重点中学招生特训六年级(小升初)尖子生拔高训练——行程问题(一)

六年级（小升初）尖子生拔高训练强化辅导总复习一课前热身：1、娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，几分钟后娟子可以追上小平？教学过程：知识点1：行程问题（一）相遇问题（异地相向而行）三个基本数量关系：路程 = 相遇时间 * 速度和（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？知识点2：教学内容：考点一圆各部分组成以及之间的关系。

【小结】①求圆的面积，必须知道圆的半径，给出直径或周长时要先计算出圆的半径，再利用半径求圆的面积，即②半径比＝直径比＝周长比，面积比＝半径平方比。

同一个圆内，半径扩大或缩小几倍，直径也扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小几倍，面积扩大或缩小倍数的平方倍。

考点二阴影面积例2 计算：图形阴影部分的面积。

（单位：厘米）【小结】环形的面积的各部分组成意义：半径不等的同心圆围成的环形的面积。

公式：阴影面积＝组合图形面积—空白部分面积环形面积的面积＝外圆的面积—内圆的面积S环形＝πR2—πr2＝π（R2—r2）百分数1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

2.百分数与小数的互化：0.24＝24% (把小数点向右移动两位,在后面添上百分号) 135%＝1.35 (把百分号去掉,把小数点向左移动两位)百分数与分数的互化：3.5%＝3.5100 ＝351000 ＝7200(先把百分数写成分母是100的分数再约分) 114＝1÷14≈0.071＝7.1%(用分子除以分母,除不尽时,通常保留三位小数) 【小结】（1）求分率①求A 是B 的几分之几，用A ÷B 。

行程问题：追及问题应用题（小升初专项练习）六班级数学小考总复习（含答案）一、追及问题常用的公式：追准时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追准时间追准时间＝两者距离差÷两者速度差两者距离差＝两者速度差×追准时间两者速度差＝两者距离差÷追准时间快的速度＝两者速度差＋慢的速度慢的速度＝快的速度－两者速度差二、简洁的追及问题的解决方法：（1) 依据问题的类型，找到问题适合的方法与公式。

（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件（路程、时间或速度）。

（3）代入已知有关的路程公式，从而进行求解。

【典型例题】1、一辆货车从A地动身开向距离360千米的B地，由于有个小货物落下了没有装上货车，1.2个小时后一辆小汽车装着这个小货物从A地动身，以每小时行驶115千米的速度朝货车追赶。

已知货车每小时行驶75千米，那么小汽车多久后能追上货车？【例题分析】该题是典型的路程追及问题，现已知货车和小汽车的速度，以及两车相距的路程“75×1.2”。

只需运用追及公式：追准时间＝两者距离差÷两者速度差然后代入数据，求出追准时间。

【解答】（75×1.2）÷（115－75）＝90÷40＝2.25（小时）答：小汽车2.25小时后能追上货车。

【培优练习】1、放学后，贺礼和刘超同时从学校动身去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔或许135米远。

跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时抓紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点动身，朝同一方向竞赛跑步。

李俊每分钟跑240米，石林每分钟跑200米。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（ ）A．丙甲乙B．乙甲丙C．甲乙丙D．甲丙乙2．有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）A．A在甲与B之间.B．B在甲与A之间.C．A与B重合.D．A，B的位置关系不确定.3．放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是（ ）米。

A．100B．500C．1100D．12004．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。

小军要8分钟，小航要6分钟。

小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：85．下图为甲、乙两辆汽车从A地到B地所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（ ）A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系B．从A地到B地大约360千米，甲车从A地到B地大约需要4小时C．行驶4小时时乙车行驶的路程大约为180千米D．从图像上看乙车的速度比甲车快二、填空题6．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得两地之间的距离25cm，若一辆货车每小时行驶75km，则走完全程需要 小时。

7．南和距离北京有400千米，一汽车从南和开往北京用5小时，返回时少用1小时，这辆汽车往返的平均速度大约是 。

（得数保留整数）8．一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是 。

9．汽车 14 小时行20千米，平均每小时行 千米。

10．李小冬 16 小时步行 23千米。

照这样计算，他平均毎小时步行 千米，毎步行1千米需要 小时。

11．甲乙两地相距360千米。

精锐讲义编号：学员编号: 年级：小六课时数：3学员姓名: 辅导科目：奥数学科教师：课题行程问题1授课时间：备课时间：教学目标解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。

搞清楚题目属于哪一种问题，另外，应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是非常有必要做的，是解此类题目必须养成的习惯。

教学内容【专题知识点概述】我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t【授课批注】解行程问题得抓住不变量或相等量，最常见的相等量是时间相等。

相遇、追及、钟表等等绝大部分行程问题都是建立在等时性下的运算，特别是用比例解行程问题更是如此。

一、相遇问题.假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为v v乙甲和，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程：s v t=⨯甲甲，s v t=⨯乙乙，那么路程的和()s s s v t v t v v t=+=⨯+⨯=+⨯乙乙乙甲甲甲所以我们得到了相遇问题中最重要的结论：速度和×相遇时间=路程和二、追击问题与相遇问题类似的一个问题便是追击问题假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v v乙甲和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米由s v t =⨯甲甲，s v t =⨯乙乙，(5s s v t v t v v t -=⨯-⨯=-⨯=乙乙乙甲甲甲）米 由此我们可以得到追击问题的一个重要结论：速度差×追及时间=路程差三、多人多次相遇追击问题多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。

A ．60B ．72C ．75D ．1052．李明小时行千米，求1小时行多少千米？正确的列式是（ ）。

A ．÷B ．÷C ．1÷D ．1÷3．甲乙两人，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）。

A ．11∶8B ．5∶2C ．25∶22D ．8∶114．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。

结果到达B 地的情况是（ ）。

A ．无法确定谁先到达B ．乙先到达C ．甲先到达D ．甲、乙同时到达5．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（ ）。

A ．B ．5×C ．6．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）．A ．AB 边上B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上二、填空题7．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分215452154545215215451411031025325105÷⨯310÷2523(5)510÷÷钟走( )米。

8．周泉从家出发到新华书店去买书后回家，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米。

那么往返的平均速度为每分钟( )米。

9．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。

六年级（小升初）尖子生拔高训练强化辅导小升初综合复习一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.课前小测1、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离。

2、 货车的速度是客车的109，货车和客车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲、乙两地。

问当客车到达甲地时时，货车还离乙地多远？三.教学内容 图形的应用1、用3个棱长为2分米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。

2、有三个一样大小的立方体，每个立方体的六个面上都分别标有l ～6这六个数字，那么当任意摆放时，三个立方体向上的三个面的数字之和有( )种不同的取值。

3、一个长方形的长是12分米，如果把长增加它的31，要使长方形面积不变，宽应当减少( )% 。

4、一个平行四边形和一个三角形底边长的比是l ：2，高的比是1 ：2，面积的比是 ( )。

5、一个正方形的边长增加2cm ，面积增加20c ㎡，扩大后正方形面积为（ ）c ㎡。

数的认识1、一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成，这个数省略“万”后面的尾数记作为 ( )万。

2、一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。

3、有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。

如果甲数为49，那么乙数为 ( )。

4、甲数除以乙数的商是0．36，甲数和乙数的比是 ( )。

5、一批练习本分发给六年级一班的学生，平均每人分到20本。

若只发给女生，平均每人可分到30本，若只发给男生，平均每人可分到 ( )本。

6、在6、3、5、0、8、7数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( )分数、比例与百分数1、种50棵果树，其中有2棵没有成活，成活率是( )%.2、A 、B 是自然数，并且2A ＋7B =1413，那么A ＋B=( ).3、一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的52，第三天应从第( )页看起4、张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。

六年级小升初数学行程问题专项训练【小升初常考必考题型】1.甲车和乙车同时在同一个地方同向出发，甲车每小时行24千米，乙车每小时行15千米。

行驶2小时后甲车发生故障，进行修理，乙车一直在行驶。

甲车修好之后花费8小时才赶上乙车，甲车维修了几小时?2.一个队伍长360千米，以每秒3米的速度前进，一人以每秒5米的速度从队尾赶到队头，需要多长时间?3.甲的速度为10千米每小时，乙的速度为5千米每小时。

两人同时同地背向而行，3小时后，甲掉头追赶乙。

甲追上乙要多长时间?4.甲、乙同时同向同点从500米的环形跑道上出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑230米。

多久后甲第一次追上乙?5.两地相距60千米，两车同时出发，甲车在后追赶乙车。

甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米，多久后两车还相距20千米?6.甲、乙两人同时向相反的方向走去，6分钟后两人相距780米，甲每分钟走73米，乙每分钟走多少米?7.甲、乙两辆汽车同时从A开往B，2.8小时后甲车落后于乙车28千米。

已知甲车每小时行32千米，则乙车每小时行多少千米?8.甲在乙前面100米，甲、乙同时出发，20分钟后乙追上甲，已知甲每分钟走25米，乙每分钟走多少米?9.甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。

已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是25千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100 千米。

求A，B两地的距离10.小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的4倍，营地有一辆摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16 3倍。

为了使小光和小明在最短时间内到达，小明小光需要步行的距离之比是多少?11.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行J小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分?12.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。

六年级（小升初）尖子生拔高训练——行程问题行程问题（一）【典型例题】1．赵龙行走的路程比曹祺多25%，而曹祺行走的时间却比赵龙多101，赵龙与曹祺的速度比是（ ）。

2．甲、乙两人速度之比为5：3，甲、乙分别由A 、B 两地同时出发，如果相向而行，2小时相遇；如果同向而行，甲需要多少时间才能追上乙？3．某人骑自行车往返甲乙两地,去时的速度是24千米/小时,返回时的速度是16千米/时，那么往返的平均速度是多少？4．货车速度与客车速度的比是3：4，两车同时从甲、乙两站相对行驶，离中点6千米处相遇。

问甲、乙两地相距多少千米？5．一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，预计3小时到达。

行了1小时，机器发生故障，就地维修了20分钟，要想按时到达乙地，以后每小时要比原来多行多少千米？6．一列火车从甲城开往乙城，每小时行48千米，中午12时到达；每小时行80千米，上午10时到达。

如果要上午11时到达，这列火车行驶速度应是每小时多少千米？7．小明从家里去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的54；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多多少？8．甲、乙两辆汽车同时从A ，B 两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行75千米，行了1.4小时后，已行路程与剩下的路程比是5：6。

A ，B 两地相距多少千米？9．甲乙两车早上8时分别从A 、B 两地相向出发，到10时两车相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A 、B 两地间的距离是多少千米？10．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的51又11千米后，慢车才开出。

相遇时，慢车行了全程的72。

已知快、慢两车速度比是5：4。

甲乙两地相距多少千米？11．甲乙两人骑车在同一路上同向而行。

甲每小时行驶11千米，乙每小时行驶14千米。

甲在上午11时经过A 地，乙在下午2时位于A 地前方的B 地，乙知A 、B 两地相距21千米，求乙在离A 地多少千米处追上甲？12．一种小轿车的油箱是长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体。