高等数学重要常用符号读法指南
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常用高等数学符号的读法及含义表一、常用符号读法大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔Γγgamma gamma 伽马Δδdeta delta 德耳塔Εεepsilon epsilon 艾普西隆Ζζzeta zeta 截塔Ηηeta eta 艾塔Θθtheta θita西塔Ιιiota iota 约塔Κκkappa kappa 卡帕∧λlambda lambda 兰姆达Μμmu miu 缪Ννnu niu 纽Ξξxi ksi 可塞Οοomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派Ρρrho rou 柔∑σsigma sigma 西格马Ττtau tau 套Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φφphi fai 斐Χχchi khai 喜Ψψpsi psai 普西Ωωomega omiga 欧米伽符号表符号含义i -1的平方根f(x) 函数f在自变量x处的值sin(x) 在自变量x处的正弦函数值exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作exa^x a的x次方;有理数x由反函数定义ln x exp x 的反函数ax 同a^xlogba 以b为底a的对数;blogba = acos x 在自变量x处余弦函数的值tan x 其值等于sin x/cos xcot x 余切函数的值或cos x/sin xsec x 正割含数的值,其值等于1/cos xcsc x 余割函数的值,其值等于1/sin xasin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc yθ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量(a, b) 以a、b为元素的向量(a, b) a、b向量的点积a?b a、b向量的点积(a?b) a、b向量的点积|v| 向量v的模符号含义|x| 数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
数学符号读法大全高等数学中所有符号的读法
1 Α α alpha a:lf 阿尔法角度;系数
2 Β β beta bet 贝塔磁通系数;角度;系数
3 Γ γ gamma ga:m 伽马电导系数(小写)
4 Δ δ delta delt 德尔塔变动;密度;屈光度
5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙对数之基数
6 Ζ ζ zeta zat截塔系数;方位角;阻抗;相对粘度;原子序数
7 Η η eta eit 艾塔磁滞系数;效率(小写)
8 Θ θ thet θit 西塔温度;相位角
9 Ι ι iot aiot 约塔微小,一点儿
10 Κ κ kappa kap 卡帕介质常数
11 ∧ λ lambda lambd 兰布达波长(小写);体积
12 Μ μ mu mju 缪磁导系数;微(千分之一);放大因数(小写)
13 Ν ν nu nju 纽磁阻系数
14 Ξ ξ xi ksi 克西
15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎
16 ∏ π pi pai 派圆周率=圆周÷直径=3.1416
17 Ρ ρ rho rou 肉电阻系数(小写)
18 ∑ σ sigma `sigma 西格马总和(大写),表面密度;跨导(小写)
19 Τ τ tau tau 套时间常数
20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙位移
21 Φ φ phi fai 佛爱磁通;角
22 Χ χ chi phai 西
23 Ψ ψ psi psai 普西角速;介质电通量(静电力线);角
24 Ω ω omega o`miga 欧米伽欧姆(大写);角速(小写);角。
常用高等数学符号的读法及含义表一、常用符号读法大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔Γγgamma gamma 伽马Γδdeta delta 德耳塔Δεepsilon epsilon 艾普西隆Εδzeta zeta 截塔Ζεeta eta 艾塔Θζtheta ζita西塔Ηηiota iota 约塔Κθkappa kappa 卡帕∧ιlambda lambda 兰姆达Μκmu miu 缪Νλnu niu 纽Ξμxi ksi 可塞Ονomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派Ρξrho rou 柔∑ζsigma sigma 西格马Τηtau tau 套Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φθphi fai 斐Φχchi khai 喜Χψpsi psai 普西Ψωomega omiga 欧米伽符号表符号含义i -1的平方根f(x) 函数f在自变量x处的值sin(x) 在自变量x处的正弦函数值exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作exa^x a的x次方;有理数x由反函数定义ln x exp x 的反函数ax 同a^xlogba 以b为底a的对数;blogba = acos x 在自变量x处余弦函数的值tan x 其值等于sin x/cos xcot x 余切函数的值或cos x/sin xsec x 正割含数的值,其值等于1/cos xcsc x 余割函数的值,其值等于1/sin xasin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc yζ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量(a, b) 以a、b为元素的向量(a, b) a、b向量的点积a?b a、b向量的点积(a?b) a、b向量的点积|v| 向量v的模符号含义|x| 数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
高数中的符号及读法
高数是数学的一个重要分支,它主要研究关于函数、空间等概念的数学原理,也是数学学习所必不可少的课程。
高数涉及到很多符号,如果不掌握它们的正确读法,就很难理解其蕴含的含义。
因此,了解高数中的符号及其读法对学习高数是至关重要的。
高数中的符号大致可分为两类:普通符号和特殊符号。
普通符号包括加减乘除等,它们的读法很容易记住,例如加号一般读作“加”,减号一般读作“减”,乘号一般读作“乘”,除号一般读作“除”。
特殊符号包括方程符号、函数符号、分数符号、数字符号、绝对值符号等。
方程符号一般读作“等于”,例如“2x+3=7”,一般读作“两个x再加上三等于七”;函数符号一般读作“对”,例如“y=f(x)”,一般读作“y对x的函数为f”;分数符号一般读作“分之”,例如“3/4”,一般读作“三分之四”;数字符号一般读作“的”,例如“x2”,一般读作“x的平方”;绝对值符号一般读作“绝对值”,例如“|x|”,一般读作“绝对值为x”。
另外,在高数中还有许多其他符号,包括∞、Σ、∫、γ、ω等。
其中,∞一般读作“无穷”,Σ一般读作“和”,∫一般读作“积分”,γ一般读作“伽玛”,ω一般读作“欧拉”。
为了更好地记忆高数中的符号及其读法,可以结合课本及其他书籍中的例题来多练习,以加深记忆。
此外,还可以跟随数学老师的讲解,对符号的读法进行探究,从而更好地理解高数中的符号及其读法。
总之,高数中的符号及其读法是高数学习中必不可少的一部分,
为了更好地学习高数,可以结合课本及其他书籍中的例题多练习,以加深记忆,还可以跟随数学老师的讲解,对符号的读法进行探究,从而更好地理解高数中的符号及其读法。
大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alfa阿耳法Ββbeta beta贝塔Γγgamma gamma 伽马Δδdeta delt a 德耳塔Εεepsilon epsilon 艾普西隆Ζζzeta ze ta 截塔Ηηeta e ta 艾塔Θθtheta θita西塔Ιιiotaiota 约塔Κκkappa kappa卡帕∧λlambda lambda 兰姆达Μμ mumiu 缪Νν nuniu 纽Ξξ xiksi 可塞Οοomicron omikron 奥密可戎∏π pipai 派Ρρrhorou 柔∑σsigma sigma西格马Ττtautau 套Υυupsilon jupsilo n 衣普西隆Φφphifai 斐Χχchikhai 喜Ψψpsi p sai 普西Ωωomega omiga 欧米伽符号表符号含义i-1的平方根f(x)函数f在自变量x处的值sin(x)在自变量x处的正弦函数值exp(x)在自变量x处的指数函数值,常被写作exa^x a的x次方;有理数x由反函数定义ln x exp x 的反函数ax同 a^xlogba以b为底a的对数; blogba = acos x在自变量x处余弦函数的值tan x其值等于 sin x/cos xcot x余切函数的值或 cos x/sin x符号含义sec x正割含数的值,其值等于 1/cos x符号含义csc x余割函数的值,其值等于 1/sin xasin x y,正弦函数反函数在x处的值,即 x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即 x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即 x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即 x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即 x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即 x = csc yθ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i, j, k分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c)以a、b、c为元素的向量(a, b)以a、b为元素的向量(a, b)a、b向量的点积符号含义a?b a、b向量的点积(a?b)a、b向量的点积|v|向量v的模|x|数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alf a 阿耳法Ββbetabeta 贝塔Γγgamma gamma伽马Δδdetadelta 德耳塔Εεepsilon epsil on 艾普西隆Ζζzetazeta 截塔Ηηetaeta 艾塔Θθtheta θi ta 西塔Ιιiotaiota 约塔Κκkappa kappa卡帕∧λlambda lambda兰姆达Μμmumiu 缪Ννnuniu 纽Ξξxiksi 可塞Οοomicron omikron 奥密可戎∏πpipai 派Ρρrhorou 柔∑σsigma sigma西格马Ττtautau 套Υυupsilon jup silon 衣普西隆Φφphifai 斐Χχchikhai 喜Ψψpsipsai 普西Ωωomega omiga 欧米伽符号表符号含义i -1的平方根f(x) 函数f在自变量x处的值符号含义sin(x) 在自变量x处的正弦函数值exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作exa^x a的x次方;有理数x由反函数定义lnx expx的反函数ax 同a^xlogba 以b为底a的对数;blogba=acosx 在自变量x处余弦函数的值tanx 其值等于sinx/cosxcotx 余切函数的值或cosx/sinxsecx 正割含数的值,其值等于1/cosxcscx 余割函数的值,其值等于1/sinxasinx y,正弦函数反函数在x处的值,即x=sinyacosx y,余弦函数反函数在x处的值,即x=cosyatanx y,正切函数反函数在x处的值,即x=tanyacotx y,余切函数反函数在x处的值,即x=cotyasecx y,正割函数反函数在x处的值,即x=secyacscx y,余割函数反函数在x处的值,即x=cscyθ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atanx/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i,j,k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a,b,c) 以a、b、c为元素的向量(a,b) 以a、b为元素的向量(a,b) a、b向量的点积a?b a、b向量的点积(a?b) a、b向量的点积|v| 向量v的模|x| 数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔Γγgamma gamma 伽马Δδdeta delta 德耳塔Εεepsilon epsilon 艾普西隆Ζζzeta zeta 截塔Ηηeta eta 艾塔Θθtheta θita西塔Ιιiota iota 约塔Κκkappa kappa 卡帕∧λlambda lambda 兰姆达Μμmu miu 缪Ννnu niu 纽Ξξxi ksi 可塞Οοomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派Ρρrho rou 柔∑σsigma sigma 西格马Ττtau tau 套Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φφphi fai 斐Χχchi khai 喜Ψψpsi psai 普西Ωωomega omiga 欧米伽i -1的平方根f(x) 函数f在自变量x处的值sin(x) 在自变量x处的正弦函数值exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作ex a^x a的x次方;有理数x由反函数定义ln x exp x 的反函数ax 同a^xlogba 以b为底a的对数;blogba = acos x 在自变量x处余弦函数的值tan x 其值等于sin x/cos xcot x 余切函数的值或cos x/sin xsec x 正割含数的值,其值等于1/cos xcsc x 余割函数的值,其值等于1/sin xasin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin yacos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos yatan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan yacot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot yasec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec yacsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc yθ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量(a, b) 以a、b为元素的向量(a, b) a、b向量的点积a?b a、b向量的点积(a?b) a、b向量的点积|v| 向量v的模|x| 数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
常用数学符号读法大全大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔Γγgamma gamma 伽马Γδdeta delta 德耳塔Δεepsilon epsilon 艾普西隆Εδzeta zeta 截塔Ζεeta eta 艾塔Θζtheta ζita西塔Ηηiota iota 约塔Θθkappa kappa 卡帕ⅸιlambda lambda 兰姆达Μκmu miu 缪Νλnu niu 纽Ξμxi ksi 可塞Ονomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派Ρξrho rou 柔∑ζsigma sigma 西格马Τηtau tau 套Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φθphi fai 斐Φχchi khai 喜Χψpsi psai 普西Ψωomega omiga 欧米伽常用数学符号大全1 几何符号ⅷⅶ↋ↆↄ△2 代数符号ⅴⅸⅹ~ⅼↅↇↈↃⅵↀ3运算符号×÷ⅳ±4集合符号ⅻⅺⅰ5特殊符号ⅲπ(圆周率)6推理符号|a| ↂ△ⅶⅺⅻↅↆ±ↈↇⅰⅬⅭⅮⅯ↖↗↘↙ⅷⅸⅹ&; §←↑→↓↔↕↖↗ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩαβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψωⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹⅰⅱⅲ↚ⅳⅴⅵ↛ⅶ↜ⅷⅸⅹⅺⅻⅼⅽⅾⅿↀↁↂↃↄ↝ↅↆↇↈ↞↟↉↊⊕↋↠℃指数0123:o123上述符号所表示的意义和读法(中英文参照)+ plus 加号;正号- minus 减号;负号± plus or minus 正负号× is multiplied by 乘号÷ is divided by 除号= is equal to 等于号ↅ is not equal to 不等于号ↆ is equivalent to 全等于号ↄ is approximately equal to 约等于Ↄ is approximately equal to 约等于号< is less than 小于号> is more than 大于号ↇ is less than or equal to 小于或等于ↈ is more than or equal to 大于或等于% per cent 百分之…ⅵ infinity 无限大号ⅳ (square) root 平方根X squared X的平方X cubed X的立方ⅿ since; because 因为ⅾ hence 所以ⅶ angle 角 semicircle 半圆↋ circle 圆○ circumference 圆周△ triangle 三角形 perpendicular to 垂直于ⅻ intersection of 并,合集ⅺ union of 交,通集ⅼthe integral of …的积分ⅲ (sigma) summation of 总和° degree 度′ minute 分〃 second 秒#number …号@ at 单价CNN) -- Kezai started receiving professional tennis coaching at the age of eight. Since then his father has worked hard to cover his training costs.Two years on and it all seems to have paid off. In June, a local Chengdu company reached out to Li Chengpeng, Kezai's father, with an offer to sponsor Kezai.Soon after, a professional photographer took pictures of Kezai and his father for advertisements. But the family's happiness was short lived. The company withdrew the sponsorship.Though he says he was never given an explanation, Kezai's father believes it was because of his political activity. The company could not be reached for comment.As a controversial blogger and writer, Li announced his plan to run for office as an independent candidate for China's National People's Congress of Wuhou District, a legislative body at the local level in Sichuan province."You never know the benefit of standing up if you always stay on your knees," Li declared in a campaign statement on his microblog, where he has more than three million regular followers. Through the power of social media, Li's original message was forwarded more than 3,000 times within a few hours on micro-blogging site Sina Weibo, a popular twitter-like service.But such campaigns are rare in China.The Chinese do not choose their own president or premier because all government officials are pre-decided.However, elections are held on the local level, with all candidates approved by the party beforehand.China's electoral law stipulates that every Chinese citizen over 18 has the right to vote and run in local elections. Those, like Li Chengpeng, seeking to become candidates for county or township legislatures must first register and secure confirmation of their candidacy. They must then be nominated as "deputy candidate" by political parties, social organizations or have the signed support of at least 10 registered voters in their constituency.In practice, the government can rule candidates or any of their supporters unqualified and refuse to put them on the ballot, which critics say leaves ample opportunity for manipulation of the results."I know nobody on the ballot sheet. And I don't think my vote will make much difference," a retiree in Beijing said when she was asked to vote for the People's Congress district's last election.In recent months, an unprecedented number of Chinese citizens have declared themselves as independent candidates, according to Li Fan, founder of the World and China Institute that promotes democracy at the local levels.He said many candidates have grievances with the local government and feel they cannot get their voices out."They bid for the position as they think they can draw attention from the public for better solving of the problem," he said."Some local governments did think that their leadership was threatened by these (independent candidates), which is obviously not the case." Li Fan said.Some believe there are concerns among the central government as well. On June 8, state-run media Xinhua quoted the head of the Commission for Legislative Affairs of the National People's Congress Standing Committee as saying that "there is no such a thing as an'independent candidate' as it's not recognized by law." All candidates must follow the guidelines laid out by the government.But some do manage to meet the guidelines and run under the banner of an independent. The history of China's independent candidates dates back to 1998, when Yao Lifa, a teacher inHubei Province, became the first self-described independent candidate elected to the local congress. He lost out when attempting a bid for a second term in 2003.With the government in control of the media and potential candidates subject to government approval, many question whether a truly independent candidate can win. Li Fan says more than 100 people -- many using the internet -- have declared themselves as candidates for upcoming elections for people's congresses across the country."There are no fair and free elections in China," said Li Fan. "Chances are not good for these people leading the wave, but with their appeals, a lot more people will stand out to join in the election. They are the future."No matter what the chances are for Li Chengpeng, he says he is determined. "In China, there is so much unfairness and many choices in life are decided by the others," he explained during an interview with CNN. "I want to make decisions on my own."To achieve his goal, Li Chengpeng has visited more than 100 residents in his constituency, listening to their appeals to work out his campaign plan, trying to secure thegovernment-required support from 10 registered voters. He also continues to speak out on his blog.Li Chengpeng is not sure whether his name will appear on the ballot in September, when the election process officially begins, but he tries to be optimistic. "I'm confident. If I'm not confident, how can I convince my supporters?" he said.Li Chengpeng is not so confident about securing another tennis sponsorship for his son, if his political activities indeed caused him to lose the first one. He says he plans to fight on as an independent -- and he has his son's support.。
高等数学重要常用符号读法指南Revised on November 25, 2020大写小写英文注音国际音标注音中文注音Ααalphaalfa阿耳法Ββbetabeta贝塔Γγgammagamma伽马Δδdetadelta德耳塔Εεepsilonepsilon艾普西隆Ζζzetazeta截塔Ηηetaeta艾塔Θθthetaθita西塔Ιιiotaiota约塔Κκkappakappa卡帕∧λlambdalambda兰姆达Μμmumiu缪Ννnuniu纽Ξξxiksi可塞Οοomicronomikron奥密可戎∏πpipai派Ρρrhorou柔∑σsigmasigma西格马Ττtautau套Υυupsilonjupsilon衣普西隆Φφphifai斐Χχchikhai喜Ψψpsipsai普西Ωωomegaomiga欧米伽符号表符号含义i -1的平方根f(x) 函数f在自变量x处的值sin(x) 在自变量x处的正弦函数值exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作ex a^x a的x次方;有理数x由反函数定义lnx expx的反函数ax 同a^xlogba 以b为底a的对数;blogba=acosx 在自变量x处余弦函数的值tanx 其值等于sinx/cosxcotx 余切函数的值或cosx/sinxsecx 正割含数的值,其值等于1/cosx符号含义cscx 余割函数的值,其值等于1/sinxasinx y,正弦函数反函数在x处的值,即x=sinyacosx y,余弦函数反函数在x处的值,即x=cosyatanx y,正切函数反函数在x处的值,即x=tanyacotx y,余切函数反函数在x处的值,即x=cotyasecx y,正割函数反函数在x处的值,即x=secyacscx y,余割函数反函数在x处的值,即x=cscyθ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atanx/y,当x、y、z用于表示空间中的点时i,j,k 分别表示x、y、z方向上的单位向量(a,b,c) 以a、b、c为元素的向量(a,b) 以a、b为元素的向量(a,b) a、b向量的点积符号含义ab a、b向量的点积(ab) a、b向量的点积|v| 向量v的模|x| 数x的绝对值Σ表示求和,通常是某项指数。
下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。
如j从1到100的和可以表示成:。
这表示1+2+…+nM 表示一个矩阵或数列或其它|v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量<v| 被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量dx 变量x的一个无穷小变化,dy,dz,dr等类似ds 长度的微小变化ρ变量(x2+y2+z2)1/2或球面坐标系中到原点的距离r 变量(x2+y2)1/2或三维空间或极坐标中到z轴的距离符号表符号含义|M| 矩阵M的行列式,其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积||M|| 矩阵M的行列式的值,为一个面积、体积或超体积detM M的行列式M-1 矩阵M的逆矩阵v×w 向量v和w的向量积或叉积θvw向量v和w之间的夹角AB×C 标量三重积,以A、B、C为列的矩阵的行列式uw 在向量w方向上的单位向量,即w/|w|df 函数f的微小变化,足够小以至适合于所有相关函数的线性近似df/dx f关于x的导数,同时也是f的线性近似斜率f' 函数f关于相应自变量的导数,自变量通常为xf/x y、z固定时f关于x的偏导数。
通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df与dq的比值。
任何可能导致变量符号含义混淆的地方都应明确地表述(f/x)|r,z 保持r和z不变时,f关于x的偏导数gradf 元素分别为f关于x、y、z偏导数[(f/x),(f/y),(f/z)]或(f/x)i+(f/y)j+(f/z)k;的向量场,称为f的梯度向量算子(/x)i+(/x)j+(/x)k,读作"del"f f的梯度;它和uw的点积为f在w方向上的方向导数w 向量场w的散度,为向量算子同向量w的点积,或(wx/x)+(wy/y)+(wz/z)curlw 向量算子同向量w的叉积×w w的旋度,其元素为[(fz/y)-(fy/z),(fx/z)-(fz/x),(fy/x)-(fx/y)]拉普拉斯微分算子:(2/x2)+(/y2)+(/z2)符号含义f"(x) f关于x的二阶导数,f'(x)的导数d2f/dx2 f关于x的二阶导数f(2)(x) 同样也是f关于x的二阶导数f(k)(x) f关于x的第k阶导数,f(k-1)(x)的导数T 曲线切线方向上的单位向量,如果曲线可以描述成r(t),则T=(dr/dt)/|dr/dt|ds 沿曲线方向距离的导数κ曲线的曲率,单位切线向量相对曲线距离的导数的值:|dT/ds|N dT/ds投影方向单位向量,垂直于TB 平面T和N的单位法向量,即曲率的平面τ曲线的扭率:|dB/ds|g 重力常数F 力学中力的标准符号符号表符号 含义k 弹簧的弹簧常数pi 第i 个物体的动量H 物理系统的哈密尔敦函数,即位置和动量表示的能量{Q,H} Q,H 的泊松括号以一个关于x 的函数的形式表达的f(x)的积分函数f 从a 到b 的定积分。
当f 是正的且a<b 时表示由x 轴和直线y=a,y=b 及在这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积L(d) 相等子区间大小为d ,每个子区间左端点的值为f 的黎曼和R(d) 相等子区间大小为d ,每个子区间右端点的值为f 的黎曼和M(d) 相等子区间大小为d ,每个子区间上的最大值为f 的黎曼和m(d) 相等子区间大小为d ,每个子区间上的最小值为f 的黎曼和高等数学公式导数公式:ctgxx x tgx x x x ctgx x tgx csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22⋅-='⋅='-='='22111)(arccos 11)(arcsin x x x x --='-='基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ2sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式:·半角公式: ·正弦定理:R Cc B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:中值定理与导数应用:曲率:定积分的近似计算:定积分应用相关公式:空间解析几何和向量代数:多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用:),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y x y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程::、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线 ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n div )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成:因此,高斯公式又可写,通量:则为消失的流体质量,若即:单位体积内所产生散度:—通量与散度:—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为l 2的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:。