初中数学经典几何题及答案解析
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经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
求证:△PBC是正三角形.
3、如图,已知四边形ABCD、A
CC1、DD1的中点.
求证:四边形A2B2C2D2
4、已知:如图,在四边形
的延长线交MN于E
求证:∠DEN=∠F.
1、已知:△ABC中,H
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
2、设MN是圆O外一直线,过
及D、E,直线EB及CD
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN
设MN是圆O的弦,过
于P、Q.
求证:AP=AQ.
4、如图,分别以△ABC的AC
CBFG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB
1、如图,四边形ABCD
求证:CE=CF.(初二)
2、如图,四边形ABCD
求证:AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边
求证:PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC
B、D.求证:AB=DC,BC
1、已知:△ABC是正三角形,P
求:∠APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD
求证:∠PAB =∠PCB .(初二)
3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =
4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)
经典难题(五)
1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =≤L
<2.
2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC
3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a
经典难题(一)之羊若含玉创作
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .
求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A1B1C1D1
B2、C2、D2分离是AA1、BB1、CC1求证:四边形A2B2C2D2是正方形.4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD 是AB 、CD 的中点,AD 、BC 求证:∠DEN =∠F
.
经典难题(二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心且OM ⊥BC 于M .
(1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E 交MN 于P 、Q .
A
G C
E
B
求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 设CD 、EB 分离交MN 于P 、Q .
求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分离以△ABC 的AC 和
侧作正方形ACDE 和正方形CBFG 求证:点P 到边AB 的距离等于1、如图,四边形ABCD 为正方形,与CD 相交于F .
求证:CE =CF .2、如图,四边形直线EC 交DA 求证:AE =AF .3、设P 是正方形平分∠DCE .
求证:PA =PF .4、如图,PC 切圆O AE 、AF 与直线PO AD .(初三)
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P C
G F B Q A D E 经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150
.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典难题(二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形
初中数学经典几何题及答案
1.题目:已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,求斜边的长度。
解答:根据勾股定理,直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和。所以斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
2.题目:已知一个正方形的边长为6cm,求其对角线的长度。解答:正方形
的对角线可以看作是两个相等的直角三角形的斜边,所以可以使用勾股定理来计算对角线的长度。正方形的边长为6cm,所以直角三角形的直角边为6cm,斜边即为对角线的长度。所以对角线的长度为√(6^2+ 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49cm。
3.题目:已知一个梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为5cm,求梯形的
面积。解答:梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。所以梯形的面积为(8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20cm²。
4.题目:已知一个等边三角形的边长为10cm,求其面积。解答:等边三角形
的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。所以等边三角形的面积为(10^2 × √3) ÷ 4 = (100 × √3) ÷ 4 ≈ 43.30cm²。
5.题目:已知一个长方形的长为8cm,宽为5cm,求其周长。解答:长方形的
周长可以通过将长和宽分别乘以2再相加来计算。所以长方形的周长为(8 × 2) + (5 × 2) = 16 + 10 = 26cm。
6.题目:已知一个圆的半径为6cm,求其面积。解答:圆的面积可以通过半
径的平方乘以π(约等于3.14)来计算。所以圆的面积为6^2 × 3.14 ≈ 113.04cm²。
初中几何证明题
经典题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典题(二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
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P C
G F B Q A D E 经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .
(1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及
CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形
经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典难题(二)
A P C D
B A F
G C
E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1 C B D
A A 1 A
N F
E C
D B
P
C
G F
B Q
A D
E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .
(1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN
初中几何证明题
经典题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE ,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
。如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
。如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证.
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典题(二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
初中数学经典几何题及答案
经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、
B 2、
C 2、
D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典难题(二)
A P C D
B A F
G C
E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1 C B D
A A 1 A
N F
E C
D B
P
C
G F
B Q
A D
E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .
(1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O
(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
A P C D
B A F G C
E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150
.
求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
A
P
C
D
B
A F
G C
E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 N F E
C D
P
C
G F
B
Q
A
D
E
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .
(1)求证:AH =2OM ;
(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q .
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150
. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1
的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线
交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且
(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600
,求证:AH =AO .(初二)
A P C D
B A F
G C
E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC
(2)若Z BAC = 60°,求证:AH = AO .(初二) 第1页共6页
1、已知:如图, O 是半圆的圆心, C 、E 是圆上的两点, CD ± AB , EF ± AB , EG± CO. 求证:CD = GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形 ABCD 内点,Z PAD = 求证:△ PBC 是正三角形.(初二) / PDA = 15°. 已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形, CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 3、如图, C 2、 D 2 分另u 是 AA 1、 BB 1、 B C 4、已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F. 求证:Z DEN = Z F. F
△ ABC 中, 1、已知: (1)求证:AH = 2OM;
H 为垂心(各边高线的交
点) O 为外心,且OM ± BC 于M .
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA ± MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C
及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP = AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE , 于P、Q.
求证:AP = AQ .(初二)
4、如图,分别以△ ABC的AC和
CBFG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于
1、如图,四边形ABCD为正方形,
经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
D 2 A 2
D
A A 1
CC1、DD1的中点.
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是
的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
B
经典难题(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A
及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
F
设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE
于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,
点P 是EF 的中点.
求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .
初中几何证明题
经典题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得EO
GF
=
GO
GH
=
CO
CD
,又CO=EO,所以CD=GF得证。
A
P
C
D
B
A
F
G
C
E
B
O
D
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典题(二)
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
经典难题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)
2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点.
求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)
4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F .
求证:∠DEN =∠F .
经典难题(二)
A P C D
B A F
G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1
F
1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O
(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)
2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB
及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)
4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC CBFG ,点P 是EF 的中点.