广西来宾市2013届高三总复习教学质量调研数学(文)试题 Word版含答案

来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研试卷文科数学注意：1．答题前，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号或座位号填写清楚．2．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．3．试卷满分150分,考试时间120分钟,答题一律在答卷上作答，在试卷上作答无．．．．．．．效．．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则∁)(B A U ⋃A ．{}4,1B ．{}5,1C ．{}4,2D ．{}5,22．已知02=+ααcos sin ，则=α2tanA ．34 B ．32C ．54-D ． 53-3．已知实数b 是1和2的等比中项，则b =A ．2B ．23C ．2D ．2±4．下列函数中既是增函数又是奇函数的是A ．()),0()(3+∞∈=x x x fB ．x x f sin )(=C ．xx x f ln )(=D ．x x x f =)(5．设n m ,是空间两条直线，α是空间一个平面．当α⊂m 时，“α//n ”是“m n //”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知正弦函数x y sin =的图象关于点),(0θ对称,则=θcosA ．1-或1B ．1C ．1-D ．07．设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点())1(,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点())1(,1f 处切线的斜率为A ．4B ．41-C ．2D ．21-8．若直线),(012+∈=-+R b a by ax 平分圆064222=---+y x y x ，则ba12+的最小值是 A ．1 B ．10 C ．246+D ．223+9. 已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则目标函数42-+=y x z 的最大值为A ．1B ．21C ．13D ．310．设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有 A ．24种 B ．135种 C ．9种 D ．360种 11．已知点P1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点，点I 到△21F PF 三边的距离相等，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆λ+=成立，则λ＝A ．aba222+ B ．22baa+ C ．ab D ．ba12．已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意的R x ∈，都有)3()()6(f x f x f +=+成立，若函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，则=)2013(f A ．0 B ．2013 C ．1 D ．2013-二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数)(log )(122-=x x f 的反函数是 ．14．与棱长为1的正方体的一条棱平行的截面中，面积最大的截面面积为 ．15．)0()1()1()1(1)(1002≠+++++++=x x x x x f 的展开式中x 项的系数为 ．16．关于x 的不等式m x x ≥++-31在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）在△ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，且ca b CB +-=2cos cos .（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若413=+=c a b ,，求△ABC 的面积.18．（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率．19．（本题12分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且DB AD 31=.点C 为圆O 上一点，且AC BC 3=．点P 在圆O 所在平面上的射影为点D ，BD PD =．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAB ；（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。

20．（本题12分）已知等差数列{}n a ，公差0>d ，前n 项和为n S ，且4532=a a ,1441=+a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S （Ⅱ）设cn S b n n +=，若数列{}n b 也是等差数列，试确定非零常数c ，并求数列⎭⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．21.（本题12分）已知)(3232)(23R x x axxx f ∈--=.（Ⅰ）41≤a 当时，求证)(x f 在)1,1(-内是减函数；（Ⅱ）若)(x f y =在)1,1(-内有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围. 22．（本题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 过点)1,0(，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与x 轴正半轴、y 轴分别交于点P Q ,，与椭圆分别交于点N M ,，各点均不重合，且满足MQ PM 1λ=，NQ PN 2λ=． 当321-=+λλ时，试证明直线过定点．来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研文科数学参考答案及评分标准一、选择题：C A D D D A A C B B B A 二、填空题：13. )()(12211+=-xx f 14．2 15．5050 16. 4m ≤三、解答题: 17．解：（Ⅰ）由正弦定理2sin sin sin a b c RABC===得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===.…2分将上式代入已知co s ,co s 2B b C a c=-+得. co s sin ,co s 2sin sin B BCA C=+即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=就是2sin cos sin()0A B B C ++= ……………４分∵A B C π++=，∴sin()sin ,2sin cos sin 0.B C A A B A +=∴+= ∵1sin 0,co s ,2A B ≠∴=-∵B 是三角形的内角，所以23B π=. ……………6分（Ⅱ）将24,3b ac B π=+==代入余弦定理得221()22co s ,13162(1), 3.2b ac a c a c B a c a c =+--∴=--∴=……………8分∴1sin 2A B C S a c B ∆==. (10)分18．解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

……………2分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。

因此所求事件的概率为1/3。

……………6分（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1)，（4,2），（4,3）（4,4）共16个. ……………8分 所有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个 ……………10分所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16， 故满足条件n<m+2 的事件的概率为1－316=1316. ……………12分19．（Ⅰ）证明：连接C O ，由3A D D B =知，点D 为A O 的中点，又∵A B 为圆O 的直径，∴A C C B ⊥，C B C =知，60C A B ∠=，∴A C O ∆为等边三角形，从而C D A O ⊥． -----------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的射影为点D ， ∴P D ⊥平面A B C ，又C D ⊂平面A B C ， ∴P D C D ⊥，-----------------5分由P D A O D = 得，C D ⊥平面P A B ． -----------------6分（注：证明C D ⊥平面P A B 时，也可以由平面P A B ⊥平面A C B 得到，酌情给分．）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知C D =3P D D B ==，过点D 作D E C B ⊥，垂足为E ，连接P E ，再过点D 作D F P E ⊥，垂足为F ．-----------------8分∵P D ⊥平面A B C ，又C B ⊂平面A B C ， ∴P D C B ⊥，又P D D E D = ， ∴C B ⊥平面P D E ，又D F ⊂平面P D E ， ∴C B D F ⊥，又C B P E E = ， ∴D F ⊥平面P B C，故D P∠为所求的线面角--------10分在R t D E B ∆中，3sin 302D E D B =⋅=，2P E ==，55sin sin ==∠=∠PEDE DPE DPF------------------------------------------------------12分20．解：（Ⅰ）由已知231445,14a a a a =+=，得2314a a +=，所以23,a a 是方程214450x x -+=的两根，解得2359a a =⎧⎨=⎩或2395a a =⎧⎨=⎩（舍去） …………2分易得11,na d ==. (4)分22n S n n ∴=- …………………６分（Ⅱ）因为22n n S n n b n cn c-==++，数列{}n b 为等差数列，则2132b b b =+，即61152213ccc⨯=++++，所以12c =- (8)分2n b n = …………………10分111111()22(1)41n n b b n n n n +==-⨯++，所以111111(1)(1422314n T n nn=-+-++-++， 即11(1).414(1)n n T n n =-=++ …………………12分21．（Ⅰ）∵)(3232)(23R x x axxx f ∈--=∴342)(2--='ax x x f …………………2分41≤a 当时，有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-='≤-=-'0)41(4)1(0)41(4)1(a f a f (4)分又∵二次函数)(x f '的图象开口向上，∴在)1,1(-内)(x f '<0，故)(x f 在)1,1(-内是减函数． (6)分（Ⅱ）因为()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点等价于方程()0f x '=在(1,1)-上只有一个解，…8分(1)(1)0,f f '∴-<即(243)(243)0,a a +-⋅--< …………………10分就是1(41)4a a a -+>或14a >. …………………12分22．解：（Ⅰ）设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的焦距为2c (1)分由题意知1b =，且222(2)(2)2(2).a b c +=又2222,3,a b c a =+∴= 所以椭圆方程为2213xy +=. …………4分（Ⅱ）由题意设01122(0,),(,0),(,),(,),P m Q x M x y N x y 的方程为(),x t y m =-…………5分 由1P M M Qλ= 知111011111(,)(,),,x y m x x y y m y λλ-=--∴-=-1110, 1.m y λλ≠∴=- …6分同理由2P N N Q λ= 知221.my λ=- ∵321-=+λλ，∴0)(2121=++y y m y y（1） …………7分 联立2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩得22222(3)230t y m t y t m +-+-=， …………8分只需2422244(3)(3)0m t t t m ∆=-+-> （2） 且有22122223,33m tt m y y y y t t -+==++（3） …………9分 把（3）代入（1）得2222320,()1t m m m t m t -+⋅=∴=且满足（2），…………10分依题意，0<mt ，故1-=mt从而的方程1+=ty x 为，即直线过定点（1，0） …………12分。