2016安庆重点中学联考理科数学(图)参考答案

最大最全最精的 教育资源网安庆市 20 校 2016—2017 学年度第一学期期中联考八年级数学试题本试卷共 8大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每小 题都给出代 号为 A,B,C,D 的四 个选项 ，此中只有一 个是正确的， 请把正确 选项 的代号写 在下边表格 内，每一小 题，选对 得 4 分，不 选、选错 或选出的代 号超出一个的一律得 0 分。

1. 如图，以下各点在 暗影地区内的是（）A. ( 1,4)B. (3, 2)C. ( 5,5)D. ( 2, 1)24) 在 y 轴上 , 那么点 P 的坐 标是(2. 假如 P( m 3,2 m )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)3. 将一次函 数 y12 个单 位 , 平移后 , 若 y 0 , 则 x 的取 值范围是( )x 的图象向上平移A. x 4 2B. x 4C. x 2D. x 2 4.以下命题中是假命题的是（ ）A. 一个锐角的 补角大于 这个 角B. 凡能被 2 整除的 数，末位 数字必是偶 数C.两条直线被第三条直线所截，同旁 内角互补D.相反数等于它自己的 数是 0 5. 如下图，为预计池塘两岸A, B 间的距离，一位同学在池塘一侧选用了一点 P ，测得 PA 16m, PB 12m ，那么 A, B 间的距离不行能是（ ） A.15m y B.18m C.26mD. 30m1–4 –3 –2 –11 xO B–1 A–2–3P–4第 5第 1题图题图6. 一个三角形的三 个内角的度 数比是 1: 5 : 6 ，则这个 三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知正比率函 数 y kx(k 0) 的图象上两点 A(x 1, y 1 ), B( x 2, y 2 ), 且 x 1 x 2 。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i 是虚数单位，若复数z 与复数012z i =-在复平面上对应的点关于实轴对称，则0z z ⋅=（ ） A ．5 B ．3-C ．14i +D ．14i -【答案】A考点：1、复数的基本概念；2、复数的几何意义.2．已知集合{(){}2,ln 2M y y N x y x x ====-，则（ ）A ．M N ⊂B ．N M ⊂C ．MN =∅ D ．M N R ≠【答案】C 【解析】试题分析：因为{{}(){}{202,ln 20M y y x x N x y x x x x ===≤≤==-=<或}2x >，所以，MN =∅，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的运算.3．在20-到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（ ） A ．200 B ．100C ．90D ．70【答案】B 【解析】试题分析：因为在20-到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，所以根据等差数列前n 项和公式，这10个数的和为()101020401002S ⨯-+==，故选B.考点：等差数列前n 项和公式.4．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率p 的估算值是（ ） A ．n mB ．2n mC ．3n mD ．2mn【答案】B 【解析】试题分析：设圆的半径为r ，则m P n ==2n mπ=，故选B. 考点：1、几何概型概率公式；2、圆的面积公式.5．已知直线y =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>有两个不同的交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．()1,2C ．)+∞D ．()2,+∞【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率和渐近线.6．若命题“2,10x R x px ∃∈++<”的否定是真命题，（ ） A ．4 B ．4- C ．2pD ．2p -【答案】A 【解析】试题分析：因为命题“2,10x R x px ∃∈++<”的否定是“2,10x R x px ∀∈++≥”，为真，则有240p ∆=-≤，所以22p -≤≤224p p =-++=，故选A.考点：1、特称命题的否定形式；2、不等式恒成立问题. 7．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的一个可能值是（ ）A ．12 B ．35 C ．34D ．32【答案】C考点：1、正弦函数的图象；2、正弦函数的单调性.8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB +C ．+D ．+【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，所以其体积为12433V Sh π+==⋅=A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法（通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体）、补形法等进行求解；(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.9．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若12,cos 3a A ==，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．2BC ．12D 【答案】B考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.10．设函数()()()1,ln 1xf x eg x x =+=-．若点P 、Q 分别是()f x 和()g x 图象上的点，则PQ 的最小值为（ ）A BCD ．【答案】D 【解析】试题分析：因为()1xf x e =+与()()ln 1g x x =-互为反函数，所以它们的图象关于直线y x =对称，平移直线y x =使其函数的()1x f x e =+图象相切，由()1xf x e '==得，0x =，()02f =．()0,2 到直线y x =的距离d ==，因此 PQ 的最小值为，故选D.考点：1、反函数的性质及点到直线距离公式；2、导数的几何意义.11．执行如图所示的程序框图，其中符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，则输出的n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[][)2,24,-+∞ C．2,2⎡-+⎣ D．[)2,24,⎡-++∞⎣【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象和性质及数形结合思想，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，解答本题的关键是根据函数()f x的图象，先由()0f n≥，求n的范围，再根据图象求m的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知5x x⎛+⎝展开式中的常数项为20，其中0a>，则a=______．【解析】试题分析：因为3652155r r r r r r r T C x x a C x--+=⋅⋅=．由5360220r r r a C ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得444r a =⎧⎨=⎩．因为0a >，所以a =. 考点：二项展开式的通项．14．实数,x y 满足2421y x y x y ⎧⎪≥⎨⎪+≤--⎩≤，则22x y xy +的取值范围是______．【答案】102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：1、线性规划的应用；2、直线的斜率及函数的单调性. 15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______． 【答案】6π或56π 【解析】试题分析：因为t R ∈，所以()2222212cos 1cos 1cos 1cos 4t t t t θθθθ+=++=++-≥-=a b ，得cos 6πθθ=±⇒=或56π，故答案为6π或56π. 考点：1、向量的模及平面向量数量积公式；2、二次函数配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、二次函数配方法求最值，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ=，二是1212a b x x y y =+，主要应用在以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b；（3）,a b 向量垂直则0a b =；(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ）. 16．已知圆22:1O x y +=．若对于点(),M x y ，在圆O 上总存在点N ，使6OMN π∠=，则全体M 点组成的集合D 的面积为______． 【答案】4π考点：1、正弦定理的应用；2、圆的性质及圆面积公式.【方法点晴】本题主要考查三角函数的正弦定理的应用与圆的性质及圆面积公式的综合问题，属于难题.解决三角函数与圆综合性问题的关键是从题设中提炼出三角函数的基本条件，综合圆的基本性质求解；本题就是基于这种思路，根据数学的划归思想，利用三角函数的正弦定理，结合点N 在圆O 上ON 为常数，最后根据三角函数有界性得到M 的轨迹，进而求得集合D 的面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*21log ,2n n n T n N -=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*1n n b a n N λ=-∈，数列{}n b 的前n 项之和为n S ．若对任意的*n N ∈，总有1n n S S +>，求实 数λ的取值范围．【答案】（1）1*2,n n a n N -=∈；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.考点：1、等比数列的性质和通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 18．（本小题满分12分）如图，已知空间四边形ABCD 在平面α上的射影是梯形FBCE ，,BCEF BC FC ⊥，224BC EF AF DE ===．又平面ABC 与平面α所成的二面角的大小为45︒．（1）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （2）设直线BD 交平面AFC 于点O ，求比值BOOD．【答案】（1）45︒；（2）2BOOD=.令DE a =，则2,4AF EF BF a BC a ====，()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,A a B a C a a D a a ，所以()()24,,co 2,0,22,2,,sAB a a CD a a a AB CD a -===-=-- 所以,135AB CD =︒．故异面直线AB 与CD 所成角的大小为45︒． （2）连接BE 、CF 交于点G ，再连接OG ． 因为DEAF ，所以DE 平面AFC ．又平面BDE 平面AFC OG =，所以DE OG ，所以BO BGOD GE=． 由EFG BCG ∆∆∽，得12EG EF BG BC ==，所以2BO BGOD GE==． 考点：1、利用空间向量夹角余弦公式；2、线面平行的判定和性质定理. 19．（本小题满分12分）某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人 数恰好成等差数列，人数最少的班抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条 形图如下图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）若以各小组的中值作为该组的估计值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望EX 和方差DX ； （3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．【答案】（1）100；（2）98，141；（3）0.75.()222222230.05130.2030.3570.25170.10270.05141D Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．考点：1、频率条形图及等差数列的应用；2、期望与方差及互斥事件的概率. 20．（本小题满分12分）如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B ，F 为右焦点，过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点，作平行四边形OCED ，点E 恰在椭圆上． （1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED 的面积为，求椭圆的方程．【答案】（1；（2）22184x y +=.考点：1、韦达定理及椭圆的离心率；2、待定系数法求椭圆方程.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．（本小题满分12分） 设函数()()()2123ln 2f x x m x x m R =+-+∈． （1）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若对任意的()1,2x ∈，总有()2f x <-，求m 的取值范围． 【答案】（1）当12m ≥时，函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递增，当12m <时，函数()f x 在区间()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在区间()12,x x ；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）先求出()()2231x m x f x x +-+'=，分三种情况1522m ≤≤，52m >，12m <，分别令()0f x '>得增区间，()0f x '<得减区间；（2）在区间()1,2上， ()2123ln 22x m x x +-+<-等价于21ln 21ln 22232x x x m x x x +++-<-=--，只需求出()()1ln 2,1,22x g x x x x+=--∈的最小值即可.（2） ()2f x <-，即()2123ln 22x m x x +-+<-．在区间()1,2上，()221ln 211ln 2223ln 22322x x x x m x x m x x x++++-+<-⇔-<-=--． 令()()1ln 2,1,22x g x x x x+=--∈，则()()2221ln 212ln 222x x x g x x x -+-++'=--=． 令()()22ln 2,1,2h x x x x =-++∈，则()()221220x h x x x x-'=-+=<，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得函数()g x 的最小值后，进而求出m 的范围的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P ，作圆的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，M 为弦AB 上一点，过M 作直线分 别交PA 、PB 于点C 、D ．（1）若2,3,4BD AC MC ===，求线段MD 的长； （2）若MO CD ⊥，求证：MD MC =．【答案】（1）83；（2）证明见解析.（2）如图2，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则,OA PA OB PB ⊥⊥．因为MO CD ⊥，所以90OMD OBD OMC OAC =∠=∠==∠∠︒，故四点A 、C 、M 、O 共圆，四点B 、D 、O 、M 共圆，所以,OCM OAM ODM OBM =∠∠=∠∠．又OA OB =，所以OAM OBM ∠=∠，故,OCM ODM OC OD ∠=∠=．从而MD MC =．考点：1、平行线的性质及圆的切线的性质；2、相识三角形、四点共圆及等腰三角形性质. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：3cos 22sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），P 是C 上任意一点，以x 轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（1）曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，求P 到直线l 的最大距离．【答案】（1）()222194y x -+=；（2.考点：1、参数方程化普通方程；2、点到直线的距离公式及三角函数的有界性. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式23422x x x --<+的解集为{}x a x b <<． （1）求a 、b 的值；（2）若(),1,1m n ∈-，且()22,131a a bmn S b m n ==+--，求S 的最大值． 【答案】（1）2,6a b ==；（2）6-.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.：。

2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，z=1+i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．6．（5分）设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B7．（5分）（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．458．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种10．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A．﹣1或B．﹣1或C．或D．或7 12．（5分）已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为．14．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2值为．15．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n ﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是．16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．（12分）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．19．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．22．（12分）（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，z=1+i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=1+i，则复数===，复数的对应点的坐标（），在第四象限．故选：D．2．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解析：由f（x）的图象及f'（x）的意义知，在x＞0时，f'（x）为单调递增函数，且f'（x）＜0；在x＜0时，f'（x）为单调递减函数且f'（x）＜0．故选：D．3．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．4．（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．5．（5分）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x ﹣）|=；故选：C．6．（5分）设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故选：C．7．（5分）（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．45【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B．8．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【解答】解．函数=cos2x﹣cos x﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cos x，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cos x减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选：A．9．（5分）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选：B．10．（5分）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设5个盒子分别被断开的事件为A，B，C，D，E．则由题意知，所以A，B两个盒子畅通的畅通的概率为×=，所以A，B不畅通的概率为P（M）=1﹣=，则前三个盒子畅通的概率为1﹣×=1﹣=．后两个盒子畅通的概率为1﹣=1﹣=．所以当开关合上时，电路畅通的概率是．故选：A．11．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A．﹣1或B．﹣1或C．或D．或7【解答】解：由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或①当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由△=0，解得a=﹣②当时，切线方程为，由，∴a=﹣1或a=．故选：A．12．（5分）已知f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣2）D．（2，）【解答】解：f（x）=|xe x|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xe x，f′（x）=﹣e x（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为．【解答】解：设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为，可得1﹣•P0•（1﹣P）3=，解得P=．故事件A恰好发生一次的概率为•P•（1﹣P）2=3××=，故答案为．14．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2值为﹣2187．【解答】解：∵（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=﹣1，令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6 ﹣a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=﹣1，两式相加可得a0+a2+a4+a6=，两式相减可得a1+a3+a5+a7=，∴（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2 =﹣=﹣2187，故答案为：﹣2187．15．（5分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n ﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是2（2k+1）．【解答】解：当n=k（k∈N*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）•（k+1+k﹣1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），则左边应增乘的式子是=2（2k+1）．故答案为：2（2k+1）16．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．18．（12分）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…（12分）19．（12分）设正数数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n+）．（1）试求a1、a2、a3；（2）猜想通项a n，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）∵S n=（a n+）．当n=1时，a1=（a1+），解得a1=1当n=2时，a2+a1=（a2+），解得a2=，同理求得a3=；（2）猜想：a n=﹣（n∈N+）用数学归纳法证明如下：①当n=1时，已证．②假设n=k时，猜想成立，即a k=﹣，则当n=k+1时，a k+1=S k+1﹣S k=（a k+1+）﹣（a k+），即a k+1﹣=﹣（a k+）=﹣（﹣+）=﹣2．∴a k+1=﹣．由①②可知，对n∈N*，a n=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．21．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣=．…（5分）（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==，P（X=1）==，P（X=2）=，∴X的分布列为：22．（12分）（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．【解答】证明：（1）当e＜a＜b时，要证a b＞b a，只要证blna＞alnb，即只要证＞，考虑函数y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e时，y′=＜0，∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，∵e＜a＜b，∴＞，得：a b＞b a．（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数．（反证法）假设a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以a b＜1，从而b a=a b＜1，由b a＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，则根据f（x）在（0，1）内是增函数，若a＞b，则＞，从而a b＞b a；若a＜b，则＜，从而a b＜b a．即a≠b时，a b≠b a，与已知矛盾．因此a=b．。

安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.2.A 【解析】错误!未找到引用源。

，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。

为：存在错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。

.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。

的通项公式为错误!未找到引用源。

，其中错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。

及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。

，当错误!未找到引用源。

过点错误!未找到引用源。

时取得最小值，此时错误!未找到引用源。

．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。

×3×4×5-错误!未找到引用源。

=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。

，只要错误!未找到引用源。

，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。

2015—2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末考试数学（理)试题一、选择题1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)4【答案】B【解析】试题分析：由题211,,24x y p =∴=所以焦点坐标为1(0,)8，故选B ． 【考点】抛物线的性质2．a ＝（1－t ，1－t ，t ）,b ＝（2，t ，t ），则|b －a |的最小值是( ）A B C D ．115【答案】C【解析】试题分析：()()()1 12 1120a t t t b t t t R a b t t --∈∴----＝，，，＝，，，，＝，，，(2191555||a b t ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=--=-+≥C ． 【考点】平面向量的坐标运算；一元二次函数的图像与性质3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21,则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y23±= B ．y = C ．x y 21±= D ．y x =±【答案】A【解析】试题分析:通过椭圆的离心率，得到ab 的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，2222211422c a b b a a a -∴=∴=∴=，，∴双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为y x =，故选A ．【考点】双曲线的简单性质的应用;椭圆的性质4．下列命题中正确的是（ ) A ．若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题 B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠,则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈,使得210x x +-≥【答案】D【解析】试题分析：由若p q ∨为真命题，则p,q 中至少有一个为真，则p 且q 真假不确定，即可判断A ； 运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B;由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C;由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D ．对于A ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p q ∧的真假不定,则A 错误; 对于B ．若00a b >>，,则22b a b a a b a b+≥⨯=，当且仅当a=b 取得等号，反之,若2b aa b +≥，()2222000a b a b abab ab ab-+-≥∴≥∴>，，,则“0a >，0b >"是“2b a a b +≥”的充分不必要条件,则B 错误；对于C ．命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”,则C 错误;对于D ．命题p x R ∃∈：,使得210x x +-<，则p x R ⌝∀∈：，使得210x x +-≥，则D 正确．故选D ．【考点】命题的真假判断5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（ ）．A 6B 6C 6D 6【答案】D【解析】试题分析：由11AC AC ，知11C A B ∠是异面直线1A B 与AC 所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值． 在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,1111AC AC C A B ∴∠，是异面直线1A B 与AC 所成角, 19021ACB AA AC BC ∠=︒===，，，1111116516A B C B AC cos C A B ∴==∴∠=，，，，∴异面直线1A B 与AC 【考点】异面直线所成角6．设F 1（－4，0），F 2（4,0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋｜MF 2|＝8,则动点M 的轨迹是( ）． A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 【答案】D【解析】试题分析：首先确定点M 在直线上，再利用长度关系，确定点M 在线段F 1F 2上，从而得到结论． 若点M 与F 1,F 2可以构成一个三角形，则｜MF 1｜+|MF 2｜＞|F 1F 2|，∵｜F 1F 2｜=8,动点M 满足｜MF 1｜+|MF 2｜=8，∴点M 在线段F 1F 2上．故选D 【考点】椭圆的定义7．若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A ，B 两点,且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y 轴的距离．直线y kx k =-恒过(1，0），恰好是抛物线2y 4x =的焦点坐标，设1122A x yB x y （，）（，）， 抛物2y 4x =的线准线1x =-，线段AB 中点到y 轴的距离为3,1212628x x AB AF BF x x +=∴=+=++=，，故选：C ． 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系8．已知双曲线C:22145x y -=的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 为C 的右支上一点,且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于( ）A ．24B ．48C ．50D ．56 【答案】C【解析】试题分析：设点P 的坐标为（m ，n ），其中m 〉2，根据点P 在双曲线上且｜PF 2|=｜F 1F 2｜,建立关于m 、n 的方程组，解之得m 、n 的值,从而得到向量12PF PF 、，的坐标，利用向量数量积的坐标公式,可算出12PF PF ⋅．根据双曲线方程22145x y -=得22453a b c ===，，，所以双曲线的焦点分别为123030F F -（，）、（，），设点P 的坐标为（m,n),其中m>2， ∵点P 在双曲线上，且|PF 2｜=｜F 1F 2|，221164536m n m n ⎧-=⎪∴∴===，，1233PF m n PF m n =---=--（，），（，），221225339959062759PF PF m m n n m n ∴=---+--=--=⋅+=+（）（）（）（）． 【考点】双曲线的简单性质9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35．过F 1的直线交椭圆于A 、B两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．20 【答案】【解析】试题分析：先根据条件求出椭圆的标准方程中a 的值,再由△ABF 2的周长是1212|||2|2AF AF BF BF a a +++=+（）（）求出结果．椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为12,4,F F b =，离心率355e a =∴=，， ∵2ABF ∆的周长是1212|||2240|2AF AF BF BF a a a +++=+==（）（），故选D 【考点】椭圆的定义、标准方程10．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ )． ABC．2 D【答案】A【解析】试题分析:根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1C 1的中点D 1，∠B 1AD 1是所求的角，再由已知求出正弦值．取A 1C 1的中点D 1，连接B 1D 1,AD 1，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1D 1⊥面ACC 1A 1，则∠B 1AD 1是AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角，∵正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，11sin B AD ∴∠，故选A ．【考点】空间中的线面位置关系11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为），直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为—23,则此双曲线的方程是( ) A ．22134x y -= B ．22125x y -= C ．22152x y -= D ．22143x y -= 【答案】B【解析】试题分析:先根据题意设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组,消元得二元一次方程，根据韦达定理及MN 中点的横坐标建立a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．设双曲线方程为22221x y a b -=将y ＝x －1代入22221x y a b -=整理得222222220b a x a x a a b -+--=（）．由韦达定理得2222222121222222272523x x a a x x c a b a b a b a b ++=∴==-=+=∴==--，．，，，所以双曲线的方程是22125x y -=，故选B ． 【考点】双曲线的标准方程【易错点睛】1．应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值"去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a ，b,c 的关系易错易混．12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ,B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（） ABCD【答案】C【解析】试题分析：设｜AF ｜=a 、|BF ｜=b,由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b ．再由余弦定理得222AB a b ab =++，结合基本不等式求得｜AB ｜的范围，从而可得||||MN AB 的最大值． 设AF a BF b A B ==，，、在准线上的射影点分别为Q P 、，连接AQ BQ 、， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF ｜=｜BP ｜，在梯形ABPQ 中根据中位线定理, 得2MN AQ BP a b =+=+． 由余弦定理得2222222223AB a b abcosa b ab AB a b ab π=+-=++∴=+-，（），222223224a b a b ab a b ab a b a b AB a b ++≤∴+-≥+-=+∴≥+（），（）（）（）（）,）．a b MN MN +∴≤=C【考点】抛物线的简单性质【方法点睛】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化．（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解． （2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．二、填空题13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[0，4］【解析】试题分析:根据已知条件容易判断出一元二次不等式20x ax a ++<无解,从而得到判别式240a a ∆=-≤，解该不等式即得实数a 的取值范围．p ⌝是真命题，∴p 是假命题;∴不等式20x ax a ++<无解;24004a a a ∴∆=-≤≤≤，；∴实数a 的取值范围是[0,4]．【考点】复合命题的真假判断14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=,若向量,,a b c 共面，则λ= ． 【答案】3【解析】试题分析：根据所给的三个向量的坐标,写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组,解方程组即可．因为(2,1,2)a =-,(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=,所以212133136xb yc a x y λ∴+∴-=--+=，（，，）（，，）（，，），13236,1332x y x y x y λλ-+=+=--+=⎧⎪∴∴⎨⎪⎩＝【考点】共线向量与共面向量15．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点,射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ，若121||||3MP F F =,则C 的离心率为 ．【答案】32【解析】试题分析：运用极限法,设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO,即｜PM ｜→a ，结合离心率公式即可计算得到．设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO,即|PM|→a ，特别地，当P 与A 重合时，|PM|=a ．1212233332c c MP F F a e ==∴=∴=，，． 【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点．归纳起来常见的命题角度有： （1）已知离心率求渐近线方程；(2)已知渐近线求离心率；（3）由离心率或渐近线确定双曲线方程;（4）利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围．16．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①(1A A ＋11A D ＋11A B ）2＝311A B 2；②1AC ·(11A B －1A A )＝0;③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°;④正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为｜AB ·1A A ·AD ｜．其中正确命题的序号是________． 【答案】①②【解析】试题分析：本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．①向量的加法得到：222211111*********()()A A A D A B A C A C A B A C A B ++=∴，＝，＝，所以①正确； ②111111110A B A A AB AB AC AC AB -⊥=∴=⋅，，，故②正确；③∵△ACD 1是等边三角形，∴∠AD 1C ＝60°,又A 1B ∥D 1C ，∴异面直线AD 1与A 1B 所成的夹角为60°，但是向量1AD 与向量1AB 的夹角是120°，故③不正确；111||00AB AA AB AA AB AA AD ⊥∴∴⋅=⋅⋅=④，，，因此④不正确． 故答案为①②．【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的性质及其运算律．【名师点睛】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容,题型多为选择题、填空题,难度适中，属中档题．归纳起来常见的命题角度有：（1）平面向量的模；（2）平面向量的夹角;(3）平面向量的垂直．三、解答题17．已知命题p ：实数m 满足227120m am a -+<(0)a >，命题q ：实数m 满足方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】1338a ≤≤【解析】试题分析:根据命题p 、q 分别求出m 的范围，再根据非q 是非p 的充分不必要条件列出关于m 的不等式组,解不等式组即可试题解析：由227120(0)m am a a -+<>，则34a m a <<，即命题:34p a m a << 由22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上椭圆可得：210m m ->->， ∴312m <<,即命题3:12q m <<由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,则p 是q 的充分不必要条件，从而有:31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴1338a ≤≤ 【考点】充要条件【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况）；（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点,且过点2,0D （）． (1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点,求线段PA 的中点M 的轨迹方程． 【答案】（1）2214x y +=；（2）14142122=-+-）（）（y x 【解析】试题分析：（1）由题椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b ，结合椭圆的焦点在x 轴上， 得到椭圆的标准方程;（2)（2）设点00,P x y （），线段PA 的中点为M （x ，y ），根据中点坐标公式将x 0、y 0表示成关于x 、y 的式子，将P （x 0，y 0)关于x 、y 的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA 的中点M 的轨迹方程．试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ,则半短轴1=b ． 又椭圆的焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为1422=+y x ．(2）设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x , 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ,得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ,由点P 在椭圆上，得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x ． 【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程19．在边长是2的正方体ABCD —1111A B C D 中，,E F 分别为1,AB AC 的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF 的长;（2）证明://EF 平面11AA D D ；（3）证明：EF ⊥平面1ACD ． 【答案】（1）2；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：(1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量EF 的坐标表示，代入长度公式求解；(2)求出1AD 的坐标表示，关键坐标关系判断1EF AD ，再利用线面平行的判定定理证明；(3）利用100CD EF EF AD ⋅⋅==，，可证直线EF 垂直于CD 、A 1D,再利用线面垂直的判定定理证明． 试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A A B C D =====(2,1,0),(1,1,1)E F ==(1,0,1),||2EF EF =-=（2）11(2,0,2)AD AD EF =-∴，而11ADD A EF ⊄面//EF ∴平面11AA D Dx zyCD 1A（3)11EF CD 0,EF A D=0EF CD,EF A D ⋅=⋅∴⊥⊥ 又1CD A D=D ⋂EF ∴⊥平面1ACD ． 【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理；直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定．20．在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ，又直线AB 的一个方向向量(1,2)d =且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．【答案】5【解析】试题分析:根据抛物线的定义得动点P 的轨迹Γ是抛物线,求出其方程为x y 42=．由直线方程的点斜式，算出直线AB 的方程为22-=x y ,再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段AB 的长．试题解析：由抛物线的定义知,动点P 的轨迹Γ是抛物线,方程x y 42=． 直线AB 的方程为211y x =-，即22-=x y ． 设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=， 整理,得0132=+-x x ．所以52||21=++=x x AB ．【考点】抛物线的标准方程;两点间的距离公式21．如图，平面ABEF ⊥平面ABC,四边形ABEF 为矩形，AB=BC ．O 为AB 的中点，OF ⊥EC ．（1）求证：OF ⊥FC ；（2）若3AC AB =F —CE —B 的余弦值． 【答案】(1）见解析；（2）1-3【解析】试题分析:（1）连结OC ，则OC ⊥AB ，从而得到OC ⊥OF ，进而得到OF ⊥OE,由此能证明OE ⊥FC ．（2）由（1）得AB=2AF ．不妨设AF=1，AB=2，取EF 的中点为O ，建立坐标系，求出平面FCE 的法向量、平面CEB 的法向量，利用向量的夹角公式，求二面角F —CE-B 的余弦值为即可试题解析：（1）证明：连结OC,因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥,故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥．（2)由（1），得2AB AF =,不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D,以O 为原点,OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y,z 轴，建立空间直角坐标系,设OC k =,则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -，在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而(2,1,1),(0,2,0),CE EF =-=-设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =，由00CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得(1,0,2)n =， 同理可求得平面CEB 的法向量(1,2,0)m =，设,n m 的夹角为θ，则1cos 3n mn m ==θ, 由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为13- 【考点】与二面角有关的立体几何综合题【易错点睛】利用法向量求二面角时应注意（1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．（2）注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行,以防结论失误．22x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长．（1）求实数b 的值；（2）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于点D 、E ． ①证明：0MD ME ⋅=②记MAB MDE ∆∆，的面积分别是12,,S S 若12S S λ=，求λ的取值范围． 【答案】（1）1;（2）①见解析；②⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【解析】试题分析：（1）确定半长轴为2，利用x 轴被曲线22C y x b =-：截得的线段长等于C 1的长半轴长，可求b 的值；（2）①设直线的方程与抛物线方程联立，利用点M 的坐标为(0，—1)，可得1MA MB k k =-，从而得证；②设直线的斜率为1k ,则直线的方程为11y k x =-，代入抛物线方程可得21x k x =，从而可得点A 的坐标、点B 的坐标，进而可得1S ，同理可得2S ,进而可得比值，由此可得λ的取值范围． 试题解析：（1）由题意知：半长轴为2，则有22=b ,1=∴b（2）①由题意知,直线l 的斜率存在，设为k ,则直线l 的方程为．由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根,于是1212,1x x k x x +==-， 又点M 的坐标为(0,1)-,所以2221212121212121211(1)(1)()1111MA MB y y kx kx k x x k x x k k k k x x x x x x +++++++-++⋅=⋅====-- 故MA MB ⊥,即MD ME ⊥，故0MD ME ⋅=；②设MA 的斜率为1k ，则MA 的方程为11y k x =-，由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩解得01x y =⎧⎨=-⎩或1211x k y k =⎧⎨=-⎩，则点A 的坐标为211(,1)k k -又直线MB 的斜率为11k -， 同理可得点B 的坐标为21111(,1)k k --．于是211111111||||||||.22||k S MA MB k k k +=⋅=-=由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2211(14)80k x k x +-=， 解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩, 则点D 的坐标为2112211841(,)1414k k k k -++；又直线MB 的斜率为11k -， 同理可得点E 的坐标211221184(,)44k k k k --++ 于是2112221132(1)||1||||2(14)(4)k k S MD ME k k +⋅=⋅=++ 因此⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1744641212121k k S S ， 又由点,A B 的坐标可知，21211111111k k k k k k k -==-+，平方后代入上式,所以642564254221≥+==k S S λ, 故λ的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【考点】圆锥曲线综合。

第Ⅰ卷(共60分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．）1. 若集合{}3,P x x x =<∈Ζ且,(){}30,Q x x x x =-≤∈Ν且，则PQ 等于（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 【答案】A考点:集合运算。

2. 设i 是虚数单位，如果复数i 2ia +-的实部与虚部相等,那么实数a 的值为（ )A ．13B ．13- C ．3 D ．3-【答案】C 【解析】试题分析:∵i 21(2)i 2i5a a a +-++=-，∴212a a -=+,3a =，故选C 。

考点:复数的概念及运算。

3。

设角A,B，C是ABC+”是“ABC∆是钝角A<B∆的三个内角，则“C三角形”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若C+,则.2π>C若ABCA<B∆是钝角三角形,则C不一定为钝角，C+不一定成立，故选A.BA<考点：充分条件与必要条件。

4. 如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数,则输出的i的值为(参考数值:ln20167.609≈）（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】试题分析:∵609.7ln≈，∴8e20162016>∴ 8i=时，符合2016a≥，∴ 输出的结果8i=,故选C。

考点：程序框图。

5。

数列{}na 满足：11n n aa λ+=-（n *∈Ν，λ∈R 且0λ≠),若数列{}1n a -是等比数列，则λ的值等于( )A ．1B ．1-C ．12D ．2【答案】D考点:等比数列。

6. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ ）A ．π5π2π,2π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Ζ B ．π5ππ,π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ΖC ．π5π2π,2π66k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Ζ D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Ζ【答案】B考点:三角函数的图象与性质。

第I 卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 函数2lg(2)()x x f x x-++=的定义域为（）A （-1，0) (0，2）B ．(-1，0） (0，+∞)C ．(一∞，—1) （2,+∞） D ．（—1，2) 【答案】A 【解析】试题分析：()()2201,00,20x x x x ⎧-++>⇒∈-⎨≠⎩.故A 正确.考点：函数的定义域。

(2) 已知集合{}|2,*M x x a b a N ==+∈,对任意,x y M ∈，则下列说法错误的是（ ）A ．x y M +∈B ．2x M∈ C ．x y M ⋅∈ D ．x M y∈【答案】D考点：集合。

（3)已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（）A. a 〈c 〈b B 。

b 〈a<e C. c<a<b D 。

a<b<c 【答案】D 【解析】试题分析:因为2255352321,log 1555⎛⎫⎛⎫<<> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭。

所以a b c <<，故D 正确.考点：指数函数,对数函数。

(4) 下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ） A 。

y =1，x ∈Z B 。

y=x C 。

y= 2xD. y=xe【答案】D 【解析】试题分析:指数函数模型增长速度最快，并且e ＞2,因而y ＝e x 增长速度最快.考点：函数图像。

（5) 11(2)e x dx x+⎰等于（）A. e 2 -2 B 。

e 一1 C 。

e 2D.e+1 【答案】C 【解析】 试题分析:()221112ln eex dx x x e x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭⎰。

故C 正确。

考点：定积分。

(6) 原命题为“三角形ABC 中,若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（ ）A ．真，真，真B 。

2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为（）A．B． C．4 D．102．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）3．（5分）函数的极大值点为（）A． B．C．D．4．（5分）命题“若对任意∀n∈N*都有a n＜a n+1，则数列{a n}是递增数列”的逆否命题是（）A．若数列{a n}是递减数列，则对任意n∈N*都有a n≥a n+1B．若数列{a n}是递减数列，则存在n∈N*都有a n≥a n+1C．若数列{a n}不是递增数列，则对任意n∈N*都有a n≥a n+1D．若数列{a n}不是递增数列，则存在n∈N*都有a n≥a n+15．（5分）已知椭圆的左右焦点为F1、F2，点P为其上动点，点Q（3，2），则|PF1|﹣|PQ|的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）=3x+4，若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b ＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3]D．（1，3）8．（5分）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）9．（5分）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x ∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2 D．10．（5分）已知函数，函数，若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．D．（0，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11．（5分）已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为．12．（5分）=．13．（5分）在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为．14．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，则a的取值范围是．15．（5分）以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③若函数y=f（x）在x=x0处导数等于0，则该函数在该点处取得极值；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切；其中真命题为．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p或q是假命题，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+．（1）当函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直时，求实数m的值；（2）若x≥0时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线y=kx斜率k的取值范围．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）若E为线段PA上一点，且，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，，F（x）=f（x）+g（x）．（1）若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，直线AB 的斜率为k，且a=1，求证：．21．（13分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点是以F1F2为直径的圆与双曲线的一交点．（1）求双曲线的方程；（2）若P为该双曲线上任意一点，直线PF1、PF2分别交双曲线于M、N两点，，，请判断λ1+λ2是否为定值，若是，求出该定值；若不是请说明理由．2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为（）A．B． C．4 D．10【解答】解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．2．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）【解答】解：显然命题p是真命题，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3时便得不到22＞32，所以命题q是假命题；∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢q为真命题，p∧（￢q）为真命题，￢p 为假命题，（￢p）∨q为假命题；∴真命题是（2）（3）．故选：C．3．（5分）函数的极大值点为（）A． B．C．D．【解答】解：令f′（x）=cosx﹣=0，x∈（﹣π，π）．解得x=，列表如下：由表格可知：x=时取得极大值，∴函数f （x ）的极大值点为．故选：C ．4．（5分）命题“若对任意∀n ∈N *都有a n ＜a n +1，则数列{a n }是递增数列”的逆否命题是（ ）A ．若数列{a n }是递减数列，则对任意n ∈N *都有a n ≥a n +1B ．若数列{a n }是递减数列，则存在n ∈N *都有a n ≥a n +1C ．若数列{a n }不是递增数列，则对任意n ∈N *都有a n ≥a n +1D ．若数列{a n }不是递增数列，则存在n ∈N *都有a n ≥a n +1【解答】解：命题“若对任意∀n ∈N *都有a n ＜a n +1，则数列{a n }是递增数列”的逆否命题是：若数列{a n }不是递增数列，则存在n ∈N *都有a n ≥a n +1， 故选：D ．5．（5分）已知椭圆的左右焦点为F 1、F 2，点P 为其上动点，点Q （3，2），则|PF 1|﹣|PQ |的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示． F 1（﹣2，0），F 2（2，0）． |QF 2|==．由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=6．∴|PF1|﹣|PQ|=2a﹣（|PF2|+|PQ|）≤2a﹣|QF2|=6﹣．故选：A．6．（5分）已知f（x）=3x+4，若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b ＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由|f（x）﹣1|＜a得﹣a＜f（x）﹣1＜a，即﹣a＜3x+4﹣1＜a，即＜x＜，由|x+1|＜b得﹣1﹣b＜x＜b﹣1，∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴，即，即a≤3b，即，故选：D．7．（5分）若双曲线的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3]D．（1，3）【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+2=0∵渐近线与抛物线有交点∴△=﹣8≥0，求得b2≥8a2，∴c=≥3a∴e=≥3．则双曲线的离心率e的取值范围：e≥3．故选：A．8．（5分）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【解答】解：∵==（+）=+•[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选：A．9．（5分）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x ∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．10．（5分）已知函数，函数，若对任意x 1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．D．（0，1]【解答】解：根据所给条件，函数，在[0，2]上的值域[b，c]，≤=，当且仅当x=1时取等号；x=0时，f（0）=0，x=2时，f（2）=则有b=0且c=；函数的值域为：[0，]．则y=g（x）的值域包含[0，]函数，则g′（x）=ax2﹣a2=0，a＞0时，解得x=．当4＞a＞0时，g′（x）＞0，∴＜x≤2；g′（x）＜0，∴0≤x＜∴g（x）在[0，）上单调递减，在（，2]上单调递增显然g（）＜g（0）=0由题意可知，g（2）≥，即3a2﹣4a+1≤0，∴≤a≤1，当a≥4时，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，2]上单调递减，g（x）≤g（0），不合题意．当a≤0时，x∈[0，2]，，不满足y=g（x）的值域包含[0，]．综上，≤a≤1．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11．（5分）已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为2x﹣y+1﹣=0．【解答】解：f′（x）=sec2x，把x=代入得到切线的斜率k=f′（）=sec2===2，切点为（，1），则所求切线方程为y﹣1=2（x﹣），即为2x﹣y+1﹣=0．故答案为：．12．（5分）=ln5．【解答】解：=ln（x+3）|=ln5﹣ln1=ln5，故答案为：ln5．13．（5分）在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为．【解答】解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F（t1，0，0）（0＜t1＜1），，，D（0，t2，0）（0＜t2＜1）．∴，．∵GD⊥EF，∴t1+2t2=1，由此推出0＜t2＜．又，=，∴当t2=时，有．故答案为：14．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵f（x）=alnx+x2（a＞0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有＞2恒成立，∴f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立，∴a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则a≥g（x）max，∵g（x）=2x﹣x2为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，∴当x=1时，g（x）=2x﹣x2取得最大值g（1）=1，∴a≥1．即a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．（5分）以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③若函数y=f（x）在x=x0处导数等于0，则该函数在该点处取得极值；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切；其中真命题为②⑤．（写出所有真命题的序号）【解答】解：对于①，若x≠1或y≠2，则x+y≠3的逆否命题为：若x+y=3，则x=1且y=2，为假命题，故①也为假命题；对于②，若空间向量与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线，故②正确；对于③，若函数y=f（x）在x=x0处导数等于0，则该函数在该点处不一定取得极值，反例y=f（x）=x3，故③错误；对于④，若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K＞|AB|，则动点P 的轨迹是椭圆，若|PA|+|PB|=K=|AB|，则动点P的轨迹是线段，故④错误；对于⑤，已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则圆心到准线的距离等于A，B两点到准线距离和的一半，即圆心到准线的距离等于|AB|=r，则此圆与准线相切，故⑤正确；故真命题为：②⑤，故答案为：②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p或q是假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题p：存在x∈（﹣∞，1）使得x2﹣4x+m=0成立，令f（x）=x2﹣4x+m，则f（1）=m﹣3＜0，解得：m＜3，故p为真时：m∈（﹣∞，3）；（2）p真：m＜3，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．q为真时：m2＞2m+8＞0，解得：m＞4或﹣8＜m＜﹣2，若p或q是假命题，则p假q假，，解得：3≤m≤4∴m的取值范围为：[3，4]．17．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+．（1）当函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直时，求实数m的值；（2）若x≥0时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率k=f′（0）=1﹣m，∵函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x+1=0垂直，∴1﹣m=﹣4，∴m=5；（2）依题意不等式ln（x+1）+≥1在x≥0时恒成立，即m≥x+1﹣（x+1）ln（x+1）在x≥0时恒成立．令g（x）=x+1﹣（x+1）ln（x+1）（x≥0），则g′（x）=1﹣[ln（x+1）+1]=﹣ln（x+1），∴x≥0时，g′（x）≤0，∴函数g（x）在[0，+∞）时为减函数，∴g（x）≤g（0）=1，∴m≥1即实数m的取值范围是[1，+∞）．18．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．（1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线y=kx斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，得a=2，c=3．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．椭圆的方程为；（2）由，得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴，依题意，AF2⊥BF2，∵，，∴==0．即，将其整理为．∵，∴12≤a2＜18．∴，即k∈．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）若E为线段PA上一点，且，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB，∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，∴四边形ABFD为正方形，∵O为BD的中点，∴O为AF，BD的交点，∵PD=PB=2，∴PO⊥BD，∵BD===2，∴PO===，AO=，在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4，∴PO⊥AO，∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．（2）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0），F（1，1，0），C（1，3，0），P（0，0，），O（0，0，0），设E（a，b，c），∵，∴（a+1，b+1，c）=（），∴，解得，∴E（﹣，﹣，），=（﹣，﹣，），=（0，0，），=（1，3，0）设平面OPE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面OEC的法向量=（a，b，c），则，取a=3，得=（3，﹣1，2），设二面角P﹣OE﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===．∴二面角P﹣OE﹣C的余弦值为．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，，F（x）=f（x）+g（x）．（1）若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，直线AB 的斜率为k，且a=1，求证：．【解答】解：（1）f（x）=lnx，，∴F（x）=f（x）+g（x）=lnx+，x＞0，∴F′（x）=﹣=，x＞0，当F′（x）＞0时，解得x＞a，函数单调递增，当F′（x）＜0时，解得0＜x＜a，函数单调递减，∵x∈[1，e]，当0＜a≤1时，F′（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，不合题意，当1＜a＜e时，F′（x）在[1，a]上单调递减，在（a，e]上函数单调递增，∴F（x）min=F（a）=lna+1=，解得a=，当a≥e，F′（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1+=，解得a=，不合题意，综上所述a=，（2）∵A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，设线段AB的中点（x0，y0），当a=1时，g（x）=，∴g（）=g（x0）∵f（x）=lnx，∴f′（x）=，∴g（x0）=f′（x0），∵设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，∴k===不妨设x2＞x1，只要比较k与f'（x0）的大小，即比较与的大小又∵x2＞x1，∴即比较ln与=的大小．令h（x）=lnx﹣，（x≥1），则h′（x）=﹣=≥0∴h（x）在[1，+∞）上是增函数．又＞1，∴h（）＞h（1）=0，∴ln＞，∴k＞f′（x0），∴．21．（13分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点是以F1F2为直径的圆与双曲线的一交点．（1）求双曲线的方程；（2）若P为该双曲线上任意一点，直线PF1、PF2分别交双曲线于M、N两点，，，请判断λ1+λ2是否为定值，若是，求出该定值；若不是请说明理由．【解答】解：（1）∵双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，∴F1（﹣c，0），F2（c，0）；又点是以F1F2为直径的圆与双曲线的一交点，∴⊥，即•=0，∴（﹣c﹣）（c﹣）+=0，解得c=2；∴||==+，||==﹣；∴||﹣||=2a=2，解得a=；∴b===1，∴双曲线的方程为﹣y2=1；（2）设点P（x0，y0），∵，∴﹣=λ（﹣），∴=﹣=（﹣，﹣）；同理，由，得=（，﹣）；把M、N的坐标代入双曲线方程，得，即；消去x0，得4（1+λ2）+4（1+λ1）=3（﹣1）（1+λ2）+3（﹣1）（1+λ1），即4（1+λ1）（1+λ2）（λ1+λ2+2）=3（1+λ1）（1+λ2）（λ1+λ2﹣2）；∵（1+λ1）（1+λ2）≠0，∴4（λ1+λ2+2）=3（λ1+λ2﹣2），解得λ1+λ2=﹣14；即λ1+λ2为定值．。

第一学期期中联考七年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟 ）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列各组数中，互为倒数的是：（ ） A.3和3 B.3和31C.3和31 D.3和3- 2、下列为同类项的一组是（ ） A ．ab 与a 7 B ．2xy -与241yx C ．3x 与32 D ．7与31-3、餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5×109千克B ．50×109千克C ．5×1010千克D ． 0.5×1011千克4、在下列有理数：－5，3)3(--，72-，0，22-中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272-B ．128-C ．114-D ．4 6、在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A ．－8 B ．2 C ．8和－2 D ．－8和27、下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面：2222221)23421()213(x y xy x y xy x -=-+---+-●2y +，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A ．xy -B ．xy +C ．xy 7-D ．xy 7+8、“十一”期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ． ·（1＋30%）×80%＝2 080 B ． ·30％·80％＝2 080 C ． 2 080×30％×80％＝ D ． ·30％＝2 080×80％9、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +10、一列数：、、、、、、、、、301514763210、、、这串数是由小明按照一定规则写下的，他第一次写下“10、”,第二次接着写“32、”,第三次接着写“76、”第四次接着写“1514、”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下的三个数应该是下面的 （ ）A 、643230、、B 、636231、、C 、333231、、D 、464531、、二、填空题(每小题5分，共20分)11、单项式322yx －的系数是 。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知i 为虚数单位， 若复数z 满足()201612i z i -=，则z 的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．iD ．i -2。

在等比数列{}na 中，165716,2aa a a ==, 则4a = ( ）A ．4B ．2C ．1D ．123。

阅读如图所示的程序框图, 若运行该程序后输出的y 的值为4,则输入的实数x 的值为 （ ）A ．4B ．16C ．1-或16D ．1-或1164。

设两条直线的方程分别为30,30x a x y b +=+=,其中,a b 是方程220x x c ++=的两个实根，且102c ≤≤,则这两条直线的距离的最大值与最小值的差为 ( ） A ．222-B ．1C ．22D ．4144-5. 在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中, 一个四面体的顶点坐标分别是()()()()0,0,2,2,2,0,1,2,1,2,2,2，给出编号 ①、② 、③ 、④ 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．③和①C ． ④和③D ．④和②6。

在ABC ∆中，,2,34ABC AB BC π∠===，则sin BAC ∠=(）A 10B 10C 310D 5 7.若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则22a ba b ++的最大值为（ ）A ．1B ．54C ．75D ．28。

在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，点P 为矩形ABCD 内任一点,则使得1AP AC ≥的概率为（)A ．18B ．14C ．34D ．789。

在ABC ∆中，“A B >” 是“cos 2cos 2A B <” 的（ )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．即不充分又不必要条件10。

第一学期期中联考七年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟 ）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列各组数中，互为倒数的是：（ ） A.3和3 B.3和31C.3和31 D.3和3- 2、下列为同类项的一组是（ ） A ．ab 与a 7 B ．2xy -与241yx C ．3x 与32 D ．7与31-3、餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5×109千克B ．50×109千克C ．5×1010千克D ． 0.5×1011千克4、在下列有理数：－5，3)3(--，72-，0，22-中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272-B ．128-C ．114-D ．4 6、在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） A ．－8 B ．2 C ．8和－2 D ．－8和27、下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面：2222221)23421()213(x y xy x y xy x -=-+---+-●2y +，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A ．xy -B ．xy +C ．xy 7-D ．xy 7+8、“十一”期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ． ·（1＋30%）×80%＝2 080 B ． ·30％·80％＝2 080 C ． 2 080×30％×80％＝ D ． ·30％＝2 080×80％9、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +10、一列数：、、、、、、、、、301514763210、、、这串数是由小明按照一定规则写下的，他第一次写下“10、”,第二次接着写“32、”,第三次接着写“76、”第四次接着写“1514、”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下的三个数应该是下面的 （ ）A 、643230、、B 、636231、、C 、333231、、D 、464531、、二、填空题(每小题5分，共20分)11、单项式322yx －的系数是 。