河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=x B．y=±2x C．y=2x D．y=﹣2x3．（5分）抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=164．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2017x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=22C．∃x0∈R，lgx0＜0 D．∀x∈R，（x﹣100）2016＞06．（5分）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（）A．25% B．5% C．1% D．10%8．（5分）=（2，1），•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．259．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π，2π）C．（2π，3π）D．10．（5分）在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．3012．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．14．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．15．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．16．（5分）如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．19．（12分）已知m＞0，a，b∈R，求证：．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．E 是AP的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）过点D作DF⊥PC，垂足为F，求证：平面DEF⊥平面PCB．21．（12分）已知函数f（x）=﹣bx+2（a，b∈R）有极值，且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直．（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为2．若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选：D．2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=x B．y=±2x C．y=2x D．y=﹣2x【解答】解：因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，即y=±2x．故选：B．3．（5分）抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16．故选：C．4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2017x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=22C．∃x0∈R，lgx0＜0 D．∀x∈R，（x﹣100）2016＞0【解答】解：对于A，根据指数函数的性质可判定，2017x﹣2＞0恒成立，故正确；对于B，根据正切函数y=tanx在其定义域内值域为R，可判定”∃x0∈R，tanx0=22tanx0=22“，故正确；对于C，∃x0∈（0，1），使lgx0＜0，故正确；对于D，当x=100时，（x﹣100）2016=0，故错．故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由于函数y=sin （3x﹣）=sin3（x﹣），故把函数y=sin3x的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin （3x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（）A．25% B．5% C．1% D．10%【解答】解：根据表中数据，计算观测值，对照临界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故选：B．8．（5分）=（2，1），•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【解答】解：∵=（2，1），•=10，|+|=5，∴|+|2=（5）2，即||=，∴||2=25，即||=5，故选：C．9．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π，2π）C．（2π，3π）D．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：D．10．（5分）在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°﹣B，则有sinA=sin （90°﹣B）=cosB，即sinA=cosB，故sinA=cosB是A+B=90°的必要条件，在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=，但A+B=150°≠90°，故sinA=cosB是A+B=90°的不充分条件，综合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分条件，故选：B．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1．【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+114．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．15．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．16．（5分）如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9．【解答】解：|x﹣4|﹣|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到﹣5的距离的差，差的最大值为9，如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9；故答案为：b＞9．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．【解答】解：由和余弦定理得，（3分）所以．（4分）===．（9分）∵∴所以所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．（12分）18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，…（2分）又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=﹣．…（6分）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1，∵直线l与x轴的交点是M，∴M（2，0），∴|MC|==，…（8分）∵N是曲线C上一动点，∴|MN|≤|MC|+r=．故MN的最大值为．…（10分）19．（12分）已知m＞0，a，b∈R，求证：．【解答】证明：∵m＞0，∴1+m＞0，∴要证，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），即证m（a2﹣2ab+b2）≥0，即证（a﹣b）2≥0，而（a﹣b）2≥0显然成立，故．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．E 是AP的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）过点D作DF⊥PC，垂足为F，求证：平面DEF⊥平面PCB．【解答】证明：（1）设AC交BD于O，连接EO，在△PAC中，∵E是PA中点，O是AC中点．∴EO∥PC．又PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD．∴PD⊥BC．又BC⊥DC，DC∩PD=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴BC⊥平面PDC．又DF⊂平面PDC，∴BC⊥DF．又DF⊥PC，BC∩PC=C，BC⊂平面PCB，PC⊂平面PCB，∴DF⊥平面PCB，∵DF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面PCB．21．（12分）已知函数f（x）=﹣bx+2（a，b∈R）有极值，且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直．（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为2．若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴f'（x）=x2+2ax﹣b，由题意，得f'（1）=1+2a﹣b=1，∴b=2a．①∵f（x）有极值，故方程f'（x）=x2+2ax﹣b=0有两个不等实根，∴△=4a2+4b＞0，∴a2+b＞0．②由①②可得a2+2a＞0，a＜﹣2或a＞0．故实数a的取值范围是a∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）存在．∵f'（x）=x2+2ax﹣2a．令f'（x）=0，．f（x），f'（x）随x值的变化情况如下表：∴，∴x2=0或．若x2=0，即，则a=0（舍）．若，又f'（x2）=0，∴，∴ax2﹣4a=0，∵a≠0，∴x2=4，∴，∴．∴存在实数，使得函数f（x）的极小值为2．22．（12分）已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，∵，．∴，四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S 的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年暑假作业3姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题1 . 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题6．函数y=的定义域是．7．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）8．化简•．9．已知tan （3π+α）=3，试求的值．10．（1）当a 为何值时，直线l 1：y=﹣x+2a 与直线l 2：y=（a 2﹣2）x+2平行？（2）当a 为何值时，直线l 1：y=（2a ﹣1）x+3与直线l 2：y=4x ﹣3垂直？答案1. A2. C3. A4. B C 6.：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．7.：x+y﹣5=0；x﹣y+1=0．8. 解：原式=•=•=2sinx．9.解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故==== 10. 解：（1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4（2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．。

2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简，再利用复数的除法法则进行求解．详解：由题意，得，则，故选B．点睛：本题考查复数的乘方和除法运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．2．若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有个（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：先将点、的坐标化简，再利用极坐标的定义进行判断．详解：将化为，化为，又与角的终边相同，所以四点与点都重合，故选D．点睛：本题考查极坐标的定义等知识，意在考查学生的基本计算能力．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 2【答案】A【解析】 由题意得，当判断框中的条件是3a ≤时，因为第一次循环结果为2,2b a ==，第二次循环结果为4,3b a ==，第三次循环结果为16,4b a ==不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选A .4．两个变量与的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数如下，其中拟合效果最好的是（ ）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组【答案】A【解析】分析：利用相关系数的大小进行判定．详解：因为“相关系数的绝对值越接近1，其拟合效果越好”，所以第一组的拟合效果最好，故选A ．点睛：本题考查变量的相关性、相关系数等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．5．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用负相关排除选项A 、C ，再利用线性回归直线一定过样本点的中心进行判定． 详解：因为变量与负相关，所以一次性系数为负值，故排除选项A 、C ，对于选项B ，当时，，即排除选B，故选D．点睛：本题考查变量的相关性等知识，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力．6．年劳动生产率 (千元）和工人工资(元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A. 增加10元B. 减少10元C. 增加80元D. 减少80元【答案】C【解析】分析：利用线性回归直线的系数的实际意义进行判定．详解：由题意，得年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均增加80元，故选C．点睛：本题考查变量的相关性等知识，意在考查学生的数学应用能力．7．演绎推理“因为指数函数（且）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理过程错误D. 以上都不是【答案】A【解析】分析：利用指数函数的单调性进行判定．详解：因为当时，为减函数，所以“大前提”错误．点睛：本题考查指数函数的单调性、演绎推理等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】分析：根据两个变量之间的线性相关关系中“相关指数的绝对值越接近1，相关性越强；残差平方和越小，相关性也越强”进行判定．详解：在验证两个变量之间的线性相关关系，相关指数的绝对值越接近1，相关性越强，残差平方和越小，相关性也越强，四个选项中，甲的相关指数的绝对值最大，且甲的残差平方和最小，所以甲的试验结果体现两变量更强的线性相关性．点睛：本题考查变量的相关关系、相关指数、残差平方和等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9．定义运算，若（为虚数单位）且复数满足方程，那么复数在复平面内对应的点组成的图形为（ ）A. 以为圆心，以4为半径的圆 B. 以为圆心，以2为半径的圆 C. 以为圆心，以4为半径的圆 D. 以为圆心，以2为半径的圆【答案】A【解析】分析：先设出，代入进行化简，利用复数的模的计算公式得到复数对应点满足的表达式，进而判定对应图形的形状． 详解：设， 由题意，得， 则由，得：， 即， 即复数在复平面内对应的点组成的图形 为以为圆心，以4为半径的圆．点睛：本题考查复数的四则运算、几何意义、模等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10．若下列关于的方程，，，（为常数）中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先假设三个方程都无实根，利用判别式为负值得到的取值范围，再利用补集进行求解．详解：若三个方程都无实根，则，即，即；若三个方程至少有一个方程有实根，则或．点睛：1.在处理涉及“至少有一个”、“至多有个”问题时，往往可以转化为其对立事件“一个也没有”、“至少有个”，利用补集思想进行求解；2.处理一元二次方程解的个数问题时，往往要根据判别式的符号进行判定，若二次项实数含有字母时，要注意讨论二次项系数是否为0．11．空间四边形的边及对角线长相等，分别是的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出辅助线，利用平移法得到异面直线所成的角，再利用解三角形进行求解．详解：设,取的中点，连接,因为分别是的中点，所以,即是异面直线和所成的角或其补角，且，易知，因为，所以为等腰直角三角形，则，即异面直线和所成的角为．点睛：利用几何法求异面直线所成的角的一般步骤：①作角：通过平移（如结合中位线、平行四边形等）构造平行线，但要注意所给角是异面直线所成的角，还是其补角；②求角：利用勾股定理、等边三角形或余弦定理进行求角．12．已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：作出几何体的直观图，将三棱锥扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点即为外接球的球心，进而求出外接球的半径和表面积．详解：由题意可知该几何体是三棱柱的一部分（如图所示），则三棱柱的两底面中心连线的中点即为外接球的球心，且切外接球的半径为，所以该几何体的外接球的表面积为．点睛：本题考查多面体和球的外接问题和空间想象能力，处理多面体和球的外接或内切问题时，往往结合所给几何体的结构特征，采用补体法将其转化为正方体、长方体、三棱柱、四棱柱和球的外接问题，如长方体的体对角线是外接球的直径，正方体的棱长等于内切球的直径．二、填空题13．已知复数满足，则__________．【答案】1【解析】分析：先移项得到，求出其模，再利用进行求解． 详解：由题意，得， 则，即．点睛：本题考查复数的四则运算、模的计算公式等知识，意在考查学生的基本计算能力．14．已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 作的直线交椭圆于A B 、两点，若2212F A F B +=，则AB =____________．【答案】8【解析】试题分析：由椭圆的方程221259x y +=，可知5a =，利用椭圆的定义可知2ABF ∆的周长为22420l F A F B AB a =++==，又因为2212F A F B +=，所以8AB =．【考点】椭圆的定义及标准方程．15．函数，曲线在点处的切线方程为，则__________，__________． 【答案】 1 1 【解析】分析：求导，利用进行求解． 详解：因为， 所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得．点睛：1.正确求导是解决导数问题的第一步，要熟记基本函数的导数公式和导数的四则运算法则，尤其是除法法则和复合函数的求导法则；2.利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”的不同．16．在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为)、等边圆柱（底面圆的直径为)、正方体（棱长为)的“玉积率”分别为，那么__________．【答案】【解析】由题意得，球的体积为；、等边圆柱的体积为；正方体的体积，所以。

河北武邑中学2017--2018学年下学期高二期末考试数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 算法的三种基本结构是（）A. 顺序结构、模块结构、条件分支结构B. 顺序结构、条件结构、循环结构C. 模块结构、条件分支结构、循环结构D. 顺序结构、模块结构、循环结构【答案】B【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。

因此选C。

考点：算法的三种基本结构。

点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

属于基础题型。

2. 在正方体中, 与垂直的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先证明BD⊥平面,再证明⊥BD.详解：因为BD⊥AC,BD⊥,,所以BD⊥平面，所以⊥BD.故答案为：A.点睛：本题主要考查线面垂直的判定和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力，属于基础题.3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是( )A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验4. 如图是一结构图，在处应填入( )A. 图像变换B. 奇偶性C. 对称性D. 解析式【答案】B【解析】分析：根据函数的性质应该填入“奇偶性”.详解：因为函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，所以应填入“奇偶性”.故答案为：B.点睛：本题主要考查函数的性质和结构图，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.5. 不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再求平面区域的面积.详解：由题得不等式组对应的平面区域如图所示，联立,由题得B(-1,-1),C(2,-1),所以|BC|=2-(-1)=3.所以.故答案为：B.点睛：本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法,属于基础题.6. 已知为等差数列，，前项和，则公差A. B. C. D.【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．考点：等差数列的通项公式及前项和公式．【一题多解】由，得，所以，故选D．7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A. 正方形的边长与面积B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C. 人的身高与体重D. 人的身高与视力【答案】C【解析】A、由正方形的面积S与边长a的公式知S=，故A不对；B、匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、人的身高与视力无任何关系，故D不对．点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．8. 观察式子：…，由此可归纳出的式子为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：所以选项C正确.考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生归纳推理的能力.点评：解决此类问题，关键是找清楚它们的递推关系.9. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A. 平均增加个单位B. 平均增加个单位C. 平均减少个单位D. 平均减少个单位【答案】C【解析】试题分析：由题，,变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5考点：回归方程的应用.10. A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图可知甲的成绩为，平均成绩为乙的成绩为平均成绩为从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中，的成绩比的成绩稳定故选11. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (2)(3)【答案】D【解析】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)故选D.12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知其渐近线方程为，故，，所以．本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝(n∈N*)，可以猜测数列通项a n的表达式为________.【答案】a n＝【解析】,,,由此猜测，，故答案为.14. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|P A|+|PF|的最小值___________________．【答案】40【解析】将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|P A|+|PF|=|P A|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|P A|+|PB|最小.所以|P A|+|PB|的最小值为：39+1=40.即|P A|+|PF|的最小值为40.15. 如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为__________；(2)样本数据落在范围[9，13的频数为__________．【答案】(1). (1)0.32 (2). (2)72【解析】样本数据落在范围的频率为样本数据落在范围的频数为点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为13．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+46．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．487．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．279．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴B＝{1，﹣2，﹣3，6}∴C＝A∩B＝{﹣2，1}∴C的子集有4个．故选：C．2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为1【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由（3+4i）z＝5，得，则复数z的虚部为，复数z﹣为纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第四象限，复数z的模为．∴不正确的是A．故选：A．3．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∃x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；则命题p是假命题，在三角形中，“A＞B”是“a＞b”的充要条件，故命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：A．4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵AD⊥AB，＝3，||＝1，∴•＝＝＝．故选：C．5．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝1，k＝1，S＝x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k＝2，S＝（x+1）x+2＝x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k＝3，S＝（x2+x+2）x+3＝x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k＝4，S＝（x3+x2+2x+3）x+4＝x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．6．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．48【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱柱，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，侧棱AA1＝6，∴该四棱柱的体积为V＝．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）＝f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝对称；所以＝﹣＝，k为正整数，所以T＝，即＝，解得ω＝3（2k﹣1），k为正整数；当k＝1时，ω＝3，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．27【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意可知几何体是四棱锥，如图：PD⊥平面ABCD，PD＝3，AB＝6，CD＝3，BC＝3，ABCD是直角梯形，四棱锥的体积为：＝．故选：B．9．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由2+x﹣x2≥0，得x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．即A＝[﹣1，2]，∴在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是．故选：B．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，又∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标分别是y＝和y＝﹣，∵△AOB的面积为，∴×1×＝，∴b＝a，∴c2＝4a2，∴e＝＝2．故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）＝0，所以g（1）＝0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，即﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，故答案为：．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由曲线f（x）＝xe x可得f′（x）＝e x+xe x，可得f（1）＝e，f′（1）＝2e，可得切线的方程为y﹣e＝2e（x﹣1），令x＝0，可得y＝﹣e．故答案为：﹣e．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：设圆的圆心（m，0），由题意可得：，解得m＝1，所以圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：由分段函数可知，当x＞0时，函数垂直一个零点；故x≤0时，f（x）＝x3﹣3mx﹣2，f′（x）＝3x2﹣3m，当m≤0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x≤0时，函数是增函数，不可能由零两个零点，当m＞0时，函数f（x）在区间（﹣x，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，又f（0）＝﹣2＜0，所以f（﹣）＞0时有两个零点，解得m＞1，实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a6＝11，S10＝100，可得a1+5d＝11，10a1+45d＝100，解得a1＝1，d＝2，则a n＝2n﹣1；（2），当n为偶数时，数列{b n}的前n项和为T n＝（﹣1﹣++﹣﹣+…+ +）＝（﹣1+）＝﹣；当n为奇数时，数列{b n}的前n项和为T n＝T n﹣1+b n＝﹣﹣（+）＝﹣．综上可得T n＝．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A1，A2，A3，A4，标号为1，2的2个白球记为B1，B2．从中随机摸出2个球的所有结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15个．这些基本事件的出现是等可能的．…（5分）摸出的两球号码相同的结果有：{A1，B1}，{A2，B2}，共2个．所以“该顾客获一等奖”的概率．…（8分）（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{A1，B2}，{A2，B1}，{A3，B2}，共3个．则“该顾客获二等奖”的概率．…（10分）所以“该顾客获三等奖”的概率．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，F A．∵EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD，且EF＝．又AB∥CD，AB＝2，∴AB＝EF，故四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF．又AF⊂平面P AD，BE⊄平面P AD，∴BE∥平面P AD；（Ⅱ）解：∵E为PC的中点，∴三棱锥，又AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．因此BD＝AB＝2，又CD＝4，∠BDC＝∠BAD＝60°，∴BD⊥BC．∵PD⊥平面ABCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积．∴三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）因为椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．所以2a＝|AF1|+|AF2|＝2|F1F2|＝4，所以a＝2，又因为c＝1，所以b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C的方程为．………………（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1＝12S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y＝k（x+1），（k≠0），将其代入＝1，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，………………（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，故点G的横坐标为＝，所以G（，）．………………（7分）设D（X D，0），因为DG⊥AB，所以×k＝﹣1，解得，即D（，0）．………………（8分）∵Rt△GDF1和Rt△ODE相似，且S1＝12S2，则，………（9分）∴整理得﹣3k2+9＝0，因此k2＝3，所以存在直线AB：，使得S1＝12S2．………………（12分）21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1），由已知f′（2）＝a+4＝1，解得a ＝﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ＝4cosθ，得，将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）＝，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m≤x+2﹣|2x﹣1|；令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，则t（x）＝，所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，所以m≤3m+1，解得，所以实数m的取值范围是．…（10分）。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）2．若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2D．y=x﹣24．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m5．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．5 B．2 C．3 D．46．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=x+近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．9．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A．3B．1+2C．7 D．610．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD是以∠BAD为钝角的三角形的概率为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．12．若函数f（x）=恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为______．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=______．15．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为______．16．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）求过原点且倾斜有为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长．（2）解不等式x+|2x+3|≥3．18．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的人数为19．（1）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（2）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有2名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=PC，求三棱锥E﹣ABC的体积．20．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，/（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．21．已知m，n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）当m=n=1时，求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求证： +≥2．22．已知圆C的圆心在直线y=x﹣2上（Ⅰ）若圆经过A（3，﹣2）和B（0，﹣5）两点．（i）求圆C的方程；（ii）设圆C与y轴另一交点为P，直线l过点P且与圆C相切．设D是圆C上异于P，B 的动点，直线BD与直线l交于点R．试判断以PR为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）设点M（0，3），若圆C半径为3，且圆C上存在点N，使|MN|=2|NO|，求圆心C 的横坐标的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】先求出|x|＜1的解集A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则集合A=（﹣1，1），因为B={x|x＞0}，所以A∩B=（0，1），故选：D．2．若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．【解答】解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故选：A．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2D．y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，∴这个幂函数的解析式为y=．故选：A．4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B5．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】循环结构．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当有S=+++=0.9375，n=5，不满足条件S＜p，输出n的值为5．【解答】解：执行程序框图，有p=0.8n=1，S=0满足条件S＜p，有S=，n=2；满足条件S＜p，有S=+，n=3；满足条件S＜p，有S=++=0.875，n=4；不满足条件S＜p，输出n的值为4．故选：D．6．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=x+近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【考点】散点图．【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论．【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，∴回归直线的斜率小于1，故结论最有可能成立的是B，8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．9．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A．3B．1+2C．7 D．6【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】化简3x+27y+1=3x+33y+1，从而利用基本不等式确定最小值即可．【解答】解：3x+27y+1=3x+33y+1≥2+1=2+1=2•3+1=7；（当且仅当3x=33y，x+3y=2；即x=1，y=时，等号成立）；故3x+27y+1的最小值是7；故选：C．10．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD是以∠BAD为钝角的三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，根据等可能事件的概率得到结果根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，∵∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4∴这种情况下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，11．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．12．若函数f（x）=恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，解得函数f（x）的零点，根据函数图象，求得m的最大值．【解答】解：令x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，令4﹣2x=0，解得x=2，f（x）恰有三个不同的零点，根据函数图象，实数m的最大值2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（1）=﹣f（﹣1），计算求得结果．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a 的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．16．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】小明有4枚完全相同的硬币，他把4枚硬币叠成一摞，先求出基本事件总数，再求出所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对，包含的基本事件的个数，由此能求出所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率．【解答】解：小明有4枚完全相同的硬币，他把4枚硬币叠成一摞，基本事件总数n=24=16，所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对，包含的基本事件的个数m=24﹣2=14，∴所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率：p===．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）求过原点且倾斜有为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长．（2）解不等式x+|2x+3|≥3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意得到直线方程，联立直线方程和圆的方程求得弦的两个端点的坐标，由两点间的距离公式得答案；（2）由x分段去绝对值，然后求解不等式组得答案．【解答】解：（1）由题意可知，直线的斜率k=tan60°=，则直线方程为y=，联立，解得，，∴弦的两个端点为（0，0），（），则弦长为；（2）原不等式可化为或．解得x ≤﹣6或x ≥0．∴原不等式的解集是{x |x ≤﹣6或x ≥0}．18．如图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的人数为19．（1）求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n ；（2）现欲将90～95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有2名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）先求出80～90分数段频率和此分数段的学员总数，由此能求出毕业生的总人数；求出90～95分数段内的人数频率，由此能求出90～95分数段内的人数．（2）90～95分数段内的4 人中有2名男生，2名女生，设男生 为A 1，A 2；女生 为B 1，B 2，设安排结果中至少有一名男生为事件A ，由此利用列举法能求出安排结果至少有一名男生的概率． 【解答】解：（1）80～90分数段频率为p 1=（0.04+0.03）×5=0.35， 此分数段的学员总数为14， ∴毕业生的总人数N 为40…90～95分数段内的人数频率为p 2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1， ∴90～95分数段内的人数n=40×0.1=4．…（2）90～95分数段内的4 人中有2名男生，2名女生，设男生 为A 1，A 2；女生 为B 1，B 2，设安排结果中至少有一名男生为事件A ，从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2共6种组合方式，…其中，至少有一名男生的种数为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2共5种，∴安排结果至少有一名男生的概率…..19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=PC，求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC∩BD=O，连结PO，推导出AC⊥BD，PO⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）推导出PO⊥平面ABCD，求出S△ABC和PO，取AO中点F，连结EF，EF是△PAO 中位线，从而EF⊥平面ABC，由此能求出三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，连结PO，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，∴AC⊥BD，∵PD=PB=4，∴PO⊥BD，∵AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．解：（2）∵PA=PC，∴PO⊥AC，又PO⊥BD，AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，∴BO=，AC=2AO=2=2=4，∴S△ABC==，PO===2，取AO中点F，连结EF，∵E是PA中点，∴EF是△PAO中位线，∴EF∥PO，且EF==，===4．∴三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC20．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，/（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）根据题意补全茎叶图，求出乙队测试成绩的中位数与众数；（Ⅱ）求出甲、乙二人的平均数与方差，进行比较即可．【解答】解：（Ⅰ）画出茎叶图如下：…乙队测试成绩的中位数为72，众数为75．…（Ⅱ）==72，==39；==72，==44，…因为=，＜，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．…21．已知m，n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）当m=n=1时，求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求证： +≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当m=n=1时，确定函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）确定函数的单调性，即可求f（x）的最小值，利用f（x）的最小值为2，结合基本不等式证明： +≥2．【解答】解：（1）∵当m=n=1时，，∴f（x）在是减函数，在是增函数，∴当时，f（x）取最小值…证明：（2）∵，∴f（x）在是减函数，在是增函数，∴当时，f（x）取最小值．∵m，n∈R，∴…22．已知圆C的圆心在直线y=x﹣2上（Ⅰ）若圆经过A（3，﹣2）和B（0，﹣5）两点．（i）求圆C的方程；（ii）设圆C与y轴另一交点为P，直线l过点P且与圆C相切．设D是圆C上异于P，B 的动点，直线BD与直线l交于点R．试判断以PR为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）设点M（0，3），若圆C半径为3，且圆C上存在点N，使|MN|=2|NO|，求圆心C 的横坐标的取值范围．【考点】圆的一般方程．【分析】（Ⅰ）（i）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法求圆C的方程；（ii）求出以PR为直径的圆的圆心S到CD的距离，证明d=r，即可得出结论；（Ⅱ）点N在圆E：x2+（y+1）2=4上，又点N在圆C上，圆E与圆C有公共点，进而确定不等式关系求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心为．…（i）由题意知…解得：D=0，E=4，F=﹣5∴圆C：x2+（y+2）2=9…（ii）知P（0，1）、B（0，﹣5），则l：y=1设D（m，n）（m≠0），以PR为直径的圆的圆心，半径…．即（n+2）x﹣my﹣2m=0…以PR为直径的圆的圆心S到CD的距离设为d则．…又点D在圆C上，∴m2+（n+2）2=9，∴故以PR为直径的圆与直线CD总相切…（Ⅱ）设圆心C（a，a﹣2），设N（x，y），则∵|MN|=2|NO|，∴x2+（y﹣3）2=4x2+4y2，∴点N在圆E：x2+（y+1）2=4上…又点N在圆C上，∴圆E与圆C有公共点，∴…∴﹣3≤a≤0或1≤a≤4…．2016年9月20日。

河北省武邑县2017届高三数学下学期期中试题文（扫描版）
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2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．（5分）若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1B．2C．3D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4B．3C．2D．54．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=1.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=3x﹣4.5B．y=﹣0.4x+3.3C．y=0.6x+1.1D．y=﹣2x+5.56．（5分）年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加10元B．减少10元C．增加80元D．减少80元7．（5分）演绎推理“因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z1=（i为虚数单位）且复数z满足方程|z﹣z1|=4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A．以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆B．以（﹣1，﹣2）为圆心，以2为半径的圆C．以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D．以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10．（5分）若下列关于x的方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+2ax﹣2a=0，x2+（a﹣1）x+a2=0（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（]∪[﹣1，+∞）D．（]∪[0，+∞）11．（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知复数满足（3﹣4i）=4﹣3i，则|z|=．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0，则a=，b=．16．（5分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若sinB=2sinA，求a、b的值．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）20．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t 为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．（I）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（II）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性并求当x＞0时函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z1=（1+i）2=2iz2=1﹣i，∴=故选：B．2．（5分）若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4B．3C．2D．5【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，∵第一次循环结果为b=2，a=2，第二次循环结果为b=4，a=3，d第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选：B．4．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好．故选：A．5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=1.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=3x﹣4.5B．y=﹣0.4x+3.3C．y=0.6x+1.1D．y=﹣2x+5.5【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A、C；由线性回归方程过样本中心点知，1.5=﹣2×2+5.5，满足y=﹣2.5x+5.5；∴线性回归方程可能是y=﹣2x+5.5．故选：D．6．（5分）年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加10元B．减少10元C．增加80元D．减少80元【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，故当x增加1时，y要增加80元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元，故C正确．故选：C．7．（5分）演绎推理“因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是【解答】解：∵当a＞1时，指数函数y=a x是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数y=a x是一个减函数∴指数函数y=a x（a＞0，a≠1）是减函数这个大前提是错误的，从而导致结论出错．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性也越强；四个选项中甲的相关系数绝对值最大，且甲的残差平方和最小；所以，甲的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性．故选：A．9．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z1=（i为虚数单位）且复数z满足方程|z﹣z1|=4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A．以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆B．以（﹣1，﹣2）为圆心，以2为半径的圆C．以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D．以（1，2）为圆心，以2为半径的圆【解答】解：由题意可得，z1==i2018﹣2i=（i4）504•i2﹣2i=﹣1﹣2i，由|z﹣z1|=4，得|z﹣（﹣1﹣2i）|=4，可知复数z在复平面内对应的点P组成的图形为以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆．故选：A．10．（5分）若下列关于x的方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+2ax﹣2a=0，x2+（a﹣1）x+a2=0（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（]∪[﹣1，+∞）D．（]∪[0，+∞）【解答】解：不妨假设三个方程都没有实数根，则有，解得﹣＜a＜﹣1，故三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为：（]∪[﹣1，+∞）．故选：C．11．（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上，为此取SB的中点G，连结GE、GF、BE、AE．由三角形中位线定理得GE=BC，GF=SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF与SA所成的角．若设此空间四边形边长为a，那么GF=GE=a，EA=a，EF==a，因此△EFG为等腰直角三角形，∠EFG=45°，所以EF与SA所成的角为45°．故选：B．12．（5分）已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=，AO=．所求球的表面积为：4π（）2=π．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知复数满足（3﹣4i）=4﹣3i，则|z|=1．【解答】解：由（3﹣4i）=4﹣3i，得，则|z|=||=||=．故答案为：1．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0，则a=1，b=1．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=﹣b=a﹣b，切线方程为x+2y﹣3=0，可得a﹣b=﹣，且f（1）=b=1，解得a=b=1，故答案为：1，1．16．（5分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=：：1．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若sinB=2sinA，求a、b的值．【解答】解：（1），由，得∴函数f（x）的单调递增区间为．（2）由f（C）=0，得，又∵0＜C＜π，∴，．又sinB=2sinA，由正弦定理得①；由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=3，②由①②解得a=1，b=2．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】（满分12分）解：（I）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为：x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2的方程为，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2得直角坐标方程，得：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2（cos2θ+3sin2θ）=3．………………………．（6分）（II）∵射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，∴依题意可设A（），B（）．∵曲线C1的极坐标方程为：ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3．同理将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程得ρ2=．∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．……………………………………………（12分）19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？【解答】解：（1）∵多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．AD⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥面DACC1，则BC⊥CD，∵BC∥B1C1，∴CD⊥B1C1，又∵AD=AC=1，D是AA1的中点，∴，DC1=，可得，即CD⊥C1D，∴CD⊥面DC1B1，∴点C到面B1C1D的距离等于CD=，（2）当λ=4时，直线EF∥平面B1C1D，理由如下：设AD=1，则BB1=2，取DB1的中点H，连接EH，可得AD∥EH∥CC1，∵EH是梯形DABB1的中位线，∴，当C1F=EH=时，四边形C1FEH为平行四边形，即EF∥HC1，∵HC1⊂面B1C1D，∴直线EF∥平面B1C1D．此时且=4，21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t 为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．（I）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（II）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值．【解答】（满分12分）解：（I）（i）当α=时，直线l的参数方程为：，∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．（ii）∵曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．∴ρ2=6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．…………（6分）（II）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∵△=4（cosα﹣sinα）2+4×7＞0，设t1，t2是方程的两根，则．又直线l过点P（1，2），结合t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2．∴==≥，∴的最小值为．……（12分）22．（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性并求当x＞0时函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x），∴f（x）为偶函数．当x＞0时，．若，则f′（x）＜0，f（x）递减；若，则f′（x）＞0，f（x）递增．得f（x）的递增区间是，递减区间是．（3）由f（x）=kx﹣1，得：．令．当x＞0，，显然g'（1）=0．当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．∴x＞0时，g（x）min=g（1）=1．又g（﹣x）=﹣g（x），可知g（x）为奇函数，∴x＜0时，g（x）max=g（﹣1）=﹣1．∴g（x）的值域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的是（）A．BD B．CD C．BC D．CC13．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．（5分）如图是一结构图，在处应填入（）A．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式5．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝（）A．B．C．D．7．（5分）下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力8．（5分）观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+9．（5分）设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位10．（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定11．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．14．（5分）已知抛物线x2＝4y，定点A（12，39），点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|P A|+|PF|的最小值．15．（5分）如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16．（I）求a，b的值；（II）若y＝f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．19．（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9.1（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．21．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B．故选：B．2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的是（）A．BD B．CD C．BC D．CC1【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1如图，考察四个选项，B，C，D三个选项中的线段都与A1C相交，由正方体的性质知此三个线段都不与A1C垂直，故选：A．3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选：C．4．（5分）如图是一结构图，在处应填入（）A．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解答】解：函数的性质包含单调性、奇偶性和周期性，在知识结构图中，函数的奇偶性应该在函数性质的后面，即它的下位，由此知应选B．故选：B．5．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．由解得，即A（，）．由得，即B（﹣1，﹣1）．由得，即C（2，﹣1），所以三角形ABC的面积S＝×3×＝，故选：A．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝（）A．B．C．D．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选：D．7．（5分）下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力【解答】解：在A中，正方形的边长与面积是函数关系，故A错误；在B中，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是函数关系，故B错误；在C中，人的身高与体重具有相关关系且不是函数关系，故C正确；在D中，人的身高与视力不具有相关关系，故D错误．故选：C．8．（5分）观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+【解答】解：根据题意，1+＜，1++＜，1+++＜，…，第n个式子的左边应该是，1+++…+，右边应该是：，并且n满足不小于2，所以第n个式子为：1+，n≥2，故选：C．9．（5分）设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为＝2﹣1.5，①∴y＝2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①＝﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．10．（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选：A．11．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．故选：D．12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．【解答】解：∵a1＝2，，∴，，，，由此猜测a n＝．故答案为：a n＝．14．（5分）已知抛物线x2＝4y，定点A（12，39），点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|P A|+|PF|的最小值40．【解答】解：将x＝12代入x2＝4y，得y＝36＜39．所以点A（12，39）在抛物线内部，抛物线的焦点为（0，1），准线l为y＝﹣1．过P作PB⊥l于点B，则|P A|+|PF|＝|P A|+|PB|，由图可知，当P，A，B三点共线时，|P A|+|PB|最小．所以|P A|+|PB|的最小值为|AB|＝39+1＝40．故|P A|+|PF|的最小值为40．故答案为：40．15．（5分）如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是0.32；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是72．【解答】解：（1）频率＝×组距＝0.08×4＝0.32，（2）频数＝频率×样本容量＝0.09×4×200＝72．故答案为：0.32；7216．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则＝1，h2＝b2﹣＝，∴|h|＝，由题意得∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝45°，Rt△PF1F2 中，tan45°＝1＝＝＝＝＝，∴a2﹣c2＝2ac，，∴＝﹣1．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…（3分）即，即…（7分）从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（9分）（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°＝1﹣sin30°＝1﹣＝．…（14分）②三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）＝．…（17分）18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16．（I）求a，b的值；（II）若y＝f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝ax3+bx+c，故f′（x）＝3ax2+b，………………（1分）由于f（x）在点x＝2处取得极值，故有，即 (3)解得．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣12x+c，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝﹣2，…………………（6分）当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．………………（8分）由此可知f（x）在x＝﹣2处取得极大值f（﹣2）＝16+c，f（x）在x＝2处取得极小值f（2）＝﹣16+c．由题意知16+c＝28，解得c＝12．………………………（10分）此时，f（﹣3）＝21，f（3）＝3，f（2）＝﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．…………………（12分）19．（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9.1（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．（3）＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）＝9.11；S甲＝＝1.3；（3）＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14；S乙＝＝0.9．因为S甲＞S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．20．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为，乙的平均数为，甲的标准差为，乙的标准差为，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2），且，乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．21．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|＝AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即∵c2＝a2﹣b2，∴a2＝5b2，c2＝4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S＝|B1B2||OA|＝∵S＝4，∴b2＝4，∴a2＝5b2＝20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x＝my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16＝0①设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴＝∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m＝±2当m＝±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|＝＝∴△PB2Q的面积S＝|B1B2||y1﹣y2|＝×4×＝．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x+1，则f（1）＝0，f'（x）＝lnx，∴f'（1）＝0，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（2）由题f'（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），x∈（1，+∞）．令g（x）＝f'（x），则．①当a≤0时，在x＞1时，g'（1）＞0，从而g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，不合题意．②当a＞0时，令g'（x）＝0，可解得．（i）若，即，在x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）＜g（1）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f（x）＜f（1）＝0符合题意．（ii）若，即，当时，g'（x）＞0，∴f（x）在时，g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在上单调递增，从而时，f（x）＞f（1）＞0不合题意．综上所述，若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，则．。

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题(共60分,每小题5分）1。

设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则()U MC N =（）A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．404.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程。

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升 C.10升 D ．12升 5.下列命题，正确的是（ ） A ．命题“0x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->” B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形"，该命题是假命题C. 命题“若22xy =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠,则2230x x --≠"6。

已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A 。

若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面,则m 与n 平行C. 若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7。

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25B ．45 C.225+ D ．58。

平面直角坐标系中,在由x 轴、3x π=、和2y =所围成的矩形中任取一点，满足不等关系1sin3y x ≤-的概率是（ ）A ．43π B ．4π C. 13D ．129.以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ )A ．22B ．1C 。

2017-2018学年暑假作业26姓名 班级学号 完成日期 家长签字 1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂=（ ）A ．()1,4B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞2. 复数i iz+=-21，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 3. （2013秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在点x 0处的切线平行，则x 0的值为（ ） A ．0 B ．﹣ C ．0 或﹣ D ．0 或 1 4. ．（2016•郴州二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．45. 下列中正确的是（ ）A ．“若R x ∈，则02≥x ”的否为：“若R x ∈，则02<x ”B ．“1sin =α”是“2πα=”的充分不必要条件C ．若p 为真，q 为假，则“p 且q ”为真D ．“对任意R x ∈，都有02>x ”的否定是“存在R x ∈0，都有020≤x ” 二、填空题.6．（2015秋•霍邱县校级期末）已知函数f （x ）=axlnx ， x ∈（0，+∞），其中a 为实数，f ′（x ）为f （x ）的导函数，若f ′（1）=3，则a 的值为 ． 7. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，3π=A ，3=a ，b ＝1，则c ＝______________.三、解答题8．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.9．（12分）（2015•重庆）已知函数f （x ）=ax 3+x 2（a ∈R ）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a 的值；x10 已知数列{}n a 是等比数列，24a=，32a +是2a 和4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log 1b a =-，求数列{}a b 的前n 项和n T .答案1. B2.C3. C4. A5.6. 3 ； 7．2； 8. （1）1200人； （635.6249.845554060)15202540(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关9. 解：（Ⅰ）对f （x ）求导得f ′（x ）=3ax 2+2x ．∵f （x ）=ax 3+x 2（a ∈R ）在x=处取得极值，∴f ′（﹣）=0，∴3a •+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g （x ）=（x 3+x 2）e x，∴g ′（x ）=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x=x （x+1）（x+4）e x，令g ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x ＜﹣4时，g ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当﹣4＜x ＜﹣1时，g ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，g ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当x ＞0时，g ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；综上知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．10. Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ， 因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+． 即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）． （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ① ()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．。

武邑中学2017-2018学年高二文科数学试卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为( )A. B.2 C.2 D.43.在中，,，在边上，且,则( )A. B. C. D.4.已知数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是( )A.2B.3C. 4D.55.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A. B. C. D.6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.5 D.257.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-，0)时，f(x)=sinx，则f(-)的值为( )A.-B.C.-D.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A.-+B.--C.-D.+9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A.2,0B.2，C.2，-D.2，10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R 恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A.[kπ-，kπ+](k∈Z)B.[kπ，kπ+](k∈Z)C.[kπ+，kπ+](k∈Z)D.[kπ-，kπ](k∈Z)11.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B.3 C.或3 D.3或12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )A.2-1B.2-1C.2D.2+1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知角的终边落在上，求的值 .14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 .x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 .16.已知函数的图像如图所示，则 .三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时，函数的最大值为0，求实数的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.19.已知函数,其中，.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.20.已知数列的前项和为，且满足;数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数，使得恰为数列中的一项?若存在，求所有满足要求的;若不存在，说明理由.21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn22.设函数，其中，，.(1)求的解析式;(2)求的周期和单调递增区间;(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.CC 12.B13. 14. 2.8 15. 4 16.17.(1)，单调递增区间为，;(2).18.19.解:(Ⅰ)令错误!未找到引用源。