分数与整数相乘(3)

整数乘分数整数乘分数是数学中常见的基本运算之一。

它是指将一个整数与一个分数相乘，得到一个新的分数的运算。

在这篇文章中，我们将探讨整数乘分数的概念、运算法则以及应用场景，帮助读者更好地理解和应用这一数学概念。

首先，让我们来介绍整数乘分数的基本概念。

整数乘分数是指将一个整数与一个分数相乘所得到的结果。

整数可以是正整数、负整数或零，而分数是由一个分子和一个分母组成的，分子和分母都是整数，分母不为零。

整数乘分数的结果仍然是一个分数，它的分子等于整数与分数的分子相乘，分母等于分数的分母。

在计算整数乘分数时，我们需要遵循一些运算法则。

首先，正整数乘以一个分数，结果的符号与正负号相同。

例如，当一个正整数与一个正分数相乘时，结果为正分数；当一个正整数与一个负分数相乘时，结果为负分数。

同样地，负整数与分数相乘也遵循相同的规律。

其次，我们需要注意整数乘法的运算规则。

当一个整数的绝对值大于1时，乘以一个分数会改变分数的值。

例如，当一个整数大于1时，与一个小于1的分数相乘，结果的绝对值会变小；而当一个整数小于1时，与一个小于1的分数相乘，结果的绝对值会变大。

这个规律在实际应用中十分重要，可以帮助我们快速估算整数乘分数的结果。

除了上述的运算法则，整数乘分数还有一些特殊的应用场景。

其中一个重要的应用是在分数的比较中。

当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们转化为整数来进行比较。

这种转化可以通过整数与分数的乘法实现，从而将两个分数统一为整数比较大小。

这种方法在实际问题中非常实用，能够帮助我们快速判断出较大和较小的分数。

除了比较分数的大小之外，整数乘分数还可以应用于解决实际问题。

例如，在商业领域中，我们经常需要计算销售量、销售额等指标。

当销售量是整数，而销售额是每个单位销售量对应的分数时，我们可以通过整数乘分数的运算，得到具体的销售额。

这样可以更好地统计和管理销售业绩，为商业决策提供有效的参考依据。

总结起来，整数乘分数是数学中常见的基本运算之一。

分数与整数相乘分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

整数与分数相乘，用整数和分数的分子相乘的积做分子，分母不变。

分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

三个数相乘，为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把分的分子、分母相乘。

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

分数除法的意义与证书出发的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（位数不够要用0补齐）。

把百分数化成小数，要把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。

把化成百分数，通常先把分数化成小数（遇到除不尽或小数位数多时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

把百分数化成分数，先把分数改写成分母是100的分数，再把能约分的约分成最简分数。

画圆时，固定的一点叫做圆心，圆心通常用字母O表示；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径通常用字母r表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母d表示。

如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称轴图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

围成圆的曲线的长是圆的周长。

对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（读pāi）表示。

发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%y=kx(k>0),y随x的增大而增大，则y与x成正比，y＝k/x(k>0),y随x的增大而减小，则y与x成反比，1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒5、角直线；直线是无限的。

分数×整数的类型有很多种，其中常见的包括正数、负数、零等。

当分数与整数相乘时，最终的结果也会根据分数和整数的类型而发生变化。

首先，当一个正数分数乘以一个正整数时，结果仍为正数。

例如，1/2乘以4等于2，1/3乘以3等于1。

这表明当正数分数与正整数相乘时，结果仍既可能是分数，也可能是整数。

其次，当一个正数分数乘以一个负整数时，结果将变为负数。

例如，1/2乘以-3等于-3/2，1/3乘以-2等于-2/3。

这说明当正数分数与负整数相乘时，结果将变为负数分数。

再者，当一个负数分数乘以一个正整数时，结果也将变为负数。

例如，-1/2乘以2等于-1，-1/3乘以4等于-4/3。

这表明当负数分数与正整数相乘时，结果依然为负数，且有可能为整数。

最后，当一个负数分数乘以一个负整数时，结果将变为正数。

例如，-1/2乘以-3等于3/2，-1/3乘以-2等于2/3。

这说明当负数分数与负整数相乘时，结果将变为正数分数。

综上所述，分数与整数相乘的类型包括正数、负数、零，其中正数分数乘以正整数为正数，正数分数乘以负整数为负数，负数分数乘以正整数为负数，负数分数乘以负整数为正数。

这些规律可以帮助我们更好地理解分数和整数相乘的关系，有效进行计算和推导。

分数的计算整数与分数的乘除分数的计算是数学中一个基本的概念和技能，它涉及到整数和分数的乘除运算。

在数学中，我们经常需要对分数进行乘除运算，以解决各种实际问题。

掌握了分数的计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍分数的乘除运算方法，并通过例题进行说明。

一、整数与分数的乘法整数与分数的乘法是指一个整数与一个分数相乘的运算。

整数乘以分数的计算方法是将整数乘以分子，分母保持不变。

例如，计算2乘以3/4：2 × 3/4 = (2 × 3) / 4 = 6/4 = 3/2所以，2乘以3/4等于3/2。

两个整数相乘可以看作是一个整数与一个分母为1的分数相乘的特殊情况。

例如，计算3乘以4：3 ×4 = 3/1 × 4 = (3 × 4) / 1 = 12/1 = 12所以，3乘以4等于12。

二、分数与分数的乘法分数与分数的乘法就是两个分数相乘的运算。

分数与分数相乘的计算方法是将分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如，计算2/3乘以3/4：(2/3) × (3/4) = (2 × 3) / (3 × 4) = 6/12 = 1/2所以，2/3乘以3/4等于1/2。

三、整数与分数的除法整数与分数的除法是指一个整数除以一个分数的运算。

整数除以分数的计算方法是将整数看作是一个分母为1的分数，然后进行相除运算。

例如，计算4除以2/3：4 ÷ (2/3) = 4 × (3/2) = (4 × 3) / 2 = 12/2 = 6所以，4除以2/3等于6。

四、分数与分数的除法分数与分数的除法就是两个分数相除的运算。

分数与分数相除的计算方法是将被除数乘以倒数，即将除数的分子与分母交换位置，然后进行乘法运算。

例如，计算2/3除以3/4：(2/3) ÷ (3/4) = (2/3) × (4/3) = (2 × 4) / (3 × 3) = 8/9所以，2/3除以3/4等于8/9。

分数乘整数教学目标使学生理解的意义，掌握的计算法则．教学重点使学生理解的意义，掌握的计算法则．教学难点引导学生总结的计算法则．教学过程一、设疑激趣（一）下面各题怎样列式？你是怎样想的？5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）（二）计算下面各题，说说怎样算？+ + = + + =说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试．同学之间交流想法：+ + = =3× ×3=×3这个算式表示什么？为什么可以这样计算？教师板书：+ + = ×3=二、自主探索（一）出示例 1 小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？1．读题，说说块是什么意思？2．根据已有的知识经验，自己列式计算三、交流、质疑（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？方法1： + + = = = （块）方法2：×3= + + = = = = （块）（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？联系：两种方法的结果是一样的．区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法．教师板书：+ + = ×3（三）为什么可以用乘法计算？加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便．（四）×3表示什么？怎样计算？表示3个的和是多少？+ + = = = = ，用分子2乘3的积做分子，分母不变．（五）提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘．四、归纳、概括：（一）结合= ×3= 和+ + = ×3= ，说一说一个表示什么？求几个相同加数的和的简便运算．（二）怎样计算？用分子和分母相乘的积做分子，分母不变五、巩固、发展（一）巩固意义1．改写算式+ + + =（）×（）+ + + + + + + =（）×（）2．只列式不计算：3个是多少？ 5个是多少？（二）巩固法则1．计算（说一说怎样算）×4 ×6 ×21 ×4 ×8思考：为什么先约分再相乘比较简便？2．应用题（1）一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？（2）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？（三）对比练习1．一条路，每天修千米，4天修多少千米？2．一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？六、课后作业（一）的3倍是多少？的10倍是多少？（二）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？（三）一种大豆每千克约含油千克，100千克大豆约含油多少千克？1吨大豆呢？七、板书设计，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变．例1．小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？用加法算： + + = = = （块）用乘法算：×3= + + = = = = （块）答：3人一共吃了块．的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．教学设计点评1、依据知识的迁移，进行很必要的铺垫，利用知识间的联系，精心设计复习题，为教学重点服务服务，使学生顺利掌握“的意义与整数乘法意义相同”。

分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（二）、规律：（乘法中比较大小时）? 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a×b=b× a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a c+b c a c+b c=（a+b）×c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数× 。

3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

教案分数与整数相乘一、教学目标1.让学生理解分数与整数相乘的意义。

2.使学生掌握分数与整数相乘的计算方法。

3.培养学生运用分数与整数相乘解决实际问题的能力。

二、教学重难点重点：分数与整数相乘的计算方法。

难点：理解分数与整数相乘的意义。

三、教学准备1.课件、黑板、粉笔。

2.学生练习本、直尺、圆规。

四、教学过程（一）导入新课1.复习旧知识：让学生回顾整数的乘法法则，引导学生思考分数与整数相乘是否与整数乘法有相似之处。

2.提出问题：如何计算分数与整数相乘？（二）新课讲解1.讲解分数与整数相乘的意义：分数与整数相乘，可以理解为整数个分数相加的和。

例如，3个1/4相加就是3/4。

2.讲解分数与整数相乘的计算方法：a.将整数乘以分数的分子。

b.分母不变，保持分数的形式。

c.如果整数与分数的分子相乘后能约分，要进行约分。

d.特殊情况：整数乘以1/2、1/3等分数时，可以直接乘以分数的分子，再除以分母。

3.举例讲解：a.2×1/4=2/4=1/2b.4×3/8=12/8=3/2c.5×1/3=5/3d.6×1/6=1（三）课堂练习1.让学生独立完成练习题，巩固分数与整数相乘的计算方法。

2.老师选取几名学生上台展示解题过程，并对学生进行点评。

3.对学生进行集体讲解，纠正错误，巩固知识点。

（四）实际问题解答1.提出实际问题：小明有一块巧克力，他想平均分给4个朋友，每人能吃到多少？2.引导学生分析问题：这是一个分数与整数相乘的问题，巧克力可以看作整数，朋友的人数是分数的分子，巧克力平均分给朋友的过程就是分数与整数相乘的过程。

3.学生解答：1块巧克力平均分给4个朋友，每人可以吃到1/4块。

（五）课堂小结2.强调分数与整数相乘在实际生活中的应用。

（六）课后作业1.请学生完成课后作业，巩固分数与整数相乘的知识。

2.作业内容：完成练习册上相关题目，家长签名确认。

五、教学反思本节课通过讲解分数与整数相乘的意义和计算方法，让学生掌握了分数与整数相乘的技巧。

分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数是分母为1的分数】3.1的倒数是1，0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

例题一：1.5个 23相加，用乘法表示是________或________。

2.3× 27表示________。

3.爸爸的体重是84千克，欣欣的体重是爸爸的 14。

求欣欣的体重就是求________的（ ） （ ）________是多少。

算式是________。

妈妈的体重比爸爸少 13，少的体重的部分是（________）的 13，妈妈的体重是多少千克？算式是________。

4.a× 23=b× 45=c× 34，那么a 、b 、c 这三个数中，最大的是________，最小的是________。

5.2千克的 25是________千克 5米的 37是________米 反馈练习一1.一辆汽车每千米耗油 120升，照这样计算，行10千米耗油________升，行100千米耗油________升。