发生平面弯曲的条件弯曲中心(剪切中心)

从图在该段中的变线段(T即为非粮馆举性段, 压液线可看出即整个拉伸过程可分为以下四个阶段。

* /）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E,对应的最高应力值 虎克定律（r=Ec 成立。

而ab 段, 在该段内所产生的应变仍是弹性的， 但它与应力已不成正比。

b点相对立白 勺应力第五早材料力学 主讲：钱民刚 第一节 概论材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供 了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸 和形状，以达到安全与经济的设计要求。

♦一、材料力学的基本思路 （一）理论公式的建立 理论公式的建立思路如下：（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下 的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的 （7- e 曲线如图5-1所示。

陶度箓n------- 搬面设计为确保构件不致因强度/、丸而破坏, 应使其最——该啊瓯丽于材料的极限应力0- u,物出射和 （力与姻（美系）* 变形外力 T ］表小，即临界前载应力力布1£配IX没有屈服阶段，也酸 _ 曲线的一条割线的斜率，作为其弹性模量。

它 1故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时/,在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁TE与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉 事蝌性变形也较为蛾显。

破坏断口为斜断面，这表明试件是因m max对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限①良或名义屈服极限（T该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变 成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点 （7S 称为屈服 极限。

这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成 45。

的滑移线，这是由于试 件材料在45。

的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。

对于塑性材料来说，由于屈 服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故（7S 是衡量塑性材料强度的一个重要指标。

刚心、质心、剪切中心，扭转中心，弯曲中心
刚心和质心
剪切中心，扭转中心，弯曲中心
今天看了本书 《结构稳定和稳定内力》 李存权编的，书中第113页提到了这个问题 ： 1.截面的剪力中心得跟截面扇性几何特性联系起来，剪力中心即主扇性极点，使扇性 静矩，扇性惯性矩和扇性惯性积等于零的极点称为主扇性极点。 2.杆件横向荷载通过剪力中心，则杆件只有弯曲而无扭转，否则，杆件将同时发生弯 曲和扭转。荷载通过剪力中心，截面不发生扭转，既扭角为0，那么当杆件承受扭矩 作用而扭转的时候，根据位移互等定理，剪力中心将无线位移，因此剪力中心在杆件 只受扭矩时就成为扭转中心。 3.剪力流理论认为，剪力流沿截面中心线分布，因此对于具有对称轴的截面，其剪力 中心必定位于对称轴上。 综上所述： 剪切中心跟扭转中心是两个截然不同的概念，只有纯扭的时候两个中心才会重合。而 实际情况中，纯扭的现象近乎不发生。所以这两个中心肯定是不会重合的。 套用剪切中心的定义，是否我也可以那么定义扭转中心，即扭转惯性矩，静力矩均为 零时候的极点称为扭转中心。同样的弯曲中心是否也可以理解为抗弯惯性矩等均为0 的点为弯曲中心，这个是否跟弯曲时候的中性轴可以联系起来记呢？还有就是曲线桥 中的不动点跟扭转中心的定义跟区别？
Ix
Iy

I
2 xy
Y0

I xy I y I x I x
Ix
Iy

I
2 xy
其中：
Ix

Iy
b
xtds
0
b ytds
0
扇性惯性积
当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中心不
平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
y
y
y

常见截面的弯曲中心
由多个狭长相交矩形组成的截面的弯曲中心
谢谢观看！
扭转中心的概念
扭转中心是指仅在扭转荷载作用下，杆件截面绕以转 动的转动中心。
扭转中心与剪力中心是同一点。证明过程见《薄壁杆 件的弯曲与扭中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲 中心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。
纯弯曲
弯扭组合
斜弯曲（双向弯曲）
截面弯曲中心的确定方法
Qy X 0 QxY0
I b xtds x 0 b I y ytds 0
扇性惯性积
截面弯曲中心位置的一些简单规律
（a）有对称轴的截面，弯曲中心在对称轴上； （b）双轴对称截面和点对称截面（如Z形截面），弯曲中 心与截面形心重合； （c）由矩形薄板相交于一点组成的截面，弯曲中心在交点 处，这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过此交点， 故总合力也必通过此交点。
Qy X 0 QxY0 qds
0
l
I y I y I xy I x X0 2 I I I x y xy Y I xy I y I x I x 2 0 I I I x y xy
其中：
分别令 Qy 0， Qx 0 ，得到两个方 程，求得 X 0 、Y0 ，其中剪力流方程见 式（2-15）
根据弯曲中心的性质，将截面上剪力向某点转化，当 转化后的力中没有力偶时，该点即为截面的弯曲中心。
一般情况： 取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流ｑ，根据静力等效条件（无扭转， 对弯曲中心取矩为零，将弯曲中心上的力简化到形心轴处，弯矩为Qy*XoQx*Yo，截面上应力流对形心点取矩，其值与前者相等）
弯曲中心、剪切中心、扭转中心
报告人：

1．绘出梁的剪力图和弯矩图；
2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力；
4．画出横截面上的切应力流。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
1．图（a）：
kN
， kN
剪力与弯矩图如图（b）、（c）；
2．形心C位置
MPa
MPa
3． m3
MPa
4．切应力流如图（e）。
（A）下移且绕点O转动；
（B）下移且绕点C转动；
（C）下移且绕z轴转动；
（D）下移且绕 轴转动。
知识点：弯曲中心、薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
难度：一般
解答：
正确答案是D。
8－19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
知识点：横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难度：难
解答：
（A）细长梁、横截面保持平面；
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；
（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；
（D）弹性范围加载，横截面保持平面。
知识点：弯曲时梁横截面上切应力分析
难度：易
解答：
正确答案是B。
公式 推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力 则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在 时，应用了 沿截面宽度均匀分布假设。
难度：难
解答：
正确答案是D。
8－21简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
知识点：弯曲切应力公式的应用、切应力流
难度：难
解答：
FQ = 120kN，形心C位置。