福建省莆田一中2015_2016学年高二数学上学期国庆作业试卷理

莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式）一、选择题1 ．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b-的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．162 ．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和03 ．若122=+yx ,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞4 ．下列选项中,使不等式x<错误!未找到引用源。

<2x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．(错误!未找到引用源。

,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误!未找5 ．若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)6 ．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元 7．若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（ ）A ．-6B ．-2C ．0D ．2 8．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =（ ）A ．52B ．72C ．154D ．1529．设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（ ）A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10．设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >二、填空题11．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为____________.12．设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.13．在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 的最小值为_______ 14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 15．设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =________ .16．不等式021xx <-的解为_________.17．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________. 18．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m ).19．设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________. 三、解答题20．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元.(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.21.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。

莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）1C 2A 3D 4D 5C6.【答案】。

【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+ = +=。

7．Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.8（Ⅰ)设数列的公比为,则, . 由题意得即解得故数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)有.若存在,使得,则,即当为偶数时,, 上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.9．解: (Ⅰ)-上式左右错位相减:. 10．11.【答案】(1)当时,, (2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)12．解:(Ⅰ) 设公差为d,则. (Ⅱ) ..所以,是首项,公比的等比数列.13．莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）1 ．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+32 ．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．23 ．设首项为1,公比为错误!未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-4 ．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为 （ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p5.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f（a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。

2016届高三数学（文科）国庆练习4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4.已知复数,321iiz -+=i是虚数单位，则复数的虚部是A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14.已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则。

2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．27．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是__________．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为__________．16．函数的零点个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．4．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】求出向量2+，利用平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：，2+=（2+m，4），（2+）∥，可得：2+m=4，解得m=2．故选：D．【点评】本题考查向量的平行以及向量的共线定理的应用，考查计算能力．7．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数g（x）=|2x﹣2|的图象，结合图象可求得实数b的取值范围．【解答】解：作函数g（x）=|2x﹣2|的图象如下，，∵函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，结合图象可知，0＜b＜2；故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．16．函数的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数进行化简，由f（x）=0，转化为两个函数的交点个数进行求解即可．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣x2=sin2x﹣x2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函数y=sin2x和y=x2的图象如图：由图象可知，两个函数的图象有2个不同的交点，即函数f（x）的零点个数为2个，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f （x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【专题】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f′（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2．∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．【点评】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，可得f′（﹣）=0，即可确定a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，利用导数的正负可得g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。