位置、速度等状态量。
2.时间:指两个时刻之间的,时间轴上用表示,对应的是位移、路程等过程量。
二.路程和位移1.路程:物体的长度,只有大小,没有方向,是量。
2.位移:表示物体的物理量,用从指向的有向线段表示,大小只与有关,与物体运动路径无关。
既有大小,又有方向,是量。
3.联系:当物体作运动时,路程=位移的大小。
一.平均速度1.平均速度:与发生这段位移所用的比值,叫做物体在这段时间内的平均速度。
v,平均速度只能(“粗略”“精确”)描述物体运动的快慢,对同即一运动物体,在不同的过程,它的平均速度可能是的,因此,平均速度必须指明对应的或。
平均速度既有大小,又有方向,方向:与相同。
二.瞬时速度1.瞬时速度:质点在某一(或某一)速度。
瞬时速度可以(“粗略”“精确”)描述运动的快慢。
瞬时速度既有大小,又有方向,方向:即为的方向。
三.速率和平均速率1.速率:的大小叫瞬时速率,简称速率,只有大小,没有方向,是量。
2.平均速率:与的比值,不一定等于平均速度的大小。
1.定义:速度的与发生这一变化所用的比值,叫加速度。
2.公式:单位:3.物理意义:描述速度的物理量。
4.既有大小,又有方向,是量,方向与速度的方向相同。
1.1质点、参考系和坐标系一、教材分析本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标,就是研究“怎样描述物体的机械运动”。
教科书一开始就从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念,指导思想是强调一般性的科学方法,即为这样的思想作准备:解决问题时首先把实际问题抽象成物理模型,然后用数学方法描述这个模型,并寻求解决的方法。
要研究物体位置的变化问题,首先必须解决位置确定问题,教科书把“物体和质点”当作一个知识点,说明质点是针对物体而言的,实际的“物体”都“占有一定的空间”,在通常的运动过程中,“不同部位的运动情况是不相同的”,从而“给描述运动带来了困难”,解决问题的关键是“能否用一个点来代替物体”。
二、教学目标1、知道参考系的概念。
知道对同一物体选择不同的参考系时,观察的结果可能不同。
2、理解质点的概念,知道它是一种科学的抽象,知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
三、教学重点1、在研究问题时,如何选取参考系。
2、质点概念的理解。
四、教学难点在什么情况下可把物体看出质点五、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
在研究某一问题时,对影响结果非常小的因素常忽略。
常建立一些物理模型,这是一种科学抽象。
那以前接触过这样的物理模型吗?如:光滑的水平面、轻质弹簧。
这些都是把摩擦、弹簧质量对研究问题影响极小的因素忽略掉了。
今天我们又要建立一种新的物理模型——质点。
质点,并完成下列问题:设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。
(三)合作探究、精讲点拨。
1、物体和质点填写:(1)质点就是没有,没有,只具有物体的点。
(2)能否把物体看作质点,与物体的大小、形状有关吗?(3)研究一辆汽车在平直公路上的运动,能否把汽车看作质点?要研究这辆汽车车轮的转动情况,能否把汽车看作质点?(4)原子核很小,可以把原子核看作质点吗?(5)运动的质点通过的路线,叫质点的运动;是直线,叫直线运动;是曲线,叫。
1.1 质点、参照系和坐标系一、教材剖析本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标,就是研究“如何描绘物体的机械运动”。
教科书一开始就从参照系中明确地抽象出了坐标系的观点,指导思想是重申一般性的科学方法,即为这样的思想作准备:解决问题时第一把实质问题抽象成物理模型,而后用数学方法描绘这个模型,并追求解决的方法。
要研究物体地点的变化问题,第一一定解决地点确立问题,教科书把“物体和质点”看作一个知识点,说明质点是针对物体而言的,实质的“物体”都“据有必定的空间”,在往常的运动过程中,“不一样部位的运动状况是不同样的”,进而“给描绘运动带来了困难”,解决问题的要点是“可否用一个点来取代物体”。
二、教课目的1、知道参照系的观点。
知道对同一物体选择不一样的参照系时,察看的结果可能不一样。
2、理解质点的概念,知道它是一种科学的抽象,知道科学抽象是一种广泛的研究方法。
三、教课要点1、在研究问题时,如何选用参照系。
2、质点观点的理解。
四、教课难点在什么状况下可把物体看出质点五、教课过程( 一 ) 预习检查、总结迷惑检查落实了学生的预习状况并认识了学生的迷惑,使教课拥有了针对性。
(二)情形导入、展现目标。
在研究某一问题时,对影响结果特别小的因平素忽视。
常成立一些物理模型,这是一种科学抽象。
那从前接触过这样的物理模型吗?如:圆滑的水平面、轻质弹簧。
这些都是把摩擦、弹簧质量对研究问题影响极小的因素忽视掉了。
今日我们又要成立一种新的物理模型——点。
点,并达成以下:意:步步入,吸引学生的注意力,明确学目。
(三)合作研究、精点。
1、物体和点填写:( 1)点就是没有,没有,只拥有物体的点。
(2)可否把物体看作点,与物体的大小、形状相关?(3)研究一汽在平直公路上的运,可否把汽看作点?要研究汽的状况,可否把汽看作点?(4)原子核很小,能够把原子核看作点?( 5 )运的点通的路,叫点的运;是直,叫直运;是曲,叫。
共:点是没有形状、大小、拥有物体所有量的点。
第1节质点参考系和坐标系课时分层训练「根底达标练」1.物理学中引入“质点〞概念,从科学方法说,属于( )A.观察、实验的方法B.建立理想模型的方法C.类比的方法D.逻辑推理的方法解析:选B 对于具有一定质量的物体,我们假设其只有质量,而无大小形状,便抽象出质点模型,所以从科学方法来说,是属于建立理想模型的方法,应当选项B正确.2.如下关于质点的说法正确的答案是( )A.质点是一个理想化模型,实际上并不存在,所以,引入这个概念没有多大意义B.体积很小的物体都可以看成质点,而体积较大的物体一定不能看成质点C.只要物体运动不是很快,就可以把物体看成质点D.物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时,可以将物体看成质点解析:选D 质点是理想化模型,实际上不存在,但在研究问题时可以把体积很庞大的物体看成一个点,这有利于问题的研究,故A错误;体积很小的物体不一定都可以看做质点,故B错误;物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略,与物体的运动快慢没有关系,故C错误,D正确.3.如下说法中正确的答案是( )A.被选做参考系的物体是假定不动的B.一乘客在车厢内走动的时候,他就说车是运动的C.研究地面上物体的运动,必须选取地面为参考系D.物体运动的轨迹是直线还是曲线,与参考系的选取无关解析:选A 自然界中的一切物体都处在永恒的运动中,被选做参考系的物体只是被假定不动,所以选项A正确;物体是运动还是静止,是相对于参考系而言的,在车厢内走动的人,在没有明确参考系之前就说车是运动的是错误的,所以选项B错误;研究物体的运动时,参考系是可以任意选取的(但不能选研究对象本身为参考系),所以选项C错误;同一物体的运动,选择不同的参考系所观察到的轨迹可能不同,所以选项D错误.4.(多项选择)如下几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A.在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的撑杆在地面支撑的过程中的转动情况时B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时D.铅球比赛中研究铅球掷出后在空中飞行的时间时解析:选BD A、C选项中的研究对象的大小和形状忽略后,撑竿的转动情况、运动员的动作将无法研究,故不可视为质点;而B、D选项中的帆船、铅球的大小和形状忽略后,对所研究的问题不受影响,故帆船、铅球可视为质点.5.(2019·浙江杭州高一上期中)如下说法中正确的答案是( )A.参考系一定要选择地面B.可以选择运动的物体作为参考系C.由于太阳的体积过大,不能将其看做质点D.在太空中进展飞船对接时,宇航员观察该飞船,可把飞船看做质点解析:选B 依据研究物体运动的需要,任何运动状态的物体都可以选取为参考系,故A错误,B正确;虽然太阳的体积很大,但在研究其他行星绕太阳转动时,可以将其看做质点,故C错误;宇航员在太空中观察进展对接的飞船时,飞船自身大小不可以忽略,故不可以看成质点,故D错误.6.“坐在火车里的人看到窗外相邻轨道上的另一火车启动了,此时他感到自己坐的火车在后退,实际上,他坐的火车并没有动.〞这句话的描述中,所选择的参考系有几个( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C “坐在火车里的人看到窗外相邻轨道上的另一火车启动了〞,另一火车在动是以乘客所乘火车为参考系;“他感到自己坐的火车在后退〞是以另一火车为参考系;“他坐的火车并没有动〞是以地面为参考系.故该题中描述的运动所选的参考系有3个,C 对.7.Tomahawk四轮摩托跑车的时速可超过300 km/h,如图为摄影师利用“追拍〞摄影法拍摄的Tomahawk四轮摩托跑车飞驰的照片,从照片上可以看出摄影师拍摄时选择的参考系是( )A.大地B.树木C.四轮摩托跑车D.公路解析:选C “追拍法〞是跟踪运动的物体,将运动的物体看做是静止的,该图片是运动的四轮摩托跑车被摄影师当做静止的,而用镜头跟踪,故参考系是四轮摩托跑车.选项C 正确.8.一物体从O点出发,沿东偏北30°的方向运动10 m至A点,然后又向正南方向运动5 m至B点.(sin 30°=0.5)(1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹;(2)根据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标.解析:(1)以O为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立坐标系,物体运动的轨迹如图.(2)两点坐标分别为A(5 3 m,5 m),B(5 3 m,0).答案:(1)见解析图(2)A(5 3 m,5 m) B(5 3 m,0)「能力提升练」9.(多项选择)如下说法正确的答案是( )A.参考系必须是固定不动的物体B.参考系可以是变速运动的物体C.地球很大,又因有自转,研究地球公转时,地球不可作为质点D.研究跳水运动员转体动作时,运动员不可作为质点解析:选BD 描述一个物体的运动时,参考系可以任意选取,选取参考系时要考虑研究问题的方便,使之对运动的描述尽可能的简单,故A错误,B正确;地球很大,又有自转,但在研究地球公转时,地球可作为质点,故C错误;研究跳水运动员转体动作时,运动员不可作为质点,如果看成质点无法研究其动作,故D正确.10.观察图中的烟和小旗,关于甲、乙两车相对于房子的运动情况,如下说法正确的答案是( )A.甲、乙两车一定向左运动B.甲、乙两车一定向右运动C.甲车可能运动,乙车向右运动D.甲车可能静止,乙车向左运动解析:选D 图中房子相对于地面是静止的,由烟囱冒出的烟向左飘,可知此时风向向左(相对于地面而言).甲车上的小旗向左飘,如此有三种可能的情况:一是甲车不动,风把小旗向左吹;二是甲车向右运动,风相对甲车向左,风把小旗向左吹;三是甲车向左运动但速度小于风速,因此风仍能把小旗向左吹.对于乙车,如此只有乙车向左运动并且速度大于风速时,才能使小旗向右飘.故只有选项D正确.11.2016年10月19日凌晨,“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞空间实验室自动交会对接成功,如下列图.这标志着我国向建成国际空间站的目标又往前迈进了一大步,并为最终实现在2022年前后完成载人空间站的全部建设奠定了根底.根据以上信息,如下说法正确的答案是( )A.“神舟十一号〞飞船在与“天宫二号〞实验室对接的过程,可将它们视为质点B.对接成功后,以“天宫二号〞为参考系,“神舟十一号〞飞船是运动的C.对接成功后,以地球为参考系,整个空间实验室是静止的D.载人空间站建成后,研究空间站绕地球飞行的时间时,可将空间站视为质点解析:选D 在交会对接的过程中,对“神舟十一号〞和“天宫二号〞姿态调整,涉与形状、大小,所以不能将“神舟十一号〞和“天宫二号〞看成质点,故A错误;对接成功后,“神舟十一号〞飞船与“天宫二号〞运动情况一样,是相对静止的,故B错误;对接成功后,以地球为参考系,整个空间实验室绕地球转动,是运动的,故C错误;研究空间站绕地球飞行的时间时,形状和大小可以忽略,可将空间站视为质点,故D正确,应当选D.12.(多项选择)在“金星凌日〞的精彩天象中,观察到太阳外表上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,这种天文现象称为“金星凌日〞,如下列图,下面说法正确的答案是( )A.地球在金星与太阳之间B.观测“金星凌日〞时可将太阳看成质点C.以太阳为参考系,地球是运动的D.以太阳为参考系,金星是运动的解析:选CD 金星通过太阳和地球之间时,我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色,选项A错误;因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用,所以观测“金星凌日〞时不能将太阳看成质点,选项B错误;以太阳为参考系,金星和地球都是运动的,选项C、D正确.13.热气球运动起源于18世纪的法国,随着球皮材料和致热燃料的普与,热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目.在一次观光游览中,甲、乙、丙三人各乘一个热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降.那么,从地面上看,关于甲、乙、丙的运动情况说法可能正确的答案是( )A.甲、乙匀速下降,v乙<v甲,丙停在空中B.甲、乙匀速下降,v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲C.甲、乙匀速下降,v乙>v甲,丙匀速上升D.以上说法均不对解析:选C 楼房和地面相当于同一参考系,所以,甲是匀速下降.乙看到甲匀速上升,说明乙也是匀速下降,且v乙>v甲.甲看到丙匀速上升,有三种可能:丙静止;丙匀速上升;丙匀速下降,且v丙<v甲.丙看到乙匀速下降,也有三种可能:丙静止;丙匀速上升;丙匀速下降,且v丙<v乙.综上所述,C正确.14.如下列图,一根长0.8 m的直杆竖直放置,今有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,规定向下为正方向.(1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少?环从A到B的过程中,位置变化了多少(OB间距离为0.2 m)?(2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少?环从A到B的过程中位置变化了多少?(3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标还是位置变化有影响?解析:(1)由于杆长0.8 m,OB为0.2 m,题目给出坐标系向下为正方向,故以O点为坐标原点,A、B的坐标分别为x A=-0.8 m,x B=-0.2 m.A到B位置变化为x B-x A=-0.2 m-(-0.8)m=0.6 m.(2)由题意知,AB长为0.6 m,以A为原点,A、B两点的坐标分别为x A=0 m,x B=0.6 m.A 到B位置变化为x B-x A=0.6 m-0 m=0.6 m.(3)选取的坐标原点不同,同一位置的坐标不同,但位置变化一样.答案:(1)x A=-0.8 m x B=-0.2 m0.6 m (2)x A=0 x B=0.6 m0.6 m (3)位置坐标。
1.1 质点参考系和坐标系教材讲解+习题练习1、质点:(1)定义:用来代替物体的有质量的点。
质点是一种理想化的模型,是科学的抽象。
质点的基本属性:只占有位置而不占有空间,具有被代替物体的全部质量。
(2)物体可看做质点的条件:研究物体的运动时,物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。
且物体能否看成质点,要具体问题具体分析。
(3)物体可被看做质点的几种情况:●平动的物体通常可视为质点.●有转动但相对平动而言可以忽略时,也可以把物体视为质点.●同一物体,有时可看成质点,有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时,不能把物体看做质点,反之,则可以.注:一般来说,当物体上各个点的运动情况都相同时,可用物体上的一个点的运动代替整个物体的运动,研究其运动性质时,可将它视为质点:当研究其细微特征时,不能将其视为质点;但当物体又转动,且因转动而引起的差异对研究问题的影响可忽略时,物体可视为质点。
说明:物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据;质点不同于只表示空间位置的几何点;尽管质点并不存在,但研究质点得到的结论可应用于实际物体。
例:下列物体或人可以看作质点的是()A.跳水冠军伏明霞在跳水比赛中B.奥运会冠军王军霞在万米长跑中C.研究一列火车通过某一路标所用的时间时D.我国科学考察船去南极途中答案BD解:A、在跳水比赛中的伏明霞动作、造型、姿态对比赛成绩和观赏影响很大,不能忽略,不能看作质点.故A错误.B、王军霞在万米长跑中,她的身高、体形可忽略不计,可以看作质点.故B正确.C、研究一列火车通过某一路标所用的时间时,火车的长度不能忽略,火车不能看作质点.故C错误.D、我国科学考察船去南极途中,考察船的大小和形状可以忽略不计,可以把它看作质点.故D正确.故选BD2、参考系:(1)定义:在描述一个物体的相对运动时,选来作为标准的另外的某个物体叫做参考系。
(2)运动是绝对的,静止是相对的。
一个物体是运动的还是静止的,都是相对于参考系在而言的。
人教版高一物理必修一第一次月考复习知识点:
质点、参考系和坐标系
在高一的时候大家学习了很多物理知识,这些物理知识比较琐碎,因此在课下要及时的进行复习,这样才能牢固掌握学习过的物理知识,下面为大家带来人教版高一物理必修一第一次月考复习知识点:质点、参考系和坐标系,希望呢个对大家有所帮助。
考点1. 质点
1.定义:用来代替物体的有质量的点,是一个理想化的模型。
2.原则:物体的大小和形状对研究问题没有影响或影响很小可以忽略不计。
考点2. 参考系、坐标系
1、参考系定义:为了研究物体的运动而假定不动的物体。
2、注意点:运动的描述是相对的,因参考系的选取的不同而不同。
参考系的选择以研究问题的方便为原则。
3、坐标系:为了定量描述物体的位置及位置的变化而建立的参考系。
考点3. 机械运动
1、定义:一个物体相对于另一个物体位置发生变化(注意机械运动是相对的)。
2、运动形式:平动(物体上各点运动形式相同)、转动、振
动(围绕某点往复运动)等。
常见考点考法
这部分知识难度不大,在平时的练习中可能出现,且往往以选择题的形式出现,但是高考中单独出现的几率比较小。
以上就是查字典物理小编网为大家带来的人教版高一物理必修一第一次月考复习知识点:质点、参考系和坐标系,希望我们能够重视高一物理知识点的掌握,从而在考试中取的好的物理成绩。
最新人教版高一物理必修一:知识点总结整理第一章运动的描述第一节质点、参考系和坐标系质点是有质量但不考虑形状和大小的物质。
参考系是用来作为参考的物体,而坐标系是在某一问题中确定坐标的方法。
第二节时间和位移时刻和时间间隔路程是物体运动轨迹的长度,而位移则表示物体(质点)的位置变化。
在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示。
第三节运动快慢的描述——速度速度用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢。
速度是矢量,既有大小,又有方向。
速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小,速度的方向也就是物体运动的方向。
第四节实验:用打点计时器测速度实验中使用电磁打点计时器和电火花计时器来测量速度,然后用图象表示速度。
第五节速度变化快慢的描述——加速度加速度表示速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
在直线运动中,如果速度增加,加速度的方向与速度的方向相同;如果速度减小,加速度的方向与速度的方向相反。
第二章匀变速直线运动的研究第一节实验:探究小车速度随时间变化的规律通过实验来观察小车的运动情况,从而得出速度与时间的关系式。
第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动是沿着一条直线,且加速度不变的运动。
速度公式为v=v0+at。
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系在匀变速直线运动中,位移与时间的关系式为x=v0t+1/2at^2.第四节匀变速直线运动的位移与速度的关系在匀变速直线运动中,位移与速度的关系式为x=(v0+v)t/2.位移公式:x=vt+1/2at^2自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,是初速度为0的匀加速直线运动。
自由落体加速度(重力加速度)是在同一地点,一切物体自由下落的加速度,用g表示。
一般的计算中,可以取g=9.8m/s^2或g=10m/s^2.自由落体运动的公式有:v=gt,h=1/2gt^2,v^2=2gh,Δh=gT^2.XXX通过实验验证了自由落体运动的规律,提出了猜想和假说,并运用科学方法进行研究,对自由落体运动的研究做出了重要贡献。
高一物理新人教版必修一第一章知识点:质点、参考系和坐标系高中学生仅仅有想学的念头是不够的,还必须“会学”。
要讲究科学的学习策略和方法,以此提高学习效率,变被动学习为主动学习.针对学生学习中出现的上述情况,为大家准备了高一物理新人教版必修一第一章知识点~物体与质点1、质点:当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时,为研究问题方便,可忽略其大小和形状,把物体看做一个有质量的点,这个点叫做质点。
2、物体可以看成质点的条件条件:①研究的物体上个点的运动情况完全一致。
②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。
(1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点(2)平动的物体可以视为质点平动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体,这样,物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同,可用一个质点来代替整个物体。
小贴士:质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点,但是质点一定有质量,因为它代表了一个物体,是一个实际物体的理想化的模型。
质点的质量就是它所代表的物体的质量。
参考系1、参考系的定义:描述物体的运动时,用来做参考的另外的物体。
2、对参考系的理解:(1)物体是运动还是静止,都是相对于参考系而言的,例如,肩并肩一起走的两个人,彼此就是相对静止的,而相对于路边的建筑物,他们却是运动的。
(2)同一运动选择不同的参考系,观察结果可能不同。
例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系,司机是静止的,以路面为参考系,司机是运动的。
(3)比较物体的运动,应该选择同一参考系。
(4)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体。
小贴士:只有选择了参考系,说某个物体是运动还是静止,物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。
坐标系1、坐标系物理意义:在参考系上建立适当的坐标系,从而,定量地描述物体的位置及位置变化。
2、坐标系分类:(1)一维坐标系(直线坐标系):适用于描述质点做直线运动,研究沿一条直线运动的物体时,要沿着运动直线建立直线坐标系,即以物体运动所沿的直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度。