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山东省德州市中考数学一轮复习图形与变换第23讲图形的相似课件

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九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标习题课件

九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标习题课件

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2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5位似图形课件华东师大版

2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5位似图形课件华东师大版

11．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与
△OBC是位似图形．
求证：OD·OC＝OF·OA. 证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形， ∴OODA＝OOEB.∵△OEF 与△OBC 是位似图形， ∴OOEB＝OOFC. ∴OODA＝OOFC，即 OD·OC＝OF·OA.
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于
点G，则△ABC和△FGC是位似图形吗？若是，请写出位似
中心，并求出相似比；若不是，请说明理由． 解：△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点 C. 在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴△AFD∽△CFE. ∴CAFF＝ACDE.又∵AD＝BC，∴CAFF＝CBEC.∵∠ABC＝90°，OE⊥BC， ∴OE∥AB.又∵OA＝OC，∴CE＝12BC，∴CAFF＝12. ∴CAFC＝13，即△ABC 与△FGC 的相似比为 3∶1.
谢谢观赏
You made my day!
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
*8.如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO，BO， CO，并取它们的中点D，F，顺次连结，得到 △DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的 周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1. 其中结论正确的个数是( C)
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴EF＝HG，FE∥HG.∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.同理∠OEH＝∠OAD， ∴∠HEF＝∠DAB，同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝ ∠BCD，∠GHE＝∠CDA.又易得EAFB＝FBGC ＝GCHD ＝HADE＝12， ∴▱ EFGH∽▱ ABCD.又∵它们的对应顶点的连线相交于点 O，∴▱ ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，O 为位似中心．

华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件

华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件

AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三 比例的基本性质
k.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一 相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5

初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)

初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)

（９）
（10）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
2.如图所示的相似四边形中，求边x的长
度和角α 的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和
公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的
性质时，必须分清对应边和对应角。 解 ∵两个四边形相似，
18 x
1812 18源自原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
画一画
... ... ... ... ...
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁
. . 的方法又快又好。 . . . . .
..
.....
..
.....
..
.....
77°
83°
x 27
x
根据对应角相等，可得
12 117° α 77° 18
=360- 77+83+117
=83
课堂小结
1.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
为了成功地生活，少年人必须学习自 立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养 他，使他具有为人所认可的独立人格。
第23章
1.相似图形
情景导入
推进新课
想一想:我们刚才所见到的图形有什 么相同点和不同点?
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件华东师大版.ppt

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件华东师大版.ppt
AD·AB = AE·AC .
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行 的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两 棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好 被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树 之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之 间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金 字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影 子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间 的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根 据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

中考数学一轮复习 第七章 图形与变换 第23讲 图形的相似

中考数学一轮复习 第七章 图形与变换 第23讲 图形的相似

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图形的相似
考向相似三角形与三角形或四边形的综合运用
1．[2018·济南]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM ＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD，DE，AE.
图1 图2
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，请直接写出∠ADE的度数；
(2)如图2，当点D落在线段BC(不含端点)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB＝6，求线段CF的最大值．
考向相似三角形与圆的综合运用
2．[2018·大庆]如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB.
（1）求证：AC平分∠FAB；
(2)求证：BC2＝CE·CP；
(3)当AB＝43且CF
CP
＝
3
4
时，求劣弧BD
︵
的长度．。

九年级数学上册第23章图形的相似章末复习上课pptx课件新版华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似章末复习上课pptx课件新版华东师大版

例2 已知：如图所示， PN∥BC，AD⊥BC 交 PN 于点 E，交 BC 于点 D.
（1）当AP : PB = 1 : 2，S△ABC = 18cm2 时，S△APN =_______；
（2）若S△APN:S四边形PBCN = 1:2，求AE:AD 的值 ；
（3）若 BC = 15cm，AD = 10cm，且PN = ED = x，求 x 的值.
4. 点 A（-2，3）先向上平移 2 个单位，再向 左平移 2 个单位，得到 B 点的坐标为（_-4_，__5_）_____， B 点关于 x 轴对称点的坐标为（_-_4_，__-5_）_____.
5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均 为1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
知识结构
相似多边形的对应边成比例，对应 角相等；对应边成比例、对应角相 等的两个多边形是相似多边形
相似三角形的性 质和判定方法
相似 图形
相似多边形 位似图形
相似三角形
三角形中位线 三角形重心
坐标表示物 体的位置
图形的变换与坐标
1.相似三角形的性质
要点巩固
①对应边成比例.
②对应角相等.
③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似
随堂演练
1.若如图所示的两个四边形相似，则 α 的度数 是（ A ）
A.97° B.87° C.77° D.90°
2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、 △GHP，则下列说法正确的是（ D ）
A. △ABC ∽ △DEF B. △DEF ∽ △PGH C. △ABC ∽ △GHP D. △ABC ∽ △PGH
（2）图形变换与坐标
图形变换 关于
x轴 对称

九年级数学教学课件：23.2 相似图形(共23张PPT)

九年级数学教学课件：23.2 相似图形(共23张PPT)

我们可以发现: ∠ ABC= ∠ A`B`C`, AB=___cm, BC=___cm； A′B′=___cm,B′C′=___cm． 显然两张地图中AB和 A′B′、BC和B′C′的长度都是 不相等的，那么它们之间 有什么关系呢？小地图是 由大地图缩小得来的，我 们能感到线段A′B′、B′C′与 AB、BC的长度相比都“同 样程度”地缩小了．
2、如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似 D1 吗？为什么？ C1
D C
1.5 1
A B
3
A1
2.5
B1
答案：不相似。 分析: 对应边长度的比不相等
思考
两个三角形一定是相似形 吗？两个等腰三角形呢？两 个等边三角形呢？
总结梳理
通过本节课的学习，同学们有了哪些收获？
相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等。 相似多边形的定义（判定）：
合作探究（二）
图23．2．2中两个四边形是相似形， 为了验证你的猜想是 否正确，可以用量角 仔细观察这两个图形，它们的对应 器量量看 边之间是否有以上的关系呢？对应 角之间又有什么关系？
概括：
由此可以得到两个相似多边形的性质：
相似多边形对应边成比例， 对应角相等．
（ 你能用几何语言来表述这一性质吗？）
∴ 18:12=X:18； ∴ 12X=18 ×18； 即 X=27。 根据对应角相等，可得： α =360 °-（77 °+83 °+116 °） =84 °
巩固练习：
1、 如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似 吗？为什么？
D D1
A
60
C
A1
45
C1 B1
B
答案：不相似。
分析: 对应角不相等

中考数学全景透视复习 第23讲相似三角形(课堂PPT)

中考数学全景透视复习 第23讲相似三角形(课堂PPT)

2021/3/29
18
【点拨】设建筑物的高为x米，根据题意，易得
△CDG∽△ABG，∴
CD AB
＝
DG BG
，∵CD＝DG＝2米，
∴BG＝AB＝x米．再由△EFH∽△ABH，可得
EF AB
＝
FH BH
，即
2 x
＝
4 BH
，∴BH＝2x(米)，即BD＋DF＋FH＝

2x，即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54.
2021/3/29
25
∵DE∥AB，∴SS△△CCDABE＝CCEB22，即SS△△CCDABE＝245. ∴S四S边△形CADBEED＝241.故选A. 答案： A
2021/3/29
26
3．如图，点 P 是△ABC 的边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是( )
第23讲 相似三角形
2021/3/29
1
2021/3/29
2
考点一 相似三角形的定义 如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个三角形相似．
2021/3/29
3
考点二 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比 等于相似比的平方．
A. AABP＝AACB C．∠ABP＝∠C
2021/3/29
B. BBCP＝AACB D．∠APB＝∠ABC
27
解析：△ABP 和△ACB 有公共角∠A，故添加AABP ＝ AACB ， 由 “ 两 组 对 应 边 的 比相 等 且 夹 角 相 等 ” 可 得 △ABP∽△ACB ； 添 加 ∠ABP ＝ ∠C 或 ∠APB ＝ ∠ABC，由“两角对应相等”可得△ABP∽△ACB； 只有添加BBCP＝AACB，不能得出△ABP∽△ACB.故选 B.

华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件

华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件
对于成比例线段，我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都 bd
不等于0），那么 a c . bd
你还可以得到其他 的等比例式吗？
典例精析
例：
证明：（1）如果
a b
c d
，那么
ab b
cd d
；
证明:（1）∵a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
bd
a ：b=c：d
a b b2 ac
bc
ac bd
bd
a
c
d
b
b d c a
ac
第23章 图形的相似
23.1 成比例线段 第2课时
学习目标
1.掌握“平行线分线段成比例”的基本事实；（重点） 2.掌握平行于三角形一边的直线的性质； (重点) 3.能根据以上掌握的内容解决相关问题.（难点）
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎
样的形式？
a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a，c的比例中项.
典例精析
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c d
5 1 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
（2） ∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
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2．[2018·江西]如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝ 4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交 AC于点E.求AE的长．
类型
相似三角形的性质
3．[2018·乌鲁木齐]如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB的中点，EC 交BD 于点F ，则 △BEF与△DCB的面积比为( D )
解题要领：①相似三角形对应线段的比等于相似比，其中只要说明两线段是对应 线段，就可以直接运用性质定理；②利用相似三角形的性质求面积时，不要忽视 “相似比的平方”．
4．[2018·随州]如图，平行于BC的直线DE把
BD △ABC分成面积相等的两部分，则 的值为 AD
( C )
类型 位似变换 5．[2018·宜宾]如图，将△ABC沿BC边上的中 线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积 为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则 A′D等于( ) A
考点
相似多边形
6年1考
概念 如果两多边形的① 对应角 相等， ② 对应角 成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 性质 (2)相似多边形周长的比等于③ 相似比 ，相似多边形面积的比等 于④ 相似比的平方 .
考点
相似三角形 6年2考
概念 ① 对应角 相等、② 对应边 成比例的两个三角形叫做相似三角 形．全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为③ 1 . (1)相似三角形的对应角④相等 ，对应边的比⑤ 相等 ； (2)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的 性质 比都等于⑥ 相似比； (3)相似三角形周长的比等于⑦相似比 ；面积的比等于⑧相似比 的 平方 (1)基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似； 判定 (2)判定定理1：⑨ 三边 成比例的两个三角形相似； (3)判定定理2：两边成比例且⑩夹角相等的两个三角形相似； (4)判定定理3：⑪ 两角 分别相等的两个三角形相似
位似
定义 如果两个图形不仅是① 相似 图形，且对应点连线相交于一点， 对应线段相互② 平行 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，位
似图形对应点连线的交点是③ 位似中心 .
性质 位似图形的任意一对对应点与位似中心在④ 同一直线上 ，它们 到⑤位似中心的距离之比等于位似比 位似 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个与原图形位似 与 的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y) 坐标 对应的位似图形上的点的坐标为⑥ (kx，ky)或(－kx，－ky) .
点拨►(1)斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似． (2)射影定理：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上 的高，则有如下的结论：①CD2＝AD·DB；②BC2＝BD·BA； ③AC2＝AD·AB；④AC·BC＝AB·CD(可用面积来证明)． (3)常见的相似图形：
考点
(3)若AO＝2 6 ，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．
2019考向过预测
类型 相似三角形的判定 1．[2018·兰州]如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的 中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD， CF. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
3 (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝ ，求AB的长． 2
解题要领：①证明两个三角形相似，最常用的方法：一是利用平行线构造相似 三角形，二是两个角对应相等证明两三角形相似；②探求两个三角形相似的条 件时，根据确定的已知条件，不拘泥于独考查图形的相似的几率很小，如有也是考查相似三角形的性质的基础 题目，一般的考查方式是综合在四边形或圆、函数的综合运用中进行命题． 预测►以解答题的命题形式，综合在反比例函数、圆的切线的性质和判定以及二次函 数的综合运用中．
命题点
相似多边形
1．[2015·德州，T17，4分]如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，
AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取
A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2； 同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则 四边形AnBCnDn的面积为 ．
命题点
相似三角形
2．[2017·德州，T20，8分]关联考题见第20讲“过真题”T4. 3．[2015·德州，T23，10分](1)问题： 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B ＝90°.求证：AD·BC＝AP·BP. (2)探究： 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝ ∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． (3)应用： 请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5.点P以每秒1个单位长 度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A. 设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的 圆与AB相切时，求t的值．
类型
相似三角形的综合运用
7．[2018·连云港]如图，E，F，G，H分别为矩形 ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE， EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝ ，则 6 AB的长 为 ． 2 8．[2018·贵港]已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO， BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿 直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP 边与直线l相交于点P. (1)当P与O重合时(如图2所示)，设点C是AO的中点，连接BC.求 证：四边形OCBM是正方形；
6．[2019·市中区调研]如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似 比为1∶3，点A，B，E在x轴上． (1)若点F的坐标为(4.5，3)，直接写出点C和点A的坐标； (2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
解题要领：①利用点的坐标表示位似变换时，一般地是以原点为位似中心，但是， 要注意位似中心不是原点的情况；②求位似图形相应点的坐标时，要注意是缩小还 是扩大，是一种还是两种情形．