下载文档原格式
中考数学模拟试卷、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18 分）二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7•据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）5 3 4 5A. 4.39 X 10B. 43.9 X 10C. 4.39 X 10D. 0.439 X 10&如图所示的几何体的主视图是（）DCE等于4 .一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%则购买m台这样的洗衣机需要元.5 .如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为2 .分解因式：x3y - xy3=/ B=36°，则/6.观察下列等式:根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： _______正曲9.下列运算正确的是（623236 3A. sin60= B. a + a =a C. (— 2) =2 D. ( 2a b ) =8a b210. 函数y= ---------- 中自变量x 的取值范围是()y 4-xA. x V 4 B . X M 4 C . x > 4 D . x < 4 11.若关于X 的一元二次方程X 2— 2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m > 1 B . m >— 1C. m V 1 D . m V — 112. 某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的 抛物线的顶点坐标为（ A. ( 5, 4)B . ( 1, 4)C. (1 , 1)14.如图，△ ABC 是等腰三角形， AB=AC=3 BC=1.点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上, 已知AD=1, BE=1,连接ED 并延长交AC 于点F ,则线段AF 的长为（）C.9个小题，共70 分）D. ( 5, 1)三、解答题（本大题共 D. 22, 2213.将抛物线y= （X — 1） 2+4先向右平移( )\+3>1 15.解不等式组•,2（U16.如图，在厶AFD和厶CEB中，点A E、F、C在同一直线上，AE=CF / B=Z D, AD// BC 求证：DF=BE17•某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元•已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元•贝U A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？18.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1) _______________________________ 这次抽样调查的样本容量是;(2) _______________________________________________________ 通过“电视” 了解新闻的人数占被调查人数的百分比为_____________________________________;扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是________ ;(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19•将如图所示的牌面数字分别是1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张.(1)用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；(2)求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率.调查结果扇形统计图数SO-005000500-05000 调查结果条形统计團电脑上手机上网电视抿纸其它选顷A■ 2 3¥H V ■ m it20.如图，矩形 ABCD 中, AB=8 AD=6点E 、F 分别在边 CD AB 上. (1 )若DE=BF 求证：四边形 AFCE 是平行四边形；成本为1200元/台.经调查发现，这种空气净化器每周 的销售量y (台)与售价x (元/台)之间的关系如图所示:(1)请写出这种空气净化器每周的销售量 y 与售价x 的函数关系式(不写自变量的范围)(2)若空气净化器每周的销售利润为 W (元)，则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？22. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90，/ ABC 的平分线交 AC 于点D,点O 是AB 上一点，O O 过B 、D 两点，且分别交 AB BC 于点E 、F . (1) 求证：AC 是O O 的切线；(2) 已知AB=10, BC=6求O O 的半径r .AFCE 的周长.21•商场进了一批家用空气净化器,23. 如图，抛物线y=-丄x2+bx+c与x轴交于A(- 1, 0 )、B两点，与y轴交于点C( 0, 2),■—I抛物线的对称轴交x轴于点D.(1)求抛物线的解析式；(2 )求sin / ABC的值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点卩，使厶PCD是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标.参考答案与试题解析、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18 分)【考点】15:绝对值.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解：| - | 1=「5 5故答案为：一.52 .分解因式：x3y - xy3 = xy (x+y) (x - y) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解./ 2 2、=xy (x - y ),=xy (x+y) (x- y).【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ BCD=/ B,再根据角平分线的定义求出/ DCE 从而求解.【解答】解：I AB//CD •••/ BCD=/ B=36° ,•/ CE平分/ BCD•••/ DCE=18 .故答案为：184.一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%则购买m台这样的洗衣机需要2200m 元.【考点】32:列代数式.【分析】根据商品的售价与利润、进价的关系解答即可.【解答】解：购买m台这样的洗衣机需要2000 (1+10% m=2200m元，故答案为：2200m5•如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为二二【考点】MP圆锥的计算.【分析】易得扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径，根据母线长为3，利用勾股定理即可求得圆锥的高.【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为:180=2 n ,/ B=36°,则/ DCE等于18°【考点】JA:平行线的性质.•••圆锥的底面半径为 2n 十2n =1, •••该圆锥的高为：- =2三故答案为：2 .二.6.观察下列等式:观察所给算式找出其中的规律，然后依据规律解答即可.二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，共32分）7•据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有 43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（ ）5345A. 4.39 X 10 B . 43.9 X 10 C. 4.39 X 10 D. 0.439 X 10【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：将43900用科学记数法表示为：4.39 X 104.根据上述各等式反映的规律，请写出第 5个等式:【考点】 22：算术平方根.【分析】 【解答】 (1)H2 3；=：(2)第2个算式=第3个算式=解:故选C&如图所示的几何体的主视图是( )【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据主视图是从物体正面得到的图形，即可得出答案.【解答】解：根据题意可得：该物体的主视图是9. 下列运算正确的是( )A. si n60 ° =B. a6- a2=a3C. (- 2) 0=2D. ( 2a2b) 3=8a6b32【考点】48:同底数幕的除法；47:幕的乘方与积的乘方；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值. 【分析】根据同底数幕的除法，零指数幕的运算方法，特殊角的三角函数值，以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可.【解答】解：I sin60 °= 空，2•••选项A不符合题意；•选项B不符合题意;••(- 2) 0=1,•••选项C不符合题意；正血故选：B.2 3 6. 3•( 2a b) =8a b ,•选项D符合题意.故选：D.10. --------------------- 函数y= 中自变量x的取值范围是( )"v 4-xA. x V 4 B . X M 4 C . x > 4 D . x< 4【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解.【解答】解：根据题意得4 - X> 0,解得X V 4.故选A.11. 若关于X的一元二次方程x2- 2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m> 1 B . m>- 1 C. m V 1 D . m V - 1【考点】AA根的判别式.【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出厶=4- 4m>0,解之即可得出结论.【解答】解：••关于X的一元二次方程X2- 2x+m=0有两个不相等的实数根，2•△ = (- 2) - 4m=4- 4m> 0,解得：m v 1.故选C.12. 某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 21, 21 B . 21, 21.5 C . 21, 22 D. 22, 22 【考点】W5众数；W4中位数.【分析】先从图中找出出现次数最多的数据， 求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺 序排列，求出中位数即可.【解答】 解：由统计图可得出，该市 4月份日最高气温为 21C 的天数最多， 故这组数据中，众数为 21 C,13.将抛物线y= (x - 1) 2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为()A. ( 5, 4) B . ( 1, 4) C. (1 , 1) D. (5, 1)【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移 后的抛物线的顶点坐标即可.【解答】 解：抛物线y= (x - 1) 2+4的顶点坐标为(1 , 4), •.•向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度， •••平移后的抛物线的顶点坐标为( 5, 1).故选：D.14. 如图，△ ABC 是等腰三角形， AB=AC=3 BC=1.点D 在AB 边上，点E 在CB 的延长线上, 已知AD=1, BE=1,连接ED 并延长交AC 于点F ,则线段AF 的长为( )934A.B.C.D. 15 5 5将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第 可得出中位数为=22 (C).2故选C.15天和第16天的日最高气温均为 22C,【考点】S4:平行线分线段成比例.【分析】解：取CF的中点G连接BG证出BG是△ CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG/ EF，证出△ ADF^^ ABQ 得出比例式鳗，因此AF^AQ /• FG=CG=2AJF得AG AB 3 3出AC=AF+FG+CG=5AF,：即可得出AF的长.【解答】解：取CF的中点Q连接BQ如图所示：•/ BC=1, BE=1,•••点B为EC的中点，••• BG是△ CEF的中位线，•BG// EF,•遅型=丄…两市飞，•AF= AQ3•FG=CG=2AF• AC=AF+FG+CG=5AF=3AF=_;故选：B.三、解答题(本大题共9个小题，共70 分)15•解不等式组【考点】CB解一元一次不等式组.【考点】KD全等三角形的判定与性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ A=Z C,再求出证明△人。
云南省大理州大理市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．|﹣|= ．2．分解因式：x3y﹣xy3= ．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于．4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要元．5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为cm．6．观察下列等式：（1）=（2）=（3）=根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．据统计，某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A．4.39×105B．43.9×103C．4.39×104D．0.439×1058．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．sin60°=B．a6÷a2=a3C．（﹣2）0=2 D．（2a2b）3=8a6b310．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≠4 C．x＞4 D．x≤411．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣112．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，2213．将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（5，4）B．（1，4）C．（1，1）D．（5，1）14．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．D．1三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．17．某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？18．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O 过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．云南省大理州大理市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．|﹣|= ．【考点】15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣|=．故答案为：．2．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于18°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故答案为：18°．4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要2200m 元．【考点】32：列代数式．【分析】根据商品的售价与利润、进价的关系解答即可．【解答】解：购买m台这样的洗衣机需要2000（1+10%）m=2200m元，故答案为：2200m5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为2 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为： =2．故答案为：2．6．观察下列等式：（1）=（2）=（3）=根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： =．【考点】22：算术平方根．【分析】观察所给算式找出其中的规律，然后依据规律解答即可．【解答】解：第1个算式==第2个算式===第3个算式===…第5个算式为==．故答案为： =．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．据统计，某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A．4.39×105B．43.9×103C．4.39×104D．0.439×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将43900用科学记数法表示为：4.39×104．故选C8．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面得到的图形，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：该物体的主视图是故选：B．9．下列运算正确的是（）A．sin60°=B．a6÷a2=a3C．（﹣2）0=2 D．（2a2b）3=8a6b3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据同底数幂的除法，零指数幂的运算方法，特殊角的三角函数值，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵sin60°=，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）0=1，∴选项C不符合题意；∵（2a2b）3=8a6b3，∴选项D符合题意．故选：D．10．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≠4 C．x＞4 D．x≤4【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得4﹣x＞0，解得x＜4．故选A．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4﹣4m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选C．12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：由统计图可得出，该市4月份日最高气温为21℃的天数最多，故这组数据中，众数为21℃，将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，可得出中位数为=22（℃）．故选C．13．将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（5，4）B．（1，4）C．（1，1）D．（5，1）【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+4的顶点坐标为（1，4），∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（5，1）．故选：D．14．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．D．1【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】解：取CF的中点G，连接BG，证出BG是△CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG∥EF，证出△ADF∽△ABG，得出比例式=，因此AF=AG，∴FG=CG=2AF，得出AC=AF+FG+CG=5AF=3，即可得出AF的长．【解答】解：取CF的中点G，连接BG，如图所示：∵BC=1，BE=1，∴点B为EC的中点，∴BG是△CEF的中位线，∴BG∥EF，∴=，∴AF=AG，∴FG=CG=2AF，∴AC=AF+FG+CG=5AF=3，∴AF=；故选：B．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞1 ，得 x＞﹣2，解不等式2（x﹣1）≤4 ，得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．16．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，再求出AE=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．17．某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．根据总价=单价×数量结合5160元购买了60盏护眼台灯，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．依题意得，解得，答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．18．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是1000 ；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为15% ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是144°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得答案；（2）根据看电视的人数除以抽查的人数，可得答案；根据手机上网所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）260÷26%=1000（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为=15%；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是=144°，故答案为：1000，15%，144°；（3）补全条形统计图如图（4）70×10000×（26%+40%）=462000（人），答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；22：算术平方根．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）计算出两数的积及其算术平方根，再根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2，）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算术平方根为：、、2、、、2、、、、2、2、2，∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）==．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，化简有16x﹣28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解．则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．21．商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）首先利用每件利润×销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b∵当x=1500时，y=100，当x=1800时，y=40，∴，∴解得：，∴销售量y与售价x的函数关系式为y=﹣x+400；（2）由题意可得：W=（x﹣1200）（﹣x+400）=﹣x2+640x﹣480000=﹣（x﹣1600）2+32000，∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O 过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；（4）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），C（0，2），．∴解析式为y=﹣x2+x+2，（2）当y=0时，﹣ x2+x+2=0解得x=﹣1（舍），x=4，点B的坐标为（4，0），C（0，2），BC==2．∴sin∠ABC=sin∠OBC==．（3）存在．∵对称轴是x=，∴点D的坐标为（，0），∴CD==．PD=CD=，得P（，）或（，﹣），PC=CD=，即P点与D点关于底边的高对称，得D点的纵坐标为4，即P（，4），综上所述：点P的坐标为（，）或（，﹣），（，4）；（4）设直线BC的解析式为y=mx+n∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．设E点坐标为（x，﹣ x+2），则F点坐标为（x，﹣﹣ x2+x+2），EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，当x=2时，EF最长，∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．21 / 21。
云南省大理白族自治州2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·且末期末) -3 的相反数是（）A .B . -3C . 3D . -2. （2分）(2017·埇桥模拟) tan60°=（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形4. （2分）(2017·长沙) 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A . 0.826×106B . 8.26×107C . 82.6×106D . 8.26×1085. （2分）(2016·庐江模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣6. （2分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·钦州) 估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间8. （2分） (2017八上·顺庆期末) 化简可得（）A .B . ﹣C .D .9. （2分） (2018九上·海口月考) 关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A . b＝1，c＝﹣6B . b＝﹣1，c＝﹣6C . b＝5，c＝﹣6D . b＝﹣1，c＝610. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A . 108°B . 114°C . 116°D . 120°11. （2分）(2017·南宁模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC 交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . 412. （2分）(2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A . ③④B . ②④C . ②③D . ①④二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．14. （1分） (2017七下·江都期中) 计算： =________．15. （1分）分解因式：x2+x﹣12=________．16. （1分） (2017八下·丰台期中) 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式________.17. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．18. （5分） (2017八下·门头沟期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．三、解答题 (共7题；共54分)19. （5分）(2017·苏州) 解不等式组：．20. （17分）(2016·邢台模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场8787第2场9498第3场9187第4场8589第5场91100第6场9285中位数91n平均数m91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=________，n=________，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？21. （10分）(2016·武汉) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求的值．22. （5分）(2017·南关模拟) 为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）23. （5分） (2020八上·苏州期末) 某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。
2022年云南省大理州中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 截至2022年3月1日新学期开学之际，全国累计报告接种新冠病毒疫苗约314000万剂次．将314000万用科学记数法表示为万．( )A. 31.4×104B. 3.14×105C. 0.314×106D. 3.14×10−53. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. 2a(3a−1)=6a2C. a8÷a4=x2D. (2a)3=8a34. 如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线……按此规律，AP n 为△AP n−1C的中线．若△ABC的面积为S，则△AP n C的面积为( )A. S2n−2B. S2n−1C. S2nD. S2n+15. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A. 3.9，7B. 6.4，7.5C. 7.4，8D. 7.4，7.56. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：(1)DE=1，(2)△CDE∽△CAB，(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m<−1B. m<1C. m>−1D. m>18. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 89. 计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于( )A. −2B. −12C. 2D. 010. 在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程( )A. 1000x =25002x+2.5 B. 1000x+25002x=2.5C. 1000x =25002x−2.5 D. 1000x−2.5=25002x11. 如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，若OA=3，则劣弧BD的长是( )A. π2B. πC. 3π2D. 2π12. 从−3，−1，1，2，3这五个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组{12(3x+7)≥5x−a<0无解，且使关于x的一元一次方程ax+3=5−x有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )A. −2B. −12C. −3 D. 12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 某地一天中午12时的气温是7℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，则凌晨4时的气温是℃.14. 如图，直线a//b，且直线a，b被直线c所截，若∠1=30°，则∠2=°.15. 因式分解：a3−a=．16. 若式子√x+1有意义，则x的取值范围是．217. 若反比例函数的图象经过点(−3,1)，则该反比例函数的解析式为．18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，D是△ABC所在平面内的一点，以A、B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣2017的相反数是．2．分解因式：a3﹣16a= ．3．不等式组的解集是．4．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是．5．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10108．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣19．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n211．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．平均数是46.8 D．方差是4212．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．13．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（4，60°）B．（4，45°）C．（2，60°）D．（2，50°）三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．16．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．18．（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 是形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．19．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21．如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， =1.4，=1.7）．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．观察下表：我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值；若没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣2017的相反数是2017 ．【考点】14：相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故答案为：2017．2．分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．3．不等式组的解集是﹣3＜x≤2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤24．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是﹣．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=32+4k=9+4k=0，解得：k=﹣．故答案为：﹣．5．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．8．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．9．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．10．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．11．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．平均数是46.8 D．方差是42【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2016年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选D．12．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．13．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；根据抛物线过点（﹣1，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以③错误；④∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．14．阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（4，60°）B．（4，45°）C．（2，60°）D．（2，50°）【考点】D5：坐标与图形性质；IH：方向角．【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（4，60°）．故选A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．16．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．18．（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 是矩形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故答案为：矩；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．19．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．20．甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．21．如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， =1.4，=1.7）．【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）要求DA平分∠CDO，只要求得∠CDA=∠ADO成立即可，根据题目中的条件，可以得到∠CDA=∠ADO，从而可以解答本题；（2）图中阴影部分图形的周长是BE+DE+的长，根据（1）中的结论和题目中的条件，可以求得BE+DE+的长，从而可以解答本题．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠CDA=∠ADO，∴DA平分∠CDO；（2）∵AC=CD，∴∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，又∵AC=CD，CD∥AB，∴四边形AODC是菱形，∴OA=AC，连接OC，∵AB=12，∴OA=AC=OC=6，∴∠CAO=60°，作CF⊥AB于点F，∴CF=AC•sin60°=6×=3，AF=AC•cos60°=3，∵EB⊥AB，CD∥AB，则BE=CF=3，DE=AB﹣AF﹣CD=12﹣3﹣6=3，∵∠CAO=60°，AC∥DO，∴∠CAO=∠DOB=60°，∴，∴图中阴影部分图形的周长是： =2π+3+3=2×3.1+3×1.7+3≈14．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．23．观察下表：我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为 16x+9y ，第4格的“特征多项式”为 25x+16y ，第n 格的“特征多项式”为 （n+1）2x+n 2y ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16． ①求x ，y 的值；②在①的条件下，第n 格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值；若没有，请说明理由．【考点】HE ：二次函数的应用；43：多项式；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用已知表格中x ，y 个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x ，y 的等式组成方程组求出答案； ②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）第3格的“特征多项式”为：16x+9y ；第4格的“特征多项式”为：25x+16y ； 第n 格的“特征多项式”为：（n+1）2x+n 2y ；故答案为：16x+9y；25x+16y；（n+1）2x+n2y；（2）①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11，∴根据题意可得：，解得：；②有最小值，将x=﹣，y=代入（n+1）2x+n2y=（﹣）（n+1）2+n2=（n﹣12）2﹣，当n=12时，最小值为﹣．。
2020年大理州中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥15. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG⊥CD 于G ，则AFAG的值是（ ）A ．3：2B ．3：3C ．2：2D ．1：210．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．18.(本题8分)如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（本题10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.(本题10分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围;（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.21.(本题12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．22.(本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：+40已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.(本题12分)已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
云南省大理白族自治州中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
) (共10题；共38分)1. （4分） (2019七上·丰台期中) 下列各式中结果为负数的是（）．A .B .C .D .2. （4分） (2018八下·昆明期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 3，4，6B . 5，9，12C . 30，40，50D . 7，12，133. （2分）(2018·烟台) 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A . 0.827×1014B . 82.7×1012C . 8.27×1013D . 8.27×10144. （4分）(2017·兰州模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 左视图和俯视图5. （4分）(2018·江都模拟) 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A . 将抛物线y1向右平移3个单位B . 将抛物线y1向左平移3个单位C . 将抛物线y1向右平移1个单位D . 将抛物线y1向左平移1个单位6. （4分） (2019八上·揭阳期中) 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A . 12B . 7+C . 12或7+D . 以上都不对7. （4分）(2019·柳州模拟) 某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是（）A .B .C .D .8. （4分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A . 1B .C .D . 29. （4分）(2017·陕西) 如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A . ﹣2＜k＜2B . ﹣2＜k＜0C . 0＜k＜4D . 0＜k＜210. （4分）夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为（）A . 8mB . 6.4mC . 4.8mD . 10m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.12. （5分）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．13. （5分）已知直角坐标系中，点A（x，﹣5）与点B（1，y）关于y轴对称，则x=________，y=________；点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________．14. （5分）已知是方程ax﹣2y=2的一个解，那么a的值是________15. （5分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．16. （5分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是________。
2022年云南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作100，那么−60表示为()A. 收入40元B. 支出40元C. 收入60元D. 支出60元2.如图，AB//CD，AD⊥BD，∠1=53°，则∠2的大小是()A. 53°B. 50°C. 37°D. 23°3.计算结果正确的是()A. 20130=0B. 2−1=−2C. (−x3)2÷x3=−x3D. 4×2n=2n+24.二次根式√1x−2有意义，则x满足的条件是()A. x<2B. x>2C. x≥2D. x≤25.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosA的值为()A. 34B. 43C. 35D. 457.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠08.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为()A. 81B. 91C. 109D. 1119.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向车道，其中，AB= 2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为()A. 10x +51.3x=10 B. 5x+101.3x=10 C. 20x+101.3x=10 D. 10x+201.3x=1010.如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是()A. 这5年中，销售额先增后减再增B. 这5年中，增长率先变大后变小C. 这5年中，销售额一直增加D. 这5年中，2021年的增长率最大11.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆(如图1)，E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分(如图2，阴影部分)的面积是()A. π−2B. 2−π2C. 43π−√3 D. 23π−112.若关于x的不等式组{5x+1>3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，则a的取值范围是()A. −15≤a<−12B. −12<a≤−9C. −9<a≤−6D. −6≤a<−3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若√a−1+|b+2a|=0，则(a+b)2021=______ ．14.分解因式：x3−4x=______．15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别EF为半径画弧，两弧交于点D；交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于12③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH=CB，连接HG，若AH=2，AB=5，则△AHG的周长为______．16.一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______．17.如图5，A为反比例函数y=k的图象在第二象限上的任一x点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且矩形ABOC的面积为8，则k=______ ．18.如图，直线AB的解析式为y=−x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1.在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析(采圃评分均为整数，满分为10分，9分(含9分)以上为“五星菜圃”).相关数据统计、整理如下：抽取八年级菜圃的评分(单位：分)：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10．七、八年级抽取的菜圃评分统计年级七年级八年级平均数8.258.25中位数9a众数b9方差 2.58750.7875根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好．20.2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有”冰墩墩”图案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片(明信片的形状、大小、质地都相同)送给志愿者留作纪念(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为______；(2)若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC有公共点E，且AB=BE．(1)求证：BC是⊙O的切线：(2)若BE=3，BC=7，求⊙O的半径．22.近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．(1)求A，B两种花的单价各为多少元？(2)公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆(3000≤m≤5000)，总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E是AD中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)试判断四边形ADCF的形状，并加以证明；(2)若AB=17，BC=30，求四边形ADCF的面积．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则−60表示支出60元．故选：D．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．由AB//CD，∠1=53°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BDC的度数，又由AD⊥BD，即可求得答案．【解答】解：∵AB//CD，∠1=53°，∴∠BDC=180°−∠1=127°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC−∠ADB=37°．故选C．3.【答案】D【解析】解：A.20130=1，故此选项不合题意；B.2−1=1，故此选项不合题意；2C.(−x3)2÷x3=x3，故此选项不合题意；D.4×2n=22×2n=2n+2，故此选项符合题意；故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得，x>2．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5.【答案】D【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180°=360°×2，解得n=6，故选：D．根据多边形的内角和，列式即可得答案．本题考查了多边形，利用多边形的内角和列式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√32+42=5，∴cosA=ACAB =45．故选：D．先利用勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦、余弦和正切的定义是解决此类问题的关键．7.【答案】B【解析】解：(1)当k=0时，−6x+9=0，解得x=32；(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，∴Δ=(−6)2−4k×9≥0，解得k≤1，由(1)、(2)得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．8.【答案】B【解析】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+2=12+1+1，第2个图案中黑色棋子的个数为4+3=22+2+1，第3个图案中黑色棋子的个数为9+4=32+3+1，第4个图案中黑色棋子的个数为16+5=42+4+1，…，第n个图案需要黑色棋子个数为n2+n+1，∴第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为92+9+1=81+10=91，故选：B．根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为：n2+n+1，即可求解．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为(n2+n+1)是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．又∵小刚共用时10秒通过AC，∴10x +51.3x=10．故选：A．由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．故选：C．根据折线统计图的意义解答．本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．11.【答案】A【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，∵AD=4，AB=CD=2√2，∴∠DAC=45°，∵OD//BC ， ∴∠ODF =45°， ∴OD =OF =2， ∴∠ODF =∠OFD =45°，∴∠DOF =180°−45°−45°=90°， ∴S 阴影部分=S 扇形DOF −S △ODF =90π×22360−12×2×2=π−2． 故选：A ．根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠DAC =45°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为90°，根据S 阴影部分=S 扇形DOF −S △ODF 进行计算即可．本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．12.【答案】D【解析】解：{5x +1>3(x −1)①x 2≤6−5x2+a ②， 解不等式①，得：x >−2， 解不等式②，得：x ≤6+a 3，∵关于x 的不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a恰好有2个整数解， ∴0≤6+a 3<1，解得−6≤a <−3， 故选：D ．先求出不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a 中每个不等式的解集，再根据关于x 的不等式组{5x +1>3(x −1)x 2≤6−5x2+a 恰好有2个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13.【答案】−1【解析】解：∵√a−1+|b+2a|=0，∴a−1=0，b+2a=0，解得a=1，b=−2，则(a+b)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出代数式的值．此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值是解本题的关键．14.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．15.【答案】7【解析】解：由作图可知，CH=CB，∠GCH=∠GCB，在△GCH和△GCB中，{CH=CB∠GCH=∠GCB CG=CG，∴△GCH≌△GCB(SAS)，∴GH=GB，∴△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7．故答案为：7．利用全等三角形的性质，证明GH=GB，根据△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+ AG+GB=AH+AB，可得结论，本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】24π【解析】解：这个圆柱的体积=π×(4÷2)2×6=24π．故答案为：24π．利用圆柱的体积计算公式进行计算，即可得到这个圆柱的体积．本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．17.【答案】−8【解析】解：由题意得：S=|k|=8；又由于反比例函数位于第二象限，k<0；则k=−8．故答案为−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，由点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，再由反比例函数所在的象限可得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18.【答案】(4,3)或(3,4)【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、并注意分类求解，题目难度较大．求出B(0,3)、点C(−1,0)，分BD与x轴平行、BD与x轴不平行两种情况，分别求解即可．【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0=−3+b，解得：b=3，故直线AB的表达式为：y=−x+3，则点B(0,3)，OB：OC=3：1，则OC=1，即点C(−1,0)；①如图，BD平行于x轴，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD=AC=1+3=4，则点D(4,3)，②BD不平行于x轴，将ΔABC沿着BA翻折ΔABD′，∵OA=OB∴∠OAB=45°∴直线AD′⊥x轴，A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则AD′=AC=4，故点D′(3,4)；故答案为：(4,3)或(3,4)．19.【答案】810【解析】解：(1)∵抽取20块八年级菜圃的评分(单位：分)：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10．第10，11个数均为8，故八年级中位数a=8．根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃，七、八年级评为6分的共有40×10%=4(块)，评为7分的共有40×25%=10(块)，评为8分的共有40×15%=6(块)，评为9分的共有40×30%=12(块)，评为10分的共有40×20%=8(块)，则七年级评为6分的有4−0=4(块)，评为7分的有10−5=5(块)，评为8分的有6−6=0(块)，评为9分的有12−8=4(块)，评为10分的有8−1=7(块)，七年级评为10分的最多，故众数b=10．故答案为：8；10；=26.6≈27(块)．(2)19×4×720故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为27块；(3)七年级的菜圃耕种情况更好．理由如下：因为七年级菜圃的中位数高于八年级的中位数，七年级菜圃的众数高于八年级的众数．(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．(2)用七年级总共的菜圃数乘以样本中9分以上的菜圃所占的百分比即可；(3)从众数和中位数两个方面进行分析，即可得出答案．本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体．关键在于从统计图表中获取信息．20.【答案】25【解析】解：(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的，概率为25故答案为：2；5(2)将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作A，正面印有”雪容融”图案的明信片记作B，列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的有12种结果，所以两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率为1220=35．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作A，正面印有”雪容融”图案的明信片记作B，列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，{AB=BE OA=OE OB=OB，∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO，∵∠BAC=90°，∴∠BEO=∠BAC=90°，即OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=√BC2−AB2=√72−32=2√10，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴OEAB =CEAC，即OE 3=2√10， 解得：OE =3√105， ∴⊙O 的半径长为3√105．【解析】(1)连接OB 、OE ，由SSS 证得△ABO≌△EBO ，得出∠BAO =∠BEO ，即可得出结论； (2)由勾股定理求出AC =2√10，再由△CEO∽△CAB ，得出OEAB =CEAC ，求出OE 长即可． 本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 种花的单价为a 元，B 种花的单价为b 元， {a +2b =142a +b =13， 解得{a =4b =5，即A 种花的单价为4元，B 种花的单价为5元； (2)①由题意可得，W =4m +5(10000−m)=−m +50000，即W 与m 的关系式是W =−m +50000(3000≤m ≤5000)； ②∵W =−m +50000， ∴W 随m 的增大而减小， ∵3000≤m ≤5000，∴当m =5000时，W 取得最小值，此时W =45000，10000−m =5000， 即当购买A 种花5000盆、B 种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元． 【解析】(1)根据购买1盆A 种花和2盆B 种花需要14元，购买2盆A 种花和1盆B 种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A 、B 两种花的单价各为多少元； (2)①根据题意，可以写出W 与m 的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的购花方案，并求出最少费用．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.【答案】解：(1)四边形ADCF是矩形；证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；(2)∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=CD=12BC=15，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD=√AB2−BC2=8，∴四边形ADCF的面积=15×8=120．【解析】(1)由AAS 证明△AEF≌△DEB ，得AF =DB ，证得四边形ADCF 为平行四边形，根据矩形的判定定理可证得结论；(2)根据等腰三角形的性质得到BD =CD =12BC =15，勾股定理求得AD ，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)由于抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−3,0)，B(1,0)，可设抛物线的解析式为：y =a(x +3)(x −1)，将C 点坐标(0,−3)代入，得：a(0+3)(0−1)=−3，解得a =1，则y =(x +3)(x −1)=x 2+2x −3，所以抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3；(2)如图1中，连接AC 交对称轴于P ，∵PB =PA ，∴PB +PC =PB +PA ，∴此时PB +PC 最短，△PBC 的周长最短，设直线AC 解析式为y =kx +b ，则{b =−3−3k +b =0． 解得{k =−1b =−3， ∴直线AC 解析式为y =−x −3，∵对称轴x=−1，∴点P坐标(−1,−2)．(3)在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x−3=y=(x+1)2−4，∴顶点D的坐标为(−1,−4)，∵A(−3,0)，∴AD2=(−1+3)2+(−4−0)2=20．设点M的坐标为(0,t)，分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图2，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即(0+3)2+(t−0)2+20=(0+1)2+(t+4)2，，解得t=32)；所以点M的坐标为(0,32②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即(0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t−0)2，，解得t=−72)；所以点M的坐标为(0,−72③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即(0+3)2+(t−0)2+(0+1)2+(t+4)2=20，解得t=−1或−3，所以点M的坐标为(0,−1)或(0,−3)；)或综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为(0,32 )或(0,−1)或(0,−3)．(0,−72【解析】(1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；(2)如图1，连接AC交对称轴于P，此时△PBC周长最小；(3)分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为(0,t)，根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
云南省大理州大理市2022年中考一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．2．若a与5互为倒数，则a=（）A．15B．5 C．-5 D．153．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．4．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=8．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．7711．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．14．若式子2 xxx的取值范围是_______.15．如图，在△ABC中，5BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．16．计算2211xx x---的结果为_____．17．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.18．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．20．（6分）如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC 于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．23．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（10分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．25．（10分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．27．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.2、A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．3、D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.4、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．7、C【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．8、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．9、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．10、B【解析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin ∠EFG= sin ∠AFG = 772EN EF ==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键． 11、A 【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 12、D 【解析】试题解析：设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能性是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13． 【解析】当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短；连接CP 、CQ ，根据勾股定理知PQ 2=CP 2﹣CQ 2，先求出CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】连接CP 、CQ ；如图所示：∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP =90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短． ∵在Rt △ACB 中，∠A =30°，BC =2，∴AB =2BC =4，ACCP =AC BC AB ⋅∴PQ=PQ．【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短是关键． 14、x≤2且x≠1 【解析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，20x -≥且x ≠1， 解得2x ≤且x ≠1． 故答案为2x ≤且x ≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 15、5【解析】当AB=AC ，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB ，当EF ⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF ，即可得到AE ⊥BC ，依据Rt △CFG ≌Rt △CFH ，可得255，再根据勾股定理即可得到EF 的长． 【详解】 解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯455，∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（4552=x2，解得5故答案为5【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16、﹣2【解析】根据分式的运算法则即可得解. 【详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.17、2 5【解析】解：根据题意可得：列表如下红1 红2 黄1 黄2 黄3红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2 红2，红1 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3 黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．18、1【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C=；在Rt△ABD中，tan B=．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．20、（1）-1；（2）52；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝kx，一次函数y ＝x+b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝4x的图象上， ∴n ＝44-＝﹣1； （2）如图，设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×4＝7.5， （3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想．21、小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3 【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，33BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+∴BP=sin 45PM=102B 码头的距离是2A 、B 两个码头间的距离是（10103+考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22、（1）见解析；（2）75﹣154a.【解析】（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．24、﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．25、(1) ；（2）-4.【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．26、(1)见解析；(2) m=-1.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程. 27、木竿PQ的长度为3.35米．【解析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．。
