弯曲表面的性质
- 格式：pdf
- 大小：165.33 KB
- 文档页数：5
弯曲表⾯的性质
7.2 弯曲表⾯的性质7.2.1
弯曲液⾯下的附加压⼒的⼤⼩满⾜Young-Laplace 公式：
如下图，等温等压，可逆地使液滴表⾯⾯积变化d A S ,体积变化d V ,则：
'
r s P dV W dA δγ??==?
P
2
824s
dA r dr P dV
r dr r
γγπγ
π=
=
=? r
p p p σ
2-=
=平⾯曲⾯附加 (1)
——Young-Laplace 公式
对⼀般曲⾯：1211P r r γ??
=+
（2）(1) ⽔平液⾯，r = ∞， ?P = 0 (2) 凸液⾯， r > 0， ?P > 0 (3) 凹液⾯， r < 0， ?P < 0
(4)
空⽓中的液泡(如肥皂泡)， ?P = 2 × 2γ/r
若定义：附加压⼒ = 凹⾯⼀侧的压⼒ – 凸⾯⼀侧的压⼒
即 ΔP = P 内 – P 外 则 ΔP 始终为正， r 也都取正值。
所以，拉普拉斯公式也可写为r
p p σ2=
-凸凹 （3）
对空⽓中的⽓泡，由于⽓泡膜有两个表⾯，r
p p σ
4=
-凸凹 （4）
对于⼀般曲⾯，
+=-21
11r r p p σ凸凹
（5）1r 和2r 为叫主曲率半径。例如，对滑轮
状曲⾯，1r 和2r 如图所⽰。如果将滑轮状曲⾯拉直，则得到⽡型曲⾯，此时，
∞=2r ，r r =1，式（5）成为
r
p p σ
=
-凸凹 （6）
两块边长为l 的正⽅形平板玻璃⼲燥时容易分开，若中间有液膜则难于分开，原因是玻璃之间形成⽡型曲⾯，玻璃外压⼒⽐玻璃内⼤rσ
，若两玻璃之间距离为δ，若液体完全润湿玻璃，则2
δ
=
r ，
δ
σ
σ
2=
r
，总压⼒为22l δ
σ
。7.2.2 ⽑细现象
把细如⽑发的管⼦插⼊液体中，由于曲⾯附加压⼒的作⽤，液体将沿着⽑细管上升或下降，这种现象称⽑细现象，如图。下⾯导出液柱⾼度的计算公式。若液体完全润湿⽑细管，则对凹液⾯，
r
p p σ
2=
'- 因
gh p p ρ='-
所以p p ''
r
gh σρ2=
同理，对凸液⾯，r
p p σ2=
-''
gh p p ρ=-''
r
gh σρ2=
所以对凹液⾯和凸液⾯都有gr
h ρσ
2=
（6）7.2.3弯曲液⾯上的饱和蒸⽓压——开尔⽂ Kelvin 公式
液体所受压⼒ 液体 饱和蒸⽓ 饱和蒸⽓压
普通液体 P l ，G l G g ，P g
⼩液滴 P l + d P l ，G l + d G l G g + d G g ，P g + d P g ,022ln m l r
V P M RT P r r γγρ==
——开尔⽂ Kelvin 公式 p r 液滴的饱和蒸汽压 p 平⾯液体的饱和蒸汽压
ρ 液体的密度
M 液体的摩尔质量 γ 为表⾯张⼒
使⽤开尔⽂ Kelvin 公式时注意： (1) ⽔平液⾯， r = ∞， P r = P 0(2) 凸液⾯， r > 0， P r > P 0 喷雾⼲燥⼯艺 (3)
凹液⾯， r < 0， P r < P 0 ⽑细管凝结现象
对于两个粒径不同的⼩液滴：
平衡)11(2ln
1
212r r RT M p p -=ρσ
这就是弯曲液⾯蒸⽓压和液⾯曲率半径的关系，称开尔⽂公式。0p 为平⾯液体的蒸⽓压。由上式知，凸液⾯曲率半径越⼩，蒸⽓压越⼤；凹液⾯曲率半径越⼩，蒸⽓压越⼩。曲率半径对蒸⽓压的影响只有曲率半径很⼩时才体现出来，如表2。
表格 2 293.15K ⽔滴半径与蒸⽓压的关系
7.2.4亚稳状态和新相⽣成由于微⼩的新相具有与平⾯体系不同的饱和蒸汽压，使新相难于形成。
例如：液体蒸⽓压只有⼤到其饱和蒸⽓压时，蒸⽓才会冷凝成液体。但蒸⽓冷凝成液体时最初总是要⽣成极微⼩的液滴新相，⽽微⼩液滴具有较⼤的蒸⽓压，因此对平⾯液体饱和的蒸⽓对微⼩液滴却未饱和。这种对平⾯液体⽽⾔应当凝结⽽未凝结的蒸⽓称过饱和蒸⽓，它是⼀种亚稳状态。如果蒸⽓中有灰尘，则液体可在较⼩的过饱和程度下凝结，因为灰尘可作为凝结种⼦，即蒸⽓冷凝成液体时最初⽣成的液滴半径不必从零开始。⼈⼯降⾬就是向过饱和云层喷撒AgI 颗粒作为凝结中⼼。 ● 微⼩晶体的溶解度和过饱和溶液
设平⾯固体溶解平衡时的饱和浓度为0c ，微⼩颗粒溶解平衡时的饱和浓度为c ，根据亨利定律，溶液上⽅平⾯固体的蒸⽓压为00kc p =，微⼩颗粒的蒸⽓为kc p =，将0p 和p 代⼊式（20），得(21)
这就是微⼩晶体的溶解度公式。由上式知，微⼩晶体的溶解度⼤于平⾯固体的溶解度。 如果溶液中既有⼤颗粒，也有⼩颗粒，则⼩颗粒将不断溶解，⼤颗粒不断长⼤，这就是重量分析中所谓沉淀物陈化的依据。陈化过的沉淀易于过滤，且较纯净。
只有当溶质的浓度⼤到其饱和浓度时，溶质才会从溶液中结晶出来。但溶质结晶时 最初总是要⽣成极微⼩的晶体，⽽微⼩晶体具有较⼤的溶解度，因此对平⾯固体饱和
的溶液对微⼩晶体却未饱和。这种对平⾯固体⽽⾔应当结晶⽽未结晶的溶液称过饱和溶液。如果溶液中有晶种，则溶液可在较⼩的过饱和程度下结晶。 ● 微⼩固体的熔点和过冷液体
微⼩固体较平⾯固体有较低的熔点。只有当液体的温度降到其凝固点时，液体才会
凝固。但液体凝固时最初总是要⽣成极微⼩的固体，⽽微⼩固体具有较低的熔点，因此对平⾯固体平衡的液体对微⼩固体却未平衡。这种对平⾯固体⽽⾔应当凝固⽽未凝固的液体称过冷液体。如果液体中有微⼩固体，则液体可在较⼩的过冷程度下凝固，因微⼩固体可作为凝固种⼦。 过热液体
含有极其⼤量的空⽓的液体在⼀个⼤⽓压的外压下从内部⽓化的温度称为该液体的沸点，⽤b t 表⽰。例如⽔的沸点b t=100℃。液体从内部⽓化⾸先必须⽣成⼩⽓泡，⽽⼩⽓泡要能存在必须满⾜⼒学平衡条件：
r
p p σ2+
=外内
设外p =1atm ，则
内p =1atm +r
σ2
如果⽓泡内⽆空⽓，则内p =p ，p 为⽓泡内液体的蒸⽓压。所以式上式成为p =1atm +
r
σ2
⽓泡内液体的蒸⽓压就是⽓泡外液体的蒸⽓压！⽽当t =b t 时，⽓泡外液体的蒸⽓压p =1atm 。所以当t =b t 时，式（27）不能成⽴，沸腾不能发⽣。要使沸腾发⽣，必须将液体
加热⾄更⾼的温度。这种相对于含有⼤量空⽓的液体⽽⾔应当沸腾⽽未沸腾的液体称为过热液体。为了防⽌液体过热⽽产⽣暴沸，常向液体中投放⼀些素烧瓷⽚或⽑细管等物质，因为这些多孔物质中含有⽓体，加热时这些⽓体就成为新相的种⼦。
