2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学文试题Word版含答案

四川省乐山市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 命题“若42≠x ，则22-≠≠x x 且”的否命题为（ ）。

A ．若42=x ，则22-≠≠x x 且B ．若42≠x ，则22-==x x 且C ．若42≠x ，则22-==x x 或D ．若42=x ，则22-==x x 或2．设A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 原命题,在原命题以及它的否命题，逆命题，逆否命题这四个命题中是真命题的个数是（ ）个。

A.0B.2 C ．3 D ．44．已知ABC ∆的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．)0(1203622≠=+x y xB ．)0(1362022≠=+x y xC ．)0(120622≠=+x y x D ．)0(162022≠=+x y x5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）。

A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ）BCA D11题图A .1对 B.2对 C.3对 D.4对7.已知三棱柱ABC －的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )A.5π12B.π3C.π4D.π68.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,,,l l m n m n αβαβα⊂=⊂/ ∥∥，则l n ∥； ②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；③若,m n 是两条异面直线，,,,l m l n n m αβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则l α⊥；④若,,,,l m n l m l n αββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D ②④9．不论k 为何值，直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆=1恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）。

2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x∈R，|x|+2＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，|x|+2＞0B．∃x0∈R，|x|+2≤0C．∃x0∈R，|x|+2＜0D．∀x∈R，|x|+2≤02．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）已知椭圆的左焦点为，则k＝（）A．2B．3C．4D．94．（5分）一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A．1B．C．2D．5．（5分）“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣2D．y＝27．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，则BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为12．（5分）椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P A1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线P A2斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．（5分）抛物线y＝x2的焦点坐标是．14．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．15．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC：AB＝2：3：4，E、F 分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点．（1）求异面直线A1D与EF所成的角的大小；（2）求证：EF⊥BD1．18．（12分）已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝16，求∠F1PF2的大小．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP＝1，，三棱锥P﹣ABD的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l2与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，求△AOB 的面积．21．（12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？22．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•＝﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：∃x0∈R，|x|+2≤0，故选：B．2．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：椭圆的左焦点为，可得：16﹣k2＝7，则k＝9．故选：B．4．【解答】解：把直观图O'A'B'C'还原为原图形，如图所示，则OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，∴原平面四边形OABC的面积为1×2＝2．故选：D．5．【解答】解：根据题意，当m＝3时，满足“m＞1且m≠2”，此时2﹣m＝﹣1＜0且m﹣1＝2＞0，方程没有意义，不能表示双曲线，则“m＞1且m≠2”不是“方程表示双曲线”的充分条件，反之“方程表示双曲线”，必有（2﹣m）（m﹣1）＞0，解可得1＜m＜2，则有m＞1且m≠2成立，“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要条件；故“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；故选：B．6．【解答】解：椭圆的上焦点（0，2），所以抛物线x2＝2py的焦点（0，2），可得＝2，所以该抛物线的准线方程为：y＝﹣＝﹣2．即y＝﹣2．故选：C．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：∵椭圆，焦点在x轴上，则a＝2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2c＝2，∵|PF1|﹣|PF2|＝2，可得|PF1|＝3，|PF2|＝1，由12+（2）2＝9，∴△PF2F1是直角三角形，△PF1F2的面积|PF2|×|F1F2|＝×1×2＝．故选：D．9．【解答】解：以C1为原点，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，则B（0，2，2），C1（0，0，0），A（，1，2），C（0，0，2），＝（0，﹣2，﹣2），＝（），＝（0，0，2），设平面AA1C1C的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，0），设BC1与平面AA1C1C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为：＝．故选：C．10．【解答】解：x＝2a时，代入双曲线方程可得y＝±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴＝∴e＝＝2+．故选：B．11．【解答】解：∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△P AC中，P A＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面P AC．故．故选：C．12．【解答】解：由椭圆的方程可得a2＝2，b2＝2．由椭圆的性质可知：＝﹣＝﹣．∴．∵∈[1，2]，∴∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2＝﹣4y∴2p＝4，∴＝1∵抛物线开口向下∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）14．【解答】解：∵侧棱P A⊥底面ABCD，∴P A是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝2，∠EBC＝120°，∵E为AB的中点，∴BE＝1，∴三角形BCE的面积S＝，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．15．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，直线AF的方程为y＝﹣（x﹣2），所以点A（﹣2，4）、P（4，4），从而|PF|＝4+2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB＝2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：连结A1C1，由题可知A1C1∥EF，则A1D与EF所成的角即为∠C1A1D，连结C1D，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1C1＝A1D＝CD1，∴△A1C1D为等边三角形，∴∠CA1D＝60°，即直线A1D与EF所成的角为60°．（2）证明：连结BD，易知EF⊥BD，又D1D⊥面ABCD，即D1D⊥EF，∴EF⊥面D1DB，则EF⊥BD1，∴EF⊥BD1．18．【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得，所以a＝3，b＝2，，所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．（2）解：由双曲线的定义可知||PF1|﹣|PF2||＝6，∴＝＝，则∠F1PF2＝60°．19．【解答】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连接EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB．又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）解：．由，可得AB＝2．作AH⊥PB交PB于H．由题设知AB⊥BC，P A⊥BC，且P A∩AB＝4，所以BC⊥平面P AB，又AH⊂平面P AB，所以BC⊥AH，又PB∩BC＝B，做AH⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴AH⊥PB，在Rt△P AB中，由勾股定理可得，所以，所以A到平面PBC的距离为．20．【解答】（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），∴（﹣4）2＝2p×4，∴2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）解：由（1）知，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，则x A+1＝3，则A的横坐标为2．代入y2＝4x中，得y2＝8，不妨令，则直线l2的方程为，联立，消去y得2x2﹣5x+2＝0，可得，故S△AOB＝S△AOF+S△BOF＝＝21．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴，（11分）∴，由AB2＝AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•＝﹣1，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为：+＝1；（Ⅱ）结论：存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，∵△＝（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，从而•+λ•＝x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝＝﹣﹣λ﹣2．∴当λ＝1时，﹣﹣λ﹣2＝﹣3，此时•+λ•＝﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•＝+＝﹣2﹣1＝﹣3；故存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．。

乐山市高中2018届教学质量检测试题（数学含文理科）考试时间2017年1月11日一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“对任意的x∈R,都有|x|≥0”的否定为（）A.对任意的x∈R,都有|x|<0B.不存在x∈R,都有|x|<0C.存在x0∈R,都有|x0|≥0D. 存在x0∈R,都有|x0|<02.直线x+y−1=0与圆x2+(y−a)2=2相切，则实数a的范围是（）A.-1B.3C.-1或3D.-3或13.“−3<a<−1”是“方程x 2a+3+y21−a=1表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设P为圆(x+1)2+y2=1上的动点，PQ是圆的切线，且|PQ|=1，则Q点的轨迹方程为（）A.(x+1)2+y2=4B.(x+1)2+y2=2C. x2+(y+1)2=1D.x2+(y+1)2=45.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥βB.若m不垂直与α,则m不可能垂直于α内的无数条直线C.若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n‖α且n‖βD.若α⊥β,n∥m,n⊥β,则m‖α6.已知直线L：y=kx+√3k与双曲线C:x 22−y2=1的左支交于A、B两点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△ABF2的周长为8√2，则|AB|=（）7.如图已知△ABC 的直观图是边长为a 的等边三角形A 1B 1C 1，那么原三角形的，面积为（ ）A.√32a 2 B. √34a 2 C. √62a 2D.√6a 28.（理科）已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为L ，P 是L 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点。

若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|QF |=（ ） A.83B.43C. 72D. 52（文科）过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线与A 、B 两点，若|AF |=5，则|BF |=（ ）A ．54B. 14C.1D.29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.28π3B.16π3C. 4π3+8 D.12π10已知双曲线x 24−y 2=1，直线L 过点P （3,1）交双曲线与P 1，P 2两点，若P1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线L 方程为（ ）A.4x −3y −5=0B. 4x −3y +5=0C. 3x −4y −5=0D. 3x −4y +5=011.（理）已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都相等，A 1在地面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则直线AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A. 13B. √23C. √33D. 23Y A OB C x 原图A 1 y 1O 1B 1C 1 x 1 直观图与平面B 1DC 所成角的正弦值为（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. √5512.（理）已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0，b >0)的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的外圆，则双曲线的取值范围是A.(1，√2)B.(√2，√3)C. (√3，2)D. (2，+∞) （文）设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF 1|+|PF 2|=2b ，|PF 1|·|PF 2|=83ab ，则该双曲线的离心率为（ ） A.√103B.√10C.3D.2 二、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线y 2=2Px 的准线方程为x =12，则P = .14.一个六棱锥的体积为2√3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .15.(理)直线3x −4y +4=0与抛物线x 2=4y 和圆x 2+(y −1)2=1从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则|AB ||CD |的值为 .（文）已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=5，则线段AB 的中点到x 轴的距离为 .16.点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，给出 下列4个命题：①三棱锥A −D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④ 平面PDB 1⊥平面ACD 1 D CA BPD1 C1三、解答题：（除第17题10分，其余题12分，共70分）17.已知命题P ：关于x 的不等式a x >1(a >0,a ≠1)的解集是{x |x <0},命题q ：函数y =lg (ax 2−x +a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.18.已知点A (−√3,0)和点B (√3，0)，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y =x −2交于D 、E 两点， （1）求动点C 的轨迹方程； （2）求线段DE 的长.19.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，E 为棱CC 1的中点. （1）求证：B 1D 1⊥AE ； （2）求证：AC ∥平面B 1DE .20.已知直线AB 与抛物线y 2=2Px （P >0）交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，OD ⊥AB 于点D ，点D 的坐标为（2,1），求抛物线的方程.21．（理）如图，三棱锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=π2，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD=DE=√2，CE=2EB=2. （1）证明：DE ⊥平面PCD ； （2）求二面角A-PD-C 的余弦值.E D CA BD 1 C 1A 1B 1（文）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=2√3， BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=π3.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ， 求三棱锥P-BDF 的体积.22.（理）已知椭圆分别是x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴与点Q ，且2F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，过A 、Q 、F 2三点的圆半径为2，过定点M （0,2）的直线L 与椭圆C 交于G 、H 两点（G 在M 、H 之间）. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线L 的斜率k >0，在x 轴上是否存在点P （m ，0），使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由。

乐山市高中2019届期末教学质量检测文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:p x R ∀∈，||20x +>，则p ⌝为（ ）A ．0,||20x R x ∃∈+>B ．0,||20x R x ∃∈+≤C ．0,||20x R x ∃∈+<D ．,||20x R x ∀∈+≤2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知椭圆2221(0)16x y k k+=>的左焦点为1(F ，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．94.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．5.“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若抛物线22x py =的焦点与椭圆22159x y +=的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1y = C.2y =- D ．2y =7.设αβ、是两个不同的平面，l m 、是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则有（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C.若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m8.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ）A 1B 19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，则1BC 与平面11AAC C 所成角的余弦值为（ ）A ．64B ．2 C.4 D ．510.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为（ ）A 21 D 111.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为83C.AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为163 12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1[]2-B ．[C. 11[,]24-- D ．[ 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线214y x =-的焦点坐标是 ． 14.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体B PEC -的体积为 ．15.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.如果直线AF 的斜率为，那么||PF = ．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别是AB BC 、的中点.（1）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小； （2）求证：1EF BD ⊥.18.已知双曲线的方程是224936x y -=.（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且12||||16PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线2l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，若||3AF =，求AOB ∆的面积.21.已知BCD ∆中，90BCD ∠=︒，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=︒，E F 、分别是AC AD 、上的动点，且(01)AE AF AC ADλλ==<<.（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？22.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A B 、两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BDBDB 6-10:CADCB 11、12：CC二、填空题13. (0,1)- 14.②③ 三、解答题17.（1）解：连结11AC ，由题可知11//AC EF ，则1A D 与EF 所成的角即为11C A D ∠，连结1C D ，易知11AC D ∆为等边三角形，则160CA D ∠=︒，即直线1A D 与EF 所成的角为60︒. （2）证明：连结BD ，易知EF BD ⊥，又1D D ⊥面ABCD ，即1D D EF ⊥， ∴EF ⊥面1D DB ，则1EF BD ⊥，得证.18.（1）解：由224936x y -=得22194x y -=，所以3a =，2b =，c =，所以焦点坐标1(F，2F，离心率e =23y x =±. （2）解：由双曲线的定义可知12||||||6PF PF -=， ∴22212121212||||||cos 2||||PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅ 2212121212(||||)2||||||2||||PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-=⋅3632521322+-==，则1260F PF ∠=︒. 19.（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB . 又因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）解：166V PA AB AD AB =⋅⋅=.由3V =，可得2AB =. 作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知AB BC ⊥，PA BC ⊥，且4PAAB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AH ⊂平面PAB ，所以BC AH ⊥，又PB BC B =，做AH ⊥平面PBC . ∵PB ⊂平面PBC ，∴AH PB ⊥，在Rt PAB ∆中，由勾股定理可得PB =所以PA PB AH PB ⋅==，所以A 到平面PBC20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4,4)-，∴2(4)24p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-，则13A x +=，则A 的横坐标为2.代入24y x =中，得28y =，不妨令A ，则直线2l的方程为1)y x =-，联立241)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520x x -+=，可得1(,2B ，故AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+11||2A B y y =⨯⨯-=21.（1）证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB CD ⊥，因为CD BC ⊥且ABBC B =，所以CD ⊥平面ABC .又因为(01)AE AF AC ADλλ==<<，所以不论λ为何值，恒有//EF CD ，所以EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF ，所以不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC .（2）由（1）知，BE EF ⊥，又平面BEF ⊥平面ACD ，所以BE ⊥平面ACD ，所以BE AC ⊥.因为1BC CD ==，90BCD ∠=︒，60ADB ∠=︒，所以BD =AB =︒=所以AC ==2AB AE AC =⋅得AE =，所以67AE AC λ==， 故当67λ=时，平面BEF ⊥平面ACD . 22.解：（1）由已知，点,C D 的坐标分别为(0,)b -，(0,)b .又点P 的坐标为(0,1)，且1PC PD ⋅=-，于是211b -=-，c a =，222a b c -=，解得2a =，b =所以椭圆C 方程为22142x y +=. （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，,A B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以122421k x x k +=-+，122221x x k =-+.从而，OA OB PA PB λ⋅+⋅12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+21221k λλ-=---+. 所以，当1λ=时，212321k λλ----=-+.此时，3OA OB PA PB λ⋅+⋅=-为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA OB PA PB λ⋅+⋅=OC OD PC PD ⋅+⋅213=--=-，故存在常数1λ=，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值-3.。

2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。

试题卷总页数： 4 页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。

绝密启用前（总分：100分考试时间：2018年5月9日下午16:00-17:30）2017-2018学年四川省乐山四校高二第二学期半期联考化学试题第 I 卷（选择题共48分）一、单项选择题(本题包括16个小题，每小题3分，共48分,将答案填涂在答题卡上)1．下列过程或现象与盐类水解无关的是( )A．纯碱溶液去油污 B．加热氯化铁溶液颜色变深C．铁在潮湿的环境中生锈 D．浓硫化钠溶液有臭味2．下列各组物质全部是弱电解质的是( )A．H2SO3、Ba(OH)2、BaSO4 B．Cu(OH)2、CH3COOH、C2H5OH、CH3COONaC．SO2、H2S、CO2 D．H2O、NH3·H2O、H3PO4、HF3．已知相同条件下，HClO的电离常数小于H2CO3的第一级电离常数(K a1)，为了提高氯水中HClO的浓度，可行的是( )A．加入CaCO3(s) B．通入HCl(g) C．加入H2O D．加入NaOH(s)4．pH为4.5的盐酸1 mL稀释为约2L，稀释前后溶液中指示剂的颜色变化是（）A、甲基橙由黄色变为橙色 B、稀释前后酚酞均为红色C、甲基橙由红色变为黄色D、石蕊由红色变为紫色5.室温下，有两种溶液：①0.01 mol·L－1 NH3·H2O溶液、②0.01 mol·L－1 NH4Cl溶液，下列操作可以使两种溶液中c(NH＋4)都增大的是( )A. 加入少量H2OB. 加入少量HCl气体C. 加入少量NaOH固体D.升高温度6．下列关于电解质溶液的叙述正确的是( )A．室温下，同浓度的Na2S与NaHS溶液相比，Na2S溶液的pH大B．将pH＝3的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低C．中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH的物质的量相同D．室温下，pH＝7的NH4Cl与氨水的混合溶液中离子浓度大小顺序为：c(Cl－)>c(NH4+)>c(H＋)＝c(OH－)7.下列化学原理的应用，主要用沉淀溶解平衡原理解释的是( )①热纯碱溶液的洗涤油污能力强②误将钡盐[BaCl2、Ba(NO3)2]当作食盐混用后，常用0.5%的Na2SO4溶液解毒③溶洞、珊瑚的形成④碳酸钡不能作“钡餐”而硫酸钡则能⑤泡沫灭火器灭火的原理A. ①②③B. ②③④C.③④⑤D.①②③④⑤8.氢氧燃料电池已用于航天飞机。

2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考化学试题（附答案）一、单项选择题(本题包括16小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分)1.下列说法中正确的是A. 同一原子中，3d、4d、5d能级的轨道数依次增多B. 处于最低能量的原子叫做基态原子C. 同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D. 3s2表示3s能级有两个轨道2．下列各微粒的基态电子排布式或电子排布图正确的是A. CB. Cr 1s22s22p63s23p63d54s1C. BD. Br 4s24p53．下列晶体中，化学键种类完全相同，晶体类型也相同的是A．SO2与SiO2B．CO2与H2O2C．CCl4与SiCl4D．NaCl与HCl4.下列物质的酸性强弱比较做，错误的是A.HClO4> HBrO4> HIO4B. HClO4>H2SO4>H3PO4C.HClO4>HClO3>HClOD. H2SO3> H2SO4>H2S2O35．下列关于化学键的叙述，正确的一项是A．只含极性键的分子一定是极性分子B．单质分子中均不存在化学键C．含有共价键的化合物一定是共价化合物D．碳碳双键中一定有一个σ键，一个π键，碳碳三键中一定有一个σ键，二个π键6．现有四种元素的基态原子的核外电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4②1s22s22p63s23p3 ③1s22s22p3 ④1s22s22p5则下列有关比较中正确的是A．第一电离能：④>③>②>①B．原子半径：④>③>②>①C．电负性：④>③>②>①D．最高正化合价：④>③＝②>①7.已知短周期元素的离子a A2＋、b B＋、c C3－、d D－具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是A. 原子半径：A>B>C>DB. 原子序数：d>c>b>aC. 离子半径：C3－>D－>B＋>A2＋D. 元素的第一电离能：A>B>D>C8.下面的排序不正确的是A．晶体熔点由低到高：CF4＜CCl4＜CBr4＜CI4B．硬度由大到小：金刚石＞碳化硅＞晶体硅C．晶格能由大到小：NaF＞NaCl＞NaBr＞NaID．熔点由高到低：Na＞Mg＞Al9.下列事实与氢键无关的是A. 液态氟化氢中有三聚氟化氢(HF)3分子存在B. 冰的密度比液态水的密度小C. H2O的分解温度比H2S高D. 乙醇能与水以任意比混溶而甲醚(CH3—O—CH3)难溶于水10.下列各组中的X和Y两种基态原子，在周期表中一定位于同一族的是A．X原子和Y原子最外层都只有一个电子B．X原子2p能级上有三个电子，Y原子的3p能级上有三个电子C．X原子的核外电子排布为1s2，Y原子的核外电子排布为1s22s2D．X原子2p能级上有2个未成对电子，Y原子3p能级上有2个未成对电子11．等电子体之间具有相似的结构和化学键类型。

四川省乐山市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·榆社模拟) 设集合，，现有下面四个命题：；若，则；：若，则；：若，则 .其中所有的真命题为（）A .B .C .D .3. （1分）下列四个命题：；；；.其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （1分）△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高二上·东至期末) 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·潍坊模拟) 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A .B .C . 1D .7. （1分）(2017·惠东模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A .B . 2C . 2D . 38. （1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 49. （1分）已知函数f(x)的导函数为f,(x)，且满足，则=（）A . -eB . eC . 1D . -110. （1分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）11. （1分） (2015高三上·潮州期末) 已知函数f（x）=﹣ x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是（）A . 3x﹣15y+4=0B . 15x﹣3y﹣2=0C . 15x﹣3y+2=0D . 3x﹣y+1=012. （1分）已知函数的导函数为偶函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2016·浙江文) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （2分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l经过点F且交椭圆C于A、B两点，求弦长|AB|．19. （2分）知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．（I）求椭圆E的方程：（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（0为坐标原点）20. （2分）已知关于x的函数．（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．21. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．22. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

乐山市高中2019届期末教学质量检测理科数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：故选2. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面的投影与右侧面的两边重合，另一条为体对角线，它在右侧面的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有符合故选3. 已知椭圆的左焦点为，则（）A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】椭圆的左焦点为，故选4. 一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】，还原回原图形后，原图形的面积为故选5. “且”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“且” 是“方程表示双曲线”反之则推不出故“且” 是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选6. 若抛物线的焦点与椭圆的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的上焦点坐标为抛物线的准线方程为故选7. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则有（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：，若，则．该命题是两个平面垂直的判定定理，显然成立．故选A．两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面，故答案B错误．依次判断答案C、D也是错误的．考点：有关平面与平面、直线与平面的命题判断．8. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，焦点在轴上，则由椭圆定义：，，可得，由，故为直角三角形的面积为故选9. 已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找出的中点，由于，过点作于点直三棱柱中，平面，平面，则点是点在平面的投影故是与平面的夹角设，在中，求得，在中，求得则故选10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而可以解三角形求得由双曲线焦半径公式知：两式相减，离心率11. 在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（）A. 平面且三棱锥的体积为B. 平面且三棱锥的体积为C. 平面且三棱锥的体积为D. 平面且三棱锥的体积为【答案】C【解析】平面，，又，平面，又由三视图可得在中，，为的中点，，平面又，，平面故故选点睛：本题主要考查的知识点是直线与平面垂直的判定，几何体的体积的求法。

绝密★启用前【考试时间：2016年1月8日上午：8：00—10:00】乐山市高中2017届期末教学质量检测数 学(文理合卷)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项： 1．选择题必须用B 2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“1-=m ”是“直线0=+y x 和直线0=+my x 互相垂直”的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充要条件)(D 既不充分也不必要条件2．已知1F ,2F 是定点，1621=F F ，动点M 满足1621=+MF MF ，则动点M 的轨迹是)(A 椭圆 )(B 直线 )(C 圆 )(D 线段3．如果命题 “⌝(p 或q )”为假命题,则)(A p ，q 均为真命题)(B p ，q 均为假命题)(C p ，q 中至多有一个为真命题 )(D p ，q 中至少有一个为真命题4．如图△C B A '''是△ABC 的直观图，那么△ABC 是)(A 等腰三角形 )(B 直角三角形 )(C 等腰直角三角形)(D 钝角三角形5.直线a ，b ，l 以及平面M ，N ，下面命题中正确的是)(A 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b )(B 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M)(C 若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N)(D 若a ⊂M ，b ⊂M , 且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥M6.已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与曲线09822=--+x y x 相切，则p 的值为)(A 2 )(B 1 )(C 21 )(D 41 7.如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为)(A 22 )(B 4 )(C 3)(D 328.已知直线l 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是)(A 12-)(B 12)(C 34-)(D 09.右图是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB 的位置关系为)(A 相交 )(B 平行 )(C 异面 )(D 重合10．（理）设1F ，2F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，=+)(A 13 )(B 132 )(C 5 )(D 52（文）已知双曲线154:22=-y x C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF PF ⋅=)(A 24 )(B 48 )(C 50 )(D 5611．（理）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠BAC ，1BC ⊥AC ，则1C 在底面ABC 上的射影H 必在)(A 直线BC 上 )(B 直线AB 上 )(C 直线AC 上)(D ABC ∆内部（文）如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，⊥PA 平面ABC ，AB PA 2=，则下列结论正确的是)(A AD PB ⊥)(B 平面⊥PAB 平面PBC)(C 直线BC ∥平面PAE )(D 直线PD 与平面ABC 所成的角为4512．已知1F ，2F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点，点P在双曲线上且F不与顶点重合，过2F 作21PF F ∠的角平分线的垂线，垂足为A .若2bOA =，则该双曲线的离心率为)(A 5 )(B 1+)(C 52 )(D 2+乐山市高中2017届期末教学质量检测数 学(文理合卷)第二部分（非选择题 90分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2．本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．椭圆221167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为___________.14．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2DA DC ==，11DD =，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值________．15．如图，过抛物线22y px = (0p >)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为_______.16．（理）如图在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，且3OB OC ==，4OA =，给出如下判断：①存在点D (O 点除外)，使得四面体DABC 有三个面是直角三角形；②存在点D ，使得点O 在四面体DABC 外接球的球面上；③存在唯一的点D 使得OD ⊥平面ABC ；④存在点D ，使得四面体DABC 是正棱锥；⑤存在无数个点D ，使得AD 与BC 垂直且相等．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号填上)．（文）如图正方形BCDE 的边长为a，已知AB ，将△ABE 沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB 与DE//AB CE ； ③B ACE V -的体积是316a ； ④平面ABC ⊥平面ADC ；EDC BA其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率e ∈，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）若直线l 过点(0,2)与圆C 相交于点A 、B ，求线段AB 的长． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD ⊥BC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积． 20.（本小题满分12分）设A ，B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程； （2）已知直线2y -与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标．21.（本小题满分12分）（理）如图，已知ACDE 是直角梯形，且//ED AC ，平面ACDE ⊥平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒， 2AB AC AE ===，12ED AB =，P 是BC 的中点． （1）求证：//DP 平面EAB ；（2）求平面EBD 与平面ABC 所成锐二面角大小的余弦值．（文）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（1）求棱锥C ADE -的体积；（2）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？若存在,求出EFED的侧（左）视图PDCA值；若不存在，说明理由. 22.（本小题满分12分）（理）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若22AC BDb K K a⋅=-. (i) 求OA OB ⋅的最值； (ii) 求四边形ABCD 的面积.（文）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上,离心率为12,短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程;（2）直线2=x 与椭圆C 交于P 、Q 两点，A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. （i ）求四边形APBQ 面积的最大值；（ii ）设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断1k +2k 的值是否为常数，并说明理由.乐山市高中2017届期末教学质量检测数学（文理合卷）参考答案及评分意见2016.2一、选择题(每小题5分，12小题，共60分)理科：1、)(C ；2、)(D ；3、)(C ；4、)(B ；5、)(C ；6、)(A ；7、)(D ；8、)(A ；9、)(C ； 10、)(B ； 11、)(B ； 12、)(A ； 文科：1、)(C ；2、)(D ；3、)(C ；4、)(B ；5、)(C ；6、)(A ；7、)(D ；8、)(A ；9、)(C ； 10、)(C ； 11、)(D ； 12、)(A ； 二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）理科： 13、16；14、15； 15、y 2＝3x ； 16、①②④⑤. 13、16； 14、15； 15、y 2＝3x ； 16、①③④．三、解答题（6小题，共70分）17.解：若p 真，则有9－m >2m >0，即0<m <3.…………2分若q 真，则有m >0，且e 2＝1＋b 2a 2＝1＋m 5∈(32，2)，即52<m <5.……………5分 若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假． ①若p 真、q 假，则0<m <3，且m ≥5或m ≤52，即0<m ≤52；…………7分②若p 假、q 真，则m ≥3或m ≤0，且52<m <5，即3≤m <5.…………9分故所求范围为：0<m ≤52或3≤m <5.…………………10分18.解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化为标准方程x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.…………………2分 （1）若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a|a 2＋1＝2.…………4分解得a ＝－34.……………6分（2）直线l 的方程为：122x y+=-， 即20x y -+=，…………8分 圆心(0,4)到l的距离为d ==10分则AB ==……………12分 19.解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．………3分 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC 又因为BC ⊂面PBC ，故AD BC ⊥……………6分（2）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ………………9分 又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20.解：(1)由题意知a ＝23，故一条渐近线为y ＝b23x ，即bx －23y ＝0，……………2分 则|bc |b 2＋12＝3，……………4分 得b 2＝3，故双曲线的方程为x 212－y 23＝1.……………5分(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0，将直线方程代入双曲线方程得x 2－163x ＋84＝0，……………8分 则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝12，………………9分 则⎩⎨⎧x 0y 0＝433，x 2012－y203＝1，得⎩⎨⎧x 0＝43，y 0＝3，………………10分OQABCDP故t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．……………12分 21.（理）证明（1）取AB 的中点F ，连结PF ，EF ． 因为P 是BC 的中点，所以AC FP //，AC FP 21=． ……………1分 因为//ED AC ，且1122ED AB AC ==，所以FP ED //，且ED FP =，所以四边形EFPD 是平行四边形． ……………4分 所以EF DP //．因为EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ， 所以//DP 平面EAB ． ………………6分（2）因为90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，所以以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内．由已知可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B，(0,1,E，(0,2,D ．所以(2,1,EB =--，(0,1,0)ED =，………………7分 设平面EBD 的法向量为(,,)x y z =n ．由0,0.EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以20,0.x y y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取2z =，所以,0,2)=n ．……………9分 又因为平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．……………10分所以cos ,⋅<>==n m n m n m ．即平面EBD 与平面ABC．……………12分 （文）（1）解：在Rt ΔADE中，AE ==……………2分因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为Δ11332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅………………5分 （2）结论：在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED =，使//AF 平面BCE .…………………6分解：设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED =，过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则1=3FM CD .……………7分因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以//CD AB .………………8分 又因为3CD AB =所以MF AB =，//FM AB ,所以四边形ABM F 是平行四边形， 则//AF BM . ………………10分又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE .………………12分 22.（理）解:(1)由题意22==a c e ,12422=+ba ,又222cb a +=, 解得4,822==b a ,椭圆的标准方程为14822=+y x ……………3分(2)设直线AB 的方程为m kx y +=,设),(),,(2211y x B y x A 联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ,得0824)21(222=-+++m kmx x k ……………4分 ()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（）………①⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x ，2122-=-=⋅a b k k OBOA ，212121-=∴x x y y ，2222212121421822121km k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴， 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+， 22222218214kk m k m +-=+--∴， 2228)4(k m m -=--∴2242k m ∴+=……………6分(i)2121y y x x +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-+++++ 2242OA OB ∴-=-≤⋅< ……………8分当k =0(此时22=m 满足①式),即直线AB 平行于x 轴时,OB OA ⋅的最小值为-2. 又直线AB 的斜率不存在时2OA OB ⋅=,所以OB OA ⋅的最大值为2 …………9分 (ii)设原点到直线AB 的距离为d ,则22442)4(16642||218242142||4)(2||1||||121||212222222222212212122=+-=--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=+⋅-⋅+=⋅=∆m k mm m k m k m k km m x x x x m k m x x k d AB S AOB 284==∴∆AOB ABCD S S 四边形. ……………………12分（文）（1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知b=32，离心率222,21c b a a c e +=== ,得4=a 所以椭圆C 的方程为1121622=+y x …………………3分 （2）（i ）由(1)可求得点P 、Q 的坐标为)3,2(P ,)3,2(-Q ,则6||=PQ , …………4分设A (),,11y x B(22,y x ),直线AB 的方程为t x y +=21,代人1121622=+y x得:01222=-++t tx x . …………5分由△>0,解得44<<-t ,由根与系数的关系得⎩⎨⎧-=-=+1222121t x x tx x四边形APBQ 的面积2212212134834)(3621t x x x x x x s -=-+⨯=-⨯⨯= ……………6分 故当312,0max ==S t ……………7分（ii ）由题意知,直线PA 的斜率23111--=x y k ,直线PB 的斜率23222--=x y k 则2321232123232211221121--++--+=--+--=+x t x x t x x y x y k k =2222122)2(2122)2(21212211--+--+=--+-+--+-x t x tx t x x t x =4)(2)4)(2(1212121++--+-+x x x x x x t ,……………9分由①知⎩⎨⎧-=-=+1222121t x x t x x 可得011828214212)4)(2(122221=-=-++--+=++----+=+t t tt t t t t k k所以21k k +的值为常数0…………………12分。

乐山市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}2．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．23．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜34．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+A．8 B．4 C．1 D．5．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．6．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i8．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．123B．163C．203D．323 10．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．12．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15二、填空题13．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．14．在数列中，则实数a= ，b= ．15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ．17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，D 为线段B 1C 1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．24．．（1）求证：（2），若．乐山市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B2． 【答案】D【解析】11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥． 3． 【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是， x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件， x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4． 【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5， 则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．6．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．7．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．8．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．【答案】C【解析】考点：三视图．10．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．11．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．12．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．二、填空题13．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）14．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．15．1【解析】16．【答案】2．【解析】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．17．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－118．【答案】21 7【解析】三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，△AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DF∥AC1．…因为DF⊂平面A1BD，AC1⊄平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…解：（Ⅱ）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…证明如下：方法1：△A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…因为A1B∩AB1=F，A1B，AB1⊂平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF⊂平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG．因为FG∥AA1，且，CE∥AA1，且，所以FG∥CE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CG∥EF…因为AA1⊥平面ABC，CG⊂平面ABC，所以CG⊥AA1．又CG⊥AB，且AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面A1ABB1，所以，CG⊥平面A1ABB1…因为CG∥EF，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF⊂平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函数f（x）的单调递增区间为和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（）====﹣当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2时存在唯一x n且（i i）当n≥2时，，∴（零点的区间判定）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．24．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。

四川省乐山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·丽江模拟) 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 设函数，则=（）A . -6B . -3C . 3D . 63. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“∀x∈R，s inx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”．③“若x= ，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④5. （2分）(2017·齐河模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”B . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C . 直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题6. （2分）如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·赣州期中) 下列命题正确的是（）A . 单位向量都相等B . 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C . | + |=| ﹣ |，则• =0D . 若与是单位向量，则• =18. （2分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A . BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B . EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C . HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D . EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形9. （2分） (2018高二下·中山期末) 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A .B . p2C . 2p2D . 4p210. （2分） (2017高二下·桃江期末) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知函数 .若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为 ________， ________.14. （1分）(2013·大纲卷理) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于________．15. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．16. （1分） (2018高二上·鞍山期中) 过双曲线x2- =1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．18. （10分）(2018·江苏) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为 .（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线与椭圆C交于A、B两点.若的面积为，求直线的方程.19. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数其中(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：20. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．证明：D1E⊥CE21. （5分） (2018高二上·潮州期末) 如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为 .（1）求椭圆的方程；22. （15分）(2018·门头沟模拟) 在四棱锥中，, 为正三角形，且。