2.1古典概型的特征和概率计算公式-课件ppt

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1．古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有(zhǐyǒu)有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.
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2．古典概型计算任何(rènhé)事件的概率计算公式为：
30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可
能结果共有2种，因此事件(shìjiàn)B的概率
P(B)= =
2 16
=0.125.
1 8
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（ⅲ）用C表示事件(shìjiàn)“选取的两个质量盘的总质量不超过 10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg， 10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因 此，事件(shìjiàn)C的概率
〖解〗不是古典(gǔdiǎn)概型，因为试验 的所有可能结果只有11个，而命中10环、 命中9环……命中1环和不中环的出现不是 等可能的，即不满足古典(gǔdiǎn)概型的 第二个条件.
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思考(sīkǎo) 二：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少
(duōshǎo)？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向
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规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结
果.在计算(jì suàn)古典概率时，只要所有可能结果的 数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法.
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单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四 个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以 选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机(suí jī)的选择一 个答案，问他答对的概率是多少？

(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有 10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件 A的概率是1980＝15.
(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有 10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此， 事件A的概率是11080＝590.
解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特 点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素 影响．
答案：①②④
方法归纳 判断一个试验是古典概型的依据
判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个 特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
题型二 古典概型概率的计算——师生共研 例1 某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职 工，乙厂派出2男2女共4名职工． (1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出 的2名职工性别相同的概率； (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求 选出的这2名职工来自同一工厂的概率．
设甲厂男职工为A1，A2，女职工为a，乙厂男职工为B1，B2， 女职工为b1，b2，用列举法列出事件的个数．
解析：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂 派出的2名男职工为B1，B2,2名女职工为b1，b2.
(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12 种．其中选出的2名职工性别相同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6种．

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解决上述疑问可以采用两种办法：
（1）亲自动手试验：
课前可以让学生准备好两枚骰子，在上课时让学生分组动手试验并分析试验结果
也可以让学生列表分析：
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（2）计算机随机模拟.
教师可以用计算机软件给学生进行模拟演示.
结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，
上，让学生知道并不是所有的试验都是古典概型，通过思考交流这三个问题，让
学生清楚古典概型必须满足两个特征：有限性和等可能性.第3个问题学生容易出
错，可以通过用列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可
通过模拟方法进行探究.
典例剖析
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例、在试验 “袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球
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概型的概率计
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问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个
小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？
对于一个随机事件A，我们经常用一个数()(0 ⩽ () ⩽ 1)来表示该事件发生的可能
性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，
是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地，若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；

6 2
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题型一
题型二
题型三
反思 判断一个试验的概率模型是否为古典概型,关键是看它是否具备古 典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即有限 性 ;(2)每个基本事件发生的可能性是均等的,即等可能性.
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题型一
题型二
题型三
【变式训练 1 】 下列试验是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中任 取一球,观察颜色 C.向一个圆面内随机地投一个点,观察该点是否落入圆内接正方形 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中 10 环,命中 9 环,……, 命中 0 环 解析:用古典概型的两个特征去判断即可. 对于选项 A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型; 对于选项 B,因为摸到白球与黑球的概率都是 ,所以是古典概型; 2 对于选项 C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型; 对于选项 D,因为命中 10 环 ,9 环 ,… ,0 环的概率不相同,所以不是古典概 型. 答案:B
8 8 3 3 3 1 1 1
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怎样计算古典概型中基本事件的总数? 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用列举法.列举法就是把所 有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如 :把从 4 个除编号外完全相同的球中任取 2 个看成一次试验,那么 这次试验共有多少种可能的结果?为了表述方便,对这 4 个球编号为 1,2,3,4. 把每次取出的 2 个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.其中是按含有 1 号球, 含有 2 号球,含有 3 号球的顺序来列举的,这样做可以避免出现重复或遗漏, 因此要按一定的顺序标准来写.用数对来表示试验结果是非常重要的表示 方法 ,这种表示方法要注意数对中的两个量是否有顺序限制,本题中没有限 制 .有时还可以在直角坐标系中用点来表示.有时也可以根据归纳的结论来 计算 .其常见结论是:把从 n 个量中任取出 2 个量看成一次试验,如果这 2 个 量没有顺序 ,那么这次试验有