每日一学：吉林省四平市伊通县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案是轴对称图形的有()A. (1)(3)B. (1)(2)C. (2)(4)D. (2)(3)2.要使分式5有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−13.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 5，5，11C. 1，2，3D. 5，6，104.下列代数运算正确的是()A. x3·x2=x5B. (x3)2=x5C. (3x)2=3x2D. (x−1)2=x2−15.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)6.如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是()A. BC=BD，∠BAC=∠BADB. ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC. ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD. BC=BD，AC=AD二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7.计算：40−2−1=．8.10.内角和与外角和相等的多边形的边数是______．9.将0.0005789用科学记数法表示为______．10. 如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∠B =80°，则∠E 的度数为__________．11. 如果分式x (x−2)x−2的值为0，则x 的值是____．12. 若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m 的值等于____．14. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE ，连接CE.若CD =1，CE =3，则BC =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）16. 计算：(a +2−5a−2)⋅2a−43−a ．17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−y(2x−y)，其中x=√2，y=√3．18.如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积．19.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．20.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC//EF，∠C=∠F.求证：BC=DF．21.已知x2+y2−4x+6y+13=0，求y x的值。

2019年四平市八年级数学上期末试题带答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．18 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0 6．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 7．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 15．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ． 18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．计算：()201820190.1258-⨯=________.20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．解分式方程：33122x x x-+=--. 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 25．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt V ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

每日一学：吉林省吉林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案吉林省吉林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019吉林.八上期末) 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， 点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ， 且∠DAE ＝90°，连接CE ．（1） 如图①，当点D 在线段BC 上时：①BC 与CE 的位置关系为；②BC 、CD 、CE 之间的数量关系为．（2） 如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3） 如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为．考点： 全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019吉林.八上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ， 再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ， 作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为________．~~ 第3题 ~~(2019吉林.八上期末) 如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A . 58°B . 32°C . 36°D . 34°吉林省吉林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若分式1x−5有意义，则x的取值范围是（）A.x≠−5B.x≠5C.x>5D.x>−53. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，11B.3，4，8C.5，6，10D.1，2，34. 下列代数运算正确的是（）A.(2x)2＝2x2B.(x3)2＝x5C.x3⋅x2＝x5D.(x+1)2＝x2+15. 点M(−2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是（）A.(1, −2)B.(2, 1)C.(2, −1)D.(−2, −1)6. 下面命题错误的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.边长相等的两个等边三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等二、填空题（每小题4分，共32分）计算：70+2−1＝________．一个六边形的内角和是________．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________．如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________．分式x−1x的值为0，则x的值是________．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于________．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP 长为半径画弧交BC于一个点D，连接PD；如果PO＝PD，那么AP的长是________．三、解答题（每小题5分，共计20分）计算：(2ab)2⋅1a−b−ab÷b4．解方程：x−3x−2+1=32−x．先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, −4)，B(3, −3)，C(1, −1)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．四、解答题（每小题7分，共计14分）如图，已知∠A＝∠D＝90∘，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：OE＝OF．如图，点C在线段AB上，AD // EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．五、解答题（每小题8分共16分）已知x2+y2+6x−4y+13＝0，求(xy)−2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB ＝125∘，求∠CAD的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0∘<α<60∘)，在△ABC内有一点D，连接BD，∠CBD＝60∘，且BD＝BC．（1）如图1，求出∠ABD的大小（用含α的式子表示）．（2）如图2，∠BCE＝150∘，∠ABE＝60∘，判断△ABE的形状并加以证明．参考答案与试题解析2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共32分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完表平病式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（每小题5分，共计20分）【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图使胞似变换作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（每小题7分，共计14分）【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（每小题8分共16分）【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础非负数的较质：绝对值解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、解答题（每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定列使数种等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

吉林省伊通满族自治县联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．332．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 3．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2 B ．x 6÷x 3 C ．x 4⋅x -2 D ．(x -1)24．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯ C ．41.0510-⨯ D ．710510-⨯5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+2x+1 B ．x 2﹣2xy+y 2 C ．﹣x 2﹣2x+1 D ．x 2﹣x+0.256．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43° 9．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A.115B.120C.125D.13010．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )A ．D C ∠∠=B ．AD BC = C ．BAD ABC ∠∠= D ．BD AC = 11．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜3 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.五边形的内角和为（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 4，5，9C. 4，5，8D. 3a，3a，5.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A. B. C. D.6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：a0b-2=______．8.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．9.当x为______时，分式的值为0．10.点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是______．11.已知x+y=8，xy=2，则x2y+xy2=______．12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=46°，∠B′=27°，则∠C=______°．13.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中正确结论的序号是______．14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）（2）四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）16.计算：（1）（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）17.分解因式：（1）2a（b+c）-3（b+c）（2）x2y-4y18.解方程：（1）=（2）+1=．19.先化简，再求值：（-）+，其中a=2，b=．20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．22.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是______度．24.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是______（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是______．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE=90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为______；②BC、CD、CE之间的数量关系为______．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是（5-2）×180°=540°．故选B．n边形的内角和是（n-2）180°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5=9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5=8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a=6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了三角形的三边关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】B【解析】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，-=．故选：B．设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°．故选：B．先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：原式=1×=，故答案为：．根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．8.【答案】7.7×10-6【解析】解：0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】2【解析】解：∵3x-6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．10.【答案】（-2，-4）【解析】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.【答案】16【解析】解：∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．故答案是：16．利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．考查了因式分解-提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12.【答案】107【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107．根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】①②③【解析】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，∴DP=CD=3，故答案为：3．作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】解：（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2；（2）====．【解析】（1）利用完全平方公式以及平方差公式进行计算即可；（2）利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题主要考查了整式与分式的加减法，解决问题的关键是掌握同分母分式加减法法则以及乘法公式．16.【答案】解：（1）=-18a3+6a2+4a；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）=-3x2+4x．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（1）2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）；（2）x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．【解析】（1）直接提取公因式（b+c），进而分解因式即可；（2）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.【答案】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．【解析】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．19.【答案】解：（-）+===，当a=2，b=时，原式=．【解析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．20.【答案】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．21.【答案】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【解析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A1B1C1D1．，由点B1和D1是关于AC对称的两点知连接B1D，与直线AC的交点即为点P 本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【解析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23.【答案】60【解析】（1）证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．24.【答案】2a-b（2a+b）2-（2a-b）2=8ab【解析】解：（1）图2的阴影部分的边长是2a-b，故答案为：2a-b；（2）由图2可知，阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴阴影部分的面积=（2a-b）2=49-24=25；（3）由图2可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．故答案为：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2、（2a-b）2、8ab分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及4个小长方形的面积．本题主要考查完全平方公式的运用，解决问题的关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．25.【答案】BC⊥CE BC=CD+CE CE=BC+CD【解析】解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，①∵∠ACE=45°=∠ACB，∴∠BCE=45°+45°=90°，即BD⊥CE；②∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC⊥CE，BC=CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，∴CD=BC+BD=BC+CE∵∠ACB=45°∴∠DCE=90°，∴CE⊥BC；（3）如图3中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，故答案为：CE=BC+CD．（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE （SAS），①利用两角的和即可得出结论；②利用线段的和差即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，即可解决问题；（3）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．。

吉林省伊通县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2± 4．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 5．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 6．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=-- 7．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对10．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120°13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOC C ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定 15．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<< 二、填空题 16．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 17．已知a b 6+=，ab=3，则 22a b 2+−ab =_______. 18．如图，AB+AC=9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为__________．19．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是__________（填写所有符合题意的序号）.20．等边三角形的中位线与高之比为______．三、解答题21．计算：（1）计算：201|2|2)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）化简求值：x y x y x y 2(23)(2)(2)+-+-,其中x y 11,32==-. 22．观察下列式：（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x+1；（x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x+1；（x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x+1；（x 5﹣1）÷（x ﹣1）＝x 4+x 3+x 2+x+1；（1）猜想：（x 7﹣1）÷（x ﹣1）＝ ；（27﹣1）÷（2﹣1）＝ ；（2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．23．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.24．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)画出CBD ∆的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.25．已知如图一，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝70°．(1)求∠DAE 的度数．(2)如图二，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求∠AFG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．﹣．17．1218．919．①④20．三、解答题21．；(2)12xy+10y 2，12. 22．（1）x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；（2）255．23．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3， ∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.24．（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC ，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.25．(1)∠DAE ＝20°；(2)∠AFG ＝20°．。

2018-2019学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 40cm【答案】B【解析】解：，，第三根木棒，符合的只有B中的故选B．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列三角形中，不是轴对称图形的是A. 有两个角相等的三角形B. 有两个角分别是和的三角形C. 有一个角是的直角三角形D. 有一个角是的直角三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义：A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意；B、有两个角分别是和的三角形，另一个内角也是，故是轴对称图形，不符合题意；C、有一个内角为的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意D、有一个角是的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列运算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则．4.如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为35cm，则BC的长为A. 5cmB. 10cmC. 15cmD.【答案】C【解析】解：的周长已知又垂直平分AB线段垂直平分线的性质故BC已知．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质．5.已知，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．先根据完全平方公式变形，然后把，代入计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．6.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米小时，则所列方程正确的为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设小军骑车的速度为x千米小时，则小车速度是2x千米小时，由题意得，．故选：B．设小军骑车的速度为x千米小时，则小车速度是2x千米小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7.若n边形内角和为，则边数______．【答案】7【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案为：7．由n边形的内角和为：，即可得方程，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．8.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．观察原式，找到公因式2，提出公因式后发现符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法平方差公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．9.已知：是完全平方式，则______．【答案】【解析】解：是完全平方式，，．故答案为：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键．10.若分式的值为0，则______．【答案】2【解析】解：，，当时，，当时，．当时，分式的值是0．故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，若，，则______．【答案】15【解析】解：如图，过点D作于E，，AD平分，，，故答案为15．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．12.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若，，则______cm．【答案】6【解析】解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，，，，，，故答案为：6．首先证明，，在中求出BF即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．13.如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且，AE，BD相交于点N，则的度数是______．【答案】【解析】解：是等边三角形，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为．由等边三角形的性质得出，，由SAS即可证明≌ ，得到，利用外角，即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．14.如图，在中，，，那么______．【答案】4【解析】解：过B作于D，，，，，，故答案为：4．过B作于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解此题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.解分式方程：．【答案】解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．原方程的解为：．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.计算：【答案】解：原式．【解析】去括号合并即可得到结果．考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．17.先化简，再求值：，其中a满足等式．【答案】解：原式，，，则，所以原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．18.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，则该工程施工费用是：元．答：该工程的费用为180000元．【解析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）19.分解因式：．【答案】解：．【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且，，．求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌ ，．【解析】欲证明，根据SSS只要证明 ≌ 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为3．【答案】解：如图所示：答案不唯一；如图所示：答案不唯一．【解析】直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案；直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．求正确的a、b的值．计算这道乘法题的正确结果．【答案】解：．．，；．【解析】按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．23.如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西，当海监船到达C 处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D 处所用的时间．【答案】解：在A处观测海岛B在北偏东方向，，点观测海岛B在北偏东方向，，，点观测海岛B在北偏西方向，，，，为等边三角形，，海里，海里，船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，船从A点到达C点所用的时间为：小时，船从C点到达D点所用的时间为：小时，船从A点到达D点所用的时间为：小时．【解析】根据题意推出，推出，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D 点观测海岛在北偏西方向，即可推出为等边三角形，即，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D点的时间．本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．24.问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：的度数为______；线段AD，BE之间的数量关系为______．拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】【解析】解：，，，在和中，，≌ ，，，；，，理由：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，．在和中，，≌ ，，．为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，．，．，，．，，．易证，即可求证 ≌ ，根据全等三角形对应边相等可求得，根据全等三角形对应角相等即可求得的大小；易证 ≌ ，可得，进而可以求得，即可求得，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证 ≌ 是解题的关键．。

2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2018•淮安）（a2）3＝．2．（5分）（2009秋•吉林校级期末）因式分解：8m2n+2mn＝．3．（5分）（2010春•上海期末）点（，）关于x轴对称的点的坐标为．4．（5分）（2016秋•饶平县期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．5．（5分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．6．（5分）（2012•株洲）一次函数y＝x+2的图象不经过第象限．7．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点．如果AB＝3cm，BD＝2.4cm，AD＝2cm，那么BC的长是cm．8．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象和x轴、y 轴分别交于点（2，0）、（0，﹣1）．则不等式kx+b≤0的解集为．9．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，且AB＝7，CD＝2．则△ABD的面积为．10．（5分）（2009秋•吉林校级期末）若，ab＝2，则（a﹣2）（b﹣2）的值是．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2009秋•吉林校级期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a5÷a5＝a D．12．（4分）（2015秋•辛集市期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（4分）（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2 14．（4分）（2007•武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°15．（4分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．（4分）（2010秋•郯城县期末）如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2009秋•吉林校级期末）（1）计算：3a（5a﹣2b）（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）计算：[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m）（4）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y318．（2009秋•吉林校级期末）先化简，再求值：x2（2x）3﹣x（3x+8x4），其中x＝2．19．（2008•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．（2009•河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．21．（2009秋•吉林校级期末）为了提高身体素质，小亮利用周末进行骑自行车运动．他由A 地匀速骑车行驶经过B地继续前行到C地后原路返回，设骑行的时间为f（h），他离B 地的距离为S（km），图中的折线表示s与f之间的函数关系．（1）A、B两地之间的距离为km，B、c两地之间的距离为km；（2）直接写出他由A地出发首次到达B地及由B地到达C地所用的时间：（3）求图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围．22．（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E＝36°．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．23．（2009秋•吉林校级期末）如图，已知点C（﹣2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y＝x+6上，直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B．（1）当P A＝PC时，点P的坐标为；（2）设△ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（4）在直线y＝x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2018•淮安）（a2）3＝a6．【解答】解：原式＝a6．故答案为a6．2．（5分）（2009秋•吉林校级期末）因式分解：8m2n+2mn＝2mn（4m+1）．【解答】解：8m2n+2mn，＝8m2n+2mn，＝2mn（4m+1）．3．（5分）（2010春•上海期末）点（，）关于x轴对称的点的坐标为(1,)．【解答】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互相反数，横坐标不变，可得：点（，）关于x轴的对称点的坐标是（1，）．4．（5分）（2016秋•饶平县期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故填15．5．（5分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．6．（5分）（2012•株洲）一次函数y＝x+2的图象不经过第四象限．【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．7．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点．如果AB＝3cm，BD＝2.4cm，AD＝2cm，那么BC的长是2cm．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，∴BC的对应边是AD，∴BC＝AD＝2cm．故答案为：2．8．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象和x轴、y 轴分别交于点（2，0）、（0，﹣1）．则不等式kx+b≤0的解集为x≤2．【解答】解：使函数y＝kx+b的函数值小于或等于0的自变量的范围是：x≤2．即不等式kx+b≤0的解集为：x≤2．9．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，且AB＝7，CD＝2．则△ABD的面积为7．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD＝2．∴△ABD的面积为2×7＝7．故填7．10．（5分）（2009秋•吉林校级期末）若，ab＝2，则（a﹣2）（b﹣2）的值是1．【解答】解：∵，ab＝2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝2﹣24＝1．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2009秋•吉林校级期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a5÷a5＝a D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a5÷a5＝1，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．12．（4分）（2015秋•辛集市期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．故选：B．13．（4分）（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．14．（4分）（2007•武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，∴∠E＝∠B＝30°．故选：A．15．（4分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：根据全等三角形的判定方法可知：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，用的判定方法是“边边边”；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，用的判定方法是“边角边”；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F用的判定方法是“角边角”；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，用的判定方法是“角角边”；因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组．故选：D．16．（4分）（2010秋•郯城县期末）如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2【解答】解：∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴边长为a+b．故选：B．三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2009秋•吉林校级期末）（1）计算：3a（5a﹣2b）（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）计算：[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m）（4）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：（1）3a（5a﹣2b），＝15a2﹣6ab；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5），＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5，＝1﹣4y；（3）[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m），＝（4m2+4mn+n2﹣4mn﹣n2）÷（﹣2m），＝4m2÷（﹣2m），＝﹣2m；（4）6xy2﹣9x2y﹣y3，＝﹣y（9x2﹣6xy+y2），＝﹣y（3x﹣y）2．18．（2009秋•吉林校级期末）先化简，再求值：x2（2x）3﹣x（3x+8x4），其中x＝2．【解答】解：原式＝x2•8x3﹣3x2﹣8x5，＝﹣3x2；当x＝2时，原式＝﹣3×22＝﹣12．19．（2008•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）S△ABC5×3（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．20．（2009•河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又∵AE＝BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．21．（2009秋•吉林校级期末）为了提高身体素质，小亮利用周末进行骑自行车运动．他由A 地匀速骑车行驶经过B地继续前行到C地后原路返回，设骑行的时间为f（h），他离B 地的距离为S（km），图中的折线表示s与f之间的函数关系．（1）A、B两地之间的距离为16km，B、c两地之间的距离为4km；（2）直接写出他由A地出发首次到达B地及由B地到达C地所用的时间：（3）求图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围．【解答】解：（1）A点坐标为（0，16）和N点坐标为（1，4），得出A、B两地的距离为16及B、C两地的距离为4；（2）点M坐标为（0.8，0），N的坐标为（1，4）知A地出发首次到达B地所用时间为0.8h，由B地到达C地所用的时间为1﹣0.8＝0.2h；（3）图中M，N两点坐标分别为M（0.8，0），N（1，4）．设线段MN所表示的S与f之间的函数关系式为S＝kt+b，则可得：．解得：k＝20，b＝﹣16．故图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式为：S＝20t﹣16．（0.8≤t≤1）22．（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E＝36°．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠ACD＝∠BCD＝∠E＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠ACD＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝36°，∴∠BAC＝∠EAC，即AC平分∠BAE．（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．23．（2009秋•吉林校级期末）如图，已知点C（﹣2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y＝x+6上，直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B．（1）当P A＝PC时，点P的坐标为（﹣4，2）；（2）设△ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（4）在直线y＝x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．【解答】解：∵直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B∴A（﹣6，0）B（0，6）又C（﹣2，0）若P A＝PC，AC的中垂线与AB的交点即为P点x P＝﹣4，y P＝﹣4+6＝2∴P点坐标（﹣4，2）．（2）∵点P在第二象限的直线上∴自变量的取值范围﹣6＜x＜0S12x+12 （﹣6＜x＜0）（3）S2＝S△AOB﹣S12x+6（4）由题意得，Q点应位于第三象限，与P点关于A点对称，则Q（﹣m﹣12，﹣n）．。

2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6 3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．5x +16=52xB．5x−16=52xC．5x+10=52x D．5x−10=52x6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a 0b ﹣2＝ ．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为 ．9．（3分）当x 为 时，分式3x−62x+1的值为0．10．（3分）点P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 11．（3分）已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝ ．12．（3分）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝46°，∠B ′＝27°，则∠C ＝ °．13．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ．14．（3分）如图，在R △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 ．三、解答题（每小题6分，共18分） 15．（6分）计算：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a)（2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） 16．（6分）计算：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） （2）5x+3y x 2−y 2−2x x 2−y 217．（6分）分解因式： （1）2a （b +c ）﹣3（b +c ） （2）x 2y ﹣4y四、解答题（18题8分，19题6分，共14分） 18．（8分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1（2）x−3x−2+1=32−x． 19．（6分）先化简，再求值：a a−b （1b −1a）+a−1b ，其中a ＝2，b =13．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ． 求证：CF ⊥DE 于点F ．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ． （1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．22．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是度．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5＝9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5＝8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a＝6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．5x +16=52xB．5x−16=52xC．5x+10=52x D．5x−10=52x解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，5 x −16=52x．故选：B．6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a0b﹣2＝1b2．解：原式＝1×1b2=1b2，故答案为：1b 2．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 ．解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．9．（3分）当x 为 2 时，分式3x−62x+1的值为0．解：∵3x ﹣6＝0， ∴x ＝2，当x ＝2时，2x +1≠0．∴当x ＝2时，分式的值是0． 故答案为2．10．（3分）点P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是 （﹣2，﹣4） ． 解：P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）， 故答案为：（﹣2，﹣4）．11．（3分）已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝ 16 ． 解：∵x +y ＝8，xy ＝2， ∴x 2y +xy 2＝xy （x +y ） ＝2×8 ＝16． 故答案是：16．12．（3分）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝46°，∠B ′＝27°，则∠C ＝ 107 °．解：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′＝27°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝107°，故答案为：107．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD∠BAO=∠DAO AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．14．（3分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为3．解：作DP⊥AB于P，则此时PD 最小，由尺规作图可知，AD 平分∠CAB ，又∠C ＝90°，DP ⊥AB ， ∴DP ＝CD ＝3， 故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分） 15．（6分）计算：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a) （2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） 解：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a) ＝﹣18a 3+6a 2+4a ；（2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） ＝﹣3x 2+4x ． 16．（6分）计算：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） （2）5x+3y x −y −2x x −y解：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） ＝4x 2+12xy +9y 2﹣（4x 2﹣y 2） ＝4x 2+12xy +9y 2﹣4x 2+y 2 ＝12xy +10y 2； （2）5x+3y x −y −2x x −y=5x+3y−2xx 2−y 2=3x+3yx 2−y 2=3(x+y)(x+y)(x−y) =3x−y． 17．（6分）分解因式：（1）2a （b +c ）﹣3（b +c ）（2）x 2y ﹣4y解：（1）2a （b +c ）﹣3（b +c ）＝（b +c ）（2a ﹣3）；（2）x 2y ﹣4y＝y （x 2﹣4）＝y （x +2）（x ﹣2）．四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．（8分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1 （2）x−3x−2+1=32−x． 解：（1）由原方程，得2（x +1）＝4，2x ＝4﹣2，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x ﹣3+x ﹣2＝﹣3，2x ＝﹣3+5，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的根．19．（6分）先化简，再求值：a a−b （1b −1a ）+a−1b ，其中a ＝2，b =13．解：a a−b （1b −1a）+a−1b =a a−b ⋅a−b ab +a−1b=1b +a−1b=a b ，当a ＝2，b =13时，原式=213=6．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中{AD =BC ∠A =∠B AC =BE，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求．（2）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，点P 位置如图所示．22．（8分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．23．（8分）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE ＝AD ，连接CD 、AE ．（1）求证：△ACE ≌△CBD ；（2）如图②，延长EA 交CD 于点G ，则∠CGE 的度数是 60 度．（1）证明：∵AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ，∵BE ＝AD ，∴BE +BC ＝AD +AB ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△CBD 中，{CE =BD ∠ACB =∠ABC BC =AC，∴△ACE ≌△CBD （SAS ）；（2）如图2中，∵△ABC 是等边三角形，由（1）可知△ACE ≌△CBD ，∴∠E ＝∠D ，∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是2a﹣b（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是（2a+b）2﹣（2a ﹣b）2＝8ab．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a +b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．故答案为：（2a +b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．25．（10分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ，且∠DAE ＝90°，连接CE ．（1）如图①，当点D 在线段BC 上时：①BC 与CE 的位置关系为 BC ⊥CE ；②BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 BC ＝CD +CE ．（2）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 CE ＝BC +CD ．解：（1）如图1，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ；②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD +CD ＝CE +CD ，故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD +CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC +CE 理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC +BD ＝BC +CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC +CD ，即CE ＝BC +CD ，故答案为：CE ＝BC +CD ．。

吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2019八上·武威月考) 若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （－2，3）2. （3分） (2019八上·海安期中) 已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是（）A . 3<x<4B . 1<x<7C . 1<x<5D . 无法确定3. （3分）不等式≤的非负整数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（）A . △ABC的高B . △ABC的中线C . △ABC的角平分线D . 以上选项都不对5. （3分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A . AC=2CDB . DB⊥ADC . ∠ABC=60°D . ∠DAC=∠CAB6. （3分） (2019八上·渝中期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1 ， B1C1 ， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A .B .C .D .7. （3分） (2017八下·长春期末) 如图，在□ABCD中，O是AC ， BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E ，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）A . 6厘米B . 8厘米C . 10厘米D . 12厘米8. （3分）(2017·信阳模拟) 不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 15kgB . 20kgC . 23kgD . 25kg10. （3分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共22分)11. （4分） (2018八下·桂平期末) 在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第________象限.12. （2分）命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是________命题；它的逆命题是________,是________命题.13. （4分）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是________．14. （4分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，连接，若，则的长为________.15. （4分） (2017七下·费县期中) 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为________．16. （4分） (2016八上·杭州月考) 在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰.这样的C点有________个。

吉林省伊通县联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯2．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝523．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ）A.28，26B.26，24C.27，25D.25，23 5．整式的乘法计算正确的是（ ） A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋17．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（ ）A.3B.4C.5D.610．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD11．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SSSD.SAS12．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 14．能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形 15．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块二、填空题16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________.【答案】18±18．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．若A （2，b ），B （a ，﹣3）两点关于y 轴对称，则a+b ＝_____．三、解答题21．先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,1a = 22．先化简，再求值：(3a 2-8a)+(2a 3-13a 2+2a)-2(a 3-3)，其中a=-4．23．如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：.证明：∵平分∴ (角平分线的定义) ∵垂直平分∴ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） ∴（ ） ∴（等量代换） ∴（ ）24．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E .（1）求证：BEC CDA∆≅∆.（2）已知直线14:43l y x=+与y轴交于A点，将直线1l绕着A点顺时针旋转45°至2l，如图2，求2l 的函数解析式.25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若，则∠AOF的度数为______；（2）若，求∠BOC的度数。

吉林省四平市伊通满族自治县2025届八年级数学第一学期期末经典试题经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．50350204x x=⨯+B．50350420x x=⨯+C．50150204x x+=+D．50501204x x=-+3．下列选项中，属于最简二次根式的是( )A．12B4C10D843）A24B12C 32D185．下列各数－1712，0.3，π2327-，其中有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩7．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80° D ．50°,50° 8．下列说法错误的是（ ） A ．0.350是精确到0.001的近似数 B ．3.80万是精确到百位的近似数 C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2xx y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -10．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2–9=（x +9）（x –9） B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ） C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.12．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°，则∠B=___________．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =.将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F .若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为_____度．14．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S _____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．15．若分式232xx +有意义，则x 的取值范围是_______________． 16．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．18．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b +a b，如3※2=32532+=-4※8=________． 三、解答题(共66分)19．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC 中,∠BAC =90∘,AD ⊥BC 于点D ,可知：∠BAD =∠C (不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN =90∘,射线AE 在这个角的内部,点B .C 在∠MAN 的边AM 、AN 上,且AB =AC ,CF ⊥AE 于点F ,BD ⊥AE 于点D .证明：△ABD ≌△CAF ； (2)归纳证明：如图③,点B ,C 在∠MAN 的边AM 、AN 上,点E ,F 在∠MAN 内部的射线AD 上,∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ,∠1=∠2=∠BAC .求证：△ABE ≌△CAF ；(3)拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB =AC ，AB >BC .点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E .F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC .若△ABC 的面积为18，求△ACF 与△BDE 的面积之和是多少?20．（6分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．21．（6分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．22．（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角、重合)，另尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B∠的平分线BF相交于点F．一直角边与CBM∠=∠;(1)求证: ADE FEM(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．24．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（不与B C ，重合），以AD 为边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ，设BAC α∠=，BCE β∠=．（1）求证：CAE BAD ∆≅∆；（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，αβ、之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．（10分）在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ． (1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点C 1的坐标： ； （3）△A 1B 1C 1的面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时，回来时的时间是5020x+，∵回来时所花的时间比去时节省了14，∴50350204x x=⨯+，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.3、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．A 错误；，不属于最简二次根式，B 错误；属于最简二次根式，C 正确；D 错误.故选C ． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =，不符合题意，故A 错误；B =，符合题意，故B 正确；C 2=，不符合题意，故C 错误；D =，不符合题意，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 5、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．3，∴－17，0.3是有理数．，π2是无理数，∴有理数有3个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．6、C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组7、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；a ，D. 近似数2.20是由数a四会五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x xx y x y++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 10、D【分析】利用()()22a b a b a b -=+-以及()222 2a ab b a b ±+=±进行因式分解判断即可.【详解】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误； B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误； C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数. 【详解】∵AB=AC ，BD=CD ∴AD ⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65° ∴∠C=∠B=65° 故答案为：65 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键. 12、20°【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案. 【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°， ∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°， 故答案是：20° 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键. 13、1【分析】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ， ∵90C ∠=︒，∴x+y=90︒① ∵折叠，∴FED y ∠= ∵CEF ∆为等腰三角形， ∴45CEF ∠=︒ ∵AD AE = ∴1802xAED ︒-∠=∵180CEF FED AED ∠+∠+∠=︒ ∴180451802xy ︒-︒++=︒② 根据①②求出x=1︒ 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质． 14、=【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.18014040FEN ∠=︒-︒=︒.在ABM ∆与FEN ∆中.FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN ∆∴∆≌.AM FN ∴=.1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.15、23x ≠- 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x 的取值范围． 【详解】∵分式232x x +有意义 320x ∴+≠ 解得23x ≠- 故答案为：23x ≠-． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．16、1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1．17、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18、3【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※48122343 +-===故答案为：3．【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF 即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF(ASA)；（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，∴△ABD的面积，由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面积=△ACF的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．21、30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC的度数．22、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF 面积-三角形ABD 面积-三角形FBG 面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a ，CG=FG=b ，BG=BC+CG=a+b ，∴S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形ECGF -S 直角△ABD -S 直角△FBG=AB•AD+CG•FG -12AB•AD -12BG•FG =a 2+b 2-12a 2-12（a+b ）b =12（a 2+b 2-ab ） =12 [（a+b ）2-3ab]， ∵a+b=16，ab=60，∴S 阴影=12×（162-3×60）=1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．24、（1）见解析；（2）180αβ+=︒，理由见解析【分析】（1）由DAE BAC ∠=∠，得CAE BAD ∠=∠，进而根据SAS 证明CAE BAD ∆≅∆；（2）由CAE BAD ∆≅∆，得ACE B ∠=∠，根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，∴CAE BAD ∠=∠，∵AD AE AC AB ==，，∴()CAE BAD SAS ∆≅∆（2）∵CAE BAD ∆≅∆，∴ACE B ∠=∠∵AB AC =∴B ACB ∠=∠∴ACE B ACB ∠=∠=∠∴2BCE B β∠==∠，∵在ABC ∆中，1802BAC B α∠==-∠∴180αβ+=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．25、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，求出等边三角形AEF ，证△DEB 和△ECF 全等，求出BD=EF 即可；（3）当D 在CB 的延长线上，E 在AB 的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E 在BA 的延长线上，D 在BC 的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E 为AB 中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F∵△ABC 是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠AFE=∠ACB=60°， ∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC 和 △DBE 中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ，∴△AMB ∽△ENB ， ∴AB BM BE BN=， ∴11212=-， ∴BN=12， ∴CN=1+12=32， ∴CD=2CN=3；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴AB BM AE MN，∴12=12MN，∴MN=1，∴CN=1-12=12，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．26、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：11135253312 4.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。

吉林省四平市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）A ．2.6×10﹣6B ．2.6×10﹣5C ．26×10﹣8D ．0.26x10﹣72．下列式子中不是分式的是（ ） A. B. C. D. 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4B.6C.6或－4D.6或4 4．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1255．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 26．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( )A.3-B.1-C.1D.57．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）9．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠B ．BC EC =，AB DE = C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠D ．AB DE =，B E ∠=∠ 11．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1412．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，请你添加一个合适的条件，使△ABC ≌△DEF ，其中不正确条件是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F13．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D15．如图，直线//.m n 若170o ∠=，225∠=o ，则A ∠等于( )A.30oB.35oC.45oD.55o二、填空题 16．已知关于x 的分式方程22x x +-＝2m x -，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m 的值是______．17．分解因式：2a 2﹣18=________．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为______．19．将一个等腰直角三角形ABC 如图放置，a b ∥，1105∠=︒，则2∠=________.20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字22．先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE ＝CF ；（2）求EF 的长．24．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）的数量关系；（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；25．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A C C ABC B C CD B B B D C16．17．2（a+3）（a﹣3）18．2319．60°20．40°三、解答题21．6022．423．(1)见解析3【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【详解】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；②利用等量关系式S 空白=S 大正方形-4个S 长方形代入即可；（2）分析题意，根据∠A=∠D ，AB=DC 以及对顶角就可证明两三角形全等.【详解】（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=22a b +（）-4a×2b=42a +4ab+2b -8ab=22a b -（）， ∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b ；②∵S 空白=S 大正方形-4个S 长方形，∴22a b -（）=22a b +（）-4×2a×b， 则22a b -（）=22a b +（）-8ab ； (2) 证明： ∵在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ；【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。