最新2020-2021学年度九年级数学上册 第一章 1.3的应用同步课堂检测 (新版)湘教版

期末检测（1）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）1. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<6B.k≤6且k≠2C.k<6且k≠2D.k>62. 如图，已知抛物线y=mx2−6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l // x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2√3，则MN的长为（）A.2√6B.4√2C.5D.63. 函数y=(m−2)x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A.m<2B.m>2C.m≥2D.m≤24. 若抛物线y=ax2−3x+7有最低点，则a的值可以是( )A.0B.2C.−1D.−2；①b<1．其5. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；①a+b+c=2；①a>12中正确的结论是（ )A.①①B.①①C.①①D.①①6. 已知①ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(−2, 3)，则点C的坐标为()A.(−3, 2)B.(−2, −3)C.(3, −2)D.(2, −3)7. 方程(x−1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A.1、2、−15B.1、−2、−15C.−1、−2、−15D.−1、2、−158. 将直线y=2x−3向右平移2个单位，在向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x−4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x−29. 某科技公司在研究一种烤箱时发现，在特定条件下，食品成熟后，被烤的某种食品的上色率y与加工时间x（单位：分钟）满足函数关系式y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数），已知上色率越高，该食品的颜色越漂亮，根据上述函数关系式和如图所示的实验数据，可以得到食品成熟以后的最佳加工时间为( )A.4.5分钟B.4分钟C.3.75分钟D.4.25分钟10. 在二次函数y=x2+2x−3中，当−3≤x≤0时，y的最大值和最小值分别是( )A.0，−4B.0，−3C.−3，−4D.0，011. 如图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（）A. B.C. D.12. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；①CP=b−b 2a ；①△ABM≅△NGF；①S四边形AMFN=a2+b2；①A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，）13. 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2，则不等式ax2+bx+c>0的解集为________；不等式ax2+bx+c<0的解集为________．14. 己知x1=−1是一元二次方程mx2+x−2(m+1)=0的一个解，则方程的另一个解是________．15. 二次函数y=x2+2x−3的顶点坐标是________．16. 若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________．17. 联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．18. 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19. 江华为创建文明城市，2012年投入城市绿化资金2000万元，2014年投入2420万元，设每年投入资金的平均增长率相同．（1）请求出投入资金的年平均增长率．（2）若增长率保持不变，预计2015年将投入多少万元？20. 如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．以上三种变换分别为平行移动、翻折、旋转变换．问题：如图(4)，△ABC≅△DFE，D和A、B和F、C和E是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合．21. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平．为助力某村脱贫攻坚，该村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2，3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2，3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；(2)若农产品礼包每包成本为25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，销售量在400包的基础上，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5包，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？（提示：732=5329）22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)，B(−6, 0)，C(−1, 0)．(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘得到△A′B′C′，画出图形，直接写出点B′的对应点的坐标.23.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）24. 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.(1)若想要这种童装销售利润平均每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？(2)当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？25. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有四张贴有剪纸的不透明的卡片，分别是A.蝴蝶，B.金鱼，C.公鸡，D.青蛙(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).(1)从中随机抽出两张卡片，下列事件为不可能事件的是()A.两张卡片都是中心对称图形B.两张剪纸图案都是动物C.一张是轴对称图形，另一张是中心对称图形D.两张都是轴对称图形(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片都是轴对称图形的概率.26. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为________，点A′的坐标为________；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．参考答案与试题解析期末检测（1）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】由二次项系数非零结合根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】① 关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，① {k−2≠0△=42−4(k−2)>0，解得：k<6且k≠2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2.【答案】A【考点】二次函数综合题【解析】根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长．【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，① y=mx2−6mx+5m=m(x−1)(x−5)，① 抛物线与x轴的交点坐标A(1, 0)，B(5, 0)，① y=mx2−6mx+5m=m(x−3)2−4m，① C(3, −4m)，P(3, 0)，故⊙P的半径为：4m，则AP=4m，可得：OP=3=1+4m，，解得：m=12① AP=EP=2，① PH⊥MN，① MH=HN=√3，① PH=1，(x−1)(x−5)，当y=1，则1=12整理得：x2−6x+3=0，解得：x1=3−√6，x2=3+√6，故MN=3+√6−(3−√6)=2√6．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键．3.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数的定义【解析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．【解答】解：根据题意得：m−2<0，解得：m<2．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时开口向上，a<0时开口向下．4.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】根据二次函数有最低点，可知抛物线的开口向上，得出a＞0，即可解答.【解答】解：∵ 抛物线y=ax2−3x+7有最低点，∴ 开口向上，∴ a＞0，只有a=2符合题意.故选B.【点评】此题暂无点评5.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由图象可知a>0，b>0，c<0；再由特殊点可以判定对错．【解答】解：由图象可知a>0，c<0，① 对称轴在y轴左边，① b>0，① abc<0，故①错误；由(1, 2)代入抛物线方程可得a+b+c=2，故①正确；当x=−1时y<0，即a−b+c<0(1)，由①a+b+c=2可得：c=2−a−b(2)，把(2)式代入(1)式中得：b>1，故①错误；>−1，① 对称轴公式−b2a① 2a>b，① b>1，① 2a>1，即a>1，故①正确．2故选B.【点评】此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．6.【答案】D【考点】中心对称中的坐标变化平行四边形的性质【解析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为(2, −3)．【解答】解：① 在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，点A的坐标为(−2, 3)，① C点坐标为(2, −3)．故选D．【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．7.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：① 原方程化成一元二次方程的一般形式为x2+2x−15=0，① a=1，b=2，c=−15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．8.【答案】A【考点】作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评9.【答案】C【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】首先利用待定系数法求出该函数的解析式，然后根据求最值的方法即可解答.【解答】解：把(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入y =ax 2+bx +c(a ≠0)，得{9a +3b +c =0.7，16a +4b +c =0.8，25a +5b +c =0.5，解得{a =−15，b =32，c =−2， ① 该函数的解析式为y =−15x 2+32x −2=−15(x −154)2+1316. ① 抛物线的开口向下，当x =154=3.75时，y 有最大值.故选C .【点评】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数最值的求法等知识，掌握待定系数法和二次函数最值的求法是解答这道题的关键.10.【答案】A【考点】二次函数在给定区间上的最值二次函数的最值【解析】将y=x2+2x−3配方，得到抛物线的对称轴为x=−1，故当x=−1时，函数由最小值；另外x=−3离对称轴距离比x=0远，故x=−3时，函数有最大值，分别求出即可.【解答】解：y=x2+2x−3=(x+1)2−4，抛物线开口向上，对称轴x=−1，故当x=−1时，y有最小值为−4，当x=−3时，y有最大值为(−3+1)2−4=0，故y=x2+2x−3最大值为0，最小值为−4.故选A.【点评】本题考查二次函数的图象和性质，属于基础题.11.【答案】D【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称变换与旋转变换的定义，结合选项图形进行判断即可．【解答】解：A、只能通过轴对称得到，故本选项错误；B、只能通过旋转得到，故本选项错误；C、只能通过旋转得到，故本选项错误；D、既能利用轴对称，又能利用旋转得到，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了几何变换的知识，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．12.【答案】D【考点】四点共圆【解析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90∘，根据旋转的性质得到∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90∘，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；①根据正方形的性质得到PC // EF，根据相似三角形的性质得到CP=b−b2；故①正确；a①根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≅△NGF；故①正确；①由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是=AM2=矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90∘，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFNa2+b2；故①正确；①根据正方形的性质得到∠AMP=90∘，∠ADP=90∘，得到∠ABP+∠ADP=180∘，于是推出A，M，P，D四点共圆，故①正确．【解答】①① 四边形ABCD是正方形，① ∠BAD=∠ADC=∠B=90∘，① ∠BAM+∠DAM=90∘，① 将△ABM绕点A旋转至△ADN，① ∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，① ∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90∘，① ∠DAM=∠AND，故①正确；①① 四边形CEFG是正方形，① PC // EF，① △MPC∽△EMF，① PCEF =CMME，① 大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，BM=b，① EF=b，CM=a−b，ME=(a−b)+b=a，① PCb =a−ba，① CP=b−b2a；故①正确；①① 将△MEF绕点F旋转至△NGF，① GN=ME，① AB=a，ME=a，① AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，{AB=NG=a∠B=∠NGF=90∘GF=BM=b，① △ABM≅△NGF；故①正确；①① 将△ABM绕点A旋转至△ADN，① AM=AN，① 将△MEF绕点F旋转至△NGF，① NF=MF，① △ABM≅△NGF，① AM=NF，① 四边形AMFN是矩形，① ∠BAM=∠NAD，① ∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90∘，① ∠NAM=90∘，① 四边形AMFN是正方形，① 在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故①正确；① S四边形AMFN①① 四边形AMFN是正方形，① ∠AMP=90∘，① ∠ADP=90∘，① ∠AMP+∠ADP=180∘，① A，M，P，D四点共圆，故①正确．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）13.【答案】x<x1或x>x2,x1<x<x2【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先判断出抛物线开口向上，然后根据二次函数的性质分别写出不等式的解集即可．【解答】解：① a>0，① 抛物线开口向上，① 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2，① 不等式ax2+bx+c>0的解集为x<x1或x>x2，不等式ax 2+bx +c <0的解集为x 1<x <x 2．故答案为：x <x 1或x >x 2；x 1<x <x 2．【点评】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质与不等式的关系是解题的关键． 14.【答案】−13【考点】根与系数的关系一元二次方程的定义【解析】首先代入方程求得m 的值，再根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：① x 1=−1是一元二次方程mx 2+x −2(m +1)=0的一个解，① m −1−2(m +1)=0，解得m =−3，① x 2⋅(−1)=13，① x 2=−13，即方程的另一个解是−13． 故答案为：−13． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．以及一元二次方程解的意义．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评16.【答案】y=2(x−1)2+5【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：① y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，① 平移后的函数的顶点坐标为(1, 5)，① 所得抛物线的解析式为y=2(x−1)2+5．故答案为：y=2(x−1)2+5．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．17.【答案】错误【考点】中心对称【解析】利用中心对称图形的性质解得即可．【解答】解：根据中心对称的性质可知，关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上任意两点，故错误．故答案为：错误．【点评】考查了中心对称．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：(1)关于中心对称的两个图形全等；(2)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．18.【答案】2π【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换【解析】将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，所以S扇形ABA′=45π×42360=2π．【点评】本题考查了作图-旋转变换、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.【答案】该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）预计2015年投入资金：2420(1+10%)=2662（万元）．答：2015年需投入资金2662万元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）关系式为：2012年绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率）2=2014年绿化工程投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可；（2）2015年绿化工程投入的资金=2014年绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率），把相关数值代入计算即可．【解答】解：（1）设该市对绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2000(1+x)2=2420，得x1=0.1=10%，x2=−2.1（舍去），答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）预计2015年投入资金：2420(1+10%)=2662（万元）．答：2015年需投入资金2662万元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到2年后所需资金的关系式是解决本题的关键．20.【答案】① ，和、和、和是对应顶点，① 先以点为中心旋转，在平移知、在同一直线上即可．【考点】几何变换的类型【解析】根据全等变换的定义从对应点考虑解答即可．【解答】① ，和、和、和是对应顶点，① 先以点为中心旋转，在平移知、在同一直线上即可．【点评】本题考查了几何变换的类型，读懂题目信息，理解全等变换的定义并准确识图是解题的关键．【答案】解：(1)由题意，得256(1+a%)2=400．解得a1=25，a2=−225（舍去），即a的值是25．(2)设当农产品礼包每包降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，根据题意，得：(40−25−m)(400+5m)=4620，解得m1=4，m2=−69（舍去），① 当农产品礼包每包降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．【考点】一元二次方程的应用--增长率问题【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得256(1+a%)2=400．解得a1=25，a2=−225（舍去），即a的值是25．(2)设当农产品礼包每包降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，根据题意，得：(40−25−m)(400+5m)=4620，解得m1=4，m2=−69（舍去），① 当农产品礼包每包降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．【点评】此题暂无点评【答案】解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90∘，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．【解答】解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).【点评】本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．23.【答案】解：① 在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，① BE=CE；弧BD=弧CD；弧AB=弧AC；① AB=AC，① ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．【考点】垂径定理【解析】本题是一结论开放题目，答案不唯一，可以从垂径定理以及推论、等腰三角形的性质为依据写出正确的结论即可．【解答】解：① 在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，① BE=CE；弧BD=弧CD；弧AB=弧AC；① AB=AC，① ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查了垂径定理以及推论，定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．24.【答案】解：(1)设每件童装降价x元，则：(40−x)(2x+20)=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到更多实惠，∴ x=20，答：每件童装应降价20元．(2)设每件童装降价x元时，每天盈利为y元，则：y=(40−x)(2x+20)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250,∵−2<0，① 当x=15时，y有最大值1250元．即每件童装降价15元时，销售利润最多，最多利润为1250元.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每件童装降价x元，则：(40−x)(2x+20)=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到更多实惠，∴ x=20，答：每件童装应降价20元．(2)设每件童装降价x元时，每天盈利为y元，则：y=(40−x)(2x+20)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250,∵−2<0，① 当x=15时，y有最大值1250元．即每件童装降价15元时，销售利润最多，最多利润为1250元.【点评】此题暂无点评25.【答案】A(2)画树状图，如图所示，共有12种等可能的结果，其中两张卡片都是轴对称图形的结果有2种，所以P(两张卡片都是轴对称图形)=212=16.【考点】等可能事件的概率轴对称与中心对称图形的识别列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)蝴蝶图案是轴对称图形，金鱼图案是中心对称图形，公鸡图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，青蛙图案是轴对称图形，所以随机抽取两张卡片不可能都是中心对称图形，故选A.(2)画树状图，如图所示，共有12种等可能的结果，其中两张卡片都是轴对称图形的结果有2种，所以P(两张卡片都是轴对称图形)=212=16.【点评】此题暂无点评26.【答案】(2π, 0),(2π, 1)S△POO′=12×2π×1＝π．【考点】坐标与图形性质【解析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【解答】① 半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，① ⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为(2π, 0)，点A′的坐标为(2π, 1)，故答案为：(2π, 0)、(2π, 1)；S△POO′=1×2π×1＝π．2【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离．。

2020-2021学年初三数学第一学期综合练习卷（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程x2=x的根是()A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=−12.若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A. a≤0B. a≥0C. a>0D. a<03.若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为()A. d<6B. d=6C. d>6D. d≤64.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象 )A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.抛物线y=−2(x−1)2−3与y轴交点的纵坐标为()A. −5B. −4C. −3D. −17.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于()A. 3B. 5C. 32D. 528.若等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，则△ABC底角的度数为()A. 65°B. 25°C. 65°或25°D. 65°或30°9.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于( )A. 203B. 154C. 163D. 17410.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为()A. 54√3 B. √5 C. 2√5 D. 52√3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.若3是方程x2−2x+c=0的一个根，则c的值为______．12.若ab =35，则a+bb=______．13.抛物线y=x2−2x−5的顶点坐标是______．14.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是______千米/时．15.如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=40°，则弧AB的长为______．16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为______．17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=65°，则∠ACD=______°18.记抛物线C1：y=(x−2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y=ax2+1(a<0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为______．三、解答题：（本大题共10大题，共84分）19.计算题（本大题共1小题，共8.0分）)0； (2)解方程：x2−4x+1=0．(1)计算：√8−|−√2|+(−1220.(满分6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6)，B(3,6)，C(2,7)．(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；(2)△ABC外接圆半径是______；(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2．21.(满分8分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元 2“美团”①______ 66 1.2“滴滴”6②______ 4③______(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．22.(满分8分)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)23.(满分8分)如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．24.(满分8分)如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD=DB，AC与BD交于点E，且AE=BC．(1)求证：AB=CB；(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC=4，求图中阴影部分的面积．25.(满分8分)已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB.分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图①，四边形ABCD是矩形；(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D=∠C=45°．26.(满分10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？(2)商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27.(满分10分)如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．(1)填空：当t=______时，PQ//AB；(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=−x2+bx+ 28. (满分10分)如图，直线y=12c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3．(1)求点E的坐标和二次函数表达式；(2)过点D的直线交x轴于点M．①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．。

1.2_反比例函数的图形和性质考试总分： 130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知反比例函数在第一象限内图象分别如图中①②③所示，则，，大小关系是（）A. B.C. D.2.如图，、是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积满足（）A. B. C. D.3.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）A. B. C. D.4.反比例函数的图象在二，四象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小6.如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（）A. B. C. D.7.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于（）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数图象相交于、两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的的取值范围是（）A. B.或C. D.或9.设、是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是（）A. B.C. D.10.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点为，则反比例函数的解析式为________．12.正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是，当时，反比例函数的取值范围是________．13.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象在第________象限．14.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．15.任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式________．16.如图，设直线与双曲线相交于，两点，则的值为________．17.已知反比例函数的图象过点，则函数的图象在第________象限．18.如图，已知双曲线经过矩形的边，的点，，若且四边形的面积为，则该反比例函数解析式是________．19.已知关于的函数满足下列条件：①当时，函数值随值的增大而减小；②当时，函数值．请写一个符合条件函数的解析式：________．（答案不唯一）20.若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上．若正方形的面积为，则的值为________；点的坐标为________．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）21.已知反比例函数的图象经过点．求与的函数关系式．若点在这个函数图象上，求的值．画出这个函数的图象．22.如图是反比例函数的图象的一个分支．比例系数的值是________；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围．23.如图，的一条直角边在轴上，双曲线与斜边交于点，与另一直角边交于点，若，且，求的值．24.已知：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于（如图）．求四边形的面积．25.反比例函数的图象在第一象限如图所示，点的坐标为在双曲线上，是否存在一点，使的面积为？若存在，请求出点的坐标．26.已知反比例函数为常数，的图象经过点．求该函数的表达式；画出函数的图象；若点在此图象上，求的值．答案1.C2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.D11.12.13.一、三14.15.，答案不唯一16.17.二、四18.19.20.21.解：把代入中，可得，故所求函数的解析式是；当时，，故；列表：22.等当时，则；当时，，当时，，故时，则．23.解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示．∵轴，，∴，∴，∴．∵，∴．∵双曲线的图象在第一象限，∴．设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．，，，，解得：．24.解：解方程组得或，所以点坐标为，点坐标为，因为轴于，轴于，所以点坐标为，点坐标为，所以．25.解：存在．设在双曲线上存在点，作轴于，轴于，连接，则，∵，，∴如图，，即，解得，，（舍去），∴点坐标，如图，，即，解得，（舍去），（舍去），∴点坐标为，∴点坐标为或．26.解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为．画出函数的图象如图：把代入得，，故．27.解：从图象可知的坐标是，的坐标是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即反比例函数的解析式是，把的坐标代入反比例函数的解析式得：，即的坐标是，把、的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：，．即一次函数的解析式是；∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是或．∴不等式的解集为或．设与轴交点为，则，则．。

1.2_二次函数的图像考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.把抛物线向上平移个单位，得到抛物线，则、的值分别是（）A.、B.、C.、D.、2.二次函数的图象如图所示，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.的大小关系不能确定3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.4.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A. B. C. D.5.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④方程无实数根．其中正确的个数是（）A. B. C. D.6.要得到二次函数的图象，需将的图象（）A.向左平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向左平移个单位，再向上平移个单位D.向右平移个单位，再向下平移个单位7.已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知二次函数，那么它的图象大致为（）A. B.C. D.9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（）A. B.C. D.10.若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④，正确的是________．12.若二次函数的图象如下图所示，则当时，函数值________．13.若点是抛物线上一点，则________．14.如图，是二次函数的图象，则点在第________象限．15.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________________（填“”、“”、“”）．16.已知二次函数的图象如图所示，则当时，对应的取值范围是________．17.抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到图象的解析式是________，顶点坐标是________，对称轴是________．18.二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确的有________．19.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④与都是负数，其中结论正确的序号是________．20.函数的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最________值，且________，________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知且，把抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移个单位长度所得到的新抛物线的顶点是，求原抛物线的表达式．22.二次函数的图象是一条抛物线，如图所示，试指出的符号、抛物线的对称轴和顶点坐标．23.若抛物线经过适当平移后过点和．求平移后抛物线的表达式；若的斜边在轴上，直角顶点在平移后的抛物线上，，，求点的坐标．24.如图，点是抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直于轴于点，垂直于轴于点，得到矩形，若，求矩形的面积．25.观察右面二次函数的图象，回答下面的问题：判断，，的符号并写出顶点坐标；把抛物线向下平移个单位，判断与问中的结论有什么变化？把抛物线向左平移个单位，判断与问中的结论有什么变化？把抛物线沿轴翻折并判断与问中的结论有什么变化？把抛物线沿轴翻折并判断与问中的结论有什么变化？26.对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．请你写出一个二次项系数的绝对值小于的整点抛物线的解析式________．（不必证明）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.A10.B11.①②④12.13.14.三15.16.17.直线18.②③19.②③20.大21.解：∵，∴抛物线经过点，∵向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后抛物线的顶点坐标为，∴原抛物线的顶点坐标为，设抛物线顶点式形式，则，解得，所以，原抛物线的解析式为．22.解：二次函数的图象开口向上，，对称轴是轴，顶点坐标是．23.解：设平移后抛物线的表达式为，∵平移后过点和．∴，解得：，∴平移后抛物线的表达式为；∵，，∴，，作，，解得：，∴，设，把代入中，，解得：或，∴，则点坐标为：，或，则点坐标为：，同理可得：沿翻折后的三角形也符合条件，此时点坐标为：，，综上所述：符合题意的点坐标为：，，，．24.解：∵轴，，点在轴上方，∴点的纵坐标为．当时，，即．解得，．∵抛物线的对称轴为直线，点在对称轴的右侧，∴，∴矩形的面积．25.，，，顶点坐标是；答：变化的是：，顶点坐标是；答：变化的是：，顶点坐标是；答：变化的是：，，顶点坐标是；答：变化的是：，顶点坐标是．26.解：如：，等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线当时，当时，由整点抛物线定义知：为整数，为整数，∴必为整数．又当时，是整数，∴必为整数，从而应为的整数倍，∴；∴不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．。

2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。

期末检测（3）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）1. 下列方程中，一元二次方程的个数是（）①x2−2x−1=0；①−x2=0；①ax2+bx+c=0；①1x2+3x−5=0；①(x−1)2+y2=2；①(x−1)(x−3)=x2．A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+3x+y=0B.x+y+1=0C.x2+13=x+12D.x2+1x+5=03. 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx−t=0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥−1B.−1≤t<3C.3<t<8D.−1≤t<84. 某区为加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知今年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.1000(1+x)2=3640B.1000(x2+1)=2640C.1000+1000x+1000x2=3640D.1000(1+x)+1000(1+x)2=26405. 若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.−1C.2D.−26. 某公司2008年总利润为100万元，2010年总利润为121万元，下列说法①公司2008年到2010年总利润的年平均增长率为21%①公司2008年到2010年总利润的年平均增长率为10%①若按2010年总利润的年平均增长率估计，到2011年的总利润将超过133万元，①若按2009年总利润的年平均增长率计算，2007年的总利润为90万元，其中正确的是（）A.①①①B.①①①C.①①D.①①7. 抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断：①abc<0；①c<n；①a+b+c>0；①2a+b<0；①当x<12或x>6时，y1>y2．其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8. 对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标是(−1, 2)C.对称轴是x=−1D.有最小值是29. 方程x2−ax−10=0的一个根是−2，那么a的值是()A.−5B.5C.−3D.310. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.12x(x+1)=28 B.12x(x−1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x−1)=2811. 与y＝2x2+3x+1形状相同的抛物线解析式为（）x2 B.y＝(2x+1)2 C.y＝(x−1)2 D.y＝−2x2A.y＝1+1212. 设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足( )A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，）13. 已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x−a1)(x−a2)(x−a3)(x−a4)(x−a5)=2009的整数根，则b的值为________．14. 某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为_______．15. 若x2−4x+5=(x−m)2+n，则mn=________．16. 一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是________17. 按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导．解：由ax2+bx+c=0(a≠0)得x2+________=0x=________．配方得x2+2⋅x________+________=________．移项x2+ba)2=________．即(x+b2a因为a≠0，所以4a2>0，当b2−4ac≥0时，直接开平方，得________，即x=________．由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：________．18. 关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m−3=0有一个根为0，则m=________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19. 已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0.(1)求证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；(2)抛物线y=x2−(m−3)x−m与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)两点(x2>x1)，若A，B两点间的距离为2√2，求m的值.20. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.利用图象解一元二次方程x2+x−3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=−x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x−3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=________和直线y=−x，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数y=−6x 的图象（如图所示），利用图象求方程6x−x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）22. 解下列方程(1)(x+4)2=5(x+4)(2)(3x−2)2=(2x−3)2（3）x2−2x−8=0．22.已知二次函数y=−1(x−2)22（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？k＝0有两个不等实根．24. 关于x的方程，kx2+(k+1)x+14①求k的取值范围；①是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1, 0)，B(3, 2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集．（直接写出答案）26. 2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式；（不要求写自变量x的取值范围）(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度ℎ的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）参考答案与试题解析期末检测（3）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：根据一元二次方程式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程.①x2−2x−1=0，符合定义；①−x2=0，符合定义；①ax2+bx+c=0，当a=0时，最高次数不是2，不符合定义；+3x−5=0，最高次数不是2，不符合定义；①1x2①(x−1)2+y2=2，含有两个未知数，不符合定义；①(x−1)(x−3)=x2，经化简后，得到−4x+3=0，最高次数不是2，不符合定义.故有2个方程符合一元二次方程的定义.故选B.【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．【解答】解：A、是二元二次方程；B、是二元一次方程；C、符合一元二次方程的条件；D、是分式方程．故选C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】D【考点】二次函数综合题【解析】根据对称轴求出b的值，从而得到−1<x<4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx−t＝0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．【解答】=1，解：对称轴为直线x=−b2×1解得b=−2，所以二次函数解析式为y=x2−2x，y=(x−1)2−1，x=1时，y=−1，x=4时，y=16−2×4=8，① x2+bx−t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，① 当−1≤t<8时，在−1<x<4的范围内有解．故选D.【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2015年投入1000万元，得出2016年投入1000(1+x)万元，2017年投入1000(1+x)2万元，然后根据三年共投入3640万元可得出方程．【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则明年投入1000(1+x)万元，后年投入1000(1+x)2万元，根据题意得：1000+1000(x+1)+1000(1+x)2=3640，即1000(1+x)+1000(1+x)2=2640．故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．5.【答案】B【考点】含字母系数的一元二次方程一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=0，即c(b+c+1)=0，又① c≠0，① b+c+1=0，① c+b=−1．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】根据增长率的求法，求出增长率，然后求出利润的结果．【解答】解：设2008年到2010年的增长率是x，100(1+x)2=121x=10%或x=−210%（舍去）．所以①错误①正确．121(1+10%)=133.1>133．故①正确．2009年的利润为：100×(1+10%)=110（万元）设2007年的利润是y，(1+10%)2y=110x=90.909故①不够准确．故选D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键明白增长率的求法，从而可求出解．7.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数与不等式（组）【解析】根据二次函数a、b、c作用判断①①，利用x＝1时的图象对应点判断a+b+c符号，利用对称轴判断①，利用函数值大小与函数图象高低判断①【解答】由图象可知抛物线开口向上，则a>0，抛物线对称轴在y轴右侧，则b<0，抛物线交y轴于正半轴，则c>0，则abc<0，则①正确；根据抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象与y轴交点可知c>n，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c，图象可知，a+b+c＝0，则①错误；=3图象可知抛物线对称轴直线x=−b2a① b＝−6a，则2a+b＝2a−6a＝−4a<0．则①正确；由图象可知，当y1>y2时，对应的y1的图象高于y2的图象，则当x<1或x>6故①正确；2【点评】本题综合考查二次函数和一次函数图象的相关知识，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）8.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案．解：① y=(x−1)2+2，① 抛物线开口向上，顶点坐标为(1, 2)，对称轴为x=1，当x=1时，y有最小值2，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ, k)．9.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=−2代入方程x2−ax−10=0可得4+2a−10=0，解得a=3，故选D．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．10.【答案】B由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用--其他问题【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，x(x−1)=4×7．所以可列方程为：12故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数的性质【解析】抛物线的形状只是与a有关，|a|＝2，形状就相同．【解答】根据题意a＝±2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，图象形状相同则二次项系数的绝对值相等．12.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点根与系数的关系【解析】先令m=0求出函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．【解答】解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1, 0)，(2, 0)，故此函数的图象为：① m>0，① 原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，① α<1，β>2．故选D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x−1)(x−2)与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）13.【答案】10【考点】一元二次方程的整数根与有理根【解析】先根据已知条件可知b−a1，b−a2，b−a3，b−a4，b−a5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b−a1+b−a2+b−a3+b−a4+b−a5的值，在与a1+a2+ a3+a4+a5=9联立即可求解．【解答】解：因为(b−a1)(b−a2)(b−a3)(b−a4)(b−a5)=2009，且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，所有b−a1，b−a2，b−a3，b−a4，b−a5也是五个不同的整数．又因为2009=1×(−1)×7×(−7)×41，所以b−a1+b−a2+b−a3+b−a4+b−a5=41．由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键．14.【答案】20%【考点】一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用--增长率问题【解析】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是2500(1−x)，第二次降价后的价格是2500(1−x)2，由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500(1−x)2=1600，解得x1=0.2，x2=1.8（舍）．所以平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．15.【答案】2【考点】配方法的应用【解析】先把x2−4x+5进行配方，进而得到m和n的值，即可求出mn的值．【解答】解：x2−4x+5=(x−2)2+1=(x−m)2+n，即m=2，n=1，则mn=2×1=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16.【答案】a≤2且a≠1【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a−1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=(−2)2−4(a−1)=8−4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：① 一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，① a−1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=(−2)2−4(a−1)=8−4a≥0，解得a≤2，① a的取值范围是a≤2且a≠1．故答案为a≤2且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2−4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．17.【答案】b a x+ca,−ca,b2a,b24a2,b2−4ac4a2,b2−4ac4a2,x+b2a=±√b2−4ac2a,−b±√b2−4ac2a,x=−b±√b2−4ac2a【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】用配方法推得一元二次方程的求根公式．【解答】解：ax2+bx+c=0(a≠0)① a≠0，① 两边同时除以a得：x2+bax+ca=0移项得：x2+ba x=−ca配方得：x2+2⋅x⋅b2a +(b2a)2=(b2a)2−ca(x+b2a)2=b2−4ac4a2① a≠0，① 4a2>0当b2−4ac≥0时，直接开平方得：x+b2a=±√b2−4ac2a① x=−b±√b2−4ac2a【点评】注意配方过程中的几个环节：化二次项的系数为1，常数项移到右边，两边加上一次项一半的平方，配成完全平方的形式．18.【答案】1【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为−3，即可得到满足题意的m的值．【解答】解：① 方程(m+3)x2+5x+m2+2m−3=0有一个根为0，① 将x=0代入方程得：m2+2m−3=0，即(m−1)(m+3)=0，解得：m1=1，m2=−3，又原方程为关于x的一元二次方程，故m+3≠0，即m≠−3，则m=1．故答案为：1.【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程称为一元二次方程．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.【答案】(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×(−m)=m2−2m+9=(m−1)2+8，① (m−1)2≥0，① Δ=(m−1)2+8>0，① 无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.(2)解：由题意知x1，x2是原方程的两根，① x1+x2=m−3，x1⋅x2=−m．① AB=|x1−x2|=2√2，① AB2=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(m−3)2−4×(−m)=(m−1)2+8=8，解得：m=1，① m的值为1.【考点】抛物线与x轴的交点根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×(−m)=m2−2m+9=(m−1)2+8，① (m−1)2≥0，① Δ=(m−1)2+8>0，① 无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.(2)解：由题意知x1，x2是原方程的两根，① x1+x2=m−3，x1⋅x2=−m．① AB=|x1−x2|=2√2，① AB2=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(m−3)2−4×(−m)=(m−1)2+8=8，解得：m=1，① m的值为1.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．20.【答案】解：① 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，① k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，解得k>−1且k≠0．① k的取值范围为：k>−1且k≠0．【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：① 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，① k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，解得k>−1且k≠0．① k的取值范围为：k>−1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．21.【答案】解：（1）x2−3；（2）图象如图所示：由图象可得，方程6x−x+3=0的近似解为：x1=−1.4，x2=4.4．【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】（1）一元二次方程x2+x−3=0可以转化为x2−3=−x，所以一元二次方程x2+x−3=0的解可以看成抛物线y=x2−3与直线交点的横坐标；（2）函数y=−6x 的图象与直线y=−x+3的交点的横坐标就是方程6x−x+3=0的近似解．【解答】解：（1）x2−3；（2）图象如图所示：−x+3=0的近似解为：x1=−1.4，x2=4.4．由图象可得，方程6x【点评】对于含有一个未知数的方程，我们可以借助学过的几种类型的函数的图象的交点近似地求解．22.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，(x+4)2−5(x+4)=0，(x+4)(x+4−5)=0，x+4=0，x+4−5=0，x1=−4，x2=1；（2）两边开方得：3x−2=±(2x−3)，解得：x1=−1，x2=1；（3）x2−2x−8=0，(x−4)(x+2)=0，x−4=0，x+2=0，x1=4，x2=−2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，(x+4)2−5(x+4)=0，(x+4)(x+4−5)=0，x+4=0，x+4−5=0，x1=−4，x2=1；（2）两边开方得：3x−2=±(2x−3)，解得：x1=−1，x2=1；（3）x2−2x−8=0，(x−4)(x+2)=0，x−4=0，x+2=0，x1=4，x2=−2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．23.【答案】(x−2)2的图象为：解：（1）二次函数y=−12开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2, 0)；（2）当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据函数的解析式作出图象，根据图象直接写出开口方向、顶点坐标及对称轴即可；（2）根据其对称轴及开口方向讨论其增减性即可．【解答】(x−2)2的图象为：解：（1）二次函数y=−12开口向下，对称轴为直线x =2，顶点坐标为(2, 0)；（2）当x <2时，y 随x 的增大而增大；当x >2时，y 随x 的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的作出二次函数的图象，难度中等．24.【答案】①△＝(k +1)2−4k ⋅14k ，＝k 2+2k +1−k 2，＝2k +1>0，① k >−12，① k ≠0，故k >−12且k ≠0． ①设方程的两根分别是x 1和x 2，则：x 1+x 2=−k+1k ，x 1⋅x 2=14， 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−4(k+1)k =0，① k +1＝0，即k ＝−1，① k >−12，① k ＝−1（舍去）．所以不存在．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k 的取值范围．①根据根与系数的关系，用k 的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k 的值．对不在取值范围内的值要舍去．【解答】①△＝(k +1)2−4k ⋅14k ， ＝k 2+2k +1−k 2，＝2k +1>0，① k >−12， ① k ≠0，故k >−12且k ≠0． ①设方程的两根分别是x 1和x 2，则：x 1+x 2=−k+1k ，x 1⋅x 2=14， 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−4(k+1)k =0，① k +1＝0，即k ＝−1，① k >−12， ① k ＝−1（舍去）．所以不存在．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k 的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．①题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．25.【答案】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，① m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）分别把点A(1, 0)，B(3, 2)代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x−1，y=x2−3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2−3x+2>x−1的图象上x的范围是x<1或x>3．【解答】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，① m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．26.【答案】解：(1)顶点G(5, 3)，设y =a(x −5)2+3，把C(0, 2)代入得：2=a(0−5)2+3，a =−125，① y =−125(x −5)2+3；(2)由题意可知：OD =15，① OB =7.5，OF =7.5+0.5=8，当x =8时，y =−125×(8−5)2+3=2.64<2.7，① 这次她可以拦网成功；(3)设y =a(x −5)2+ℎ，将C(0, 2)代入y =a(x −5)2+ℎ中，得：a(0−5)2+ℎ=2，a =2−ℎ25， ① y =2−ℎ25(x −5)2+ℎ， 由{2−ℎ25(7.5−5)2+ℎ>2.52−ℎ25(15−5)2+ℎ≤0， 解得ℎ>83． 【考点】二次函数的应用【解析】(1)由已知得顶点G(5, 3)，设抛物线为顶点式：y =a(x −5)2+3，把C(0, 2)代入可得解析式；(2)由排球场的长度OD 为15米，中点A 为(7.5, 0)，得出点F 的横坐标为8，代入抛物线解析式后，与2.7比较可知结果；(3)由题意可知当x =7.5时，y 要大于2.5；当x =15时，y ≤0；代入解析式列不等式组可得取值范围．【解答】解：(1)顶点G(5, 3)，设y =a(x −5)2+3，把C(0, 2)代入得：2=a(0−5)2+3，a =−125，① y =−125(x −5)2+3；(2)由题意可知：OD =15，① OB =7.5，OF =7.5+0.5=8，当x =8时，y =−125×(8−5)2+3=2.64<2.7，① 这次她可以拦网成功；(3)设y =a(x −5)2+ℎ，将C(0, 2)代入y =a(x −5)2+ℎ中，得：a(0−5)2+ℎ=2，a =2−ℎ25， ① y =2−ℎ25(x −5)2+ℎ， 由{2−ℎ25(7.5−5)2+ℎ>2.52−ℎ25(15−5)2+ℎ≤0， 解得ℎ>83． 【点评】本题是二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，本题的第三问是求范围的问题，可以利用临界点法确定变量x 或y 的取值，再根据题意确定范围．。

上册 第1章 二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．抛物线y ＝x 2－2的顶点坐标为( )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)2．二次函数y ＝(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是( )A ．x ＝3B ．x ＝－2C ．x ＝－12D ．x ＝123．抛物线y ＝－3x 2＋2x －1与坐标轴的交点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．童装专卖店销售一种童装，假设这种童装每天获利y (元)与销售单价x (元)满足关系y ＝－x 2＋50x －500，假设要想获得最大利润，每天必须卖出( )A ．25件B ．20件C ．30件D ．40件5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是( )第5题图A ．a ＞0B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大6．假设A (－134，y 1)、B (－1，y 2)、C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋k 的图象上的三点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝2(x ＋3)2＋4B ．y ＝2(x ＋3)2－4C ．y ＝2(x －3)2－4D ．y ＝2(x －3)2＋4第8题图8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如下图)，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的程度间隔 为6m ，那么校门的高为(准确到0.1m ，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )A ．5.1mB ．9mC ．9.1mD ．9.2m第9题图9．(资阳中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出以下四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第10题图10．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .那么以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC ；其中正确结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)11．抛物线y ＝49(x －3)2与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为________．12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状一样．那么这个二次函数的解析式为___．13．某人乘雪橇沿如下图的斜坡笔直滑下，滑下的路程S (米)与时间t (秒)间的关系式为S ＝10t ＋t 2，假设滑到坡底的时间为2秒，那么此人下滑的高度为_____米．第13题图第14题图第15题图14．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m.那么S 关于x 的函数表达式为___，自变量x 的取值范围为__________．15．函数y ＝x 2－2x －2的图象如下图，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是__________________________________________________．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的局部对应值如表： x… －1 0 1 3 … y … －1 3 5 3 …以下结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的选项是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)二次函数y ＝－x 2＋4x －3，其图象与y 轴交于点B ，与x 轴交于A ，C 两点．求△ABC 的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A (1，－4)，且过点B (3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，2x －y ＝1中． (1)假设a ＝3，求方程组的解；(2)假设S ＝a (3x ＋y )，当a 为何值时，S 有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如下图．∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，点A 的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，球出手时离地面高209m，与篮圈中心的程度间隔为7m，当球出手后程度间隔为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如下图的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(绍兴中考)假如二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)假设一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究以下问题：①假设一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②假设一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x (元/个)的取值范围，假设还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0，2)且平行于x 轴的直线，与直线y ＝x －1交于点A ，点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，抛物线C 1：y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；(3)假设抛物线C 2：y ＝ax 2(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．第24题图上册 第1章 二次函数检测卷1．D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C7. A 8. C 9. B 【点拨】∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把(－2，0)代入抛物线得：y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，∴②错误；∵把(1，0)代入抛物线得：y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把(m ，0)(m ≠－1)代入得：y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m(am ＋b)＋b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，应选B .10. D 11. 612．y ＝－x 2＋3x ＋413. 1214. S ＝－3x 2＋24x143≤x ＜8 15. x ≤－1或x ≥316. ①③④17. 令x ＝0，得y ＝－3，故B 点坐标为(0，－3)，解方程－x 2＋4x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝3.故A 、C 两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC ＝3－1＝2，AB ＝12＋32＝10，BC ＝32＋32＝32，OB ＝│－3│＝3.C △ABC ＝AB ＋BC ＋AC ＝2＋10＋32；S △ABC ＝12AC ·OB ＝12×2×3＝3. 18. (1)y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3. (2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解方程，得x 1＝－1，x 2＝3.所以二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)．19. (1)a ＝3时，方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3①，2x －y ＝1②；②×2得，4x －2y ＝2③，①＋③得，5x ＝5，解得x ＝1，把x ＝1代入①得，1＋2y ＝3，解得y ＝1，所以，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1； (2)方程组的两个方程相加得，3x ＋y ＝a ＋1，所以S ＝a(3x ＋y)＝a(a ＋1)＝a 2＋a ，所以，当a ＝－12×1＝－12时，S 有最小值． 20. (1)过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，那么∠ACO ＝∠ODB ＝90°，第20题图∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°.∴∠OAC ＝∠BOD.又∵AO ＝BO ，∴△ACO ≌△ODB(AAS)．∴OD ＝AC ＝1，DB ＝OC ＝3.∴点B 的坐标为(1，3)． (2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＝1，a ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝56，b ＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y ＝56x 2＋136x. (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x ＝－1310，点B 的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为⎝⎛⎭⎫－185，3.设BB′边上的高为h ，那么h ＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB ′B ＝12||BB ′·h ＝12×235×2＝235. 21. (1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，那么可设其解析式为y ＝a(x －4)2＋4，解得a ＝－19.那么所求抛物线的解析式为y ＝－19(x －4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式，y ＝－19(7－4)2＋4＝3.所以可以投中． (2)当x ＝1时，y ＝3，此时3.1＞3，故乙队员可以拦截成功．22．(1)由题意可得出：y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴此函数图象的顶点坐标为：(1，0)；(2)①由题意可得出：y ＝x 2＋4x －1＝(x ＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y ＝(x ＋2－1)2－5＋1＝(x ＋1)2－4＝x 2＋2x －3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，－3]； ②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y ＝x 2＋3x ＋4＝(x ＋32)2＋74，∴由原函数的图象向左平移12个单位，再向下平移14个单位得到． 23. (1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y ＝ax ＋b ，那么⎩⎪⎨⎪⎧30a ＋b ＝5，40a ＋b ＝4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110，b ＝8.∴函数解析式为：y ＝－110x ＋8. (2)根据题意得：z ＝(x －20)y －40＝(x －20)(－110x ＋8)－40＝－110x 2＋10x －200＝－110(x 2－100x)－200＝－110[(x －50)2－2500]－200＝－110(x －50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z 最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z 与销售价格x的函数解析式为z ＝－110x 2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x －50)2＋50＝40，解得：x 1＝40，x 2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y ＝－110(x －50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，那么销售价格的取值范围为：40≤x ≤60.而y 与x 的函数关系式为：y ＝－110x ＋8，y 随x 的增大而减少，∴假设还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)当y ＝2时，那么2＝x －1，解得：x ＝3，∴A(3，2)，∵点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，∴B(－1，2)． (2)把(3，2)，(－1，2)代入抛物线C 1：y ＝x 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝9＋3b ＋c ，2＝1－b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－1，∴y ＝x 2－2x －1.顶点坐标为(1，－2)． 第24题图(3)如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A(3，2)，那么9a ＝2，解得：a ＝29，代入B(－1，2)，那么a(－1)2＝2，解得：a ＝2，∴29≤a<2.。

_1.1_反比例函数考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（）A.B.C.D.2.下列函数中，是的反比例函数为（）A.B.C.D.3.下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（）A.圆的面积与半径的关系B.正方形的周长与边长的关系C.匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系D.面积不变时，矩形的长与宽的关系4.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.不确定5.反比例函数中常数为（）A. B.C. D.6.在中，是的（）A.一次函数B.反比例函数C.正比例函数D.即不是正比例函数，也不是反比例函数7.若与成反比例，与成反比例，则是的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定8.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数记为，再持代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则值为（）A.B. C. D.9.若函数是反比例函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.当三角形的面积一定时，它的高与底边之间的关系是（）A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不是函数关系二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知是反比例函数，且随的增大而增大，则的值为________．12.若函数是反比例函数，则的值为________．13.函数是反比例函数，则的值为________．14.已知是反比例函数，则________．15.已知与成反比例，比例系数为，又与成正比例，比例系数为，那么与成1________函数，比例系数为________．16.函数的反比例函数，则的值是________．17.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．18.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．19.已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．与之间的函数关系式________，当时，求________．20.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数记为，再把代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；梯形的面积一定时，它的中位线与高；当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．22.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求反比例函数的关系式．23.如果函数是一个经过二、四象限的反比例函数，则求的值和反比例函数的解析式．24.美美用元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量与单价（元）之间的关系式．问是的函数吗？是的反比例函数吗？25.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…如此继续下去，求的值．26.设函数，则当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当的值增大时，对应的值是增大还是减小？画出函数的图象．2 2答案1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.B11.12.13.14.15.反比例16.17.18.19.20.21.解：设三角形的面积为，底边为，底边上的高为，则，当一定，即一定，是的正比例函数；设梯形的面积为，它的中位线与高分别为，，符合，所以是反比例函数；设矩形的周长，该矩形的长与宽分别为，，则，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．22.解：∵反比例函数，当时，随的增大而增大，∴且，解得，则该反比例函数的关系式为：．23.解：∵反比例函数是图象经过二、四象限，∴，，解得，∴解析式为．24.解：由题意可得：，是的函数，是的反比例函数．25.解：，，，…每三个出现相同的一次，．26.解：∵函数是关于的反比例函数，∴，．解得：．∴当时，它是反比例函数．将代入得：，∵，∴函数图象位于二、四象限．∵，∴函数图象在每个象限内随的增大而增大．函数图象如图所示：344。

堂检测（全国通用版）人教版考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（）A. B. C. D.2.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，3.下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为或C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于个4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段．正确的画法是（）A.堂检测（全国通用版）人教版B.C.D.5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.个B.个C.个D.个6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（）堂检测（全国通用版）人教版A. B.C. D.7.已知与是关于点的位似图形，它们的对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（）A. B.C.或D.或9.如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（）A. B. C. D.10.把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（）A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．堂检测（全国通用版）人教版以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；的面积是________平方单位．12.如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．13.如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，则较大的图形的面积为________．14.如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为________，点的对应点的坐标为________．（请在直角坐标系中画）堂检测（全国通用版）人教版15.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．16.如图，点、、在同一平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、．点的坐标为________；在第一象限，画出以点为位似中心，以为位似比的位似，其中，点、的对称点分别为、；则点的坐标为________，点的坐标为________．17.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．18.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）堂检测（全国通用版）人教版的面积是________平方单位．19.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．20.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知，，．求证：四边形位似于四边形；堂检测（全国通用版）人教版若，，求．22.如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，．在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为；分别写出、的对应点、的坐标．23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？24.如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．请你观察一番，评判小，小谁对谁错．堂检测（全国通用版）人教版25.如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．求证：；若，，求的长．26.如图，正三角形的边长为．如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；求中作出的正方形的边长；如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理答案1.B堂检测（全国通用版）人教版2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.；）的面积是：．故答案为：．12.13.14.或或15.16.17.位似位似中心位似比18.所求图形如下图所示：即：为所求作的图形．点的坐标为：故答案为：的面积（平方单位）故答案为：平方单位19.20.堂检测（全国通用版）人教版21.证明：∵，，，∴，又∵四边形与四边形对应顶点相交于一点，∴四边形位似于四边形；∵，∴，∴四边形与四边形的位似比为：，∵，∴．22.解：如图所示：；如图所示：，．23.解：图中是的位似图形，设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比，解得．即银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．24.解：根据位似图形的定义得出：小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．25.证明：∵四边形、是正方形，∴，，，∴，在和中，堂检测（全国通用版）人教版，∴；∵，∴，∵四边形是正方形，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴．26.解：如图①，正方形即为所求．设正方形的边长为，∵为正三角形，∴．∵，∴，∴，即，（也正确）如图②，连接、、，则．设正方形、正方形的边长分别为、，堂检测（全国通用版）人教版它们的面积和为，则，．∴．∴，延长交于点，则．在中，．∵，即，化简得．∴①当时，即时，最小．∴；②当最大时，最大．即当最大且最小时，最大．∵，由知，．∴…．（也正确）综上所述，，．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】堂检测（全国通用版）人教版。

测（全国通用版）人教版考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列抛物线的图象与轴没有交点的是（）A. B.C. D.2.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为，若此炮弹在第钞与第秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒3.一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（）A.米B.米C.米D.米4.如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于，则的面积为（）A. B. C. D.5.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A.和B.和C.和D.和6.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）A. B.C. D.7.若函数的值恒为负数，则取值范围是（）A.或B.C. D.8.林书豪身高，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）A. B. C. D.9.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（）A.B.C.D.测（全国通用版）人教版10.对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，抛物线交轴于点、，点为抛物线的顶点，与轴相切，现将该圆沿抛物线从点平移到点，则圆上的一条直径扫过的最大面积是________．12.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹飞行第________秒时高度是最高的．13.如图，是抛物线对称轴上的一个动点，直线平行于轴，分别与直线、抛物线交于点、．若是以点或点为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的为________．14.二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的近似解为________（精确到）．15.如图，是抛物线的一部分，已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是，则方程的两根是________．16.根据如图的函数图象，可得不等式的解集为________．17.在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为，当时，自变量的取值范围是________．18.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度植物高度增长量科学家经过猜想、推测出与之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度测（全国通用版）人教版为________．19.如图，正方形和正方形在平面直角坐标系中，点，，在轴上，点为坐标原点，点为的中点，抛物线经过，，三点，则的值为________．20.某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高元，每月销售量相应减少件，请写出利润与单价之间的函数关系式________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系．请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段所表示的与之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，已知抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点求抛物线对应的函数关系式；求四边形的面积；若平移中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．23.如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点、测（全国通用版）人教版的坐标分别是、．求该抛物线的解析式；在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知函数．画出图象，求当随着的增大而减小时的取值范围？设图象交轴于、两点（在的左侧），交轴于点，求的面积；直线经过，两点，直接写出在什么范围时，？25.如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．26.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．求此抛物线的解析式；已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．测（全国通用版）人教版答案1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.12.13.或或14.，15.，16.或或17.18.19.20.21.解：点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为元；设线段所表示的与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴∴，∴这个一次函数的表达式为；；设与之间的函数关系式为，∵经过点与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为，设产量为时，获得的利润为元，当时，，∴当时，的值最大，最大值为；当时，，∴当时，，由知，当时，随的增大而减小，∴时，，因此当该产品产量为时，获得的利润最大，最大值为．22.解：设二次函数为，将点代入上式得，，测（全国通用版）人教版解得：，故．令，得，解得：，，则，令，得，故，，，，故四边形的面积为；如：向上平移个单位，；或向上平移个单位，；或向右平移个单位，；或向左平移个单位（写出一种情况即可）．23.解：设抛物线的解析式为，即，所以，解得，所以抛物线解析式为；存在．当时，，则，所以，当时，点与点关于轴对称，此时点坐标为；当时，若点在点左侧，点坐标为，若点在点右侧，点坐标为，综上所述，满足条件的点坐标为或或．24.解：列表…………∴当随着的增大而减小时的取值范围为．当时，，，∴，；当时，，∴．测（全国通用版）人教版∴，，∴．在图中画出的图象，观察图象，可知：当或时，抛物线在直线的上方，∴当或时，．25.解：∵，∴又∵∴∴∴∴∴自变量的取值范围．26.解：将、代入抛物线中，得，解得，∴；将点代入中，得，解得或，∵点在第四象限，∴，∵直线解析式为，∴，，，∴点关于直线对称的点；存在．过点作轴，垂足为，交直线于点（如图），∵，∴，又∵轴，四边形为平行四边形，∴，∴，设与相交于点，易求解析式为：，由，得到关于的方程，解方程后，得；于是，点坐标为：；于是解析式为：，令方程中，，则，所以，点坐标为：，∴，或．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

1.2矩形性质和判定的运用第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC ＝2，则四边形AEDF 的周长是( )A ．1B ．2C ．3D ．222．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为()A ．5B ．4 C.342 D.343．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB ＝9，BC ＝6，则FC′的长为( ) A.103 B ．4 C ．4.5 D ．54．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为( )A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.85. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝6，BC＝8，则△ABO的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．226．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为( )A．3 B．2 3C．3 2 D．67.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AC，AF，CE，当CA＝CB时，判断四边形AECF是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形8. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°9．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝DC ；③AC ＝BD ；④∠ABC ＝90°；⑤OA ＝OC ；⑥OB ＝OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②⑤⑥D ．④⑤⑥10. 如图，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为BC 边上一动点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(－5，4)C ．(－5，52)D ．(－5，2)第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为____.12. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_______.13．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(4，3)，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．14. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为________cm.15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快____s后，四边形ABPQ成为矩形．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为__________17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．18. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__________三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.20. (6分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE ＝1，DE ＝2，求菱形ABCD 的面积．21. (6分) 在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E ，F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE ，CF.(1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若DE ＝12BC ，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．22．(6分) 如图，在▱ABCD 中，点P 是AB 边上一点(不与A ，B 重合)，CP ＝CD ，过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，连接CQ.(1)若∠BPC ＝∠AQP ，求证：四边形ABCD 是矩形；(2)在(1)的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．23．(6分) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．(8分) 如图，矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，且BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝22，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．25．(8分) 如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM′与NN′，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF.(1)求证：四边形EFNM是矩形；(2)已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．参考答案1-5 BDDCA6-10 BBCCA11. 15°12. 2.513. (0，43) 14. 515. 416. 18517. 22.518. 4.819.证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F.∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE＝90°.∵∠BCD＝90°，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D.在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°，BC＝CD，∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF＝CE.∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE.20. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴▱OCED 是矩形(2)由(1)知，▱OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝1，DE ＝OC ＝2.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2OC ＝4，BD ＝2OD ＝2，∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD ＝12×4×2＝4 21. 解：(1)证明：∵CE ∥BF ，∴∠CED ＝∠BFD.∵D 是BC 边的中点，∴BD ＝DC.在△BDF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，BD ＝DC ，∴△BDF ≌△CDE(AAS)(2)四边形BFCE 是矩形．证明：∵△BDF ≌△CDE ，∴DE ＝DF ＝12EF. ∵BD ＝DC ，∴四边形BFCE 是平行四边形．∵DE ＝12BC ＝12EF ，∴BC ＝EF ，∴平行四边形BFCE 是矩形 22. (1)证明：∵∠BPQ ＝∠BPC ＋∠CPQ ＝∠A ＋∠AQP ，又∵∠BPC ＝∠AQP ，∴∠CPQ ＝∠A.∵PQ ⊥CP ，∴∠CPQ ＝∠A ＝90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠CPQ ＝90°.在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧CQ ＝CQ ，CD ＝CP ，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ(HL)． ∴DQ ＝PQ.设AQ ＝x ，则DQ ＝PQ ＝6－x.在Rt △APQ 中，AQ 2＋AP 2＝PQ 2，∴x 2＋22＝(6－x)2，解得x ＝83.∴AQ 的长是8323. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠FAE ＝∠CDE ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，又∵∠FEA ＝∠CED ，∴△FAE ≌△CDE ，∴CD ＝FA ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形(2)BC ＝2CD.证明：∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE ＝45°，∵∠CDE ＝90°，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CD ＝DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD ＝2DE ＝2CD，∵AD ＝BC ，∴BC ＝2CD 24. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F.∵BE ＝DF ，∴AE ＝CF.在△CFP 和△AEQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠A ，CF ＝AE ，∠F ＝∠E ，∴△CFP ≌△AEQ(ASA)，∴CP ＝AQ(2)∵AD ∥BC ，∴∠PBE ＝∠A ＝90°.∵∠AEF ＝45°，∴△BEP ，△AEQ 是等腰直角三角形，∴BE ＝BP ＝1，AQ ＝AE ，∴PE ＝2BP ＝2，∴EQ ＝PE ＋PQ ＝2＋22＝32，∴AQ ＝AE ＝3，∴AB ＝AE －BE ＝2.∵CP ＝AQ ，AD ＝BC ，∴DQ ＝BP ＝1，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝3＋1＝4，∴矩形ABCD 的面积＝AB ·AD ＝2×4＝825. 解：(1)过点E ，F 分别作AD ，BC 的垂线，垂足分别是G ，H.∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB∴EG ＝ME ，EG ＝EM′，∴EG ＝ME ＝EM′＝12MM′ 同理可证：FH ＝NF ＝N′F ＝12NN′，∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN′，∴ME ＝NF ＝EG ＝FH ，又∵MM′∥NN′，∴四边形EFNM 为平行四边形，又∵MM′⊥CD ，∴▱EFNM 是矩形(2)∵DC ∥AB ，∴∠CDA ＋∠DAB ＝180°，∵∠3＝12∠CDA ，∠2＝12∠DAB ， ∴∠3＋∠2＝90°，在Rt △DEA ，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD ＝32＋42＝5.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，又∵∠2＝12∠DAB ，∠5＝12∠DCB ，∴∠2＝∠5， 由(1)知GE ＝NF ，在Rt △GEA 和Rt △NFC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠2＝∠5，∠EGA ＝∠FNC ＝90°，GE ＝NF ，∴△GEA ≌△NFC ，∴AG ＝CN.在Rt △DME 和Rt △DGE 中，∵DE ＝DE ，ME ＝GE ，∴△DME ≌△DGE ，∴DG ＝DM ，∴DM ＋CN ＝DG ＋AG ＝AD ＝5，∴MN ＝CD －DM －CN ＝9－5＝4.∵四边形EFNM是矩形．∴EF＝MN＝41.3 正方形的性质与判定一、选择题（共10小题，3*10=30）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED为( )A．15° B．35° C．45° D．55°6. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是( ) A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为( ) A．45° B．55° C．60° D．75°8．如图，点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( )A．75° B．60° C．45° D．30°9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．1710．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于点O，有下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.其中错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知正方形ABCD的对角线AC＝4，则这个正方形的面积是_______．12. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DC，BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF＝°.13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.14．若一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6 cm和13.2 cm，则这个正方形的面积为________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为_______．16．如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED ＝______度．18．如图，将五个边长都为1的正方形如图摆放，其中点A，B，C，D分别是正方形对角线的交点，如果将n个边长为1的正方形这样摆放，那么阴影部分的面积和是．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF ＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN. 若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．20．(6分)如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE ⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F.求证：△ADF≌△BAE.21．(6分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF. 求证：△ABE≌△ADF.22．(6分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G. 求证：△ADG≌△DCE.23．(6分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G. 连接BF，证明：AB＝FB.24. 24．(8分)已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交直线CB，DC于点M，N，AH⊥MN于点H. 求证：AH＝AB25．(8分) 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)求证：BG⊥DE.参考答案1-5CDBCC 6-10BCCCA11. 812. 4513. 814. 64 cm215. 1816. (7，5)17. 6518. n－1 419. 解：过点O作OH⊥AD于点H.∵正方形ABCD的边长为4，∴OH＝HA＝2.∵E为OM的中点，∴HM＝4.∴OM＝22＋42＝2 5.∴MN＝2OM＝210.20. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°.∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.∴△ADF ≌△BAE.21. 证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°.在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)．22. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADG ＝∠C ＝90°，AD ＝DC.又∵AG ⊥DE ，∴∠DAG ＋∠ADF ＝90°＝∠CDE ＋∠ADF.∴∠DAG ＝∠CDE.∴△ADG ≌△DCE(ASA)．23. 证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于H ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.又∵∠C ＝∠HBE ＝90°，∠DEC ＝∠HEB ，∴△DCE ≌△HBE(ASA)．∴BH ＝DC ＝AB ，即B 是AH 的中点．又∵∠AFH ＝90°，∴BF ＝12AH ＝AB.24. 证明：如图，延长CB 至E ，使BE ＝DN ，连接AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ＝90°，∴Rt △AEB ≌Rt △AND ，∴AE ＝AN ，∠EAB ＝∠NAD ， ∴∠EAN ＝90°.又∵∠MAN ＝45°，∴∠EAM ＝∠NAM. 又∵AM ＝AM ，∴△AEM ≌△ANM.又∵AB ，AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB ＝AH.25. 证明：(1)∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形， ∴∠BCD ＝∠GCE ＝90°，BC ＝CD ，CG ＝CE ，∴∠BCD ＋∠DCG ＝∠GCE ＋∠DCG ，即∠BCG ＝∠DCE.在△BCG 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，CE ＝CG ，∴△BCG ≌△DCE(SAS)．(2)∵△BCG ≌△DCE ，∴∠HBC ＝∠ODH.∵∠BHC＝∠DHO，∠HBC＋∠BHC＝90°，∴∠ODH＋∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，∴BG⊥DE.。

2020-2021学年度第一学期阶段质量检测九年级数学答案 2020.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. A2.B3.B4.B5.D6. C7.D8.C9. C 10.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. y 轴（或直线x=0） 12.10 13. 70° 14. ＞ 15. 3 16.25m ≤≤三、解答题解答题 (本题共4小题，其中17题9分，18、19题、20题各10分，共39分) 17．（1）旋转中心为点A ，旋转角是90°．····················································4分（2）△AEF 是等腰直角三角形．································································5分 ∵△ADE 旋转得到△ABF∴△ADE ≌△ABF ．∴AE =AF ，∠DAE =∠BAF ．·······································································7分 ∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB =90°．∴∠F AB +∠BAE =90°．·········································································9分 ∴△AEF 是等腰直角三角形．18. （1）图形略 ······················································································································ 3分（2）图形略·········································7分1A （﹣3，﹣2）、1B （0，﹣6）、1C （0，﹣1） ········································· 10分19． 证明：连结OD ，过点O 作OE ⊥AC 于E 点。

1.3_反比例函数的应用考试总分： 120分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温和时间的关系如图．某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. B. C. D.3.电压一定时，电流与电阻的函数图象大致是（）A. B.C. D. 4.某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，图象过，则用电阻表示电流的函数解析式为（）A. B. C. D.5.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度（单位：）与体积（单位：）满足的关系为，则当时，气体的密度是（）A. B. C. D.6.若矩形的面积为，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A. B.C. D.8.已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则关于的函数图象大致是（）A.B.C. D.9.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，它的面积为时，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.10.如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高（厘米）与底面半径（厘米）的函数图象大致是（）A. B.C.D.二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）11.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，师生不能呆在教室．12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．13.有个小朋友平均分个苹果，每人分得的苹果（个）与（人）之间的函数是________函数，其函数关系式是________，当人数增多时，每人分得的苹果就会________．14.某工厂现有煤吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是________．15.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长的路面．求硬化路面天数与每日硬化路面的函数关系式：________；若每日能硬化路面，则共需________天能完成施工任务．16.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．17.采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．请根题中所提供的信息，解答下列问题：①药物燃烧时关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________；药物燃烧后关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．18.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：________．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）20.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为立方，游泳池注满水的时间（单位：）随注水速度的变化而变化．21.制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？该种材料温度维持在以上（包括）的时间有多长？22.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系．求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．在中的时间段内，要想喝到超过的水，有多长时间？23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．求这一函数的解析式；当气体体积为时，气压是多少？当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）24.为预防“甲流病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题：求药物燃烧后与的函数关系式．当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？当每立方米空气中含药量不低于持续分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？25.某种水产品现有千克，其销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足下表关系销售时间第天第天第天第天第天销售单价（元/千克）销售量（千克）求销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系式．该水产品销售天后，余下的水产品均按元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．26.实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；据测定，当血液中每毫升的含药量降低到毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？当血液中每毫升的含药量达到毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？答案1.A2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.C10.A11.12.13.反比例减少14.15.；．16.17.18.当路程一定时，速度是时间的反比例函数（为常数）19.20.解：由题意得，整理得．21.解：当时，设函数的解析式是，则，解得：则函数的解析式是：；；把代入，得，；经检验：是原方程的解．则当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了分钟；把代入得；把代入得，所以材料温度维持在以上（包括）的时间为分钟．22.解：∵开机加热时每分钟上升，∴从到需要分钟，设一次函数关系式为：，将，代入，得，．∴，设反比例函数关系式为：，将代入，得，∴，将代入，解得；∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为分钟；中，令，解得；反比例函数中，令，解得：，∴要想喝到超过的水，有分钟．23.解：设，由题意知，所以，故；当时，；当时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于．24.有效，设药物燃烧时与之间的解析式，把点代入得，解得，∴关于的函数式为：，当时，由，得，当时，由，得，所以持续时间为：，所以这次消毒是有效．25.卖完这批水产品需要天．26.解：将点代入函数关系式，解得，有，将代入，得，所以所求反比例函数关系式为，再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为．解不等式，解得，所以至少需要经过小时后，药效将明显降低．把代入到和，解得：和，∴药物的明显有效时间为：小时．。

_1.1_反比例函数考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（）A.B.C.D.2.下列函数中，是的反比例函数为（）A.B.C.D.3.下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（）A.圆的面积与半径的关系B.正方形的周长与边长的关系C.匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系D.面积不变时，矩形的长与宽的关系4.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.不确定5.反比例函数中常数为（）A. B.C. D.6.在中，是的（）A.一次函数B.反比例函数C.正比例函数D.即不是正比例函数，也不是反比例函数7.若与成反比例，与成反比例，则是的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定8.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数记为，再持代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则值为（）A.B. C. D.9.若函数是反比例函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.当三角形的面积一定时，它的高与底边之间的关系是（）A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不是函数关系二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知是反比例函数，且随的增大而增大，则的值为________．12.若函数是反比例函数，则的值为________．13.函数是反比例函数，则的值为________．14.已知是反比例函数，则________．15.已知与成反比例，比例系数为，又与成正比例，比例系数为，那么与成________函数，比例系数为________．16.函数的反比例函数，则的值是________．17.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．18.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．19.已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．与之间的函数关系式________，当时，求________．20.将代入反比例函数中，所得函数记为，又将代入函数中，所得函数记为，再把代入函数中，所得函数记为，如此继续下去，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；梯形的面积一定时，它的中位线与高；当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．22.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求反比例函数的关系式．23.如果函数是一个经过二、四象限的反比例函数，则求的值和反比例函数的解析式．24.美美用元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量与单价（元）之间的关系式．问是的函数吗？是的反比例函数吗？25.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…如此继续下去，求的值．26.设函数，则当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当的值增大时，对应的值是增大还是减小？画出函数的图象．答案1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.B11.12.13.14.15.反比例16.17.18.19.20.21.解：设三角形的面积为，底边为，底边上的高为，则，当一定，即一定，是的正比例函数；设梯形的面积为，它的中位线与高分别为，，符合，所以是反比例函数；设矩形的周长，该矩形的长与宽分别为，，则，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．22.解：∵反比例函数，当时，随的增大而增大，∴且，解得，则该反比例函数的关系式为：．23.解：∵反比例函数是图象经过二、四象限，∴，，解得，∴解析式为．24.解：由题意可得：，是的函数，是的反比例函数．25.解：，，，…每三个出现相同的一次，．26.解：∵函数是关于的反比例函数，∴，．解得：．∴当时，它是反比例函数．将代入得：，∵，∴函数图象位于二、四象限．∵，∴函数图象在每个象限内随的增大而增大．函数图象如图所示：。